人教版六年级数学下册 第1课时 变化的量
六年级下册数学教案-4.1 变化的量｜北师大版
六年级下册数学教案-4.1 变化的量｜北师大版一、教学目标1.理解变化是事物在不同时刻的状态差异。
2.理解“变化量”的概念，能用文字、图形及公式表示一个物体的变化量和平均变化速度。
3.运用所学知识解决生活中的实际问题。
二、教学重难点1.理解“变化量”的概念。
2.能用文字、图形及公式表示变化量和平均变化速度。
三、教学方法1.采用讲授、示例归纳法和练习相结合的教学方法；2.引导学生自发探究，自主发现规律。
四、教学准备1.文具、白板、黑板、彩笔等；2.教学课件、图表等。
五、教学过程1. 导入•教师出示一张照片，让学生描述它变化了什么。
•教师引导学生讨论，在日常生活中有哪些可以观察到的事物是在不断变化的。
2. 提出问题•教师引导学生将物体的变化分为哪几类：速度均匀变化、速度不均匀变化、突然变化和周期性变化。
•教师出示实际问题，引导学生讲解数据变化及速度变化情况。
3. 知识探究1.1 变化的概念•教师引导学生描述变化的概念：事物状态的改变，包括变化的距离和时间以及方向等。
•教师分组让学生探究变化的概念，当其完成探究后，展示其个人想法。
1.2 变化量的概念•教师从样例出发，讲解变化量的概念：在规定的时间、空间等受限条件下，物体状态发生了多少次改变。
•教师引导学生讲解改变时间和改变的物体量之间的关系，此过程步步深入，直至学生掌握为止。
1.3 平均变化速度的概念•教师引导学生描述平均变化速度的概念：物体在一定时间内的速度改变情况。
•教师引导学生计算平均变化速度公式，从公式推导中，学生更能够深入理解其概念。
4. 合作探究•教师让学生分好小组，将速度均匀变化、速度不均匀变化、突然变化和周期性变化进行分类后，每组思考一个与实际相近问题，用所学知识解决问题并展示更好的结果。
5. 总结•教师引导学生完成本节课的总结，理清变化的概念及变化量和平均变化速度。
•要求学生自己编写一组变化量题目，并在下一堂课教学前完成。
六、课堂小结•学生通过这节课的学习，理解了变化的概念及其分类，掌握了变化量和平均变化速度的概念及计算方法。
人教版六年级下册数学知识点归纳
人教版六年级下册数学知识点归纳一、负数1. 负数的认识比 0 小的数叫负数，负数前面通常有“-”号。
-5 就表示比 0 还小 5 的数。
2. 正数和负数的意义正数和负数可以表示两种相反意义的量。
像收入 5 元用+5 表示，支出 3 元就用-3 表示。
二、百分数（二）1. 折扣几折就是十分之几，也就是百分之几十。
比如打八折，就是按原价的 80%出售。
2. 成数表示一个数是另一个数的十分之几。
农业收成经常用成数，像“今年小麦增产二成”，就是说今年小麦产量比去年多 20%。
3. 税率应纳税额与各种收入的比率叫税率。
咱得依法纳税，为国家做贡献！4. 利率存入银行的钱叫本金，取款时银行多支付的钱叫利息。
利息与本金的比值叫利率。
三、圆柱与圆锥1. 圆柱圆柱有两个底面和一个侧面，底面是圆，侧面是曲面。
圆柱的表面积 = 侧面积 + 两个底面积。
圆柱的体积 = 底面积×高。
2. 圆锥圆锥只有一个底面，侧面是曲面，展开是个扇形。
圆锥的体积 = 1/3×底面积×高。
四、比例1. 比例的意义表示两个比相等的式子叫比例。
2. 比例的基本性质在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
3. 解比例根据比例的基本性质，求比例中的未知项，叫解比例。
4. 正比例和反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就成正比例关系。
如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就成反比例关系。
五、数学广角——鸽巢问题把 n+1 个物体放进 n 个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进 2 个物体。
咋样，这些知识点是不是都还挺有趣的？好好学，数学可好玩啦！。
六年级下册数学教案-4.1 变化的量 -北师大版
六年级下册数学教案-4.1 变化的量 -北师大版教学目标1.了解什么是变化的量。
2.掌握变化的量的定义及相关概念。
3.能够正确运用变化的量的相关知识解决实际问题。
教学重点1.变化的量的定义及相关概念。
2.能够正确运用变化的量的相关知识解决实际问题。
教学难点1.能够正确解读变化的量的图示。
2.能够正确运用变化的量的相关知识解决实际问题。
教学过程1. 导入新知识教师通过实际生活中变化的例子，如腰围、身高、体重、温度等引入变化的量的概念及定义。
2. 学习变化的量的相关概念通过PPT展示，简单介绍变化的量的相关概念，如变化、变化前后的差、变化的速度等。
3. 深入理解变化的量的相关概念让学生观察图示，理解变化前后的差，强化变化的概念。
4. 学习变化的量的图示表示通过PPT展示，让学生了解变化的量可通过折线图、直方图、曲线图等方式进行表示。
5. 强化变化的量的计算通过解决实际问题，对变化的计算、运用进行强化，如让学生计算小明从家到学校所用时间的变化量等。
教学方法1.演讲式教学2.PPT展示3.课堂讨论教学评价1. 测验通过给学生一个变化的量的例子，让学生进行计算、分析，加深对变化的量相关知识掌握。
2. 作业布置相关作业，留给学生自主学习时间及巩固训练。
教学板书变化前变化后差值腰围60cm65cm5cm身高145cm150cm5cm体重40kg45kg5kg总结通过本次课程，学生对变化的概念、变化的量及其相关概念、图示表示等有了更深入的了解。
同时在解决实际问题的应用中，学生对于变化的计算及应用更加熟练。
人教版六年级数学下册讲义-正比例和反比例(含答案)
正比例和反比例的课堂讲义教材导入：1.两种相关联的量：一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。
2.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
高度和底面积是成反比例的量，高度与底面积成反比例关系。
（一）正比例的意义例1 一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：填空：1、表中有和两种量，当时间是1小时，路程是当时间是2小时，路程是，这说明时间这种量变化了，路程这种量也。
2、观察表格：我们从左往右观察，时间扩大2倍，对应的路程也倍，时间扩大3倍，对应的路程也倍……从右往左观察，时间缩小8倍，对应的路程也；时间缩小7倍，对应的路程也……通过观察，我们发现路程是随着的变化而变化的。
时间扩大路程也扩大，时间缩小路程也。
它们扩大、缩小的规律是。
3、比值60，实际上是火车的：将这些式子所表示的意义写成一个关系式：路程＝速度(—定)。
时间4、小结：通过刚才的观察和分析．我们知道路程和时间是两种 的量。
(两种相关联的量。
)路程和时间这两种量的变化规律是 。
(路程和时间的比的比值(速度)总是一定的。
)【规律方法】理解成正比例的意义。
判断两种量是不是成正比例，分三步：一看它们是不是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；满足了前面两个条件，再看它们的比值是否一定。
不要省去任何一步。
如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：xy= K （一定）。
【变式训练1】【难度分级】 A1、下面各题中哪两种量成正比例?为什么? ①笔记本单价一定，数量和总价。
②汽车行驶速度一定，行驶的路程和时间。
③工作效率一定，工作时间和工作总量。
最新人教版小学六年级数学下册教案(全册完整版)
最新人教版小学六年级数学下册教案(全册完整版)1、第一单元负数单元分析:现实世界中存在着许多具有相反方向的量，或某种量的增大和减小，也可用这种量的某一状态为标准，把它们看作是向两个方向变化的量。
从而产生了负数，正数和负数的学习过去安排在中学中学习，现在提前到六年级学，是算术数到有理数的衔接与过渡，并且是以后学习数轴、相反数、绝对值以及有理数运算的基础。
教学要求：1、经历在熟悉的生活环境中认识负数的过程，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。
2、能对现实生活中有关负数的数学信息作出合理解释。
3、能用负数描述并解决一些现实世界中的简单问题。
教学重点：负数的意义教学难点：用数轴表示正负数课时安排：1、负数的初步认识及读写……………………1课时2、用数轴表示正负数…………………………1课时第一课时负数的初步认识及读、写教学内容：负数的初步认识及读写例1、例2 教学目标：1．使学生在现实情境中初步认识负数，了解负数的作用，感受运用负数的需要和方便。
2．使学生知道正数和负数的读法和写法，知道0既不是正数，又不是负1数。
正数都大于0，负数都小于0。
3．使学生体验数学和生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学的能力。
教学重点：初步认识正数和负数以及读法和写法。
教学难点：理解0既不是正数，也不是负数。
教学方法：教学过程：一、游戏导入（感受生活中的相反现象）1、游戏：我们来玩个游戏轻松一下，游戏叫做《我反我反我反反反》。
游戏规则：老师说一句话，请你说出与它相反意思的话。
①向上看（向下看）②向前走200米（向后走200米）③电梯上升15层（下降15层）。
2、下面我们来难度大些的，看谁反应最快。
①我在银行存入了500元（取出了500元）。
②知识竞赛中，五（1）班得了20分（扣了20分）。
③10月份，学校小卖部赚了500元。
（亏了500元）。
④零上10摄式度（零下10摄式度）。
3、谈话：周老师的一位朋友喜欢旅游， 11月下旬，他又打算去几个旅游城市走一走。
六年级数学特色作业设计
六年级数学特色作业设计正比例和反比例丹水池小学陈德勇第1课时变化的量）的变化而变化的。
（2）看的天数与看的页数两种量中相对应的两个数的比值都是（）。
（2）用表示购买苹果的质量，用y表示应付的钱数，你能用式子表示出购买苹果的质量和应付的钱数y之间的关系吗？第2课时正比例1、（重点题）填空题（1）圆柱的高一定，体积和底面积成（）关系。
（2）数量一定，总价和数量成（）关系。
（3）单价一定，总价和数量成（）关系。
（4）长方形的长一定，宽和面积成（）比例。
（5）除数不变，被除数和商成（）比例。
（6）圆的周长和直径成（）比例。
2、（难点题）选择题。
（1）表示和y成正比例关系的是（）（2）数量一定，总产量和单产量成（）关系。
yA．x+y=4 B．x+y=10 C．x+y=24 D .x=25，甲数与乙数（）（2）甲数是乙数的14A.成正比例B.不成比例C.成反比例（3）走路的速度一定，（ ）和所用捍间成正比例。
A ．总路程B ．每时走和路程C ．时间（4）表示x 和y 不是正比例关系的式子是（ ）。
A.()y k k x =一定 B.x ·y=k （k 一定） C.()yyk k x =一定D.y =x k (k 一定) （5）下列两个量成正比例的是（ ）A ．平行四边形的面积一定，它的底和高B ．小刚跳高的高度与他的身高C ．报纸的单价一定，订阅的份数与总价D ．人的身高与年龄3、（易错题）判断。
（1）3x =5y ，x 和y 成正比例。
（ ）（2）减数一定，被减数和差成正比例。
（ ）（3）三角形的两个量，一种量扩大，另一种量也随着扩大（ ）4、（变式）（1）一列火车从甲站开往乙站，用2时行了280千米，从乙站开往丙站用5时行了700千米。
①分别求出火车从甲站到乙站及从乙站到丙站的速度②火车行驶的路程和所用的时间成什么比例③用等式把题目里的数量关系表示出来。
（2）小马买3枝铅笔花了1.5元，小聪买同样的铅笔5枝，要付给售货员多少钱？（3）一种钢筋，30米重75千克，现在称得一捆这样的钢筋300千克，这捆钢筋共长多少米？第四课时 反比例1、（重点题）（1）总价一定，购买算草本的本数和单价成（ ）比例。
六年级下第1课时变化的量
六年级下第1课时变化的量在我们的日常生活中，很多事物都在不断地发生变化。
从天气的阴晴雨雪，到我们自身的身高体重，从物价的涨跌，到季节的更替，变化无处不在。
而在数学的世界里，我们也常常会遇到各种各样的变化量。
今天，就让我们一起来探索六年级下册数学第 1 课时——变化的量。
想象一下，你正在给一个气球充气。
随着你不断地往气球里吹气，气球的体积会逐渐变大。
在这个过程中，吹气的时间和气球的体积就是两个相关联的量。
吹气的时间在不断增加，气球的体积也在不断增大，它们之间存在着一种变化的关系。
再比如，一辆汽车在公路上行驶。
汽车行驶的时间和行驶的路程也是相关联的量。
行驶的时间越长，行驶的路程也就越远。
我们来仔细分析一下这些变化的量。
以汽车行驶为例，假设汽车每小时行驶 60 千米。
如果行驶了 1 小时，路程就是 60 千米；行驶 2 小时，路程就是120 千米；行驶3 小时，路程就是180 千米……在这里，行驶的时间是一个不断变化的量，我们可以用字母 t 来表示；行驶的路程也是一个不断变化的量，用字母 s 来表示。
它们之间的关系可以用公式 s ＝ 60t 来表示。
通过这个公式，我们可以很清楚地看到，当时间 t 发生变化时，路程 s 也会跟着发生相应的变化。
而且，由于速度是一定的，路程和时间的比值始终是 60，这就是它们之间的定量关系。
再看一个例子，小明去商店买文具。
一支铅笔的价格是 2 元，那么购买铅笔的数量和总价就是变化的量。
购买 1 支铅笔，总价是 2 元；购买 2 支铅笔，总价是 4 元；购买 3 支铅笔，总价是 6 元……我们用字母 x 表示购买铅笔的数量，用字母 y 表示总价，它们之间的关系可以用 y ＝ 2x 来表示。
在这些例子中，我们发现变化的量之间存在着一定的规律。
有的是成正比例关系，就像汽车行驶的路程和时间；有的是成反比例关系，比如当总面积一定时，长方形的长和宽。
了解变化的量对于我们解决实际问题非常有帮助。
第1课时 正比例【教案匹配版】——2025学年六年级下册数学人教版
…
一个量变大，另一个量也变大；一个量变小， 另一个量也变小；而且这两种量的比值一定。
总结归纳
成正比例的量的三要素： 第一：两种相关联的量。 第二：两个量的比值一定。
如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k 表示它们的比值（一定），正比例关系可以用
下面的式子表示： y =k x
随堂练习
1.下表是小林家去年上半年每月用电量情况。
一辆自行车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。
时间（时） 1
2
3
4
5
6…
路程（千米） 20 24 30 44 53
…
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ... 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ...
时间（时） 1
2
3
4
5
6…
路程（千米） 80 160 240 320 400
（3）相应的总价和数量的比分别为：
3.5
=
7
=
10.5
=
14
17=
24.5
=
28
= … = 3.5
12 3 4 5 6 7 8
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ...
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ...
比值3.5，实际就是彩带的单价。用式子 表示它们的关系就是：
未读的页数与已读的页数是两种相关联的量， 未读的页数+已读的页数=书的总页数， 这两种量是和一定，不是比值一定，所以未读的 页数与已读的页数不成正比例关系。
课堂小结
同学们，今天的数学课 你们有哪些收获呢？
订阅的费用 =某杂志的单价（一定） 订阅的数量
人教数学六年级下册数与代数(1)数的认识
探索新知
课件PPT
奇数+偶数=（ 奇 数）； 奇数+奇数=（ 偶 数）； 偶数+偶数=（ 偶 数）。
奇数×偶数=（ 偶 数）； 奇数×奇数=（ 奇 数）； 偶数×偶数=（ 偶 数）。
探索新知
小数：
(1)按小数位数是有限还是无限分类：
有限小数
小数
无限小数
纯循环小数 无限循环小数
混循环小数
无限不循环小数
母的倍数）探索新知课件 NhomakorabeaPT分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除 外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
探索新知
互质数：
公因数只有1的两个数，叫做互质数。
互
1.两个相邻的自然数（0除外）。
质
2.两个相邻的奇数。
数
3.两个不相同的质数。
的
4.较小的数是质数，较大的数不是它的倍
几
数的两个数。
种
5.较大数是质数的两个数。
情
况
6.1和任何一个非0自然数。
7.2和任何奇数。
探索新知
课件PPT
小数的概念：
把整数“1”平均分成10份、100份、1000份…… 这样的一份或几份可以用十分之几、百分之几、千分 之……表示；也可以用小数表示。
分数的读法：
先读分母，再读“分之”，最后读分子。 带分数要先读整数部分，然后读“又”，再 读分数部分。
4
如： 读作：五分之四
5 1
3 读作：三又二分之一
2
探索新知
分数的分类：
真分数（分子比分母小（＜1））
课件PPT
分数
假分数（分子等于分母或大 于大于分母（≥1））
人教课标版小学数学六年级下册第三单元《比和比例整理和复习》教学设计
〔1〕认真审题 ,分析数量关系 ,判断哪两种量成什么比例。
〔2〕设未知数X ,注明单位名称。
〔3〕根据正、反比例的意义列出等式 ,并解答。
〔4〕检验。〔5〕写答句。
4．上面的第〔1〕、〔2〕题还有其他解法式吗？生答师板书。
〔1〕90×20÷15 〔2〕90÷20×15 90× 90÷
板
书
设
全班练习 ,指名个别板演 ,后集体订正。
题〔1〕因为每天工作量×工作时间=工作总量〔一定〕
所以每天工作量和工作时间成反比例。
解：设实际每天安装X米。
15X=90×20
X=120答：略
人教版小学数学六年级下册●第三单元比例●整理和复习●第四课时教学设计
教
学
流
程
题〔2〕因为工作总量÷工作时间=每天工作量〔一定〕
教学
目标
1．使学生进一步理解比例的意义和性质 ,明确比和比例的联系与区别。
2．使学生能正确地、熟练地解比例。
3．使学生进一步理解、掌握正、反比例的意义 ,能正确进行判断。
教学
准备
习题卡
教
学
流
程
一、比、比例的意义
1．什么是比？
2．什么是比例？比例的根本性质是什么？
3．比和比例有什么联系和区别？
指名口答 ,出示表格填空。
1．说一说运用比例解决问题的步骤。
通过回忆与交流 ,学生概括出解决答步骤。如：
〔1〕找出相关联的两种量。
〔2〕判断两种量成什么比例。
〔3〕用等量关系表示数量关系。
〔4〕解设 ,并解比例
〔5〕检验。
2．完成课文“整理与复习〞第4题。
三、稳固练习
完成课文练习十第4、5题。
2024年新人教版六年级数学下册《第1单元第1课时 负数的认识》教学课件
根据上图中的信息填写下表，并说一说它们的含义。
城市 北京 哈尔滨 西安 拉萨
最高气温 0℃ ﹣12℃ 6℃ 6℃ 最低气温 ﹣4℃ ﹣26℃ ﹣4℃ ﹣6℃
武汉 6℃ 4℃
海口 24℃ 18℃
2 下面是李叔叔手机里的一部分电子账单。你能看懂
这份账单吗？
这些数各 表示什么？
支出85元 支出500元 收入500元 支出8元 收入78.45元
这两个数的意义相同吗，你有什么发现？
支出85元 支出500元 收入500元 支出8元 收入78.45元
收入与支出是相反意义的量。 “﹢”和“﹣”表示相反的意义。
-40℃ ～
-46℃ ～
1824℃ ～
A.1
B.2 C. 3 D.4
课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获?
0既不是正数，也不是负数。
自学要求： 1.阅读教材第3页。 2.说一说：正、负数如何读、写？
负数的读法：先读“负”，再读数，如﹣6读作负 六，﹣3读作负八分之三。
8
正数的读法：正数前面的“﹢”可以省略不写。如 果为了与负数对比，也可以加上正号，如﹢6， 读作正六。
你还在什么地方见过负数？
我在妈妈的家庭收支记录 上见过负数。
义务教育（2024年）新人教版 六年级数学下册 第1单元 负数 单元整体课件
义务教育人教版六年级下册
第1单元 负 数 第 1 课时 负数的认识
情境导入
-4～0℃ -26～-12℃
-4～6℃
-6～6℃
4～6℃
18～24℃
小红为了寒假出行，收集了中央 气象台发布的气温预报。
义务教育《数学》六年级
小。
第1课时、认识成正比例关系的量
本节课的内容是《数学课程标准》新增加的内
容。
购买彩带的事例 ：⑴填表并判断 ，内容既是对
正比例知识的复习，也是新知识的背景。 ⑵在有坐花多少钱。这是学生第一次接触用图
像表示数量关系，教学画图时，教师要通过示范画
问题。
一、单元安排和主要内容
第四单元——统计 认识中位数，对数据和信息进行分析和判断， 简单的概率。 丢弃塑料袋调查——通过调查实践活动，经历 数据收集、整理、描述和分析的过程，理解不同的 统计量的意义，增强环保意识。 第五单元——回顾与整理 对数与代数、空间与图形、统计与概率三个领 域的知识与技能进行复习和整理。 （一）数与代数。 系统回顾和整理数的认识、数的运算、方程、正 比例和反比例、探索规律等方面知识与技能，探索 数学密码的奥秘。
01
认识圆柱。教学时，要给学生充分思
02
考和交流的时间。必要的话可以让学生用现
03
实的物品指出圆柱的各部分。
04
探索圆柱侧面积的计算方法。教学
05
时，要给学生充分的操作、讨论的空间，指
06
导学生利用已有的知识和经验，自主总结出
07
侧面积积的计算方法。
第1课时，圆柱和圆柱的侧面积
认识圆柱体的展开图 ，使学生了解圆柱的表面
第一单元、方向与位置。
《数学课程标准》关于方向与位置的目标
有两条，一、能根据方向和距离确定物体的
位置；二、在具体情境中，能用数对来表示
位置，并能在方格纸上用数对确定位置。
主要内容包括：根据方向和距离确定物
体的位置、用数对来表示位置和在方格纸上
用数对来确定位置。
二、教材内容分析
北师大版六年级数学下册教案-4.1变化的量
北师大版六年级数学下册教案-4.1变化的量一、教学目标1.了解变化的量的概念及其数学符号。
2.培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力。
3.激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重点和难点1.重点：掌握变化的量的概念及其数学符号。
2.难点：能够把所学习的知识应用到实际问题中。
三、教学过程1.导入新知识老师出示一段校园内道路上人的行走速度的视频并介绍视频中拍摄的现象。
让学生通过视频中的人的行走速度来了解变化的量。
2.引入概念1.引入概念“变化的量”及其符号。
2.让学生说说生活中常见的变化的量。
3.概念讲解1.让学生就已经学过的知识，回忆出变化的量的特征。
2.通过校园内道路上人的行走速度的视频来阐述变化的量的概念。
4.练习1.练习板书，规定好变化的量的正负。
以速度的变化作为例。
例如，一辆车以60公里/小时的速度向北行驶，又将速度减小到30公里/小时，这个时候速度的变化量应该为-30公里/小时。
而如果一辆车由60公里/小时的速度加快到90公里/小时，速度的变化量就是30公里/小时。
2.完成练习册中的练习。
5.拓展将视频中校园内道路上人的行走速度的变化场景引用到工艺流程加工工件的例子中，并让学生谈谈变化的量的正负及其意义。
6.小结1.询问学生学习变化的量后的感悟。
2.总结变化的量的概念及其数学符号。
3.让学生给出所学知识在现实中的其他应用场景。
四、教师评价本课时教学内容新颖并且充满趣味性，让学生在观察问题、分析问题、解决问题中逐渐掌握了变化的量的概念及其数学符号。
在教学过程中，也发现一些问题：有些学生在完成作业时常常忽略符号的正负，因此在日后的实践中，需要注意对学生符号的正负认识的纠正。
第1课时1 变化的量 市中 王涛
变化的量教学内容：北师大数学六年级下册第18页第二单元正比例和反比例第一课时教学目标1.经历探索具体情境中一个数量随着另一个数量的变化而变化的过程,2.结合具体情境，用表格、图像、关系式呈现变量之间的关系，体会生活中存在着大量互相依赖的变量。
3.在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
教学重、难点重点：理解一个量变化，另一个量也会随着发生变化，两个变量之间存在着关系。
难点：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
教具、学具准备教具准备课件折线统计图方格纸教学过程一、创设情境，提出问题。
我们每个人的身高和体重都会随着我们年龄的增长而发生变化，有哪位同学愿意和大家说说你从一年级到现在六年级身高和体重有什么变化吗？预设：学生会说明自己身体在长高，体重在增加，都在发生不断的变化。
同学们都说出了自己的变化，每一位同学在成长发育的这段过程中身高和体重都会有着明显的变化。
而身高、体重这些都是变化的量。
那么我们生活中还有什么变化的量呢？这节课我们就一起来探讨一下这一问题：变化的量。
（板书课题：变化的量）二、自主探究，汇报交流。
第一次：自主学习，小组探究：我们先来看看小明的体重变化情况。
1．出示教材P18第1个问题的表格。
请同学们独立默读表格，观察分析表格。
（感知变化的量）说说你从表格中你有什么发现？教师引导：表中有哪些量在发生变化？（有意识引导学生体会变化的量）学生发现：年龄和体重都是变化的量。
（教师板书：年龄体重）教师质疑：这些量有什么关系？是怎样变化的？预设1：体重随着年龄的变化而变化。
预设2：年龄随着体重的变化而变化。
引导学生理解年龄和体重两个量中，年龄在变化，体重也在变化。
小结：小明的体重随着年龄的增长，体重也在增加。
2．小明在10周岁前的体重是如何随着年龄增长而变化的呢？除了观察教材给出的表格，你还有什么方法帮助观察思考？（引导学生画统计图来分析）学生在小组内探究，教师巡视。
人教版数学六年级下册第1课负数的认识教学设计3篇
人教版数学六年级下册第１课负数的认识教学设计３篇〖人教版数学六年级下册第1课负数的认识教学设计第【1】篇〗一、教材内容人民教育出版社《义务教育课程标准实验教科书数学》六年级下册第2～4页例1、例2。
二、教学目标1.引导学生在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确地读、写正数和负数；知道0不是正数也不是负数。
2.使学生初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的联系。
3.结合负数的历史，对学生进行爱国主义教育；培养学生良好的数学情感和数学态度。
三、教学重、难点认识负数的意义。
四、教学过程(一)谈话交流谈话：同学们，刚才一上课大家就做了一组相反的动作，是什么？(起立、坐下。
)今天的数学课我们就从这个话题聊起。
(板书：相反。
)我们周围有很多的自然和社会现象中都存在着相反的情况，请看屏幕：(课件播放图片。
)太阳每天从东方升起，西方落下；公交车的站点有人上车和下车；繁华的街市上有买也有卖；激烈的赛场上有输也有赢……你能举出一些这样的现象吗？(二)教学新知1.表示相反意义的量(1)引入实例谈话：如果沿着刚才的话题继续“聊”下去的话，就很自然地走进数学，我们一起来看几个例子(课件出示)。
①六年级上学期转来6人，本学期转走6人。
②张阿姨做生意，二月份盈利1500元，三月份亏损200元。
③与标准体重比，小明重了2.5千克，小华轻了 1.8千克。
④一个蓄水池夏季水位上升米，冬季水位下降米。
指出：这些相反的词语和具体的数量结合起来，就成了一组组“相反意义的量”。
(补充板书：相反意义的量。
)(2)尝试怎样用数学方式来表示这些相反意义的量呢？请同学们选择一例，试着写出表示方法。
……(3)展示交流……2.认识正、负数(1)引入正、负数谈话：刚才，有同学在6的前面写上“+”表示转来6人，添上“-”表示转走6人(板书：+6 -6)，这种表示方法和数学上是完全一致的。
介绍：像“-6”这样的数叫负数(板书：负数)；这个数读作：负六。
六年级下册数学第一单元第一课时讲解
六年级下册数学第一单元第一课时讲解数学是一门抽象而又具体的学科，它不仅仅是一门学科，更是一门科学。
六年级下册数学第一单元第一课时是数学学习的开始，也是对数学知识的系统性探讨。
因此，我们有必要对本节课所学的内容进行深入探讨，以期对数学知识有更好的理解。
首先，我们要明确本节课所学的内容是什么？本节课主要内容为数的认识，包括数的读法，数的表示等。
第一，我们来谈谈数的认识。
在生活中，我们经常会接触到各种各样的数，比如1、2、3……。
这些数字实际上是用来表示事物的数量的，我们把这些数量用来数数，就是数。
比如我们看到5只小鸟，我们就可以说：“这是五只小鸟。
”这样，我们就认识了这个数。
又比如，我们看到一个数字“8”，我们就可以说：“这是八。
”这个数字的读法就是八。
又比如，我们看到一个数字“7”，我们就可以说：“这是七。
”这个数字的读法就是七。
通过这样的学习，我们就能更加深入地理解和认识数的概念。
接下来，我们来谈谈数的表示。
在我们的生活中，数可以用来表示很多东西，比如用来表示一个物品的数量，用来表示时间的长短等。
比如“3块蛋糕”、“5个小时”，这些都是数的表示。
通过这些表示，我们可以更加直观地理解和认识到数的概念。
在学习数的表示的过程中，我们也会接触到一些符号，比如“+”、“-”、“×”、“÷”等。
这些符号是用来表示数的运算的，通过这些运算，我们可以对数进行加减乘除等操作，从而得到不同的结果。
要想更深入地理解数的表示，我们也需要了解数的大小。
数的大小是通过数的比较来确定的。
比如，我们看到一个数字“3”，再看到一个数字“5”，我们就可以说：“3小于5”，这样就说明了3比5小。
反之亦然，我们就可以说：“5大于3”，这样就说明了5比3大。
通过这样的比较，我们可以更清楚地了解数的大小。
另外，我们还需要了解数的大小与数的顺序的关系。
比如，“1、2、3、4……”，这些数字是按照一定的规律排列的。
我们看到“3”，就可以知道它在“2”和“4”之间，这样，我们就能确定“3”的位置了。
人教版六年级下册数学第一单元第1课时在直线上表示数(课件)
－8时
伦敦时间_________。
教材第5页“做一做”
3.如果下图中1格代表1m，点A在-1处，点B与点A相
距3m，请你在图中标出点B可能的位置。
B1
B2
A
-4 -3 -2 -1 0
1
2
3
4
5
4.* 某商店1月份营业额为100万元，2月份营业额为
130万元，比1月份增长（ 30 ）%。3月份营业额为
向后走50米
它们都是“相反意义的量”
我向西走4
m。2 m。
我向西走
我向东走
我向东走2 4m。
m。
小天
小东
小芳
小雯
教材第4页例3
我向西走 2 m。
我向东走 2 m。
我向东走 4 m。
我向西走4 m。
小雯
小天
小芳
小东
上图中的四名同学以树为起点，分别向东、西两
个相反的方向行走了不同的距离。如何在一条直线上
3.用 +2 m 表示树东边 2 m 的位置，用﹣2 m表示树
西边2 m的位置……
树
﹣4 m﹣3 m﹣2 m ﹣1 m
0
1m
2m
3m 4m
小天向西走2 m，即到达树西边2 m的位置，记作 - 2 m。
小芳向东走2 m，即到达树东边2 m的位置，记作 2 m。
小雯向西走4 m，即到达树西边4 m的位置，记作 - 4 m。
②向左移动7个单位长度
0
1
2
3
4
5
点A移动了两次，可以画出标有0、正数和负数
的直线，运用倒推法解题。
2. 一只蜜蜂从蜂房出来采蜜，向东飞了2 km后，没有
人教版数学六年级下册第一单元第一课时《生活中的负数》
1.1 生活中的负数
创设情境上 向前走2步 运进 Nhomakorabea吨下 向后走2步 运出2吨
创设情境
用合适的符号记录货物进出情况吗？
货物进出 运进2吨 运出2吨
货物进出 2吨 2吨
货物进出 √2吨 ×2吨
货物进出 ﹢2吨 ﹣2吨
创设情境
货物进出 ﹢2吨 ﹣2吨
如-2这样的数，就是负数
探究体验
0℃ -12℃ 6℃ 6℃ 6℃ 24℃ -4℃ -26℃ -4℃ -6℃ 4℃ 18℃
探究体验 生活中，表示相反意义的量还有收入与支出。
探究体验
2 下面是李叔叔手机里的一部分电子账单。你能看懂这份
账单吗？
餐厅 8月31日 11：52
转账——转给超市 8月26日 14：15
转账——来自李小明 8月15日 20：03
水位，那么汛期水位高于警戒水位1.5m，记为 +1.5 m;旱 季水位低于警戒水位3m，记为 -3 m。
（2）一种袋装食品的标准净重为200g，质检部门工作人员 为了解该种食品每袋净重与标准净重的误差，把食品净重
205g记为+5g，那么食品净重197g就记为 -3 g。
选自教材第6页练习一第3题
巩固练习
4
8848.86 -154.31
选自教材第6页练习一第4题
课堂小结
这节课有什么收获呢？
用正、负数表示两种相反意义的量。 0既不是正数，也不是负数。 正数前面可以写“+”，可以不写；负数前面的“−”必须写。 读数时先读正负号，再读数。 负号后面的数字越大，这个负数反而越小
拓展学习
中国从很早就开始用负数。在古代商业活动中，以收入为 正，支出为负；以盈余为正，亏损为负。
六年级下册数学第1课
六年级下册数学第1课
一、负数的认识。
1. 定义。
- 为了表示相反意义的量，我们引入了负数。
例如，在温度计上，零上温度和零下温度是两种相反意义的量，通常规定零上为正，零下就为负；在海拔高度中，高于海平面和低于海平面也是相反意义的量，高于海平面记为正，低于海平面记为负。
- 像 - 1、 - 2、 - 3……这样的数叫做负数，而1、2、3……这样的数叫做正数。
正数前面可以加“+”号，通常“+”号省略不写。
0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点。
2. 读写法。
- 读法：先读“负”字，再读数。
例如 - 5读作“负五”。
- 写法：先写“ - ”号，再写数。
例如，负八写作“ - 8”。
正数的写法直接写数，如果前面有“+”号，也可省略“+”号直接写数。
二、在数轴上表示负数。
1. 数轴的概念。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
- 原点：在数轴上，用0来表示，它是正数和负数的分界点。
- 正方向：一般规定向右（或向上）为正方向。
- 单位长度：根据实际情况确定单位长度，在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1、2、3……；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示 - 1、 - 2、 - 3……
2. 在数轴上表示数。
- 例如要表示 - 3，先找到原点，然后向左数3个单位长度的点就是 - 3对应的点；要表示2，从原点向右数2个单位长度的点就是2对应的点。
- 所有的正数都在原点的右边，所有的负数都在原点的左边，数轴上右边的数总比左边的数大。
例如，2大于 - 3。
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第四单元正比例和反比例第1课时变化的量教学内容：六年级下册第二单元P39～40内容教学目标：知识与能力：结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量。
过程与方法：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
教学重点：体会生活中存在着大量互相依赖的变量。
教学难点：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
教学准备：小黑板教法：引导法学法：自主探究教学过程：一、创设情境，导入新课。
1、用手势表示出自己从出生到现在身高的变化。
2、用手势表示出自己从出生到现在体重的变化。
3、身高、体重都会变化，这些都是变化的量。
（板书课题）二、观察表格，感知变量。
1、出示小明的体重变化情况表。
这是小明的体重变化情况表。
（1）从表中你知道了什么信息？（2）上表中哪些量在发生变化？（3）请用折线统计图画出小明的体重变化情况。
（4）说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的?2、说一说。
（1）我发现（）随（）的增加而增加。
（2）我发现（）随（）的减少而减少。
3、通过你们举的例子，可以发现什么？三、通过读图，感受变量。
1、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
2、出示骆驼体温随时间的变化统计图。
3、读懂统计图。
（1）从图中你知道了什么信息？（2）一天中，骆驼体温最高是多少？最低是多少？4、感受量的周期变化。
（1）一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？（2）第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？（3）第二天，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？第三天呢？（4）每天骆驼的体温总是怎样变化的？四、建立模型，感悟变量。
1、出示蟋蟀叫的次数与气温之间关系的情境。
2、你能用式子表示这个近似关系吗？即气温h=t÷7+3。
3、理解式子中量的变化。
如果蟋蟀叫了7次，这时的气温大约是多少？如果蟋蟀叫了14次，这时的气温大约是多少？如果蟋蟀叫了28次呢？你能发现蟋蟀叫的次数与气温之间是怎样变化的？4、举出而变化的例子。
5、通过举例我们可以发现一个量随另一个量变化而变化，这些量就是变化的量。
五、总结，谈谈收获。
六、作业布置板书设计课后反思：第2课时正比例的意义教学内容：六年级下册第二单元P41～42内容教学目标：知识与能力：结合丰富的实例，认识正比例。
过程与方法：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
情感态度和价值观：利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
教学重点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学难点：理解正比例的意义教法：引导法学法：自主探究教学准备：小黑板教学过程：一、创设情境，体会相关联的两个量的变化情况。
1、上节课我们一起学习了变化的量，知道了生活中有许多相关联的量，谁来说说什么是两种相关联的量？你能举个例子说说什么样的两个量是相关联的量吗？2、两种相关联的量还有什么特殊的关系呢？今天我们就一起来研究一下。
二、探究新知。
1、正方形的周长与边长的变化关系（教师引导）出示教材表（1），根据右边的图象把表格填完整，并根据问题观察表中填好的数据，思考应该怎样解答？（1）填表，观察正方形周长与边长的变化关系，并用语言表达。
（正方形的周长总是边长的4倍……）（2）你能用一个式子表示出来吗？（板书：周长÷边长=4（一定））也就是说周长与边长的比值是一个定值，是不变的。
2、正方形的面积与边长的变化关系（1）填表，说说正方形面积与边长的变化规律。
（2）正方形的面积与边长的比值是一个定值吗？3、比较这两组变量的有什么区别？三、正比例的意义。
1、教材20页第2题。
出示第2题：（按要求解答）（1）你能把表格写完整吗？（独立完成）（2）说一说你是根据什么来填的？（小组交流）（3）观察路程与时间这两种量，你发现了什么规律？（小组讨论、交流）（路程÷时间=90（一定），即路程与时间的比值（也就是速度相同。
）2、教材20页第3题。
（1）请把表格填写完整。
（独立完成）（2）说一说你是怎么想的？（小组交流）（3）从表中你发现了什么规律？（小组讨论、交流）（应付的价钱÷质量=3（一定），即应付的钱数与质量的比值（也就是单价相同。
）3、思考：从上面的2、3题中，它们有什么共同特征？他们都是两个相关联的量，一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中，两个量的比值相同，我们就可以说这两个量成正比例。
（板书）齐读。
4、学生说说上面（2、3）题中路程和时间成正比例、购买苹果应付的钱数与质量成正比例。
5、思考：你能说说如果判断两个量是不是正比例关系，需要符合哪些条件吗？（学生讨论、交流）6、想一想：（小组讨论、交流）（1）正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？（2四、总结。
今天我们学习了什么？你有什么收获？五、巩固练习六、作业布置板书设计课后反思：第3课时正比例练习课教学内容：p43教学目标：知识与能力：结合丰富的事例，进一步认识正比例。
过程与方法：掌握成正比例变化的量的变化规律及其图象的特征。
根据正比例的意义，正确判断两个相关联的量是不是成正比例。
情感态度和价值观：提高学生分析比较、归纳概括和判断推理能力。
教学重点：认识正比例的意义和怎样判断两个变化的量是不是成正比例。
教学难点：判断两个变化的量是不是成正比例。
教法：引导法学法：自主探究教学准备：用小黑板写下教材19、20、21页中有关的图象和表格。
教学过程：活动一：初步感受正比例图象的特征。
出示情境一中的（1）正方形的周长与边长；（2）正方形的面积与边长有关的表格和数据1、回忆正比例的意义和判断方法。
提问：哪两个量是成正比例的量？请说明理由。
2、感受正比例的图象。
（1）现在我们利用横轴和纵轴分别表示正方形的边长和周长，把表格中对应的一组组数据在图中表示出来。
（教师示范描述第一个点，并说明这个点的含义。
）（2）现在我们利用横轴和纵轴分别表示正方形的边长和面积，把表格中对应的一组组数据在图中表示出来。
（3）引导学生观察和思考：对比两个图象，你有什么想法？（成正比例的两个变量的点会在同一条直线上。
）活动二：练一练。
1、判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。
（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
（2）一个人的身高和年龄。
（3）宽不变，长方形的周长与长。
2、根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值，判断当底是6厘米的时候，它们是是成正比例，并说明理由。
（表格见书）3、买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗？应付的钱数随购买的枚数的变化而变化，而且比值不便。
所以应付的钱数与买邮票的枚数成正比例。
4、找一找生活中成正比例的例子。
5、作业布置板书设计课后反思：第4课时画一画教学内容：六年级下册第二单元P44～45内容。
教学目标：知识与能力：在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图像。
过程与方法：会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计他所对应的变量的值。
情感态度和价值观：利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
教学重点：能画表示成正比例关系的图。
教学难点：发现正比例关系图的特征。
教法：引导法学法：自主探究教学准备：小黑板教学过程：活动一：判断下面的量是否成正比例关系？1、每行人数一定，总人数和行数。
2、长方形的长一定，宽和面积。
3、长方体的底面积一定，体积和高。
活动二：探索一个数与它的5倍之间的关系。
1、求出一个数的5倍，填写书上表格。
2、判断一个数的5倍和这个数有怎样的关系？小结：一个数和它的5倍之间具有正比例关系。
3、根据上表，说出下图中各点的含义。
（图见书上）。
4、连接各点，你发现了什么？5、利用书上的图，把下表填完整。
6、估计并找一找这组数据在统计图上的位置。
活动三：试一试。
1、在下图中描点，表示第20页两个表格中的数量关系。
2、思考；连接各点，你发现了什么？活动四：练一练。
1、圆的半径和面积成正比例关系吗？为什么？教师讲解：因为圆的面积和半径的比值不是一个常数。
2、乘船的人数与所付船费为：（数据见书上）（1）将书上的图补充完整。
（2）说说哪个量没有变？（3）乘船人数与船费有什么关系？（4）连接各点，你发现了什么？3、回答下列问题：（1）圆的周长与直径成正比例吗？为什么？（2）根据右图，先估计圆的周长，再实际计算。
（3）直径为5厘米的圆的周长估计值为（），实际计算值为（）。
（4）直径为15厘米的圆的周长估计值为（），实际计算值为（）。
4、把下表填写完整。
试着在第一题的图上描点，并连接各点，你发现了什么？（表格见书上）5、作业布置板书设计课后反思：第5课时反比例的意义教学内容：六年级下册第二单元P46～47内容教学目标：知识与能力：结合丰富的实例，认识反比例；过程与方法：能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例；情感态度和价值观：利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。
教学重点：根据反比例的意义，正确判断两个相关联的量是不是成反比例。
教学难点：积不变，两个量成反比例关系的理解和判断。
教法：引导法学法：自主探究教学准备：小黑板教学过程：一、复习准备1．成正比例关系的两个量有什么特点？2．试举例说明。
二、新授学习1．和是12的两个加数，一个加数随着另一个加数的变化而变化，在变化过程中它们的和一定。
1）说出它们图像。
2）这两个加数之间有什么关系。
（和一定12）3）说出它们成什么比例关系。
（正比例关系）2．积是12两个乘数，一个乘数随着另一个乘数的变化而变化，在变化过程中，它们的积一定。
1）说出它们的关系。
2）发现了什么？（积一定）3）在积一定的条件下，两个量成反比例关系。
（板书）、4）比较这两个变化关系相同吗？三、归纳总结1．一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中，它们的比值一定，这两个量成正比例关系。
2．一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中，它们的乘积一定，这两个量成反比例关系；四、巩固应用第2题：路程一定时，速度和时间成反比关系。
几种比例关系：路程一定时，时间和速度成反比。
时间一定时，路程和速度成正比。
速度一定时，路程和时间成正比。
第3题：果汁总量一定时，分的杯数和每杯的果汁量成反比例关系。
五、课后练习判断单价一定时，总价格和质量成什么比例 P26，2，4题六、作业布置板书设计课后反思：第6课时反比例练习课教学内容：六年级下册P49内容教学目标：知识与能力：掌握比的读写法，掌握求比值的方法并能正确地求出比值.过程与方法：经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。
情感态度和价值观：能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛存在。