第八章材料力学PPT课件
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大学课程材料力学第八章_复杂应力状态强度问题(中)课件
a
M max Iz
h 2
119.5
MPa
单向拉伸与纯剪 切组合应力状态
a
F max Sz ( )
Izt
F b (h )
max
46.4 MPa
2Izt
如果采用第三强度理论：
r3
2 a
4
2 a
151.3
MPa
[ ]
a
12
材料力学 第八章 复杂应力状态强度问题
4. 结论
•上下翼缘处： max
低碳钢拉伸断口
• 三向等压 脆 塑
• 高速加载 塑 • 金属低温 塑
脆
脆
岩层扭曲
8
材料力学 第八章 复杂应力状态强度问题
六、一种常见平面应力状态（单向与纯剪切组合）的相当应力
单向与纯剪切组合
max min
1 (
2
2 4 2 )
1 3
1 2
(
2 0
2 4 2 )
根据第三强度理论： r3 2 4 2 [ ]
FS max 140 kN, M max 5.6104 N m
10
材料力学 第八章 复杂应力状态强度问题
危险点: (a) 横截面上下边缘——弯曲正应力最大
(b) 中性轴处——弯曲切应力最大
(c) 腹板翼缘交界处——弯曲正应力和切应力均较大
2. 上下边缘max与中性轴处max强度校核：
max
M max Wz
M maxh 133.3
2Iz
MPa
[
]
[] = 160MPa
max
F max Sz,max ( )
Izt
F max
8Izt
bh2
材料力学第08章.ppt
第二十五页，编辑于星期二：三点 十六分。
第二十六页，编辑于星期二：三点 十六分。
第二十七页，编辑于星期二：三点 十六分。
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第三十一页，编辑于星期二：三点 十六分。
第三十二页，编辑于星期二：三点 十六分。
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第二十页，编辑于星期二：三点 十六分。
第二十一页，编辑于星期二：三点 十六分。
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材料力学第八章组合变形
例题: 图示吊车大梁,由32a热轧普通工字钢制成，许 用应力 [σ]＝160MPa ，L＝4m 。起吊的重物重量F ＝80kN,且作用在梁的中点,作用线与y轴之间的夹角α ＝5°，试校核吊车大梁的强度是否安全。
F
Fy F cos 50
L2
L2
解：1. 外力分解
Fy F cos 80 cos 50 79.7kN Fz F sin 80 sin 50 6.96kN
材料力学
Mechanics of Materials
例：图示梁，已知F1=800N，F2=1650N，截面宽度 b=90mm，高度h=180mm。求：
1、梁上的max及所在位置； 2、若改为a=130mm的正方形截面，梁上的max； 3、若改为d=130mm圆形截面，梁上的max。
F2
F1 z
32
32 6
d3
72.6mm
取 d 73mm
构件在荷载的作用 下如发生两种或两种以 上基本形式的变形，且 几种变形所对应的应力 （和变形）属于同一数 量级，则构件的变形称 为组合变形。
❖组合变形的分析方法 线弹性小变形范围内，采用叠加原理
材料力学
Mechanics of Materials
二.组合变形分析方法 条件:线弹性小变形
组合 变形
0.642q 106 31.5 103
0.266q 106 237 103
160MPa
q 7.44kN / m
材料力学
Mechanics of Materials
M zD 0.456q
M zA 0.266q
z
M yD 0.444q
M yA 0.642q
A截面
y
max
材料力学课件PPT
力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所 表现出的力学性能
一
试
件
和
实
常
验
温
条
、
件
静
载
材料拉伸时的力学性质
材料拉伸时的力学性质
二 低 碳 钢 的 拉 伸
材料拉伸时的力学性质
二 低碳钢的拉伸（含碳量0.3%以下）
e
b
f 2、屈服阶段bc（失去抵抗变 形的能力）
b
e P
a c s
s — 屈服极限
（二）关于塑性流动的强度理论
1．第三强度理论（最大剪应力理论） 这一理论认为最大剪应力是引起材料塑性流动破坏的主要
因素，即不论材料处于简单还是复杂应力状态，只要构件危险 点处的最大剪应力达到材料在单向拉伸屈服时的极限剪应力就 会发生塑性流动破坏。
这一理论能较好的解释塑性材料出现的塑性流动现象。 在工程中被广泛使用。但此理论忽略了中间生应力 2的影响， 且对三向均匀受拉时，塑性材料也会发生脆性断裂破坏的事 实无法解释。
许吊起的最大荷载P。
CL2TU8
解： N AB
A [ ]
0.0242 4
40 106
18.086 103 N 18.086 kN
P = 30.024 kN
6.5圆轴扭转时的强度计算
圆轴扭转时的强度计算
▪ 最大剪应力：圆截面边缘各点处
max
Tr
Ip
max
Wp T
Wp
Ip r
—
抗扭截面模量
3、强化阶段ce（恢复抵抗变形
的能力）
o
b — 强度极限
4、局部径缩阶段ef
明显的四个阶段
1、弹性阶段ob
材料力学：第八章-应力应变状态分析
斜截面: // z 轴； 方位用 a 表示；应力为 sa , ta
正负符号规定:
切应力 t － 使微体沿顺时针 旋转为正 方位角 a － 以 x 轴为始边、逆时针旋转 为正
斜截面应力公式推导 设α斜截面面积为dA, 则eb侧面和bf 底面面积分别为dAcosα, dAsinα
由于tx 与 ty 数值相等，同时
sa+90 ,ta+90
E
sa+90 ,ta+90
结论: 所画圆确为所求应力圆
应力圆的绘制与应用3
应力圆的绘制
已知 sx , tx , sy ,
画相应应力圆
t
先确定D, E两点位置, 过此二点画圆即为应力圆
Ds x ,t x , E s y ,t y
t
C OE
s 2 , 0
s 1 , 0
应力圆绘制 作D, E连线中垂线,与x轴相交即为应力圆圆心
tb sb
t
sa
O
C
ta
D
sa ,ta
t
s
E
sb ,tb
O
D
sa ,ta
C
s
E
sb ,tb
由|DC|=|CE|,可得sC值:
sC
s
2 β
+
t
2 β
s
2 α
+
t
2 α
2 sα sβ
点、面对应关系
转向相同, 转角加倍 互垂截面, 对应同一直径两端
应变状态
构件内一点处沿所有方位的应变总况或集合, 称为该点处的 应变状态
研究方法
环绕研究点切取微体, 因微体边长趋于零, 微体趋于所研究 的点, 故通常通过微体, 研究一点处的应力与应变状态
正负符号规定:
切应力 t － 使微体沿顺时针 旋转为正 方位角 a － 以 x 轴为始边、逆时针旋转 为正
斜截面应力公式推导 设α斜截面面积为dA, 则eb侧面和bf 底面面积分别为dAcosα, dAsinα
由于tx 与 ty 数值相等，同时
sa+90 ,ta+90
E
sa+90 ,ta+90
结论: 所画圆确为所求应力圆
应力圆的绘制与应用3
应力圆的绘制
已知 sx , tx , sy ,
画相应应力圆
t
先确定D, E两点位置, 过此二点画圆即为应力圆
Ds x ,t x , E s y ,t y
t
C OE
s 2 , 0
s 1 , 0
应力圆绘制 作D, E连线中垂线,与x轴相交即为应力圆圆心
tb sb
t
sa
O
C
ta
D
sa ,ta
t
s
E
sb ,tb
O
D
sa ,ta
C
s
E
sb ,tb
由|DC|=|CE|,可得sC值:
sC
s
2 β
+
t
2 β
s
2 α
+
t
2 α
2 sα sβ
点、面对应关系
转向相同, 转角加倍 互垂截面, 对应同一直径两端
应变状态
构件内一点处沿所有方位的应变总况或集合, 称为该点处的 应变状态
研究方法
环绕研究点切取微体, 因微体边长趋于零, 微体趋于所研究 的点, 故通常通过微体, 研究一点处的应力与应变状态
广西大学材料力学课件第8章
y x
（2）主应力、主平面
max
x
2
y
(x y)2 2x
2
68.3MPa
x
min
x
2
y
(x y)2 2x
2
48.3MPa
1 6 .3 M 8 P 2 0 a , ,3 4 .3 M 8 P
y x
x
主平面的方位：
tg20
2x x y
60 0.6 6040
代入 表达式可知
3
3 E
1E 1123
2
2E 1231
3
1 3E 1312
12 3
y x
x
y x
解：（1） 斜面上的应力
x 2 y x 2 yc2 o sxsi2 n
6 0 4 0 6 0 4c0o 6 s )0 ( 3s0 i 6 n )( 0 22
x 9.02MPa
x 2ysi2n xco2s
6 04s0i n 6 ()0 3c0o 6 s)0 ( 2
58.3MPa
y
x x
x
D/
(y ,y)
H (a,a)
2 D (x ,x)
c
x y
2
§8–4 极值应力与主应力
一、 平面应力状态的极值应力
确定正应力极值
1 2 (x y) 1 2 (x y)c2 o s xs2 in
d d (x y)si2 n2 xco 2 s
设α＝α0 时，上式值为零，即
(xy )s2 i0 n 2xc2 o 0 s 0
第八章 应力应变状态分析
§8–1 引言 §8–2 平面应力状态应力分析 §8–3 应力圆 §8–4 极值应力与主应力 §8–5 复杂应力状态的最大应力 §8–6 平面应变状态应变分析 §8–7 广义胡克定律
最新课件-材料力学第八章应力应变状态分析北航 精品
单位：MPa
x y
2
sin2 x cos2
80 30 sin60 60 cos60 =8.35MPa 2
问 可取何值
150 ;
x轴向左） 30（
Page12
§8-3
一、应力圆
应力圆
应力转轴公式 x y x y cos2 x sin2
材料力学（I II） 北航 精品课件
北京航空航天大学单辉祖教授编著的《材料力学 (I)》、《材料力学(Ⅱ)》是教育部“高等教育面向 21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果， 是面向21世纪课程教材和教育部工科力学“九五” 规划教材，也是普通高等教育“九五”国家级重点 教材 。该教材1999年初版，获2000年度中国高校科 学技术奖（教材类）二等奖，教学改革成果获2001 年度国家级教学成果二等奖、北京市教学成果一等 奖 ；2004年修订出版第2版，修订版已列入“普通 高等学校‘十五’国家教材规划”、高教社“高等 教育百门精品教材”。以材料力学I、II为主教材的 材料力学立体化教学包已作为高等教育出版社的 “名品”向全国推广。
x
F 0
t
t
y x x
dA
x
dA x dA cos( ) cos( ) x dA cos( ) sin( ) y dA sin( ) sin( ) y dA sin( ) cos( ) 0
x y
2 x y 2
n
x y
2
cos(2 ) x sin(2 )
y
y
t
sin(2 ) x cos(2 )
武汉理工大学材料力学课件8 组合变形及连接部分的计算--JK
9
若横截面周边具有棱角，则无需确定中性轴的位置，直 接根据梁的变形情况，确定最大拉应力和最大压应力点 的位置。 D D
1 1
z
z D2 y 中性轴
D2
y
中性轴
强度条件：
（）若 [ t ] [ c ] [ ], 则 1 （2）若 [ t ] [ c ], 则
t ,max [ t ] ,
z
c ,max
FN M max [ c ] A Wz
(1)若F 的作用点在杆的一对称轴上， F M 则强度条件为： [ t ] t , max A Wz 其中 M Fe
c ,max
F M [ c ] A Wz
23
(2) 若F 的作用点不在杆的任一对称轴上
FN My A Iz
z
c ,max
(2)若 t ] [ c ] [ ] , [
则
FN M max [ c ] A Wz
max Max { t ,max , c ,max } [ ]
20
[例8-3-1] 最大吊重为 P=20kN的简易吊车，如图所 示，AB为工字A3钢梁，许用应力[σ]＝100MPa，试选 T YA 择工字梁型号。 Ty XA D
另外， 和 的正负号可由My和 Mz引起的变形是拉 8 还是压直接判断。
sin cos 则，F引起的应力为： M ( I z I y) y z
二、中性轴的位置 令（y0，z0）是中性轴上任一点，则有： 显然，中性轴是一条通过坐标原点的直线， 设其与z轴的夹角为α，则有：
A Tx
C
B F
A
30° 2m
C
1m
若横截面周边具有棱角，则无需确定中性轴的位置，直 接根据梁的变形情况，确定最大拉应力和最大压应力点 的位置。 D D
1 1
z
z D2 y 中性轴
D2
y
中性轴
强度条件：
（）若 [ t ] [ c ] [ ], 则 1 （2）若 [ t ] [ c ], 则
t ,max [ t ] ,
z
c ,max
FN M max [ c ] A Wz
(1)若F 的作用点在杆的一对称轴上， F M 则强度条件为： [ t ] t , max A Wz 其中 M Fe
c ,max
F M [ c ] A Wz
23
(2) 若F 的作用点不在杆的任一对称轴上
FN My A Iz
z
c ,max
(2)若 t ] [ c ] [ ] , [
则
FN M max [ c ] A Wz
max Max { t ,max , c ,max } [ ]
20
[例8-3-1] 最大吊重为 P=20kN的简易吊车，如图所 示，AB为工字A3钢梁，许用应力[σ]＝100MPa，试选 T YA 择工字梁型号。 Ty XA D
另外， 和 的正负号可由My和 Mz引起的变形是拉 8 还是压直接判断。
sin cos 则，F引起的应力为： M ( I z I y) y z
二、中性轴的位置 令（y0，z0）是中性轴上任一点，则有： 显然，中性轴是一条通过坐标原点的直线， 设其与z轴的夹角为α，则有：
A Tx
C
B F
A
30° 2m
C
1m
材料力学第八章
D2 E2 O2
某实际应力状态：与 包络线相切，1>3， 3 1 有正负。 E3O3 O1O3 D3O3 D1O1 OO1 OO3 E2O2 O1O2 D2O2 D1O1 OO1 OO2 1 3 [ c ] [ t ] D3O3 D2O2 D1O1 2 2 2 1 3 [ c ] [ t ] OO3 OO2 OO1 2 2 2
最大拉应力1，与应力状态无关； 1．断裂原因： 2．强度准则： 1 u / nb 1 [ ] 断裂判据： 1 u 1 b 3．u由单向拉伸断裂条件确定： u b nb [ ] 4．应用情况：符合脆性材料的多向拉断试验，或 压应力不超过拉应力情况，如铸铁单向拉伸和 扭转；不能用于无拉应力的应力状态。
1．屈服原因： 形状改变比能uf，与应力状态无关；
2．强度准则：
1 uf ufu / ns ( 1 2 )2 ( 2 3 )2 ( 3 1 )2 [ ] 2
屈服判据：
1 uf ufu ( 1 2 )2 ( 2 3 )2 ( 3 1 )2 s 2
4．应用情况： 符合表面润滑石料的轴压破坏，某些 脆性材料压应力很大时的双向拉压状态。
§8-2
断裂准则
一、最大切应力理论(第三强度理论，Tresca准则) 不论材料处于何种应力状态，引起材料屈服的 原因是最大切应力max达到共同极限值s。
1．屈服原因： 最大切应力max，与应力状态无关； 2．强度准则： max s / ns 1 3 [ ]
[t]、[c]：许可拉、压应力； [ t ] 1 3 [ t ] 如[t]=[c]，退化为最大切 [ c ] 应力准则。
【精品课件】材料力学课件第八章应力状态与强度理论
单向受力状态
x
x
纯剪切受力状态
y x
双向等拉
R=x/2
o
x/2
R=x
o
o
➢ 一般受力状态的应力圆
y y
y
x
x
x
x
y
B
A
(A, A)
B
A
o
(0, )
o
(B, B)
(0, ) 2(-)
例：分别用解析法和图解法求图示单元体的 (1)指定斜截面上的正应力和剪应力; (2)主应力值及主方向，并画在单元体上； (3)最大剪应力值。
80 60
(-40,60)
C
O
60
10M 2 Pa, 22MPa max10M 5 Pa,min65MPa 0 22.5, max85MPa
主平面： 剪应力为零的平面
3
主应力： 主平面上的正应力 主方向： 主平面的法线方向
2
1
1
可以证明：通过受力构件内的任一点，一定存在三个 互相垂直的主平面。
三个主应力用1、 2 、 3表示，按代数值大小顺序 排列，即1 ≥ 2 ≥ 3 。
应力状态的分类
单向应力状态：三个主应力中只有一个不等于零 二向应力状态：三个主应力中有二个不等于零 三向应力状态：三个主应力均不等于零
第8章 应力状态分析与强度理论
※ 应力状态概述 ※ 二向应力状态分析 ※ 广义虎克定律 ※ 复杂应力状态下的变形比能 ※ 强度理论概述 ※ 四种常用强度理论
§8-1 应力状态的概念
低碳钢和铸铁的拉伸实验
铸铁
低碳钢
断口与轴线垂直
低碳钢和铸铁的扭转实验
低碳钢
铸铁
螺旋桨轴:
材料力学第八章-组合变形
12 103 141106
94.3MPa 100MPa
故所选工字钢为合适。
材料力学
如果材料许用拉应力和许用压应力不 同，且截面部分 区域受拉，部分区域 受压，应分别计算出最大拉应力 和最 大压应力，并分别按拉伸、压缩进行 强度计算。
材料力学
=+
材料力学
t,max
=+
t,max
①外力分析：外力向形心简化并沿主惯性轴分解。
②内力分析：求每个外力分量对应的内力方程和 内力图，确定危险面。
③应力分析：画危险面应力分布图，叠加，建立 危险点的强度条件。
一般不考虑剪切变形；含弯曲组合变形，一般以弯
曲为主，其危险截面主要依据Mmax，一般不考虑弯
曲切应力。
材料力学
四.叠加原理
构件在小变形和服从胡克定律的条件下， 力的独立性原理是成立的。即所有载荷作用 下的内力、应力、应变等是各个单独载荷作 用下的值的代数和。
材料力学
F F
350
150
y
50 z
50 150 z0 z1
显然，立柱是拉伸和弯曲的 组合变形。
1、计算截面特性（详细计算略） 面积 A 15103 m2
z0 75mm I y 5310 cm4
材料力学
2、计算内力 取立柱的某个截面进行分析
FN F
M (35 7.5) 102 F 42.5102 F
组合变形
§8.1 组合变形和叠加原理 §8.2 拉伸或压缩与弯曲的组合 §8.3 偏心压缩和截面核心 §8.4扭转与弯曲的组合
content
1、了解组合变形杆件强度计算的基本方法 2、掌握拉（压）弯组合变形和偏心拉压杆 件的应力和强度计算 3、掌握圆轴在弯扭组合变形情况下的强度 条件和强度计算
材料力学课件 第八章应力状态与强度理论
二向应力状态（Plane State of Stress）： 一个主应力为零的应力状态。
单向应力状态（Unidirectional State of Stress）： 一个主应力不为零的应力状态。
x B x
zx
xz
x
x
A
§8–2 平面应力状态下的应力分析
y
y
y
xy x
等价 y
x
xy
x z
Ox
一、解析法
30
x
y
2
sin 2
x cos2
80 (40) sin(2 30 ) 60 cos(2 30 ) 2
21.96MPa
确定主平面方位，将单元体已知应力代入 8.3，得
20 45
tan 20
2 x x y
2 (60) 80 (40)
1
0 22.5
0 即为最大主应力1 与 x 轴的夹角。主应力为
x
各侧面上剪应力均为零的单元体。
z
z
2
3
主平面(Principal Plane)：
剪应力为零的截面。 x
主应力(Principal Stress ）：
主平面上的正应力。
1
主应力排列规定：按代数值大小，
1 2 3
三向应力状态（ Three—Dimensional State of Stress）： 三个主应力都不为零的应力状态。
解：由于主应力1 ，2 ，3 与主应变1 ，2 ，3 一一对应，故由已知数据可知，
已知点处于平面应力状态且 2 0 。由广义胡克定律
1
1 E
(1
3 )
3
1 E
( 3
1)
联立上式
单向应力状态（Unidirectional State of Stress）： 一个主应力不为零的应力状态。
x B x
zx
xz
x
x
A
§8–2 平面应力状态下的应力分析
y
y
y
xy x
等价 y
x
xy
x z
Ox
一、解析法
30
x
y
2
sin 2
x cos2
80 (40) sin(2 30 ) 60 cos(2 30 ) 2
21.96MPa
确定主平面方位，将单元体已知应力代入 8.3，得
20 45
tan 20
2 x x y
2 (60) 80 (40)
1
0 22.5
0 即为最大主应力1 与 x 轴的夹角。主应力为
x
各侧面上剪应力均为零的单元体。
z
z
2
3
主平面(Principal Plane)：
剪应力为零的截面。 x
主应力(Principal Stress ）：
主平面上的正应力。
1
主应力排列规定：按代数值大小，
1 2 3
三向应力状态（ Three—Dimensional State of Stress）： 三个主应力都不为零的应力状态。
解：由于主应力1 ，2 ，3 与主应变1 ，2 ，3 一一对应，故由已知数据可知，
已知点处于平面应力状态且 2 0 。由广义胡克定律
1
1 E
(1
3 )
3
1 E
( 3
1)
联立上式
材料力学第八章
FN F zF z F yF y A Iy Iz
式中 A为横截面面积;
C
y
Iy , Iz 分别为横截面对 y 轴和 z 轴的惯性矩;
（zF，yF ） 为力 F 作用点的坐标;
（z，y）为所求应力点的坐标.
四、中性轴的位置
FN F zF z F yF y A Iy Iz
z
z
F/A
y
FzF/Wy
z FyF/Wz y
y
FN
(a)
My
(b)
Mz
(c)
（5）对于周边具有棱角的截面,其危险点必定在截面的棱角处, 并可根据杆件的变形来确定
最大拉应力 tmax 和最大压应力 cmin 分别在截面的棱角 D1 D2 处。无需先确定中性轴的位置，直接观察确定危险点的位置 即可
i ay yF
中性轴
2 z
2 iy az zF
（3）中性轴与外力作用点分别处于截面形心的相对两侧
z (yF , zF )
O
az ay
y
z
中性轴
O
外力作用点
z
D1(y1,z1) y
中性轴
y
D2(y2,z2)
（4）中性轴将横截面上的应力区域分为拉伸区和压缩区 横截面上最大拉应力和最大压应力分别为D1 , D2 两切点
C
Fx 0 Fy 0
FNAB F
FRAx 0.866F FRAy 0.5 F
A 1.2m F
30°
B
D 1.2m
FRAy
FNAB
30°
Fy
B
AB杆为平面弯曲与轴向压缩组合变形 中间截面为危险截面.最大压应力 FRAx A 发生在该截面的上边缘 F
(06)北航材料力学第八章PPT课件
max
T WP
计算相当应力(塑性材料)：
r3 242
(M)2 4( T )2
Wz
2Wz
M2 T2 []
W
r4 232
M20.75T2 []
W
如果要考虑剪力的影响，如何处理？
对于非圆截面轴的弯扭组合问题如何处理？ERIALS
弯拉(压)扭组合(圆轴)：
y
1、弯拉扭组合；
o F
y
T1 F1 z
F2 T2
横截面的剪心
15
MECHANICS OF MATERIALS
§8-5 薄壁圆筒的强度与变形计算
受内压的薄壁圆筒:
p
p
δ D
t x
D——内直径 σx ——轴向正应力
δ——壁厚（ δD/20 ） σt——周向正应力
16
➢ 薄壁圆筒的轴向应力：
p
p
MECHANICS OF MATERIALS
max W TP
弯曲(对称弯曲)：
My
IZ
ma x W M Z
Q S z() I zb
m a2 3 x Q A (矩 ) 形 m a4 3 x Q A (圆 ) 形
4
MECHANICS OF MATERIALS
四、强度计算：将应力叠加，找出危险点，画出危险点
的应力状态，计算相当应力。
弯扭组合(圆轴)：
F1 y R1
R2 x F2
a/2
a
1、外力分析： 将各横向力向轴线简化， 根据平衡方程，求出各外载荷的大小
a
z y F1 M1
M2 x
F2y
F2z
Mx 0
F 1R 1 F 2 zR 2 F 2sin R 2
材料力学第08章-06
内，杆发生弯曲变形后，轴线仍然在纵向对称面内，是一
条平面曲线。
F1
F2
C
纵向对称面
§8–2 双对称轴梁非对称弯曲
z y x
lF
z y
F
§8–2 双对称轴梁非对称弯曲 1.分解：将外载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两
个正交的平面弯曲。
z y
x
x
lF
z y
Mzx x My
zy x
My
z
Fy
y
y
z
z
D
t max
y
y
y
My
Mz
c max
合应力： M y z M z y D
最大正应力在D和D´点
ma xm a xm ax
Iy Iz
max
My Wy
Mz Wz
最大正应力在D和D´点
maxm axm ax
z
max
y
δ154.153.443.42.49
查表得：
Wy692(cm3)
[例1] 已知：32a工字钢，l =2m，F=33kN， =15°，
[]=170MPa，校核梁的强度。
z
yF
l
l
zF
y
z
y Fz
Fy
A
B
l
l
zF
y
Fzl
2
+ My
y
Fy
F yl
2
A
B
MZ
+
l
l
z
y Fz
解： 危险截面在跨中
3
323.76106
材料力学刘鸿文第六版最新课件第八章 组合变形
667 667
F c 160 106 171300N
934 934
许 可 压 力 为 F 45000N 45kN
§8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合
例２图 示一夹具。在夹紧零件时, 夹 具受到的P = 2KN的力作用 。已知： 外力作用线与夹具竖杆轴线间的距离
e = 60 mm, 竖杆横截面的尺寸为b = 10 mm ，h = 22 mm,材料许用应力 [] = 170 MPa 。 试校核此夹具竖杆 的强度。
4、拉（压）弯组合变形下的强度计算
拉弯组合变形下的危险点 处于单向应力状态
t ,max
Fl Wy
F A
[ t ]
c ,max
Fl Wy
F A
[ c ]
4、中性轴位置
由中性轴上各点的正应力均为零;
FN
My
Байду номын сангаас
|z| 0
A
Iy
| z | FN I y A M y
+_
（-z y)
y -_
z
_
_
+
|z|
第三组
圆截面、弯扭组合变形
§8-4 扭转与弯曲的组合
扭转+双向弯曲
求合弯矩
M
2
M
2 y
M
2 z
§8-4 扭转与弯曲的组合
例题1 传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩
Me=300Nm。两轴承中间的齿轮半径R=200mm，径向啮合 力F1=1400N，轴的材料许用应力〔σ 〕=100MPa。试按 第三强度理论设计轴的直径d。
§8-1 组合变形和叠加原理
基本变形 构件只发生一种变形；
轴向拉压、扭转、平面弯曲、剪切；
F c 160 106 171300N
934 934
许 可 压 力 为 F 45000N 45kN
§8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合
例２图 示一夹具。在夹紧零件时, 夹 具受到的P = 2KN的力作用 。已知： 外力作用线与夹具竖杆轴线间的距离
e = 60 mm, 竖杆横截面的尺寸为b = 10 mm ，h = 22 mm,材料许用应力 [] = 170 MPa 。 试校核此夹具竖杆 的强度。
4、拉（压）弯组合变形下的强度计算
拉弯组合变形下的危险点 处于单向应力状态
t ,max
Fl Wy
F A
[ t ]
c ,max
Fl Wy
F A
[ c ]
4、中性轴位置
由中性轴上各点的正应力均为零;
FN
My
Байду номын сангаас
|z| 0
A
Iy
| z | FN I y A M y
+_
（-z y)
y -_
z
_
_
+
|z|
第三组
圆截面、弯扭组合变形
§8-4 扭转与弯曲的组合
扭转+双向弯曲
求合弯矩
M
2
M
2 y
M
2 z
§8-4 扭转与弯曲的组合
例题1 传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩
Me=300Nm。两轴承中间的齿轮半径R=200mm，径向啮合 力F1=1400N，轴的材料许用应力〔σ 〕=100MPa。试按 第三强度理论设计轴的直径d。
§8-1 组合变形和叠加原理
基本变形 构件只发生一种变形；
轴向拉压、扭转、平面弯曲、剪切；
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D10
+
H9
0
JS9
-
h9
N9 h9
h9
ห้องสมุดไป่ตู้
P9 P9
b
轴槽公差带 键公差带 轮毂槽公差带
图8-2 键联接中键宽与槽宽的公差带
• 在其剖面尺寸中，t1和t2分别为轴槽和毂槽深， L和h分别为键长和键高，d为轴和轮毂直径。各 尺寸GB均有规定表8－2～8－5；
•非配合尺寸：键高公差：h11(矩形平键)， h8(方形平键)；键长L公差为h14，轴键槽长公 差H14；半园键：直径D和键高h公差采用h12。
3．楔键联接 楔键的上、下面为工作面，键的
上表面及轮毂键槽底面均有1:100 的 斜度。工作时，键的上下面分别与轮 毂和轴的键槽底面相互压紧。
普通楔键： 分为A、B、C 三型。 钩头楔键： 便于拆卸。
特点：结构简单，装拆方便，能承受单向的轴向力。但对中性很差。 用于低速、轻载和对中性要求不高的场合。
6×7H11 EQS 0.02 M A M
3.2 28H7 E
0.8 3.2
6×7d10 EQS
0.02 M A M
•为保证装配，键槽宽对轴线规定有对称度公差， 取7～9级，当L与b之比不小于8时，键两工作侧 面在长度方向上规定平行度公差5～7级。 •键槽侧面粗糙度参数Ra为1.6～3.2μm，底面 粗糙度参数Ra为6.3 μm
表8-1 键宽与轴槽及轮毂槽宽的公差与配合
配合 种类
松联接
尺寸b的公差
键
键槽
轮毂 槽
配合性质及应用
键在轴上及轮毂上均能滑动。主要
H9 D10 用于导向平键，轮毂可在轴上作轴 向移动
正常 联接
紧密 联接
h9 N9 P9
Js9
键在轴上及轮毂中均固定。用于载 荷不大的场合
键在轴上及轮毂上均固定，而比上
P9
种配合更紧。主要用于载荷较大、 载荷具有冲击性以及双向传递扭矩
的场合
第二节 花键联接
c) 键宽定心
由于转矩的传递靠键侧面来实现，因此键和键槽无
论是否作为定心面，都要求有较高的尺寸精度。
2. 矩形花键联接的公差与配合
• 矩形花键联接的公差与配合分为：一般用途和精密 传动两种。其尺寸公差带见表8－6。采用基孔制。
• 矩形花键按装配形式分为：滑动、紧滑动和固定三 种。前两者既可传递转矩，又可在轴上移动；后者 只传递转矩，在轴上无轴向移动。
第八章 平键、花键联接的公差与检测
键联接分为：单键联接和花键联接； 单键联接分为：平键、半圆键、楔键、和切向键等
第一节 平键联接的公差与配合
一、 概述 键与花键都用于联接轴和其上的零件，达到周向固定传
递转矩的目的；属于可拆联接，零件间可轴向相对移动。
A
A
A
b
L
h d-t1 D+t2
A
图8-1普通平键的联接结构
对于内、外花键间无需在轴向移动，只用来传递 扭矩，则选用固定联接。
4. 矩形花键联接的形位公差和表面粗糙度要求
（1）形位公差要求
内、外花键的小径定心表面的形状公差和尺寸公差的关系
应遵守包容要求。花键键及槽侧面对定心轴线的位置度公差 与小径定心面的尺寸公差关系应符合最大实体要求。单件生 产应规定键槽中心平面对轴线的对称度和等分度公差，且对 称度公差与小径尺寸公差之间遵守独立原则。等分度可不注。
选择配合种类时，首先要根据内、外花键之间是否 有轴向移动，确定固定联接还是非固定联接。
对于内、外花键之间要求有相对移动，而且移动 距离长、移动频率高的情况，应选用配合间隙较大的 滑动联接，以保证运动灵活性及配合面间有足够的润 滑层。
对于内、外花键之间定心精度要求高，传递扭矩 大或经常有反向转动的情况，则选用配合间隙较小的 紧滑动联接。
一、概述
花键有如下优点： （1）载荷分布均匀，承载能力强，可传递更大的扭矩；（2）导向性好； （3）定心精度高，满足了高精度场合的使用要求。 分类：固定联接和滑动联接； 使用要求：具有一定强度能传递一定扭矩；内、外花键同轴；导向精度等。
a) 矩形花键 b) 渐开线花键
c) 三角花键
二、 矩形花键 主要参数为：大径D、小径d、键宽和键槽宽B；国标规定 键数为6，8，10三种；按承载能力分为中、轻型两个系列； 中型键高大，承载能力强，轻型键高小，承载能力低。
B
B
教材图8-4花键的主要尺寸参数
• 花键定心方式 花键联接有三个结合面 ：大径、小径和侧面，从工艺 性出发，选择一个主要结合面作为配合定心表面，起定 心作用。 经对比采用小径定心工艺上能保证，寿命长且 定心精度高、稳定性好。故GB推荐以小径为定心表面。
a) 大径定心
b) 小径定心
图8-5花键的定心方式
二、键联接的类型、结构及特点
键联接
松联接 紧联接
平键 半圆键 楔键 切向键
键都是标准件，其尺寸和键 槽尺寸都有国家标准。
1．平键联接
平键的两侧面是工作面，上表面与 轮毂上的键槽底面之间留有间隙。靠键 与键槽侧面的相互挤压来传递转矩。
特点：结构简单，装拆方便，对中性好。
普通平键： 分为A型、B型、C型。用于静联接，应用极为广泛。
•矩形花键配合特点： •1）内、外花键小径公差等级相同，比大径和键宽高 •2）大径只有一种配合：H10/a11; •3)内、外花键定心直径d的公差带分别为三种、九种， 键宽B公差带分别为三种和六种。
3. 矩形花键联接公差与配合的选用
确定公差，即确定联接精度。选用时根据定心精度 和传递扭矩大小确定。当需要控制键侧配合间隙时可 选用较高等级。
4．切向键 由两个斜度为1:100的楔键组成。一个切向键只能传递一个方向的
转矩，传递双向转矩时，须用互成120°～130°角的两个键。
特点：承载能力很大，但对中性差。 常用于对中精度要求不高的重型机械中。
二、 键联接的公差与配合
键为标准件，通过键的侧面与轴槽和轮毂槽的相互挤压来 传递转矩，因此键宽b为主参数，采用基轴制。GB对键宽 公差带取h9，轴槽宽和毂槽宽规定了三种公差带。在平键 和半圆键联接中，配合尺寸是键宽和键槽宽
平键 导向平键 滑键
用于动联接。
（见图6－2）
导向平键固定在轴上的键槽中，用于移动量不大的场合。 滑键固定在轮毂上，与轮毂一起在轴上的键槽中移动，用于移 动量较大的场合。
2．半圆键联接 键呈半圆形，其侧面为工作面，键能在轴
上的键槽中摆动，以适应轮毂上键槽的斜度。
特点：安装方便。但对轴的削弱较大。 常用于锥形轴端与轮毂的联接。
+
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轴槽公差带 键公差带 轮毂槽公差带
图8-2 键联接中键宽与槽宽的公差带
• 在其剖面尺寸中，t1和t2分别为轴槽和毂槽深， L和h分别为键长和键高，d为轴和轮毂直径。各 尺寸GB均有规定表8－2～8－5；
•非配合尺寸：键高公差：h11(矩形平键)， h8(方形平键)；键长L公差为h14，轴键槽长公 差H14；半园键：直径D和键高h公差采用h12。
3．楔键联接 楔键的上、下面为工作面，键的
上表面及轮毂键槽底面均有1:100 的 斜度。工作时，键的上下面分别与轮 毂和轴的键槽底面相互压紧。
普通楔键： 分为A、B、C 三型。 钩头楔键： 便于拆卸。
特点：结构简单，装拆方便，能承受单向的轴向力。但对中性很差。 用于低速、轻载和对中性要求不高的场合。
6×7H11 EQS 0.02 M A M
3.2 28H7 E
0.8 3.2
6×7d10 EQS
0.02 M A M
•为保证装配，键槽宽对轴线规定有对称度公差， 取7～9级，当L与b之比不小于8时，键两工作侧 面在长度方向上规定平行度公差5～7级。 •键槽侧面粗糙度参数Ra为1.6～3.2μm，底面 粗糙度参数Ra为6.3 μm
表8-1 键宽与轴槽及轮毂槽宽的公差与配合
配合 种类
松联接
尺寸b的公差
键
键槽
轮毂 槽
配合性质及应用
键在轴上及轮毂上均能滑动。主要
H9 D10 用于导向平键，轮毂可在轴上作轴 向移动
正常 联接
紧密 联接
h9 N9 P9
Js9
键在轴上及轮毂中均固定。用于载 荷不大的场合
键在轴上及轮毂上均固定，而比上
P9
种配合更紧。主要用于载荷较大、 载荷具有冲击性以及双向传递扭矩
的场合
第二节 花键联接
c) 键宽定心
由于转矩的传递靠键侧面来实现，因此键和键槽无
论是否作为定心面，都要求有较高的尺寸精度。
2. 矩形花键联接的公差与配合
• 矩形花键联接的公差与配合分为：一般用途和精密 传动两种。其尺寸公差带见表8－6。采用基孔制。
• 矩形花键按装配形式分为：滑动、紧滑动和固定三 种。前两者既可传递转矩，又可在轴上移动；后者 只传递转矩，在轴上无轴向移动。
第八章 平键、花键联接的公差与检测
键联接分为：单键联接和花键联接； 单键联接分为：平键、半圆键、楔键、和切向键等
第一节 平键联接的公差与配合
一、 概述 键与花键都用于联接轴和其上的零件，达到周向固定传
递转矩的目的；属于可拆联接，零件间可轴向相对移动。
A
A
A
b
L
h d-t1 D+t2
A
图8-1普通平键的联接结构
对于内、外花键间无需在轴向移动，只用来传递 扭矩，则选用固定联接。
4. 矩形花键联接的形位公差和表面粗糙度要求
（1）形位公差要求
内、外花键的小径定心表面的形状公差和尺寸公差的关系
应遵守包容要求。花键键及槽侧面对定心轴线的位置度公差 与小径定心面的尺寸公差关系应符合最大实体要求。单件生 产应规定键槽中心平面对轴线的对称度和等分度公差，且对 称度公差与小径尺寸公差之间遵守独立原则。等分度可不注。
选择配合种类时，首先要根据内、外花键之间是否 有轴向移动，确定固定联接还是非固定联接。
对于内、外花键之间要求有相对移动，而且移动 距离长、移动频率高的情况，应选用配合间隙较大的 滑动联接，以保证运动灵活性及配合面间有足够的润 滑层。
对于内、外花键之间定心精度要求高，传递扭矩 大或经常有反向转动的情况，则选用配合间隙较小的 紧滑动联接。
一、概述
花键有如下优点： （1）载荷分布均匀，承载能力强，可传递更大的扭矩；（2）导向性好； （3）定心精度高，满足了高精度场合的使用要求。 分类：固定联接和滑动联接； 使用要求：具有一定强度能传递一定扭矩；内、外花键同轴；导向精度等。
a) 矩形花键 b) 渐开线花键
c) 三角花键
二、 矩形花键 主要参数为：大径D、小径d、键宽和键槽宽B；国标规定 键数为6，8，10三种；按承载能力分为中、轻型两个系列； 中型键高大，承载能力强，轻型键高小，承载能力低。
B
B
教材图8-4花键的主要尺寸参数
• 花键定心方式 花键联接有三个结合面 ：大径、小径和侧面，从工艺 性出发，选择一个主要结合面作为配合定心表面，起定 心作用。 经对比采用小径定心工艺上能保证，寿命长且 定心精度高、稳定性好。故GB推荐以小径为定心表面。
a) 大径定心
b) 小径定心
图8-5花键的定心方式
二、键联接的类型、结构及特点
键联接
松联接 紧联接
平键 半圆键 楔键 切向键
键都是标准件，其尺寸和键 槽尺寸都有国家标准。
1．平键联接
平键的两侧面是工作面，上表面与 轮毂上的键槽底面之间留有间隙。靠键 与键槽侧面的相互挤压来传递转矩。
特点：结构简单，装拆方便，对中性好。
普通平键： 分为A型、B型、C型。用于静联接，应用极为广泛。
•矩形花键配合特点： •1）内、外花键小径公差等级相同，比大径和键宽高 •2）大径只有一种配合：H10/a11; •3)内、外花键定心直径d的公差带分别为三种、九种， 键宽B公差带分别为三种和六种。
3. 矩形花键联接公差与配合的选用
确定公差，即确定联接精度。选用时根据定心精度 和传递扭矩大小确定。当需要控制键侧配合间隙时可 选用较高等级。
4．切向键 由两个斜度为1:100的楔键组成。一个切向键只能传递一个方向的
转矩，传递双向转矩时，须用互成120°～130°角的两个键。
特点：承载能力很大，但对中性差。 常用于对中精度要求不高的重型机械中。
二、 键联接的公差与配合
键为标准件，通过键的侧面与轴槽和轮毂槽的相互挤压来 传递转矩，因此键宽b为主参数，采用基轴制。GB对键宽 公差带取h9，轴槽宽和毂槽宽规定了三种公差带。在平键 和半圆键联接中，配合尺寸是键宽和键槽宽
平键 导向平键 滑键
用于动联接。
（见图6－2）
导向平键固定在轴上的键槽中，用于移动量不大的场合。 滑键固定在轮毂上，与轮毂一起在轴上的键槽中移动，用于移 动量较大的场合。
2．半圆键联接 键呈半圆形，其侧面为工作面，键能在轴
上的键槽中摆动，以适应轮毂上键槽的斜度。
特点：安装方便。但对轴的削弱较大。 常用于锥形轴端与轮毂的联接。