电力系统分析第四章
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电力系统稳态分析第四章引言在电力系统中，稳态分析是一项重要的工作，旨在研究电力系统运行过程中的稳态行为。
本文将重点介绍电力系统稳态分析的第四章内容，包括功率流计算、电压稳定性分析和负荷拓扑对电力系统稳态的影响。
1. 功率流计算功率流计算是电力系统稳态分析的关键步骤之一，用于确定电力系统中各节点的电压和功率分布。
在本章中，我们将介绍功率流计算的根本思想和常用算法，包括潮流方程的建立、牛顿-拉夫逊算法和高斯-赛德尔算法等。
1.1 潮流方程建立潮流方程是功率流计算的根底，通过建立节点电压和功率的数学关系，可以利用潮流方程来计算系统各节点的电压和功率。
1.2 牛顿-拉夫逊算法牛顿-拉夫逊算法是一种迭代方法，用于求解非线性方程组。
在功率流计算中，我们可以将潮流方程看作一个非线性方程组，然后利用牛顿-拉夫逊算法来求解该方程组，从而得到电力系统的功率分布。
1.3 高斯-赛德尔算法高斯-赛德尔算法也是一种迭代方法，用于求解线性方程组。
在功率流计算中，我们可以将潮流方程线性化，然后利用高斯-赛德尔算法来求解线性方程组，从而得到电力系统的功率分布。
2. 电压稳定性分析电压稳定性是指电力系统中各节点的电压维持在合理范围内的能力。
在本章中，我们将介绍电压稳定性的概念、影响因素以及评估方法。
2.1 电压稳定性概念正常运行的电力系统应保持适当的电压水平，以保证各设备的正常运行。
电压稳定性指的是电力系统能够维持在合理的电压范围内，不发生过大的波动或失稳现象。
2.2 电压稳定性影响因素电压稳定性受到多种因素的影响，包括负荷变化、电力系统结构变化以及电力系统参数变化等。
了解这些因素对电压稳定性的影响，有助于制定相应的控制策略，维持电力系统的稳定运行。
2.3 电压稳定性评估方法电压稳定性评估是电力系统稳态分析的重要内容之一。
通过对电力系统中各节点电压的计算和分析，可以评估系统的电压稳定性，并采取相应的措施进行调节和控制。
3. 负荷拓扑对电力系统稳态的影响负荷拓扑是指负荷在电力系统中的分布和连接方式。
电力系统分析 第2版 第四章 复杂电力系统的潮流计算方法
PART
节点电压方程
电力系统潮流计算实质是电路计算问题。因此，用解电路问题的基本 方法，就可以建立起电力系统潮流计算所需的数学模型——潮流方程。
回路电流方程 割集电压方程 节点电压方程
？
潮流方程
节点电压方程
Ui I ij
i
Ii
yij
I ij I il
Uj
j
I ik
k l
Iij yij (Ui U j )
Yni
Y
U
1
Y1n U 2
Y2n
Ynn
U
i
U U
n
节 点 电 压 列 向 量
节点电压方程
导纳矩阵 Y
Y11 Y12 Y21 Y22 Y Yi1 Yi 2 Yn1 Yn2
Y1i Y1n
Y2i
Y2
n
Yii Yin
Yni Ynn
非对角元素 ：Yij
节点 i 和 j 之间支路导纳的负
电力系统分析
第四章 复杂电力系统的潮流计算方法
复杂电力系统的潮流计算方法
问题引入：
现代电力系统规模庞大，我国主要超高压同步电网规模达数千节点，面
对这样复杂的电力网络，手算方法难以胜任计算潮流任务。
10
节
点
系
统 的
思考：如果采用手算求解，需
潮
要哪些步骤？从哪里开始计算？
流
分
布
复杂电力系统的潮流计算方法
ΔY jj
yij
PART
导纳矩阵的修改
网络结构变化时节点导纳矩阵的修改
问题引入：
电力系统运行方式常会发生某种变化，通常只是对局部区域或个别元 件作一些变化，例如投入或切除一条线路或一台变压器。这只影响了该支路两 端节点的自导纳和它们的互导纳，因此不必重新形成新的导纳矩阵，只需在原 有的导纳矩阵上做适当修改即可。
节点电压方程
电力系统潮流计算实质是电路计算问题。因此，用解电路问题的基本 方法，就可以建立起电力系统潮流计算所需的数学模型——潮流方程。
回路电流方程 割集电压方程 节点电压方程
？
潮流方程
节点电压方程
Ui I ij
i
Ii
yij
I ij I il
Uj
j
I ik
k l
Iij yij (Ui U j )
Yni
Y
U
1
Y1n U 2
Y2n
Ynn
U
i
U U
n
节 点 电 压 列 向 量
节点电压方程
导纳矩阵 Y
Y11 Y12 Y21 Y22 Y Yi1 Yi 2 Yn1 Yn2
Y1i Y1n
Y2i
Y2
n
Yii Yin
Yni Ynn
非对角元素 ：Yij
节点 i 和 j 之间支路导纳的负
电力系统分析
第四章 复杂电力系统的潮流计算方法
复杂电力系统的潮流计算方法
问题引入：
现代电力系统规模庞大，我国主要超高压同步电网规模达数千节点，面
对这样复杂的电力网络，手算方法难以胜任计算潮流任务。
10
节
点
系
统 的
思考：如果采用手算求解，需
潮
要哪些步骤？从哪里开始计算？
流
分
布
复杂电力系统的潮流计算方法
ΔY jj
yij
PART
导纳矩阵的修改
网络结构变化时节点导纳矩阵的修改
问题引入：
电力系统运行方式常会发生某种变化，通常只是对局部区域或个别元 件作一些变化，例如投入或切除一条线路或一台变压器。这只影响了该支路两 端节点的自导纳和它们的互导纳，因此不必重新形成新的导纳矩阵，只需在原 有的导纳矩阵上做适当修改即可。
电力系统分析第四章
三 节点导纳矩阵的修改
• （1）从网络的原有节点i引出一条导纳为yik • （2）在网络的原有节点i，j之间增加一条 • （3）在网络的原有节点i，j之间切除一条 的支路，同时增加一个节点k。 导纳为yik的支路。 ij • 由于节点数增加1，导纳矩阵将增加一行一 这种情况可以当做是在i，j节点间增加一条 • 由于只增加支路不增加节点，故导纳矩阵 列。新增的对角线元素Ykk=yik。新增的非对 导纳为-yij的支路来处理，因此，导纳矩阵 的阶次不变。因而只要对与节点i，j有关的 角线元素中，只有Yik=Yki=-yik，其余的元素 中有关元素的修正增量为 元素分别增添以下的修改增量即可 • 都为0.矩阵原有部分，只有节点i的自导纳 ΔYii=ΔYjj=yij，ΔYij=ΔYji=-yij =-yij ΔY =ΔY ji=yij 应增加ΔYii=yik。 • 其余的元素都不必修改。 其他的网络变更情况，可以仿照上述方法 经行处理，或者直接根据导纳矩阵元素的 物理意义，导出相应的修改公式。
ik
Vk
V j 0, j k
二、节点导纳矩阵元素的物理意义
• 节点导纳矩阵的主要特点是：
• （1）导纳矩阵的元素很容易根据网络连接图和支路参数 直观地求得，形成节点导纳矩阵的程序比较简单。 • （2）导纳矩阵是稀疏矩阵。它的对角线元素一般不为0， 但在非对角线元素中则存在不少零元素。在电力系统的接 线图中，一般每个节点同平均不超过3~4个其他节点有直 接的支路连接。因此在导纳矩阵的非对角线元素中每行平 均仅有3~4个非零元素，其余的都是零元素。如果在程序 设计中设法排除零元素的储存和运算，就可以大大地节省 储存单元和提高计算速度。
• 对角元素Yii称为节点i的自导纳，其值等于接于节 点i的所有导纳之和。非对角元素Yij称为节点i、j 间的互导纳，它等于直接连接于节点i、j间的支路 j间的支 导纳的负值。 路导纳的负值。
电力系统分析第4章 电力网络的数学模型
Vn
I2(1)
•
•
Y (1) n2
V2
Y (1) nn
Vn
I2(1)
式中
Y (1) ij
Yij
Yi1Yj1 Y11
; Ii(1)
I
Yi1 Y11
I1
第四章电力网络的数学模型
4.2 网络方程的解法
➢ 对方程式再作一次消元，其系数矩阵便演变为
Y11
Y (2)
Y12 Y13 Y1n
Y (1) 22
第四章电力网络的数学模型
4.1 节点导纳矩阵
➢一般地，对于有n个独立节点地网络，可以列写n个 节点方程
•
•
•
Y11 V1 Y12 V2 Y1n Vn
•
I1
•
•
•
Y21 V1 Y22 V2 Y2n Vn
•
I2
•
•
• •
Yn1 V1 Yn2 V2 Ynn Vn In
（4-3）
4.1 节点导纳矩阵
➢上述方程经过整理可以写成
•
•
Y11 V1 Y12 V2
0
•
•
•
•
Y21 V1 Y22 V2 Y23 V3 Y24 V4 0
•
•
•
Y32 V2 Y33 V3 Y34 V4 0
•
•
•
Y42 V2 Y43 V3 Y44 V4
•
I
4
(4-2)
第四章电力网络的数学模型
4.1 节点导纳矩阵
➢将电势源和阻抗的串联变 换成电流源和导纳的并联，得 到的等值网络如图所示，其中：
•
•
I 1 y10 E1
电力系统稳态分析第四章
电力系统稳态分析第四章一、配电系统的稳态分析稳态分析是指在电力系统运行调试过程中，对系统各部分被调整到合理的工作状态下，按照一定的标准和规定进行的各项分析工作。
配电系统是电力系统中的最后一级电能传递环节，其稳态分析具有比较重要的意义。
配电系统的稳态分析主要涉及以下几个方面：1. 负荷特性及配电箱的稳态在配电系统中，各种电气设备的特性都会对系统稳态产生影响。
因此，必须对各种负载特性进行分析，以了解它们对系统的影响，进而针对具体的负载情况进行调整。
另外，配电箱的设定也是非常重要的。
通过合理地设定配电箱的参数，可以有效地维护系统的稳态，防止过载等不稳定因素的出现。
2. 线路传输和分区电气设备的稳态在配电系统中，电线的传输能力和各分区电气设备的性能也会影响稳态。
因此，需要对不同的传输和分区电气设备进行分析和调整，以满足相应的用电需要。
3. 电力系统的稳态监测为了确保电力系统能够稳定地运行，必须对其进行周期性的监测。
主要监测项包括系统的负荷特性、过载情况、线路传输能力、分区设备性能等。
在监测到异常情况时，必须及时采取相应的措施，防止系统的不稳定性。
二、配电系统稳态分析的方法配电系统的稳态分析主要有以下几种方法：1. 电力负荷模型电力负荷模型是稳态分析的重要手段之一。
通过构建各项指标模型，可以准确地预测和评估电力系统的稳态运行情况。
电力负荷模型的建立需要考虑各种因素，包括负荷特性、供电能力等。
2. 电路分析法电路分析法广泛应用于配电系统稳态分析中。
通过对系统电路的建模和分析，可以分析系统中各部分的电气特性，以便做出相应的调整。
3. 稳态平衡法稳态平衡法是指在稳态分析中采用的一种综合分析方法。
该方法可准确反映系统稳态下的电气特性，并基于此做出相应的调整和优化。
三、配电系统稳态分析的实例下面是一些配电系统稳态分析实例：1. 供电能力不足导致过载当配电系统的供电能力无法满足实际负荷时，系统容易出现过载情况，导致稳态受到破坏。
第四章 电力系统分析概述
选择、检验电气设备， 选择、检验电气设备， 继电保护的分析、 继电保护的分析、整定
5 机电暂态
运动的物体在经受扰动之后，能否回到原 来的稳定运动状态，或到达一个新的稳定运动 状态。 电力系统中运动着的物体主要是发电机、 电动机等设备，电动机一般接在负荷侧，电力 系统稳定分析一般针对发电机和输电网组成的 系统进行。
Y2 L Y,(n−1) n n
潮流求解
Y12 Y11 Y Y22 21 M M Y(n−1),1 Y(n−1),2 Yn1 Yn2 L L M Y1,n−1 Y2,n−1 M
∗ ∗ S /U & Y1n U1 ∗1 ∗ 1 & Y2n U2 S /U 2 2 M = M M & ∗ ∗ Y(n−1),n Un−1 S /U − n∗1 ∗ n−1 & Y nn Un Sn /U n
5 机电暂态
研究物体运动通常要描述物体运动状态变化的 微分方程
单机-无穷大系统
G
& U
5 机电暂态
dδ dt = ω − ω0 dω ω = 0 ( PT − PE ) dt TJ
发电机转子运动方程，二阶微分方程
ω
q轴
(1)
δ
& U
ω0
用于稳定分析的经典二阶微分方程，如 果考虑更高阶，需要考虑其它状态变量
电压水平取决于无功功率的平衡 无功功率平衡： 无功功率电源=无功功率负荷+无功功率损 耗
4 故障分析
常见的故障种类有 短路 断线
短路是故障分析的重点 短路是横向故障 断线是纵向故障
4 故障分析
图3-1 短路的类型 a) 三相短路 b) 两相短 路 c) 单相短路 d) 单相接中心点短路 e) 两相接地短路 f) 两相短路接地
5 机电暂态
运动的物体在经受扰动之后，能否回到原 来的稳定运动状态，或到达一个新的稳定运动 状态。 电力系统中运动着的物体主要是发电机、 电动机等设备，电动机一般接在负荷侧，电力 系统稳定分析一般针对发电机和输电网组成的 系统进行。
Y2 L Y,(n−1) n n
潮流求解
Y12 Y11 Y Y22 21 M M Y(n−1),1 Y(n−1),2 Yn1 Yn2 L L M Y1,n−1 Y2,n−1 M
∗ ∗ S /U & Y1n U1 ∗1 ∗ 1 & Y2n U2 S /U 2 2 M = M M & ∗ ∗ Y(n−1),n Un−1 S /U − n∗1 ∗ n−1 & Y nn Un Sn /U n
5 机电暂态
研究物体运动通常要描述物体运动状态变化的 微分方程
单机-无穷大系统
G
& U
5 机电暂态
dδ dt = ω − ω0 dω ω = 0 ( PT − PE ) dt TJ
发电机转子运动方程，二阶微分方程
ω
q轴
(1)
δ
& U
ω0
用于稳定分析的经典二阶微分方程，如 果考虑更高阶，需要考虑其它状态变量
电压水平取决于无功功率的平衡 无功功率平衡： 无功功率电源=无功功率负荷+无功功率损 耗
4 故障分析
常见的故障种类有 短路 断线
短路是故障分析的重点 短路是横向故障 断线是纵向故障
4 故障分析
图3-1 短路的类型 a) 三相短路 b) 两相短 路 c) 单相短路 d) 单相接中心点短路 e) 两相接地短路 f) 两相短路接地
电力系统分析第四章(1)
M ab Lbb M cb M fb M Db M gb M Qb
M ac M bc Lcc M fc M Dc M gc M Qc
M af M bf M cf Lff M Df M gf M Qf
M aD M bD M cD M fD LDD M gD M QD
M ag M bg M cg M fg M Dg Lgg M Qg
Rf
d
y D
g α
c
Q
a
ω
D
o
ffLeabharlann Dxcb
q
g Q
D
b
z
ia
2)定子三相绕组磁轴的正方向与其正向电流所产 生磁通的方向（按右手法则）相反；转子各绕组 磁轴的正方向，与其正向电流所产生磁通的方向 （按右手法则）相同。 3)定子和转子各绕组磁链的正方向与其磁轴的正 方向相同， 各绕组由磁链变化所产生的感应电动势服从楞次 定律。
M ba = ψ ba (−ia )
= −λmσ ws2 + λad ws2 cos α cos(α − 2π 3) + λaq ws2 sin α sin(α − 2π 3) = −[m0 + m2 cos 2(α + π 6)]
对于隐极同步机有λad= λaq ，所以其定子绕组的 互感系数为常数。
目前广泛使用的同步电机数学模型是在理想同步电机假设条件下建立起来的， 1) 线性磁路假设 线性磁路假设：忽略同步电机的磁路饱和效应，认为电机铁芯的导磁系 数为常数。 2) 转子对称假设 转子对称假设：同步电机转子对自身的纵向d轴和横向q轴结构对称。 3) 定子对称假设 定子对称假设：同步电机定子a、b、c三相绕组结构对称，它们的磁轴在 空间位置上依次相差2π/3(rad)电角度。 4) 气隙磁动势正弦分布假定 气隙磁动势正弦分布假定：同步电机定子电流产生的磁动势在其气隙中 按正弦分布。反之，同步电机空载，转子恒速旋转时，转子绕组的磁动势 在定子绕组感应产生的空载电动势是时间的正弦函数。 5) 定子及转子光滑表面假设 定子及转子光滑表面假设：该假设相当于认为定子及转子的槽和通风沟 不影响定子及转子绕组的电感。 符合上述条件的电机称作理想同步电机。
4.12005电力系统稳态分析第四章
20
3.
平衡节点 这种节点用来平衡全电网的功率，一般选用一容量足 够大的发电厂（通常是承担系统调频任务的发电厂） 来担任。平衡节点的电压和相位大小是给定的，通 常以它的相角为参考量，即取其电压相角为0。一个 独立的电力网络只设一个平衡节点。
注意： 三类节点的划分并不是绝对不变的。PV节点之所以 能 控制其节点的电压为某一设定值，重要原因在于 它具有可调节的无功功率出力。一旦它的无功功率 出力达到可调节的上限或下限，就不能使电压保持 在设定值，PV节点将转化成PQ节点。
4
第一节
电力网络方程
电力系统的等值模型 电力系统的等值模型实际上是系统中各元件 等值模型按它们的相关关系组成而成的，主要有：
发电机模型：由它的端电压和输出功率来表示； 负荷模型：由一个恒功率或负荷电压静态特性表示； 输电线模型：是一个分布参数的电路，可用一个集中参 数的∏型等值电路表示； 变压器模型：通常用集中参数的г型等值电路表示。
第四章 复杂电力系统潮流的计算机算法
一．电力网络方程 二．功率方程及其迭代解法
三．牛顿—拉夫逊法潮流计算
四．P-Q分解法潮流计算 五．潮流计算中稀疏技术的运用
1
ห้องสมุดไป่ตู้
基本概念
电力系统潮流计算：是对复杂电力系统正常和 故障条件下稳态运行状态的计算。其目的是求 取电力系统在给定运行方式下的节点电压和功 率分布，用以检查系统各元件是否过负荷、各 点电压是否满足要求、功率分布和分配是否合 理以及功率损耗等。 潮流计算是电力系统计算分析中的一种最 基本的计算。 潮流计算的计算机算法是以电网络理论为 基础的，应用数值计算方法求解一组描述电力 系统稳态特性的方程。
( ( U pk 1) U p 0 pk 1)
3.
平衡节点 这种节点用来平衡全电网的功率，一般选用一容量足 够大的发电厂（通常是承担系统调频任务的发电厂） 来担任。平衡节点的电压和相位大小是给定的，通 常以它的相角为参考量，即取其电压相角为0。一个 独立的电力网络只设一个平衡节点。
注意： 三类节点的划分并不是绝对不变的。PV节点之所以 能 控制其节点的电压为某一设定值，重要原因在于 它具有可调节的无功功率出力。一旦它的无功功率 出力达到可调节的上限或下限，就不能使电压保持 在设定值，PV节点将转化成PQ节点。
4
第一节
电力网络方程
电力系统的等值模型 电力系统的等值模型实际上是系统中各元件 等值模型按它们的相关关系组成而成的，主要有：
发电机模型：由它的端电压和输出功率来表示； 负荷模型：由一个恒功率或负荷电压静态特性表示； 输电线模型：是一个分布参数的电路，可用一个集中参 数的∏型等值电路表示； 变压器模型：通常用集中参数的г型等值电路表示。
第四章 复杂电力系统潮流的计算机算法
一．电力网络方程 二．功率方程及其迭代解法
三．牛顿—拉夫逊法潮流计算
四．P-Q分解法潮流计算 五．潮流计算中稀疏技术的运用
1
ห้องสมุดไป่ตู้
基本概念
电力系统潮流计算：是对复杂电力系统正常和 故障条件下稳态运行状态的计算。其目的是求 取电力系统在给定运行方式下的节点电压和功 率分布，用以检查系统各元件是否过负荷、各 点电压是否满足要求、功率分布和分配是否合 理以及功率损耗等。 潮流计算是电力系统计算分析中的一种最 基本的计算。 潮流计算的计算机算法是以电网络理论为 基础的，应用数值计算方法求解一组描述电力 系统稳态特性的方程。
( ( U pk 1) U p 0 pk 1)
电力系统分析第四章-新
试确定当总负荷分别为400MW、700MW时，发电厂间功率
的经济分配（不计网损的影响）？
4.2 电力系统有功功率的最优分配
解：(1) 按所给耗量特性可得各厂的微增耗量特性为：
dF1 λ1 = = 0.3 + 0.0014PG1 dPG1 dF2 λ2 = = 0.32 + 0.0008PG2 dPG2 dF3 λ3 = = 0.3 + 0.0009PG3 dPG3
t
活、气象等引起，三次调频）
4.1 电力系统有功功率的平衡
2、有功平衡和频率调整： 根据负荷变动的分类，有功平衡和频率调整也相应分为三类： a. 一次调频：由发电机调速器进行； b. 二次调频：由发电机调频器进行； c. 三次调频：由调度部门根据负荷预测曲线进行最优分配。 ☆ 前两种是事后的，第三种是事前的。 ☆ 一次调频时所有运行中的发电机组都可以参加，取决于发 电机组是否已经满负荷发电，这类发电厂称为负荷监视厂； 二次调频是由平衡节点来承担；
有功功率电源的最优组合 有功功率负荷的最优分配
2、主要内容
要求在保证系统安全的条件下，在所研究的周期内，以小
时为单位合理选择电力系统中哪些机组应该运行、何时运行
及运行时各机组的发电功率，其目标是在满足系统负载及其 它物理和运行约束的前提下使周期内系统消耗的燃料总量或
总费用值为最少。
4.2 电力系统有功功率的最优分配
三次调频则属于电力系统经济运行调度的范畴。
4.1 电力系统有功功率的平衡
三、有功功率平衡和备用容量
1、有功功率平衡：
P
Gi
= PLDi + ΔPLoss,Σ
即保证有功功率电源发出有功与系统发电负荷相平衡。 2、相关的一些基本概念： 有功功率电源：电力系统各类发电厂的发电机； 系统电源容量（系统装机容量）：系统中所有发电厂机组
电力系统分析课件第四章-计算机解法
Q未知，V已知，故迭代开始时只能给定初值Qi(0),以后的迭代
4.1
电力网络的数学模型
电力网络的数学模型指的是将网络有关参数及其相互 关系归纳起来，组成可以反映网络性能的数学方程式组。 是对电力系统的运行状态、变量和网络参数之间相互关系 的一种数学描述。有：
节点电压方程 回路电流方程
节点电压方程又分为以节点导纳矩阵表示的节点电压方
程和以节点阻抗矩阵表示的节点电压方程。
2
K
2 (1 2 )
ZT 2
ZT 1
1
1 : K (1 2 )
ZT 3
2
ZT 1
1
1 K (1 2 )
ZT 2
1 : K (13)
3
K (13) K (13) 1
ZT 3
K(13) ZT 3
3
K
2 (13)
1 K (13)
ZT 3
变压器采用∏ 型等值电路电路后，与变压器相连接的各 元件就可以直接应用其参数的实际值而不需折算
（2）采用有名制，线路和变压器参数都已按选定的变比 归算至高压侧。
线路阻抗
变压器阻抗为
U N Z Z ; Z Z U N
2
2 Pk U U N Uk % U RT ; XT 1000 S U N 100 S N 2 2 N
或
( K 1)YT YT I1 U1 (U1 U 2 ) K K (1 K )YT YT I2 U 2 (U 2 U1 ) 2 K K
I1
1
YT / K
( K 1)YT K
4.1
电力网络的数学模型
电力网络的数学模型指的是将网络有关参数及其相互 关系归纳起来，组成可以反映网络性能的数学方程式组。 是对电力系统的运行状态、变量和网络参数之间相互关系 的一种数学描述。有：
节点电压方程 回路电流方程
节点电压方程又分为以节点导纳矩阵表示的节点电压方
程和以节点阻抗矩阵表示的节点电压方程。
2
K
2 (1 2 )
ZT 2
ZT 1
1
1 : K (1 2 )
ZT 3
2
ZT 1
1
1 K (1 2 )
ZT 2
1 : K (13)
3
K (13) K (13) 1
ZT 3
K(13) ZT 3
3
K
2 (13)
1 K (13)
ZT 3
变压器采用∏ 型等值电路电路后，与变压器相连接的各 元件就可以直接应用其参数的实际值而不需折算
（2）采用有名制，线路和变压器参数都已按选定的变比 归算至高压侧。
线路阻抗
变压器阻抗为
U N Z Z ; Z Z U N
2
2 Pk U U N Uk % U RT ; XT 1000 S U N 100 S N 2 2 N
或
( K 1)YT YT I1 U1 (U1 U 2 ) K K (1 K )YT YT I2 U 2 (U 2 U1 ) 2 K K
I1
1
YT / K
( K 1)YT K
华北电力大学-RJW-电力系统分析基础(第4章)
自然分布、串联电容、串联电抗、附加串联加压器 4. 潮流调整： TCSC、STATCOM、 UPFC、 FACTS
第四章 复杂电力系统潮流的计算机算法
本章主要内容：
1. 建立数学模型：节点电压方程、导纳矩阵的形成与修改 2. 功率方程、节点分类及约束条件
3. 迭代法计算潮流
功率方程的非线性性质 高斯—塞德尔法 用于潮流计算———速度慢、易于收敛
E2
.
.
.
.
.
.
.
E1
.
Z13
Z23
I 2 = U 2 y 2 0 ( U 2 U 1 )y 2 1 ( U 2 U 3 )y 2 3 0 = U 3 y 3 0 ( U 3 U 1 )y 3 1 ( U 3 U 2 )y 3 2
. . . . .
.
.
.
.
.
.
第一节 力网的数学模型
i j
- yij
•导纳矩阵的阶数不变
• Yii = Yjj = yij ' - yij • Yij = Yji = yij - yij '
i j
-yij
yij '
第一节 电力网的数学模型
5) 修改一条支路的变压器变比值（ k*改变为k* '）
yT / k*
i
j
yT(k*-1) / k*
• Yii = 0
( 2) x2 = 0.7737
解：（1）将方程组 ( 3)
（2）设初值 x ( 0) = x ( 0) = 0；代入上述迭代公式 1 2
第三节 高斯—塞德尔迭代法潮流计算 二、高斯-塞德尔迭代法原理及求解步骤
• 设有非线性方程组 的一般形式：
武大电力系统分析第四、十一章 电力网络的数学模型
基本方法：每个节点的4个变量中的2个 设为确定量（已知量），另2个为待 求量。 依确定量的不同，节点分成三种类型： 1、 PQ节点 P、Q为确定量，V、δ为待求量。
电力系统绝大部分节点被当作PQ节点。
2、 PV节点 P、V为确定量， Q、δ为待求量。
发电厂出口母线、担当调压任务的枢纽变电站 （无功可调）一般被当作PV节点。
(4 − 12)
Yi1Yj1 & (1) & Yi1 & 式中 Y = Yij − ; Ii = Ii − I1 Y11 Y11
(1) ij
• 上式数学意义很简单：行列式的行变 • 其物理意义也不复杂：带电流移置的星
网变换。 （下面以星——三角变换为例）
等值电路变换公式
y21y31 y31y41 y21y41 y24 = y23 = y34 = y21 +y31 +y41 y21 +y31 +y41 y21 +y31 +y41 & I ∆2 = y31 & & y21 & & y41 & I1 ∆ 3 = I I1 ∆ 4 = I I1 y21 +y31 +y41 y21 +y31 +y41 y21 +y31 +y41
=x
(0)
f (x ) − (0) f ′( x )
(0)
x(1)仍有误差，按同样步骤反复迭代， 迭代公式为
x
( k +1)
=x
(k)
f (x ) − ′( x ( k ) ) f
f (x ) p ε
(k)
(k)
(11 − 31)
迭代过程收敛判据
刘天琪电力系统分析理论第4章答案完整版
负荷变化的百分数为
工
KD*。
dPD * = 0.4 + 0.3f * * 2 + 0.1f *2 * 3 df *
= 0.4 + 0.3 * 1 * 2 + 0.1 * 12 * 3 = 1.3
业
14
PD * = 0.2 + 0.4f* + 0.3f*2 + 0.1f*3 。试求：
级
电
二次调整增量△
1
δ
业
4-9、系统条件如同题 4-7，但负荷的调节调节效应系数 KD=20MW/Hz，当发电
*
PGN 1 100 = * = 50MW / Hz fN 0.04 50
14
（3）由于两种情况下系统的单位调节功率（K）不同，因此，造成相同△PD 不同
级
ΔPD Δf Δf = −ΔPD / K G = −60 / 70 = −0.85714Hz
两台机组参加二次调频，可增带负荷为：△PG=（100-80）*2=40MW
系统的单位调节功率为：K=2KG0+KD=120MW/Hz 增加△PD=60MW 荷时 Δf = −(ΔPD − ΔPG ) / K = −(60 − 40) / 120 = −0.1667Hz
工
机平均分配负荷，且有两台发电机参数二次调频时，求频率变化值。
电
气
（2）由于三台满载，增加△PD=60MW 负荷只能由一台机组承担(KG=KG0)，系统的单
1班
增加△PD=60MW 负荷时
电
系统的单位调节功率为：K=KG+KD=220MW/Hz
分
KG =
K Gi ∑ i
4
PGiN = 4kG 0 = 200MW / Hz fN
刘天琪电力系统分析理论第4章答案完整版
△P D /Hz。 DB=50MW/
(1) 当两系 系统机组都参 参加一次调 调频时; (2) 当 A 系统机组参 系 参加一次调频 频, 当 B 系统机组不参 参加一次调 调频时; (3) 当两系 系统机组都不 不参加一次 次调频时。
题图 4-10 图 两系统的联 两 合
系统的装机 机容量
系统 A 的单 单位调节功 功率为： KA =KGA+ KDA /Hz A =850MW/
业
ΔPAB = −K A Δf − ΔPDA + ΔPGA = 0.09434 4 * 850 − 100 + 0 = −19.811 MW M
14
Δf = −
(ΔPDA + ΔPDB (100 + 50) − (0 + 0) D ) − (ΔPGA + ΔPGB ) = − = −0.09434Hz KA + KB 85 50 + 740
级
电
关系：负荷变化幅度较大，周期较长的，一次调整和二次调整同时参与，负荷变
；）称为发电机组的有功功率—频率静态
气
1班
电
4-2、什么是电力系统频率的一次和二次调整？电力系统有功功率负荷变化的情
分
4-4、什么是电力系统的单位调节功率？试说明电力系统频率的一次调频和二次 调频的基本原理。 答：电力系统的单位调节功率即电力系统的功率-频率静态特性系数，它表 示在计及发电机组和负荷的调节效应时，引起频率单位变化的负荷变化量。 当负荷变化引起频率偏差时， 系统中的某些发电机组装有调速器又留有可调 容量就可以参加频率调整，自动地增加或减小机组的功率，从而达到新的平衡， 这是一次调频的原理。电力系统的一次调频只能做到有差调节。 电力系统的二次调整主要由调频电厂承担，通过操作调频器，使发电机组的
(1) 当两系 系统机组都参 参加一次调 调频时; (2) 当 A 系统机组参 系 参加一次调频 频, 当 B 系统机组不参 参加一次调 调频时; (3) 当两系 系统机组都不 不参加一次 次调频时。
题图 4-10 图 两系统的联 两 合
系统的装机 机容量
系统 A 的单 单位调节功 功率为： KA =KGA+ KDA /Hz A =850MW/
业
ΔPAB = −K A Δf − ΔPDA + ΔPGA = 0.09434 4 * 850 − 100 + 0 = −19.811 MW M
14
Δf = −
(ΔPDA + ΔPDB (100 + 50) − (0 + 0) D ) − (ΔPGA + ΔPGB ) = − = −0.09434Hz KA + KB 85 50 + 740
级
电
关系：负荷变化幅度较大，周期较长的，一次调整和二次调整同时参与，负荷变
；）称为发电机组的有功功率—频率静态
气
1班
电
4-2、什么是电力系统频率的一次和二次调整？电力系统有功功率负荷变化的情
分
4-4、什么是电力系统的单位调节功率？试说明电力系统频率的一次调频和二次 调频的基本原理。 答：电力系统的单位调节功率即电力系统的功率-频率静态特性系数，它表 示在计及发电机组和负荷的调节效应时，引起频率单位变化的负荷变化量。 当负荷变化引起频率偏差时， 系统中的某些发电机组装有调速器又留有可调 容量就可以参加频率调整，自动地增加或减小机组的功率，从而达到新的平衡， 这是一次调频的原理。电力系统的一次调频只能做到有差调节。 电力系统的二次调整主要由调频电厂承担，通过操作调频器，使发电机组的
电力系统分析第四章
(4-69)
Efq = X ad uf Rf
转子绕组磁链方程
′ Xd − Xd eq2 X d − Xσ a X − Xσ a 1 ′′ eq = − d id + eq1 + eq2 kd kd (4-68) ′ Xq − Xq ′ ′ ed = ( X q − X q )iq + ed1 + ed2 X q − Xσa X q − Xσ a 1 ′′ ed = iq + ed1 + ed2 kq kq ′ ′ eq = −( X d − X d )id + eq1 +
′ &′ Td0 eq = Efq − eq1 ′ ( X d − X σ a )2 ′′ &′′ Td0 eq = − eq2 ′ ′′ kd ( X d − X d )( X d − X σ a ) ( X q − X σ a )2 ′′ &′′ Tq0 ed = − ed2 ′′ kq ( X q − X q )( X q − X σ a )
转子绕组磁链方程
′ ′ eq = −( X d − X d )id + eq1 ′ ′ ed = ( X q − X q )iq + ed1
eq1
4.5同步电机的简化数学模型 4.5同步电机的简化数学模型
4.5.2转子电压磁链方程简化模型
ed1 eq2
e 2. 两绕组（f、g）转子模型（又称作双轴模型）e′ − ( X X )ψ d2 两绕组（ 、 ）转子模型（又称作双轴模型） d aq g g ′′ ′′ 由式(4-66) 定义的次暂态电动势不存在，即认为 ed2 = eq2 = ed = eq = 0 ，于是
电力系统分析第4章习题答案
第四章 思考题及习题答案4-1 节点导纳矩阵是如何形成的？各元素的物理意义是什么？节点导纳矩阵有何特点？ 答：节点导纳矩阵的对角元素称为自导纳，在数值上等于与该节点相连支路的导纳之和，其物理意义是：在该节点施加单位电压，其他节点全部接地时，由该节点注入网络的电流。
节点导纳矩阵的非对角元素称为互导纳，互导纳在数值上等于节点i 和ji Y j 之间支路导纳的负值，其物理意义是：在节点施加单位电压，其他节点全部接地时，经节点i j 注入网络的电流。
节点导纳矩阵有以下特点：其阶数等于电力网络中除参考节点之外的节点数；是稀疏矩阵；是对称矩阵；易于形成和修改。
4-2 节点阻抗矩阵中各元素的物理意义是什么？它有何特点？答：节点阻抗矩阵的对角元素称为自阻抗，其物理意义是：在该节点注入单位电流，其他节点全部开路时，该节点的电压值。
节点阻抗矩阵的非对角元素称为互阻抗，其物理意义是：互阻抗等于节点i 注入单位电流，其他节点全部开路时，节点ji Z j 的电压值。
节点导纳矩阵有以下特点：其阶数等于电力网络中除参考节点之外的节点数；是满矩阵；是对称矩阵；形成和修改较困难。
4-3 电力系统潮流计算中节点是如何分类的？ 答：电力系统进行潮流计算时，节点是可分为三类：（1）PQ 节点：给定节点的有功功率i P 和无功功率，待求节点电压幅值和相位角i Q i U i δ。
（2）PV 节点：给定节点的有功功率i P 和电压幅值，待求无功功率和电压的相位角i U i Q i δ。
（3）平衡节点（V δ节点）：给定节点电压幅值和电压相位角，待求节点的注入功率。
4-4 电力系统中变量的约束条件是什么？ 答：常用的约束条件有：（1）电压数值的约束：各节点电压幅值应限制在一定的范围之内，即； max .min .i i i U U U ≤≤（2）发电机输出功率的约束：电源节点的有功功率和无功功率应满足和；max .min .Gi Gi Gi P P P ≤≤max .min .Gi Gi Gi Q Q Q ≤≤（3）电压相角的约束：系统中两个节点之间的相位差应满足maxji j i ij δδδδδ−≤−=。
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电力系统故障分析
4.1 基本概念
短路故障：电力系统正常运行情况以外 的相与相之间或相与地之间的接通
•对称短路 ——三相短路
k(3)
•不对称短路
两 相 短 两 相 接 地 短 单相接地短
路
路
路
k(2)
k(1, 1)
k(1)
故障的主要原因
• 雷击等各种形式的过电压以及绝缘材料的自然老化 • 不可预计的自然损坏，例如架空线路因大风或导线 • 自然的污秽加重降低绝缘能力 • 运行人员违反安全操作规程而误操作，例如线路或
• 短路电流计算一般指起始次暂态电流或稳态短 路电流计算；而其它任意时刻短路电流工频周
期分量有效值计算工程上采用运算曲线方法。
暂态电流计算
• 发电机采用次暂态模型，根据故障前系统状态计算同
E0 E[0] U[0] X I[0] sin[0]
(Rd R)2 2 ( Ld L)2
arctg (Ld L)
Rd R
三相短路时微分方程
Ld
did dt
Rd id
Um sin(t )
周期分量解 iz
Um Zd
sin( t
d )
I zm
sin( t
d )
Izm Um / Rd 2 ( Ld )2
d
arctg Ld
Rd
非周期分量解
无限大功率电源供电网络的三相短路
Rd
Ld
k
ia R/
L/
短路前
Ua Um sint
Rd Ld ib R/ L/
ua Um sin(t )
Ub
=Umsin ωt+α-120°
Rd Ld
ic
R/
L/
ia Im sin(t )
Uc Um sin t 120
Im
Um
❖短路电流的动力效应
短路电流通过导体所产生的的电动力作用。电动力效应
❖短路电流的热效应
短路电流通过导体产生的热量而使其温度急 剧上升。短路时间通常很短，因而可不考虑导体 的散热而认为短路时导体是在绝热状态下发热升 温的。实际短路电流是一个幅值变化并含有非周 期分量的电流，按此电流来计算其产生的热量是 困难的，因此通常采用恒定的短路稳态电流在 “热效时间”产生的热量来等效计算实际短路电 流在短路时间所产生的热量。
➢发电机稳态模型中(空载电势E和同步电抗Xt) ，
空载电势将随着励磁电流的突变而突变
E U jXt I
什么电势在短路瞬间不会发生突变?
• 同步发电机暂态模型
– 在无阻尼绕组的同步发电机中，转子上只有励磁绕组 – 不计同步电机纵轴和横轴参数的不对称，无阻尼绕组
E
U
jX
d
I
• 同步发电机次暂态模型
t
i f Ae Tfi
Rd Ld k R/ L/
Um sin t
Tfi Ld Rd
–短路全电流表达式
ia iz i fi I zm sin( t d ) Aet /Tfi
短路冲击电流和最大有效值电流
❖ 短路冲击电流——短路电流最大可能的瞬时值
–用途：校验电气设备和载流导体在短路时的 电动力稳定度。
故有
Ich
I
2 z
[( Kch
1)
2Iz ]2 Iz
1 2( Kch 1)2
当Kch=1.9时，Ich=1.62Iz
Kch=1.8时，Ich=1.51Iz
❖短路功率
短路功率等于短路电流有效值乘以短路处的 额定电压（一般用平均额定电压），即
标幺制
Sdt 3Ue Idt
UB Ue
取
Sdt
时短路电流中的非周期分量电流已经衰
减很小，可忽略，仅为周期分量作用，
即
Sd 0.2 3Ue I z
电力系统故障分析
4.2 电力系统三相短路实用计算
步电机三相短路 起始次暂态电流计算 线计算三相短路周期分量
❖建立同步发电机电磁暂态数学模型和参数
➢需要确定一个在短路瞬间不发生突变的电势，
用来求取短路瞬间的定子电流周期分量
Sdt SB
3Ue It 3U B IB
It IB
I dt
结论：当假设基准电压等于正常工作电压时，短 路功率的标幺值与短路电流的标幺值相等。
•短路功率的含义：一方面开关要能切断 这样大的短路电流；另一方面，在开关 断流时，其触头应能经受住工作电压的 作用。
•对于低速开断的断路器，其开断时间约
为0.2秒，需计算0.2秒的短路功率。此
– 在有阻尼绕组的同步发电机中，转子上有励磁绕组和 – 忽略纵轴和横轴参数的不对称时，有阻尼绕组的同步
E
Eq
Ed
U
jX
d
I
• 应用派克方程可以准确计算任意时刻短路电流，但计 • 同步发电机三相短路电流
–实际电机绕组中都存在电阻，因此所有绕组的磁链都随时间 –工频周期分量，其幅值将从起始次暂态电流逐渐衰减至稳态 –非周期分量和倍频周期分量，它们将逐渐衰减至零
It
I
2 zt
I2 fit
–短路全电流的最大有效值：出现在短路后的第
一周期内，又称为冲击电流的有效值。
Ich
I i 2 2
z
fi (t 0.01s )
ich I zm i fi(t 0.01s) 2I z i fi(t 0.01s) Kch 2I z
i fi(t0.01s) ( Kch 1) 2Iz
故障的后果
产生从电源到短路故障点巨大的短路电流，可达正常负荷电流 引起系统电压的突然大幅度下降，系统中异步电动机将因转矩 引起系统中功率分布的突然变化，可能导致并列运行的发电厂 不对称短路电流所产生的不平衡交变磁场，对周围的通信网络
短路电流计算的主要目的
–为选择和校验各种电气设备的机械稳定性和热稳定性 –为设计和选择发电厂和变电所的电气主接线提供必要 –为合理配置电力系统中各种继电保护和自动装置并正
ia
I zm
sin( t
d )
I e t /Tfi fi 0
最恶劣情况出现的条件
① d ≈90°
②短路前空载（Im 0）
③合闸角α=0
考虑空载电网电压升高5％
ich 1.05Kch Izm 1.05
2
K
ch
I
// z
且有：
1≤Kch≤2
工程计算时：
在发电机电压母线短路，取Kch=1.9； 在发电厂高压侧母线或发电机出线电抗器后发
生短路时，Kch=1.85； 在其它地点短路时，Kch=1.8
❖最大有效值电流
➢Ich用途 ：校验电气设备的断流能力或耐受强度
–短路全电流的有效值：是指以 t 时刻为中心的
一周期内短路全电流瞬时值的均方根值，即
It
1
T
tT 2
tT
it2dt
2
1
T
tT 2
tT
(izt
i fit
)2 dt
2
简化近似
4.1 基本概念
短路故障：电力系统正常运行情况以外 的相与相之间或相与地之间的接通
•对称短路 ——三相短路
k(3)
•不对称短路
两 相 短 两 相 接 地 短 单相接地短
路
路
路
k(2)
k(1, 1)
k(1)
故障的主要原因
• 雷击等各种形式的过电压以及绝缘材料的自然老化 • 不可预计的自然损坏，例如架空线路因大风或导线 • 自然的污秽加重降低绝缘能力 • 运行人员违反安全操作规程而误操作，例如线路或
• 短路电流计算一般指起始次暂态电流或稳态短 路电流计算；而其它任意时刻短路电流工频周
期分量有效值计算工程上采用运算曲线方法。
暂态电流计算
• 发电机采用次暂态模型，根据故障前系统状态计算同
E0 E[0] U[0] X I[0] sin[0]
(Rd R)2 2 ( Ld L)2
arctg (Ld L)
Rd R
三相短路时微分方程
Ld
did dt
Rd id
Um sin(t )
周期分量解 iz
Um Zd
sin( t
d )
I zm
sin( t
d )
Izm Um / Rd 2 ( Ld )2
d
arctg Ld
Rd
非周期分量解
无限大功率电源供电网络的三相短路
Rd
Ld
k
ia R/
L/
短路前
Ua Um sint
Rd Ld ib R/ L/
ua Um sin(t )
Ub
=Umsin ωt+α-120°
Rd Ld
ic
R/
L/
ia Im sin(t )
Uc Um sin t 120
Im
Um
❖短路电流的动力效应
短路电流通过导体所产生的的电动力作用。电动力效应
❖短路电流的热效应
短路电流通过导体产生的热量而使其温度急 剧上升。短路时间通常很短，因而可不考虑导体 的散热而认为短路时导体是在绝热状态下发热升 温的。实际短路电流是一个幅值变化并含有非周 期分量的电流，按此电流来计算其产生的热量是 困难的，因此通常采用恒定的短路稳态电流在 “热效时间”产生的热量来等效计算实际短路电 流在短路时间所产生的热量。
➢发电机稳态模型中(空载电势E和同步电抗Xt) ，
空载电势将随着励磁电流的突变而突变
E U jXt I
什么电势在短路瞬间不会发生突变?
• 同步发电机暂态模型
– 在无阻尼绕组的同步发电机中，转子上只有励磁绕组 – 不计同步电机纵轴和横轴参数的不对称，无阻尼绕组
E
U
jX
d
I
• 同步发电机次暂态模型
t
i f Ae Tfi
Rd Ld k R/ L/
Um sin t
Tfi Ld Rd
–短路全电流表达式
ia iz i fi I zm sin( t d ) Aet /Tfi
短路冲击电流和最大有效值电流
❖ 短路冲击电流——短路电流最大可能的瞬时值
–用途：校验电气设备和载流导体在短路时的 电动力稳定度。
故有
Ich
I
2 z
[( Kch
1)
2Iz ]2 Iz
1 2( Kch 1)2
当Kch=1.9时，Ich=1.62Iz
Kch=1.8时，Ich=1.51Iz
❖短路功率
短路功率等于短路电流有效值乘以短路处的 额定电压（一般用平均额定电压），即
标幺制
Sdt 3Ue Idt
UB Ue
取
Sdt
时短路电流中的非周期分量电流已经衰
减很小，可忽略，仅为周期分量作用，
即
Sd 0.2 3Ue I z
电力系统故障分析
4.2 电力系统三相短路实用计算
步电机三相短路 起始次暂态电流计算 线计算三相短路周期分量
❖建立同步发电机电磁暂态数学模型和参数
➢需要确定一个在短路瞬间不发生突变的电势，
用来求取短路瞬间的定子电流周期分量
Sdt SB
3Ue It 3U B IB
It IB
I dt
结论：当假设基准电压等于正常工作电压时，短 路功率的标幺值与短路电流的标幺值相等。
•短路功率的含义：一方面开关要能切断 这样大的短路电流；另一方面，在开关 断流时，其触头应能经受住工作电压的 作用。
•对于低速开断的断路器，其开断时间约
为0.2秒，需计算0.2秒的短路功率。此
– 在有阻尼绕组的同步发电机中，转子上有励磁绕组和 – 忽略纵轴和横轴参数的不对称时，有阻尼绕组的同步
E
Eq
Ed
U
jX
d
I
• 应用派克方程可以准确计算任意时刻短路电流，但计 • 同步发电机三相短路电流
–实际电机绕组中都存在电阻，因此所有绕组的磁链都随时间 –工频周期分量，其幅值将从起始次暂态电流逐渐衰减至稳态 –非周期分量和倍频周期分量，它们将逐渐衰减至零
It
I
2 zt
I2 fit
–短路全电流的最大有效值：出现在短路后的第
一周期内，又称为冲击电流的有效值。
Ich
I i 2 2
z
fi (t 0.01s )
ich I zm i fi(t 0.01s) 2I z i fi(t 0.01s) Kch 2I z
i fi(t0.01s) ( Kch 1) 2Iz
故障的后果
产生从电源到短路故障点巨大的短路电流，可达正常负荷电流 引起系统电压的突然大幅度下降，系统中异步电动机将因转矩 引起系统中功率分布的突然变化，可能导致并列运行的发电厂 不对称短路电流所产生的不平衡交变磁场，对周围的通信网络
短路电流计算的主要目的
–为选择和校验各种电气设备的机械稳定性和热稳定性 –为设计和选择发电厂和变电所的电气主接线提供必要 –为合理配置电力系统中各种继电保护和自动装置并正
ia
I zm
sin( t
d )
I e t /Tfi fi 0
最恶劣情况出现的条件
① d ≈90°
②短路前空载（Im 0）
③合闸角α=0
考虑空载电网电压升高5％
ich 1.05Kch Izm 1.05
2
K
ch
I
// z
且有：
1≤Kch≤2
工程计算时：
在发电机电压母线短路，取Kch=1.9； 在发电厂高压侧母线或发电机出线电抗器后发
生短路时，Kch=1.85； 在其它地点短路时，Kch=1.8
❖最大有效值电流
➢Ich用途 ：校验电气设备的断流能力或耐受强度
–短路全电流的有效值：是指以 t 时刻为中心的
一周期内短路全电流瞬时值的均方根值，即
It
1
T
tT 2
tT
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2
1
T
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tT
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i fit
)2 dt
2
简化近似