光的空间相干性
1.4 干可见度 时间、空间相干性
2
a ' 、a"属于同一波列； b ' 、b "属于同一波列； 波列a和b无固定相位关系。
可见，波列长度是衡量光源相干性能的一个量， 称之为 相干长度。
¾ 波列通过空间一点持续的时间为：
Δt0
=
L c
相干时间，它是光通过相 干长度所需要的时间。
3
（二）光场的空间相干性 如果光源线度 d0 ' 给定，则
光源临界宽度为：d0 '≤
r0 ' d
λ
d ≤ r0 ' λ d0'
¾ 这是一个衡量光场相干性的量，对于给定光源， 双缝之间距离d 是可产生干涉条纹时双缝的最大间距。
¾ 这种在同一时刻，空间横向两点光振动之间的相干 性， 称为空间相干性，又称横向相干性。
可见度降为零，P点前尚可见干涉条纹，P点后
则无干涉条纹。 中央极大
λ
λ+Δλ
即光源为非单色时，在观察屏上将产生彩色光谱。
j= λ Δλ
干涉条纹可见度降为零时的干涉级。
¾ 与该干涉级对应的光程差为实现相干的最大光程 差δmax，称为相干长度。
∴δ max
≈
λ2 Δλ
(λ >> Δλ)
（二）、光场的时间相干性——从光源的发光机制讨论 1、波列的概念
3、相干长度与光的非单色性的关系
δP < L, 相干 δP ≥ L, 不相干
δ max
≈
λ2 Δλ
¾ 认为光是波列与认为光是非单色的，有相同的干涉图
样，说明两者是相关的。
¾ 认为光是波列时，P点光程差是L。
论述光的空间相干性和时间相干性
1 概述 2 空间相干性 3 时间相干性 4 总结
概述
光的干涉：干涉现象是波动独有的特征，光也是波， 就必然会观察到光的干涉现象。两列或几列光波在空间相 遇时相互叠加，在某些区域始终加强，在另一些区域则始 终削弱，形成稳定的强弱分布的现象。
光的相干性：两束光在某一点相遇产生干涉的条件是： 频率相同、振动方向相同、位相差恒定。简单地可以分为 相干光和非相干光。
时间相干性
下面介绍光的相干时间的两个度量：相干长度和相干
时间。
相干长度：
Lc
ct
c
2
相干时间： c
Lc c
c
c
1
或
c
2 c
2 c
由以上两式可以得出相干性反比公式： 1
时间相干性
由时间相干性的反比公式可以得出：当Δν越小 （即光源单色性越好）时，则相干时间越大，继而相 干长度越大。
空间相干性
杨氏双缝干涉实验装置
x
z y
空间相干性
双缝间距为d，两个屏间距为r，光波的波长为 λ，光源在x方向上的线度为Δx。有下式满足时， 可以出现干涉现象：d<rλ/ Δx。
如果光源在y方向上的线度为Δy，则光源的发 光面积为ΔA= Δx×Δy。在光场中与光源相距r处 的空间有一块垂直于光传播方向的面积
综上可知，发光持续时间τ，可以作为能否产生 干涉现象的一个界定量，称之为相干时间。
相应地，波列长度LC(即两列相干波到达观察点的 最大光程差)，称为相干长度。
τ或LC越大，时间相干性越好，反之就越差。
结语
通过以上关于光的空间相干性和时间性的一些介绍，我们现 在简单地进行一下归纳总结，分别从以下几个方面讨论一下光的 空间相干性和时间相干性的区别。
光的空间相干性
bd/R=
• Fizeau, 1868 • E.Stephan,
1873, 80cm • Michelson,
1890, 30cm, 木星的四个 伽利略卫星 的角直径
迈克尔孙星体干涉仪
• 参宿四 （Betelgeuse) Michelson Pease
• Michelson, 1921
小结
空间相干性来源于光源不同部分 发光的独立性，它集中表现在光场的 横方向上。当使用扩展光源时，在辐 射场中与光传播方向垂直的截面上只 在有限范围内的点才是相干的，它们 彼此的相位具有确定的关系。这个范 围越大，空间相干性就越好；反之， 则空间相干性就越差。
δs→δx, b2→Δx/2, b0→Δx
x D s
R
x D
d
s
b2 ,x
x 2
b2
R
2d
s
b0 ,x
x
b0
R d
b<b0, , b0=R/d 例
=0.6m, R=1m, d=1mm
b0=0.6mm
dI
2ids1
cos
2
L
L d s d x RD
I dI
I
b
2 b
2
表 1 反衬度与光源宽度
u
b
π/2 π
3π/2 2π
5π/2 3π
7π/2 4π
9π/2 5π
b0/2 b0
3b0/2 2b0
5b0/2 3b0
7b0/2 4b0
9b0/2 5b0
γ 0.64
0 0.21
0 0.13
0 0.09
0 0.07
0
•光场的空间相干性
3-8光场的空间相干性
结论：
（1）若要通过双孔直接看太阳,双孔间距 时才能看到干涉条纹。 d 0 . 0 5 5 m m （2）在双孔前面加上狭缝，限制太阳光源 的有效宽度，构成杨氏干涉装置，才 能在双孔间距较大时看到干涉条纹。
d f D sin u I ( x ) 2 bI [ 1 cos 2 fx ] 0 u IM Im sin u 反衬度： IM Im u bd u 时 , 0 R
bd 其中 ： u R
R 即： b 时，干涉条纹反衬度为零。 d
§8光源宽度对干涉条纹的影响 及光场的空间相干性
8.1 光源宽度对干涉条纹的影响
1）光源在Y方向展宽时反衬度不变
2）光源在X方向展宽时反衬度下降
（1）仅有两个点源时的反衬度
随两个点源错开距离的增加，两套干涉 图样非相干迭加的反衬度逐渐下降。 两套干涉图样错开半个条纹间距时， 反衬度下降为零。
（2）证明：
则：I I I 4 I A B 0
IM Im 0 两套条纹峰谷相对时 IM Im
（3）线光源时的反衬度
设任一点光源距中心点的位移为 此点光源在屏幕上任一点P的相位差为
s
k [( r r ) (R R 2 1 1 2)]
d d d D k [ x s )] 2 (x s )] D R D R 这个点光源在屏幕上的光强分布为： d D dI 2 I ( 1 cos( 2 ( x s ))) ds 0 D R
d
6）例题：
2 已知太阳的视角约为 ' b R 1 0 r a d， 估算太阳光射到地面上时的相干线度和 相干面积？ 取白光的中心波长 解： 为太阳光的平均波长 0 .5 5 m 相干线度为： d ' 5 5 m 0 . 0 5 5 m m
光的空间相干性干涉条纹可见度V
I
0 V
0 光源非单色性对条纹的影响 (a) 强度曲线；(b) 条纹可见度曲线
2/
为讨论光源非单色性对条纹可见度的影响，假设光源
范围内各波长的强度相等，或k宽度内不同波数的光
谱分量强度相等。
I I0
k0k/2 k0
的非相干光源，若认的可见光，则太阳光直射地面时，它在地 面上的相干面积是直径约为0.08mm的圆面积。
用相干孔径角 C表征相干范围更直观。给定 b 和 ， 凡是在该孔径角以外的两点 ( 如 S1 和 S2) 都是不相干的，在 孔径角以内的两点(如S1和S2)都具有一定程度的相干性。 S1 S1 S1 S
/
b
此外，也可从另一个角度对光的空间相干性的范围进 行考察。对一定的光源宽度 b，通常称光通过 S1 和 S2 恰好不
发生干涉时所对应的这两点的距离为横向相干宽度。用dt 表 示，则有：
dt
R
b
用扩展光源对O点(S1S2连线的中点)的张角 来表示，则：
dt
S S S
S1 P d P0
I I 01 I 02 2 I 01I 02 cos cos
若考察干涉场中的某一点P，则位于光源中点 S 的元光源(宽
度为dx)在P点产生的光强度为 ：
2π dI s 2 I 0 dx1 cos
式中，I0 dx是元光源通过 S1 或 S2 在干涉场上所产生的光强
当光源是点光源时，所考察的任意两点S1和S2的光场
都是空间相干的；当光源是扩展光源时，光场平面上具有 空间相干性的各点的范围与光源大小成反比。
对于一定的光波长和干涉装置，当光源宽度 b 较大， 且满足：b R /d 或 b / 时，通过 S1和 S2两点的光将
介绍光的极化和相干性现象
介绍光的极化和相干性现象光是一种波动现象，它在传播过程中常常会发生极化和相干性现象。
在这篇文章里，我将会向大家介绍一下关于光的极化和相干性的相关概念以及它们在实际应用中的作用。
一. 光的极化现象极化是指光波中的电磁波在某一特定方向上产生振动的现象。
当光在通过某些介质时，会发生极化现象。
这种现象可根据电磁波振动的方向进行分类。
一般来说，有两种主要的极化方式：线性极化和圆极化。
1. 线性极化线性极化是指电磁波振动沿着一个特定方向上的极化。
这个方向可以是任何方向。
当光通过一个线性极化器时，只有与它的方向成90度角的方向才能够透过去。
这种现象在太阳眼镜和3D电影中经常表现出来。
2. 圆极化圆极化是一种较为有趣的现象，它指的是电磁波沿着一个特定方向振动，成像一个螺旋状。
这种现象可以分为左旋和右旋。
这种现象在医学成像和光学工业中都有广泛的应用。
二. 光的相干性现象相干性是一种关于光波的强度和频率的概念。
当两个光波是相干的时，它们的波峰和波谷会以完美的对齐方式出现，形成一个稳定的波形。
这种现象在光学测量中常常被用来精确测量长度和重量。
1. 空间相干性空间相干性是指两个垂直放置的光源所产生的光波之间的相干性。
当这些光波相遇时，它们相互干涉，形成新的光相干波。
这种现象经常用于干涉测量和激光器的制造工业。
2. 时间相干性时间相干性是指同一个光源发射出的两个光波之间的相干性。
当这些光波相遇时，它们也会相互干涉，形成新的光相干波。
这种现象在数字通信和激光干涉仪等领域有着很广泛的应用。
总之，光的极化和相干性现象对于现代科技的发展和应用有着重要的作用。
通过深入了解其中的原理和特点，在实际工作中才能更好地应用这些现象，创造更多的新技术和新应用。
光源相干的三个条件
光源相干的三个条件
光源的相干性是指光波之间存在一定的相位关系，这种相位关系决定了光波的干涉、衍射和干涉等现象。
以下是光源相干的三个条件：
1、波长相近：要实现光源的相干性，光波的波长应该相近，即具有相似的频率。
如果两个或多个光波的波长差异较大，它们的相位关系将会迅速变化，导致无法形成明显的干涉或衍射效果。
2、光源发出的光是单色的：单色光指的是波长非常窄的光波，即只包含一个特定波长的光波。
例如，激光器产生的光就是单色光。
单色光可以确保光波之间的相位关系保持稳定，从而实现相干性。
3、光源是空间相干的：空间相干性指的是光波在传播过程中保持一定的相位关系。
为了实现空间相干性，光源应该是点光源或者是距离较小的小面积光源。
如果光源的尺寸较大，光波会由于不同位置上的相位差而失去相干性。
光学光的时间空间相干性完美版资料
二其、之光 间源的上(关gu系ā式n傅g立yu表叶án变)的明换非.单，色性光与光源的时的间相单干性色性决定了产生清晰的干涉图样条纹的
最大光程差 （即与光源的光谱宽度成反比） 具体来说，当我们把同一光源发出(fāchū)的光分成两束，然后在空间某一点叠加时，如果可以形成干涉条纹，我们就说着两束光是相干的
x
dx S r
S1
bS
r
d
z
S
S2
r 0
r0
图6.6 扩展光源的相干性
第七页，共10页。
r rd
b d / 2
r0
dbdd2 bd
r0 2r0 r0
略去二阶小量 d 2 2 r 0
当光程(ɡuānɡ chénɡ)差等于半个波长：
bd
r0 2
临界(lín jiè)宽度bc
d max
r0 b
d m a x 表示出了光场中相干范围的横向线度。
b
(14)
(13)
图6.8
第九页，共10页。
4、空间(kōngjiān)相干性
① 定义：光场的空间相干性是描述光场中在光的传播路径 (lùjìng)上空间横向两点在同一时刻光振动的关联程度，所以又 称为横向干性。
(7)
它们(tā men)实际上是分别在时域和频域之间的描述.
相干长度与光谱(guāngpǔ)宽度的 现在从具体的干涉装置中解脱(jiětuō)出来，倒过来的问题是、给定宽度为的面光源，在它照明空间中在波前上多大范围里，提取出来的两
次波源还是相干的？这便是光场的空间相干问题。
关系 它们(tā men)实际上是分别在时域和频域之间的描述.
M 1
M1
ba
空间相干性
空间相干性
空间相干性描述垂直于光束传播方向的波面上各点之间的相位关系。
指光场中不同的空间点在同一时刻光场的相干性，可以用相干面积来描述，对于激光来说，所有属于同一个横模模式的光子都是空间相干的，不属于同一个横模模式的光子则是不相干的。
与时间相干性的区别
通常由光源的有限大小产生，相干性与选择作为次级波元的相对位置有关，而与成像或者接受屏位置无关。
设扩展光源上不同的点发出的光是不相干的。
扩展光源上不同的两点a和b发出的光波在距离为z处的两个点A,B处的位相差是不一样的,相差2πdD/λz。
a,b之间发出的光波在A,B两个点的位相差与a点发出的光在A,B的位相差之差在0到2πdD/λz之间。
由AB两处的光波作为次波源相干而成的光相当于由光源S上不同点的发出光在AB两处的光场产生的干涉光的非相干叠加。
如果dD/λz远大于1，那么非相干叠加就会使得每个干涉光产生的条纹完全抵消，最终看不见干涉条纹。
对于已知形状的均匀光源，可以严格积分出抵消程度与dD/λz的关系。
因此，空间相干性又可以用于测量光源大小。
1。
光的相干性与偏振现象研究
光的相干性与偏振现象研究在物理学中，光是一种电磁波，具有波粒二象性，同时也是一种电磁辐射。
光的相干性与偏振现象是关于光波性质的两个重要研究方向。
本文将探讨光的相干性和偏振现象的基础概念、实验方法以及其在各个领域的应用。
一. 光的相干性光的相干性指的是在空间和时间上的相位关系保持一致，即光波的波峰和波谷在特定位置和时间上重合。
相干性可以分为几个不同的类型，如部分相干性和完全相干性。
部分相干性是指光波的不同频率分量之间的相位关系仅在一定的时间和空间范围内保持一致。
这种相干性在一些实验和应用中很重要，比如干涉、Be speckled以及光学成像等。
完全相干性则是指光波的所有不同频率分量之间的相位关系在整个时间和空间范围内都保持一致，这种相干性在一些精密检测和激光领域中具有重要意义。
研究光的相干性有多种方法，例如Michelson干涉仪和自相关技术等。
Michelson干涉仪是一种经典的实验装置，通过将光波分成两个路径并再次合并，观察干涉图案来测量光的相干性。
自相关技术则是一种利用互相关函数来描述光的相干性的方法。
二. 光的偏振现象光的偏振现象是指光波振动方向的一个特性。
光可以沿任意方向传播，但当其振动方向在某一平面上时，称为偏振光。
光的偏振现象对于很多应用来说至关重要，比如液晶显示器、激光器和光纤通信等。
常见的偏振态有线偏振、圆偏振和椭圆偏振。
线偏振光的振动方向沿着一条直线，圆偏振光的振动方向沿着一条圆弧线，而椭圆偏振光的振动方向则是在直线和弧线之间变化的。
测量光的偏振态有多种方法，例如偏振片和偏振分光仪等。
偏振片是一种可以选择性地透过或者阻挡特定振动方向光的装置，通过旋转偏振片并观察透射光的强度变化来判断光的偏振态。
而偏振分光仪则是一种利用偏振片和光学元件组合的仪器，可以将光分成不同偏振态，并具有很多实际应用。
三. 光的相干性与偏振现象在应用中的意义光的相干性与偏振现象在很多领域都有重要应用。
在光学成像方面，相干性可以用于大幅度增强图像的分辨率和对细节的拍摄。
论述光的空间相干性和时间相干性
空间相干性的应用
01
全息成像
利用空间相干性，可以将三维物 体记录在光敏材料上，通过干涉 和衍射再现出物体的三维图像。
02
光学利用空间相干性，可以测量物体 的表面形貌、光学元件的表面质 量等。
在时间相干性中，光波的相位关系随时间变化。 如果两束光波在时间上有确定的相位关系，则 它们是时间相干的。
在空间相干性中，光波在不同空间位置的相互 关系。如果一束光波在不同空间位置具有确定 的相位关系，则它是空间相干的。
相干性的重要性
01
02
03
04
相干性是光学现象和光学系统 性能的关键因素，对干涉、衍 射、成像等光学过程有重要影
利用空间相干性，可以对光学信 号进行滤波、调制等处理，提高 信号的质量和传输效率。
03 光的空间相干性的实验验 证
双缝干涉实验
实验装置
实验结果
双缝干涉实验装置包括光源、双缝、 屏幕和测量装置。
如果光源发出的光是相干的，则干涉条 纹清晰可见；如果光源发出的光是不相 干的，则干涉条纹模糊不清或消失。
光计算中的相干性
全息计算
全息技术利用光的干涉和衍射原理， 对数据进行编码和解码。全息计算具 有并行处理和分布式存储的优点，适 用于大规模数据计算。
量子光学计算
量子光学计算利用光的量子相干性， 可以实现更高效和更安全的计算。例 如，量子隐形传态利用了光的空间相 干性，实现了信息的传输和加密。
光信息处理中的相干性
类型
光学滤波器有多种类型，包括干 涉滤波器、吸收滤波器、光学带 通滤波器和光学陷波滤波器等。
应用
在光谱分析、激光雷达、光学通 信和生物医学成像等领域有广泛 应用。
光场空间相干性的测量方法及比较
光场空间相干性的测量方法及比较光场是一个具有幅值和相位信息的电磁波前，而光场的相干性是描述光场中波动的一致性和稳定性的性质。
光场空间相干性的测量方法包括干涉法、相位相关法、自相关法等。
下面将介绍这些方法及其比较。
1.干涉法：干涉法是通过光的干涉来测量光场的相干性。
常用的干涉仪包括两束干涉仪和腔内干涉仪。
两束干涉仪通过将待测光场与参考光场进行干涉，通过观察干涉条纹的可见度和对比度来反映光场的相干性。
腔内干涉仪则是利用光在腔内的干涉来测量光场的相干性。
干涉法可以得到较高的测量精度，但对实验环境和设备要求较高。
2.相位相关法：相位相关法是通过测量光场中不同点的相位相关性来评估光场的相干性。
常用的方法包括光学分列法、空间频谱分析法等。
光学分列法将光场分成一个小孔阵列，通过测量不同小孔接收到的光的幅度和相位，并进行相关分析来得到光场的相干性。
空间频谱分析法则是利用衍射光栅将光场分成多个光斑，通过测量不同光斑的相位差来反映光场的相干性。
3.自相关法：自相关法是通过光场的自相关函数来描述光场的相干性。
自相关函数可以通过幅度自相关和相位自相关进行测量。
幅度自相关函数描述了光场在时间轴上的相干性，可以通过光学组件如光敏电阻阵列进行测量。
相位自相关函数则描述了光场在空间上的相干性，可以通过干涉法或相位测量仪进行测量。
以上所述的方法各有优势和限制。
干涉法能够提供较高的测量精度，但对实验环境和设备要求较高；相位相关法在光学分列法中需要利用小孔阵列，对实验条件要求较高，而空间频谱分析法需要进行较复杂的数据处理；自相关法可以较为简单地测量光场的相干性，但需要利用自相关函数进行数据分析，且仅能提供光场在时间或空间上的相干性信息。
总体来说，根据实际需求选择合适的测量方法。
干涉法和相位相关法适用于对光场相干性进行详细测量和分析的科研实验；而自相关法则适用于对光场的快速评估和初步判定相干性的工程应用。
在实际应用中，也可以综合使用多种方法来获取更全面的相干性信息。
论述光的空间相干性和时间相干性PPT课件
效果：空间相干性表现在光波场的横向，并集中于分波前干涉； 时间相干性表现在光波场的纵向，并集中于分振幅干涉。
结语
数学描述： 空间相干性：相干线度： dc l / b 相干孔径角： / b 相干性反比公式：b
时间相干性
设由分光源S′，S″所发出的单色相干光的平均持续 时间为τ ,则平均波列长度为Lc=cτ ，c为光速。在不 考虑光源线度对干涉条纹清晰度影响的情况下，若光 源S′发出的光传播到光屏EE′上P点所用时间为t1，光 源S″发出的光传播到光屏EE′上P点所用时间为 t1 +Δ t，则当Δ t<τ 时,两列光波在P点能形成干涉条 纹；Δ t越接近于τ ，条纹越不清楚；当Δ t>τ 时，两 列光波位相间无确定关系，不能产生干涉现象。
相干光源：能够观察到干涉条纹的理想光源，是从一 无限小的点光源发出无限长光波列，用光学方法将其分为 两束，再实现同一波列的相遇迭加，能得到稳定的干涉条 纹的光源。
概述
实际的相干光源和理想的相干光源有两点重要的不同， 一是理想相干光源所发出的是无限长光波列，而实际相干 光源所发出的是有限长光波列；二是理想相干光源为一几 何点，而实际相干光源总有一定的线度。因此，我们应注 意以下两方面的问题： (1)由于实际相干光源所发出的光波列为有限长，若两束 光到达观察点的光程差超过一个波列的长度，在该处就不 能实现相干迭加。所以，波列长度和光程差的大小是影响 干涉条纹清晰度的一个重要因素。
概述
(2)由于实际相干光源有一定的线度,即使光源上的每个点 所发出的光都是无限长波列,能保持恒定的位相差而形成 稳定的干涉条纹,但由于光源上不同点发出的光所形成的 干涉条纹分布不同,迭加的结果仍使条纹看不清楚.所以, 光源的线度以及干涉装置的结构,是影响干涉条纹清晰度 的另一个重要因素
第七讲--光的相干性(新)
在图1.1中的杨氏干涉装臵中，假定轴上点S和轴外点 S’为两个独立的点光源。当这两个点光源各自产生的干 涉条纹彼此位移半个条纹间距时,屏上干涉条纹消失,总强 度处处相等,表明扩展光源的几何尺寸达到了空间相干性 所要求的极限尺度,即光源的临界尺度 bc 。
当点光源S向下移动到S’处时,零级干涉条纹从O点向 上移至P点,位移为 y 。显然点光源位臵移动引起的光程 差 L( P) 为: L( P) R r R r 0 (6.3)
这种波列的傅里叶分析必须作非周期函数处理，即它 是由各种各样的谐波共同产生的，在时间间隔 c 内存在这 个波列，而在 c 以外，这些波处处相消。一个有限的波列 可以看作一个孤立的脉冲，不必考虑它的形状。因为一个 单脉冲是一个非周期函数，但它可以看成是周期从 t 到 t 的一个周期函数。这样利用傅里叶积分可以导出 各频率成分的贡献（频谱）：
I max I min (6 1) 条纹的清晰程度，它定义为： K I max I min 其中 I max 和 I min 分别是干涉场中光强的极大值和极小值。
K可区分为以下三种情况：
K 1 K 1
完全相干 部分相干
(6 2)
K 0 完全不相干
相干效应可分为空间相干性和时间相干性。前者与光 源的几何尺寸有关，后者则与光源的相干长度或单色性 （带宽）有关。 迈克耳逊干涉仪为测量时间相干性提供了一种方便的 技术；空间相干性则由杨氏双逢实验作出了最好的证明。
R R 1 R R sl y y r r r 2 r 2d 2d
(6.8)
因此，空间相干条件为 s d 。而实际光源为连续 R 2 扩展光源，并非只有两个点光源，而是在两个边缘点光源 之间连续分布着无穷多个点光源。显然，在这种点光源连 续分布的情况下，边缘点光源产生的干涉条纹只彼些位移 半个条纹间距 1 y 时，屏上的合成强度仍有一定的对比度； 2 只有当 时，对比度才会下降到零，即干涉条纹完 y y 全消失。此时所对应的边缘点光源间距 ，即为空间 s bc 相干性所要求的扩展光源尺寸的极限（图1.2） 。光源的 相干尺度为：
ch5-5光的相干性
§5—5 光的空间相干性和时间相干性一、光源宽度对干涉条纹图样的影响光程差：()()r r R R l r R r R l )()(1122−+−=Δ+−+=Δ光源沿y方向扩展：相当于沿y方向放置的线光源照明的情况，条纹位置及与S 点相距为s 处单位宽度光源在P (x )点引起的干涉图样强度：()[]dsI x dI δcos 120+=1.0I/4Iγ=1.0γ=0.8γ1.00.200.20二、光场的空间相干性空间相干性（横向空间相干性）：相干孔径角：给定波前上具有相干性的两个间距最大的次级波源对光源中心张角：1.照明光波具有两个相近波长成分时的干涉图样衬比度单色光照明时叠加光波的强度分布（取I为两光束强度之和）：()[]l kIIΔ+=cos1（k=2π/λ）照明光波包含两种相近波长成分时，其各自独立产生的叠加光波强度：()[]lkIIΔ+=1011cos1()[]lkIIΔ+=2022cos1（k1=2π/λ1）（k2=2π/λ2）总的干涉光场强度：()[]()[]ΔΔ20210121cos1cos1kIkIIII+++=+=三、光源的非单色性对干涉条纹衬比度的影响若：I 01=I 02=I 0，k =(k 1+k 2)/2，λ=(λ1+ λ2)/2，Δk =k 2-k 1，Δλ=λ1-λ2，得()()[]Δ+Δ+=l k l k I I cos cos 2设准单色光波中心波长为λ，中心波数为k，线宽为Δk，谱密度为I(k)，且干涉条纹衬比度：()22sin l k l k ΔΔΔΔ=γ四、光场的时间相干性对于分波前（或分振幅）干涉而言，由于光程差的存在，使得两个参与叠加的光波相当于来自同一光源在“不同时刻”发出的波列。
衬比度等于0意味着这些来自不同时刻的光波波列之间不相干。
在给定光源光波中心波长λ及光谱宽度Δλ的情况下，经波前分割（或振幅分割）而获得的两个光波，在多大的时间间隔范围内可保持相干。
1-5-光波的时间相干性与空间相干性
影响可见度的因素：很多。对理想的相干点光源，主要因素是振幅
比。由双光束干涉强度分布公式
I
2
A
A12
A22
频率单一；
2 A1初A相2 c位o一s定；
可见度可表示为
光束窄。
制 作
V
( A1 ( A1
A2 )2 A2 )2
( A1 ( A1
A2 )2 A2 )2
2 A1 A2 A12 A2 2
d’
－以杨氏干涉实验为例 s’ r’1
S1
先讨论两个线光源s’ 和s的情况
s
) d r’2
r’0 S2
r0
P
P0
s’到s的距离d’变大，s’的干涉图样相对s的向下平移；
极限情况：s’干涉图样的最大与s的最小重合，此时干涉条纹的
V＝0 s到P0的光程差： s’到P0的光程差：
0
' r2 'r1' d sin d
由于每一个线光源在屏上均形成一组干涉条纹，这 些条纹不重合，干涉图样间有一定位移，位移量的 大小与线光源到屏的距离有关。这些条纹间是非相 干叠加，叠加结果使得条纹的可见度下降。
P
d’ s’ r’1
S1
s
) d
P0
制 作 人
r’2
r’0
S2
r0
周 杰
7/19/2020
具体 分析 第1章 光的干涉
具体分析
若a1、a2不能同时到达P点，即光程差大于波列的长度。此 时在P点相遇的是来自不同波列的光波，不相干，则无干涉
图样
！这里是从波源的
临界情况，s1、s2到P点的最大光程差等发于光波机列制来的分长析度的，
即max＝L。亦即a1通过P点时，a2刚好到达P点。
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戴松涛
物理系
光的空间相干性
• 问题的提出 • 杨氏实验的条纹形状与间距 • 干涉条纹的移动 • 光源宽度对干涉条纹反衬度 的影响 • 光场的空间相干性 • 天文光干涉测量
•问题的提出
r1
R1
r2
d
R2
z
R
D
D x d
•杨氏实验的条纹形状与间距
傍轴条件 平行直线
D x d
空间相干性来源于光源不同部分 发光的独立性，它集中表现在光场的 横方向上。当使用扩展光源时，在辐 射场中与光传播方向垂直的截面上只 在有限范围内的点才是相干的，它们 彼此的相位具有确定的关系。这个范 围越大，空间相干性就越好；反之， 则空间相干性就越差。
• A、B两处的波相遇能否相干，取决于光源 的大小，是空间相干性问题。 • A、C两处的波相遇能否相干，取决于光源 的单色性或波列长度，是时间相干性问题。 • A、D两处的波相遇能否相干，则既有空间 相干性又有时间相干性问题。
γ 0.64 0 0.21 0 0.13 0 0.09 0 0.07 0
•光场的空间相干性
R b0 d
R d b
b0
例题 估算太阳光射在地面上相干范围的限度和相干面积， -2 已知太阳的视角约为 10 rad。 解 太阳光谱的极大位于可见光中间，可取λ ≈0.55μ m,
D x s R
•光源宽度对干涉条纹反衬光度的影响
δs→δx, b2→Δx/2, b0→Δx
D x s b2 , x b2 2 2d R s b0 , x x b0 d
b<b0, , b0=R/d 例 =0.6m, R=1m, d=1mm b0=0.6mm
bd/R=
• Fizeau, 1868 • E.Stephan, 1873, 80cm • Michelson, 1890, 30cm, 木星的四个 伽利略卫星 的角直径
迈克尔孙星体干涉仪
• 参宿四 （Betelgeuse) Michelson Pease • Michelson, 1921
小结
•干涉条纹的移动
当位于对称轴上的点光 源沿y方向移动时，干涉条 纹不变；当它沿x方向移动 时，条纹将沿x轴上下移动。
P0'
r1
S
R1
r2
δ x
z
P0
δ s
S' R2
d
R
L ( P0' ) R1 r1 ( R2 r2 ) 0
D
R1 R2 r2 r1
ds R1 R2 R dx r2 r1 D
反衬度随光源宽度变化曲线
• 当u=时， =0，这时 bd/R= , 即b0= R/d
u π/2 π 3π/2 2π 5π/2 3π 7π/2 4π 9π/2 5π
表 1 反衬度与光源宽度 b b0/2 b0 3b0/2 2b0 5b0/2 3b0 7b0/2 4b0 9b0/2 5b0
db R d b ' 0 , R R b 0 d '
d 55m '
S d 2 3 103 m m2
•天文光干涉测量
C.A. Young在他的1888 年版的教科书中说：“恒星 的直径是完全不知道的，而 且也没有任何希望去测定太 阳以外任何恒星的直径。”
2 dI 2ids1 cos L
d d L s x R D
I dI
I
b 2 b 2
2 d d 2i 1 cos x ds s R D
bd sin 2 d R cos 2ib 1 x bd D R sin u 2d I I 0 1 cos x u D sin u sin u IM 1 , Im 1 u u IM Im sin u IM Im u