p114-位移法的计算(1)讲解

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第八章位移法

8
r22
Z2 1
2
M1 图
2 令EI=4
解： n 2
iAB 1.6
iBC 2
iBD iCE 1
50
60 50
60
R1 p
120
R2 P
R1=0 R2=0
r11Z1 r12 Z 2 R1 p 0 r21Z1 r22 Z 2 R2 p 0
M P图
r11 6i
R1 p 24
代入（8-4）式可得
4 Z1 i
4.计算基本未知量
4 Z1 i
（实际为转角 A ）
M M1Z1 M P
5.采用叠加法绘最后内力图 3i r11
A B
120
96
A
Z1 1
R1P
C
C
96
M p图
B
160
3i
M1 图
108
4 M BA 3i 96 108kN m i 4 M BC 3i 120 108kN m i
两端固定的情况
M AB 4i A 2i B M BA
一端固定一端铰支情况
6i F AB M AB l 6i F 2i A 4i B AB M BA l
F F M AB M BA ------固端弯矩
A
B
6i Fl M BA 2i A 4i B AB 0 l 8 1 3i 1 F B ( A AB M BA ) 2 l 2i
基本结构
EI
n4
EI
n3
B A
C
D
G
F
n6 E

位移法位移法(精)

2i
4i
24
4i
MP
M1
2i 16
M Z1M1 M P
12kN/m 12kN/m 12kN/m 12kN/m
24
24
EEI I
M反对称 EI
EEII
M反对称
72
72
8
8
EI EI
4
4
ME对I称 M对EI称
20
20
16
32
4 M图
(kN.m)
48
92
52
有这样一种刚架，对其左部，用力法较位移法的未知
反对称
对称
24
24
EI
EI
EI
12kN/m 12kN/m 12kN/m
EI
2EI
EI
M反对称
EI
EI
等代结构
72
X 0
11 1
1P
72 4
11

1 EI
43

3

43

256 3EI
4
M1
MP
1P

96 4 3EI
4

512 EI
4
X1
1P
11
6
r22 EI 2 EI 2 EI
系数δ12为单位位移 Z2 1 所引起的
EI
位移，其性质与由支座转动而引起的
位移相当。故可利用第八章的位移公
M2
式 k Rc 计算，即
12 R1c (8 1) 8
Z2 1
0.5EI 0.5EI
0.25EI
系数r21为单位力 X1 1 所引起的反力矩，可由 M1 图根据结点平衡

第十章位移法-PPT精品文档

一.单跨超静定梁的形常数与载常数二.位移法基本概念
三.位移法基本结构与基本未知量
基本未知量:独立的结点位移.包括角位移和线位移基本结构:增加附加约束后,使得原结构的结点不能
发生位移的结构.
1.无侧移结构(刚架与梁不计轴向变形) 基本未知量为所有刚结点的转角基本结构为在所有刚结点上加刚臂后的结构
6i / l ql / 2
ql 2 / 8
R1P
ql 2 / 8
r21
r22
4i
R2P
Z1

3 23
ql3 i
7 ql2 Z2 92 i
M M1Z1 M2Z2 MP
一.单跨超静定梁的形常数与载常数
二.位移法基本概念
解:
三.位移法基本结构与基本未知量
R1=0 R2=0
四.位移法典型方程五.算例
r1115i/l2 r126i/l
r11
6i / l
4i
r12
R1P3q/l2r216i/l
r22 7i
R2P ql2/4
3i / l
ql
Z1
M2
2i Z2
M1
qql 2 / 8
R2P
6i / l
3i / l2
r11
12i / l2
3i
ql
R1P
r12
MP
ql 2 / 8
ql
第十章位移法 (Displacement Method)
位移法是计算超静定结构的基本方法之一.
P
力法计算,9个基本未知量
位移法计算, 1个基本未知量
一.单跨超静定梁的形常数与载常数
1.等截面梁的形常数杆端位移引起的杆端内力称为形常数.

07.位移法解析

P 4 5 6
将结构的刚结点(包括固定支座)都变成铰结点(成为铰结体系), 则使其成为几何不变添加的最少链杆数，即为原结构的独立线位移数目
12
2.位移法的基本结构用位移法计算超静定结构时，每一根杆件都视为一根单跨超静定梁。因此，位移法的基本结构就是把每一根杆件都暂时变为一根单跨超静定梁。通常的做法是
1 1
Z1
2 P
1
Z1 Z1
2
EI=常数 3
l 2 l 2
3
2
可见，在计算刚架时，如果以Z1为基本未知量，设法首先求出Z1，则各杆的内力即可求出。这就是位移法的基本思路。
由以上讨论可知，在位移法中须解决以下问题：（1）用力法算出单跨超静定梁在杆端发生各种位移时以及荷载等因素作用下的内力。
（2）确定以结构上的哪些位移作为基本未知量。
例如图示刚架独立的结点角位移数目为2。
1 2 3
4
5
6
11
(2)独立线位移数目的确定
在一般情况下，每个结点均可能有水平和竖向两个线位移。但通常对受弯杆件略去其轴向变形，其弯曲变形也是微小的，于是可以认为受弯直杆的长度变形后保持不变，故每一受弯直杆就相当于一个约束， △ △
1 2
3
△
结点1、2、3均无竖向位移。又因两根横梁其长度不变，故三个结点均有相同的水平位移△ 。
18
19
20
四、建立位移法典型方程
1、无侧移刚架：
P
1 z1 2
① 确定基本未知量和基本体系
z1
1
P
2
z1
EI=常数
3
l
3
EI=常数
l/2

结构力学位移法的计算

A
EI
l
B
A
AB
l B
MAB
EI
A
MBA B
A
l B
AB
M AB 4i A M BA 2i A
i
A
B
A
M AB 2iB M BA 4iB
A
B
i
B
MAB A
MBA
i
B
AB
6i M AB M B1A5 l AB
由上图可得：
M AB

4i A
FP
A
B
C
D
B
C
3．杆件两端的相对线位移 :
ik
杆件两端的相对线位移的正负号与弦转角β的正负号一致。而β 以顺时针
方向为正，逆时针方向为负。
ik
A
AB
l
AB
l
B
AB A
B
14
AB
二.等截面直杆的刚度（转角位移）方程
1. 两端固定的梁:( i EI )
6

8 42 27 6

21.33。
θB
D 0
B
i
i
Di
E
i
A
C
b) 由于θB 产生的杆端弯矩
i EI 4
M BA

4i
，
B
M BD

4i
，
B
M AB

2i
。
B
M DB

2i
。
B
28
B 0
B
i
i
A
D
Di

第6章位移法-1

mAB
l，EI
l
ql2/2
M1
X1=1
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
MP
ql2/8
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ M图
m AB
ql 2 8
mBA 0
§6-2
等截面直杆的杆端力（形常数、载常数）
单跨超静定梁简图
q
↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓ ↓↓
由跨间荷载引起的杆端力称为载常数（表5-1）。 mAB
§6-3 位移法未知量的确定
结论：刚架（不带斜杆的）一个结点一个转角，一层一个侧移。
例5：
A
B
C
D
有两个刚结点B、C，由于忽略轴向变形及B、C点的约束，B、C点的竖向、水平位移均为零，因此该结构的未知量为： B C
§6-3 位移法未知量的确定
例6：
A
EA=∞
B
C
D
排架结构，有两个铰结点A、B，由于忽略轴向变形，A、B两点的竖向位移为零，A、B两点的水平位移相等，因此该结构的未知量为：D AB
Z1
15KN 12KN/m B EI EI A 4m EI D C
Z2
4m
附加刚臂的数目等于刚结点的数目。附加刚臂的作用是使结点不能转动。表示：
§6-4 位移法的典型方程
附加链杆：结构中C结点处加一个控制该结点沿水平方向移动但不能控制转动的联系（约束），称附加链杆。附加链杆的数目等于独立结点线位移的数目。 Z2 附加链杆的作用是使结点不能水平移动。表示：
0 QBA
Δ
MBA
MBA
MAB
θA
§6-2
等截面直杆的杆端力（形常数、载常数）

位移法基本原理加例题分析课件

10
2. 形常数载常数
2.2 等截面直杆的形常数
等截面直杆的形常数是由单位杆端位移引起的单跨超静定梁的杆端力。如图所示两端固定梁，由左端单位转角作用下产生的杆端力，可用力法求解，并令：得到杆端弯矩（即形常数）为：
各种情形的形常数都可用力法求出，如表11-1。
学习交流PPT
11
2. 形常数载常数
学习交流PPT
14
3. 位移法的典型方程
学习交流PPT
15
3. 位移法的典型方程
3.2 典型方程的建立：
基本结构的位移与原结构一致了，要使其受力与原结构相同，则基本结构在荷载与未知量Z1 、Z2 共同作用下，刚臂上的附加链杆的反力矩R1，反力R2都应等于零，即：将R1 、R2展开：
Rij中，i表示反力所属的附加联系；j表示引起反力的原因。
学习交流PPT
17
3. 位移法的典型方程
3.3 方程的物理意义：
基本结构在荷载等外因和结点位移的共同作用下，每一个附加联系处附加反力矩或附加反力都应为零。实质：是反映结构的静力平衡条件。
主系数－——主对角线上的系数。恒为正值系数,自由项正负号规定：与该附加联系所设位移方向一致为正，的方向总是与所设位程方向一致，恒为正，不为零。副系数－——主对角线上下的系数。可正，可负，可零。系数（反力）rij与刚度成正比
4.1 位移法的计算步骤 4.2 计算举例
学习交流PPT
23
4. 计算步骤和举例
学习交流PPT
24
4.2 计算举例
4. 计算步骤和举例
学习交流PPT
25
4. 计算步骤和举例
学习交流PPT
26
4. 计算步骤和举例

位移法解题步骤(精)

位移法解题步骤1.位移法解题步骤⑴ 确定位移法基本未知量数目，作出位移法基本体系图。

⑵ 列位移法基本方程。

⑶ 求系数和自由项。

作位移法基本结构单独在各个单位位移作用下的弯矩图(1M 、2M …n M 图)，作位移法基本结构单独在荷载作用下的弯矩图(P M 图)。

依据结点的平衡条件，应用式∑=ij e M M 、式∑∑-+-=Qik Qij e F F F 求系数和自由项。

⑷ 解算方程组，求出各基本未知量。

⑸ 根据叠加法作弯矩图。

⑹ 取各个杆为对象，根据各杆的杆端弯矩和杆上的作用荷载，依据杆件的平衡条件，求各杆端剪力。

取各个结点为对象，根据各杆对结点作用的剪力，应用平衡条件求各杆的轴力。

作结构体系的剪力图和轴力图。

2.例题用位移法计算图（a ）所示结构，并作弯矩图。

结构中各杆EI 为常数。

解：（1）作位移法基本体系图。

此结构只有一个刚结点B ，即只有一个角位移1Z 。

作位移法基本体系图如图（b ）所示。

各杆的线刚度都为4EI i =。

（2）列位移法方程。

将基本体系可看待成固定状态和位移状态之叠加。

根据附加刚臂上约束力偶矩为零的条件建立方程。

01111=+P R Z r(3) 作固定状态下的弯矩图，求自由项。

作位移法基本结构单独在荷载作用下的弯矩图，如图（d ）所示。

根据载常数得固定状态下各杆端弯矩，0====F DB F BD F CB F ABM M M M ).(10)81(2m kN ql M F BA =--= ).(40m kN l F M F BC-=⨯-= 考虑结点B 的平衡条件，得F BC F BD F BA e P M M M M R ++=+1).(4212400101m kN M M M M R eF BC F BD F BA P -=--+=-++=作单位位移状态下的弯矩图，求系数。

作位移法基本结构单独在单位正向位移状态下的弯矩图，如图（d ）所示。

根据形常数得基本结构单独在单位正向位移状态下各杆端弯矩， 0===CB BC AB M M M i M BA 3= i M BD 4= i M DB 2=考虑结点B 的平衡条件，得 i M M M r BC BD BA 711=++=(4) 解方程。

第七章位移法

第七章位移法
1
抓住问题的关键，方能破解问题
§ 7 —1 概
述
力法和位移法是求解超静定结构的两种基本方法
力法：普遍适用，随着混凝土结构的发展，高次
超静定刚架出现，计算过于麻烦。
结构在外力作用下，内力和位移存在对应关系。
力法——多余未知力作为基本未知量，列位移协调方程，求出内力——最后求出位移。位移法——某些结点位移作为基本未知量，列静力平衡方程，求出结点位移——最后求出内力。
1
△
2
△
3
△
4
5
6
(a)
事实上，图 (a)( 所示结构的独立线位将刚结点包括固定支座)都变成移数目，与图(b)所示铰结体系的线铰结点 ,则使其成为几何不变添加的位移数目是相同的。因此，实用上最少链杆数，即为原结构的独立线位为了能简捷地确定出结构的独立线 18 位移数目，可以移数目。
(b)
两端固定梁杆端弯矩的一般公式，称为转角位移方程。其转角位移方程对于一端固定另一端简支的等截面梁(见图)，可由上式导出，B端铰支，则: F t1 B MBA= 4i B +2i A__ A =0
EI
可见，B=f (A、△AB), 不独立, 代入第一式: MAB=3iA 式中（转角位移方程）（固端弯矩）
同时,在有线位移的结点上加一个附加链杆(阻止结点移动)。
例
1 2 3
杆14, 36: 两端固定
4 5 6
基本未知量3个。
杆12, 23, 25: 一端固定一端铰结
23
又例:
m m
原结构
（4次超静定）
基本结构
（6个独立位移）
24
§7—4 位移法的典型方程及计算步骤

位移法01

例2
作图示结构的弯矩图
l
θ
A3/44
3/44 P
D C EI=C
解：基本未知量的确定杆端内力
M DB = 4iθ M DC = 3iθ − 3Pl / 16
3/22
B
M DA = 4iθ
M AD = 2iθ M BD = 2iθ
M DA
l
l/2 l/2
D
平衡条件
M DC
M DA + M DB + M DC = 0 M DB iθ = 3Pl / 176 11iθ − 3Pl / 16 = 0 M DA = 3Pl / 44 M AD = 3Pl / 88
BC 1 2
2 2
CD
2
2
BA
BC
M CB + M CD = 0
2iθ1 + 7iθ 2 + ql 2 / 12 = 0
1
2
iθ1 = ql 2 / 20
iθ 2 = −ql 2 / 20
|MBA|= |MBC|= |MCB|= |MCD|= 3ql2/84
二、有侧移刚架的计算
基本未知量中至少含有一个线位移例 1 . 作 M图计算杆端内力, 列方程, 解: 计算杆端内力, 列方程, 解方程
k 21∆1 + k 22 ∆ 2 + F2 P = 0
写成n 写成n个未知量的一般形式
位移法基本方程也称典型方程
Fi = 0
kij ∆ j + FiP = 0
i = 1,2,......, n
ki j 的性质与物理意义
[ki j ]称为刚度矩阵, k i j 为刚度矩阵的元素(刚度系数); 称为刚度矩阵, 为刚度矩阵的元素(刚度系数);

13.4 位移法计算步骤及算例[19页]

8i
D 8i
r21 4i
A
4i
8i
D
Z1=1
r11
r 21
4i 4 i
r21
E
4i
4i 8i
E
0
M1 B 2i
C
作出 M 2图
A
r12
0D 0
r12
D
4i
4i
Z2 =1
r22
8i
4i E 4 i
B M2 图 C 2i
r22
E
4i
分别取结点D和结点E为隔离体，由力矩平衡条件得：
r12 4i
r22 8i 4i 12i
(7) 校核。按平衡条件进行校核。
思考：位移法能用于计算静定结构吗？
例13-1 用位移法计算图示的连续梁的内力。EI=常数。
9kN/m
A
80kN
B
解：(1) 确定基本未知量 C ，结点B的角位移Z1。
6m A
3m 3m
(2) 建立基本结构，得
C 到基本体系。
基本结构
9kN/m
B
80kN
(3) 建立位移发典型方程。
63
B F SBC
80kN
C FSCB
(7) 校核按平衡条件进行校核。
例13-2 试用位移法计算图示刚架，并绘出M图。各杆的E为常数。
30kN/m
A 2I
D
E
2I
30kN/m Z1
Z2
A
2I
D 2I E
4m
I
I
B
C
I
I
B
C
4m
4m
基本体系
解： (1原) 确结定构基本未知量结点D、E的角位移Z1和Z2 。

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约束力矩、约束力为零的条件，建立位移法典型方程。
第11章超静定结构的内力与位移\位移法\位移法的计算步骤
(3) 计算位移法方程中各系数和自由项。分别绘出基本结构由单位结点位移所引起的弯矩图和荷载作用下的弯矩图。利用平衡条件求典型方程中各系数和自由项。 (4) 解位移法方程求各未知量。 (5) 绘制原结构的内力图。由叠加法按 M M i Z i M F 计算各杆端弯矩值，绘制原结构的弯矩图，进而绘制剪力图和轴力图。
5.绘制弯矩图
由 M M1 Z1 M F 计算各杆端弯矩值，即可绘出原结构的弯矩图
第11章超静定结构的内力与位移\位移法\位移法的计算步骤
第11章超静定结构的内力与位移\位移法\位移法的计算步骤
例11—5
试用位移法计算图示超静定刚架，并绘制弯矩图。
第11章超静定结构的内力与位移\位移法\位移法的计算步骤
解（1）选取基本结构
原结构有一个刚结点，所以只有一个角位移，可选取图示基本结构
（2）列位移法方程 r11Z1+R1F=0
第11章超静定结构的内力与位移\位移法\位移法的计算步骤（3）求系数、自由项
第114讲
位移法的计算（1）
主讲教师：王国菊
江苏建筑职业技术学院微课研制：河北水利电力学院
第11章超静定结构的内力与位骤
用位移法计算超静定结构的步骤如下：
(1) 选取基本结构。确定结构的基本未知量，形成基本结构。
(2) 建立位移法方程。根据基本结构的附加刚臂、附加支座链杆中的
令
i EI l
，分别绘出基本结构的 M 1、MF图如图c、d所示
分别在图c、d中取B结点为研究对象，由力矩平衡条件，得
r11=16i，
R1F
3 Fl 16
(c)
(d)
第11章超静定结构的内力与位移\位移法\位移法的计算步骤
（4）解方程求未知量
16iZ1 3 Fl 0 16
解得
3 Z1 Fl 256i