试题二参考答案
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ˆ x1 被测量估计矩阵 X x2
ˆ AL ，则 由最小二乘法： AAX
1 10 1 220 1 1 1 1 40 4 AA 1 70 220 16600 10 40 70 100 1 100 20 1 1 1 1 21 88 AL 10 40 70 100 23 5050 24
Uo E 1 R / R 2
② Ku
③ R3、R4 可以进行温度补偿。 4、有一台变极距非接触式电容测微仪，其极板间的极限半径 r=4mm，假 设与被测工件的初始间隙δ=03mm 1) 若极板与工件的间隙变化量Δδ=±10μm 时，电容变化量为多少? 2) 若测量电路的灵敏度 K=100mV/pF， 则在Δδ=±1μm 时的输出电压为 多少? 解：1） C0 =
275 s
第 5 页 共 10 页
又 0 即
dt 2 t 2 t1 d
( 0 s 1)t 2 s t1 (s)
t 2 ( s) 1 t 1(s) 0 s 1 1
H ( s)
Y ( s) H ( S ) X ( S )
0S 1 S
t 120 )
1) 画出应变片组成的电桥电路。 2) 计算出测得的输出电压和电桥输出灵敏度。 3) 说明 R3、R4 起到什么作用？ 解：① 应变片组成半桥电路：
第 6 页 共 10 页
Uo E [
R3 (R1 R1 ) E R 2 1.2 ] 0.01V (R1 R1 ) R 4 R 3 (R 2 R 2 ) 2 R 2 120
275
进行拉氏反变换后，有 y (t ) 275(1 e
动态误差 y (480) 275 275e
480 120
5.04 （℃）
3、有一吊车的拉力传感器如右图所示。其中电阻应变片 R1、R2、R3、R4 贴在等截面轴上。已知 R1、R2、R3、R4 标称阻值均为 120Ω，桥路电压为 2V，物重 m 引起 R1、R2 变化增量为 1.2Ω。
AA 18000 0
1 AA A11 A 21 A12 1 16600 220 220 A22 4 18000
( AA) 1
ˆ [ AA]1 AL X
1 16600 220 88 19.4333 4 18000 220 5050 0.0467
ti / C
Lti / mm
10.0 20.0
40.0 21.0
70.0 23.0
100.0 24.0
第 4 页 共 10 页
解：误差方程 lti l0 (1 ti ) vi 令 x1 l0 ， x2 l0
i 1,2,3,4
1 10.0 20 1 40.0 , 直接测得值矩阵 L 21 , 系数矩阵 A 1 70.0 23 1 100.0 24
l0 x1 19.4(mm)
x2 0.0467 2.4 103 (/ C ) l0 19.43
2、 当被测介质温度为 t1 ,测温传感器示值温度为 t 2 时， 有下列方程式成立： 测温传感 t1 t2 0 (dt2 ) /( d ) 当被测介质温度从 25℃突然变化到 300℃时， 器时间常数 0 120s ，试确定经过 480s 后的动态误差。 解：把输入看作从 0 到 275 的阶跃输入信号，则 x(t ) 0, t 0 ； x(t ) 275, t 0 输入信号的拉氏变换为: X ( s )
第 8 页 共 10 页
法一：差动整流电路 把差动变压器的两个次级输出电压分别整流，然后将整流的电压或电 流的差值作为输出。下面给出全波电压输出的差动整流电路：
1 a T U 1 5 c x d 8 C2 7 6 10 b 4 C1 3 11 R0 U 2 2 9
全波电压输出的差动整流电路图 从上图电路结构可知，不论两个次级线圈的输出瞬时电压极性如何， 流经电容 C1 的电流方向总是从 2 到 4， 流经电容 C2 的电流方向总是从 6 到 8， 故整流电路的输出电压为
0 r A
d0
8.854 1012 42 106 44.48pF 10 106
C=
0 r A
d
2） d 1 m时 ，输出电容变化为 444.8pF
C0 =
8.854 1012 42 106 1.48 1012 F=1.48pF 0.3 103
二、简答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）
1、什么是直接测量、间接测量和组合测量？ 答：直接测量：首先对与被测量有确切函数关系的物理量进行直接测量， 然后通过已知的函数关系求出该未知量，即需要将被测量值经过某种函数 关系变换才能确定被测量值的测量方法。 间接测量：测量过程复杂，测量所需时间较长，需要进行计算才能得出 最终的测量结果。 组合测量： 在测量中， 使各个待求未知量和被测量经不同的组合形式出 现，根据直接测量或间接测量所得到的被测量数据，通过解一组联立方程 求出未知量的数据的测量方法，即这种测量方法必须经过求解联立方程组 才能得出最后结果。 2、画出压电式元件的并联接法，试述其输出电压、输出电荷和输出电容的 关系，并说明它的适用场合？ 答：从作用力看，压电元件是串接的，因而每片受到的作用力相同、产生 的变形和电荷数量大小都与单片时相同。 并联接法如图
BH
W 2 sin
ห้องสมุดไป่ตู้
W
2
三、分析计算题（本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分） 注意：自动化、电气专业的学生第 1 小题必做，并从第 2－4 小 题中选做两个小题； 测控专业的学生在 4 个小题中任选 3 个小题。
1、已知某金属棒的长度和温度之间的关系为 Lt L0 (1 t ) 。在不同温度 下，测得该金属棒的长度如下表所示。请用最小二乘法估计 0℃时金属棒 的长度和金属的线膨胀系数 。
差动变压器式 加速度传感器 测试平台 振动 电源 信号 调理 测量电路 电压表
测试平台振动加速度的测量系统框图
（2）差动变压器式加速度传感器的原理图
B 1 2
1—悬臂 梁； 2—差动 变压 器 1 A x(t )
（3）差动变压器式加速度的测量电路图 为了达到能辨别移动方向和消除零点残余电压的目的，实际测量时， 常常采用差动整流电路或相敏检波电路。
C=C0 C=1.48 444.8 U1 C K=446.28 100 44.6V U2 C K=-442.32 100 44.2V
第 7 页 共 10 页
试卷二
综合设计分析题（本大题共 20 分） 。
若要你需要用差动变压器式加速度传感器来测量某测试平台振动的加 速度。请你： （1）设计出该测量系统的框图，并作必要的标注或说明； （2） 画出你所选用的差动变压器式加速度传感器的原理图， 并简述其 基本工作原理； （3） 给出差动变压器式加速度的测量电路图， 并从工作原理上详细阐 明它是如何实现既能测量加速度的大小，又能辨别加速度的方向的。 解： （1）
U U U 2 24 68
当衔铁在零位时，因为 U24=U68，所以 U2=0；当衔铁在零位以上时，因为
U24 > U68 ，则 U2 >0；而当衔铁在零位以下时， 则有 U24< U68，则 U2 <0。
从而利用①式可以反求加速度 U2 的有效值大小反映了位移的大小， 的大小；
U2 正负表示衔铁位移的方向，即振动的加速度方向。
法二：相敏检波电路 输入信号 u2(差动变压器式传感器输出的调幅波电压)通过变压器 T1 加到环形电桥的一个对角线上。参考信号 us 通过变压器 T2 加到环形电桥 的另一个对角线上。 输出信号 uo 从变压器 T1 与 T2 的中心抽头引出。 平衡电阻 R 起限流作用， 以避免二极管导通时变压器 T2 的次级电流过 大。RL 为负载电阻。us 的幅值要远大于输入信号 u2 的幅值，以便有效控制 四个二极管的导通状态，且 us 和差动变压器式传感器激磁电压 u1 由同一 振荡器供电， 保证二者同频同相（或反相） 。
第 3 页 共 10 页
W
光栅1
d f d f d f d f BH d
光栅2
d
答：① 把两块栅距相等的光栅（光栅 1、光栅 2）叠合在一起，中间留有 很小的间隙，并使两者的栅线之间形成一个很小的夹角θ，这样就可以看 到在近于垂直栅线方向上出现明暗相间的条纹，这些条纹叫莫尔条纹。在 d - d 线上，两块光栅的栅线重合，透光面积最大， 形成条纹的亮带， 它 是由一系列四棱形图案构成的；在 f - f 线上，两块光栅的栅线错开，形 成条纹的暗带，它是由一些黑色叉线图案组成的。因此莫尔条纹的形成是 由两块光栅的遮光和透光效应形成的。 ② 莫尔条纹的间距 BH 与两光栅线纹夹角θ之间的关系为：
第 1 页 共 10 页
传感器与自动检测技术
仿真试题二参考答案
试卷一
一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的， 请将 正确选项前的字母填在题后的括号内。 错选、 多选和未选均不得分。
1、B 6、D 2、C 7、A 3、A 8、D 4、D 9、A 5、 D 10、D
第 9 页 共 10 页
u s1 u s 2
T2 u s1
us
us 2 n2
u s2 O
T1
u2
u A 1 u21 u22 VD4 2n1
u 21 u 22 R C VD1 R VD2 R B (a ) ＋ u s2 － D R O RL M ＋ u 22 － uo R C － u s1 ＋ R VD3 D
第 2 页 共 10 页
与单片相比，外力作用下正负电极上的电荷量增加了 1 倍，电容量也 增加了 1 倍，输出电压与单片时相同。并联接法输出电荷大，本身电容大， 时间常数大，适宜用在测量慢变信号并且以电荷作为输出量的场合。 3、 热电偶冷端温度对热电偶的热电势有什么影响？为消除冷端温度影响可 采用哪些措施？ 答：由热电偶的测温原理可以知道，热电偶产生的热电动势大小与两端温 度有关，热电偶的输出电动势只有在冷端温度不变的条件下，才与工作温 度成单值函数关系。实际应用时，由于热电偶冷端离工作端很近，且又处 于大气中，其温度受到测量对象和周围环境温度波动的影响，因而冷端温 度难以保持恒定，这样会带来测量误差。 为消除冷端温度影响，常用的措施有： ① 补偿导线法：将热电偶配接与其具有相同热电特性的补偿导线，使 自由端远离工作端，放置到恒温或温度波动较小的地方。 ② 冷端恒温法：把热电偶的冷端置于某些温度不变的装置中，以保证 冷端温度不受热端测量温度的影响。 ③ 冷端温度校正法。 ④ 自动补偿法。 4、什么是全反射？光纤的数值孔径有何意义？ 答：当入射角大于临界角时，光线就不会透过其界面而全部反射到光密介 质内部，即发生全反射。 光纤的数值孔径是光纤的一个重要参数，它能反映光纤的集光能力， 光纤的 NA 越大， 表面它可以在较大入射角范围内输入全反射光， 集光能力 就越强，光纤与光源的耦合越容易，且保证实现全反射向前传播。但 NA 越大，光信号的畸变也越大，所以要适当选择 NA 的大小。 5、 透射式光栅传感器的莫尔条纹是怎样产生的？条纹间距、 栅距和夹角的 关系是什么？
RL uo
M A
－ u s1 ＋ C R
R D － u s2 ＋ (c)
ˆ AL ，则 由最小二乘法： AAX
1 10 1 220 1 1 1 1 40 4 AA 1 70 220 16600 10 40 70 100 1 100 20 1 1 1 1 21 88 AL 10 40 70 100 23 5050 24
Uo E 1 R / R 2
② Ku
③ R3、R4 可以进行温度补偿。 4、有一台变极距非接触式电容测微仪，其极板间的极限半径 r=4mm，假 设与被测工件的初始间隙δ=03mm 1) 若极板与工件的间隙变化量Δδ=±10μm 时，电容变化量为多少? 2) 若测量电路的灵敏度 K=100mV/pF， 则在Δδ=±1μm 时的输出电压为 多少? 解：1） C0 =
275 s
第 5 页 共 10 页
又 0 即
dt 2 t 2 t1 d
( 0 s 1)t 2 s t1 (s)
t 2 ( s) 1 t 1(s) 0 s 1 1
H ( s)
Y ( s) H ( S ) X ( S )
0S 1 S
t 120 )
1) 画出应变片组成的电桥电路。 2) 计算出测得的输出电压和电桥输出灵敏度。 3) 说明 R3、R4 起到什么作用？ 解：① 应变片组成半桥电路：
第 6 页 共 10 页
Uo E [
R3 (R1 R1 ) E R 2 1.2 ] 0.01V (R1 R1 ) R 4 R 3 (R 2 R 2 ) 2 R 2 120
275
进行拉氏反变换后，有 y (t ) 275(1 e
动态误差 y (480) 275 275e
480 120
5.04 （℃）
3、有一吊车的拉力传感器如右图所示。其中电阻应变片 R1、R2、R3、R4 贴在等截面轴上。已知 R1、R2、R3、R4 标称阻值均为 120Ω，桥路电压为 2V，物重 m 引起 R1、R2 变化增量为 1.2Ω。
AA 18000 0
1 AA A11 A 21 A12 1 16600 220 220 A22 4 18000
( AA) 1
ˆ [ AA]1 AL X
1 16600 220 88 19.4333 4 18000 220 5050 0.0467
ti / C
Lti / mm
10.0 20.0
40.0 21.0
70.0 23.0
100.0 24.0
第 4 页 共 10 页
解：误差方程 lti l0 (1 ti ) vi 令 x1 l0 ， x2 l0
i 1,2,3,4
1 10.0 20 1 40.0 , 直接测得值矩阵 L 21 , 系数矩阵 A 1 70.0 23 1 100.0 24
l0 x1 19.4(mm)
x2 0.0467 2.4 103 (/ C ) l0 19.43
2、 当被测介质温度为 t1 ,测温传感器示值温度为 t 2 时， 有下列方程式成立： 测温传感 t1 t2 0 (dt2 ) /( d ) 当被测介质温度从 25℃突然变化到 300℃时， 器时间常数 0 120s ，试确定经过 480s 后的动态误差。 解：把输入看作从 0 到 275 的阶跃输入信号，则 x(t ) 0, t 0 ； x(t ) 275, t 0 输入信号的拉氏变换为: X ( s )
第 8 页 共 10 页
法一：差动整流电路 把差动变压器的两个次级输出电压分别整流，然后将整流的电压或电 流的差值作为输出。下面给出全波电压输出的差动整流电路：
1 a T U 1 5 c x d 8 C2 7 6 10 b 4 C1 3 11 R0 U 2 2 9
全波电压输出的差动整流电路图 从上图电路结构可知，不论两个次级线圈的输出瞬时电压极性如何， 流经电容 C1 的电流方向总是从 2 到 4， 流经电容 C2 的电流方向总是从 6 到 8， 故整流电路的输出电压为
0 r A
d0
8.854 1012 42 106 44.48pF 10 106
C=
0 r A
d
2） d 1 m时 ，输出电容变化为 444.8pF
C0 =
8.854 1012 42 106 1.48 1012 F=1.48pF 0.3 103
二、简答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）
1、什么是直接测量、间接测量和组合测量？ 答：直接测量：首先对与被测量有确切函数关系的物理量进行直接测量， 然后通过已知的函数关系求出该未知量，即需要将被测量值经过某种函数 关系变换才能确定被测量值的测量方法。 间接测量：测量过程复杂，测量所需时间较长，需要进行计算才能得出 最终的测量结果。 组合测量： 在测量中， 使各个待求未知量和被测量经不同的组合形式出 现，根据直接测量或间接测量所得到的被测量数据，通过解一组联立方程 求出未知量的数据的测量方法，即这种测量方法必须经过求解联立方程组 才能得出最后结果。 2、画出压电式元件的并联接法，试述其输出电压、输出电荷和输出电容的 关系，并说明它的适用场合？ 答：从作用力看，压电元件是串接的，因而每片受到的作用力相同、产生 的变形和电荷数量大小都与单片时相同。 并联接法如图
BH
W 2 sin
ห้องสมุดไป่ตู้
W
2
三、分析计算题（本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分） 注意：自动化、电气专业的学生第 1 小题必做，并从第 2－4 小 题中选做两个小题； 测控专业的学生在 4 个小题中任选 3 个小题。
1、已知某金属棒的长度和温度之间的关系为 Lt L0 (1 t ) 。在不同温度 下，测得该金属棒的长度如下表所示。请用最小二乘法估计 0℃时金属棒 的长度和金属的线膨胀系数 。
差动变压器式 加速度传感器 测试平台 振动 电源 信号 调理 测量电路 电压表
测试平台振动加速度的测量系统框图
（2）差动变压器式加速度传感器的原理图
B 1 2
1—悬臂 梁； 2—差动 变压 器 1 A x(t )
（3）差动变压器式加速度的测量电路图 为了达到能辨别移动方向和消除零点残余电压的目的，实际测量时， 常常采用差动整流电路或相敏检波电路。
C=C0 C=1.48 444.8 U1 C K=446.28 100 44.6V U2 C K=-442.32 100 44.2V
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试卷二
综合设计分析题（本大题共 20 分） 。
若要你需要用差动变压器式加速度传感器来测量某测试平台振动的加 速度。请你： （1）设计出该测量系统的框图，并作必要的标注或说明； （2） 画出你所选用的差动变压器式加速度传感器的原理图， 并简述其 基本工作原理； （3） 给出差动变压器式加速度的测量电路图， 并从工作原理上详细阐 明它是如何实现既能测量加速度的大小，又能辨别加速度的方向的。 解： （1）
U U U 2 24 68
当衔铁在零位时，因为 U24=U68，所以 U2=0；当衔铁在零位以上时，因为
U24 > U68 ，则 U2 >0；而当衔铁在零位以下时， 则有 U24< U68，则 U2 <0。
从而利用①式可以反求加速度 U2 的有效值大小反映了位移的大小， 的大小；
U2 正负表示衔铁位移的方向，即振动的加速度方向。
法二：相敏检波电路 输入信号 u2(差动变压器式传感器输出的调幅波电压)通过变压器 T1 加到环形电桥的一个对角线上。参考信号 us 通过变压器 T2 加到环形电桥 的另一个对角线上。 输出信号 uo 从变压器 T1 与 T2 的中心抽头引出。 平衡电阻 R 起限流作用， 以避免二极管导通时变压器 T2 的次级电流过 大。RL 为负载电阻。us 的幅值要远大于输入信号 u2 的幅值，以便有效控制 四个二极管的导通状态，且 us 和差动变压器式传感器激磁电压 u1 由同一 振荡器供电， 保证二者同频同相（或反相） 。
第 3 页 共 10 页
W
光栅1
d f d f d f d f BH d
光栅2
d
答：① 把两块栅距相等的光栅（光栅 1、光栅 2）叠合在一起，中间留有 很小的间隙，并使两者的栅线之间形成一个很小的夹角θ，这样就可以看 到在近于垂直栅线方向上出现明暗相间的条纹，这些条纹叫莫尔条纹。在 d - d 线上，两块光栅的栅线重合，透光面积最大， 形成条纹的亮带， 它 是由一系列四棱形图案构成的；在 f - f 线上，两块光栅的栅线错开，形 成条纹的暗带，它是由一些黑色叉线图案组成的。因此莫尔条纹的形成是 由两块光栅的遮光和透光效应形成的。 ② 莫尔条纹的间距 BH 与两光栅线纹夹角θ之间的关系为：
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传感器与自动检测技术
仿真试题二参考答案
试卷一
一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的， 请将 正确选项前的字母填在题后的括号内。 错选、 多选和未选均不得分。
1、B 6、D 2、C 7、A 3、A 8、D 4、D 9、A 5、 D 10、D
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u s1 u s 2
T2 u s1
us
us 2 n2
u s2 O
T1
u2
u A 1 u21 u22 VD4 2n1
u 21 u 22 R C VD1 R VD2 R B (a ) ＋ u s2 － D R O RL M ＋ u 22 － uo R C － u s1 ＋ R VD3 D
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与单片相比，外力作用下正负电极上的电荷量增加了 1 倍，电容量也 增加了 1 倍，输出电压与单片时相同。并联接法输出电荷大，本身电容大， 时间常数大，适宜用在测量慢变信号并且以电荷作为输出量的场合。 3、 热电偶冷端温度对热电偶的热电势有什么影响？为消除冷端温度影响可 采用哪些措施？ 答：由热电偶的测温原理可以知道，热电偶产生的热电动势大小与两端温 度有关，热电偶的输出电动势只有在冷端温度不变的条件下，才与工作温 度成单值函数关系。实际应用时，由于热电偶冷端离工作端很近，且又处 于大气中，其温度受到测量对象和周围环境温度波动的影响，因而冷端温 度难以保持恒定，这样会带来测量误差。 为消除冷端温度影响，常用的措施有： ① 补偿导线法：将热电偶配接与其具有相同热电特性的补偿导线，使 自由端远离工作端，放置到恒温或温度波动较小的地方。 ② 冷端恒温法：把热电偶的冷端置于某些温度不变的装置中，以保证 冷端温度不受热端测量温度的影响。 ③ 冷端温度校正法。 ④ 自动补偿法。 4、什么是全反射？光纤的数值孔径有何意义？ 答：当入射角大于临界角时，光线就不会透过其界面而全部反射到光密介 质内部，即发生全反射。 光纤的数值孔径是光纤的一个重要参数，它能反映光纤的集光能力， 光纤的 NA 越大， 表面它可以在较大入射角范围内输入全反射光， 集光能力 就越强，光纤与光源的耦合越容易，且保证实现全反射向前传播。但 NA 越大，光信号的畸变也越大，所以要适当选择 NA 的大小。 5、 透射式光栅传感器的莫尔条纹是怎样产生的？条纹间距、 栅距和夹角的 关系是什么？
RL uo
M A
－ u s1 ＋ C R
R D － u s2 ＋ (c)