第1讲-有理数的混合运算
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有理数的混合运算课件
3 8 (8) 31
4
4 5
同级运算，从左至右；异级运算， 由高到低； 若有括号，先算内部；简便方法， 优先采用。
课堂练习一
P74 练习 第1题
（1）32 （ 3）3 （2） 24 （ 3）3 （3）- 5 （0.5 2） 10 （4）4（ 3）2 5（ 3）（ 4）3
3
39
=9-（-27） =9+27 =36
有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算， 按从左到右的顺序进行；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、
中括号、大括号的顺序进行。
例题讲授
例1. 计算： 解：(1) 6 ( 1 1) 5
5 32 4 6 ( 2 3) 4
5 66 5 6 ( 5) 4
Hale Waihona Puke 5 65(2)(6) ( 1) 8 (2)3 2
3.4 有理数的混合运算
青岛版 七年级 上册
1.能进行有理数的混合运算的计算． 2.通过对实际问题的解决增强应用意识，使自己形成“数学化”思 想．
视察与思考
情境引入
（1）有两张边长为3的正方形纸片，求它们的面积之和，应当怎么样列出算式？
A同学:每张纸片上 的面积都是9，由此
我列出的算式是 9+9
25 81 223
25 8623
25
拓展与延伸
课堂练习三
4.计算
（1）（1）2n （1）2n1
（2）（1）n （1）n1
=1+（-1） =0
=1+（-1） =0
5 . 计 算 （1）（1 3 5 99）（2 4 6 100） =-50
（2）（1）
2
（
3) 4 (49) 2 4 6100
4
4 5
同级运算，从左至右；异级运算， 由高到低； 若有括号，先算内部；简便方法， 优先采用。
课堂练习一
P74 练习 第1题
（1）32 （ 3）3 （2） 24 （ 3）3 （3）- 5 （0.5 2） 10 （4）4（ 3）2 5（ 3）（ 4）3
3
39
=9-（-27） =9+27 =36
有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算， 按从左到右的顺序进行；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、
中括号、大括号的顺序进行。
例题讲授
例1. 计算： 解：(1) 6 ( 1 1) 5
5 32 4 6 ( 2 3) 4
5 66 5 6 ( 5) 4
Hale Waihona Puke 5 65(2)(6) ( 1) 8 (2)3 2
3.4 有理数的混合运算
青岛版 七年级 上册
1.能进行有理数的混合运算的计算． 2.通过对实际问题的解决增强应用意识，使自己形成“数学化”思 想．
视察与思考
情境引入
（1）有两张边长为3的正方形纸片，求它们的面积之和，应当怎么样列出算式？
A同学:每张纸片上 的面积都是9，由此
我列出的算式是 9+9
25 81 223
25 8623
25
拓展与延伸
课堂练习三
4.计算
（1）（1）2n （1）2n1
（2）（1）n （1）n1
=1+（-1） =0
=1+（-1） =0
5 . 计 算 （1）（1 3 5 99）（2 4 6 100） =-50
（2）（1）
2
（
3) 4 (49) 2 4 6100
1.8 有理数的加减混合运算 课件(共20张PPT)华东师大版(2024)数学七年级上册
解题秘方：本题要采用转化法，首先运用减法法则把加减混合运算转化成加法运算，然后写成省略加号的和的形式.
知1－练
感悟新知
2-1.写成省略加号的和的形式后为－8－4－5+6 的式子是( )A. (－8) －( +4) －(－5) +(+6)B. －( +8) －(－4) －(+5) －( +6)C. (－8) + (－4) －(+5) +( －6)D. ( －8) －(+4) +( －5) －(－6)
凑整法
(2) － 0.6 － 0.08+ － 2 － 0.92+2 .
相反数结合法
知2－练
感悟新知
3-1.计算： (1) 4 －1.5+(－5 )－ (－2.75)
知2－练
感悟新知
(2) (－2 )－ (－15.5) + (－7 )+(－5 )
有理数的加减混合运算
第一步
统一成加法
运用加法运算律计算
知1－练
感悟新知
将下列各式改写成只有加法运算的和的形式 .(1) －30－ (+8) －(+6) －(－17)；(2) －0.6+1.8－5.4+4.2.
例1
解题秘方：紧扣减法的运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数 .
知1－练
感悟新知
解： －30－ (+8) －(+6) －(－17) = － 30+(－ 8) +(－ 6) +(+17) .
1.8 有理数的加减混合运算
第一章 有理数
知1－讲
感悟新知
知识点
加减法统一成加法
知1－练
感悟新知
2-1.写成省略加号的和的形式后为－8－4－5+6 的式子是( )A. (－8) －( +4) －(－5) +(+6)B. －( +8) －(－4) －(+5) －( +6)C. (－8) + (－4) －(+5) +( －6)D. ( －8) －(+4) +( －5) －(－6)
凑整法
(2) － 0.6 － 0.08+ － 2 － 0.92+2 .
相反数结合法
知2－练
感悟新知
3-1.计算： (1) 4 －1.5+(－5 )－ (－2.75)
知2－练
感悟新知
(2) (－2 )－ (－15.5) + (－7 )+(－5 )
有理数的加减混合运算
第一步
统一成加法
运用加法运算律计算
知1－练
感悟新知
将下列各式改写成只有加法运算的和的形式 .(1) －30－ (+8) －(+6) －(－17)；(2) －0.6+1.8－5.4+4.2.
例1
解题秘方：紧扣减法的运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数 .
知1－练
感悟新知
解： －30－ (+8) －(+6) －(－17) = － 30+(－ 8) +(－ 6) +(+17) .
1.8 有理数的加减混合运算
第一章 有理数
知1－讲
感悟新知
知识点
加减法统一成加法
上海暑期数学六升七第1讲-有理数的混合运算
1对3辅导讲义【案例】把厚0.1毫米的纸依次折叠1次、2次、3次、4次、5次，列式并计算纸张的厚度，引导学生观察、发现纸张厚度所发生的变化是在成倍的增长．折叠一次：0.120.2⨯=毫米折叠两次：0.1220.4⨯⨯=毫米折叠三次：0.12220.8⨯⨯⨯=毫米折叠四次：0.12222 1.6⨯⨯⨯⨯=毫米折叠五次：0.122222 3.2⨯⨯⨯⨯⨯=毫米提问：如果一层楼有3米高，假设把足够长的0.1毫米的纸连续折叠20次，会有多少层高？折叠几次就会超过珠穆朗玛峰？【知识梳理1】乘方运算乘方及相关概念n 个相同因数a 相乘，记作n a ，求n 个相同因数a 的积的运算，叫做 ．乘方是一种运算，乘方的结果叫做 ．在n n a a a a a a ⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯=1442443个中，相同因数a 叫做 ，相同因数的个数n 叫做 ． 读作a n 的次方．（a 是任意有理数，n 是正整数） 特别的，11,00n n == （n 是正整数）乘方运算的符号法则（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何非零次幂都是0．例1. 计算：2007200812()2⨯-例2. 322200111()(5)(1)4-÷-+-⨯-【试一试】（3）1+2-3-4+5+6-7-8+…+99+100；1．下面计算正确的是（ ）A ．()2222--=;B ．()22363⎛⎫--= ⎪⎝⎭; C ．()4433-=-; D ．()220.10.1-= ．2． 下列各组数中，相等的是（ ）A 、–1与（–4）+（–3）B 、3-与–（–3）C 、234与916D 、2(4)-与–16 3． l 米长的小棒，第1次截止一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒长为（ ）A 、112B 、132C 、164D 、1128 4． 计算1110(2)(2)-+-的值是（ ）A ．2-B ．21(2)-C ．0D ．102-5． 计算1(3)(2)2-÷⨯-的结果是（ ）A . 3B . 3-C . 7D .126． 下列公式计算正确的是（ ） A ．()725725--⨯=--⨯ B ．54331345÷⨯=÷= C ．4444335555⎛⎫÷÷=÷÷ ⎪⎝⎭ D ．()239--= 7． 用科学记数法表示为1.999×103的数是（ ）A ．1999B ．199.9C ．0.001999D ．19990一、选择填空1. 下列叙述正确的是（） A.正数与负数互为相反数B.表示相反意义的量的两个数互为相反数C.一个数的相反数是负数D.一个数的绝对值等于它本身，则这个数为非负数 2. 下列不正确的是（ ）A.0是绝对值最小的数B.0既不是正数也不是负数C.任何有理数都有倒数D.任何有理数都有相反数 3. 用科学记数法表示：－2005.05＝ ；3.4567×210有 个整数位4. 若a b =，则a b 与的关系是5. 如果1.410n ⨯是17位数，那么n 应该是二．解答题1.（1）(3)442(7)-⨯-÷-； （2）208(4)(0.25)-÷-⨯-.（3）1612()(2)472⨯-÷-； （4）222168(2)(4)()33-+÷---⨯+5231591736342⎛⎫⎛⎫-+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()5231591736342523159173634252315917363425213063241235644⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=----++--⎛⎫=--+-+--+- ⎪⎝⎭⎛⎫=-+++ ⎪⎝⎭=-+=- (2) 仿照第(1)小题的计算方法计算：5211200620054000116332⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1．列方程解决实际问题的一般步骤2．利率问题中的等量关系：3．折扣问题中的等量关系：。
有理数的混合运算
例2 计算：1）14－6÷（-2）－4· （-6）
3）1－2×（-3）2
2 1 辨析: 4 6 3 3
2
正确解法:
4 解:原式 4 2 9
4 2 9
14 9
4 2 1 解:原式 9 3 3
先算乘方，再算乘除，最后算加减。 如果有括号，就先算括号里面的。
4
注意
有理数的混合运算顺序包括两层 含义：如果有括号，应先算小括 号内的，再算中括号，最后算大 括号。如果没有括号，则先算乘 方，再算乘除，最后算加减。
注意
即加与减是第一级运算，乘与除 是第二级运算，乘方与开方（以 后再学习）是第三级运算。运算 顺序的规律应是先算高级运算， 再算低级运算；同级运算在一起， 按从左到右的顺序运算(加减混 合、乘除混合）。
加法运算律：
加法交换律:a+b=b+a; 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法运算律：
乘法交换律:a×b=b×ａ; 乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c); 乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac
什么叫乘方？用图示意表示幂，底数， 指数等概念和关系。
幂
a
n
底 数
指 数
2
二、讲授新课
分析１：此题是含有乘方、乘法、 加法的混合运算，并且带有括 号．在运算时，如果按运算顺 序要先算乘方和括号内的加法 运算，再算乘法得出结果。 解：(－３)２×［－２／３＋ (－
５／９)］
分析２：算出乘方后，乘方的结 果刚好是中括号内两个分数的 分母的最小公倍数，因此可以 运用乘法对加法的分配律进行 简化运算。 解： (－３)２×［－２／３＋(－５
1.12 第1课时有理数的混合运算(1) 华师大版数学七年级上册课件
例1 计算：
例题讲解
(1)(-2)×(-4)²+(-5)²×(-2)+10；
(2)(-4)³+(-2)×[(-3)²+1]-(-5)²÷(-2).
解:(1)原式= (-2)×16+25×(-2)+10 = -32+(-50)+10 = -72.
（先算乘方） （再算乘除） （最后做加减法）
例1 计算：
1.12 有理数的混合运算 第1课时 有理数的混合运算(1)
加法 减法 乘法
除法
复习回顾
符号
计算绝对值
同号取 相同的符号
绝对值相加
异号取 绝对值大的符号
绝对值相减
减去一个数等于
加上这个数的相反数
同号取
正
异号取
负
绝对值相乘
同号取
正
异号取
负
绝对值相除
除以一个不等于0的数等于 乘这个数的倒数
知识点 1 有理数的混合运算
观察: 5+40 ÷ 32 × ( ) -1
问:算式中含有哪几种运算?
乘、除运算
加、减运算 乘方运算
这个算式中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方五种 运算，我们称之为有理数的混合运算.
知识点 1 有理数的混合运算
第二级运算
乘、除运算
观察: 5+40 ÷ 32 × ( ) -1
第一级运算
加、减运算
第三级运算
有理数混合运算要先观察，再转化
进行有理数的混合运算时要先观察算式中共含有几种运算， 再将除法运算转化为乘法运算，减法运算转化为加法运算， 最后按运算顺序计算，这体现了数学中的转化思想.
例题讲解
第1课时__有理数的加减混合运算
议一议: 一架飞机作特技表演, 起飞后的高度变化如下表: 高度变化 记作 上升4.5米 +4.5千米 下降3.2米 －3.2千米 上升1.1米 +1.1千米 下降1.4米 －1.4千米 此时,飞机比起飞点高了多少千米?
解法1 4.5 (3.2) 1.1 (1.4) 1.3 1.1 (1.4) 1(千米)
4.5 (3.2) 1.1 (1.4)
省略了加号和括号
4.5 3.2 1.1 1.4
把4.5－3.2＋1.1－1.4看作为4.5，－3.2，1.1，－1.4 的和，也叫“代数和”．
• 把下面的各题写成省略加号的形式 （1）（-12）-（+8）+（-6）-（-5） （2）（+3.7）-（-2.1）-1.8+（-11）
例题解析： 例1计算：
1 2 (1) （ ） 15+( ) ; 3 3
6 7 (2) ( 12) —（ - ） ( 8) — . 5 10
47页随堂练习
4.5 (3.2) 1.1 (1.4)
4.5 3.2 1.1 1.4
?
议一议: 一架飞机作特技表演, 起飞后的高度变化如下表: 在代数里，一切 加法与减法运算，都 可以统一成加法运算。 在一个和式里，通常 有的加号可以省略， 每个数的括号也可以 此时,飞机比起飞点高了多少千米? 省略。 高度变化 上升4.5米 下降3.2米 上升1.1米 下降1.4米 记作 +4.5米 －3.2米 +1.1米 －1.4米
有理数加法法则
1、同号两数相加，取相同的符号， 并把绝对值相加 2、异号两数相加，绝对值相等时和为 0.绝对值不相等时，取绝对值较大的 数的符号，并用较大的绝对值减去较 小的绝对值。 3、一个数同0相加，仍得这个数。
第1章有理数有理数混合运算知识点讲解及练习课件人教版七年级数学上册
2
解：原式 4 1 2
2
（2） 2.5 2 1 ；
3
解：原式 2.5 2 1
3
35 6
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
【例2】计算：
（3） 30 6 ；
解：原式 30 6
5
能整除，可用有理数除法的法则2
法则2：两数相除，同号得正， 异号得负，并把绝对值相除
2.4
1 5
3.8
3 5
3.7
0.4 2.4 0.2 3.8 0.6 3.7
0.4 2.4 0.2 3.8 0.6 3.7
2 4 4.3 2 4.3 4
6.3 4
6.3 4
2.3
【巩固】
3. 计算：
（7） 5.13 4.62 8.57 2.3；
； 2 2 的倒数是
3 8
.
3
2 2. 化简： 2 3
3
； 12 －4 ； 6
3
7
6 7
； 0 0 85
；
1 1. 3. 已知 a，b，c，d 是非零有理数，若 a 1 ， b 1 ，则 a 6 ；
b2 c3 c
【巩固】
4. 计算：
（1） 2.25 4 ；
5
解（：1）
2.25
2. 乘法运算律： 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab）c=a（bc） 乘法分配律：a（b+c）=ab+ac
3. 有理数的除法 法则1：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
0除以任何一个不等于0的数，都得0.
【例2】计算：
（1） 4 1 ；
解：原式
解：原式 4 1 2
2
（2） 2.5 2 1 ；
3
解：原式 2.5 2 1
3
35 6
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
【例2】计算：
（3） 30 6 ；
解：原式 30 6
5
能整除，可用有理数除法的法则2
法则2：两数相除，同号得正， 异号得负，并把绝对值相除
2.4
1 5
3.8
3 5
3.7
0.4 2.4 0.2 3.8 0.6 3.7
0.4 2.4 0.2 3.8 0.6 3.7
2 4 4.3 2 4.3 4
6.3 4
6.3 4
2.3
【巩固】
3. 计算：
（7） 5.13 4.62 8.57 2.3；
； 2 2 的倒数是
3 8
.
3
2 2. 化简： 2 3
3
； 12 －4 ； 6
3
7
6 7
； 0 0 85
；
1 1. 3. 已知 a，b，c，d 是非零有理数，若 a 1 ， b 1 ，则 a 6 ；
b2 c3 c
【巩固】
4. 计算：
（1） 2.25 4 ；
5
解（：1）
2.25
2. 乘法运算律： 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab）c=a（bc） 乘法分配律：a（b+c）=ab+ac
3. 有理数的除法 法则1：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
0除以任何一个不等于0的数，都得0.
【例2】计算：
（1） 4 1 ；
解：原式
人教版七年级数学上册有理数的加减乘除混合运算
2 计算-28-53的按键顺序是（ D ） A.（）2 8（）5 3 = B. 2 8（）5 3 = C. + / 2 8（）5 3 = D. 2 8 / 5 3 =
知2－练
知2－练
3 用计算器计算（结果保留两位小数）. （1）2.52÷（－15）≈ －0.17 ； （2）－2.34×（－0.12）－3.74÷（－2.68）
知1－讲
知1－讲
例4 〈易错题〉计算：(－12)÷
1 3
+
1 4
1 6
.
错解：－12÷
1 3
+
1 4
1 6
(12)
1 3
(12)
1 4
(12)
1 6
＝－36－48＋72＝－12.
错解分析：错解是由于受分配律a(b＋c)＝ab＋ac
思维定式的影响，错误地认为a÷(b
＋c)＝a÷b＋a÷c，这是不正确的；
2 3 2，就可以得到答案3. 7.
不同品牌的计算器的操作方法可能有所不同，
具体参见计算器的使用说明.
（来自教材）
知2－练
1 下列说法错误的是（ D ） A.开启计算器使之工作的按键是 ON 键 B.输入-5.8的按键顺序是 5 8 +/ 或（）5 8 C.输入0.58的按键顺序是 5 8 D.按键 6 9 + / 8 7 / 能计算-69-87的结果
结果是（ D ）
A.－24
B.－20
C.6
D.36
2 若两个数的和为0，且商为－1，则这两个数（ C ）
A.互为相反数
B.互为倒数
C.互为相反数且不为零 D.以上都不对
知1－练
3 根据有理数的运算律，下列等式正确的是（ B ）
有理数的混合运算ppt课件
1
1
1
1
1
1
解：令 x ＝ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ，
2
4
8
16
32
64
1
1
1
1
1
则2 x ＝1＋ ＋ ＋ ＋ ＋ .
2
4
8
16
32
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
所以2 x － x ＝（1＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ）－（ ＋ ＋ ＋ ＋
2
4
8
16
32
2
4
8
16
32
1
＋ ）.
64
1
63
63
故 x ＝1－ ＝ ，即原式＝ .
−
3
解：（1）原式＝－1＋25×
－｜－1－5｜；
3
−
5
－6
＝－1－15－6
＝－22.
返回目录
数学 七年级上册 BS版
1
4
2
（2）－2 × ＋4÷ ＋（－1）2025；
4
9
1
9
解：（2）原式＝－4× ＋4× －1
4
4
＝－1＋9－1
＝7.
返回目录
数学 七年级上册 BS版
1
4
2
（3）－1 ＋｜2－（－3） ｜＋ ÷
1
1
1
1
1
1
计算：
＋
＋
＋
＋…＋
＋
.
1×3
3×5
5×7
7×9
2021×2023
2023×2025
1
解：原式＝ ×
2
有理数的混合运算PPT授课课件
基础巩固练
5．下列关于噪声的理解，正确的是( D ) A．0 dB是指没有声音 B．0 dB的环境是人类最理想的声音环境 C．长期工作和生活在高分贝噪声环境中可锻炼人的听力 D．噪声使人烦躁不安，有害身心健康
基础巩固练
6．[安徽灵璧校级月考]如图甲所示，摩托车安装消声器是 从噪声的__声__源____处减弱噪声；如图乙所示，道路两 旁的隔音墙是从噪声的_传__播__过__程_中减弱噪声。
能力提升练
【点拨】隔音板不能降低噪声的音调，故A错误；声音的强 弱等级用分贝为单位来划分，故B正确；利用隔音板能在传 播过程中减弱噪声，不是在声源处防止噪音产生，也不是在 人耳处减弱噪声，故C、D错误。故选B。 【答案】B
能力提升练
15．在学校、医院和科学研究部门附近，有禁鸣喇叭的标志。 在下列措施中，与这种控制噪声的方法相同的是( D ) A．工人戴上防噪声耳罩 B．在道路旁设置隔声板 C．上课时关闭教室的门窗 D．在摩托车上安装消声器
活学巧记 混合运算分三级，运算顺序高到低； 乘方、乘除再加减，若有括号它优先.
感悟新知
知1－练
例 3 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝
对值是2，求2a＋3cd＋2b＋m2的值．
导引：由已知可得a＋b＝0，cd＝1，m2＝4，整体 代入计算即可．
感悟新知
知1－练
解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的 绝对值是2， 所以a＋b＝0，cd＝1，m2＝4. 所以2a＋3cd＋2b＋m2＝2(a＋b)＋3cd＋m2 ＝0＋3＋4＝7.
感悟新知
知2－练
分析：观察①，发现各数均为2的倍数.联系数的乘方， 从符号和绝对值两方面考虑，可发现排列的规律.
感悟新知
2.6第1课时有理数的加减混合运算(教案)
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数加减混合运算的基本概念、运算法则和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有理数加减混合运算的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的有理数加减混合运算教学中，我尝试了多种教学方法和策略，希望让学生更好地理解和掌握这一知识点。从学生的反馈和课堂表现来看，我觉得有几个方面值得反思和改进。
首先，关于导入新课部分，我发现通过提出与日常生活相关的问题，确实能够激发学生的兴趣和好奇心。但在实际操作中，可能需要进一步引导学生思考，让他们更主动地参与到课堂讨论中来。今后，我可以在提问时给予学生更多的思考空间，鼓励他们积极发表自己的看法。下列各式的值：
（1）3 + 5 - 2
（2）-4 + 6 - 3
（3）-7 + 4 - 2 + 5
2.应用题：某数加上5，再减去3，结果为2，求这个数。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。
-通过对加减混合运算的学习，使学生能够将数学知识应用于日常生活，解决实际问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《有理数的加减混合运算》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过先增加一些东西，然后又减少一些的情况？”（如购物时先加商品后减去优惠券）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索有理数加减混合运算的奥秘。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数加减混合运算的基本概念、运算法则和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有理数加减混合运算的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的有理数加减混合运算教学中，我尝试了多种教学方法和策略，希望让学生更好地理解和掌握这一知识点。从学生的反馈和课堂表现来看，我觉得有几个方面值得反思和改进。
首先，关于导入新课部分，我发现通过提出与日常生活相关的问题，确实能够激发学生的兴趣和好奇心。但在实际操作中，可能需要进一步引导学生思考，让他们更主动地参与到课堂讨论中来。今后，我可以在提问时给予学生更多的思考空间，鼓励他们积极发表自己的看法。下列各式的值：
（1）3 + 5 - 2
（2）-4 + 6 - 3
（3）-7 + 4 - 2 + 5
2.应用题：某数加上5，再减去3，结果为2，求这个数。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。
-通过对加减混合运算的学习，使学生能够将数学知识应用于日常生活，解决实际问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《有理数的加减混合运算》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过先增加一些东西，然后又减少一些的情况？”（如购物时先加商品后减去优惠券）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索有理数加减混合运算的奥秘。
有理数的加减混合运算 第1课时
运算上读作:“10加4减6加5”。
(2) (-8)-(+4)+(-7)-(+9)=-8-4-7-9 读作：“负8，负4，负7，负9的和” 运算上读作：“负8减4减7减9”。 (3) (-20)+(+3)-(+5)-(-7)=-20+3-5+7
读作：“负20，正3，负5，正7的和” 运算上读作：“负20加3减5加7”。
(4) (-16)+(+25)-(-16)+(-15)-(-4)+(-10)=-16+25+16-15+4-10 读作：“负16，正25，正16，负15，正4，负10的和” 运算上读作：“负16加25加16减15加4减10”。
例2.计算： (1)-12+11-8+39；
(2)+45-9-91+5；
2．叙述有理数减法法则。
(1)交换律——两个有理数相加，交换加数的位置，和不变。
3．叙述加法的运算律。
a+b=b+a (2)结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先 把后两个数相加，和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)。
4．符号“+”和“―”各表达哪些意义? 5．化简：+(+3)；+(-3)；-(+3)；-(-3)。
(1)代数和有两种读法：①按正负号读；②按运算读。 (2)加减法统一成加法算式。 2.观察一下计算结果，可以发现什么规律？ (1)a-(b+c)=a-b-c； (2)a-(b+c+d)=a-b-c-d；
(3)a-(b-d)=a-b+d； (5)(a-c)-(b-d)=a-c-b+d。 (4)(a+b)-(c+d)=a+b-c-d；
七年数学上册第一章有理数1.11有理数的混合运算课件新版冀教版
知2－练
感悟新知
知2－练
3.【中考·泉州】找出下列各图形中数的规律，依此，a 的值为___2_2_6___.
课堂小结
有理数的混合运算
重要知识点
知识点解析
特别注意的问题
将除法转化为乘法；运 一定要按照混合运算的
有理数加减乘 算顺序：先乘除，后加 顺序进行，注意每一步
除的混合运算 减，有括号的先算括号 计算结果的符号，并恰
感悟新知
活学巧记 混合运算分三级， 运算顺序高到低， 乘方、乘除再加减， 括号内运算最优先 .
知1－讲
感悟新知
例 1 计算： 72 2（-3） 26132;
知1－练
导引：在进行有理数混合运算时，应先算乘方，
再算乘除，最后算加减．在同级运算中，一般按
从左向右的顺序计算，有带分数时，一般先把带
分数化成假分数，再进行计算．
A. 15
B. 3
C. －3
D. －15
知1－练
感悟新知
知1－练
例2 面粉厂生产的一种面粉，以25 kg为标准，抽检10袋面
粉的质量与标准质量的差值情况如下表所示：(比25
kg多和少的面粉质量分别记为正和负)
袋数
2
2
3
3
差值/kg －0.15 －0.10
0
＋0.10
求这10袋面粉的平均质量.
感悟新知
里的
当使用运算律
解题方 法小结
1.注意符号问题，特别是负数的乘方和加减运算时. 2.除法变为乘法运算，注意运算符号.
11345678 然后，你动动脑筋，在这些数字之间加上适当的运算符 号就会有100出来了，你能说出怎样添加这些运算符号吗?
感悟新知
人教版数学七年级上册第一章有理数的加减乘除混合运算24张PPT课件
新知演练
新知应用
例4 某公司去年1~3月平均每月亏损1.5万元，4~6月平均 盈利2万元，7~10月平均盈利1.7万元，11~12月平均 亏损2.3万元，这个公司去年总盈亏情况如何？
新知应用
解：记盈利额为正数，亏损额为负数，公司去年
全年总的盈亏（单位：万元）为 除3万以元一，个这不个等公于司0去的年数总，盈等亏于情乘况以如这何个？数的＿＿＿．
例D．3 －请4×你(2仔÷细8)阅和读－下4×列2÷材8料：计算 综解上：所 （述1），(1原0式－的4)×值3为－3(－或6－)=12．4； 解当：a＞原0式，=b－＜80+时(－，3原)×式(1=6(+－21)－)+(1－+(4－. 1)=3；
(－1.5)×3+2×3+1.7×4+(－2.3)×2 问（题2）1：4－小(－学6的)÷四3则×1混0=合2运4；算的顺序是怎样的？
答：这个公司去年全年盈利3.7万元．
新知演练
【变式】一架直升飞机从高度为450m的位置开始，先以20m/s 的速度上升60s，后以12m/s的速度下降120s，这时直 升机所在的高度是多少？ 解：450+20×60－12×120 =450+1200－1440 =210 答：这时直升机所在的高度是210m.
问题2：我们目前都学习了有理数的哪些运算？ 有理数的加法、减法、乘法、除法.
新知讲解
问题1：下列式子含有哪几种运算?先算什么，后算什么？ 第二级运算 乘除运算
3 50 2 5 1 ?
加减运算 第一级运算
新知讲解
问题2：观察式子－3×(2+1)÷(5－12)，应该按照什么 顺序来计算？
有理数的加减乘除混合运算的顺序： 先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依
《有理数的加减混合运算》PPT课件 北师大版
3 - ( - 5)= 3 + 5 = 8 (km). 答：小明家距小彬家 8 km.
（3）货车一共行驶了多少千米？
小明家
-5
超市 小彬家 小颖家
0
3 4.5
3 + 1.5 + 9.5 = 14 (km)
单位km
答：货车一共行驶 14 km.
课堂小结
有理数的加减混合运算可以统一成加法运算.
a + b - c = a + b + (- c)
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
－3
7
0
5
她抽到的卡片的计算结果是多少？ -3 + 7 - 0 + 5 = 9
小彬抽到的4张卡片依次为：
3
1
2
2
4
-5
他抽到的卡片的计算结果是多少？
3 2
1 2
4
5
分析：这个算式中有加法，也有减法. 可以根据 有理数减法法则，把它改写为
3 2
1 2
Hale Waihona Puke 4 5=3 2
1 2
4
5
=7 9 > 7 所以，小丽获胜.
1 2
5 = -2
（3）( - 11.5 ) - ( - 4.5 ) - 3 = ( - 11.5 ) + 4.5 + ( - 3 ) = ( - 14.5 ) + 4.5 = -10
练习
如图，一辆货车从超市出发，向东走了 3 km 到达小 彬家，继续走了 1.5 km 到达小颖家，然后向西走了 9.5 km 到达小明家，最后回到超市.
7 3
=
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如果 △ △ ,则 ．
3.计算下列各题
（1）211×555+445×789+555×789+211×445．（2）-1+3-5+7-9+11-…-1997+1999；
（3）1+2-3-4+5+6-7-8+…+99+100；
课堂作业
1．下面计算正确的是（）
A． ;B． ;
C． ;D． ．
2．下列各组数中，相等的是（）
A.正数与负数互为相反数B.表示相反意义的量的两个数互为相反数
C.一个数的相反数是负数D.一个数的绝对值等于它本身，则这个数为非负数
2.下列不正确的是（）
A.0是绝对值最小的数B.0既不是正数也不是负数
C.任何有理数都有倒数D.任何有理数都有相反数
3.用科学记数法表示：－2005.05＝；3.4567× 有个整数位
A． B．
C． D．
7．用科学记数法表示为1.999×103的数是（）
A．1999B．199.9C．0.001999D．19990
8．2003年5月19日，国家邮政局特别发行万众一心，抗击“非典”邮票，收入全部捐赠给卫生部门用以支持抗击“非典”斗争，其邮票发行为12050000枚，用科学记数法表示正确的是( )
※例8.定义“ ”“ ”两种运算，对于任意的两个数 、 ，都有 ， ．
求 [( ) ( )]的值．
※例9.计算：17.48×37＋174.8×1.9＋8.74×88
※例10.有一列数： 这列数的第n项是
【试一试】
1.试比较 的大小．
2．“△”表示一种新的运算符号，其意义是对于任意 ， 都存在 △ ，
例5.填空
1.我国的国土面积约为九佰六十万平方千米,用科学记数法写成约为___________ .
2. 2007年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球。已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法表示应为米.
※例6.根据生物学统计，一个健康的成年女子体内的血量一般不低于4000毫升，每毫升血液中红细胞的数量约有4.2× 个，因此，一个健康的成年女子体内的红细胞数量一般不低于多少个？（用科学计数法）
【试一试】把下列各数写成科学记数法：
（1）人的大脑约有10 000 000 000个细胞；
（2）我国少数民族中壮族人口最多，大约有13 378 000人；
（3）中国森林面积约为128 630 000公顷；
（4）—31 410 000 000；
【知识梳理4】比较大小及拓展
※例7.怎样比较 ， ， 的大小呢？
教学内容
【案例】把厚0.1毫米的纸依次折叠1次、2次、3次、4次、5次，列式并计算纸张的厚度，引导学生观察、发现纸张厚度所发生的变化是在成倍的增长．
折叠一次：
折叠两次：
折叠三次：
折叠四次：
折叠五次：
提问：如果一层楼有3米高，假设把足够长的0.1毫米的纸连续折叠20次，会有多少层高？折叠几次就会超过珠穆朗玛峰？
4.若 ，则
5.如果1.4 是17位数，那么n应该是
二．解答题
1.（1） ；（2） .
（3） ；（4）
2．求当 ， ，代数式 的值．
3．现规定一种运算“*”，对于a、b两数有： ,试计算 的值。
4．计算： ．
5．(1)阅读短文《拆项计算》：
拆项计算
下面带分数的计算申，常把整数部分和分数部分拆开，以简化计算过程，举例如下：
（3） 的任何非零次幂都是 ．
例1.计算：
例2.
【试一试】
1.计算（1） （2）
2.填空：
（1）
（2）把l米长的小棒，第1次截止一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒长
为米
（3）下列各数对中，数值相等的是（）
A、+32与+23B、—23与（—2）3C、—32与（—3）2D、3×22与（3×2）2
A、–1与（–4）+（–3）B、 与–（–3）
C、 与 D、 与–16
3．l米长的小棒，第1次截止一半，第2次截去剩下、 B、 C、 D、
4．计算 的值是（）
A． B． C．0D．
5．计算 的结果是（）
A. 3B. C. 7D.12
6．下列公式计算正确的是（）
（4） 表示的意义是（）
A、6个—5相乘的积B、－5乘以6的积C、5个—6相乘的积D、6个—5相加的和
（5）现规定一种新运算“*”：a*b= ，如3*2= =9，则（ ）*3=（）
A、 B、8C、 D、
【知识梳理2】有理数的混合运算
有理数的运算顺序：
（1）先算，再算，最后算；
（2）同级运算，按照从到的顺序进行
A．1.205×107B．1.20×108C．1.21×107D．1.205×104
9．若 ，则 ______________.
10．如果 ， ，那么 值为_____________.
11．计算：
（1） .（2） .
（3） .（4） .
（5） .（6） .
课后作业
一、选择填空
1.下列叙述正确的是（）
（3）如果有括号，先算小括号里的，后算中括号，再算大括号
注：去括号要注意：括号前带负号，去掉括号后括号内各项要变号，即
， ，
例3.
例4.计算： ．
【试一试】
1.计算小练习：
（1）． ÷ （2） ÷
（3） （4）
2.计算：
【知识梳理3】科学计数法
科学计数法概念：
把一个数写成 （其中 是正整数，这种形式的记数方法叫做科学记数法
【知识梳理1】乘方运算
乘方及相关概念
个相同因数 相乘，记作 ，求 个相同因数 的积的运算，叫做．
乘方是一种运算，乘方的结果叫做．
在 中，相同因数 叫做，相同因数的个数 叫做．读作 ．（ 是任意有理数， 是正整数）
特别的， （ 是正整数）
乘方运算的符号法则
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
学员姓名：学科教师：
年级：辅导科目：
授课日期
时间
主题
第1讲有理数的混合运算
学习目标
1．理解幂运算相关概念，并能灵活准确进行幂运算；
2．熟练掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则，正确地进行有理数的混合算；
3．理解科学记数法的意义，会用科学计记数法表示绝对值较大的数，并能比较大小；
4．能将所学知识联系起来应用，进行综合计算．
(2)仿照第(1)小题的计算方法计算：
3.计算下列各题
（1）211×555+445×789+555×789+211×445．（2）-1+3-5+7-9+11-…-1997+1999；
（3）1+2-3-4+5+6-7-8+…+99+100；
课堂作业
1．下面计算正确的是（）
A． ;B． ;
C． ;D． ．
2．下列各组数中，相等的是（）
A.正数与负数互为相反数B.表示相反意义的量的两个数互为相反数
C.一个数的相反数是负数D.一个数的绝对值等于它本身，则这个数为非负数
2.下列不正确的是（）
A.0是绝对值最小的数B.0既不是正数也不是负数
C.任何有理数都有倒数D.任何有理数都有相反数
3.用科学记数法表示：－2005.05＝；3.4567× 有个整数位
A． B．
C． D．
7．用科学记数法表示为1.999×103的数是（）
A．1999B．199.9C．0.001999D．19990
8．2003年5月19日，国家邮政局特别发行万众一心，抗击“非典”邮票，收入全部捐赠给卫生部门用以支持抗击“非典”斗争，其邮票发行为12050000枚，用科学记数法表示正确的是( )
※例8.定义“ ”“ ”两种运算，对于任意的两个数 、 ，都有 ， ．
求 [( ) ( )]的值．
※例9.计算：17.48×37＋174.8×1.9＋8.74×88
※例10.有一列数： 这列数的第n项是
【试一试】
1.试比较 的大小．
2．“△”表示一种新的运算符号，其意义是对于任意 ， 都存在 △ ，
例5.填空
1.我国的国土面积约为九佰六十万平方千米,用科学记数法写成约为___________ .
2. 2007年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球。已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法表示应为米.
※例6.根据生物学统计，一个健康的成年女子体内的血量一般不低于4000毫升，每毫升血液中红细胞的数量约有4.2× 个，因此，一个健康的成年女子体内的红细胞数量一般不低于多少个？（用科学计数法）
【试一试】把下列各数写成科学记数法：
（1）人的大脑约有10 000 000 000个细胞；
（2）我国少数民族中壮族人口最多，大约有13 378 000人；
（3）中国森林面积约为128 630 000公顷；
（4）—31 410 000 000；
【知识梳理4】比较大小及拓展
※例7.怎样比较 ， ， 的大小呢？
教学内容
【案例】把厚0.1毫米的纸依次折叠1次、2次、3次、4次、5次，列式并计算纸张的厚度，引导学生观察、发现纸张厚度所发生的变化是在成倍的增长．
折叠一次：
折叠两次：
折叠三次：
折叠四次：
折叠五次：
提问：如果一层楼有3米高，假设把足够长的0.1毫米的纸连续折叠20次，会有多少层高？折叠几次就会超过珠穆朗玛峰？
4.若 ，则
5.如果1.4 是17位数，那么n应该是
二．解答题
1.（1） ；（2） .
（3） ；（4）
2．求当 ， ，代数式 的值．
3．现规定一种运算“*”，对于a、b两数有： ,试计算 的值。
4．计算： ．
5．(1)阅读短文《拆项计算》：
拆项计算
下面带分数的计算申，常把整数部分和分数部分拆开，以简化计算过程，举例如下：
（3） 的任何非零次幂都是 ．
例1.计算：
例2.
【试一试】
1.计算（1） （2）
2.填空：
（1）
（2）把l米长的小棒，第1次截止一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒长
为米
（3）下列各数对中，数值相等的是（）
A、+32与+23B、—23与（—2）3C、—32与（—3）2D、3×22与（3×2）2
A、–1与（–4）+（–3）B、 与–（–3）
C、 与 D、 与–16
3．l米长的小棒，第1次截止一半，第2次截去剩下、 B、 C、 D、
4．计算 的值是（）
A． B． C．0D．
5．计算 的结果是（）
A. 3B. C. 7D.12
6．下列公式计算正确的是（）
（4） 表示的意义是（）
A、6个—5相乘的积B、－5乘以6的积C、5个—6相乘的积D、6个—5相加的和
（5）现规定一种新运算“*”：a*b= ，如3*2= =9，则（ ）*3=（）
A、 B、8C、 D、
【知识梳理2】有理数的混合运算
有理数的运算顺序：
（1）先算，再算，最后算；
（2）同级运算，按照从到的顺序进行
A．1.205×107B．1.20×108C．1.21×107D．1.205×104
9．若 ，则 ______________.
10．如果 ， ，那么 值为_____________.
11．计算：
（1） .（2） .
（3） .（4） .
（5） .（6） .
课后作业
一、选择填空
1.下列叙述正确的是（）
（3）如果有括号，先算小括号里的，后算中括号，再算大括号
注：去括号要注意：括号前带负号，去掉括号后括号内各项要变号，即
， ，
例3.
例4.计算： ．
【试一试】
1.计算小练习：
（1）． ÷ （2） ÷
（3） （4）
2.计算：
【知识梳理3】科学计数法
科学计数法概念：
把一个数写成 （其中 是正整数，这种形式的记数方法叫做科学记数法
【知识梳理1】乘方运算
乘方及相关概念
个相同因数 相乘，记作 ，求 个相同因数 的积的运算，叫做．
乘方是一种运算，乘方的结果叫做．
在 中，相同因数 叫做，相同因数的个数 叫做．读作 ．（ 是任意有理数， 是正整数）
特别的， （ 是正整数）
乘方运算的符号法则
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
学员姓名：学科教师：
年级：辅导科目：
授课日期
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主题
第1讲有理数的混合运算
学习目标
1．理解幂运算相关概念，并能灵活准确进行幂运算；
2．熟练掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则，正确地进行有理数的混合算；
3．理解科学记数法的意义，会用科学计记数法表示绝对值较大的数，并能比较大小；
4．能将所学知识联系起来应用，进行综合计算．
(2)仿照第(1)小题的计算方法计算：