45第3章机械零件的强度PPT课件
合集下载
第三章 机械零件的强度
• 变应力的应力比保持不变，即：r = C
• 变应力的平均应力保持不变，即：sm = C • 变应力的最小应力保持不变，即：smin = C
1.变应力的应力比保持不变，即 r C （如转轴）
s a s max s min 1 r C s m s max s min 1 r
一、疲劳破坏 机械零件在变应力作用下,即使变应力的 smax < sb ，而应
力的每次循环也仍然会对零件造成轻微的损伤。随应力循环次数的 增加，当损伤累积到一定程度时，在零件的表面或内部将出现（萌 生）裂纹。之后，裂纹又逐渐扩展直到发生完全断裂。这种缓慢形 成的破坏称为 “疲劳破坏”。
“疲劳破坏” 是循环应力作用下零件的主 要失效形式。
直线CG方程：
s ae s m e s s
三、单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算
一般步骤：
1）由外载荷smax 、smin sm 、sa——工作应力；
2）将工作应力sm、sa标在零件极
限应力图上，得工作应力点：
M（ sm，sa ）
M s m e,s ae M s m,s a
在零件极限应力图上表示 为：平行 纵坐标 的一条 直线。
M s m e,s ae M s m,s a
1）如果此线与AG线交于M（ sme ，sae ），则有：
s m e s m
,
s ae
s 1
ss m
Ks
s lim s m ax s ae s m e s 1
M s m e,s ae
s a Cs m
显然，直线OM上任一点的应力
比均相同，M 就是零件的极限
应力点。
M s m,s a
• 变应力的平均应力保持不变，即：sm = C • 变应力的最小应力保持不变，即：smin = C
1.变应力的应力比保持不变，即 r C （如转轴）
s a s max s min 1 r C s m s max s min 1 r
一、疲劳破坏 机械零件在变应力作用下,即使变应力的 smax < sb ，而应
力的每次循环也仍然会对零件造成轻微的损伤。随应力循环次数的 增加，当损伤累积到一定程度时，在零件的表面或内部将出现（萌 生）裂纹。之后，裂纹又逐渐扩展直到发生完全断裂。这种缓慢形 成的破坏称为 “疲劳破坏”。
“疲劳破坏” 是循环应力作用下零件的主 要失效形式。
直线CG方程：
s ae s m e s s
三、单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算
一般步骤：
1）由外载荷smax 、smin sm 、sa——工作应力；
2）将工作应力sm、sa标在零件极
限应力图上，得工作应力点：
M（ sm，sa ）
M s m e,s ae M s m,s a
在零件极限应力图上表示 为：平行 纵坐标 的一条 直线。
M s m e,s ae M s m,s a
1）如果此线与AG线交于M（ sme ，sae ），则有：
s m e s m
,
s ae
s 1
ss m
Ks
s lim s m ax s ae s m e s 1
M s m e,s ae
s a Cs m
显然，直线OM上任一点的应力
比均相同，M 就是零件的极限
应力点。
M s m,s a
第3章机械零件的强度
a 受拉
对称循环变应力
▴ 变应力参数
σ σmax o 循环变应力 σa
静应力: σ = 常数 变应力: σ 随时间变化
σ
σa
σmin σm t o
σ=常数
t
max min 最大应力： max = m+ a m 平均应力:
2
应力幅:
a
max min 最小应力：min= m－a
§3-2
机械零件的疲劳强度计算
对于切应力的情况，只需用τ代替σ，就可以得到相 应的极限应力曲线方程：
1e
1
K
'ae e ' me
及： 'ae ' me s
k 1 1 K 1 q
或： 1 K 'ae 'me
弯 曲
σb =
32M πd3
D/d 1.30 1.20 1.15 1.10 2.39 2.28 2.14 1.99 1.79 1.69 1.63 1.56 1.59 1.53 1.48 1.44 1.49 1.44 1.40 1.37 1.43 1.37 1.34 1.31 1.39 1.33 1.30 1.28 D/d 2.0 1.50 1.20 1.10 2.33 2.21 2.09 2.00 1.73 1.68 1.62 1.59 1.55 1.52 1.48 1.46 1.44 1.42 1.39 1.38 1.35 1.34 1.33 1.31 1.30 1.29 1.27 1.26
σ e ---零件受弯曲的材料常数；
§3-2
机械零件的疲劳强度计算
综合影响系数Ｋσ 反映了：应力集中、尺寸因素、 表面加工质量及强化等因素的综合影响结果。其计算公 式如下：
03机械零件的强度
§3-2 机械零件的疲劳强度 1. 由于零件的几何形状的变化、尺寸大小、加工质量及强化 由于零件的几何形状的变化、尺寸大小、 因素等影响，使零件的疲劳极限要小于材料试件的疲劳极限。 因素等影响，使零件的疲劳极限要小于材料试件的疲劳极限。 综合影响系数K 2. 若以弯曲疲劳极限的综合影响系数 σ 若以弯曲疲劳极限的综合影响系数 表示材料r 及零件r 的疲劳极限值之比， 表示材料 = －1及零件 = －1的疲劳极限值之比，即： 及零件 的疲劳极限值之比
§3-4 机械零件的接触强度
1、接触应力 、 两圆柱体接触——线接触 两圆柱体接触——线接触 ——
F 1 1 ( ± ) B ρ1 ρ2 σH = 2 2 1− µ1 1− µ2 π( + ) E1 E2
F：作用于接触面上的总压力
（3-36） ）
B：初始接触线长度
零件1和零件2初始接触处的曲率半径。 ρ1和ρ2：零件1和零件2初始接触处的曲率半径。 公式中， 号为外接触， 为内接触。 公式中，+号为外接触，- 为内接触。 μ和 E：分别为材料的泊松比和弹性模量
3.零件的极限应力图 3.零件的极限应力图
有影响， 无影响， 由于 k 只对 有影响，而对 σ 无影响，∴在材料 m σ 的极限应力图 A´D´G´C上几个特殊点的坐标计入 影响 σ 零件对称循环疲劳点
k
（一）、单向稳定变应力时的疲劳强度计算 ）、单向稳定变应力时的疲劳强度计算 1、 r = σ
σ−1 Kσ = σ−1e
若r≠－1时 , － 时
（3-7） ）
则
σ−1e =
σ−1
Kσ
3-8） （3-8）
′ σa Kσ = ′ σ ae
因此将零件材料的极限应力线图按比值下移， 因此将零件材料的极限应力线图按比值下移，则折线 ADGCO 即为零件的极限应力线图。 即为零件的极限应力线图 零件的极限应力线图。
第3章 机械零件的强度(用)
变载荷：随时间作周期性或非周期性变化的载荷.如
汽车的齿轮和轴所承受的动载荷。
注意:在设计计算中，载荷又可分为名义载荷和计 算载荷，计算载荷等于载荷系数乘以名义载荷。
名义载荷： 根据机器在稳定和理想工作条件下的工作阻力，
按力学公式求出的载荷称为名义载荷. 计算载荷：
考虑机器在工作中载荷的变化和载荷在零件上
s
m rN
N
C (NC
N
ND)
D点以后(无限寿命区间):
s rN s r （N ND )
用N0及其相对应的疲劳极限σr来近
似代表ND和 σr∞,有：
s
m rN
N
s
m r
N0
C
s－N疲劳曲线
§3-1 材料的疲劳特性 疲劳曲线
２、 s－N疲劳曲线
有限寿命区间内循环次数N与
疲劳极限srN的关系为：
CＧ'直线的方程为：
s a s m s s
σ为试件受循环弯曲 应力时的材料常数，其值 由试验及下式决定：
s
2s 1 s 0 s0
对于碳钢，σ≈0.1~0.2，对于合金钢，σ≈0.2~0.3。
§3-2 机械零件的疲劳强度计算
1、零件的极限应力线图
如设弯曲疲劳极限的综合影响系数 Ｋσ ，且 s 1 ―材料对称循环弯曲疲劳极限
s rN s r
m
N0 N
KNsr
式中， N0为循环基数；
sr为与N0相对应的疲劳极限
s－N疲劳曲线
m为材料常数，值由材料试验确定。
疲劳曲线的意义
s rN
sr m
N0 N
KNsr
汽车的齿轮和轴所承受的动载荷。
注意:在设计计算中，载荷又可分为名义载荷和计 算载荷，计算载荷等于载荷系数乘以名义载荷。
名义载荷： 根据机器在稳定和理想工作条件下的工作阻力，
按力学公式求出的载荷称为名义载荷. 计算载荷：
考虑机器在工作中载荷的变化和载荷在零件上
s
m rN
N
C (NC
N
ND)
D点以后(无限寿命区间):
s rN s r （N ND )
用N0及其相对应的疲劳极限σr来近
似代表ND和 σr∞,有：
s
m rN
N
s
m r
N0
C
s－N疲劳曲线
§3-1 材料的疲劳特性 疲劳曲线
２、 s－N疲劳曲线
有限寿命区间内循环次数N与
疲劳极限srN的关系为：
CＧ'直线的方程为：
s a s m s s
σ为试件受循环弯曲 应力时的材料常数，其值 由试验及下式决定：
s
2s 1 s 0 s0
对于碳钢，σ≈0.1~0.2，对于合金钢，σ≈0.2~0.3。
§3-2 机械零件的疲劳强度计算
1、零件的极限应力线图
如设弯曲疲劳极限的综合影响系数 Ｋσ ，且 s 1 ―材料对称循环弯曲疲劳极限
s rN s r
m
N0 N
KNsr
式中， N0为循环基数；
sr为与N0相对应的疲劳极限
s－N疲劳曲线
m为材料常数，值由材料试验确定。
疲劳曲线的意义
s rN
sr m
N0 N
KNsr
机械设计 第03章 强度
m rN
N
C ( N C
N
ND)
疲劳曲线2
D点以后——无限寿命疲劳阶段
rN r （N N D )
σr∞ 称为持久疲劳
－N疲劳曲线
由于ND很大，所以在作疲劳试验时，常规定一个循环次数 N0(称为循环基数)，用N0及其相对应的疲劳极限σr来近似代表ND
和 σr∞ ，于是有：
有限寿命区间内循环次数N与疲劳极限rN的关系为：
D′点： σm ＝ σa = σ0/2，为脉动循环点。
σa A'(0, 1 )
D'(20
,
0
2
)
G
' m
' a
r
2
0
2
45° O
45°
σm
C( S , 0) B
则A′D′G′C即为简化极限应力图。
返回目录
前一页
后一页
退出
3、材料极限应力图的画法
已知: σ-1,σ0, σs;
σa A'(0, 1) D'( 0 , 0 )
即 σa=cσm 同理σa′=cσm ′
C值取决于应力比r
所以，极限应力点为经过坐标原点O点和工作点M的直线上。
σa
A
计算安全系数：
M'( m e , ae )
Sca lim
' max
' ae
' me
max
max
a m
极限应力点M′的坐标值可以用图解
M( m , a )
G 和解析两种方法求解。 解析法：联立AG和OM两条直线的方
M(σm,σa)
2）如果工作点M在AB范围外，则工作点处于不安全工作 区，材料在该应力作用下会发生破坏。
机械设计课件03第三章
计算安全系数及疲劳强度条件为：
a. AOJ区域内：smin为负值； b. GIC区域内：按静强度计算；
Sca
ss s lim s s S s s max s a s m
c. OJGI区域内：疲劳极限
s max 2s 1 ( Ks s )s min Sca S s max ( Ks s )(2s a s min )
r
s min s max
-1＜r＜1(r≠0)
非对称循环应力
r = -1 对称循环应力
r =0 脉动循环应力
r =1 静应力
§3-1 材料的疲劳特性
二、 s －N疲劳曲线(r一定)
AB段：静应力强度 ，N≤ 103 BC段：低周疲劳（应变疲劳）， 103 ≤ N≤ 104 ，N ， σmax CD段:有限寿命疲劳，N> 104
ks 1 1
各系数查取见附表
§3-2 机械零件的疲劳强度计算
二、单向稳定变应力时的疲劳强度计算 强度计算式： S s lim s max S ca
计算步骤：
机械零件的疲劳强度计算2
s
s max
求得危险截面的 smax及s
min
据此计算出sm及sa
标出M(sm ,sa )（或N） 根据应力变化规律找到对应的 极限应力值 由强度计算式求出sca
式中ρ1和ρ2 分别为两零件初始接触线处的曲率半径, 其中 正号用于外接触，负号用于内接触。 注意：接触变应力是一个脉动循环变应力
思考题：3-9 3-13 作 业： 3-18 3-20 3-21
四、双向稳定变应力时的疲劳强度计算
当零件上同时作用有同相位的稳定对称循环变应力sa 和ta时， 由实验得出的极限应力关系式为：
《机械设计》第3章_机械零件的强度(正式)
1.最大应力 s max s m s a
2.最小应力 s min s m s a
3.平均应力
sm
s max
s min
2
4.应力幅
sa
s max
s min
2
5.应力循环特性
s min s max
第三章 机械零件的强度
(a)非对称循环变应力
(b)脉动循环变应力
(c)对称循环变应力
疲劳曲线
s max
s min
2
sa
s max
s min
2
r s min
s max
1 r 1 (r 0)
smax
sm
0
t
sm
sa
s max
2
s min 0
r0
sa= smax
0
t
smin
sm 0
s a s max s min
r 1
二、应力的描述
第三章 机械零件的强度
稳定循环变应力的基本参数 共有５个基本参数，知其２就能求其他
应力循环特性 r 一定的条件下，记录出在 不同最大应力σmax下引起试件疲劳破坏所经历 的应力循环次数N，即可得到σ-N疲劳曲线 。
静应力强度（AB段）：N≤103， σmax几乎不 随N变化，可近似看作是静应力强度。
(ND,σr∞)
低周疲劳（BC段）：N↑→ σmax↓。C点对应 的循环次数约为104。
（非周期变化）
循环变应力
（周期变化）
符合统计规律
稳定循环变应力
（等幅变应力）
非稳定循环变应力
（变幅变应力）
非对称循环变应力 对称循环变应力 脉动循环变应力
s
1、非循环变应力 符合统计规律
2.最小应力 s min s m s a
3.平均应力
sm
s max
s min
2
4.应力幅
sa
s max
s min
2
5.应力循环特性
s min s max
第三章 机械零件的强度
(a)非对称循环变应力
(b)脉动循环变应力
(c)对称循环变应力
疲劳曲线
s max
s min
2
sa
s max
s min
2
r s min
s max
1 r 1 (r 0)
smax
sm
0
t
sm
sa
s max
2
s min 0
r0
sa= smax
0
t
smin
sm 0
s a s max s min
r 1
二、应力的描述
第三章 机械零件的强度
稳定循环变应力的基本参数 共有５个基本参数，知其２就能求其他
应力循环特性 r 一定的条件下，记录出在 不同最大应力σmax下引起试件疲劳破坏所经历 的应力循环次数N，即可得到σ-N疲劳曲线 。
静应力强度（AB段）：N≤103， σmax几乎不 随N变化，可近似看作是静应力强度。
(ND,σr∞)
低周疲劳（BC段）：N↑→ σmax↓。C点对应 的循环次数约为104。
（非周期变化）
循环变应力
（周期变化）
符合统计规律
稳定循环变应力
（等幅变应力）
非稳定循环变应力
（变幅变应力）
非对称循环变应力 对称循环变应力 脉动循环变应力
s
1、非循环变应力 符合统计规律
第3章机械零件的强度-yuan
5
m
rN r
m
N0 N
N r rN
N0
m
σB σrN σr
式中 N0（循环基数）、r（ N0所 对应的疲劳极限 ）及m（材料常数） 的值由材料试验确定。P23
σmax AB C
静应力区N<103 低周疲劳N<104 D
潘存云教授研制
N
N 0 为寿命系数。 N=1/4 103 104 N N0≈107 KN m 高周疲劳 N N>104 试验结果表明在CD区间内，试件经过相应次数的 变应力作用之后，总会发生疲劳破坏。而D点以后，如 果作用的变应力最大应力小于D点的应力（σmax<σr）， 则无论循环多少次，材料都不会破坏。
07:02
σ’a
σ C m
长江大学机械工程学院
当循环应力参数（ σm，σa ）落在OA’G’C以内 时，表示不会发生疲劳破坏。 σa
当应力点落在OA’G’C以外 时，一定会发生疲劳破坏。
而正好落在A’G’C折线上 时，表示应力状况达到疲 劳破坏的极限值。
σ0 /2 σ-1
A’
D’
G’
潘存云教授研制
应力幅: a
max min
2
潘存云教授研制
σ 变应力的循环特性: -1 ——对称循环变应力 min r max = 0 ——脉动循环变应力 +1 ——静应力
静应力是变应力的特例
σ =常数
Ｏ
σ
σmax tＯ r =0 σa
潘存云教授研制 a
σ
T σmax
t
σa 潘存云教授研制
A’
D’ G’ N’
潘存云教授研制
σ0 /2
m
rN r
m
N0 N
N r rN
N0
m
σB σrN σr
式中 N0（循环基数）、r（ N0所 对应的疲劳极限 ）及m（材料常数） 的值由材料试验确定。P23
σmax AB C
静应力区N<103 低周疲劳N<104 D
潘存云教授研制
N
N 0 为寿命系数。 N=1/4 103 104 N N0≈107 KN m 高周疲劳 N N>104 试验结果表明在CD区间内，试件经过相应次数的 变应力作用之后，总会发生疲劳破坏。而D点以后，如 果作用的变应力最大应力小于D点的应力（σmax<σr）， 则无论循环多少次，材料都不会破坏。
07:02
σ’a
σ C m
长江大学机械工程学院
当循环应力参数（ σm，σa ）落在OA’G’C以内 时，表示不会发生疲劳破坏。 σa
当应力点落在OA’G’C以外 时，一定会发生疲劳破坏。
而正好落在A’G’C折线上 时，表示应力状况达到疲 劳破坏的极限值。
σ0 /2 σ-1
A’
D’
G’
潘存云教授研制
应力幅: a
max min
2
潘存云教授研制
σ 变应力的循环特性: -1 ——对称循环变应力 min r max = 0 ——脉动循环变应力 +1 ——静应力
静应力是变应力的特例
σ =常数
Ｏ
σ
σmax tＯ r =0 σa
潘存云教授研制 a
σ
T σmax
t
σa 潘存云教授研制
A’
D’ G’ N’
潘存云教授研制
σ0 /2
机械设计第3章机械零件的强度
绝大多数通用零件来说，当其承受变应力作用时，其 应力循环次数总是大于104的。
6
(一) σ—N疲劳曲线
图3—1中曲线CD段代表有限寿命疲劳阶段。在此
范围内，试件经过一定次数的交变应力作用后总会发
生疲劳破坏。曲线CD段上任何一点所代表的疲劳极限，
称为有限寿命疲劳极限，用符号σrN表示。脚标r代表该 变应力的应力比，N代表相应的应力循环次数。曲线 CD段可用式(3—1)来描述：
§3—2 机械零件的疲劳强度计算
由于零件尺寸及几何形状变化、加工质量及强
化因素等的影响，使得零件的疲劳极限要小于
材料试件的疲劳极限。如以弯曲疲劳极限的综
合影响系数Kσ表示材料对称循环弯曲疲劳极限 σ-1与零件对称循环弯曲疲劳极限σ-1e 的比值， 即
Kσ=σ-1 /σ-1 e 当已知Kσ及σ-1时，则
5
在循环次数约为103以前，相应于图3—1中的曲线AB 段，使材料试件发生破坏的最大应力值基本不变，或 者说下降得很小，因此我们可以把在应力循环次数 N≤103时的变应力强度看作是静应力强度的状况。
曲线的BC段，随着循环次数的增加，使材料发生疲 劳破坏的最大应力将不断下降。仔细检查试件在这一 阶段的破坏断口状况，总能见到材料已发生塑性变形 的特征。C点相应的循环次数大约在104左右(也有文 献中认为约在105，现在工程实践中多以104为准)。 这一阶段的疲劳破坏，因为这时已伴随着材料的塑性 变形，所以用应变—循环次数来说明材料的行为更为 符合实际。因此，人们把这一阶段的疲劳现象称为应 变疲劳,亦称低周疲劳。
零件材料(试件)的极限应力曲线即为 折线A＇G＇C。材料中发生的应力如 处于OA＇G＇C区域以内，则表示不 发生破坏；如在此区域以外，则表 示一定要发生破坏；如正好处于折 线上，则表示工作应力状况正好达 到极限状态。
6
(一) σ—N疲劳曲线
图3—1中曲线CD段代表有限寿命疲劳阶段。在此
范围内，试件经过一定次数的交变应力作用后总会发
生疲劳破坏。曲线CD段上任何一点所代表的疲劳极限，
称为有限寿命疲劳极限，用符号σrN表示。脚标r代表该 变应力的应力比，N代表相应的应力循环次数。曲线 CD段可用式(3—1)来描述：
§3—2 机械零件的疲劳强度计算
由于零件尺寸及几何形状变化、加工质量及强
化因素等的影响，使得零件的疲劳极限要小于
材料试件的疲劳极限。如以弯曲疲劳极限的综
合影响系数Kσ表示材料对称循环弯曲疲劳极限 σ-1与零件对称循环弯曲疲劳极限σ-1e 的比值， 即
Kσ=σ-1 /σ-1 e 当已知Kσ及σ-1时，则
5
在循环次数约为103以前，相应于图3—1中的曲线AB 段，使材料试件发生破坏的最大应力值基本不变，或 者说下降得很小，因此我们可以把在应力循环次数 N≤103时的变应力强度看作是静应力强度的状况。
曲线的BC段，随着循环次数的增加，使材料发生疲 劳破坏的最大应力将不断下降。仔细检查试件在这一 阶段的破坏断口状况，总能见到材料已发生塑性变形 的特征。C点相应的循环次数大约在104左右(也有文 献中认为约在105，现在工程实践中多以104为准)。 这一阶段的疲劳破坏，因为这时已伴随着材料的塑性 变形，所以用应变—循环次数来说明材料的行为更为 符合实际。因此，人们把这一阶段的疲劳现象称为应 变疲劳,亦称低周疲劳。
零件材料(试件)的极限应力曲线即为 折线A＇G＇C。材料中发生的应力如 处于OA＇G＇C区域以内，则表示不 发生破坏；如在此区域以外，则表 示一定要发生破坏；如正好处于折 线上，则表示工作应力状况正好达 到极限状态。
第3章机械零件的强度图优秀课件
Sca
m ax max
-1 K a m
S
N点的极限应力点N’1位于直
σσ-1-1e A
线CG上，
σ’ae
σa
有： 'max ae m e s
O
这说明工作应力为N点时，首
先可能发生的是屈服失效。故
只需要进行静强度计算即可。
D G
N N’1
σm
σm
σS C
σ’me
σ’ae
强度计算公式为：Sca
σa
σσ-1-1e
A’ A
材料 零件
D’ G’
D
G
σ-1 \Ｋσ σ0 /2Ｋσ
及强化因素等与材料试件有
区别，使得零件的疲劳极限
45˚
45˚
σm
要小于材料试件的疲劳极限。 o σ0 /2Ｋσ
C
设材料的对称循环弯曲疲
σS
劳极限为： σ-1
零件的对称循环弯曲疲劳极限为：σ-1e
定义弯曲疲劳极限的综合影响系数Ｋσ ：
σσ-1-1e A
M
D
应力点M或N。两种情况分别讨论
σa
相应的疲劳极限应力应是极限 o σm 应力曲线AGC上的某一个点M’
G
N
σm
σS C
或N’所代表的应力(σ’m ， 计σ’算a安) 。全系数及疲劳强度条件为：Sca
m ax max
m a m a
S
M’或N’的位置确定与循环应力变化规律有关。
试件种类
试件直径/mm
无应力集中
7~20 30~40
1.3~1.6 1.2~1.5
有应力集中
7~20 30~40
1.6~2.8 1.5~5
第3章机械零件的强度
压应力远远大于拉伸应力，取最大应力
ca max
杜永平 机械零件的强度
b、双向应力
x y x y 2 2 ca ( ) xy 2 2
② 最大剪应力理论（第三强度理论）
ca 2 4 2
③ 最大形变能理论（第四强度理论）
ca 3
杜永平 机械零件的强度
lim S 极限应力与许 [ ]
二、静应力（static stress）的强度计算
1. 单向应力状态 应力变化次数小于10 3
危险剖面的最大应力即为计算应力
ca max
2. 双向理论）
a、脆性材料
静强度条件
s lim s Sca S max a m
杜永平
机械零件的强度
3. 变应力的最小应力保持不变 ( min C ) 情况
受轴向变载荷螺栓联接的应力状态
杜永平
机械零件的强度
min m a C
M点的极限应力为
杜永平
' max
第三章 机械零件的强度
一、 基本概念 作用在零件 1. 载荷（load） 上的外力 按理论力学 考虑动力参数、 公称载荷（nominal load） 方法计算出 工作阻力的变动 来的载荷 而计算出的载荷 用F 、M 、T 表示
n n n
计算载荷（calculated load）
用Fca、Mca、Tca表示
N D不大时， N 0= N D
N D很大时， N 0< N D
任意循环N次的疲劳极限：
rN r
m
N0 r KN N
式中：K N——寿命系数
杜永平
3 机械零件的强度
第三章 机械零件的强度第一节 材料的疲劳特性强度准则是设计机械零件的最基本准则，它可为静强度和疲劳强度，通常认为机械零件在整个寿命期间应力变化次数小于103 ，就认为是静强度问题，按静强度设计计算，而静强度的设计计算问题，在材料力学中已经充分讨论过。
而应力变化次数大于103次时，认为是疲劳强度。
当循环次数 N=103—104次时，认为是低周疲劳。
N>104次时，称为高周疲劳，本章主要讨论疲劳强度，进行深入的研究，以解决工程实际中疲劳强度问题。
一、变应力的特性参数工程上的机械零件，一般承受稳定的变压力，其变化规律常常是如图所示的三角函数。
某一变应力往往由下边几个物理量加于描述：1）a m σσσ+=max 2）=max σa m σσ- 3）2min max σσσ+=m 4）=a σ2min max σσ- 5）r=am a m σσσσσσ+-=max min (-1≤r≤1)图1－1 应力的类型σmax 最大应力、σmin最小应力、σm 平均应力、σ a 应力幅、r循环特性注意1）上述各物理量中，只要知道任意两个，便可知道其他。
注意：通常用绝对值来定σmax 最大应力、σmin最小应力, 这样，r便在-1，1之间。
但计算r时，应带σ符号。
2) 充分理解σm 和σa物理意义：σm 是变应力中的静应力部分（静止）σa是变应力中的变应力部分（变化）应力由小到大，由大到小变化一次，称为一个循环，比较典型的。
如果r=-1 ，称为对称循环变应力。
r=0 ，称为脉动循环变应力r=1，称为静应力。
-1< r< 1 （非对称）。
二、机械零件的疲劳极限及疲劳曲线1．机械零件的疲劳破坏疲劳破坏：在变应力作用下，经过一段时间后在局部高应力区形成微裂纹，微裂纹逐渐扩展以至最后断裂的现象，的破坏称为疲劳破坏。
疲劳破坏的过程及断口情况见书图。
疲劳破坏的特点是：1）在循环应力多次反复作用下产生；2）不存在宏观的、明显的塑性变形迹象；3）破坏时的循环应力值远于材料的静强度极限；4）对材料的组成、零件的形状、尺寸、表面状态及使用条伴非常敏感。
第三章 机械零件的强度
NA=
1 4
rN
D r
D ND= N0
r
N
N
即试件的的寿命按无限寿命考虑
NB≈103
NC≈104
N
N 0 ―循环基数。有限寿命和无限寿命的界限值。当 N N 0
可按无限寿命考虑。 N 0 值与零件材料、应力性质以及尺 寸有关，由实验决定。 (1 ~ 10) 106 弯曲、拉压疲劳时；
a m 1 a
―试件的材料常数
G C 的方程：
2 1 0 0
直线 G C 任意一点都代表
a S m
a S lim m
机械零件的极限应力线图
lim r
0 c
1
r 1 对称循环疲劳极限
r0
脉动循环疲劳极限 1 r 1 非对称循环疲劳极限
r 是采用标准材料试件通过试验得出的材料疲劳极限
※具体零件与标准试件间
存在以下几方面的差异
1 .应力集中差异
2 .绝对尺寸差异 3 .表面状态差异
re r
l
材料标准试件
结论：材料疲劳极限 r 不能代表具体零件的疲劳极限 re
低周疲劳（应变疲劳） 循环次数低于103次 或104次 ； 高周疲劳 循环次数高于 104次 。 3.2.3 高周疲劳的机械零件的疲劳强度计算 1. 疲劳曲线（机械零件材料的） 曲线的得出： 实验的结果 实验目的： ①建立疲劳极限σmax 与应力循次数N的关系曲线。 ②建立极限平均应力σm与极限应力幅σa的关系曲线。 实验限定条件： 特定材料、特定的应力比 r 或特定循环次数N。
1）σ―N 曲线（机械零件材料的） 实验限定条件：
1 4
rN
D r
D ND= N0
r
N
N
即试件的的寿命按无限寿命考虑
NB≈103
NC≈104
N
N 0 ―循环基数。有限寿命和无限寿命的界限值。当 N N 0
可按无限寿命考虑。 N 0 值与零件材料、应力性质以及尺 寸有关，由实验决定。 (1 ~ 10) 106 弯曲、拉压疲劳时；
a m 1 a
―试件的材料常数
G C 的方程：
2 1 0 0
直线 G C 任意一点都代表
a S m
a S lim m
机械零件的极限应力线图
lim r
0 c
1
r 1 对称循环疲劳极限
r0
脉动循环疲劳极限 1 r 1 非对称循环疲劳极限
r 是采用标准材料试件通过试验得出的材料疲劳极限
※具体零件与标准试件间
存在以下几方面的差异
1 .应力集中差异
2 .绝对尺寸差异 3 .表面状态差异
re r
l
材料标准试件
结论：材料疲劳极限 r 不能代表具体零件的疲劳极限 re
低周疲劳（应变疲劳） 循环次数低于103次 或104次 ； 高周疲劳 循环次数高于 104次 。 3.2.3 高周疲劳的机械零件的疲劳强度计算 1. 疲劳曲线（机械零件材料的） 曲线的得出： 实验的结果 实验目的： ①建立疲劳极限σmax 与应力循次数N的关系曲线。 ②建立极限平均应力σm与极限应力幅σa的关系曲线。 实验限定条件： 特定材料、特定的应力比 r 或特定循环次数N。
1）σ―N 曲线（机械零件材料的） 实验限定条件：
机械设计第03章 机械零件的强度
的受载弹簧应力状态） 的受载弹簧应力状态）
• • •
• •
当σm =C时，需找到一个其平均应力与零件工作应力的平均 时 应力相同的极限应力。 应力相同的极限应力。 在图3－ 中 作平行线MM’2（或NN’2），则该 ），则该 在图 －7中，过M(或N）点，作平行线 或 ） 线上的任何点所代表的应力循环都具有相同的平均应力值。 线上的任何点所代表的应力循环都具有相同的平均应力值。 σ 联解MM’2和AG两直线方程，求出 2的坐标的： me 、 σ ′ 两直线方程， 联解 两直线方程 求出M’ 的坐标的： ′ ae 点的疲劳极限应力： 则M点的疲劳极限应力： 点的疲劳极限应力 ψσ σ −1 + ( K σ − ψ σ )σ m ′ ′ ′ σ max = σ ae + σ me = σ −1e + σ m (1 − )= Kσ Kσ σ −ψ σ ′ σ ae = −1 σ m 零件的极限应力幅： 零件的极限应力幅： Kσ 计算安全系数： 计算安全系数：
•
E1、E2－－为零件1、零件2材料的弹性模量。
在接触点、线连续改变位置时，显然 对于零件上任一点处的接触应力只能在 0～σH之间变化。 • 接触应力是脉动循环变应力。 • 在作接触疲劳计算时，极限应力也应 是脉动循环的极限接触应力。 •
总结： 1．材料的极限应力线图帮助我们了解零件的失 效的可能形式，要记住三个区域的意义，它是 讨论其它线图的基础。 σ−1 2．Sca = ≥ S 适用于各种循环特性的疲劳破坏。
§3-1 材料的疲劳特性
• 材料疲劳特性描述：最大应力 σ max • 应力循环次数 N σ min • 应力比（循环特性） r = σ • 其它符号：极限平均应力 • 极限应力幅值 • • 材料屈服极限
• • •
• •
当σm =C时，需找到一个其平均应力与零件工作应力的平均 时 应力相同的极限应力。 应力相同的极限应力。 在图3－ 中 作平行线MM’2（或NN’2），则该 ），则该 在图 －7中，过M(或N）点，作平行线 或 ） 线上的任何点所代表的应力循环都具有相同的平均应力值。 线上的任何点所代表的应力循环都具有相同的平均应力值。 σ 联解MM’2和AG两直线方程，求出 2的坐标的： me 、 σ ′ 两直线方程， 联解 两直线方程 求出M’ 的坐标的： ′ ae 点的疲劳极限应力： 则M点的疲劳极限应力： 点的疲劳极限应力 ψσ σ −1 + ( K σ − ψ σ )σ m ′ ′ ′ σ max = σ ae + σ me = σ −1e + σ m (1 − )= Kσ Kσ σ −ψ σ ′ σ ae = −1 σ m 零件的极限应力幅： 零件的极限应力幅： Kσ 计算安全系数： 计算安全系数：
•
E1、E2－－为零件1、零件2材料的弹性模量。
在接触点、线连续改变位置时，显然 对于零件上任一点处的接触应力只能在 0～σH之间变化。 • 接触应力是脉动循环变应力。 • 在作接触疲劳计算时，极限应力也应 是脉动循环的极限接触应力。 •
总结： 1．材料的极限应力线图帮助我们了解零件的失 效的可能形式，要记住三个区域的意义，它是 讨论其它线图的基础。 σ−1 2．Sca = ≥ S 适用于各种循环特性的疲劳破坏。
§3-1 材料的疲劳特性
• 材料疲劳特性描述：最大应力 σ max • 应力循环次数 N σ min • 应力比（循环特性） r = σ • 其它符号：极限平均应力 • 极限应力幅值 • • 材料屈服极限
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第3章 机械零件的强度
§3-1 材料的疲劳特性 §3-2 机械零件的疲劳强度计算 §3-3 机械零件的抗断裂强度 §3-4 机械零件的接触强度
广西工学院专用
作者： 潘存云教授
§3-1 材料的疲劳特性
一、应力的种类
静应力: σ=常数 变应力: σ随时间变化
平均应力:
m
m
axm
2
in
应力幅:
a
maxmin
广西工学院专用
作者： 潘存云教授
三、等寿命疲劳曲线
材料的疲劳极限曲线也 可用于特定的应力循环次数 σa N，极限应力幅与平均应力 之间的关系曲线来表示，特 σ-1 称为等寿命曲线。
实际应用时常有两种简化方法。
σa
σa
σS
σm
σ-1
潘存云教授研制
广西工学院专用
σS 简化曲线之一
σ-1
潘存云教授研制
45˚
σm潘in存云教授研σ制a tＯ
σm σmin
t
循环变应力
广西工学院专用
对称循环变应力
脉动循环变应力
作者： 潘存云教授
变应力下，零件的损坏形式是疲劳断裂。 疲劳断裂过程：
表面光滑
▲零件表层产生微小裂纹
▲随着循环次数增加，微裂 纹逐渐扩展
▲当剩余材料不足以承受载 荷时，突然脆性断裂
潘存云教授研制
表面粗糙
σm
σS
σm
简化曲线之二
作者： 潘存云教授
简化等寿命曲线（极限应力线图）：
对称循环 σm=0
σa
脉动循环 σm=σa =σ0 /2
已知A’(0，σ-1)
A’
D’ G’
D’ (σ0 /2，σ0 /2)两点坐
N’
σ-1 σ0 /2
标，求得A’Ｇ’直线的方
程为
4潘5存˚ 云教σ授研’a制 45˚
1am
O
AＧ’直线上任意点代表了一定
循环特性时的疲劳极限。
σ0 /2 σ’m σS
Cσm σ’a
CＧ’直线上任意点N’ 的坐标为（σ’m ，σ’a ）
由三角形中两条直角边相等可求得 CＧ’直线的方程为
'maxam s
说明CＧ’直 线上任意点的最大应力达到了屈服极限应
广西工学院专用
作者： 潘存云教授
当循环应力参数（ σm，σa ）落在OA’G’C以内 时，表示不会发生疲劳破坏。 σa
当应力点落在OA’G’C以外 时，一定会发生疲劳破坏。
A’
D’ G’
σ-1 σ0 /2
而正好落在A’G’C折线上
潘存云教授研制
时，表示应力状况达到疲 劳破坏的极限值。
45˚
45˚
O σ0 /2 σS
Cσm
公式 1am 中的参数σ为试件受循环弯曲应力
时的材料常数，其值由试验及下式决定
21 0 0
对于碳钢，σ≈0.1~0.2，对于合金钢，σ≈0.2~0.3。
则无论循环多少次，材料都不会破坏。
CD区间——有限疲劳寿命阶段
D点之后——无限疲劳寿命阶段
广西工学院专用
高周疲劳
作者： 潘存云教授
• 例题：某钢材的对称循环弯曲疲劳极限δ1=275MPa，屈服极限δS=355MPa，取循 环次数N0=107，寿命指数m=9，试求循环 次数分别为105，5X106，108次时相应的 寿命指数KN和疲劳极限δ-1
于是有 rm N NrmN0C
广西工学院专用
作者： 潘存云教授
CD区间内循环次数N与疲
σmax
劳极限rN的关系为
σB A B C
rN
rm
N0 N
m
N
r rN
N0
σ 潘存云教授研制 rN σr
N=1/4 103 104 N
D N
N0≈107
式中， r、N0及m的值由材料试验确定。
试验结果表明在CD区间内，试件经过相应次数的 边应力作用之后，总会发生疲劳破坏。而D点以后，如 果作用的变应力最大应力小于D点的应力（σmax<σr），
1e
1
K
aeem e
或 1K a e m e
广西工学院专用
作者： 潘存云教授
§3-2 机械零件的疲劳强度计算
一、零件的极限应力线图
σa
材料 零件
设材料的对称循环弯
曲疲劳极限为 σ-1 零件的对称循环弯曲疲劳
σσ-1-1e
A’ A
D’ G’
D
G
潘存云教授研制
σ-1 \Ｋσ σ0 /2Ｋσ
极限为 σ-1e
且总有 σ-1e ＜ σ-1
由于材料试件是一种特殊的结构，而实际零件的几何形状、
2
变应力的循环特性:
σ
潘存云教授研制
-1 ——对称循环变应力 r min = 0 ——脉动循环变应力
σ=常数
max
+1 ——静应力 静应力是变应力的特例
Ｏ
t
T
σ
σa
σ 潘存a云教授研制
σmax σmin σm
Ｏ
σ
r =+1 σ
r =0
r =-1
σmax
σa
σmax
σa
σ 潘存云教授研制 a
tＯ
疲劳断裂是与应力循环次数(即使用寿命)有关的断裂。 疲劳断裂具有以下特征：
▲ 疲劳断裂的最大应力远比静应力下材料的强度极限
低，甚至比屈服极限低
不管脆性材料或塑性材料，
▲ 疲劳断口均表现为无明显塑性变形的脆性突然断裂
▲ 疲劳断裂是微观损伤积累到一定程度的结果
▲ 断裂面累积损伤处表面光滑，而折断区表面粗糙
显然该值为强度极限σB 。
t
在AB段，应力循环次数
<103 σmax变化很小，可以近似 看作为静应力强度。
BC段，N=103~104，随着N ↑ → σmax ↓ ,疲劳现象明显。
因N较小，特称为 低周疲劳。
广西工学院专用
作者： 潘存云教授
实践证明，机械零件的疲σmax
劳大多发生在CD段。
σB A B C
45˚
45˚
Ｏ σ0 /2Ｋσ
σS
Cσm
尺寸大小、加工质量及强化因素等劳极限。
定义弯曲疲劳极限的综合影响系数
1e 1 K 0e 0 K
K
1 1e
在不对称循环时，Ｋσ是试件与零件极限应力幅的比值。
广西工学院专用
作者： 潘存云教授
直线AＧ的方程为
广西工学院专用
作者： 潘存云教授
二、 —N疲劳曲线
σmax
用参数σmax表征材料的疲 σB A B C
劳极限，通过实验，可得出如
图所示的疲劳曲线。称为：
潘存云教授研制
—N疲劳曲线
在原点处，对应的应力 N=1/4 103 104
N
循环次数为N=1/4，意味着在 σ
加载到最大值时材料被拉断。
潘存云教授研制
可用下式描述
rm N N C (N C≤ N ≤ N D )
σrN σr
潘存云教授研制
D点以后的疲劳曲线呈 一水平线，代表着无限寿命
N=1/4
103 104 N
区其方程为
D N0≈107 N
rN r N （ N D )
由于ND很大，所以在作疲劳试验时，常规定一个 循环次数N0(称为循环基数)，用N0及其相对应的疲劳 极限σr来近似代表ND和 σr∞。
§3-1 材料的疲劳特性 §3-2 机械零件的疲劳强度计算 §3-3 机械零件的抗断裂强度 §3-4 机械零件的接触强度
广西工学院专用
作者： 潘存云教授
§3-1 材料的疲劳特性
一、应力的种类
静应力: σ=常数 变应力: σ随时间变化
平均应力:
m
m
axm
2
in
应力幅:
a
maxmin
广西工学院专用
作者： 潘存云教授
三、等寿命疲劳曲线
材料的疲劳极限曲线也 可用于特定的应力循环次数 σa N，极限应力幅与平均应力 之间的关系曲线来表示，特 σ-1 称为等寿命曲线。
实际应用时常有两种简化方法。
σa
σa
σS
σm
σ-1
潘存云教授研制
广西工学院专用
σS 简化曲线之一
σ-1
潘存云教授研制
45˚
σm潘in存云教授研σ制a tＯ
σm σmin
t
循环变应力
广西工学院专用
对称循环变应力
脉动循环变应力
作者： 潘存云教授
变应力下，零件的损坏形式是疲劳断裂。 疲劳断裂过程：
表面光滑
▲零件表层产生微小裂纹
▲随着循环次数增加，微裂 纹逐渐扩展
▲当剩余材料不足以承受载 荷时，突然脆性断裂
潘存云教授研制
表面粗糙
σm
σS
σm
简化曲线之二
作者： 潘存云教授
简化等寿命曲线（极限应力线图）：
对称循环 σm=0
σa
脉动循环 σm=σa =σ0 /2
已知A’(0，σ-1)
A’
D’ G’
D’ (σ0 /2，σ0 /2)两点坐
N’
σ-1 σ0 /2
标，求得A’Ｇ’直线的方
程为
4潘5存˚ 云教σ授研’a制 45˚
1am
O
AＧ’直线上任意点代表了一定
循环特性时的疲劳极限。
σ0 /2 σ’m σS
Cσm σ’a
CＧ’直线上任意点N’ 的坐标为（σ’m ，σ’a ）
由三角形中两条直角边相等可求得 CＧ’直线的方程为
'maxam s
说明CＧ’直 线上任意点的最大应力达到了屈服极限应
广西工学院专用
作者： 潘存云教授
当循环应力参数（ σm，σa ）落在OA’G’C以内 时，表示不会发生疲劳破坏。 σa
当应力点落在OA’G’C以外 时，一定会发生疲劳破坏。
A’
D’ G’
σ-1 σ0 /2
而正好落在A’G’C折线上
潘存云教授研制
时，表示应力状况达到疲 劳破坏的极限值。
45˚
45˚
O σ0 /2 σS
Cσm
公式 1am 中的参数σ为试件受循环弯曲应力
时的材料常数，其值由试验及下式决定
21 0 0
对于碳钢，σ≈0.1~0.2，对于合金钢，σ≈0.2~0.3。
则无论循环多少次，材料都不会破坏。
CD区间——有限疲劳寿命阶段
D点之后——无限疲劳寿命阶段
广西工学院专用
高周疲劳
作者： 潘存云教授
• 例题：某钢材的对称循环弯曲疲劳极限δ1=275MPa，屈服极限δS=355MPa，取循 环次数N0=107，寿命指数m=9，试求循环 次数分别为105，5X106，108次时相应的 寿命指数KN和疲劳极限δ-1
于是有 rm N NrmN0C
广西工学院专用
作者： 潘存云教授
CD区间内循环次数N与疲
σmax
劳极限rN的关系为
σB A B C
rN
rm
N0 N
m
N
r rN
N0
σ 潘存云教授研制 rN σr
N=1/4 103 104 N
D N
N0≈107
式中， r、N0及m的值由材料试验确定。
试验结果表明在CD区间内，试件经过相应次数的 边应力作用之后，总会发生疲劳破坏。而D点以后，如 果作用的变应力最大应力小于D点的应力（σmax<σr），
1e
1
K
aeem e
或 1K a e m e
广西工学院专用
作者： 潘存云教授
§3-2 机械零件的疲劳强度计算
一、零件的极限应力线图
σa
材料 零件
设材料的对称循环弯
曲疲劳极限为 σ-1 零件的对称循环弯曲疲劳
σσ-1-1e
A’ A
D’ G’
D
G
潘存云教授研制
σ-1 \Ｋσ σ0 /2Ｋσ
极限为 σ-1e
且总有 σ-1e ＜ σ-1
由于材料试件是一种特殊的结构，而实际零件的几何形状、
2
变应力的循环特性:
σ
潘存云教授研制
-1 ——对称循环变应力 r min = 0 ——脉动循环变应力
σ=常数
max
+1 ——静应力 静应力是变应力的特例
Ｏ
t
T
σ
σa
σ 潘存a云教授研制
σmax σmin σm
Ｏ
σ
r =+1 σ
r =0
r =-1
σmax
σa
σmax
σa
σ 潘存云教授研制 a
tＯ
疲劳断裂是与应力循环次数(即使用寿命)有关的断裂。 疲劳断裂具有以下特征：
▲ 疲劳断裂的最大应力远比静应力下材料的强度极限
低，甚至比屈服极限低
不管脆性材料或塑性材料，
▲ 疲劳断口均表现为无明显塑性变形的脆性突然断裂
▲ 疲劳断裂是微观损伤积累到一定程度的结果
▲ 断裂面累积损伤处表面光滑，而折断区表面粗糙
显然该值为强度极限σB 。
t
在AB段，应力循环次数
<103 σmax变化很小，可以近似 看作为静应力强度。
BC段，N=103~104，随着N ↑ → σmax ↓ ,疲劳现象明显。
因N较小，特称为 低周疲劳。
广西工学院专用
作者： 潘存云教授
实践证明，机械零件的疲σmax
劳大多发生在CD段。
σB A B C
45˚
45˚
Ｏ σ0 /2Ｋσ
σS
Cσm
尺寸大小、加工质量及强化因素等劳极限。
定义弯曲疲劳极限的综合影响系数
1e 1 K 0e 0 K
K
1 1e
在不对称循环时，Ｋσ是试件与零件极限应力幅的比值。
广西工学院专用
作者： 潘存云教授
直线AＧ的方程为
广西工学院专用
作者： 潘存云教授
二、 —N疲劳曲线
σmax
用参数σmax表征材料的疲 σB A B C
劳极限，通过实验，可得出如
图所示的疲劳曲线。称为：
潘存云教授研制
—N疲劳曲线
在原点处，对应的应力 N=1/4 103 104
N
循环次数为N=1/4，意味着在 σ
加载到最大值时材料被拉断。
潘存云教授研制
可用下式描述
rm N N C (N C≤ N ≤ N D )
σrN σr
潘存云教授研制
D点以后的疲劳曲线呈 一水平线，代表着无限寿命
N=1/4
103 104 N
区其方程为
D N0≈107 N
rN r N （ N D )
由于ND很大，所以在作疲劳试验时，常规定一个 循环次数N0(称为循环基数)，用N0及其相对应的疲劳 极限σr来近似代表ND和 σr∞。