阵列天线分析与综合
第2章__天线阵的分析与综合(2)
第2章 天线阵的分析与综合
②并排平行排列的两个振子之间的互阻抗的变化幅度比 共轴排列的要大些，说明前者的互耦要强些。 ③互阻抗的实部R12有正有负，它表示另一根振子在这根 振子上附加的感应电动势源而产生的；而自辐射阻抗的 实部为大于零的正数，它表示振子单独存在时全部辐射 的有功功率均由它吸收。 【例2.1】如图为两种情况的半波振子二元阵，查表计算 各振子的辐射阻抗Zr1和Zr2。 解：已知半波振子的自阻抗为
第2章 天线阵的分析与综合
E z1 2 j4 I2 m [e R j 1 R 1 e R j 2 R 2 2 c o s (l)e r jr]
在如图z´坐标系下，式中
(2.3.27)
r d 2 (z H )2
R1 d 2 (z H l)2
R2 d 2 ( z H l)2
【例2―4―1】 计算架设在理想导电平面上的水平 二元半波振子阵的H平面方向图、辐射阻抗以及方 向系数。Im2=Im1e-jπ/2，二元阵的间隔距离d=λ/4， 天线阵的架高H=λ/2。 z
r
I1
4
I2
x
I 1
4
图2―4―5
H＝ 2
＝ ∞
y
H
＝
2
I 2
H平面坐标图
第2章 天线阵的分析与综合
或
Z12R12jX12
(2.3.29)
R 1 2 1 5 s i n ( w 0 ) [ 2 S i ( w 1 ) 2 S i ( w 1 ) S i ( w 2 ) S i ( w 2 ) S i ( w 3 ) S i ( w 3 ) ]
c o s ( w 0 ) [ 2 C i ( w 1 ) 2 C i ( w 1 ) C i ( w 2 ) C i ( w 2 ) C i ( w 3 ) C i ( w 3 ) ]
阵列天线分析与综合复习2
阵列天线分析与综合复习第一章 直线阵列的分析1. 阵列天线的分析是指：在知道阵列的四个参数（单元总数，各单元的空间分布，激烈幅度和激烈相位）的情况下确定阵列的辐射特性（方向图，方向性系数，半功率波瓣宽度，副瓣电平等） 阵列天线的综合是指：在已知阵列辐射特性的情况下，确定阵列的四个参数。
2. 能导出均匀直线阵列的阵因子函数sin(/2)()cos sin(/2)Nu S u u kd u βα==+(1) 平行振子直线阵，振子轴为z 轴方向，沿x 排列时，阵轴与射线之间的夹角为cos cos sin x βϕθ= ；沿y 轴排列时，cos sin sin y βϕθ=。
(2) 共轴振子线阵，一般设阵轴为z 轴，此时cos cos z βθ=(3) 什么是均匀直线式侧射阵（各单元等幅同相激烈，等间距最大指向/2θπ=）■沿x 轴并排排列，振子轴为z 轴的半波振子直线阵，侧射时的最大指向为y 轴方向■沿z 轴排列的共轴振子直线阵，侧射时的最大指向在xy 平面上■并能导出激励幅度不均匀、间距不均匀、相位非均匀递变的直线阵阵因子 3. 均匀侧射阵和端射阵(1) 什么是均匀侧射阵和端射阵，他们的阵因子表示是什么？ (2) 最大辐射方向及最大值。
max 0cos m S NI kd αβ=⎧⎪⎨=⎪⎩0/2m m αβπαβ=⎧⎨±=⎩侧射＝端射＝kd(3) 抑制栅瓣条件：1cos md λβ<+ /2d d λλ<⎧⎨<⎩侧射端射(4) 零点位置：cos cos /on m n Nd ββλ=±(5)主瓣零点宽度：()2/()bo bo BW Nd BW λ=⎧⎪⎨=⎪⎩侧射阵端射阵(6) 半功率波瓣宽度侧射阵：o ()51/()0.886/()h BW Nd Nd rad λλ==端射阵：o ()()()h BW rad ==扫描阵：o ()51()sin h mBW Nd λβ=(7) 副瓣电平能证明均匀直线阵的副瓣电平13.5SLL dB =-。
天线工程设计基础课件：阵列天线
性，根据电磁波在空间相互干涉的原理，把具有相同结构、
相同尺寸的某种基本天线按一定规律排列在一起，并通过适
当的激励达到预定的辐射特性，这种多个辐射源的结构称为
阵列天线。根据天线阵列单元的排列形式，阵列天线可以分
为直线阵列、平面阵列和共形阵列等。
阵列天线
直线阵列和平面阵列形式的天线常作为扫描阵列，使其主波
波束最大值方向，则
阵列天线
6. 2. 2 天线阵的分析
1. 均匀线阵的分析
相邻辐射元之间距离相等，所有辐射元的激励幅度相同，
相邻辐射元的激励相位恒定的线阵就是均匀线阵，如图 6.2所示。列天线图 6.2 均匀线阵
阵列天线
1 )均匀线阵方向图
若 n 个辐射元均匀分布在 z 轴上，这时单元的位置坐标
向图函数。当阵列单元相同时， f n (θ ， ϕ ) = f ( θ ， ϕ )，
对于均匀直线阵有 I n = I 0 ，上式可化为
阵列天线
其中
阵列天线
式(6－62 )为方向图乘积原理，即阵列天线的方向图函
数等于阵列单元方向图函数与阵列因子的乘积。 S (θ ， ϕ )
称为阵列因子方向图函数，它和单元数目、间距、激励幅度
单元共轴排列所组成的直线阵，阵列中相邻单元的间距均为
d ，设第 n 个单元的激励电流为 I n ej β n ，通过将每个阵列
单元与一个移相器相连接，使电流相位依次滞后 α ，
阵列天线
将单元 0 的相位作为参考相位，则 βn =nα 。由几何关系可
知，当波束扫描角为 θ 时，各相邻单元因空间波程差所引起
瓣指向空间的任一方向。当考虑到空气动力学以及减小阵列
天线的雷达散射截面等方面的要求时，需要阵列天线与某些
阵列天线分析于综合考试库
阵列天线分析于综合考试库————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：阵列天线分析与综合题一、填空题 (1分/每空)1. 阵列天线的分析是指在已知阵列的四个参数 单元数 、 单元的空间分布 、_ 激励幅度分布 和 激励相位分布 的情况下，确定阵列天线辐射特性。
阵列天线的综合则是指在已知阵列辐射特性如 方向图 、 半功率波瓣宽度 和 副瓣电平 等的情况下确定阵列的如上四个参数。
2. 单元数为N ，间距为d 的均匀直线阵的归一化阵因子为S(u)=_____________，其中αβ+=cos kd u ，k=_______，α表示____________________，其最大指向为____________。
若阵列沿x 方向排列则=x βcos ___________，若阵列沿y 方向排列则=y βcos ___________，若阵列沿z 方向排列则=z βcos _________。
当N 很大时，侧射阵的方向性系数为D=__________，半功率波瓣宽带为()h BW =_o 51()Nd λ_，副瓣电平为SLL=_-13.5_dB ，波束扫描时主瓣将(13)___变宽___，设其最大指向m β为阵轴与射线之间的夹角，扫描时的半功率波瓣宽度为(14) 51sin m Nd λβ_o ()，抑制栅瓣的条件为(14)_ 1|cos |m d λβ<+_；端射阵的方向性系数为D=__________，半功率波瓣宽带为()h BW =_ o 108()Nd λ__。
3. 一个单元数为N ，间距为d 的均匀直线阵，其归一化阵因子的最大值为______，其副瓣电平约为_________dB ，设其最大指向m θ为阵轴与射线之间的夹角，则抑制栅瓣的条件为______________，最大指向对应的均匀递变相位max α＝_________。
道尔夫-切比雪夫线阵法(详细)
j 1 kd cos
j 3 kd cos
j 3 kd cos
fa ( ) A1(e 2
e 2
) A2 (e 2
e 2
)
j 2m1kd cos
j 2m1kd cos
Am (e 2
e 2
)
2
m n1
An
cos[(2n
1)
1 2
kd
cos
]
m
2
n1
An
cos[(2n
1)
2
]
为2m-1（或N-1）次的 cos( ) 的幂多项式
2
cos2 8cos4 ( ) 8cos2 ( ) 1
2
2
得阵因子为：
fa
(
)
(
A0
2
A1
2
A2
)
(4
A1
16
A2
)
cos2
(
2
)
16
A2
cos4
(
2
)
天线与电波传播
北京邮电大学
26
令阵因子等于N-1阶契比雪夫多项式
fa ( )
cos(
)
T4
(
x0
cos
2
)
1
8x02
cos2
2
同次幂的系数相等得
天线与电波传播
北京邮电大学
2
讨论范围：只讨论低副瓣窄主瓣的综合方法。
低副瓣窄主瓣方向图的应用： 点对点通信，测向等。
综合方法：道尔夫——契比雪夫线阵法
天线与电波传播
北京邮电大学
3
最佳方向图：
线阵的方向图对于给定的主瓣宽度副 瓣电平尽可能的低。
阵列天线辐射和散射分析与控制方法研究
阵列天线辐射和散射分析与控制方法研究阵列天线辐射和散射分析与控制方法研究引言阵列天线是一种由若干个天线元素组成的天线系统，其具有较高的增益和指向性。
阵列天线已经广泛应用于通信、雷达、卫星通信等领域。
但是，由于环境的复杂性以及天线与周围物体的交互作用，阵列天线在实际应用中也会产生辐射和散射效应，从而对系统的性能产生一定的影响。
因此，对阵列天线辐射和散射进行准确的分析和控制方法研究具有重要的意义。
一、阵列天线辐射分析阵列天线的辐射特性主要包括辐射图案、辐射功率和辐射效率等。
在辐射分析中，主要采用电磁场理论和数值计算方法进行研究。
首先，电磁场理论可以分析天线元素的辐射电场分布和辐射功率密度。
通过计算得到辐射电场分布图和功率密度分布图，可以了解到天线元素的辐射效果以及辐射方向性，为进一步进行系统设计和优化提供了重要的依据。
其次，数值计算方法是辐射分析中常用且有效的手段。
其中，有限差分时间域(FDTD)方法被广泛应用于天线辐射效应分析中。
通过对阵列天线单元进行网格划分，利用Maxwell方程求解电磁场的时域波动方程，可以计算得到天线的辐射特性，并通过辅助软件绘制得到辐射图案，该方法具有计算精度高、适应性强等优点。
二、阵列天线散射控制方法研究阵列天线的散射效应是指当电磁波到达天线表面时，会发生反射、折射和散射现象，从而导致天线性能的衰减和干扰。
因此，对散射效应进行控制是阵列天线设计中的一个重要环节。
针对阵列天线的散射问题，目前主要采用以下方法进行控制：1. 表面材料设计：通过选择合适的材料来改变天线表面的电磁性质，从而减小散射效应。
例如，采用高吸波材料可以降低表面的散射能力，从而提高天线的性能。
2. 表面覆盖设计：在天线表面添加覆盖层，通过表面的反射和吸收来减小散射效应。
例如，利用金属网格或者金属板覆盖在天线表面，可以有效地抑制天线的散射问题。
3. 多天线设计：通过合理的多天线配置，可以减小天线的散射效应。
王健阵列天线讲义3
2.1.2 切比雪夫多项式
切比雪夫多项式是如下二阶微分方程的解 d 2Tm dT (1 − x ) 2 − x m + m 2Tm = 0 dx dx
2
(2.1) (2.2) (2.3)
令 则上式可简化为： 其两个解分别是 和
x = cos u
d 2Tm + m 2Tm = 0 2 du
Tm ( x ) = cos( mu ) = cos( m cos −1 x ) , Tm ( x ) = sin( mu ) = sin( m cos −1 x )
■基本步骤：
(1) 根据单元数 N 的奇偶选择阵因子 Sodd (u ) 或 Seven (u ) ； (2) 展开阵因子中的每一项，使其只含 cos(u ) 的形式； (3) 由分贝表示的主副瓣比 R0 dB 换算成无量纲形式 R0 = 10 TN −1 ( x0 ) = R0
←右半单元 ←左半单元
= I1e
1 − j ( kd cosθ +α ) 2
+ I 2e
3 − j ( kd cosθ +α ) 2
+ IM e
= 2∑ I n cos[
n =1
M
2n − 1 ( kd cos θ + α )] 2
(2.13)
令u =
πd α (cosθ − cosθ 0 ) ，而 cosθ 0 = − ，去掉因子 2，得归一化阵因子 λ kd
…… …… ……
上面给出的切比雪夫多项式只适用于 | x |≤ 1 的范围。当 | x |> 1 时，要满足
x = cos u ，则 u 必须是一个纯虚数，即 u = jv (v 为实数)。此时
阵列天线分析与综合_7
b2
N
⎥ ⎥
""⎥
⎢⎣bN1
bN 2
"
bNN
⎥ ⎦
∫ ∫ blm
=
1 2
π 0
el
⋅ em*
sinθ dθ
=
1 2
π e jk ( zm − zl ) cosθ sinθ dθ
0
=
sin k(zm − zl ) k(zm − zl )
=
⎧1 ⎩⎨0
, ,
l=m l≠m
(4.11) (4.12)
blm 为实数，显然满足 blm = bm* l ，则矩阵[B]也为厄米(Hermite)矩阵。 矩阵[A]和矩阵[B]主要取决于单元间相对位置，因此称它们为结构矩阵。把
[e]
=
⎢⎢1⎥⎥ ⎢# ⎥
，
[ A]
=
[e][e]+
=
⎢⎢1 ⎢
1" "
1⎥⎥ ⎥
，
⎢⎣1⎥⎦
⎢⎣1 1 " 1⎥⎦
blm
=
sin k(zm − zl k(zm − zl )
)
=
sin[(m − l)π (m − l)π
]
=
⎧1 ⎨⎩ 0
, ,
l=m l≠m
得本征值方程 (1 − p) 1 1 (1 − p)
4.1.1 线阵方向图函数的矩阵表示
一个单元数为 N，间距和激励为任意的线阵辐射场方向图函数可写作
N
∑ E(θ ,ϕ ) = f (θ ,ϕ )
I e e jαn jkzn cosθ n
n=1
(4.5)
式中， f (θ ,ϕ ) 为单元方向图函数，为简化分析，设 f (θ ,ϕ ) ＝1，即单元为理想 点源，此时上式可写作
雷达阵列天线介绍
■开课目的“阵列天线分析与综合”是电子信息工程专业电磁场与微波通信方向的专业选修课程。
课程的任务是使学生掌握阵列天线的基本理论、基本分析与综合方法，掌握单脉冲阵列、相控阵扫描天线的基本理论和概念、以及阵列天线的优化设计思想，培养学生分析问题和解决问题的能力，为今后从事天线理论研究、工程设计和开发工作打下良好的基础。
■课程要求●约有五次作业●考核平时成绩占20％。
包括平时作业，出勤情况。
期末考试成绩占80％(一页纸开卷)雷达阵列天线简介1、“AN/SPY—1”S波段相控阵雷达是海军“宙斯盾”(Aegis)武器系统中的一部分，由RCA公司研制。
它有四个相控阵孔径，提供前方半空间很大的覆盖范围。
接收时它使用带68个子阵的馈电系统，每个子阵包含64个波导辐射器，总共有68×64＝4352个单元。
发射时，子阵成对组合，形成32个子阵，每个子阵128个单元，总共32×128＝4096辐射单元。
移相器为5位二进制铁氧体移相器，直接向波导辐射器馈电。
为了避免相位量化误差引起的高副瓣电平，后来移相器改为7位二进制移相器，合成的相控阵由强制馈电功分网络馈电，辐射单元也改为4350个，单脉冲的和、差波瓣及发射波束均按最佳化设计。
AN/SPY—1天线正在进行近场测试(RCA公司电子系统部提供) 目前该系统安装在导弹巡洋舰上导弹巡洋舰上的AN/SPY—1系统2、爱国者(PA TRIOT)多功能相控阵雷达是Raytheon公司为陆军研制的一种多功能相控阵雷达系统。
其天线系统使用光学馈电的透镜阵列形式。
和差波瓣分别通过单脉冲馈源达到最佳。
孔径呈圆形，包含大约5000个单元，采用4位二进制铁氧体移相器和波导型辐射器单元。
它安装在车辆上，并可平叠以便于运输。
爱国者多功能相控阵雷达天线(Raytheon公司提供)3、机载预警和控制系统(AWACS)世界上第一个具有超低副瓣的作战雷达天线是由西屋电气公司为AW ACS 系统研制的。
阵列天线分析与综合复习
阵列天线分析与综合复习第一章 直线阵列的分析1. 什么是阵列天线的分析？2. 什么是阵列天线的综合？3. 能导出均匀直线阵列的阵因子sin(/2)(),cos sin(/2)Nu S u u kd u βα==+ 当阵轴为x 轴、y 轴或z 轴时，cos β的表示分别是什么？阵因子与哪些因素有关？4. 均匀侧射阵与端射阵(1) 什么是均匀直线侧射阵和端射阵？它们的阵因子表示分别是什么?(2) 最大辐射方向与最大值(3) 抑制栅瓣条件(4) 零点位置(5) 主瓣零点宽度（侧射阵、端射阵、扫描阵）(6) 半功率波瓣宽度（侧射阵、端射阵、扫描阵）(7) 副瓣电平。
能证明均匀直线阵的副瓣电平SLL=-13.5dB 。
(8) 方向性系数。
■能证明不等幅、等间距直线阵的方向性系数公式(1.38)■当/2d λ=时，能证明得到式(2.26)■能导出均匀直线侧射阵和端射阵的阵因子公式2/D L λ=和4/D L λ=5. 能用Z 变换方法和直接相加法分析书上P17图1.14、图1.15、图1.17分布与P34习题1.10正弦分布的阵列。
即能根据P18表1.2的阵列函数简表导出阵因子，并能写出求和形式的阵因子和作适当的分析。
直线阵列能用Z 变化法分析的条件限制是什么？6. 谢昆诺夫单位圆辅助分析阵列(1) 能由阵列多项式的零点导出阵列激励分布，见P34习题1.13。
(2) 熟悉不同单元间距d 时，,cos ju w e u kd θα==+，w 在单位圆上的轨迹变化。
(3) 根据w 在单位圆上的轨迹变化，能说明阵列不出现栅瓣的条件。
(4) 单位圆上某点与各零点的距离的乘积含义是什么？(5) 能用单位圆分析一个简单直线阵列。
7. 不均匀阵列概念(1) 不等间距阵列(2) 幅度不均匀阵列(3) 相位不均匀阵列(4) 波束展宽方法(5) 相位和幅度误差分析模型8. 单脉冲阵列(激励幅度对称)(1) 和方向图■能根据阵列单元顺序排列写出阵因子方向图函数(单元数不分奇偶)。
阵列天线分析与综合_4
§2.6 伍德沃德—劳森抽样法简称伍德沃德法。
这种方法是用于天线波束赋形的一种常用的方向图综合方法，它是对所需方向图在不同离散角度处进行抽样来实现预期方向图的。
与各方向抽样和联系的是谐波电流，谐波电流对应的场叫做构成函数。
综合方法分为连续的线源和离散的线阵分别讨论。
对于连续线源。
其构成函数为形式，对于离散线阵，其构成函数为形式。
各谐波电流激励系数等于所要求的方向图在对应抽样点上的幅度。
谐波电流的有限项之和为源的总激励。
构成函数的有限项之和则为综合的方向图，其中每一项代表一个电流谐波产生的场。
sin()/m m a u u m m sin()/(sin )m m a nu n u m a 伍德沃德方法中有关公式的处理类似于信号理论中的香农(Shannon)抽样定理。
该定理指出：“一个有限频带的函数，如果最高频率为()g t h f ，则函数可以用等间隔的抽样唯一地表示。
抽样间隔必须不大于()g t 1/(2)/2h h t f T Δ==，为对应于最高频率的周期”。
用类似的方法综合天线方向图时，其抽样间隔应取h T /L λ弧度，L 为源的长度。
2.6.1连续线源(1) 连续线源上的电流分布对于长为L 的连续线源，伍德沃德方法是令连续线源的总电流I (z )在线上用若干谐波电流()n I z 的有限和来表示：()(),/2/2N n n N I z I z L z L =−=−≤∑≤ (2.119)式中谐波电流为cos (),/2/2n jkz n n a I z e L z L Lθ−=−≤≤ (2.120) n θ代表所需方向图的抽样角度。
(2N 个偶数抽样)1,2,,n =±±± N N (2N +1个奇数抽样)0,1,2,,n =±±± (2) 谐波电流产生的场方向图由各谐波电流()n I z 产生的场方向图函数(即构成函数)为/2/2(cos cos )cos /2/2()()n L L jkz jkz n n n L L a S I z e dz e L θθθθ−−−==∫∫dzsin[(cos cos )]2(cos cos )2n n n kL a θθθθ−=− (2.121) 其最大值发生在n θθ=处。
阵列天线分析与综合_2
由于 | w |= 1 ，所以 w 的轨迹是复平面内的一个圆，w 可写作 w = 1∠u 。其相 位 u = kd cosθ + α ，θ = 0 ~ π 。显然，w 的相位 u 与 d、α 和θ 有关。
激励幅度为中间大两端小的分布通常称为“幅度锥削阵”。
§1.7 谢昆诺夫单位圆辅助分析阵列特性
39
阵列天线分析与综合讲义
王建
1.7.1 谢昆诺夫单位圆
一个 N 单元直线阵，其馈电幅度为 In , n = 0,1, 2,", N − 1 ，相邻单元相位差为 α ，等间距 d 排列，则其阵因子为
N −1
这个直线阵列的包络函数如图 1-20 所示。
(a) N 为偶数 图 1-20 正弦分布的直线阵列
1. 直接相加法
(b) N 为奇数
图 1-20 所示的正弦分布的直线阵列，其幅度分布是在幅度为 1 的基础上叠
加一个正弦分布。一般情况下，可分奇数阵列和偶数阵列来分析。
(1) 奇数阵列
36
阵列天线分析与综合讲义
b=0,a = π 。 (N − 1)d
它们可直接利用表 1.1 中结果。
S1 ( z )
=
z
− z− N +1 z −1
← z = e− ju
= e j( N −1)u / 2 sin( Nu / 2) sin(u / 2)
(1.136)
S2 ( z)
=
z sin(ad ) − z−N+2 sin(Nad ) z2 − 2z cos(ad ) + 1
阵列天线分析与综合_6
sinθ cosϕ − sinθ0 cosϕ0
(sinθ cosϕ − sinθ0 cosϕ0 )2 + (sinθ sinϕ − sinθ0 sinϕ0 )2
(3.89)
只要给定 a, ϕn , In , N , (θ0, ϕ0 ) 或αn ，就可计算并绘出圆环阵的方向图。
【例 3.4】有一个均匀圆环阵，其激励幅度 In = I0 = 1，激励相位αn = 0 ；沿圆
3.8.1 圆口径泰勒空间因子
设在 xy 平面上有一个半径为 a 的圆形口径如下图 3-30 所示。若设口径上场
分布为连续分布 I (ρ,ϕ ′) ，口径外场分布为零，则远区场为
∫ ∫ E = j e− jkr (1 + cosθ ) 2π dϕ ′ a I (ρ,ϕ ′)e jkρ sinθ cos(ϕ −ϕ ′)ρd ρ
(3.85)
波束在最大指向方向(θ0,ϕ0 )，满足关系： ka sinθ0 cos(ϕ0 − ϕn ) + αn = 0 ，得
αn = −ka sinθ0 cos(ϕ0 − ϕn )
(3.86)
可得
N
∑ S (θ ,ϕ ) = Ine jka[sinθ cos(ϕ−ϕn )−sinθ0 cos(ϕ0 −ϕn )] n=1
(3.103)
(3.104)
通过对上式计算，当圆环半径 a ≈ 7λ / 8 时，其方向性系数在θ0 = 0 处达到最大； 当 a ≈ λ / 2 、7λ / 4 时，其方向性系数在θ0 = π / 2, ϕ0 = 0 处达到最大；当 a ≈ 3λ / 4 时，其方向性系数在θ0 = π / 2, ϕ0 = 30o 处达到最大。
阵列天线分析与综合讲义
王建
阵列天线分析与综合
阵列天线分析与综合前言任何无线电设备都需要用到天线。
天线的基本功能是能量转换和电磁波的定向辐射或接收。
天线的性能直接影响到无线电设备的使用。
现代无线电设备，不管是通讯、雷达、导航、微波着陆、干扰和抗干扰等系统的应用中，越来越多地采用阵列天线。
阵列天线是根据电磁波在空间相互干涉的原理，把具有相同结构、相同尺寸的某种基本天线按一定规律排列在一起组成的。
如果按直线排列，就构成直线阵；如果排列在一个平面内，就为平面阵。
平面阵又分矩形平面阵、圆形平面阵等；还可以排列在飞行体表面以形成共形阵。
在无线电系统中为了提高工作性能，如提高增益，增强方向性，往往需要天线将能量集中于一个非常狭窄的空间辐射出去。
例如精密跟踪雷达天线，要求其主瓣宽度只有1/3度；接收天体辐射的射电天文望远镜的天线，其主瓣宽度只有1/30度。
天线辐射能量的集中程度如此之高，采用单个的振子天线、喇叭天线等，甚至反射面天线或卡塞格伦天线是不能胜任的，必须采用阵列天线。
对一些雷达设备、飞机着陆系统等，其天线要求辐射能量集中程度不是很高，其主瓣宽度也只有几度，虽然采用一副天线就能完成任务，但是为了提高天线增益和辐射效率，降低副瓣电平，形成赋形波束和多波束等，往往也需要采用阵列天线。
在雷达应用中，其天线即需要有尖锐的辐射波束又希望有较宽的覆盖范围，则需要波束扫描，若采用机械扫描则反应时间较慢，必须采用电扫描，如相控扫描，因此就需要采用相控阵天线。
在多功能雷达系统中，既需要在俯仰面进行波束扫描，又需要改变相位展宽波束，还需要仅改变相位进行波束赋形，实现这些功能的天线系统只有相控阵天线才能完成。
随着各项技术的发展，天线馈电网络与单元天线进行一体化设计成为可能，高集成度的T/R组件的成本越来越低，使得在阵列天线中的越来越广泛的采用，阵列天线实现低副瓣和极低副瓣越来越容易，功能越来越强。
等等。
综上所述，采用阵列天线的原因大致有如下几点：■容易实现极窄波束，以提高天线的方向性和增益；■易于实现赋形波束和多波束；■易于实现波束的相控扫描；■易于实现低副瓣电平的方向图。
阵列天线分析与综合_1
第一章 直线阵列的分析
§1.1 引言
■导出直线阵列阵因子的方法
(1) 求解面电流源的辐射场，然后根据阵列为离散源组合 在一起的特点对面电流源进行抽样，就可得到直线阵列 的阵因子。
(2) 先确定阵列中某单元天线的远区辐射场表示，然后取 远区近似并考虑波程差，把阵列中所有单元天线的辐射 场叠加起来，求得阵列的总辐射场，从而求得阵因子。
e jkr j F ( , ) 4 r
k
(1.5)
式中， / 为传播媒质中的波阻抗，方向图函数为
F ( , ) k sin
s jk ( x sin cos z cos ) J z ( x , z )e dxdz
(1.17)
把式(1.17)代入 (1.16) ，并取阵因子的模值，得 sin( Nu / 2) sin[ N (kd cos x ) / 2] | S (u) | I 0 I0 sin(u / 2) sin[(kd cos x ) / 2]
(1.18)
对于并排振子均匀直线阵，由式(1.11)可得其 yz面 (φ=π/2)方向图函数为 sin( N / 2) (1.19) | F ( ) | kI 0 f 0 ( ) sin( / 2)
2 cos(kL cos ) cos( kL) dz k sin
N 1 n 0 j( kxn cos x n ) I e n
(1.11)
式中，f0(θ)为单元方向图，带入正弦分布g(z')，可得
f 0 ( ) sin g ( z)e
L jkz cos
(1.12)
阵因子方向图函数为
S ( , )
N 1 n 0 jkxn sin cos I e n
共形天线阵列方向图分析与综合
ｅ ｅ ｎ ａ ｔ ｒ ｓ Ａ ｏ ａ ｉｏ ｅ ｗｅ ｎ ｔ ｅ ｒ ｓ ｌ ｏ ｕ ｌ ｖ ａｃ ｌ ｔ ｎ ｂ ｓ ｆ ｌ ｍｅ ｔｐ ｔｅ ｎ ． ｃ ｍｐ ｒｓ ｎ ｂ ｔ ｅ ｈ ｅ ｕ ｔ ｆ ｆ ｌ ｗａ ｅ ｃ ｌｕ ａ ｉ ｙ Ａｎ ｏ ｔ — ｏ ＨＦ Ｓ ｆ ｒ ｔ ｅ Ｓ ｏ ｈ ｗｈ ｌ ｒ ａ ｎ ｈ ｔｂ ｈ ｓ ｍｅ ｈ ｄ ｉ ｉ ｅ ｏ ｓ ｏ ｔ ｅ ｅ ｆ ｃ ｉｅ ｅ ｓｏ ｈ ｓｍｅ ｈ ｄ ｎ ｔ ｅ ｍｅ ｎ ｉ ， ｏｅａ ｒｙａ ｄ ｔａ ｙｔ ｉ ｔ ｏ ｓｇ ｖ ｎ ｔ ｈ ｗ ｈ ｆｅ ｔ ｎ ｓ ｆｔ ｉ ｔ ｏ ．Ｉ ｈ ａ ｔ ｖ ｍｅ
Ｏ 方 位 面 内的 阵 列 主极 化 扫描 方 向 图及 交 叉 极 化 方 向 图进 行 了优 化 综 合． 。 关 键 词 ：共 形 天 线 阵； 合 方 向 图 ； 列 分析 ； 群 优 化 算 法 ； 化 综 合 耦 阵 雁 优 中 图 分 类 号 ： Ｎ８ ０ １ Ｔ ２ ． ２ 文献标识码 ： Ａ 文 章 编 号 ：０ １２ ０ （ ０ Ｏ ０ — ４ ６０ １ ０ — ４ ０ ２ １ ） ３０ ９ － ６
２１ ０ ０年 ６月 第 ３ 卷 第 ３期 ７
西 安 电 子 科 技 大学 学报 （ 自然 科 学 版 ）
Ｊ０ＵＲ ＮＡＬ ０Ｆ Ｘ Ｉ Ｉ Ｄ ＡＮ ＵＮＩ ＶＥＲ Ｓ ＴＹ Ｉ
Ｊ ｎ ２ ｌ ｕ．００
Ｖｏ ． ７ ＮＯ ３ １３ ．
共 形 天 线 阵列 方 向 图分 析 与综 合
ｐ ｌ ｒ ａ ｉ ｎ ａ ｄ ｔ ｅ ｐ ｒ ｏ ｍａ ｃ ｆｔ ｅ ｃ ｏ ｓ ｐ ｌｒｚ ｔ ｎ ｉ ｈ ｌ ｎ ｆ 一 ０ ． ｏａ ｉ ｔ ｎ ｈ ｅ ｆ ｒ ｎ ｅ ｏ ｈ ｒ ｓ — ｏ ａ ｉａ ｉ ｎ ｔ ｅ ｐ ａ ｅ ｏ ｚ ｏ ｏ 。
王健阵列天线讲义6
D=
| S (θ 0 ,ϕ 0 ) |2 W
(3.104)
通过对上式计算，当圆环半径 a ≈ 7λ / 8 时，其方向性系数在 θ 0 = 0 处达到最大； 当 a ≈ λ / 2 、7λ / 4 时， 其方向性系数在 θ 0 = π / 2, ϕ 0 = 0 处达到最大； 当 a ≈ 3λ / 4 时，其方向性系数在 θ 0 = π / 2, ϕ 0 = 30o 处达到最大。
3.8.1 圆口径泰勒空间因子
设在 xy 平面上有一个半径为 a 的圆形口径如下图 3-30 所示。 若设口径上场 分布为连续分布 I ( ρ , ϕ ′) ，口径外场分布为零，则远区场为
E= j
2π a e − jkr (1 + cosθ ) ∫ dϕ ′∫ I ( ρ , ϕ ′)e jk ρ sin θ cos(ϕ −ϕ ′) ρ d ρ 0 0 2λ r
N m =1 n =1
N
N
m −α n )
⋅∫
2π
0
dϕ ∫ e jk ρmn sin θ cos(ϕ −ϕ mn )] sin θ dθ
0
π
= 4π ∑ ∑ I m I n e j (αm −αn ) ⋅ ∫
π /2
0
J 0 (k ρmn sin θ )sin θ dθ
(3.101)
= 4π W
式中，
阵列天线分析与综合讲义
王建
§3.5 圆环阵意义的 阵列结构，可应用于无线电测向、导航、地下探测、声纳等系统中。
3.5.1 方向图函数
设有一个圆环阵，放置在 xy 平面内，圆环的半径为 a，有 N 个单元分布在 圆环上，如图 3-27 所示。第 n 个单元的角度为 ϕ n ，其位置坐标为( xn , yn )，该单 元的远区辐射场为
阵列天线分析与综合
W
=
NN
Im Ine j(αm −αn )
m=1 n=1
sin(k ρmn ) k ρmn
此式的导出用了关系
∫π 0
/2
J0(x sinθ
)sinθ dθ
=
π J1/ 2(x) = sin x
2x
x
把式(3.101)代入(3.97)得
D = | S(θ0,ϕ0 ) |2 W
(3.101) (3.102)
∑ 于是式(3.91)变为：
Sh (ϕ
)
=
NI
∞ m = −∞
e−
jmNϕ
/ 2J mN
(2ka
sin
ϕ 2
)
(3.93)
此为阵列平面内的阵因子，它与θ 角无关。这说明调整单元激励相位αn 为式(3.92) 式表示，则可使圆环阵的最大指向在阵列平面内。
2. 主瓣最大值指向 z 轴方向
此时θ0 = 0 ，可得，αn = 0 ，即阵列单元同相激励，最大值在阵面侧向。 ρ = a sinϕ
阵列天线分析与综合讲义
王建
§3.5 圆环阵列的分析
多个单元分布在一个圆环上的阵列称为圆环阵列。这是一种有实际意义的 阵列结构，可应用于无线电测向、导航、地下探测、声纳等系统中。
3.5.1 方向图函数
设有一个圆环阵，放置在 xy 平面内，圆环的半径为 a，有 N 个单元分布在 圆环上，如图 3-27 所示。第 n 个单元的角度为ϕn ，其位置坐标为( xn, yn )，该单 元的远区辐射场为
−ϕn 2
),
m ≠ n，
⎪⎩0 ,
m=n
(3.98) (3.99)
ϕ mn
=
tan−1( sinϕm cosϕm
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阵列天线分析与综合前言任何无线电设备都需要用到天线。
天线的基本功能是能量转换和电磁波的定向辐射或接收。
天线的性能直接影响到无线电设备的使用。
现代无线电设备，不管是通讯、雷达、导航、微波着陆、干扰和抗干扰等系统的应用中，越来越多地采用阵列天线。
阵列天线是根据电磁波在空间相互干涉的原理，把具有相同结构、相同尺寸的某种基本天线按一定规律排列在一起组成的。
如果按直线排列，就构成直线阵；如果排列在一个平面内，就为平面阵。
平面阵又分矩形平面阵、圆形平面阵等；还可以排列在飞行体表面以形成共形阵。
在无线电系统中为了提高工作性能，如提高增益，增强方向性，往往需要天线将能量集中于一个非常狭窄的空间辐射出去。
例如精密跟踪雷达天线，要求其主瓣宽度只有1/3度；接收天体辐射的射电天文望远镜的天线，其主瓣宽度只有1/30度。
天线辐射能量的集中程度如此之高，采用单个的振子天线、喇叭天线等，甚至反射面天线或卡塞格伦天线是不能胜任的，必须采用阵列天线。
对一些雷达设备、飞机着陆系统等，其天线要求辐射能量集中程度不是很高，其主瓣宽度也只有几度，虽然采用一副天线就能完成任务，但是为了提高天线增益和辐射效率，降低副瓣电平，形成赋形波束和多波束等，往往也需要采用阵列天线。
在雷达应用中，其天线即需要有尖锐的辐射波束又希望有较宽的覆盖范围，则需要波束扫描，若采用机械扫描则反应时间较慢，必须采用电扫描，如相控扫描，因此就需要采用相控阵天线。
在多功能雷达系统中，既需要在俯仰面进行波束扫描，又需要改变相位展宽波束，还需要仅改变相位进行波束赋形，实现这些功能的天线系统只有相控阵天线才能完成。
随着各项技术的发展，天线馈电网络与单元天线进行一体化设计成为可能，高集成度的T/R组件的成本越来越低，使得在阵列天线中的越来越广泛的采用，阵列天线实现低副瓣和极低副瓣越来越容易，功能越来越强。
等等。
综上所述，采用阵列天线的原因大致有如下几点：■容易实现极窄波束，以提高天线的方向性和增益；■易于实现赋形波束和多波束；■易于实现波束的相控扫描；■易于实现低副瓣电平的方向图。
对上面的第一点，可采用大型阵列天线来实现；对后三点，可采用阵列天线的口径幅度分布和相位分布来控制，并考虑馈电网络与辐射单元天线的一体化设计，甚至采用含T/R 组件的有源相控阵。
现在的无线电通讯系统和雷达系统中愈来愈多地采用阵列天线，例如，在民用移动通讯系统中，作为基站天线的平板阵列天线、航管雷达天线等，军用的远程警戒雷达天线、预警机载雷达天线、一些炮瞄雷达天线、导弹制导雷达天线，微波着陆系统天线等。
由于阵列天线易于实现窄波束、低副瓣和相控波束扫描，使得发现目标和跟踪目标的可靠性、稳定性和实时性等性能得以提高，原来的一些采用反射面机械扫描的天线有的也改用阵列天线来实现。
阵列中的单元天线通常是相同类型、相同尺寸的天线。
例如，由半波振子天线组成的阵列，称为半波振子天线阵列。
此外还有喇叭天线阵列、开口波导天线阵列、微带天线阵列、波导缝隙天线阵、八木天线阵等等。
阵列天线采用何种形式的单元天线完全取决于工作频率、频带宽度、环境、制造成本等诸多其它因素。
■ 阵列天线的分析阵列天线的分析是在已知如下四个参数的情况下分析确定阵列天线的辐射特性，包括阵列天线的方向图、半功率波瓣宽度、方向性系数、副瓣电平等。
(1) 单元总数； (如直线阵的N ，平面阵的M ×N )(2) 单元在空间的分布；(如直线阵的d ，平面阵的x d 、y d )(3) 各单元的激励幅度分布；(如直线阵的n I ，平面阵的xm I 、yn I 或mn I )(4) 各单元的激励相位分布；(如直线阵的n α，平面阵的xm α、yn α)■ 阵列天线的综合阵列天线的综合则是其分析的逆问题，即在给定辐射特性的情况下综合出阵列天线的如上四个参数，使阵列的某些辐射特性满足给定的要求，或使阵列的方向图尽可能地逼近预定的方向图。
第一章 直线阵列的分析§1.1 引言为了增强天线的方向性，提高天线的增益或方向性系数，或者为了得到所需的辐射特性，我们可以采用天线阵，以形成阵列天线。
天线阵是由多个天线单元按照一定方式排列在一起而组成的。
组成阵列天线的独立单元，称为天线单元、单元天线或阵元。
直线阵列的分析方法是平面阵列分析的基础。
对于可分离型的矩形网格矩形边界的平面阵列，可以看作是一些直线阵列按行或按列排列在一起构成的。
导出直线阵列阵因子的方法大致有两种，一种是求解面电流源的辐射场，然后根据阵列为离散源组合在一起的特点对面电流源进行抽样，就可得到直线阵列的阵因子；一种是先确定单元天线的远区辐射场的表示，然后考虑波程差，把阵列中所有单元天线的辐射场叠加起来，求得阵列的总辐射场，从而求得阵因子。
§1.2 电流源的辐射场假设在xz 平面上有一个面积为S 的面电流源，其面电流密度为ˆ()(,)z J x z ''=J r z，如图1-1所示，求远区辐射场。
图1-1 面电流源及坐标系这种模型对分析阵列天线有用，阵列天线中电流分布是离散的分布，可以把阵列中各单元的电流值视为连续电流分布的抽样值。
求面电流源辐射场的方法如下：(1) 求矢量位A面电流源在空间某点产生的矢量位为()4jkRs e ds Rμπ-''=⎰⎰A J r (1.1) 式中，2/k πλ=，对于远区，,r R λ?，可作如下近似：且由 ˆˆˆˆsin cos sin sin cos x y z θϕθϕθ=++r可得其中波程差： ˆ(sin cos cos )R r x z θϕθ'''-=-⋅=-+r r (1.2) 则式(1.1)可写作(sin cos cos )ˆ(,)4jkrjk x z z S e z J x z e dx dz r θϕθμπ-''+''''=⎰⎰A ˆz zA =(1.3) (2) 把直角坐标系下的矢量分量转化为球坐标系下的矢量分量sin z A A θθ=-(1.4) (3) 由远场公式 j ω=-E A 求远区电场(,)4jkre j F r ηθϕπ-= k ωμη⇐=(1.5)式中，η=(sin cos cos )(,)sin (,)jk x z z s F k J x z e dx dz θϕθθϕθ''+''''=⎰⎰(1.6) (4) E 面和H 面方向图函数天线的方向图一般是一个空间的立体图，在天线分析中为了方便起见，一般只研究两个主面内的方向图，这两个主面是相互垂直的E 面和H 面。
E 面：是指通过最大辐射方向并平行于电场矢量的平面；H 面：是指通过最大辐射方向并垂直于电场矢量的平面；对前面图1-1所示的面电流源天线，其E 面和H 面方向图分别为:E 面(即yz 平面，/2ϕπ=)cos ()sin (,)jkz E z sF k J x z e dx dz θθθ'''''=⎰⎰ (1.7) H 面(即xy 平面，/2θπ=)cos ()(,)jkx H z sF k J x z e dx dz ϕϕ'''''=⎰⎰ (1.8) §1.3 直线阵列为简单起见，这里主要讨论由对称振子组成的直线阵。
对称振子组成的直线阵主要有两种排列形式，一种是平行振子直线阵，如图1-2所示，一种是共轴振子直线阵，如图1-3所示。
图1-2 并排振子直线阵 图1-3 共轴振子直线阵1.3.1 并排振子直线阵设阵列中有N 个相同振子单元天线，长度为2L ，各振子平行排列在x 轴上，位置分别为0121,,,...,N x x x x -，阵列天线的电流分布可看作是图1-1平面连续电流密度的抽样。
即10(,)()()N z n nn J x z I g z x x δ-=''''=-∑& (1.9) 式中，jn n n I I e α=&，nI 表示单元馈电振幅，α表示相邻单元间的馈电相位差，或称均匀递变相位。
()g z '表示振子上电流沿z 轴变化的函数，其近似为()sin (||)g z k L z ''=- , (1.10)()n x x δ'-为delta 函数。
把式(1.9)代入(1.6)，并利用关系()()()n n f x x x dx f x δ-=⎰，得0()(,)kf S θθϕ= (1.11)式中，0()f θ为单元方向图函数，代入式(1.10)得cos 0()sin ()jkz L f g z e dz θθθ'''=⎰2cos(cos )cos()sin kL kL k θθ-=⋅ (1.12) 阵因子方向图函数为1sin cos 0(,)n N jkx n n S I e θϕθϕ-==∑&1(cos )0n xN j kx n n n I e θα-+==∑ (1.13) 式中， cos sin cos x θθϕ= (1.14) 为阵轴与射线之间的夹角，见图1-2。
式(1.11)表示了阵列天线的方向图相乘原理，即阵列天线的方向图为单元方向图与阵因子方向图的乘积。
由式(1.13)可见，阵因子与单元数N ，单元的空间分布n x ，激励幅度n I 和激励相位α有关。
阵因子(,)S θϕ可视为由理想的无方向性的点源组成的阵列方向图函数。
一般情况下，单元方向图是已知的，因此，研究阵因子的特点便能获得阵列的辐射特性。
对于均匀直线阵，单元为等间距d 排列，激励幅度相同0n I I =，激励相位按α均匀递变(递增或递减)。
设无论是奇数还是偶数单元的阵列，其坐标原点均设在阵列中点，如图1-4所示。
这两种情况均有如下关系1(1)2n N x n d +=+-， 0,1,2,...,1n N =- (1.15) 代入式(1.13)可得均匀直线阵的阵因子为11(1)cos 200(,)x N N jk d jnun S I e e θθϕ+--==∑ (1.16)式中， cos x u kd θα=+ (1.16a) 令 12(1)01N jnu ju j u j N u n t e e e e --===++++∑L两式相减得： (1)1ju jNu t e e -=-则得： (1)/21sin(/2)sin(/2)1jNu j N u ju e Nu t e u e--==- (1.17) 把式(1.17)代入(1.16)，并取阵因子的模值，得00sin(/2)sin[(cos )/2]|()|sin(/2)sin[(cos )/2]x x Nu N kd S u I I u kd θαθα+==+ (1.18) 对于并排振子均匀直线阵，见图1-2，由式(1.11)可得其 yz 面(/2ϕπ=)方向图函数为00sin(/2)|()|()sin(/2)N F kI f αθθα= (1.19) 式中用了关系/2cos sin cos |0x ϕπθθϕ===。