天线原理与设计习题集解答_第2章

注： 把全波振子拆分为两个半波振子组成的二元阵， 就可以方便地利用书上 P369 的“半波振子的互阻抗表”及已知的半波振子辐射阻抗值，计算全波振子的辐射 阻抗及方向性系数。 (2-5) 有一对称振子天线，全长 2 40m ，振子截面半径为 =1m ，工作波长
=50m，求该天线的平均特性阻抗和输入阻抗。
解： 一个全波振子可以看作是一个共轴半波振子二元阵。 已知二元阵的垂直间距 H / 0.5 ，平行间距 d / 0 。 (1) 二元阵总场方向图函数 f T ( , ) fT ( , ) f 0 ( , ) f a ( , ) 式中，单元方向图函数为 f 0 ( , )
第二章 天线的阻抗
30 2 d f 2 ( , ) sin d d 0 0 计 算 对 称 半 波 天 线 的 辐 射 电 阻 。 ( 提 示 ： 利 用 积 分 2 1 cos x 0 x dx C ln(2 ) Ci(2 ) ，式中，C=0.577, Ci(2 ) 0.023 ) cos( cos ) 2 解：半波振子天线的辐射方向图函数为 f ( , ) ， 则 sin 2 cos ( cos ) 2 1 cos( cos ) 30 2 Rr d sin d 60 0 sin 2 0 2(1 cos2 ) d (cos ) 0 1 1 1 30 ( )[1 cos( cos )] d (cos ) 0 2 1 cos 1 cos 1 cos( cos ) 1 cos( cos ) 15 [ ] d (cos ) 0 1 cos 1 cos 1 cos[ (1 cos )] 1 cos[ (1 cos )] 15 d (cos ) 0 1 cos 1 cos
同理可得
天线阵的总辐射阻抗为 Z r Z r1 Z r 2 Z r 3 Z r 4 312.4 j110.4 () 总辐射电阻 Rr Re( Z r ) 312.4 ()
(3) f H (30o ) 4 cos( sin ) 2sin( sin ) |30o 5.657 2
2
2 15
0
1 cos x dx 30[C ln(2 ) Ci(2 )] x
73.1 ()
(2-2) 利用下式求全波振子的方向性系数 D ( , ) 120 f 2 ( , ) Rr ， f ( , )
cos( cos ) cos sin
2 120 f max 120 4 D 2.41 Rr 199
G A D 0.5 2.41 1.205
(0.8dB)
cos( cos ) 1 2 3 (2) 当 / 3 时， f ( ) 3 ，则 3 sin 3
D 120 f 2 ( ) 120 4 | / 3 0.804 Rr 199 3
D
2 120 f H ( ) 120 (5.657)2 |30o 12.292 Rr 312.4
(2-7) 如图 9 所示，有一半波振子组成的四元天线阵，阵元间距 d= /4，各阵元 电流幅度相同，相位依次递减 90°，试确定最大辐射方向，并计算天线阵的方
向性系数。
l / 20 / 50 0.4 ，查书上 P30 图 2-4 得 Rr 198 ()
由 P33 (2.33)式

Rr 198 0.0258 sin(2 l ) 322.7 20(1 sin1.6 ) l 1 Z0 1.6 2 l
f H ( ) fT ( , ) | / 2 2 2cos( cos ) 2sin( cos ) 2 4cos( sin ) 2sin( sin ) 2
(2) 辐射电阻
Z r Z r1 Z r 2 Z r 3 Z r 4 上排两个半波振子的辐射电阻相等 Z r1 Z r 2 下排两个半波振子的辐射电阻相等 Z r 3 Z r 4 可查附录表求得。 Rr Re( Z r ) Z r1 Z11 Z12 Z13 Z14 Z11 Z12 Z13 Z14 Z r 3 Z 31 Z 32 Z 33 Z 34 Z 31 Z 32 Z 33 Z 34 Z11 Z 22 Z 33 Z 44 73.1 j 42.5 () Z12 Z 21 ( H / 0.5, d / 0) 26.4 j 20.2 () Z13 Z 31 ( H / 0, d / 0.5) 12.5 j 29.9 () Z14 Z 41 ( H / 0.5, d / 0.5) 11.9 j 7.9 () Z11 Z 22 ( H / 0, d / 1.5) 1.8 j12.3 () Z12 Z 21 ( H / 0.5, d / 1.5) 5.8 j8.5 () Z13 Z 24 ( H / 0, d / 1) 4.0 j17.7 ( ) Z14 Z 23 ( H / 0.5, d / 1) 9 j8.9 ( ) 得 Z r1 Z r 2 69.7 j19.1 () Z r 3 Z r 4 86.5 j 36.1 ()
(2-3) 某天线以输入端电流为参考的辐射电阻和损耗电阻分别为 Rr 4 和
RL 1 ，天线方向性系数 D=3，求天线的输入电阻 Rin 和增益 G。
解： Pin Pr PL Rin RR RL
1 1 | I |2 ( Rr RL ) | I |2 Rin 2 2

2 0.1256 ( rad )
0.0258 1 j 322.7(1 j Z Z0 ) 323 j256 () 0.1256
(2) 求 Zin (由 P33 (2.35)式求出)
Z in
Rr 198 ctg l jZ 0 j 323 1.376 573 j 445 () 2 sin l 0.435
式中，全波振子单元方向图函数为 cos( cos ) 1 f 0 ( , ) sin 间距为 d / 2 的二元阵阵因子为 d f ax1 ( , ) 2cos( cos x ) 2 cos( sin cos ) 2 2 间距为 d 的二元阵(负像)阵因子为 d f ax 2 ( , ) 2sin( cos x ) 2sin( sin cos ) 2
(2-1) 由以波腹电流为参考的辐射电阻公式：Rr
15

0
1 cos[ (1 cos )] 1 cos[ (1 cos )] d [ (1 cos )] 15 d [ (1 cos )] 0 (1 cos ) (1 cos )
解：已知 l=20m，半径 1m ， =50m (1) 求 Z ，
1 j Z Z0
— 电流在天线导线内传输的衰减常数；
— 电流在天线导线内传输的相位常数；
由 P32 (2.30)式
2l 120[ln( ) 1] 120[ln(40) 1] 322.67 () Z0
若全波振子的效率为 a 0.5 ，求其最大增益的分贝数和 / 3 时的方向性系 数。 解：(1) 求增益(即最大辐射方向上的方向性系数与效率的积) 全波振子半长度为 l / 2 ，则 cos( cos ) 1 f ( ) ， f max f ( ) | / 2 2 ， Rr 199 sin
a
Pr R r Pin Rin Rr Rr 4 D D 3 2.4 Rin RR RL 5
G a D
(2-4) 有一长为 2 的全波振子天线( 2 )，试采用二元阵的方法进行分析。要 求：(1) 导出其方向图函数； (2) 采用方向图相乘原理画出其 E 面和 H 面方向图； (3) 查表计算其辐射阻抗并计算方向性系数。
(2-6) 理想导电的无限大地面上有两个并联馈电的全波天线如图 8 所示。 试求： 1） xz 平面和 H 面的方向图函数；2）辐射阻抗；3）仰角△＝30°方向上的方向性 系数。
图8
解： 该题是近地二元半波天线问题， 采用镜像法考虑镜像后， 就变为四元阵问题。 四元阵的总场方向图函数为
f T ( , ) f 0 ( , ) f ax1 ( , ) f ax 2 ( , )
直接由公式： fT ( , )
(2) 总辐射阻抗 Z 单元 1 的辐射阻抗为： Z r1 Z11 Z12 单元 2 的辐射阻抗为： Z r 2 Z 21 Z 22 因 Z 22 Z11 ， Z 21 Z12 ，则 Z r 2 Z r1 ，因此，只须求出 Z11 和 Z12 即可 半波振子自辐射阻抗： Z11 73.1 j 42.5 () 互阻抗可查表( H / 0.5 ， d / 0 )求得： Z12 26.4 j 20.2 () Z r1 Z11 Z12 99.5 j 62.7 ( ) 由式(2.75)得二元阵(即全波振子)的总辐射阻抗为 Z Z r1 Z r 2 2Z r1 199 j125.4 () (3) 方向性系数 D 总辐射电阻为： R Re( Z ) 199 () ，全波振子的最大辐射方向在其侧向 m / 2 ，则 fT ( m ) 2 ，由式(2.76)得 D 120 f a2 ( m , m ) 120 4 2.412 R 199
(1) xz 平面和 H 面方向性函数
■xz 平面( 0 )内
f xz ( ) f T ( , ) | 0 cos( cos ) 1 2cos( sin ) 2sin( sin ) sin 2
■H 面(xy 平面， / 2 )内
cos( cos / 2) sin H 二元阵因子为 f a ( , ) 2cos( cos ) 2cos( cos / 2) 2
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则
fT ( , )
2 cos2 ( cos / 2) cos( cos ) 1 sin sin
cos( l cos ) cos l ， 并代入 l / 2 也可得到这个结果。 sin