结构力学题库第七章力法习题解答范文
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7-3 作图示连续梁的弯矩图及剪力图。
P
C P x1 x1=1
A B
l/
2 l/ 2 l 1
题７－
3图(a) （
b)
M 1
图
（ c
)
13P
3P
P 3Pl
/32 32
+
+
32
-
Pl
/419P
32
M P图M
图V 图
（ d)
（ e
)
（ f
) V AB
P
V BC V CB
V BA
3Pl
3P
l
A
B
3232
B
C
13P19P 3P 3P
3232 32 32
（g) （ h)
解：（１）选择基本结构，如（b）图所示。
（２）画基本结构的荷载弯矩图、虚拟单位弯矩图，如（c）、（ d）图示。列力法方程如下：
11
x11P 0
（ 3）求系数和自
由项：
11 2
1
1 l 2l
3EI 3EI
1 1 Pl 1 Pl
2 1
P E
I 2 4
l
16EI
2
（ 4）求多余约束力
11 x1 1P0 1
P
x
1
1
1 3Pl 32
（ 5）叠加法求最后弯矩值、画最后弯矩图。如（ e）图示。
M M 1 x
1M
P
M
AB M 1
1
M
P
1 ( 3Pl )3Pl (上拉 )
3232
(6)切出 AB、 BC 段，将弯矩以远端为中心从受拉边绕向受压边，剪力画成绕杆段的
远端顺时针的正方向，x
内力、外力使各杆段平衡，受力如图（g）、（ h）。以各杆段的平衡求各杆端剪力。
AB 段处于平面任意力系作用，但没有水平荷载，无轴力。
M
A 0
3Pl l V BA
3P P 19 P
V
BA
l0 32 2 32
32
P
Y 0
2
13P V AB P V BA0 V AB P V BA
32
BC 段处于平面力偶系作用而平衡，没有水平荷载，无轴力：
M 0 3Pl VBC l
0 VBC VCB 3P 。
32 32
7-5 作图示刚架的的弯矩图、剪力图、
轴力图。
P P l
B C
l 2I 2I l
l 2I I 2I I l
M 2
图原结构
X 2
基本结构
A
D M 1图
X 2=1
(b) l (c) l X 1 X 1=1 (d) 1
题7-
5(a) 图
Pl
61P
116
Pl
4 19
P 19P
l 13
Pl
+
2
232 2
3
2
23
2
-
-
55P
61P
Pl 19P 116 +
19P
-116
M P图2 232
23
2
3P
l
M 图
V
图
N
图
23
2
( e )(
f) ( g )
( i
)
6155P
l
1
-
55P
116
解：（１）选择基本结例构，如（b）图示。
（２）画基本结构的荷载弯矩图、虚拟单位弯矩图，如（c）、（ d）、 (e)图示。
列力法方程如下：
11 x
112 x
2
1P 0
21 x
122 x
2
2P 0
（ 3）求系数和自由项：
2P 1P
1 1
1
1 l
Pl
1 l
2
Pl
5Pl 3
E 2I 2 2
2
l
EI 2 2
16 EI
1 1 l Pl 2l 1 l 1
Pl l
253Pl 3 E 2I 2 2 2 3 3 2 2EI 96EI 1
l
2l 1l 37l 3
3E 2I EI 6EI
2
1 (l l 1 l 3 3l 3
12 21 E 2I l) EI 2 4EI 2
22 l 3 l 3 l 3 l 3
3E 2I E 2I 3EI E I （ 4）求多余约
束力
7
x 1 3 x 2 53P 0 x 1 61P ( )
6 4 96
116 3
x 1 x 5P 0
x 2 19
P ( ) 4 1 2 16 232
（ 5）叠加法求最后弯矩值、画最后弯矩图。如（ f ）图示。杆端弯矩以绕远端顺时针为正。
M M 1 x 1 M 2 x 2 M P
M
AB 0
M
BA 0 l 19
P 0 19Pl
(左拉）
232 232 M BC 19Pl (上拉） 232
M
CB l 61P l 19P Pl 13Pl
(上拉） 116 232 2 232 M CD 13Pl (右拉） 232 M
DC l 61P 0 19 P Pl 3Pl (左拉） 116 232 2 232 也可以规定刚架内部受拉为正。
（ 6）根据最后弯矩值，求杆端剪力，作剪力图，如（ g ）图示。杆端弯矩以绕远端顺时针为正。
由公式 V AB V AB 0
M AB M
BA 可知： l
M AB M
BA 0 19Pl 19P
V
AB V BA 0 0 232
V AB l l 232
M BC M
CB P 19Pl 13Pl 61P