第六章 推理——复合判断推理

问：这三张牌分别是什么？
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分 析：
先确定左边的第一张牌，从前提1知，是K，从 前提4知，是红桃。得是红桃K。
再确定右边的第一张牌，从前提2知，是A，从 前提3知，是方块。得是方块A。
最后确定中间的牌，从前提2知，或是A，或左 边第一张是A，从前提1知，左边第一张是K，所以， 这张牌是A。
同理，从前提4知，或是红桃，或右边第一张 是红桃但由前提3可知右边第一张是方块，所以这 一张是红桃A。
⒉周与钱的大衣尺寸、款式、颜色是一样的。 ⒊李的爱人是陈的爱人的亲表兄。 ⒋未结婚前，周、李、徐曾经住在一起。 ⒌陈氏夫妻外出时，吴、徐、周的爱人曾去 码头送行。 问：谁和谁是一对夫妻？（选言推理否定肯定 式，排除法）
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三、假言推理
假言推理是前提中有一假言判断，并依其规 律进行的推理。三种形式：
⒈充分条件的假言推理 ⒉必要条件假言判断 ⒊充分必要条件假言判断
第六章 复合判断的推理
一、联言推理 其一：合成式
p q ∴p∧q 其二：分解式 p∧q
∴p（或q）
结论是联言判断， 前提是该联言判断的各个联言支。
前提是联言判断， 结论是该联言判断得联言支。
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联言推理思考题
有三张牌，已知有这样几个情况 ⒈K右边的两张牌中至少有一张是A。 ⒉A左边的两张牌中也有一张是A。 ⒊方块左边的两张牌中至少有一张红桃。 ⒋红桃右边的两张牌中也有一张红桃。
⑴有前件必有后件。 ⑵无前件必无后件。 ⑶有后件必有前件。 ⑷无后件必无前件。 规则：肯定前件可以肯定后件。
否定前件可以否定后件。 肯定后件可以肯定前件。 否定后件可以否定前件。
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四个有效式 1&2
①肯定前件式：
②否定前件式
形式：
符号： 形式：
符号：
当且仅当p，则q p←→q 当且仅当p，则q p←→q
否定后件不能肯定前件。
所以，有两个有效式：肯定前件式。否定后件式。
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形式\注 意
①肯定前件式：
②否定后件式：
形式：
符号： 形式：
符号：
如果p，则q p→q 如果p，则q p→q
p
p
非p
┐p
所以，q。
∴q 所以，非q。 ∴ ┐q
规则：肯定前件，就要肯
定后件。因前件存在，后 否定后件就要否定前件。
件一定存在。
规则：否定前件可以否定后件。
肯定前件不能肯定后件。（无效）
肯定后件可以肯定前件。
否定后件不能否定前件。（无效）
注意：必要条件的假言判断，前件是后件的必要条件，那么，
后件一定是前件的充分条件。
所以，有两个有效式：否定前件式和肯定后件式 13
两个有效式
①否定前件式：
形式：
符号：
只有p，才q p←q
非p
前件 。
前件。
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⒈充分条件的假言推理
前提中有一个充分条件的假言判断，并依其规律的推理。
充分条件中前、后件的关系有这样几种情况：
ห้องสมุดไป่ตู้
⑴有前件一定有后件。
⑵无前件未必无后件。
⑶有后件未必有前件。（简单记：有p一定有q；）
⑷无后件一定无前件。
无q一定无p
规则：肯定前件可以肯定后件。
否定前件不能否定后件。
肯定后件不能肯定前件。 无效
或
q
所以，非q
所以，非p
符号： p∨q p∨q p或 q ∴┐q ∴ ┐p
注意：这种肯定否定式的规则：肯定一个选言支，就 要否定其他选言支。 要么…要么只用于表达不相容选言判断。或者…或者 相容、不相容均可。要根据语言形式和语境分出。
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思考题：
四对夫妻，分别姓王、钱、李、周、孙、陈、吴、 徐。有以下几个前提 ⒈王结婚的时候，周在做客。
┐p
所以，非q。 ∴┐q
②肯定后件式：
形式：
符号：
只有p，才q p←q
q
q
所以， p。 ∴ p
规则：否定前件就要否定 规则：肯定后件，就要肯
后件。
定前件。
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两个无效式
形式 只有p，才q p 所以， q
只有p，才q 非p
所以，非q
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⒊充分必要条件假言判断
前提中有一个充要条件的假言判断，依其 规律进行推理。充要条件判断断定前、后件的 关系有以下几种情况：
非p
或 非q
所以，q
所以，p
符号： p∨q ┐p ∴q
p∨q 或 ┐q
∴p
注意：这种否定肯定式的规则①否定除一个以外的其 余选言支，就要肯定那个未被否定的选言支。②大前 提选言判断必须穷尽一切可能情况.
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肯定否定式
其前提中肯定一个选言支，结论中否定其他选言支。
形式：
要么p，要么q 要么p，要么q
p
⑴否定一个选言支以外的选言支，可以肯定余 下的那个选言支。
⑵肯定一个选言支，可以否定其他的选言支。 其大前提为不相容选言判断。小前提和结论为直 言判断。有两种形式：否定肯定式和肯定否定式
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否定肯定式
前提中否定一个以外的其余选言支，而结 论中肯定那个未被否定的选言支。
形式：
要么p，要么q 要么p，要么q
p
p
非p
┐p
所以，q。
∴ q 所以，非q。 ∴ ┐q
规则：肯定前件可以肯定 规则：否定前件就要否定
后件。
后件。
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四个有效式 3&4
③肯定后件式
④否定后件式
形式：
符号： 形式：
符号：
当且仅当p，则q p←→q 当且仅当p，则q p←→q
q
q
非p
┐p
所以，p。
∴ p 所以，非q。 ∴ ┐q
规则：肯定后件就要肯定 规则：否定后件就要否定
大前提为相容选言判断，小前提和结论为直言判断。
相容选言推理只有一种正确式，即否定肯定式。
（排除法）
形式：
符号：
p或者q p或者q
p∨q
p∨q
非p 或 非q
┐p 或 ┐q
所以，q 所以，p
∴q
∴p。
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⒉不相容选言推理
是前提中有一个不相容选言判断，按不相容选言 判断的规律进行的推理。不相容选言判断选言支 中至少有且只能有一真，因此规则如下：
注意：对一个充分条件假言判断来说，其后件是其
前件的必要条件。
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⒉必要条件假言判断
前提中有一个必要条件假言判断，并依其规律进行的推理。
必要条件假言判断断定前、后件的关系是以下几种情况：
⑴无前件一定无后件。
⑵有前件未必有后件。
⑶有后件一定有前件。（简单记：无p一定无q）
⑷无后件未必无前件。
有q一定有p
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二、 选言推理
选言推理是前提中有一选言判断，依选言判 断的逻辑性质进行的推理。分两种：相容选言推 理和不相容选言推理。 ⒈相容选言推理
前提中有一相容判断，依选言判断的性质进 行推理。相容选言判断断定选言支至少有一真， 也可以都真。
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相容选言推理规则
⑴否定一部分选言支，可以肯定另一部分选言支。
⑵肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言支。