A高二第二学期数学期末测试题

高二第二学期数学期末测试题

（120分钟，150分）

一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

（1）若32420=++++n

n n n n C C C C ，则n 等于（ ）．

A ．4

B ．5

C ．6

D ．10 （2）两条异面直线所成角为θ，则θ的取值范围是（ ）． A ．[0，2π] B ．[0，)2π C ．（0，]2π D ．（0，2

π） （3）设有三个命题：

甲：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体； 乙：底面是矩形的平行六面体是长方体； 丙：直四棱柱是直平行六面体． 以上命题中，真命题的个数是（ ）．

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

（4）两位投球手投篮的命中率均为

2

1

，两人各投一次，恰有一人投中的概率是（ ）． A ．21 B ．31 C ．41 D ．4

3

（5）已知4

36m m C A =，则m 等于（ ）．

A ．6

B ．7

C ．B

D ． 9

（6）如果三棱锥ABC S -的底面不是等边三角形，侧面与底面所成二面角都相等，且顶点S 在底面的射影O 在△ABC 内，那么O 是△ABC 的（ ）．

A ．垂心

B ．重心

C ．外心

D ．内心

（7）已知三个球的半径之比为1∶2∶3，则最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的（ ）． A ．1倍 B ．2倍 C ．541

倍 D ．4

3

1倍 （8）棱长都等于2的直平行六面体1111D C B A ABCD -中，∠BAD ＝60°，则对角线C A 1与侧面11D DCC 所成角的正弦值为（ ）． A ．

2

1

B ．22

C ．23

D ．43

（9）计划在某画廊展出10幅不同的画，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国画，排成一行陈列，要求同

一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有（ ）．

A ．5

544A A ⋅种 B ．554433A A A ⋅⋅种 C ．554413A A C ⋅⋅种 D ．5

54422A A A ⋅⋅种

（10）对于直线m 、n 和平面α、β，βα⊥的一个充分条件是（ ）． A ．n m ⊥，α//m ，β//n B ．n m ⊥，m =βα ，≠

⊂αn

C ．n m //，α⊥m ，β⊥n

D ．n m //，β⊥n ，≠⊂αm （11）以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有（ ）． A ．6个 B ．12个 C ．18个 D ．30个

（12）设6

622106)21(x a x a x a a x ++++=- ，则||||||610a a a +++ 的值为（ ）．

A ．1

B ．64

C ．243

D ．729 二、填空题（每小题4分，共16分）

（13）5个不同的小球放入4个不同的盒子中，每盒中至少放一个球，共有________种不同的放法（用数字作答）． （14）一个正三棱锥底面边长为6，侧棱长是15，则其体积为________．

（15）一名射手击中目标的概率为

5

4

，他射击3次，恰有1次未击中目标的概率为________． （16）在等边△ABC 中，AD 是BC 边上的高，将△ABC 沿AD 折成60°的二面角C AD B --'，则AC B '∠cos 等于________．

三、解答题 （17）（10分）一袋中有8个白球，4个红球，另一袋中有9个白球，3个红球，从每袋中任取一球，求取得颜色相同的球的概率是多少？

（18）（12分），在正方体1111D C B A ABCD -中，EF 是对角线D A 1和11D B 的公垂线，求证：1//AC EF ．

（19）（12分）已知n a a

)3(

3

-展开式的各项系数之和等于53)514(b b -的展开式中的常数项，求n

a a

)3(

3-展开式中1-a 项的二项式系数．

（20）（12分）如图，二面角D BC A --为60°，13==AC AB ，20==CD BD ，24=BC ．求AD 的长．

（21）（14分）如图，已知ABC C B A -111是正三棱柱，D 是AC 中点． （Ⅰ）证明：//1AB 平面1DBC ；

（Ⅱ）假设11BC AB ⊥，2=BC ，求线段1AB 在侧面11BCC B 上的射影长．

（22）（14分）如图，在正方体1111D C B A ABCD -，E 、F 分别是1BB 、CD 的中点．

（Ⅰ）证明：F D AD 1⊥； （Ⅱ）求AE 与F D 1所成的角； （Ⅲ）证明：平面⊥AED 平面11FD A ；

（Ⅳ）设21=AA ，求三棱锥F AA E 1-的体积F AA E V 1-．

参考答案

一、选择题

（1）C ．5

14202322===++++-n n n n n n C C C C ，51=-n ．

（2）C ．当异面直线垂直时，2

π=θ． （3）B ．甲是真命题．

（4）A ．2

121)211()211(21=-+-=

⋅P ． （5）B ．1

234)

3)(2)(1(6)2)(1(⋅⋅⋅⋅---=--m m m m m m m ，7=m ．

（6）D ．在底面ABC 内作AB OD ⊥，BC OE ⊥，CA OF ⊥，

连结SD 、SE 、SF ．由三垂线定理得AB SD ⊥，BC SE ⊥，CA SF ⊥，∠SDO 、∠SEO 、∠SFO 是各侧面与底面所成的二面角．因为三个角相等，则OF OE OD ==，∴ O 是△ABC 的内心．

（7）C ．设三个球的半径分别为r ，2r ，3r ，最大球的表面积2

2π36)3(π4r r S ==大，两个小球的表面积之和2

2

2

2

2

π20π16π4)2(π4π4r r r r r S =+=+=．

（8）D ．在平面1111D C B A 上作111C D E A ⊥，连结EC ．因为平面⊥11D DCC 平面1111D C B A ，则⊥AE 平面11D DCC ，故CE A 1∠为C A 1与平面11D DCC 所成的角．在11ΔED A 中，211=D A ，=∠E D A 1160°，则3=

AE ，连结AC ，32=AC ，42

211=+=AC AA C A ，4

3

sin 11=

=

∠C A AE CE A ． （9）D ．4幅油画全排列有4

4A 种方法，国画全排列，有5

5A 种方法，将这两类画看作两张画，排列在水彩画的左右位置，有2

2A 种方法，根据分步

计数原理可得5

54422A A A ⋅⋅．

（10）C ．由n m //，

（11）B ．1234

6=-C ．

（12）D ．令1-=x ，则729)21(6

6543210=+=+-+-+-a a a a a a a ．

0)2(11

61<-=C a ，0)2(336

3<-=C a ，0)2(5565<-=C a ，同理00>a ，02>a ，04>a ，06>a ，729||||||6210610=+-+-=+++a a a a a a a ．

二、填空题

（13）240．将5个球中的任意两个球看作一个球，有2

5C 种方法，将这4个“球”投入到4个不同盒子