最大公因数.ppt
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人教版《最大公因数》ppt1
长的小段，这根木条可能长多少分米？至少截多少段？
求公倍数 解题关键：这根木条的长度不会少于5dm或6dm。公倍数问题 [5，6]=30 最小公倍数 30的倍数：30，60，90… 30÷6=5（段） 答：这根木条可能长30dm,60dm,90dm…。至少截5段。
对比练习3： 1.六（5）同学排练自编操，既可以每排站6人，也可以 每排站7人，六（5）班至少多少人？
12÷6=2（块） 12÷4=3（块） 2×3=6（块）
答：正方形的边长可能是12dm，24dm，36dm…，至少要用6块这样的纸板。
2、贝贝用一块长6分米、宽4分米的长方形纸板裁成若干个边长是整分米数的小
正方形，小正方形的边长可能是多少？至少可以裁成多少块？
求公因数
求块数
解题关键：裁成的正方形边长不会多于长方形的长、宽。
根据下面的短除，选择正确答案． 最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
1和56
(8,15）=1 (37,74）=37 答：每段可能长1dm,2dm,3dm,6dm，至少可以截成7段。
求这三个数的最小公倍数呢？ 答：两人下一次在敬老院相遇是7月19日。
(1,56）=1
[8,15]=120 [37,74]=74 2×3×3×5＝90
答：五一班至少有38人。
C. 2×3×3×5＝90
18和30的最小公倍数是（ B ）
A：2×3＝6 B：2×3×3×5＝90
C：18×30＝540
5.判断
（1）两个数成倍数关系，其中一个数一定是这两个数的最
小公倍数。
（√ ）
（2）两个数的公因数只有1，这两个数的最小公倍数就是1。
两个数的公因数只有1，说明它们互质， （ × ）
或1和63
求公倍数 解题关键：这根木条的长度不会少于5dm或6dm。公倍数问题 [5，6]=30 最小公倍数 30的倍数：30，60，90… 30÷6=5（段） 答：这根木条可能长30dm,60dm,90dm…。至少截5段。
对比练习3： 1.六（5）同学排练自编操，既可以每排站6人，也可以 每排站7人，六（5）班至少多少人？
12÷6=2（块） 12÷4=3（块） 2×3=6（块）
答：正方形的边长可能是12dm，24dm，36dm…，至少要用6块这样的纸板。
2、贝贝用一块长6分米、宽4分米的长方形纸板裁成若干个边长是整分米数的小
正方形，小正方形的边长可能是多少？至少可以裁成多少块？
求公因数
求块数
解题关键：裁成的正方形边长不会多于长方形的长、宽。
根据下面的短除，选择正确答案． 最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
1和56
(8,15）=1 (37,74）=37 答：每段可能长1dm,2dm,3dm,6dm，至少可以截成7段。
求这三个数的最小公倍数呢？ 答：两人下一次在敬老院相遇是7月19日。
(1,56）=1
[8,15]=120 [37,74]=74 2×3×3×5＝90
答：五一班至少有38人。
C. 2×3×3×5＝90
18和30的最小公倍数是（ B ）
A：2×3＝6 B：2×3×3×5＝90
C：18×30＝540
5.判断
（1）两个数成倍数关系，其中一个数一定是这两个数的最
小公倍数。
（√ ）
（2）两个数的公因数只有1，这两个数的最小公倍数就是1。
两个数的公因数只有1，说明它们互质， （ × ）
或1和63
最大公因数ppt课件
03
最大公因数的应用
在分数化简中的应用
总结词
最大公因数在分数化简中起到关键作用，通过找到分子和分母的最大公因数，可 以将分数化简为最简形式。
详细描述
在数学中，分数化简是一个常见的操作。通过找到分子和分母的最大公因数（ GCD），可以将分数中的分子和分母同时除以这个最大公因数，从而化简分数。 这个过程可以有效地简化分数，使其更容易进行后续的数学运算。
最大公因数的性质
互质关系
如果两个整数的最大公因数为1，则 它们互质。
整除性质
如果一个整数a能被另一个整数b整除 ，那么a的最大公因数一定是b的倍数 。
最大公因数在数学中的应用
1 2
3
分数的约分
最大公因数在分数约分中起到关键作用，通过找到分子和分 母的最大公因数，可以将分数约简为最简形式。
解方程
在解线性方程组时，可以利用最大公因数来消元，简化方程 组。
因此，24和36的最大公因数是12。
最大公约数的性质和求法
最大公约数的性质：两数的最大公约数 与它们的整数倍数的最大公约数相同。
2. 如果求30和45的2倍数的最大公约数 ，结果仍然是15。
1. 30和45的最大公约数是15。
求法：如果两数的最大公约数是GCD， 那么它们的整数倍数的最大公约数也是 GCD。
最大公约数与最小公倍数的运算性质
性质一
两数的乘积等于它们的最大公约数与最小公倍数的乘积，即ab=GCD(a,b)LCM(a,b)。
性质二
两数的最大公约数等于其中较小的数和两数的差的最大公约数，即GCD(a,b)=GCD(a,b-a)。
性质三
两数的最小公倍数等于它们的最大公约数和它们的乘积的商，即LCM(a,b)=ab/GCD(a,b)。
五年级下册数学课件-4.9 最大公因数 人教版(共19张PPT)
4. 找出下列各分数中分子和分母的最大公因数，写在 括号里。
1
4
18
3
7
11
（选题源于教材P63第4题）
提示：点击 进入习题
1
2
3
4
5
6
7
知识点 1 最大公因数
1. 把16和24的因数、公因数分别填在相应的位置， 再圈出它们的最大公因数。
圈出略。 16和24的最大公因数是( 8 )。
知识点 2 求两个数的最大公因数的方法
(4) 12、30和36的公因数有( 1，2，3，6 )，最大公 因数是( 6 )。
易错点 没有理解公因数和最大公因数的意义
3.以下说法正确的有( A )个。 ①两个合数的最大公因数不可能是1。
②两个数的最大公因数一定比这两个数都小。
③两个质数没有最大公因错在忽略了两个合数是互质数的情况， 如8和9，14和15，它们的最大公因数都 是1。②错在忽略了当两个数是倍数关 系时，较小数就是它们的最大公因数。 ③两个质数的公因数是1，故它们的最 大公因数是1。
4 分数的意义和性质
第9课时 最大公因数
RJ 五年级下册
教材习题
1．填空。
（选题源于教材P63第1题）
（1）10和15的公因数有
1, 5
。
（2）14和49的公因数有
1, 7
。
2. 找出下面每组数的最大公因数。
3
3
6
15
9
1
17
16
1
13
（选题源于教材P63第2题）
3. 先用“√”画出第一列各个数的因数，再填空。
10 5 11 1 4
提升点 2 求两个数的最大公因数的两种特殊情况
人教版小学五年级下册最大公因数最小公倍数ppt课件
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
约分和通分
类别 相同点
不同点
依据 分数的 大小
分子、分母
分数单位
结果
关联 知识点
约分 通分
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
练习题
• 用短除法求几个数的最大公因数和最小公 倍数。
• 45和60
27和72
76和80
应用题型
一、最小公倍数
4、一些桔子平均分给小朋友，分给3个小朋友多2 个，分给4个小朋友多3个，分给5个小朋友多4个， 问：桔子至少有多少个？
• 6,12和24
7,21和49
8,12和36
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
应用题型
一、最大公因数
“剪纸”题型
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
规律总结
互
1、相邻的两个自然数（0除外）
约分和通分
类别 相同点
不同点
依据 分数的 大小
分子、分母
分数单位
结果
关联 知识点
约分 通分
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
练习题
• 用短除法求几个数的最大公因数和最小公 倍数。
• 45和60
27和72
76和80
应用题型
一、最小公倍数
4、一些桔子平均分给小朋友，分给3个小朋友多2 个，分给4个小朋友多3个，分给5个小朋友多4个， 问：桔子至少有多少个？
• 6,12和24
7,21和49
8,12和36
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
应用题型
一、最大公因数
“剪纸”题型
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
规律总结
互
1、相邻的两个自然数（0除外）
《最大公因数》教学课件
9.* 小巧匠。
要把它们截成同样长的小 棒，不能有剩余，每根小 棒最长是多少厘米?
12 cm
16 cm
44 cm
学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学 站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的 站右边，是 12 和 18 公因数的站中间。
我该站哪儿呢?
1 2 3 4 9 6 12
学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学 站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的 站右边，是 12 和 18 公因数的站中间。
最大公因数
教学目标
1.理解两个数的公因数和最大公因数的意义。 2.通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因 数在现实生活中的应用。 3.掌握求两个数最大公因数的方法，能较熟练地求出两个数 的最大公因数。 4.培养学生抽象、概括的能力。
最大公因数
1 我们家贮藏室长 16 dm，宽12 dm。
公因数只有1的两个数，叫做互质数。
7. 有一张长方形纸，长 70 cm，宽 50 cm。如果要 剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的 小正方形的边长最大是几厘米?
8. 男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排 最多有多少人? 这时男、女生分别有几排?
男生有 48 人。
女生有 36 人。
因数，又是 12 的因数。
16 的因数
12 的因数
1，2，4， 8，16
1，2，3， 4，6，12
所以地砖的边长可以是 1 dm、2 dm、4 dm，最 大是 4 dm。
16 的因数 12 的因数 还可以这样表示。 8，16 1，2，4 3，6，12
1、2、4 是 16 和 12 公有的因数，叫做 它们的公因数。其中，4 是最大的公因 数，叫做它们的最大公因数。
最大公因数和最小公倍数.ppt
例1表明每两个费尔马数都互素，进而可知 (F0,F1,…,Fn)=1。
定理
定理1 (a1,a2,…,an)=(|a1|,|a2|,…,|an|)。 定理1表明，涉及到最大公因数问题，只
要对非负整数进行讨论就行了。
定 理 2 若 整 数 a,b,c 不 全 为 零 ， 且 a=bq+c ， 则 (a,b)=(b,c)。
rn-2=rn-1qn+rn, 0<rn<rn-1 rn = ax+by
定理4 若整数a,b不全为零，则存在x,y∈Z,使得 ax+by=(a,b)。
相关定理和推论
推 论 (a,b)=1 的 充 要 条 件 是 有 x,y∈Z, 使 得 ax+by=1
定理5 若d|a,d|b,则d|(a,b)。 定理6 若m∈N，则(ma,mb)=m(a,b)。 定理7 若(a,c)=1，b∈Z,b、c中至少有一个不为
例题
例2 设(a,b)=1,求证(ab,a+b)=1。 证：设（a,a+b）=d,由d|a,d|a+b知d|b,
又由于(a,b)=1，于是d=1； 同理(b,a+b)=1 所以(ab,a+b)=1。
例 3 已 知 f(x) 是 非 零 整 系 数 多 项 式 ， 6|f(2),6|f(3)，求证6|f(6)。 证 明 ： 设 ai∈Z,i=0,1,2,…,n,an≠0 ， 且 f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0.
… … ……
rn-2=rn-1qn+rn, 0<rn<rn-1 rn-1=rnqn+1+rn+1, rn+1=0 这是因为每进行一次带余除法，余数至 少减小1，而b是有限的，所以至多进行b次 带余除法，就可以得到一个余数为零的等式。 这种方法叫做辗转相除法，也叫做欧几里得 (Euclid)除法。
定理
定理1 (a1,a2,…,an)=(|a1|,|a2|,…,|an|)。 定理1表明，涉及到最大公因数问题，只
要对非负整数进行讨论就行了。
定 理 2 若 整 数 a,b,c 不 全 为 零 ， 且 a=bq+c ， 则 (a,b)=(b,c)。
rn-2=rn-1qn+rn, 0<rn<rn-1 rn = ax+by
定理4 若整数a,b不全为零，则存在x,y∈Z,使得 ax+by=(a,b)。
相关定理和推论
推 论 (a,b)=1 的 充 要 条 件 是 有 x,y∈Z, 使 得 ax+by=1
定理5 若d|a,d|b,则d|(a,b)。 定理6 若m∈N，则(ma,mb)=m(a,b)。 定理7 若(a,c)=1，b∈Z,b、c中至少有一个不为
例题
例2 设(a,b)=1,求证(ab,a+b)=1。 证：设（a,a+b）=d,由d|a,d|a+b知d|b,
又由于(a,b)=1，于是d=1； 同理(b,a+b)=1 所以(ab,a+b)=1。
例 3 已 知 f(x) 是 非 零 整 系 数 多 项 式 ， 6|f(2),6|f(3)，求证6|f(6)。 证 明 ： 设 ai∈Z,i=0,1,2,…,n,an≠0 ， 且 f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0.
… … ……
rn-2=rn-1qn+rn, 0<rn<rn-1 rn-1=rnqn+1+rn+1, rn+1=0 这是因为每进行一次带余除法，余数至 少减小1，而b是有限的，所以至多进行b次 带余除法，就可以得到一个余数为零的等式。 这种方法叫做辗转相除法，也叫做欧几里得 (Euclid)除法。
最大公因数课件
3. 选出正确答案的编号填在横线上。 选出正确答案的编号填在横线上。 的最大公因数是______。 (1) 9 和 16 的最大公因数是 A 。 ) A. 1 A. 4 B. 3 B. 6 C. 4 C. 8 D. 9 D. 16 的最大公因数是______。 (2) 16 和 48 的最大公因数是 D 。 ) (3) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因 ) 甲数是乙数的倍数， 数是______。 数是 C 。 A. 1 B. 甲数 C. 乙数 D. 甲、乙两数的积
它们的公因 数 1，3，9 ， ， 中，9 最大。 最大。
我是这样 表示。 表示的。
我是看 18 的因 数中有哪些是 27 的因数 ······
用自己的方法求出18和 的最大公因数。 用自己的方法求出 和27 的最大公因数。
利用分解质因数的方法， 利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出 两个数的最大公因数。例如: 两个数的最大公因数。例如 24 = 2×2×2×3 × × × 36 = 2×2×3×3 × × × 24 和 36 的最大公因数 = 2×2×3 = 12。 × × 。
6. 男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排 女生分别排队，要使每排的人数相同， 最多有多少人? 这时男、女生分别有几排? 最多有多少人 这时男、女生分别有几排
男生有 48 人。
女生有 36 人。
48 和 36 的最大公因数是 12。 。 48÷12 = 4 (排) ÷ 36÷12 = 3 (排) ÷ 答: 每排最多有 12 人，这时男生有 4 排,女生有 3 排。
今天你学会了什么？ 今天你学会了什么？说出来和大家分享一下。
1. 填空。 填空。 (1) 10 和 15 的公因数有 _____________。 ) 。 (2) 14 和 49 的公因数有 _____________。 ) 1，7 。 ，
最大公因数ppt
8. 男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排 最多有多少人? 这时男、女生分别有几排?
男生有 48 人。
女生有 36 人。
48 和 36 的最大公因数是 12。 48÷12 = 4 (排) 36÷12 = 3 (排) 答: 每排最多有 12 人，这时男生有 4 排,女生有 3 排。
有一张长方形纸，长70厘米， 宽50厘米，如果要建成若干个大 小相同而没有剩余的正方形纸片，
可以选择边长是几分米的地砖？ 边长最大是几分米？ 需要多少块？
7. 有一张长方形纸，长 70 cm，宽 20 cm。如果要 剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的 小正方形的边长最大是几厘米? 10 厘米。
厨房地面长30分米，宽24 分米，要给她铺上正方形 的地砖，可以铺边长多少 分米的地砖？
按要求写出两个数，使它们的最 大公因数是1. ①质数和合数（ ）； ②质数和质数（ ）； ③合数和合数（ ）； ④奇数和奇数（ ） ⑤奇数和偶数（ ）。
a是b的倍数，a、b两数的最大公因 数是（ ）。 A、 1 B、 a C、 b D、a×b
6是36和48的（ A、倍数 B、公因数 C、最大公因数
4.5dm
7dm
快速说出下面各组数的最大公 因数。 5和11 4和8 9和6 8和9 9和3 8和10 5和8 28和7 20和25
几个数公有的因数，叫做这几个 数的公因数。 其中最大的一个，叫做这几个数 的最大公因数。
一个质数和不是它倍数的自然数,最大 的公因数是1。
相邻两个自然数(0除外)的最大公因数是1
正方形的边长最大是多少厘米？
商店运来两种品牌的饮料， 一种36瓶，另一种24瓶 如果分别用同样的箱子包装 而没有剩余，可以有多少种 包装？
用最大公因数解决问题课件
例如，在分糖果问题中，有若干种不同口味的糖果，需要分 给一定数量的孩子。通过找到不同口味糖果数量的最大公因 数，可以确定每个孩子能得到的每种口味糖果的数量，使得 每个孩子都得到相同数量的糖果。
最大公因数在数学问题中的应用
在数学问题中，最大公因数常常被用来解决与分数、小数、比例等有关的问题。 通过找到两个或多个数的最大公因数，可以简化分数和小数的计算，使得复杂的 数学问题变得简单易懂。
感谢观看
例如，在解决分数加减问题时，如果两个分数的分母互质，则可以直接相加或相 减分子。如果分母不互质，则需要先找到它们的最大公因数，将分母约简后再进 行计算。
最大公因数在计算机科学中的应用
在计算机科学中，最大公因数被广泛应用于加密算法、数 据压缩等领域。通过找到两个数的最大公因数，可以有效 地实现数据的加密和解密，保证数据传输和存储的安全性 。
分解质因数法
举例说明
将每个数分解为质因数，然后找出共有的 质因数，将它们相乘即可得到最大公因数 。
如求12和15的最大公因数，因为 12=2×2×3，15=3×5，所以它们的最大公 因数是3。
02
用最大公因数解决实际问 题
最大公因数在日常生活中的应用
最大公因数在日程生活中应用广泛，例如在解决分糖果问题 、分物品问题、时间安排问题等。通过找到最大公因数，可 以更好地分配资源，使得每个人或事物都能得到公平的份额 。
详细描述
最大公因数是两个或多个整数共有的最大正整数约数，而最小公倍数是两个或多个整数的公有倍数中最小的那个 。它们的乘积等于这几个整数的乘积除以它们的最大公因数。
最大公因数在分数的约分中的应用
总结词
通过找到分子和分母的最大公因数， 可以将分数约分为最简分数。
最大公因数在数学问题中的应用
在数学问题中，最大公因数常常被用来解决与分数、小数、比例等有关的问题。 通过找到两个或多个数的最大公因数，可以简化分数和小数的计算，使得复杂的 数学问题变得简单易懂。
感谢观看
例如，在解决分数加减问题时，如果两个分数的分母互质，则可以直接相加或相 减分子。如果分母不互质，则需要先找到它们的最大公因数，将分母约简后再进 行计算。
最大公因数在计算机科学中的应用
在计算机科学中，最大公因数被广泛应用于加密算法、数 据压缩等领域。通过找到两个数的最大公因数，可以有效 地实现数据的加密和解密，保证数据传输和存储的安全性 。
分解质因数法
举例说明
将每个数分解为质因数，然后找出共有的 质因数，将它们相乘即可得到最大公因数 。
如求12和15的最大公因数，因为 12=2×2×3，15=3×5，所以它们的最大公 因数是3。
02
用最大公因数解决实际问 题
最大公因数在日常生活中的应用
最大公因数在日程生活中应用广泛，例如在解决分糖果问题 、分物品问题、时间安排问题等。通过找到最大公因数，可 以更好地分配资源，使得每个人或事物都能得到公平的份额 。
详细描述
最大公因数是两个或多个整数共有的最大正整数约数，而最小公倍数是两个或多个整数的公有倍数中最小的那个 。它们的乘积等于这几个整数的乘积除以它们的最大公因数。
最大公因数在分数的约分中的应用
总结词
通过找到分子和分母的最大公因数， 可以将分数约分为最简分数。
找最大公因数ppt课件
9的因数有 1，3，9 ；
15的因数有 1，3，5，15 ；
9和15的最大公因数有
3
。
2.填一填，与同伴交流。
1，2，3，6 6的因数
1，2，4，8 8的因数
1，2 6和8的公因数
3.找出下面各组数的最大公因数。
2和4 2 9和8 1 9和18 9
6和9 3 9和12 3 8和18 2
5和10 5 14和7 7 20和15 5
北师大版 五年级上册 第五单元 分数的意义
1, 12 3, 4 2, 6
1, 18 2, 9 3, 6
12的因数
18的因数
12和18的公因数有 1，2，3，6 。
12和18的最大公因数有 6
。
4，12
1, 2, 3, 6
12的因数
1, 2, 3, 6
9, 18
18的因数
12和18的公因数
1.找出9和15的所有因数及最大公因数，并与同伴 交流你是怎么找的。
再见
4.写出下列分数分子和分母的最大公因数。 182（ 4 ） 1251（ 3 ） 1152（ 3 ） 168（ 6 ）
⑴分别写出1，2，…，20各数和4的最大公因数。
12 1 41214 1 214 根据上表完成下图。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
⑵找一找1，2，…，20各数和10的最大公因数， 你有什么发现？与同伴交流。
谢谢大家
人教版小学数学第五课 最大公因数()-课件
4和8 12和36 2和7 8和9 14和15
12的因数：1,2,3,4,6,12 36的因数：1,2,3,4,6,9,12,18,36 12和36的公因数：1,2,3,4,6,12；最大公因数：12
12如是果36两的个因数数是，倍1数2的关所系有，因那数么都较是小36 的因数数就。是1这2两是个12数和的3最6的大最公大因公数因。数。
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.7.2721.7.2715:17:2415:17:24July 27, 2021
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月27日星期二下午3时17分24秒15:17:2421.7.27
人教版五年级下册第四单元第五课
最大公因数
激情导入
填一填
1.一个数的最小因数是（1），最大因数是（它本身）。 2.一个数，只有1和它本身2个因数，这样的数叫做 （质数），一个数，除了1和它本身两个因数，还有 其他的因数，这样的数叫做（合数）。
用这个数依次除以怎1样、找2一、个3、数4的..因.如数果？商 是整数，那么除数和商都是这个数的因数。
2 24 36 2 12 18 36 9
23 24和36的最大公因 数：2×2×3=12
小组合作（3分钟）
探究新知
最大公因数
观察思考：（1）每次用什么去除？ （2）除到什么时候为止？ （3）怎样求出最大公因数？
2 24 2 12
36 … 用公有的质因数2除 18 … 用公有的质因数2除
3 6 9 … 用公有的质因数3除 2 3 … 除到两个商只有公因数1为止
12的因数：1,2,3,4,6,12 36的因数：1,2,3,4,6,9,12,18,36 12和36的公因数：1,2,3,4,6,12；最大公因数：12
12如是果36两的个因数数是，倍1数2的关所系有，因那数么都较是小36 的因数数就。是1这2两是个12数和的3最6的大最公大因公数因。数。
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.7.2721.7.2715:17:2415:17:24July 27, 2021
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14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月27日星期二下午3时17分24秒15:17:2421.7.27
人教版五年级下册第四单元第五课
最大公因数
激情导入
填一填
1.一个数的最小因数是（1），最大因数是（它本身）。 2.一个数，只有1和它本身2个因数，这样的数叫做 （质数），一个数，除了1和它本身两个因数，还有 其他的因数，这样的数叫做（合数）。
用这个数依次除以怎1样、找2一、个3、数4的..因.如数果？商 是整数，那么除数和商都是这个数的因数。
2 24 36 2 12 18 36 9
23 24和36的最大公因 数：2×2×3=12
小组合作（3分钟）
探究新知
最大公因数
观察思考：（1）每次用什么去除？ （2）除到什么时候为止？ （3）怎样求出最大公因数？
2 24 2 12
36 … 用公有的质因数2除 18 … 用公有的质因数2除
3 6 9 … 用公有的质因数3除 2 3 … 除到两个商只有公因数1为止
求最大公因数、最小公倍数方法课件
男生有 48 人。
01
的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48
02
的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36。
。
03
和 36 的最大公因数是 12。
04
48÷12 = 4 (排)
05
36÷12 = 3 (排)
06
答: 每排最多有 12 人，这时男生有 4Leabharlann 排,女生有 3 排。202X
劳动节卡 通风模板
几个数公有的因数，叫做它们的公因数。其 中，最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
当两个数是倍数关系时，这两个数的最 大公因数就是那个较小的数；当两个数 是互质数时，这两个数的最大公因数就 是 1。
A
利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出
B
两个数的最大公因数和最小公倍数。例如:
= 2×2×2×3
C
= 2×2×3×3
D
和 36 的最大公因数 = 2×2×3 = 12。
E
和 36 的最小公倍数 = 2×2×3×2×3 = 72
。
求18和30的最小公倍数。
2
18
3
9
3
2×3 ＝6
30 15
5
用公有的因数2除 用公有的因数3除 除到两个商是互质数为止
18和30的最大公因数是 2×3＝6
2×3 ×3×5 ＝90
18和30的最小公倍数是90
10 厘米。
7. 有一张长方形纸，长 70 cm ，宽 50 cm。如果要
剪成若干同样大小的正方形而 没有剩余，剪出的
小正方形的边长最大是几厘米?
8. 男、女生分别排队，要 使每排的人数相同，每排
最多有多少人? 这时男、 女生分别有几排?
01
的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48
02
的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36。
。
03
和 36 的最大公因数是 12。
04
48÷12 = 4 (排)
05
36÷12 = 3 (排)
06
答: 每排最多有 12 人，这时男生有 4Leabharlann 排,女生有 3 排。202X
劳动节卡 通风模板
几个数公有的因数，叫做它们的公因数。其 中，最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
当两个数是倍数关系时，这两个数的最 大公因数就是那个较小的数；当两个数 是互质数时，这两个数的最大公因数就 是 1。
A
利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出
B
两个数的最大公因数和最小公倍数。例如:
= 2×2×2×3
C
= 2×2×3×3
D
和 36 的最大公因数 = 2×2×3 = 12。
E
和 36 的最小公倍数 = 2×2×3×2×3 = 72
。
求18和30的最小公倍数。
2
18
3
9
3
2×3 ＝6
30 15
5
用公有的因数2除 用公有的因数3除 除到两个商是互质数为止
18和30的最大公因数是 2×3＝6
2×3 ×3×5 ＝90
18和30的最小公倍数是90
10 厘米。
7. 有一张长方形纸，长 70 cm ，宽 50 cm。如果要
剪成若干同样大小的正方形而 没有剩余，剪出的
小正方形的边长最大是几厘米?
8. 男、女生分别排队，要 使每排的人数相同，每排
最多有多少人? 这时男、 女生分别有几排?
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大
2、找出两个数公有的因数.
公
3、确定最大公因数.
因
数
2019年8月23
感谢你的观看
6
找出下列每组数的最大公因 数．做完后你发现了什么？
４和８
2和７
4和8的最大公因数是4 1和7的最大公因数是1
16和32
16和32的最大公因数是16
８和９
8和9的最大公因数是1
2019年8月23
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7
找 最 大
感谢你的观看
12 分 米
13
16分米
1111111111111111
11 1
1
1
12
1
分
1
米
1
1
1
1
1
2019年8月23
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14
16分米
22222222
22
12
2
分
米
2
2
2
2019年8月23
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15
4
4
4
4
2019年8月23
16分米
4
4
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4
12 分 米
16
3
3
16分米
3
12的因数
18的因数
4 12
9
12 3 6 18
2019年8月23
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4
怎样求18和27的最大公因数?
18和27的最大公因数是9
18的因数：1、2、3、6、9、18
18和27的最大公因数是9
18和27的公因数是：1、3、9。
最大公因数是：9。 2019年8月23
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5
找
最
1、先找各个数的因数.
④20819、年8月1203、20的公因数有感谢你的观看 最大公因数是： 10
如果要用边长是整分米数的正方形
地砖把贮藏室的地面铺满(使用的地砖都
是整块).可以选择边长是几分米的地砖?
2019年8月23
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11
16分米
2019年8月23
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12 分 米
12
16分米
2019年8月23
2019年8月23
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12 分 米
17
16分米
5
5
2019年8月23
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12 分 米
18
男女生分别排队,要使每 排的人数相同,每排最多有多 少人?这时男女生分别有几排?
2019年8月23
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19
破译电话号码
这是一个11位数的手机电话号码 ABCDEFGHIJK 这个电话号码满足以下条件：
如果两个数是倍数关系时, 较小数是这两个数的最大 公因数
公
因 如果两个数为互质数，那它 数 们的最大公因数就是1。
2019年8月23
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8
快速找出下列每组数的最大公因数
42和84
4和9
42和84的最大公因数是42
4和9的最大公因数是1
101和202
101和202的最大公因数是101
15和16
2、找出两个数公有的因数.
找
3、确定最大公因数.
最
大 公
如果两个数是倍数关系时,较小数 是这两个数的最大公因数
因
数 如果两个数为互质数，那它
们的最大公因数就是1。
2019年8月23
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21
2019年8月23
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22
A不是质数也不是合数：
B是3和12的最大公因数:
C是16和24的最大公因数：
D是7的最小的倍数：
E乘任何数都得0：
F是3个2相乘的积:
G是最小的合数：
H是最小质数与1的和：
I是8和16的最大公因数:
J是相邻两个质数的和：
K是20191年08月以23内最大质数： 感这谢你个的观电看话号码是（
20 ）
总结: 1、先找各个数的因数.
15和16的最大公因数是1
2019年8月23
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9
先在空格里画“√”，再填空
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
8的 因数 10的 因数 20的 因数
①8和10的公因数有 最大公因数是 ②8和20的公因数有 最大公因数是 ③10和20的公因数有 最大公因数是
2019年8月23
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1
16的因数
12的因数
8 12
3
16 ４4 6 12
最大公因数
2019年8月23
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2
学号是12的因数而不是18的因数的同学站 左边，是18的因数而不是12的因数的站右 边，是12和18公因数的站中间。
1234
9 6 12 18
2019年8月23
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