河南省南阳市八年级上学期数学第一周考试试卷
河南省南阳市邓州市2023-2024学年八年级上学期期中质量评估数学试卷(含答案)
邓州市2023～2024学年第一学期期中质量评估八年级数学试卷注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，答题时间100分钟；2．请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．一．选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上．1．有理数16的平方根是（）A．B．4C．D．82．下列各数的立方根是－2的数是（）A．4B．－4C．8D．－83．在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”，这是中国传统数学对无理数的最早记载，下面符合“面”的描述的数是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．B．C．D．5．在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是纳米，则个这样的细胞排成的细胞链的长是（）A．107纳米B．106纳米C．105纳米D．104纳米6．计算：（14a3b2－7ab2）÷7ab2的结果是（）A．2a2B．2a2－1C．2a2－b D．2a2b－17．如图，△ABC绕点O旋转180°得到，则下列结论不成立的是（）A．点A与点是对应点B．C．D．8．如下图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（）A．（ab）2＝a2b2B．（a＋b）（a－b）＝a2－b2C．（a－b）2＝a2－2ab＋b2D．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b29．小明不慎将一块三角形玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带到五金店，就能配成一块与原来一样大小的三角形（）A．1B．2C．3D．410．观察：（x－1）（x＋1）＝x2－1，（x－1）（x2＋x＋1）＝x3－1，（x－1）（x3＋x2＋x＋1）＝x4－1……据此规律，当（x－1）（x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1）＝0时，x2023的结果是（）A．1B．－1C．1或－1D．1或－2二、填空（每小题3分，共15分）11．在实数－2，，0，1中，最小的实数是______．12．计算______．13．若（x＋a）（x－4）的积中不含有x的一次项，则a的值为______．14．如图在3×3的方格图中，每个小方格的边长都为1，则______．第14题图15．如图，两个全等的直角三角板重叠在一起，将其中的一个三角板ABC沿着BC方向平移到△DEF的位置，AC与DE交于点O．若AB＝10，DO＝2，CF＝3，则四边形CFDO的面积为______．第15题图三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（9分）（1）计算：（2）化简：17．（9分）因式分解（1）2am2－8a（2）（x－y）2＋4xy18．（9分）（1）发现：任意五个连续整数的平方和能被5整除．验证：（－1）2＋02＋12＋22＋32的结果是5的几倍？（2）探索：设五个连续整数的中间一个数为m，写出它们的平方和，并说明能被5整除．19．（9分）如图，点D，E分别在AB，AC上，∠ADC＝∠AEB＝90°，BE，CD相交于点O，∠1＝∠2，求证：OB＝OC，小聪同学的证明过程如下：证明：在△ADO和△AEO中，∴△ADO≌△AEO（依据①______）∴OD＝OE（依据②______）……任务：（1）小聪同学的证明过程中依据①是______，依据②是______；（2）按小聪同学的思路将证明过程补充完整；（3）图中共有______对全等三角形，它们是______．20．（9分）如图①，有一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线剪开可平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图②）．请观察分析后完成下列问题：（1）图②中，阴影部分的面积可表示为（）A．4ab B．（a＋b）2C．（b－a）2D．4（b－a）（2）观察图②，请你归纳出（a＋b）2，（a－b）2，ab之间的一个等量关系______；（3）运用（2）中归纳的结论：当时，求x－y的值．21．（9分）在综合实践课上，王老师要求同学们用所学知识测量池塘宽，如图，池塘两端A、B之间的距离无法直接测量，请同学们设计测量A、B之间距离的方案．（1）小明设计的方案如图①：他先在平地上选取一个可以直接到达A、B的点O，然后连接AO和BO，接着分别延长AO和BO并且使CO＝AO，DO＝BO，最后连接CD，测出CD的长即可．（2）小红设计的方案如图②：先确定直线AB，过点B作AB的垂线BE，在BE上选取一个可以直接到达点A的点D，连接AD，在线段AB的延长线上找一点C，使DC＝DA，测BC的长即可．你认为以上两种方案可以吗？请说明理由．22．（10分）阅读材料；杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，西方人帕斯卡发现时，已比宋代杨辉要迟393年．如图，根据你观察的杨辉三角的排列规律，完成下列问题．（1）判断（a＋b）5的展开式共有______项；写出（a＋b）6的第三项的系数是______；（2）计算与猜想：①计算：②猜想：的展开式中含x3项的系数是______．（3）运用：若今天是星期五，过7天仍是星期五，那么再过86天是星期______．23．（11分）已知∠ABC＝90°，D是直线AB上的点，AD＝BC，作FA⊥AB于点A，且AF＝BD，连结DC、DF．（1）自主探究：如图1，当点D在线段AB上，点F在点A右侧时，DF与DC的数量关系为______，位置关系为______；（2）思考拓展：如图2，当点D在线段AB的延长线上，点F在点A的左侧时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）能力提升：当点D在线段BA的延长线上，点F在点A的______侧时，（1）中的两个结论依然成立，若此时BC＝2，AB＝1，则AF的长度为______．2023年秋期八年级数学期中试题参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案A D A C B B C D A C 二、填空题（每小题3分，共15分）11．－212．8a313．414．180°15．27三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（9分）第（1）小题4分，第（2）小题5分（1）解：．（2）解：．17．（9分）（1）（2）18．（9分）（1）验证：∴的结果是5的3倍（2）五个连续整数的平方和是：∵∵m是整数∴是整数∴能被5整除即：五个连续整数的平方和能被5整除19．（9分）（1）依据①是AAS（语言表述正确也可）依据②是全等三角形的对应边相等（2）∵∠ADC＝∠AEB＝90°∴∠BDO＝∠CEO＝90°在△BDO和△CEO中∴（字母不对应扣1分）∴OB＝OC．（3）4．△ADO和△AEO，△BDO和△CEO，△ADC和△AEB，△AOB和△AOC20．（9分）（1）C．（2）（a＋b）2－（a－b）2＝4ab（答案不唯一，恒等变形正确都给分）（3）由（2）可知（a－b）2＝（a＋b）2－4ab∴∴．（少写一个扣1分）21．（9分）以上两种方案都可以小明的方案：在△COD和△AOB中∴△COD≌△AOB∴CD＝AB．小红的方案：∵BE⊥AB∴∠ABD＝∠CBD＝90°在Rt△ABD和Rt△CBD中∴Rt△ABD≌Rt△CBD∴BC＝BA．（本题字母不对应只扣1分）22．（10分）（1）615（2）①．②－160（3）六．23．（11分）（1）DF＝DCDF⊥DC（2）（1）中的结论还成立．理由如下：∵∠ABC＝90°，FA⊥AB∴∠FAD＝∠DBC在△FAD和△DBC中∴△FAD≌△DBC∴FD＝DC∠FDA＝∠DCB又∵∠DCB＋∠BDC＝90°∴∠FDA＋∠BDC＝90°∴FD⊥DC．（3）左3．。
2023-2024学年河南省南阳市镇平县八年级(上)月考数学试卷(10月份)(含解析)
2023-2024学年河南省南阳市镇平县八年级第一学期月考数学试卷（10月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1．16的平方根为（ ）A．2B．±2C．4D．±42．下列各数：，﹣3，0，﹣，3.1415，π，，．其中属于无理数的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）A．B．C．﹣3.2D．4．下列运算正确的是（ ）A．a2•a2＝2a2B．x9÷x3＝x3C．（﹣x3）2＝x6D．（m+2n）2＝m2+4n25．电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．某视频文件的大小约为1GB，1GB等于（ ）A．230KB B．220KB C．4×1010KB D．2×1030B6．数学老师讲了单项式乘多项式后，请同学们自己编题，小强同学编题如下：﹣2x（﹣2y+x+□）＝4xy﹣2x2+6x．你认为□内应填写（ ）A．﹣12x B．﹣12C．3D．﹣37．王大爷家有一块边长为m米的正方形菜地，现需将其进行改造，具体措施为：南北向增加2米，东西向减少2米．则改造后的菜地与原来的菜地相比（ ）A．面积相等B．面积增加了4平方米C．面积减少了4平方米D．无法确定8．若M＝（x﹣3）（x﹣4），N＝（x﹣1）（x﹣6），则M与N的大小关系为（ ）A．M＞N B．M＝NC．M＜N D．由x的取值而定9．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）A．（x+6）（x+4）﹣4x B．x2+10xC．6（x+4）+x2D．x（x+6）+2410．我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》给出了在（a+b）n（n为非负整数）的展开式中，把各项系数按一定的规律排成如图所示（展开后每一项按a的次数由大到小的顺序排列）．人们把这个表叫做“杨辉三角”．据此规律，则（x+1）2023展开式中含x2022项的系数是（ ）A．2021B．2022C．2023D．2024二、填空（每小题3分，共15分.）11．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．12．若m+n＝﹣1，n﹣m＝3，则n2﹣m2＝ ．13．已知32m＝5，32n＝10，则9m﹣n的值是 ．14．若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m＝ ．15．已知a，b是等腰三角形的两边长，且a，b满足+（a+b﹣13）2＝0，则此等腰三角形的周长为 ．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．计算：（1）；（2）[（﹣3y）2﹣（2y）3÷y+y2•y]÷y；（3）20232﹣2022×2024；（4）232﹣46×27+272．17．试说明式子（﹣a+3）（a+3）﹣a（1﹣a）+a的值与a的取值无关．18．已知，表示m+3的算术平方根，，表示n﹣2的立方根．（1）求m、n的值；（2）求M和N的值；（3）求M+N的平方根．19．已知A、B均为整式，A＝（xy+1）（xy﹣2）﹣2x2y2+2，小马在计算A÷B时，误把“÷”抄成了“﹣”，这样他计算的正确结果为﹣x2y2．（1）将整式A化为最简形式；（2）求整式B；（3）求A÷B的正确结果．20．因为，即，所以的整数部分为1，小数部分为．类比以上推理解答下列问题：（1）求的整数部分和小数部分；（2）若m是的整数部分，n的相反数是，请比较m、n的大小．21．某种植基地有一块长方形和一块正方形实验田，长方形实验田每排种植（2a﹣b）株豌豆幼苗，种植了（2a+b）排，正方形实验田每排种植（a+b）株豌豆幼苗，种植了（a+b）排，其中a＞b＞0．（1）求长方形实验田比正方形实验田多种植豌豆幼苗多少株？（2）当a＝4，b＝3时，求该种植基地这两块实验田一共种植了多少株豌豆幼苗？22．（阅读材料）把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值等问题中都有着广泛的应用．例如：①解方程：a2+6a＝﹣8．解：∵a2+6a＝﹣8，∴a2+6a+9＝﹣8+9．∴（a+3）2＝1．∴a+3＝±1．∴a+3＝1或a+3＝﹣1．∴a＝﹣2或a＝﹣4．②求x2+8x+11的最小值．解：原式＝x2+8x+16﹣16+11，＝（x+4）2﹣5．∵（x+4）2≥0，∴（x+4）2﹣5≥﹣5．即x2+8x+11的最小值为﹣5．请根据上述材料解决下列问题：（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+4a+ ；（2）解方程：x2﹣10x﹣11＝0；（3）求x2+2x+7的最小值．23．数学活动课上，张老师用图①中的1张边长为a的正方形A纸片、1张边长为b的正方形B纸片和2张宽和长分别为a与b的长方形C纸片，拼成了如图②中的大正方形．观察图形并解答下列问题．（1）请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积（答案直接填写到横线上）；方法1： ；方法2： ；从而可以验证我们学习过的一个乘法公式 ．（2）嘉琪用这三种纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）的大长方形，求需要A、B、C 三种纸片各多少张；（3）如图③，已知点C为线段AB上的动点，分别以AC、BC为边在AB的两侧作正方形ACDE和正方形BCFG．若AB＝6，且两正方形的面积之和S1+S2＝20，利用（1）中得到的结论求图中阴影部分的面积．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．16的平方根为（ ）A．2B．±2C．4D．±4【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故选：D．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．下列各数：，﹣3，0，﹣，3.1415，π，，．其中属于无理数的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．解：﹣3，0，﹣＝﹣5，＝8，是整数，3.1415，是分数，它们都不是无理数；，π是无限不循环小数，它们是无理数；综上，无理数共2个，故选：B．【点评】本题主要考查无理数的识别，熟练掌握相关定义是解题的关键．3．如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）A．B．C．﹣3.2D．【分析】先对四个选项中的无理数进行估算，再由p点所在的位置确定点P的取值范围，即可求出点P表示的可能数值．解：∵≈2.65，﹣≈﹣3.16，设点P表示的实数为x，由数轴可知，﹣3＜x＜﹣2，∴符合题意的数为．故选：B．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，也利用了数形结合的思想．4．下列运算正确的是（ ）A．a2•a2＝2a2B．x9÷x3＝x3C．（﹣x3）2＝x6D．（m+2n）2＝m2+4n2【分析】利用同底数幂乘除法则，幂的乘方法则，完全平方公式将各项计算后进行判断即可．解：a2•a2＝a4，则A不符合题意；x9÷x3＝x6，则B不符合题意；（﹣x3）2＝x6，则C符合题意；（m+2n）2＝m2+4mn+4n2，则D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查同底数幂乘除，幂的乘方，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．5．电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．某视频文件的大小约为1GB，1GB等于（ ）A．230KB B．220KB C．4×1010KB D．2×1030B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：由题意得：1GB＝1×210×210（KB）＝210+10（KB）＝220KB，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．数学老师讲了单项式乘多项式后，请同学们自己编题，小强同学编题如下：﹣2x（﹣2y+x+□）＝4xy﹣2x2+6x．你认为□内应填写（ ）A．﹣12x B．﹣12C．3D．﹣3【分析】根据单项式乘单项式法则计算即可．解：由题意可得﹣2x与□的积应为6x，则□内应填写﹣3，故选：D．【点评】本题考查单项式乘单项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．7．王大爷家有一块边长为m米的正方形菜地，现需将其进行改造，具体措施为：南北向增加2米，东西向减少2米．则改造后的菜地与原来的菜地相比（ ）A．面积相等B．面积增加了4平方米C．面积减少了4平方米D．无法确定【分析】分别用含有m的代数式表示改造前、改造后的面积，再求差即可．解：由于改造前，这块地的面积为m2平方米，改造后是长为（m+2）米，宽为（m﹣2）米，面积为（m+2）（m﹣2）＝（m2﹣4）平方米，所以改造后的菜地与原来的菜地相比减少了4平方米，故选：C．【点评】本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提．8．若M＝（x﹣3）（x﹣4），N＝（x﹣1）（x﹣6），则M与N的大小关系为（ ）A．M＞N B．M＝NC．M＜N D．由x的取值而定【分析】求出M和N的展开式，计算M﹣N的正负性，即可判断M与N的大小关系．解：M＝（x﹣3）（x﹣4）＝x2﹣7x+12；N＝（x﹣1）（x﹣6）＝x2﹣7x+6；∵M﹣N＝6＞0；∴M＞N；故选：A．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，难度适中，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．9．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）A．（x+6）（x+4）﹣4x B．x2+10xC．6（x+4）+x2D．x（x+6）+24【分析】根据长方形，正方形面积公式逐项判断即可．解：用大长方形面积减去空白长方形面积即可得阴影部分面积的是（x+6）（x+4）﹣4x，故A不符合题意；阴影部分面积不能表示成x2+10x，故B符合题意；用左上角正方形面积加上右边长方形面积可得阴影部分面积的是6（x+4）+x2，故C不符合题意；用上面长方形面加右下角长方形面积可得阴影部分面积的是x（x+6）+24，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是掌握长方形，正方形的面积公式．10．我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》给出了在（a+b）n（n为非负整数）的展开式中，把各项系数按一定的规律排成如图所示（展开后每一项按a的次数由大到小的顺序排列）．人们把这个表叫做“杨辉三角”．据此规律，则（x+1）2023展开式中含x2022项的系数是（ ）A．2021B．2022C．2023D．2024【分析】根据x2022这一项是（x+1）2023展开式中的第二项，再根据第二项的系数规律即可解决问题．解：由题知，x2022这一项是（x+1）2023展开式中的第二项．观察所给等式中第二项的系数可知，（a+b）n展开式中的第二项的系数为n（n为≥1的整数），所以（x+1）2023展开式中含x2022项的系数是2023．故选：C．【点评】本题考查数字的排列规律，能根据所给等式发现x2022在展开式中所处的位置是解题的关键．二、填空（每小题3分，共15分.）11．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥1 ．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．12．若m+n＝﹣1，n﹣m＝3，则n2﹣m2＝ ﹣3 ．【分析】利用平方差公式计算即可．解：∵m+n＝﹣1，n﹣m＝3，∵n2﹣m2＝（n+m）（n﹣m）＝﹣1×3＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查平方差公式，熟练掌握此公式是解题的关键．13．已知32m＝5，32n＝10，则9m﹣n的值是 ．【分析】利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．解：∵32m＝5，32n＝10，∴9m＝5，9n＝10，∴9m﹣n＝9m÷9n＝5÷10＝．故答案为：．【点评】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．14．若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m＝ ﹣1或7 ．【分析】直接利用完全平方式得出2（m﹣3）＝±8，进而求出答案．解：∵x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，∴2（m﹣3）＝±8，解得：m＝﹣1或7，故答案为：﹣1或7．【点评】此题主要考查了完全平方式，正确掌握完全平方式的基本形式是解题关键．15．已知a，b是等腰三角形的两边长，且a，b满足+（a+b﹣13）2＝0，则此等腰三角形的周长为 18或21 ．【分析】根据+（a+b﹣13）2＝0，可得a﹣b+3＝0，a+b﹣13＝0，求出a和b的值，再确定等腰三角形的三边长，进一步即可求出等腰三角形的周长．解：∵+（a+b﹣13）2＝0，∴a﹣b+3＝0，a+b﹣13＝0，∴a＝5，b＝8，∵a，b是等腰三角形的两边长，∴等腰三角形的三边长为5，5，8或5，8，8，∴5+5+8＝18或5+8+8＝21，∴等腰三角形的周长为18或21，故答案为：18或21．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，三角形三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．计算：（1）；（2）[（﹣3y）2﹣（2y）3÷y+y2•y]÷y；（3）20232﹣2022×2024；（4）232﹣46×27+272．【分析】（1）根据题意进行计算即可；（2）根据整式混合运算的运算顺序和运算法则进行解题即可；（3）将原式改写成20232﹣（2023﹣1）（2023+1），再用平方差公式进行计算即可；（4）将46改写成2×23，再根据完全平方公式进行计算即可．解：（1）原式＝5﹣|4+（﹣6）|＝5﹣2＝3；（2）原式＝（9y2﹣8y2+y3）÷y＝y+y2；（3）原式＝20232﹣（2023﹣1）（2023+1）＝20232﹣（20232﹣1）＝20232﹣20232+1＝1；（4）原式＝232﹣23×2×27+272＝（23﹣27）2＝（﹣4）2＝16．【点评】本题考查整式的混合运算和实数的运算，熟练掌握整式的混合运算的顺序和法则与实数运算法则是解题的关键．17．试说明式子（﹣a+3）（a+3）﹣a（1﹣a）+a的值与a的取值无关．【分析】利用整式的相关运算法则计算即可．解：原式＝9﹣a2﹣（a﹣a2）+a＝9﹣a2﹣a+a2+a＝9，∵计算结果中不含字母a，∴式子（﹣a+3）（a+3）﹣a（1﹣a）+a的值与a的取值无关．【点评】本题考查平方差公式，单项式乘多项式，合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．18．已知，表示m+3的算术平方根，，表示n﹣2的立方根．（1）求m、n的值；（2）求M和N的值；（3）求M+N的平方根．【分析】（1）由题意列得关于m，n的方程组，解方程组即可；（2）将m，n的值代入计算即可；（3）计算求得M+N的值后利用平方根的定义即可求得答案．【解答】解；（1）由题意得，解得；（2）由（1）知，∴M＝＝＝3，N＝＝＝1，∴M＝3，N＝1；（3）由（2）知M＝3，N＝1，∴±＝±＝±＝±2，即M+N的平方根为±2．【点评】本题考查算术平方根，平方根，立方根及解二元一次方程组，结合已知条件求得m，n的值是解题的关键．19．已知A、B均为整式，A＝（xy+1）（xy﹣2）﹣2x2y2+2，小马在计算A÷B时，误把“÷”抄成了“﹣”，这样他计算的正确结果为﹣x2y2．（1）将整式A化为最简形式；（2）求整式B；（3）求A÷B的正确结果．【分析】（1）根据整式混合运算的顺序和法则进行化简即可；（2）根据题意列出式子再根据整式混合运算的顺序和法则进行计算即可；（3）根据题意列出式子进行计算即可．解：（1）A＝（xy+1）（xy﹣2）﹣2x2y2+2，＝x2y2﹣2xy+xy﹣2﹣2x2y2+2，＝﹣x2y2﹣xy，（2）由题意，得A﹣B＝﹣x2y2．由（1）知A＝﹣x2y2﹣xy，∴﹣x2y2﹣xy﹣B＝﹣x2y2，∴B＝﹣xy．（3）由（1）知A＝﹣x2y2﹣xy，由（2）知B＝﹣xy．∴A÷B＝（﹣x2y2﹣xy）÷（﹣xy）＝xy+1．故A÷B的正确结果xy+1．【点评】本题考查整式的除法和多项式乘多项式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．20．因为，即，所以的整数部分为1，小数部分为．类比以上推理解答下列问题：（1）求的整数部分和小数部分；（2）若m是的整数部分，n的相反数是，请比较m、n的大小．【分析】（1）利用无理数的估算即可求得答案；（2）根据无理数的估算及相反数的定义求得m，n的值，然后将其作差比较大小即可．解：（1）∵27＜40＜64，∴3＜＜4，则的整数部分为3，小数部分为﹣3；（2）∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴4＜6﹣＜5，∴m＝4，∵n＝﹣（1﹣）＝﹣1，∴m﹣n＝4﹣（﹣1）＝5﹣，∵16＜23＜25，∴4＜＜5，∴m﹣n＝5﹣＞0，∴m＞n．【点评】本题考查无理数的估算及相反数，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．21．某种植基地有一块长方形和一块正方形实验田，长方形实验田每排种植（2a﹣b）株豌豆幼苗，种植了（2a+b）排，正方形实验田每排种植（a+b）株豌豆幼苗，种植了（a+b）排，其中a＞b＞0．（1）求长方形实验田比正方形实验田多种植豌豆幼苗多少株？（2）当a＝4，b＝3时，求该种植基地这两块实验田一共种植了多少株豌豆幼苗？【分析】（1）用长方形实验田幼苗的株数减去正方形实验田幼苗的株数列代数式计算即可；（2）先列式用含a，b的代数式表示这两块实验田一共种植了多少株豌豆幼苗，再代入求值．解：（1）由题意得：（2a+b）（2a﹣b）﹣（a+b）2＝4a2﹣b2﹣（a2+2ab+b2）＝4a2﹣b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝3a2﹣2ab﹣2b2；答：长方形实验田比正方形实验田多种植豌豆幼苗（3a2﹣2ab﹣2b2）株；（2）由题意得：（2a+b）（2a﹣b）+（a+b）2＝4a2﹣b2+（a2+2ab+b2）＝4a2﹣b2+a2+2ab+b2＝5a2+2ab，当a＝4，b＝3时，原式＝5×42+2×4×3＝80+24＝104；答：这两块实验田一共种植了104株豌豆幼苗．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意列出代数式，掌握去括号法则，整式的乘法法则．22．（阅读材料）把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值等问题中都有着广泛的应用．例如：①解方程：a2+6a＝﹣8．解：∵a2+6a＝﹣8，∴a2+6a+9＝﹣8+9．∴（a+3）2＝1．∴a+3＝±1．∴a+3＝1或a+3＝﹣1．∴a＝﹣2或a＝﹣4．②求x2+8x+11的最小值．解：原式＝x2+8x+16﹣16+11，＝（x+4）2﹣5．∵（x+4）2≥0，∴（x+4）2﹣5≥﹣5．即x2+8x+11的最小值为﹣5．请根据上述材料解决下列问题：（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+4a+ 4 ；（2）解方程：x2﹣10x﹣11＝0；（3）求x2+2x+7的最小值．【分析】（1）根据完全平方公式解答；（2）利用配方法解出一元二次方程；（3）利用配方法把原式变形，根据偶次方的非负性解答即可．解：（1）a2+4a+4＝（a+2）2，故答案为：4；（2）∵x2﹣10x﹣11＝0，∴x2﹣10x＝11，∴x2﹣10x+25＝11+25，∴（x﹣5）2＝36，∴x﹣5＝±6，∴x﹣5＝6或x﹣5＝﹣6，∴x1＝11，x2＝﹣1；（3）x2+2x+7＝x2+2x+1﹣1+7＝（x+1）2+6，∵（x+1）2≥0，∴（x+1）2+6≥6，∴x2+2x+7的最小值为6．【点评】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、配方法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．23．数学活动课上，张老师用图①中的1张边长为a的正方形A纸片、1张边长为b的正方形B纸片和2张宽和长分别为a与b的长方形C纸片，拼成了如图②中的大正方形．观察图形并解答下列问题．（1）请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积（答案直接填写到横线上）；方法1： （a+b）2 ；方法2： a2+2ab+b2 ；从而可以验证我们学习过的一个乘法公式 （a+b）2＝a2+2ab+b2 ．（2）嘉琪用这三种纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）的大长方形，求需要A、B、C 三种纸片各多少张；（3）如图③，已知点C为线段AB上的动点，分别以AC、BC为边在AB的两侧作正方形ACDE和正方形BCFG．若AB＝6，且两正方形的面积之和S1+S2＝20，利用（1）中得到的结论求图中阴影部分的面积．【分析】（1）先表示面积，再求关系．（2）先表示大长方形的面积，再确定三种纸片张数．（3）通过（1）中结论计算．解：（1）大正方形的边长为：a+b，面积为（a+b）2；还可以用1张A，B，两张C拼出，∴面积还可以为：a2+2ab+b2；∴（a+b）2＝a2+2ab+b2．故答案为：（a+b）2，a2+2ab+b2，（a+b）2＝a2+2ab+b2．（2）∵（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2，∴所需A、B两种纸片各2张，C种纸片5张．（3）设AC＝a，BC＝CF＝b则a+b＝6，∵S1+S2＝20，∴a2+b2＝20∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，∴20＝62﹣2ab，∴ab＝8，∴．【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，用两种方法表示同一个图形面积是求解本题的关键．。
南阳市第一中学八年级数学上册第一单元《三角形》检测(有答案解析)
一、选择题1．随着人们物质生活的提高，玩手机成为一种生活中不可缺少的东西，手机很方便携带，但唯一的缺点就是没有固定的支点，为了解决这一问题，某工厂研制生产了一种如图所示的手机支架．把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的哪一个性质（ ）A ．三角形两边之和大于第三边B ．三角形具有稳定性C ．三角形的内角和是180D ．直角三角形两个锐角互余2．下列四组线段中，不可以构成三角形的是（ ）A ．4，5，6B ．1.5，2，2.5C ．13，14，15D ．1，2，3 3．已知三角形的两边长分别为1和4，则第三边长可能是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 4．如图，ABC 中，55,B D ∠=︒是BC 延长线上一点，且130ACD ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．50︒B ．65︒C ．75︒D ．85︒5．如图，,AD CE 分别是ABC 的中线与角平分线，若,40B ACB BAC ∠=∠∠=︒，则ACE ∠的度数是（ ）A ．20︒B ．35︒C ．40︒D ．70︒ 6．如果一个三角形的两边长分别为4和7，则第三边的长可能是（ ）A ．3B ．4C ．11D ．12 7．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝47°，则∠β的度数是（ ）A ．43°B ．47°C ．30°D ．60° 8．下列长度的四根木棒，能与3cm ，7cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）A ．3cmB ．10cmC ．4cmD ．6cm 9．如图，直线//BC AE ，CD AB ⊥于点D ，若150∠=︒，则BCD ∠的度数是（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30° 10．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A ．3，5，6 B ．3，2，1 C ．2，2，4 D ．3，6，10 11．如图，已知AE 交CD 于点O ，AB ∥CD ，∠A ＝50°，∠E ＝15°，则∠C 的度数为（ ）A ．50°B ．65°C ．35°D ．15°12．如图所示，ABC ∆的边AC 上的高是（ ）A ．线段AEB ．线段BAC ．线段BD D ．线段DA二、填空题13．已知ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，则a b c b c a c a b --+--+-+=______．14．如图1，△ABC 中，有一块直角三角板PMN 放置在△ABC 上（P 点在△ABC 内），使三角板PMN 的两条直角边PM 、PN 恰好分别经过点B 和点C .若∠A ＝52°，则∠1＋∠2＝__________；15．七边形的外角和为________．16．鹿鸣社区里有一个五边形的小公园，如图所示，王老师每天晚饭后都要到公园里去散步，已知图中的∠1=95︒，王老师沿公园边由A 点经B→C→D→E ，一直到F 时，他在行程中共转过了_____度．17．已知等腰三角形的一边长等于11cm ，一边长等于5cm ，它的周长为______． 18．如图，把ABC 折叠，点B 落在P 点位置，若12120∠+∠=︒，则B ∠=______．19．如图，在ABC ∆中，BD 平分ABC ∠，AE BD ⊥．若30ABC ∠=︒，50C ∠=︒，则CAE ∠的度数为_______︒．20．如图，在ABC 中，E 、D 、F 分别是AD 、BF 、CE 的中点，若DEF 的面积是1，则ABC S =______．三、解答题21．如图，BP 平分ABC ∠，交CD 于点F ，DP 平分ADC ∠交AB 于点E ，AB 与CD 相交于点G ，42A ∠=︒．（1）若60ADC ∠=︒，求AEP ∠的度数；（2）若38C ∠=︒，求P ∠的度数．22．如图，在ABC 中，AD 为高，AE 为BAC ∠的平分线，若28B ∠=︒，52ACD ∠=°，求EAD ∠的度数．23．一个多边形的内角和比它的外角和多720°，求该多边形的边数．24．如图，在BCD △中，D 为BC 上一点，12∠=∠，34∠=∠，60BAC ∠=︒，求DAC ∠，ADC ∠的度数．25．一个多边形的每个外角都等于40°，求这个多边形的内角和．26．如图，在ABC 中，60,80,BAC C AD ︒︒∠=∠=是ABC 的角平分线，点E 是边AC 上一点，且12ADE B ∠=∠，求CDE ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据三角形的稳定性可以解决．【详解】因为三角形具有稳定性，手机支架与桌面形成了一个三角形，所以是利用了三角形的稳定性．故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键．2．D解析：D【分析】计算较小两边的和，与最大的边比较，大于最大的边时三角形存在，依此判断即可.【详解】∵4+5＞6，∴能构成三角形；∵1.5+2＞2.5，∴能构成三角形；∵14+15＞13，∴能构成三角形；∵＜1+2=3，∴不能构成三角形；故选D.【点睛】本题考查了已知线段长判断三角形的存在，熟记三角形存在的条件是解题的关键.3．B解析：B【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围．【详解】解：根据三角形的三边关系，设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是1和4，∴4-1＜x＜4+1，即3＜x＜5．故选：B．【点睛】此题考查了三角形的三边关系，关键是正确确定第三边的取值范围．4．C解析：C【分析】根据三角形的外角性质求解．【详解】解：由三角形的外角性质可得：∠ACD=∠B+∠A，∴∠A=∠ACD-∠B=130°-55°=75°，故选C．【点睛】本题考查三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质定理并能灵活运用是解题关键．5．B解析：B【分析】由,40B ACB BAC ∠=∠∠=︒，再利用三角形的内角和定理求解ACB ∠，结合三角形的角平分线的定义，从而可得答案．【详解】解： ,B ACB ∠=∠40BAC ∠=︒， 18040702B ACB ︒-︒∴∠=∠==︒， CE 是ABC 角平分线，1352ACE ACB ∴∠=∠=︒， 故选：.B【点睛】本题考查的是三角形的角平分线的定义，三角形的内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．6．B解析：B【分析】根据三角形的三边关系定理可得7-4＜x ＜7+4，计算出不等式的解集，再确定x 的值即可．【详解】设第三边长为x ，则7-4＜x ＜7+4，3＜x ＜11，∴A 、C 、D 选项不符合题意．故选：B ．【点睛】考查了三角形的三边关系，解题关键是掌握第三边的范围：大于已知的两边的差，而小于两边的和．7．A解析：A【分析】延长BC 交刻度尺的一边于D 点，利用平行线的性质，对顶角的性质，将已知角与所求角转化到Rt △CDE 中，利用内角和定理求解．【详解】如图，延长BC 交刻度尺的一边于D 点，∵AB ∥DE ，∴∠β＝∠EDC ，又∵∠CED ＝∠α＝47°，∠ECD ＝90°，∴∠β＝∠EDC ＝90°﹣∠CED ＝90°﹣47°＝43°．故选：A ．【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键． 8．D解析：D【分析】根据三角形的三边关系解答．【详解】解：∵三角形的两边为3cm ，7cm ，∴第三边长的取值范围为7-3＜x ＜7+3，即4＜x ＜10，只有D 符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，要知道，三角形的两边之和大于第三边．9．C解析：C【分析】先依据平行线的性质可求得∠ABC 的度数，然后在直角三角形CBD 中可求得∠BCD 的度数．【详解】解：∵//BC AE ，150∠=︒，∴∠1=∠ABC=50°．∵CD AB ⊥于点D ，∴∠CDB=90°．∴∠BCD+∠DBC=90°，即∠BCD+50°=90°．∴∠BCD=40°．故选：C ．【点睛】本题主要考查平行线的性质、垂线的定义、直角三角形两锐角互余的性质，掌握相关知识是解题的关键．10．A解析：A【分析】根据三角形三边长关系，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A. ∵3+5＞6，∴长度为3，5，6的三条线段能组成三角形，故该选项符合题意，B. ∵1+2=3，∴长度为3，2，1的三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意，C. ∵2+2=4，∴长度为2，2，4的三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意，D. ∵3+6＜10，∴长度为3，6，10的三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意， 故选A【点睛】本题主要考查三角形三边长的关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边，是解题的关键．11．C解析：C【分析】先根据平行线的性质，得出A DOE ∠=∠，再根据DOE ∠是OCE ∆的外角，即可得到C ∠的度数．【详解】解：∵AB//CD ，45A ∠=︒，∴45DOE ∠=︒，∵DOE E C ∠=∠+∠，∴501535C DOE E ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，正确得出DOE ∠的度数是解题的关键． 12．C解析：C【分析】根据三角形的高解答即可，三角形的一个顶点到它的对边所在直线的垂线段叫做这个三角形的高．【详解】A.线段AE 是△ABC 的边BC 上的高，故不符合题意；B.线段BA 不是任何边上的高，故不符合题意；C.线段BD 是△ABC 的边AC 边上的高，故符合题意；D.线段DA 是△ABD 的边BD 上的高，故不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了三角形的高线，熟练掌握三角形高线的定义是解答本题的关键．二、填空题13．【分析】三角形三边满足的条件是：两边和大于第三边两边的差小于第三边根据此条件来确定绝对值内的式子的正负从而化简计算即可【详解】解：∵△ABC 的三边长分别是abc ∴必须满足两边之和大于第三边两边的差小 解析：3c b a +-【分析】三角形三边满足的条件是：两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此条件来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可．【详解】解：∵△ABC 的三边长分别是a 、b 、c ，∴必须满足两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，∴0,0,0a b c b c a c a b --<--<-+>， ∴a b c b c a c a b --+--+-+=()()()a b c b c a c a b ------+-+=++++a b c b c a c a b --+-+=3c b a +-故答案为：3c b a +-．【点睛】此题考查了三角形三边关系，此题的关键是先根据三角形三边的关系来判定绝对值内式子的正负．14．38°【分析】根据三角形内角和定理易求∠ABC ＋∠ACB 的度数已知∠P ＝90°根据三角形内角和定理易求∠PBC ＋∠PCB 的度数进而得到∠1＋∠2的度数【详解】∵∠A ＝52°∴∠ABC ＋∠ACB ＝18解析：38°【分析】根据三角形内角和定理易求∠ABC ＋∠ACB 的度数．已知∠P ＝90°，根据三角形内角和定理易求∠PBC ＋∠PCB 的度数，进而得到∠1＋∠2的度数．【详解】∵∠A ＝52°，∴∠ABC ＋∠ACB ＝180°−52°＝128°，∵∠P ＝90°，∴∠PBC ＋∠PCB ＝90°，∴∠ABP ＋∠ACP ＝128°−90°＝38°，即∠1＋∠2＝38°．故答案为：38°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理以及直角三角形的性质等知识，注意运用整体法计算，解决问题的关键是求出∠ABC ＋∠ACB ，∠PBC ＋∠PCB 的度数．15．360°【分析】根据多边形的外角和等于360°即可求解；【详解】∵多边形的外角和都是360°∴七边形的外角和为360°故答案为：360°【点睛】本题考查了多边形的外角的性质掌握多边形的外角和等于36解析：360°【分析】根据多边形的外角和等于360°即可求解；【详解】∵ 多边形的外角和都是360°，∴七边形的外角和为360°，故答案为：360°．【点睛】本题考查了多边形的外角的性质，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键； 16．275【分析】王老师每次转过的角度之和为该五边形的外角和减去∠1的外角度数由多边形的外角和即可求解【详解】解：王老师每次转过的角度之和为该五边形的外角和减去∠1的外角度数∵多边形的外角和为360°∴解析：275【分析】王老师每次转过的角度之和为该五边形的外角和减去∠1的外角度数，由多边形的外角和即可求解．【详解】解：王老师每次转过的角度之和为该五边形的外角和减去∠1的外角度数，∵多边形的外角和为360°，∴他在行程中共转过了()36018095275︒-︒-︒=︒，故答案为：275．【点睛】本题考查多边形的外角和，明确王老师每次转过的角度之和为该五边形的外角和减去∠1的外角度数是解题的关键．17．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为11和5而没有明确腰底分别是多少所以要进行讨论还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】分两种情况：当腰为11时11＋11>511-11<5所以能构成三解析：27cm【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为11和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】分两种情况：当腰为11时，11＋11>5，11-11<5，所以能构成三角形，周长是：11＋11＋5＝27cm ；当腰为5时，5＋5<11，所以不能构成三角形，故答案为：27cm ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．18．60°【分析】先根据折叠的性质得∠3＝∠4∠5＝∠6再利用平角的定义得∠3＋∠4＋∠1＝180°∠5＋∠6＋∠2＝180°根据等式的性质得到2∠4＋∠1＋2∠6＝360°把∠1＋∠2＝120°代入得解析：60°【分析】先根据折叠的性质得∠3＝∠4，∠5＝∠6，再利用平角的定义得∠3＋∠4＋∠1＝180°，∠5＋∠6＋∠2＝180°，根据等式的性质得到2∠4＋∠1＋2∠6＝360°，把∠1＋∠2＝120°代入得到∠4＋∠6＝120°，然后根据三角形内角和定理可计算出∠B的度数．【详解】∵把△ABC的∠B折叠，点B落在P的位置，∴∠3＝∠4，∠5＝∠6，∵∠3＋∠4＋∠1＝180°，∠5＋∠6＋∠2＝180°，∴2∠4＋∠1＋∠2＋2∠6＝360°，而∠1＋∠2＝120°，∴∠4＋∠6＝120°，∵∠4＋∠6＋∠B＝180°，∴∠B＝180°−120°＝60°．故答案为60°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，也考查了折叠的性质，“数形结合”是关键．19．25【分析】依据角平分线的定义即可得到∠DBC的度数再根据三角形外角的性质即可得到∠CAE的度数【详解】解：∵∠ABC=30°BD平分∠ABC∴∠DBC=∠ABC=×30°=15°又∵AE⊥BD∴∠解析：25【分析】依据角平分线的定义即可得到∠DBC的度数，再根据三角形外角的性质，即可得到∠CAE 的度数．【详解】解：∵∠ABC=30°，BD平分∠ABC，∴∠DBC=12∠ABC=12×30°=15°，又∵AE⊥BD，∴∠BEA=90°-15°=75°，∵∠AEB是△ACE的外角，∴∠CAE=∠AEB-∠C=75°-50°=25°，故答案为：25．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，解决问题的关键是掌握三角形外角的性质．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．20．7【分析】连接CDBEAF由三角形中线等分三角形的面积求得S△AEC=2S△DEFS△ABD=2S△DEFS△BFC=2S△DEF由S△ABC=S△AEC+S△ABD+S△BFC+S△DEF即可得出解析：7【分析】连接CD，BE，AF，由三角形中线等分三角形的面积，求得S△AEC=2S△DEF，S△ABD=2S△DEF，S△BFC=2S△DEF，由S△ABC=S△AEC+S△ABD+S△BFC+S△DEF即可得出结果．【详解】解：连接CD，BE，AF，如图所示：∵AE=ED，由三角形中线等分三角形的面积，可得S△AEF=S△DEF，同理S△AEF=S△AFC，∴S△AEC=2S△DEF；同理可得：S△ABD=2S△DEF，S△BFC=2S△DEF，∴△ABC=S△AEC+S△ABD+S△BFC+S△DEF=2S△DEF+2S△DEF+2S△DEF+S△DEF=7S△DEF=7cm2，故答案为：7．【点睛】本题是面积及等积变换综合题目，考查了三角形的面积及等积变换，解答关键是通过作辅助线，运用三角形中线等分三角形的面积得出结果．三、解答题21．（1）72︒；（2）40︒．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠ADP=12ADC ∠ ，然后利用三角形外角的性质即可得解； （2）根据角平分线的定义可得∠ADP=∠PDF ，∠CBP=∠PBA ，再根据三角形的内角和定理可得∠A+∠ADP=∠P+∠ABP ，∠C+∠CBP=∠P+∠PDF ，所以∠A+∠C=2∠P ，即可得解．【详解】解：（1）∵DP 平分∠ADC ，∴∠ADP=∠PDF=12ADC ∠， ∵60ADC ∠=︒，∴30ADP ∠=︒，∴304272AEP ADP A ∠=∠+∠=︒+︒=︒；（2）∵BP 平分∠ABC ，DP 平分∠ADC ，∴∠ADP=∠PDF ，∠CBP=∠PBA ，∵∠A+∠ADP=∠P+∠ABP ，∠C+∠CBP=∠P+∠PDF ，∴∠A+∠C=2∠P ，∵∠A=42°，∠C=38°，∴∠P=12（38°+42°）=40°． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及三角形外角的性质，角平分线的定义，熟记定理并理解“8字形”的等式是解题的关键．22．50°【分析】由AD 为高，28B ∠=︒，求出52ACD ∠=°，利用外角性质求出24BAC ACD B ∠∠∠=-=︒，根据AE 是角平分线，求出1122BAE BAC ∠∠==︒，即可求出EAD ∠的度数.【详解】解：∵AD 为高，28B ∠=︒，∴62BAD ∠=︒．∵52ACD ∠=°，∴24BAC ACD B ∠∠∠=-=︒．∵AE 是角平分线， ∴1122BAE BAC ∠∠==︒， ∴50EAD BAD BAE ∠=∠-∠=︒.【点睛】此题考查三角形的角平分线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.23．8【分析】先根据一个多边形的内角和比它的外角和多720°得出其内角和度数，再设这个多边形的边数为n，根据内角和公式建立关于n的方程，解之即可．【详解】解：∵一个多边形的内角和比它的外角和多720°，∴这个多边形的内角和为360°+720°＝1080°，设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°＝1080°，解得n＝8，答：该多边形的边数为8，故答案为：8．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是掌握多边形的外角和为360°、多边形内角和定理：（n-2）•180° （n≥3且n为整数）．24．∠DAC=20°，∠ADC=80°【分析】设∠1＝∠2＝x，再用x表示出∠3的度数，由三角形内角和定理得出∠2＋∠4的度数，进而可得出x的值，由此得出结论．【详解】设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=2x，∵∠BAC=60°，∴∠2+∠4=180°-60°=120°，即x+2x=120°，∴x=40°，即∠ADC=80°，∴∠DAC=∠BAC-∠1=60°-40°=20°．【点睛】本题考查的是三角形内角和外角的相关知识，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．25．1260【分析】先利用外角和360度除以每个外角的度数求出边数，再利用多边形内角和公式计算得出答案．【详解】解：这个多边形的边数为36040=9（条）， ∴180(92)1260︒⨯-=︒，∴这个多边形的内角和是1260︒．【点睛】此题考查多边形的角度计算，多边形的外角和定理，多边形的内角和计算公式，根据多边形的每个外角都等于40°求出多边形的边数是解题的关键．26．50︒【分析】根据角平分线的性质求出∠BAD 的度数，利用三角形内角和求出∠B 的度数，由此得到∠ADE 的度数，利用三角形外角性质求出∠ADC ，即可得到答案．【详解】解：∵AD 平分BAC ∠， ∴1302BAD DAC BAC ∠=∠=∠=︒， ∵180180608040B BAC C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∴403070ADC B BAD ∠=∠+∠=︒+︒=︒， ∴1202ADE B ∠=∠=︒， ∴702050CDE ADC ADE ∠=∠-∠=︒-︒=︒．【点睛】 此题考查三角形内角和定理，角平分线的性质，三角形外角定理，正确分析图形掌握各角直角的位置关系是解题的关键．。
河南省南阳市宛城区第三中学2021-2022学年八年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)
2021-2022学年河南省南阳三中八年级第一学期第一次月考数学试卷一．选择题（每小3分，共30分）1．下列运算中正确的是（）A．＝±4B．＝2C．＝﹣2D．＝﹣3 2．在实数：3.14159，，1.010010001…，，0，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．把无理数，，，﹣表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是（）A．B．C．D．﹣4．若+|2y+1|＝0，则x+y的值为（）A．﹣1B．1C．﹣D．5．下列算式中，结果不等于66的是（）A．（22×32）3B．（2×62）×（3×63）C．63+63D．（22）3×（33）26．下列计算正确的是（）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4x+4B．（x﹣3）2＝x2﹣9C．2x2y÷y＝2x2D．3x2•（﹣x）4＝3x87．某同学粗心大意，计算多项式乘法时，把等式（x2+2x+4）（x﹣▲）＝x3﹣■中的两个数弄污了，则式子中的■，▲对应得一组数可以是（）A．20，5B．16，4C．13，3D．8，28．下列由左边到右边的变形中，是因式分解的为（）A．10x2y3＝5xy2•2xy B．m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）C．3m（R+r）＝3mR+3mr D．x2﹣x﹣5＝（x+2）（x﹣3）+19．有足够多张如图所示的A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片，若要拼一个长为（3a+2b）、宽为（2a+b）的大长方形，则需要C类卡片的张数为（）A．3B．4C．6D．710．某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成（4﹣1）后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：3（4+1）（42+1）＝（4﹣1）（4+1）（42+1）＝（42﹣1）（42+1）＝162﹣1＝255．请借鉴该同学的经验，计算：（1+）（1+）+＝（）A．2﹣B．2+C．1D．2二．填空题（每小题3分，共15分）11．的平方根是．12．一个正数a的平方根是2x﹣1和5﹣x，则a＝．13．（3x+2）（）＝4﹣9x2．14．已知a m＝2，a n＝3，则（a3m﹣n）2＝．15．用4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝2S2，则a、b之间存在的数量关系是．三．解答题（共75分）16．计算：（1）+﹣++|1﹣|；（2）×+×÷；（3）（）13×（﹣）15×（）14．17．分解因式：（1）50a2﹣40ab+8b2；（2）n2（m﹣2）+（2﹣m）．18．（16分）化简求值；（1）先化简，再求值：（3a5b3+a4b2）÷（﹣a2b）2﹣（2+a）（2﹣a）﹣（a﹣b）2，其中a＝﹣，b＝2．（2）先化简，再求值：[（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2﹣xy）]÷（﹣x），其中x，y满足|x﹣5|+（y+4）2＝0．19．有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动减去a，同时B区就会自动加上3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和﹣16（如图所示）．例如：第一次按键后，A，B两区分别显示：25﹣a，﹣16+3a．（1）那么第二次按键后，A区显示的结果为，B区显示的结果为．（2）计算（1）中A、B两区显示的代数式的乘积，并求当a＝2时，代数式乘积的值．20．如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．（1）求出这个魔方的棱长．（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为．21．把完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可解决很多数学问题．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：因为a+b＝3，ab＝1；所以（a+b）2＝9，2ab＝2：所以a2+b2+2ab＝9，2ab＝2；得a2+b2＝7．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若x+y＝6，x2+y2＝20，求xy的值；（2）请直接写出下列问题答案：①若2m+n＝3，mn＝1，则2m﹣n＝；②若（4﹣m）（5﹣m）＝6，则（4﹣m）2+（5﹣m）2＝．（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝4，两正方形的面积和S1+S2＝12，求图中阴影部分面积．22．我国古代数学的许多发现都位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中之一．如图2，杨辉三角给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序排列）．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等．（1）按上述规律，（a+b）4展开式中共有项，第三项是；（2）请直接写出（1+y）5的展开式．（3）利用上面的规律计算：×．参考答案一．选择题（每小3分，共30分）1．下列运算中正确的是（）A．＝±4B．＝2C．＝﹣2D．＝﹣3【分析】根据算术平方根、立方根的定义解答即可．解：A、原式＝4，原计算错误，故此选项不符合题意；B、原式＝﹣2，原计算错误，故此选项不符合题意；C、原式＝|﹣2|＝2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、原式＝﹣3，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D．2．在实数：3.14159，，1.010010001…，，0，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：3.14159，＝4，0，是有理数，1.010010001…，﹣，是无理数，共有3个，故选：C．3．把无理数，，，﹣表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是（）A．B．C．D．﹣【分析】设被墨迹覆盖住的无理数为x，由图可知：3＜x＜4，得，进而解决此题．解：设被墨迹覆盖住的无理数为x．由图可知：3＜x＜4．∴．∵，∴x＝．故选：B．4．若+|2y+1|＝0，则x+y的值为（）A．﹣1B．1C．﹣D．【分析】根据算术平方根、绝对值的非负性，求出x、y的值，再代入计算即可．解：∵+|2y+1|＝0，∴x﹣1＝0，2y+1＝0，∴x＝1，y＝﹣，∴x+y＝1﹣＝，故选：D．5．下列算式中，结果不等于66的是（）A．（22×32）3B．（2×62）×（3×63）C．63+63D．（22）3×（33）2【分析】根据积的乘方和幂的乘方，乘法法则及合并同类项法则判断可得．解：A、（22×32）3＝66，不符合题意；B、（2×62）×（3×63）＝6×65＝66，不符合题意；C、63+63＝2×63，符合题意；D、（22）3×（33）2，＝26×36＝66，不符合题意；故选：C．6．下列计算正确的是（）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4x+4B．（x﹣3）2＝x2﹣9C．2x2y÷y＝2x2D．3x2•（﹣x）4＝3x8【分析】A、原式利用平方差公式化简得到结果，即可作出判断；B、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断．解：A、原式＝x2﹣4，不符合题意；B、原式＝x2﹣6x+9，不符合题意；C、原式＝2x2，符合题意；D、原式＝3x2•x4＝3x6，不符合题意．故选：C．7．某同学粗心大意，计算多项式乘法时，把等式（x2+2x+4）（x﹣▲）＝x3﹣■中的两个数弄污了，则式子中的■，▲对应得一组数可以是（）A．20，5B．16，4C．13，3D．8，2【分析】设▲代表a，■代表b，然后利用多项式乘多项式的运算法则进行计算求解．解：设▲代表a，■代表b，左边＝（x2+2x+4）（x﹣a）＝x3﹣ax2+2x2﹣2ax+4x﹣4a＝x3﹣（a﹣2）ax2﹣（2a﹣4）x﹣4a，又由题意可得，右边＝x3﹣b，对比左右两边可得，a﹣2＝0，4a＝b，解得：a＝2，b＝8，∴▲代表2，■代表8，故选：D．8．下列由左边到右边的变形中，是因式分解的为（）A．10x2y3＝5xy2•2xy B．m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）C．3m（R+r）＝3mR+3mr D．x2﹣x﹣5＝（x+2）（x﹣3）+1【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．解：A．等式的左边不是多项式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；B．是因式分解，故本选项符合题意；C．是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；D．等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．9．有足够多张如图所示的A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片，若要拼一个长为（3a+2b）、宽为（2a+b）的大长方形，则需要C类卡片的张数为（）A．3B．4C．6D．7【分析】计算（3a+2b）（2a+b），结果中ab项的系数即为需要C类卡片的张数．解：∵（3a+2b）（2a+b）＝6a2+7ab+2b2，∴需要C类卡片7张，故选：D．10．某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成（4﹣1）后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：3（4+1）（42+1）＝（4﹣1）（4+1）（42+1）＝（42﹣1）（42+1）＝162﹣1＝255．请借鉴该同学的经验，计算：（1+）（1+）+＝（）A．2﹣B．2+C．1D．2【分析】将原式乘以2×（1﹣）之后，连续使用平方差公式进而得出答案．解：原式＝2×（1﹣）（1+）（1+）+＝2×（1﹣）（1+）+＝2×（1﹣）+＝2﹣+＝2．故选：D．二．填空题（每小题3分，共15分）11．的平方根是．【分析】根据算术平方根和平方根的计算方法进行计算即可得出答案．解：∵＝2，∴2的平方根是．故答案为：．12．一个正数a的平方根是2x﹣1和5﹣x，则a＝81．【分析】根据已知得出方程2x﹣1+5﹣x＝0，求出x，根据平方根定义求出a即可．解：∵一个正数a的平方根是2x﹣1和5﹣x，∴2x﹣1+5﹣x＝0，x＝﹣4，2x﹣1＝﹣9，∴a＝92＝81，故答案为：81．13．（3x+2）（﹣3x+2）＝4﹣9x2．【分析】根据平方差公式填空即可．解：∵4﹣9x2＝22﹣（3x）2＝（2+3x）（2﹣3x），∴（3x+2）（﹣3x+2）＝4﹣9x2．故答案为：﹣3x+2．14．已知a m＝2，a n＝3，则（a3m﹣n）2＝．【分析】逆向运用同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则计算即可．解：∵a m＝2，a n＝3，∴a3m＝（a m）3＝23＝8，∴（a3m﹣n）2＝（a3n÷a n）2＝（8÷3）2＝．故答案为：．15．用4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝2S2，则a、b之间存在的数量关系是a＝2b．【分析】先用a、b的代数式分别表示S1＝a2+2b2，S2＝2ab﹣b2，再根据S1＝2S2，得a2+2b2＝2（2ab﹣b2），整理，得（a﹣2b）2＝0，所以a＝2b．解：S1＝b（a+b）×2+ab×2+（a﹣b）2＝a2+2b2，S2＝（a+b）2﹣S1＝（a+b）2﹣（a2+2b2）＝2ab﹣b2，∵S1＝2S2，∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），整理，得（a﹣2b）2＝0，∴a﹣2b＝0，∴a＝2b．故答案为：a＝2b．三．解答题（共75分）16．计算：（1）+﹣++|1﹣|；（2）×+×÷；（3）（）13×（﹣）15×（）14．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（3）利用幂的乘方与积的乘方运算法则，进行计算即可解答．解：（1）+﹣++|1﹣|＝2+0﹣+（﹣）+﹣1＝2+0﹣﹣+﹣1＝；（2）×+×÷＝×（﹣4）+3×3÷＝﹣10+3×3×2＝﹣10+18＝8；（3）（）13×（﹣）15×（）14＝[×（﹣）×]13×（﹣）2×＝（﹣1）13××＝﹣1××＝﹣．17．分解因式：（1）50a2﹣40ab+8b2；（2）n2（m﹣2）+（2﹣m）．【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答；（2）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．解：（1）50a2﹣40ab+8b2＝2（25a2﹣20ab+4b2）＝2（5a﹣2b）2；（2）n2（m﹣2）+（2﹣m）＝（m﹣2）（n2﹣1）＝（m﹣2）（n+1）（n﹣1）．18．（16分）化简求值；（1）先化简，再求值：（3a5b3+a4b2）÷（﹣a2b）2﹣（2+a）（2﹣a）﹣（a﹣b）2，其中a＝﹣，b＝2．（2）先化简，再求值：[（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2﹣xy）]÷（﹣x），其中x，y满足|x﹣5|+（y+4）2＝0．【分析】（1）先算乘方，再算乘除，后算加减，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可解答；（2）利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式计算括号里，再算括号外，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答．解：（1）（3a5b3+a4b2）÷（﹣a2b）2﹣（2+a）（2﹣a）﹣（a﹣b）2＝（3a5b3+a4b2）÷a4b2﹣（4﹣a2）﹣（a2﹣2ab+b2）＝3ab+1﹣4+a2﹣a2+2ab﹣b2＝5ab﹣3﹣b2，当a＝﹣，b＝2时，原式＝5×（﹣）×2﹣3﹣22＝﹣2﹣3﹣4＝﹣9；（2）[（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2﹣xy）]÷（﹣x）＝（4x2﹣y2+x2+2xy+y2﹣4x2+2xy）÷（﹣x）＝（x2+4xy）÷（﹣x）＝﹣2x﹣8y，∵|x﹣5|+（y+4）2＝0，∴x﹣5＝0，y+4＝0，∴x＝5，y＝﹣4，当x＝5，y＝﹣4时，原式＝﹣2×5﹣8×（﹣4）＝﹣10+32＝22．19．有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动减去a，同时B区就会自动加上3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和﹣16（如图所示）．例如：第一次按键后，A，B两区分别显示：25﹣a，﹣16+3a．（1）那么第二次按键后，A区显示的结果为﹣2a+25，B区显示的结果为6a﹣16．（2）计算（1）中A、B两区显示的代数式的乘积，并求当a＝2时，代数式乘积的值．【分析】（1）根据题意列出代数式即可；（2）利用多项式乘多项式法则进行计算，然后将a＝2代入求值．解：（1）A区显示的结果为：25﹣a﹣a＝﹣2a+25；B区显示的结果为：﹣16+3a+3a＝6a﹣16；（2）（﹣2a+25）（6a﹣16）＝﹣12a2+32a+150a﹣400＝﹣12a2+182a﹣400，当a＝2时，原式＝﹣12×22+182×2﹣400＝﹣84．20．如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．（1）求出这个魔方的棱长．（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为﹣1﹣2．【分析】（1）根据正方体的体积公式可求这个魔方的棱长．（2）根据魔方的棱长为4，所以小立方体的棱长为2，阴影部分由4个直角三角形组成，算出一个直角三角形的面积乘以4即可得到阴影部分的面积，开平方即可求出边长．（3）根据两点间的距离公式可得D在数轴上表示的数．解：（1）．答：这个魔方的棱长为4．（2）∵魔方的棱长为4，∴小立方体的棱长为2，∴阴影部分面积为：×2×2×4＝8，边长为：＝2．答：阴影部分的面积是8，边长是2．（3）D在数轴上表示的数为﹣1﹣2．故答案为：﹣1﹣2．21．把完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可解决很多数学问题．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：因为a+b＝3，ab＝1；所以（a+b）2＝9，2ab＝2：所以a2+b2+2ab＝9，2ab＝2；得a2+b2＝7．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若x+y＝6，x2+y2＝20，求xy的值；（2）请直接写出下列问题答案：①若2m+n＝3，mn＝1，则2m﹣n＝±1；②若（4﹣m）（5﹣m）＝6，则（4﹣m）2+（5﹣m）2＝13．（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝4，两正方形的面积和S1+S2＝12，求图中阴影部分面积．【分析】（1）根据完全平方公式的变形为xy＝代入计算即可；（2）①根据（2m﹣n）2＝（2m+n）2﹣8mn，再代入计算即可；②换元后，依据（2）①的做法即可求出答案；（3）将题意转化为：已知x2+y2＝12，x+y＝4，求xy的值，依据上述方法进行解答即可．解：（1）∵x+y＝6，∴（x+y）2＝36，即x2+2xy+y2＝36，又∵x2+y2＝20，∴20+2xy＝36，∴xy＝8；（2）①∵2m+n＝3，mn＝1，∴（2m﹣n）2＝（2m+n）2﹣8mn＝32﹣1＝1，∴2m﹣n＝±1，②设A＝4﹣m，B＝5﹣m，则A•B＝6，A﹣B＝﹣1，∴A2+B2＝（A﹣B）2+2AB＝1+12＝13，即（4﹣m）2+（5﹣m）2＝13；故答案为：①±1，②13；（3）设AC＝x，BC＝y，则S1＝x2，S2＝y2，∵S1+S2＝12，∴x2+y2＝12，又∵AB＝4＝x+y，∴S阴影＝xy＝[（x+y）2﹣（x2+y2）]＝（42﹣12）＝2，答：图中阴影部分面积为2．22．我国古代数学的许多发现都位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中之一．如图2，杨辉三角给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序排列）．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等．（1）按上述规律，（a+b）4展开式中共有5项，第三项是6a2b2；（2）请直接写出（1+y）5的展开式1+5y+10y2+10y3+5y4+y5．（3）利用上面的规律计算：×．【分析】（1）根据展开式的系数规律可得答案；（2）先根据规律写出（a+b）5，再把a＝1，b＝y代入即可；（3）根据前面的规律可得原式等于[2+（﹣）]6，再计算即可．解：（1）由杨辉三角的系数规律可得，（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，∴展开式共有5项，第三项是6a2b2．故答案为：5，6a2b2．（2）∵（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，当a＝1，b＝y时，原式＝1+5y+10y2+10y3+5y4+y5．故答案为：1+5y+10y2+10y3+5y4+y5．（3）由“杨辉三角”可知，原式＝[2+（﹣）]6＝．。
八年级上册南阳数学全册全套试卷达标检测卷(Word版 含解析)
八年级上册南阳数学全册全套试卷达标检测卷（Word版含解析）一、八年级数学三角形填空题（难）1．如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G，BD=2DC，S△GEC=3，S△GDC=4，则△ABC的面积是_____．【答案】30【解析】【分析】由于BD=2DC，那么结合三角形面积公式可得S△ABD=2S△ACD，而S△ABC=S△ABD+S△ACD，可得出S△ABC=3S△ACD，而E是AC中点，故有S△AGE=S△CGE，于是可求S△ACD，从而易求S△ABC．【详解】解：∵BD=2DC，∴S△ABD=2S△ACD，∴S△ABC=3S△ACD．∵E是AC的中点，∴S△AGE=S△CGE．又∵S△GEC=3，S△GDC=4，∴S△ACD=S△AGE+S△CGE+S△CGD=3+3+4=10，∴S△ABC=3S△ACD=3×10=30．故答案为30．【点睛】本题考查了三角形的面积公式、三角形之间的面积加减计算．注意同底等高的三角形面积相等，面积相等、同高的三角形底相等．2．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝_____度．【答案】80【解析】【详解】如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=12∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.故答案为80.3．已知三角形的两边的长分别为2cm和8cm，设第三边中线的长为x cm，则x的取值范围是_______【答案】3＜x＜5【解析】【分析】延长AD至M使DM=AD，连接CM，先说明△ABD≌△CDM，得到CM=AB=8，再求出2AD的范围，最后求出AD的范围.【详解】解：如图：AB=8，AC=2，延长AD至M使DM=AD，连接CM在△ABD和△CDM中，AD MDADB MDCBD CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD≌△MCD（SAS），∴CM=AB=8．在△ACM中：8-2＜2x＜8+2，解得：3＜x＜5．故答案为：3＜x＜5．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解答的关键在于画出图形，数形结合完成解答.4．如图，在△ABC中，BD、BE分别是△ABC的高线和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE=∠F；②∠BEF=1 2（∠BAF+∠C）；③∠FGD=∠ABE+∠C；④∠F=12（∠BAC﹣∠C）；其中正确的是_____．【答案】①②③④【解析】【分析】①根据BD⊥FD，FH⊥BE和∠FGD=∠BGH，证明结论正确；②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确；③根据垂直的定义和同角的余角相等的性质证明结论正确；④证明∠DBE=∠BAC-∠C，根据①的结论，证明结论正确.【详解】解：①∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F=90°，∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE=90°，∵∠FGD=∠BGH，∴∠DBE=∠F，故①正确；②∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BEF=∠CBE+∠C，∴2∠BEF=∠ABC+2∠C，∠BAF=∠ABC+∠C，∴2∠BEF=∠BAF+∠C，∴∠BEF=12(∠BAF+∠C)，故②正确；③∵∠AEB=∠EBC+∠C，∵∠ABE=∠EBC，∴∠AEB=∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，FH⊥BE，∴∠FGD=90︒-∠DFH，∠AEB=90︒-∠DFH，∴∠FGD=∠AEB∴∠FGD=∠ABE+∠C.故③正确；④∠ABD=90°-∠BAC，∠DBE=∠ABE-∠ABD=∠ABE-90°+∠BAC=∠CBD-∠DBE-90°+∠BAC，∵∠CBD=90°-∠C，∴∠DBE=∠BAC-∠C-∠DBE，由①得，∠DBE=∠F，∴∠F=∠BAC-∠C-∠DBE，∴∠F=1(∠BAC-∠C)；2故④正确，故答案为①②③④.【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键5．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB= ．【答案】85°.【解析】试题分析：令A→南的方向为线段AE，B→北的方向为线段BD，根据题意可知，AE，DB 是正南，正北的方向BD//AE=45°+15°=60°又=180°-60°-35°=85°.考点：1、方向角. 2、三角形内角和.6．如图，△ABC中，∠BAC＝70°，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，则∠BOC＝_____度．【答案】35 【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BAC+∠ABC ＝∠ACE ，∠BOC+∠OBC ＝∠OCE ，再根据角平分线的定义可得∠OBC ＝12∠ABC ，∠OCE ＝12∠ACE ，然后整理可得∠BOC ＝12∠BAC ． 【详解】解：由三角形的外角性质，∠BAC+∠ABC ＝∠ACE ，∠BOC+∠OBC ＝∠OCE ，∵∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线交于点O ，∴∠OBC ＝12∠ABC ，∠OCE ＝12∠ACE ， ∴12（∠BAC+∠ABC ）＝∠BOC+12∠ABC ， ∴∠BOC ＝12∠BAC ， ∵∠BAC ＝70°，∴∠BOC ＝35°，故答案为：35°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，要注意整体思想的利用．二、八年级数学三角形选择题（难）7．如图，ABC ∆中，100ABC ∠=︒，且AEF AFE ∠=∠，CFD CDF ∠=∠，则EFD ∠ 的度数为( )A ．80°B ．60°C ．40°D ．20°【答案】C【解析】【分析】 连接FB ，根据三角形内角和和外角知识，进行角度计算即可．【详解】解：如图连接FB ，∵AEF AFE ∠=∠，CFD CDF ∠=∠，∴AEF AFE EFB EBF ∠=∠=∠+∠，CFD CDF BFD FBD ∠=∠=∠+∠∴AFE CFD EFB EBF BFD FBD ∠+∠=∠+∠+∠+∠，即AFE CFD EFD EBD ∠+∠=∠+∠，又∵180AFE EFD DFC ∠+∠+∠=︒，∴2180EFD EBD ∠+∠=︒，∵100ABC ∠=︒，∴180100=402EFD ︒-︒∠=︒， 故选：C ．【点睛】此题考查三角形内角和和外角定义，掌握三角形内角和为180°，三角形一个外角等于不相邻两内角之和是解题关键．8．已知三角形的三边长分别为2，a －1，4，则化简|a －3|＋|a －7|的结果为（ ）A ．2a －10B ．10－2aC ．4D ．－4【答案】C【解析】 试题分析：已知三角形的三边长分别为2，a －1，4，则根据三角形的三边关系：可得：a-1>4-2，a-1<2+4即a >3，a<7.所以a －3>0，a-7<0. |a －3|＋|a －7|=a-3+（7-a ）=4.故选C点睛：本题主要考查考生三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
2023-2024学年河南省南阳市八年级上学期期中数学质量检测模拟试题(含解析)
2023-2024学年河南省南阳市八年级上学期期中数学质量检测模拟试题一、选择题（每小题3分，共30分）1、在0，13，-1这四个数中，最小的数是()A.0；B.13；C.-1；2、下列各数π3，3.14159265，8-227中，无理数有()A.2个B.3个C.4个D.5个3、《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆.”说明了大数之间的关系：1亿=1万×1万，1兆=1万×1万×1亿.则1兆等于()A.810B.1210C.1610 D.24104则ab 的平方根是()C.±34D.345、有下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③两条直线位置关系为相交或平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中是真命题的个数有()A.0个B.1个C.2个D.3个6、如图,ABC DEF ≌△△,若6cm BC =,8cm BF =,则下判断错误的是()A.AB DE =B.BE CF= C.//AC DFD.2cmEC =7、下列各式中，正确的是()2=±3=- C.8=2=-8、通过如下尺规作图,能确定点D 是BC 边中点的是()A.B.C.D.9、如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE,AD 与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.则下列结论:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP.其中正确的是()A.只有①②④B.只有①②③C.只有②③④D.只有①③④10、如图,在三角形ABC中,若AB=AC,BD=BC,若∠ABD=30°,则∠A的大小是()A.40°B.20°C.50°D.30°二、填空题（每小题3分，共15分）11、一个数的算术平方根等于它本身,则这个数是.12、我们知道实数和数轴上的点一一对应,那么在数轴上表示-5,5的两点之间,整数点有。
2023-2024学年河南省南阳市方城县八年级(上)第一次质检数学试卷(含解析)
2023-2024学年河南省南阳市方城县八年级第一学期第一次质检数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列实数是无理数的是（ ）A．﹣2B．0C．﹣D．2．若一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根是（ ）A．±2B．±4C．2D．43．下列运算不正确的是（ ）A．a2•a3＝a5B．a5÷a＝a4C．a4﹣2a4＝﹣a4D．（﹣a2）3＝﹣a54．如果（x+4）（x+a）的乘积中不含x的一次项，则a为（ ）A．4B．﹣4C．2D．﹣25．下列说法正确的有（ ）①实数与数轴上的点一一对应；②负数没有立方根；③16的平方根是4；④的相反数是．A．2个B．3个C．4个D．1个6．下列各数，立方根一定是负数的是（ ）A．﹣a B．﹣a2C．﹣a2﹣1D．﹣a3﹣17．下列式子不能用平方差公式计算的是（ ）A．（a﹣b）（a+b）B．（a﹣1）（﹣a+1）C．（﹣x﹣y）（x﹣y）D．（﹣x+1）（﹣1﹣x）8．若x为实数，在“（+1）□x”的“□”中添上一种运算符号（在“+，﹣，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（ ）A．B．﹣1C．D．9．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b210．已知min{a，b，c}表示取三个数中最小的那个数．例如：min{|﹣2|，（﹣2）2，（﹣2）3}＝﹣8，当min{，x2，x}＝时，则x的值为（ ）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．写出一个比3大且比4小的无理数： ．12．计算：3a•（﹣2a）＝ ．13．已知关于x的多项式4x2+12x+n是一个完全平方式，则n＝ ．14．如图，点A，B，C在数轴上，点A表示的数是﹣1，点B是AC的中点，线段AB＝，则点C表示的数是 ．15．如图，长方形ABCD的边BC＝13，E是边BC上的一点，且BE＝BA＝10．F，G分别是线段AB，CD上的动点，且BF＝DG，现以BE，BF为边作长方形BEHF，以DG为边作正方形DGIJ，点H，I均在长方形ABCD内部．记图中的阴影部分面积分别为S1，S2，长方形BEHF和正方形DGIJ的重叠部分是四边形KILH，当四边形KILH的邻边比为3：4时，S1+S2的值为 ．三、解答题（共8题，共75分）16．（1）；（2）|1﹣|+|﹣2|﹣|π﹣3|；（3）（2x﹣1）2﹣25＝0；（4）（x+1）2﹣25＝0．17．（1）计算：a•a3﹣5a4+（2a2）2；（2）计算：（2a+3b）（a﹣2b）﹣a（4a﹣3b）；（3）用简便方法计算：（﹣0.125）2023×22024×42024；（4）先化简，再求值：（2a﹣b）2+（a﹣b）（a+b）﹣5a（a﹣2b），其中a＝，b＝﹣1．18．已知：实数a，b满足，（1）求（a﹣b）2023；（2）当一个正实数x的两个平方根分别为a+n和b﹣2n时，求x的值．19．已知a﹣b＝7，ab＝18，求下列各式的值．（1）a2+b2；（2）（a+b）2．20．【综合与实践】如图，把两个面积均为18cm2的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片．（1）求大正方形纸片的边长；（2）若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为3：1，且面积为27cm2？若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由．21．（1）已知4m＝a，8n＝b，用含a，b的式子表示下列代数式：①求：22m+3n的值②求：24m﹣6n的值（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．22．我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得：如果mx+n＝0，其中m、n为有理数，x为无理数，那么m＝0，n＝0，运用上述知识解决下列问题：（1）如果，其中m、n为有理数，求m和n的值；（2）如果，其中m、n为有理数，求n﹣4m的立方根；（3）若m、n均为有理数，且，求|m+n|的算术平方根．23．数学活动课上，张老师用图①中的1张边长为a的正方形A纸片、1张边长为b的正方形B纸片和2张宽和长分别为a与b的长方形C纸片，拼成了如图②中的大正方形．观察图形并解答下列问题．（1）请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积（答案直接填写到横线上）；方法1： ；方法2： ；从而可以验证我们学习过的一个乘法公式 ．（2）嘉琪用这三种纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）的大长方形，求需要A、B、C 三种纸片各多少张；（3）如图③，已知点C为线段AB上的动点，分别以AC、BC为边在AB的两侧作正方形ACDE和正方形BCFG．若AB＝6，且两正方形的面积之和S1+S2＝20，利用（1）中得到的结论求图中阴影部分的面积．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列实数是无理数的是（ ）A．﹣2B．0C．﹣D．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解：A．﹣2是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D．是无理数，故本选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．若一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根是（ ）A．±2B．±4C．2D．4【分析】根据算术平方根、立方根解决此题．解：由题意得：这个数为64．∴这个数的立方根为＝4．故选：D．【点评】本题主要考查算术平方根、立方根，熟练掌握算术平方根、立方根是解决本题的关键．3．下列运算不正确的是（ ）A．a2•a3＝a5B．a5÷a＝a4C．a4﹣2a4＝﹣a4D．（﹣a2）3＝﹣a5【分析】利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．解：A、a2•a3＝a5，故A不符合题意；B、a5÷a＝a4，故B不符合题意；C、a4﹣2a4＝﹣a4，故C不符合题意；D、（﹣a2）3＝﹣a6，故D符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．4．如果（x+4）（x+a）的乘积中不含x的一次项，则a为（ ）A．4B．﹣4C．2D．﹣2【分析】多项式乘以多项式后让x的一次项系数等于0，求出a的值．解：（x+4）（x+a）＝x2+ax+4x+4a＝x2+（a+4）x+4a，x一次项系数为0，∴a+4＝0，a＝﹣4．故选：B．【点评】考查整式的四则运算，关键是会多项式乘以多项式，合并同类项．5．下列说法正确的有（ ）①实数与数轴上的点一一对应；②负数没有立方根；③16的平方根是4；④的相反数是．A．2个B．3个C．4个D．1个【分析】直接利用相反数的定义以及立方根的定义、实数与数轴分别判断得出答案．解：①实数与数轴上的点一一对应，故此选项符合题意；②负数有一个立方根，故此选项不合题意；③16的平方根是±4，故此选项不合题意；④的相反数是，故此选项符合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的定义以及立方根的定义、实数与数轴，正确掌握相关定义是解题关键．6．下列各数，立方根一定是负数的是（ ）A．﹣a B．﹣a2C．﹣a2﹣1D．﹣a3﹣1【分析】根据正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数，结合四个选项即可得出结论．解：∵﹣a2﹣1≤﹣1，∴﹣a2﹣1的立方根一定是负数．故选：C．【点评】本题考查了立方根，牢记“正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数”是解题的关键．7．下列式子不能用平方差公式计算的是（ ）A．（a﹣b）（a+b）B．（a﹣1）（﹣a+1）C．（﹣x﹣y）（x﹣y）D．（﹣x+1）（﹣1﹣x）【分析】根据平方差公式逐个判断即可．解：A、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；B、结果是﹣（a﹣1）2，不能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；C、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；D、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式是解此题的关键，注意：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．8．若x为实数，在“（+1）□x”的“□”中添上一种运算符号（在“+，﹣，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（ ）A．B．﹣1C．D．【分析】根据题意，添上一种运算符号后逐一判断即可．解：A．（+1）﹣（+1）＝0，故本选项不合题意；B．（+1）﹣＝1，故本选项不合题意；C．（+1）与2无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意；D．（+1）（1﹣）＝﹣2，故本选项不合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式的混合运算法则以及平方差公式是解答本题的关键．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．9．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2﹣b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a﹣b）的长方形，面积是（a+b）（a﹣b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．解：∵图甲中阴影部分的面积＝a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴阴影部分的面积＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：C．【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．10．已知min{a，b，c}表示取三个数中最小的那个数．例如：min{|﹣2|，（﹣2）2，（﹣2）3}＝﹣8，当min{，x2，x}＝时，则x的值为（ ）A．B．C．D．【分析】根据题意得出三种情况：①当最小时，②当x2最小时，③当x最小时，求出其余两个式子的值，再根据有理数的大小比较法则比较即可．解：min{，x2，x}＝，分为三种情况：①当最小时，＝，则x＝，x2＝2＝，∵＞＞，∴此时不是子小的数，舍去；②当x2最小时，x2＝，则x＝（当x＝﹣时，无意义舍去），＝，∵＜，∴此时符合题意，即x＝；③当x最小时，x＝，则＝，x2＝，∵＜，∴此时x不是最小的数，舍去；综上所述：x＝，故选：C．【点评】本题考查了算术平方根和有理数的大小比较，能进行分类讨论是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．二、填空题（每小题3分，共15分）11．写出一个比3大且比4小的无理数： π（答案不唯一） ．【分析】根据无理数的定义即可．解：写出一个比3大且比4小的无理数：π（答案不唯一）．故答案为：π（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．12．计算：3a•（﹣2a）＝ ﹣6a2 ．【分析】利用单项式乘单项式的法则进行计算，即可得出答案．解：3a•（﹣2a）＝﹣6a2，故答案为：﹣6a2．【点评】本题考查了单项式乘单项式，掌握单项式乘单项式的法则是解决问题的关键．13．已知关于x的多项式4x2+12x+n是一个完全平方式，则n＝ 9 ．【分析】根据完全平方公式求出n＝32，再求出即可．解：∵多项式4x2﹣12x+n是一个完全平方式，∴（2x）2﹣2•2x•3+n是一个完全平方式，∴n＝32＝9，故答案为：9．【点评】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式是解此题的关键，完全平方式有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2．14．如图，点A，B，C在数轴上，点A表示的数是﹣1，点B是AC的中点，线段AB＝，则点C表示的数是 2﹣1 ．【分析】先表示出点B表示的数，再根据点B是AC的中点进行求解．解：∵点A表示的数是﹣1，线段AB＝，∴点B表示的数是﹣1+，∵点B是AC的中点，∴线段BC＝AB＝，∴点C表示的数是：﹣1+＝2﹣1，故答案为：2﹣1．【点评】此题考查了用数轴上的点表示实数的能力，关键是能准确理解并运用该知识．15．如图，长方形ABCD的边BC＝13，E是边BC上的一点，且BE＝BA＝10．F，G分别是线段AB，CD上的动点，且BF＝DG，现以BE，BF为边作长方形BEHF，以DG为边作正方形DGIJ，点H，I均在长方形ABCD内部．记图中的阴影部分面积分别为S1，S2，长方形BEHF和正方形DGIJ的重叠部分是四边形KILH，当四边形KILH的邻边比为3：4时，S1+S2的值为 7或 ．【分析】利用矩形及正方形的性质可求解KI＝2DG﹣10，KH＝DG﹣3，根据当矩形KILH 的邻边的比为3：4可求解DG的长，再利用DG的长分别求解AF，CG，AJ的长，进而可求解，注意分类讨论．解：在矩形ABCD中，AB＝CD＝10，AD＝BC＝13．∵四边形DGIJ为正方形，四边形BFHE为矩形，BF＝DG，∴四边形KILH为矩形，KI＝HL＝2DG﹣AB＝2DG﹣10．∵BE＝BA＝10，∴LG＝EC＝3，∴KH＝IL＝DG﹣LG＝DG﹣3．当矩形KILH的邻边的比为3：4时，（DG﹣3）：（2DG﹣10）＝3：4，或（2DG﹣10）：（DG﹣3）＝3：4，解得DG＝9或．当DG＝9时，AF＝CG＝1，AJ＝4，∴S1+S2＝AF•AJ+CE•CG＝1×4+1×3＝7；当DG＝时，AF＝CG＝，AJ＝，∴S1+S2＝AF•AJ+CE•CG＝＝．故答案为7或．【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．三、解答题（共8题，共75分）16．（1）；（2）|1﹣|+|﹣2|﹣|π﹣3|；（3）（2x﹣1）2﹣25＝0；（4）（x+1）2﹣25＝0．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（3）利用平方根的意义进行计算，即可解答；（4）利用平方根的意义进行计算，即可解答．解：（1）＝﹣4+4×+2＝﹣4+6+2＝4；（2）|1﹣|＝﹣1+2﹣﹣（π﹣3）＝﹣1+2﹣﹣π+3＝4﹣π；（3）（2x﹣1）2﹣25＝0，（2x﹣1）2＝25，2x﹣1＝±5，2x﹣1＝5或2x﹣1＝﹣5，x＝3或x＝﹣2；（4）（x+1）2﹣25＝0，（x+1）2＝25，x+1＝±5，x+1＝5或x+1＝﹣5，x＝4或x＝﹣6．【点评】本题考查了实数的运算，平方根，立方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．17．（1）计算：a•a3﹣5a4+（2a2）2；（2）计算：（2a+3b）（a﹣2b）﹣a（4a﹣3b）；（3）用简便方法计算：（﹣0.125）2023×22024×42024；（4）先化简，再求值：（2a﹣b）2+（a﹣b）（a+b）﹣5a（a﹣2b），其中a＝，b＝﹣1．【分析】（1）同底数幂的乘法、积的乘方法则、合并同类项计算；（2）根据多项式乘多项式、单项式乘多项式的运算法则、合并同类项计算；（3）根据积的乘方法则计算；（4）根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式的运算法则把原式化简，把a、b 的值代入计算即可．解：（1）原式＝a4﹣5a4+4a4＝（1﹣5+4）a4＝0；（2）原式＝2a2+3ab﹣4ab﹣6b2﹣（a2﹣ab）＝2a2+3ab﹣4ab﹣6b2﹣a2+ab＝a2﹣ab﹣6b2；（3）原式＝（﹣0.125×2×4）2023×2×4＝﹣8；（4）原式＝4a2﹣4ab+b2+a2﹣b2﹣5a2+10ab＝6ab，当a＝，b＝﹣1时，原式＝6××（﹣1）＝﹣3．【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．18．已知：实数a，b满足，（1）求（a﹣b）2023；（2）当一个正实数x的两个平方根分别为a+n和b﹣2n时，求x的值．【分析】（1）根据算术平方根和绝对值的非负性可得a﹣3＝0，4﹣b＝0，从而可得a＝3，b＝4，然后把a，b的值代入式子中，进行计算即可解答；（2）根据平方根的意义可得a+n+b﹣2n＝0，再利用（1）的结论，进行计算即可解答．解：（1）∵，∴a﹣3＝0，4﹣b＝0，∴a＝3，b＝4，∴（a﹣b）2023＝（3﹣4）2023＝（﹣1）2023＝﹣1，∴（a﹣b）2023的值为﹣1；（2）∵一个正实数x的两个平方根分别为a+n和b﹣2n，∴a+n+b﹣2n＝0，∴3+n+4﹣2n＝0，解得：n＝7，∴x＝（a+n）2＝（3+7）2＝100，∴x的值为100．【点评】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，平方根，准确熟练地进行计算是解19．已知a﹣b＝7，ab＝18，求下列各式的值．（1）a2+b2；（2）（a+b）2．【分析】（1）根据完全平方公式可得a2+b2＝（a﹣b）2+2ab，代入已知求解即可；（2）根据完全平方公式可得（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，代入已知求解即可．解：已知a﹣b＝7，ab＝18，（1）a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝72+2×18＝49+36＝85；（2）（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝72+4×18＝49+72＝121．【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．20．【综合与实践】如图，把两个面积均为18cm2的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片．（1）求大正方形纸片的边长；（2）若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为3：1，且面积为27cm2？若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由．【分析】（1）由正方形的面积公式即可求解；（2）设长方形纸片的长和宽分别是3xcm，xcm，得到3x•x＝27，求出x的值，即可解决问题．解：（1）由题意得：大正方形的面积＝18×2＝36cm2，∴大正方形纸片的边长＝6（cm）．（2）沿此大正方形边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片，理由如下：∵长方形纸片的长宽之比为3：1，∴设长方形纸片的长和宽分别是3xcm，xcm，∴3x•x＝27，∵x＞0，∴x＝3，∴长方形纸片的长是3x＝9cm，∵9＞6，∴沿此大正方形边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片．【点评】本题考查算术平方根，正方形面积公式，关键是由题意求出长方形纸片的长和宽．21．（1）已知4m＝a，8n＝b，用含a，b的式子表示下列代数式：①求：22m+3n的值②求：24m﹣6n的值（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．【分析】（1）分别将4m，8n化为底数为2的形式，然后代入①②求解；（2）将8x化为23x，将16化为24，列出方程求出x的值．解：（1）∵4m＝a，8n＝b，∴22m＝a，23n＝b，①22m+3n＝22m•23n＝ab；②24m﹣6n＝24m÷26n＝（22m）2÷（23n）2＝；（2）∵2×8x×16＝223，∴2×（23）x×24＝223，∴2×23x×24＝223，∴1+3x+4＝23，解得：x＝6．【点评】本题考查了同底数幂的除法以及幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．22．我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得：如果mx+n＝0，其中m、n为有理数，x为无理数，那么m＝0，n＝0，运用上述知识解决下列问题：（1）如果，其中m、n为有理数，求m和n的值；（2）如果，其中m、n为有理数，求n﹣4m的立方根；（3）若m、n均为有理数，且，求|m+n|的算术平方根．【分析】本题考查实数的运算，根据任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零作答．解：（1）如果（m+1）+n﹣2＝0，其中m、n为有理数，根据mx+n＝0，其中m、n为有理数，x为无理数，那么m＝0，n＝0，则m+1＝0，n﹣2＝0，则m＝﹣1，n＝2，（2）如果3m﹣n+（2m﹣n+4）＝2，其中m、n为有理数，根据mx+n＝0，其中m、n为有理数，x为无理数，那么m＝0，n＝0，则3m﹣n＝2，2m﹣n+4＝0，解得：m＝﹣10，n＝﹣32，n﹣4m＝﹣32﹣4×（﹣10）＝8，＝2，n﹣4m的立方根为：2．（3）m、n均为有理数，且（m+1）+m﹣17＝2﹣n2，根据mx+n＝0，其中m、n为有理数，x为无理数，那么m＝0，n＝0，则m+1＝2，m﹣17＝﹣n2，解得m＝1，n＝±4，当m＝1，n＝4时，＝，当m＝1，n＝﹣4时，＝，故|m+n|的算术平方根为：或．【点评】本题考查实数的运算，根据任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零作答．解题的关键是能理解并灵活运用有理数和无理数之和，之积等的含义．23．数学活动课上，张老师用图①中的1张边长为a的正方形A纸片、1张边长为b的正方形B纸片和2张宽和长分别为a与b的长方形C纸片，拼成了如图②中的大正方形．观察图形并解答下列问题．（1）请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积（答案直接填写到横线上）；方法1： （a+b）2 ；方法2： a2+2ab+b2 ；从而可以验证我们学习过的一个乘法公式 （a+b）2＝a2+2ab+b2 ．（2）嘉琪用这三种纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）的大长方形，求需要A、B、C 三种纸片各多少张；（3）如图③，已知点C为线段AB上的动点，分别以AC、BC为边在AB的两侧作正方形ACDE和正方形BCFG．若AB＝6，且两正方形的面积之和S1+S2＝20，利用（1）中得到的结论求图中阴影部分的面积．【分析】（1）先表示面积，再求关系．（2）先表示大长方形的面积，再确定三种纸片张数．（3）通过（1）中结论计算．解：（1）大正方形的边长为：a+b，面积为（a+b）2；还可以用1张A，B，两张C拼出，∴面积还可以为：a2+2ab+b2；∴（a+b）2＝a2+2ab+b2．故答案为：（a+b）2，a2+2ab+b2，（a+b）2＝a2+2ab+b2．（2）∵（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2，∴所需A、B两种纸片各2张，C种纸片5张．（3）设AC＝a，BC＝CF＝b则a+b＝6，∵S1+S2＝20，∴a2+b2＝20∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，∴20＝62﹣2ab，∴ab＝8，∴．【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，用两种方法表示同一个图形面积是求解本题的关键．。
河南省南阳市八年级上学期开学数学试卷
河南省南阳市八年级上学期开学数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共20题；共40分)1. （2分）(2017·越秀模拟) 如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（）A . 100米B . 99米C . 98米D . 74米2. （2分）(2017·东明模拟) 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000000037毫克可用科学记数法表示为（）A . 3.7×10﹣5克B . 3.7×10﹣6克C . 37×10﹣7克D . 3.7×10﹣8克3. （2分） (2016七下·邹城期中) 如图所示，∠1=70°，有下列结论：①若∠2=70°，则AB∥CD；②若∠5=70°，则AB∥CD；③若∠3=110°，则AB∥CD；④若∠4=110°，则AB∥CD．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2015七下·宽城期中) 把方程4y+ =1+x写成用含x的代数式表示y的形式，以下各式正确的是（）A . y= +1B . y= +C . y= +1D . y= +5. （2分） (2018七下·太原期中) 下列运算正确是（）A . a﹣3÷a﹣5＝a2B . (3a2)3＝9a5C . (x﹣1)(1﹣x)＝x2﹣1D . (a+b)2＝a2+b26. （2分） (2019八上·香洲期末) 如图，设k＝（a＞b＞0），则有（）A . 0＜k＜B . ＜k＜1C . 0＜k＜1D . 1＜k＜27. （2分）(2018·遵义模拟) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）下列计算正确的是（）A . （﹣3a）2=﹣9a2B . =﹣1C . 2a2﹣1=（2a+1）（2a﹣1）D . a3﹣4a3=﹣3a39. （2分）下面的多项式中，能因式分解的是（）A . m2﹣2m+1B . m2﹣m+1C . m2﹣nD . m2+n10. （2分）下列计算正确的是（）A . a2+a2=a4B . （2a2）3=6a6C . a8÷a2=a4D . a3•a4=a711. （2分）平行四边形的一条边长为12cm，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（）A . 5 cm 和7 cmB . 6 cm和10 cmC . 8 cm 和16 cmD . 20 cm 和30 cm12. （2分） (2017七下·宜城期末) 已知m，n满足方程组，则m+n的值为（）A . 3B . ﹣3C . ﹣2D . 213. （2分）已知△ABC，下列命题中的假命题是（）A . 如果∠C-∠B=∠A，则△ABC是直角三角形，B . 如果c2=b2-a2 ，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°C . 如果(c+a)(c-a)=b2 ，则△ABC是直角三角形，D . 如果∠A:∠B:∠C=5:2:3，则△ABC是直角三角形，14. （2分）如图，直线AB、CD交于O，EO⊥AB于O，∠1与∠2的关系是（）A . 互余B . 对顶角C . 互补D . 相等15. （2分）下列分解因式正确的是（）A .B .C .D .16. （2分）(2017·广元模拟) 二元一次方程组的解为（）A .B .C .D .17. （2分）若a，b为实数，且b=+4，则a+b的值为（）A . －1B . 1C . 1或7D . 718. （2分） (2016九上·临沭期中) 如图，△ABC中，将△ABC绕点A顺时针旋转40°后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，则∠AC′C的度数为（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°19. （2分）计算（）﹣2的结果等于（）A . -B .C . -16D . 1620. （2分）如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合）且PE∥BC交AB于E ，PF∥CD交AD于F ，则阴影部分的面积是（）.A . 2B .C . 3D .二、解答题： (共2题；共20分)21. （10分）(2016·海南) 计算：（1）6÷（﹣3）+ ﹣8×2﹣2；（2）解不等式组：．22. （10分） (2017七下·丰城期末) 为了响应“足球进校园”的目标，光明中学准备购买一批足球，若购买2个A品牌足球和3个B品牌足球共需340元，购买5个A品牌足球和2个B品牌足球共需410元．（1）购买一个A品牌足球、一个B品牌足球各需多少元？（2）根据学校的实际情况，需购买两种品牌足球共50个，并且总费用不超过3120元．问最多可以购买多少个B品牌足球？参考答案一、选择题： (共20题；共40分)1-1、2、答案：略3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、二、解答题： (共2题；共20分)21-1、21-2、22-1、22-2、。
河南省南阳市八年级A班上学期数学开学试卷
河南省南阳市八年级A班上学期数学开学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题: (每小题3分，共30分。
) (共10题；共30分)1. （3分）(2018·宿迁) 函数中，自变量x的取值范围是（）。
A . x≠0B . x＜1C . x＞1D . x≠12. （3分） 2016年12月11日,我国风云四号卫星发射成功,它将停留在距离地面36000公里高的太空,专家用于对固定区域进行气象遥感探测,数据36000用科学记数法表示（）A . 3.6×10 公里B . 3.6×10 公里C . 36×10 公里D . 36×10 公里3. （3分） (2016九上·滨州期中) 一元二次方程2x2﹣3x+1=0根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根4. （3分）某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80.下列表述错误的是（）A . 众数是80B . 中位数是75C . 平均数是80D . 极差是155. （3分） (2019八上·宝安期中) 的算术平方根是（）A . 4B .C . 2D .6. （3分）若|a+3|+（b﹣2）2=0，则a+b的值为（）A . 5B . ﹣5C . 1D . ﹣17. （3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N ，再分别以M ， N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP并延长交BC于点D ，则下列结论中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC＝60°；③AD＝BD；④点D在AB的垂直平分线上⑤S△ABD＝S△ACDA . 2个B . 3个C . 4个D . 5个8. （3分）下列图形中，由AB∥CD，能使∠1=∠2成立的是（）A .B .C .D .9. （3分）某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（）A . 甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B . 甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数C . 甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数D . 甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定10. （3分）(2020·茂名模拟) 如图①，在边长为的正方形中，点以每秒的速度从点出发，沿的路径运动，到点停止．过点作，与边（或边）交于点，的长度与点的运动时间（秒）的函数图象如图②所示．当点运动秒时，的长是（）．A .B .C .D .二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分) (共8题；共24分)11. （3分）不等式组所有整数解的和是________ 。
河南省南阳市八年级上学期数学学科试卷
河南省南阳市八年级上学期数学学科试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共9题；共9分)1. （1分）三角形三边长为a、b、c均为正整数，且a≤b≤c ，当b=2时，符合上述条件的三角形有（）个.A . 1B . 2C . 3D . 42. （1分） (2020八上·镇赉期末) 点P(4，－3)关于x轴对称的点的坐标是（）A . (4，3)B . (－4，－3)C . (－4，3)D . (－3，4)3. （1分）下列说法：①三角对应相等的两个三角形全等；②三边对应相等的两个三角形全等；③两角与一边对应相等的两个三角形全等；④两边与一角对应相等的两个三角形全等．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （1分） (2019八上·新昌期中) 下列命题是假命题的是（）A . 有两个角为60°的三角形是等边三角形B . 等角的补角相等C . 角平分线上的点到角两边的距离相等D . 同位角相等5. （1分）下列说法中，①平分弦的直径垂直于弦②直角所对的弦是直径③相等的弦所对的弧相等④等弧所对的弦相等⑤圆周角等于圆心角的一半，其中正确的命题个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 36. （1分） (2017八上·深圳期中) 若正比例函数y=kx的图象经过点（－2，6），则的值为（）A . －3B . 3C . -D .7. （1分） (2019八下·太原期中) a，b 都是实数，且 a ＜b，则下列不等式的变形正确是（）A . a+m＞b+mB . -a+1＜-b+1C . 3a＜3bD . 2a>2b8. （1分）如下图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于轴对称.AB∥轴，AB=4cm，最低点C在轴上，高CH=1cm,BD=2cm,则右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为（）A .B .C .D .9. （1分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件是（）A . AB=CDB . ∠BAD=∠DCBC . AC=BDD . ∠ABC+∠BAD=180°二、填空题 (共5题；共5分)10. （1分）(2017·齐齐哈尔) 在函数y= +x﹣2中，自变量x的取值范围是________．11. （1分）(2011·绵阳) 如图，AB∥CD，CP交AB于O，AO=PO，若∠C=50°，则∠A=________度．12. （1分） (2017八下·徐汇期末) 如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，那么当y＜0时，自变量x的取值范围是________．13. （1分）(2017·抚顺模拟) 不等式组的解集为________．14. （1分） (2016八下·新城竞赛) 如图，已知点A（a，b），0是原点，OA=OA1 ，OA⊥OA1 ，则点A1的坐标是________．三、解答题 (共4题；共8分)15. （1分）已知点A（3，0）、B（-1，0）、C（0，2），以A、B、C为顶点画平行四边形，你能求出第四个顶点D吗？16. （2分） (2018八下·邯郸开学考) 如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE.（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=50°时，求∠DEF的度数.17. （2分）(2018·开封模拟) 某宾馆准备购进一批换气扇,从电器商场了解到:一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元;三台A型换气扇和两台B型换气扇共需300元.（1）求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元;（2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共80台,并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.18. （3分）(2015·杭州) 方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示．方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇．请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过 h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？参考答案一、选择题 (共9题；共9分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共5题；共5分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共4题；共8分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、18-4、。
河南省南阳市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
河南省南阳市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．2222a ab b a b -+=-（）． B ．()22a b a b a b -=+-（）. C ．2a ab a a b +=+（）. D ．2222()a ab b a b ++=+.8．小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是BOA ∠的角平分线．”他这样做的依据是（ ）A ．在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上B ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C ．三角形的三条高交于一点D ．三角形三边的垂直平分线交于一点9．设有边长分别为a 和b (a b >)的A 类和B 类正方形纸片、长为a 宽为b 的C 类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为a b +的正方形，需要1张A 类纸片、1张B 类纸片和2张C 类纸片．若要拼一个长为3a b +、宽为22a b +的矩形，则需要C 类纸片的张数为( )A ．6B ．7C ．8D ．910．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出2x 个球放入乙袋，再从乙袋中取出(22)x y +个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2y 个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则+2x y 的值等于（ ）A ．128B ．64C ．32D ．1615．在ABC V 中，AB AC =，100BAC ∠=︒，点D 在BC 边上，连接AD ，若ABD △为直角三角形，则ADB ∠的度数是．三、解答题 16．（1）已知40x y +-=，求22x y ⋅的值；（2）先化简，再求值：()()()2()2322a b a a b a b a b --+++-，其中1,3a b ==-．17．学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此某市教育部门对某学校的七年级学生对待学习的态度进行了一次调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成如下统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)此次调查中，共调查了 名学生；(2)将条形统计图补充完整；(3)求出扇形图中最小的扇形的圆心角的度数．18．如图．已知锐角ABC V ，48B ∠=︒，请用尺规作图法，在ABC V 内部求作一点P ．使P B P C =．且24PBC ∠=︒．（保留作图痕迹，不写作法）19．如图，港口B 在港口A 的北偏东38︒方向，且A 、B 之间的距离为75km ．港口C 在港口B 的北偏西38︒方向，且港口A 的正北方向．求港口B 与C 之间的距离BC ．20．如图，点D ，E 分别在AB ，AC 上，90ADC AEB ∠=∠=︒，BE ，CD 相交于点O ，OB OC =．求证：12∠=∠．小虎同学的证明过程如下：证明：∵90ADC AEB ∠=∠=︒，∴90DOB B EOC C ∠+∠=∠+∠=︒．∵DOB EOC ∠=∠，∴B C ∠=∠．第一步又OA OA =，OB OC =，∴ABO ACO ≌△△第二步∴12∠=∠第三步(1)小虎同学的证明过程中，第___________步出现错误；(2)请写出正确的证明过程．21．如图，某社区有两块相连的长方形空地，一块长为()32m a b +，宽为()2m a b +；另一块长为()m a b +，宽为()m a b -．现将两块空地进行改造，计划在中间边长为()m a b -的正方形（阴影部分）中种花，其余部分种植草坪．(1)求计划种植草坪的面积；(2)已知30a =，10b =，若种植草坪的价格为30元/ 2m ，求种植草坪应投入的资金是多少元？22．阅读材料：若22228160m mn n n -+-+=，求m 、n 的值．解：∵22228160m mn n n -+-+=，∴()()22228160m mn n n n -++-+=,∴()()2240m n n -+-=，∴()()22040m n n -=-=，，∴44n m ==，．根据你的观察，探究下面的问题：(1)22210a b a +-+=，则=a ．b =．(2)已知2222690x y xy y ++-+=，求y x 的值．(3)已知ABC V 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足22246110a b a b +--+=，求ABC V 的周长．23．综合与实践问题探究：（1）如图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知角．”即：作一个已知角的平分线，如图2是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在OA 和OB 上分别取点C 和D ，使得OC OD =，连接CD ，以CD 为边作等边三角形CDE ，则OE 就是AOB ∠的平分线．请写出OE 平分AOB ∠的依据：____________；类比迁移：（2）小明根据以上信息研究发现：CDE V不一定必须是等边三角形，只需CE DE =即可．他查阅资料：我国古代已经用角尺平分任意角．做法如下：如图3，在AOB ∠的边OA ，OB 上分别取OM ON =，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M ，N 重合，则过角尺顶点C 的射线OC 是AOB ∠的平分线，请说明此做法的理由；拓展实践：（3）小明将研究应用于实践．如图4，校园的两条小路AB 和AC ，汇聚形成了一个岔路口A ，现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯E ，使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮），并且路灯E到岔路口A的距离和休息椅D到岔路口A的距离相等．试问路灯应该安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆规．．．．．．．．．．在对应的示意图5中作出路灯E的位置．（保留作图痕迹，不写作法）。
河南省南阳市八年级上学期数学开学试卷
河南省南阳市八年级上学期数学开学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分）下列命题中，假命题是（）A . 三角形两边之和大于第三边B . 三角形外角和等于360°C . 三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分D . 等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形2. （3分）(2019·北京模拟) 如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，着∠1、∠2、∠3、∠4对应的邻补角和等于215°，则∠BOD的度数为（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 45°3. （3分） (2019八上·富阳月考) 根据下列条件，能作出唯一的△ABC 的是（）A . AB=7，BC=3，AC=3B . ∠A=30°，AC=4，BC=3C . ∠C=90°，∠B=50ºD . BC=5，AC=7，AB=44. （3分） (2016八上·萧山期中) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，下列结论：①∠ACD=∠B；②CH=CE=EF；③AC=AF；④CH=HD．其中正确的结论为（）A . ①②④B . ①②③C . ②③D . ①③5. （3分）(2017八上·丹东期末) 如图，线段AD、FC、EB两两相交，连接AB、CD、EF，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（）A . 360°B . 240°C . 200°D . 180°6. （3分）若（a-1）2与|b+1|的值互为相反数，则a+b=（）A .B . 0C . 1D . -17. （3分） (2015七下·宜兴期中) 如图，∠B+∠C+∠D+∠E﹣∠A等于（）A . 360°B . 300°C . 180°D . 240°8. （3分）(2017·衢州) 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（）A .B .C .D .9. （3分）(2017·青岛模拟) 如图，AB=AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE、CF相交于点D，则①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．以上结论正确的是（）A . ①B . ②C . ①②D . ①②③10. （3分）如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2 ， A2B2=A2A3 ，A3B3=A3A4…，若∠A=70°，则∠An﹣1AnBn ﹣1（n＞2）的度数为（）A .B .C .D .二、填空题（每小题3分，共18分） (共6题；共18分)11. （3分）人站在晃动的公共汽车上．若你分开两腿站立，则需伸出一只手去抓栏杆才能站稳，这是利用了________.12. （3分） (2017九上·肇源期末) 如图，在ΔABC中，∠ABC＝120°，点D、E分别在AC和AB上，且AE ＝ED＝DB＝BC，则∠A的度数为________°．13. （3分）如图所示，阴影部分的面积是，，，则的面积是________．14. （3分）(2016·贺州) 如图，在△ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点O，则∠AOB的度数为________．15. （3分） (2018八上·宁波期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，D为AC中点，过点A作AE∥BC，连结BE，∠EBD=∠CBD，BD=5，则BE的长为________.16. （3分） (2020八上·长兴期末) 如图，△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB，等腰直角△CD F的直角顶点C在边OA上，点D在边OB上，点F在边AB上，如果△CDF的面积是△AOB的面积的，OD=2，则△AOB的面积为________。
河南省南阳市镇平县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
河南省南阳市镇平县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．1AED ∠>∠6．下列命题是假命题的是（A ．()22-的平方根是C ．和数轴上的点一一对应的是实数7．一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成了如图所示的四块，他需要去商店再配一块与原来大小和形状完全相同的模具．的模具的是（）A ．①③B ．②④C ．①④8．如果多项式21x +加上一个单项式后，能够直接用完全平方公式进行因式分解，则添加的单项式不可以是（）A ．2x B ．2x-C ．9．如图，P 为ABC 的ABC ∠的平分线一点，且面积为216cm ，则ABC 的面积为（）A ．228cmB ．232cmC ．10．如图1是一个长为2a ，宽为()2b a b >的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2分的面积为（）图1图2A ．ab B ．()2a b +C ．二、填空题11．如下图，AC BC =，点E D 、分别在件，使ADC BEC ≌．12．学完“数的开方”后，小丽同学画出了如下图所示的结构图进行知识梳理，图中13．如图是44⨯的正方形网格，每个小正方形的边长都是1，若把图中阴影部分拼成一个正方形，则这个正方形的边长为．14．一个多项式除以2x x -，得商式为2x ，余式为221x -，则这个多项式为15．如图，CA AB ⊥于点A ，12cm AB =，6cm AC =，射线BM AB ⊥于点从点A 出发以2cm/s 的速度沿射线AN 运动，点D 为射线BM 上一动点，它随着动而运动，且始终保持ED CB =，当点E 经过秒时，DEB 与V 与点A 不重合）三、计算题16．（1）计算：3274415---；（2）化简：()(22y x x x ---17．分解因式：(1)2224x y xy -(2)282m -(3)3244a a a +-四、问答题20．对于任意实数a、b，用“(1)2=+※．如2a b b a※744=(2)3※．如3a b b a=+※744=21．某中学八年级（5）班的学生到野外进行数学活动，为了测量一池塘两端间的距离，同学们设计了如下两种方案：方案1：如图（1），先在平地上取一个可以直接到达至点D，连接BC并延长至点E，使DC的长．五、计算题22．如图，正方形ABCD 和正方形BEFG 平放在一起（A 、B 、E 三点在同一条直线上）．(1)若两个正方形的面积分别是16和9，直接写出边AE 的长为______．(2)①设正方形ABCD 的边长为a ，正方形BEFG 的边长为b ，求图中阴影部分的面积．（用含a 和b 的代数式表示）②在①的条件下，如果10a b +=，24ab =，求阴影部分的面积．。
八年级上册南阳数学全册全套试卷达标检测卷(Word版 含解析)
八年级上册南阳数学全册全套试卷达标检测卷（Word版含解析）一、八年级数学三角形填空题（难）1．若△ABC三条边长为a，b，c，化简：|a-b-c|-|a+c-b|=__________．【答案】2b-2a【解析】【分析】【详解】根据三角形的三边关系得：a﹣b﹣c＜0，c+a﹣b＞0，∴原式=﹣(a﹣b﹣c)﹣(a+c﹣b)=﹣a+b+c﹣a﹣c+b=2b﹣2a．故答案为2b﹣2a【点睛】本题考查了绝对值得化简和三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，据此解答即可.2．直角三角形中，两锐角的角平分线所夹的锐角是_____度．【答案】45【解析】【分析】根据题意画出符合条件的图形，然后根据直角三角形的两锐角互余和角平分线的性质，以及三角形的外角的性质求解即可.【详解】如图所示△ACB为Rt△，AD，BE，分别是∠CAB和∠ABC的角平分线，AD，BE相交于一点F．∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°∵AD，BE，分别是∠CAB和∠AB C的角平分线，∴∠FAB+∠FBA=12∠CAB+12∠ABC=45°．故答案为45.【点睛】此题主要考查了直角三角形的两锐角互余和三角形的外角的性质，关键是根据题意画出相应的图形，利用三角形的相关性质求解.3．如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，三角板XYZ的两条直角边XY、XZ改变位置，但始终满足经过B、C两点．如果△ABC中，∠A＝52°，则∠ABX＋∠ACX=_________________．【答案】38°【解析】∠A＝52°，∴∠ABC+∠ACB=128°，∠XBC+∠XCB=90°，∴∠ABX＋∠ACX=128°-90°=38°.4．如果一个n边形的内角和是1440°，那么n=__．【答案】10【解析】∵n边形的内角和是1440°，∴(n−2)×180°=1440°，解得：n=10.故答案为：10.5．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC＝_____度．【答案】45【解析】【分析】根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=45°．【详解】∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，CAD FBDBDF ADCBF AC∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BD=AD，即∠ABC=∠BAD=45°．故答案为45．【点睛】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．6．如图，直线a∥b，∠l＝60°，∠2＝40°，则∠3＝______．【答案】80°．【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠4，再根据三角形内角和定理计算即可．【详解】∵a∥b，∴∠4=∠l=60°，∴∠3=180°-∠4-∠2=80°，故答案为80°．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．二、八年级数学三角形选择题（难）7．如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为40cm2，则△BEF的面积是（）cm2．A．5B．10C．15D．20【答案】B【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．【详解】∵点E是AD的中点，∴S△ABE=12S△ABD,S△ACE=12S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=12S△ABC=12×40=20cm2，∴S△BCE=12S△ABC=12×40=20cm2，∵点F是CE的中点，∴S△BEF=12S△BCE=12×20=10cm2.故选B.【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．8．已知，如图，AB∥CD，则图中α、β、γ三个角之间的数量关系为（）A．α-β＋γ=180°B．α＋β－γ=180° C．α＋β＋γ=360° D．α－β－γ=90°【答案】B【解析】【分析】延长CD 交AE 于点F ，利用平行证得β=∠AFD ；再利用三角形外角定理及平角定义即可得到答案.【详解】如图，延长CD 交AE 于点F∵AB ∥CD∴β=∠AFD∵∠FDE+α=180°∴∠FDE=180°-α ∵γ+∠FDE=∠ADF∴γ+180°-α=β ∴α＋β－γ=180°故选B【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形外角定理的应用，熟练掌握相关性质定理是解题关键.9．如图：在△ABC 中，G 是它的重心，AG ⊥CD ，如果32BG AC ⋅=，则△AGC 的面积的最大值是（ ）A ．3B ．8C ．43D ．6 【答案】B【解析】分析：延长BG 交AC 于D ．由重心的性质得到 BG =2GD ，D 为AC 的中点，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到AC =2GD ，即有BG =AC ，从而得到AC 、GD 的长．当GD ⊥AC 时，△AGC 的面积的最大，最大值为：12AC •GD ，即可得出结论． 详解：延长BG 交AC 于D ．∵G 是△ABC 的重心，∴BG =2GD ，D 为AC 的中点．∵AG ⊥CG ，∴△AGC 是直角三角形，∴AC =2GD ，∴BG =AC ．∵BG •AC =32，∴AC 322，GD =22当GD ⊥AC 时，．△AGC 的面积的最大，最大值为：12AC •GD =142222⨯8．故选B ．点睛：本题考查了重心的性质．解题的关键是熟知三角形的重心到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍．10．如图，在△ABC中，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点．若∠A＝60°，则∠BMN的度数为( )A．45°B．50°C．60°D．65°【答案】B【解析】分析：过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得NE=NG=NF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出MN平分∠BMC，然后根据三角形内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角的三等分求出∠MBC+∠MCB的度数，然后利用三角形内角和定理求出∠BMC的度数，从而得解．详解：如图，过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F，∵∠ABC的三等分线与∠ACB的三等分线分别交于点M、N，∴BN平分∠MBC，CN平分∠MCB，∴NE=NG，NF=NG，∴NE=NF，∴MN平分∠BMC，∴∠BMN=12∠BMC，∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−60°=120°，根据三等分,∠MBC+∠MCB=23(∠ABC+∠ACB)=23×120°=80°.在△BMC中,∠BMC=180°−(∠MBC+∠MCB)=180°−80°=100°.∴∠BMN=12×100°=50°；故选：B.点睛：本题考查了三角形的内角和定理：三角形内角和为180°；角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.熟记性质和定理是解本题的关键.11．如图，把一副三角板的两个直角三角形叠放在一起，则α的度数（）A．75°B．135°C．120°D．105°【答案】D【解析】如图，根据三角板的特点，可知∠3=45°，∠1=60°，因此可知∠2=45°，再根据三角形的外角的性质，可求得∠α=105°.故选12．若（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（）A．12 B．15 C．12或15 D．18【答案】B【解析】【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得a、b的值，根据等腰三角形的判定，可得三角形的腰，根据三角形的周长公式，可得答案．【详解】由（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，得a﹣3＝0，b﹣6＝0．则以a、b为边长的等腰三角形的腰长为6，底边长为3，周长为6+6+3＝15，故选B．【点睛】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．三、八年级数学全等三角形填空题（难）13．如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E ，F，AB=11，AC=5，则BE=______________．【答案】3【解析】如图，连接CD，BD，已知AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质可得DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，即可得AE=AF，又因DG是BC的垂直平分线，所以CD=BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，CD＝BD，DF＝DE，利用HL定理可判定Rt△CDF≌Rt△BDE，由全等三角形的性质可得BE=CF，所以AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，又因AB=11，AC=5，所以BE=3．点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，正确作出辅助线，利用数形结合思想是解决问题的关键．14．如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为 .【答案】41.【解析】作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，如图：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′， 在△BAD 与△CAD′中，BA CA BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠'⎨⎪='⎩， ∴△BAD ≌△CAD′(SAS)，∴BD=CD′.∠DAD′=90°由勾股定理得DD′=22()=32=42AD AD +'，∠D′DA+∠ADC=90°由勾股定理得CD′=22()=932=41DC DD +'+∴BD=CD′=41，故答案为41.15．如图，在Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AD⊥BC 于D ，BE 平分∠ABC 交AC 于E ，交AD 于F ，FG∥BC，FH∥AC，下列结论：①AE＝AF ；②AF＝FH ；③AG＝CE ；④AB＋FG ＝BC ，其中正确的结论有________________．(填序号)【答案】①②③④【解析】①正确.∵∠BAC ＝90°∴∠ABE+∠AEB=90°∴∠ABE=90°-∠AEB∵AD ⊥BC∴∠ADB=90°∴∠DBE+∠BFD=90°∴∠DBE=90-∠BFD∵∠BFD=∠AFE∴∠DBE=90°-∠AFE∵BE 平分∠ABC∴∠ABE=∠DBE∴90°-∠AEB=90°-∠AFE∴∠AEB=∠AFE∴AE=AF②正确.∵∠BAC=90°∴∠BAF+∠DAC=90°∴∠BAF=90°-∠DAC∵AD ⊥BC∴∠ADC=90°∴∠C+∠DAC=90°∴∠C=90°-∠DAC∴∠C=∠BAF∵FH ∥AC∴∠C=∠BHF∴∠BAF=∠BHF在△ABF 和△HBF 中ABE CBE BAF BHF BF BF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△HBF∴AF=FH③正确.∵AE=AF ，AF=FH∴AE=FH∵FG ∥BC ，FH ∥AC∴四边形FHCG 是平行四边形∴FH=GC∴AE=GC∴AE+EG=GC+EG∴AG=CE④正确.∵四边形FHCG 是平行四边形∴FG=HC∵△ABF ≌△HBF∴AB=HB∴AB+FG=HB+HC=BC故正确的答案有①②③④.16．在△ABC 和△DEF 中，AC=DF ，BC=EF ，∠B=∠E ，且∠B 、∠E 都是锐角，∠C ＜90°，若∠B 满足条件：______________，则△ABC ≌△DEF ．【答案】∠B≥∠A ．【解析】【分析】虽然题目中∠B 为锐角,但是需要对∠B 进行分类探究会理解更深入：可按“∠B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行，最后得出∠B 、∠E 都是锐角时两三角形全等的条件．【详解】解：需分三种情况讨论：第一种情况：当∠B 是直角时：如图①，在△ABC 和△DEF ，AC=DF ，BC=EF ，∠B=∠E=90°，可知：△ABC 与△DEF 一定全等，依据的判定方法是HL ；第二种情况：当∠B 是钝角时：如图②，过点C 作CG ⊥AB 交AB 的延长线于G ，过点F 作DH ⊥DE 交DE 的延长线于H ．∵∠B=∠E ，且∠B 、∠E 都是钝角．∴180°-∠B=180°-∠E ，即∠CBG=∠FEH ．在△CBG 和△FEH 中，CBG FEH G HBC EF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△CBG ≌△FEH （AAS ），∴CG=FH ，在Rt △ACG 和Rt △DFH 中，AC DF CG FH⎧⎨⎩＝，＝ ∴Rt △ACG ≌Rt △DFH （HL ），∴∠A=∠D ， 在△ABC 和△DEF 中，A DB EAC DF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝，＝∴△ABC ≌△DEF （AAS ）；第三种情况：当∠B 是锐角时：在△ABC 和△DEF 中，AC=DF ，BC=EF ，∠B=∠E ，且∠B 、∠E 都是锐角，小明在△ABC 中（如图③）以点C 为圆心，以AC 长为半径画弧交AB 于点D ，假设E 与B 重合，F 与C 重合，得到△DEF 与△ABC 符号已知条件，但是△AEF 与△ABC 一定不全等，所以有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等；由图③可知，∠A=∠CDA=∠B+∠BCD ，∴∠A ＞∠B ，∴当∠B≥∠A 时，△ABC 就唯一确定了，则△ABC≌△DEF．故答案为：∠B≥∠A．【点睛】本题是三角形综合题，考查全等三角形的判定与性质，应用与设计作图，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P、Q是边AC、BC上的两个动点，PD⊥AB于点D， QE⊥AB于点E．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．若点P从C点出发沿CA以每秒3个单位的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回到点C停止运动；点Q从点B出发沿BC以每秒1个单位的速度向点C匀速运动，到达点C后停止运动，当t= 时，△APD和△QBE全等．【答案】2或4．【解析】试题分析：①0≤t＜83时，点P从C到A运动，则AP=AC=CP=8﹣3t，BQ=t，当△ADP≌△QBE时，则AP=BQ，即8﹣3t=t，解得：t=2；②t≥83时，点P从A到C运动，则AP=3t﹣8，BQ=t，当△ADP≌△QBE时，则AP=BQ，即3t﹣8=t，解得：t=4；综上所述：当t=2s或4s时，△ADP≌△QBE．考点：1．全等三角形的判定；2．动点型；3．分类讨论．18．如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，以下结论：①∠BAC=70°；②∠DOC=90°；③∠BDC=35°；④∠DAC=55°，其中正确的是__________．（填写序号）【答案】①③④【解析】【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形外角的性质、角平分线的性质解答即可．【详解】解：∵∠ABC =50°，∠ACB =60°，∴∠BAC =180°﹣50°﹣60°=70°，①正确；∵BD 是∠ABC 的平分线，∴∠DBC =12∠ABC =25°，∴∠DOC =25°+60°=85°，②错误； ∠BDC =60°﹣25°=35°，③正确；∵∠ABC 的平分线BD 与∠ACE 的平分线CD 相交于点D ，∴AD 是∠BAC 的外角平分线，∴∠DAC =55°，④正确．故答案为①③④．【点睛】本题考查的是角平分线的定义和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．四、八年级数学全等三角形选择题（难）19．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（ ）A ．150°B ．180°C ．210°D ．225°【答案】B【解析】【分析】 根据SAS 可证得ABC ≌EDC ，可得出BAC DEC ∠∠=，继而可得出答案，再根据邻补角的定义求解.【详解】由题意得：AB ED =，BC DC =，D B 90∠∠==，ABC ∴≌EDC ，BAC DEC ∠∠∴=，12180∠∠+=． 故选B ．【点睛】本题考查全等图形的知识，比较简单，解答本题的关键是判断出ABC ≌EDC ．.20．在ABC ∆中，已知AB BC =，90ABC ∠=︒，点E 是BC 边延长线上一点，如图所示，将线段AE 绕点A 逆时针旋转90︒得到AF ，连接CF 交直线AB 于点G ，若53BC CE =，则AG BG=（ ）A ．73B ．83 C ．113 D ．133【答案】D【解析】【分析】过点F 作FD ⊥AG ，交AG 的延长线于点D, 设BC=5x ，利用AAS 证出△FAD ≌△AEB ，从而用x 表示出AD ，BD ，然后利用AAS 证出△FDG ≌△CBG ，即可用x 表示出BG,AG 从而求出结论．【详解】解：过点F 作FD ⊥AG ，交AG 的延长线于点D∵53BC CE = 设BC=5x ，则CE=3x∴BE=BC ＋CE=8x∵5AB BC x ==，90ABC ∠=︒，∴∠BAC=∠BCA=45°∴∠BCA=∠CAE ＋∠E=45°由旋转可知∠EAF=90°，AF=EA∴∠CAE ＋∠FAD=∠EAF －∠BAC=45°∴∠FAD=∠E在△FAD 和△AEB 中90FAD E D ABE AF EA ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△FAD ≌△AEB∴AD=EB=8x ，FD=AB∴BD=AD －AB=3x ，FD=CB在△FDG 和△CBG 中90FDG CBG FGD CGBFD CB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△FDG ≌△CBG ∴DG=BG=12BD=32x ∴AG=AB ＋BG=132x ∴13132332xAG x BG == 故选D ．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握构造全等三角形的方法和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．21．已知等边三角形ABC的边长为12，点P为AC上一点，点D在CB的延长线上，且BD=AP，连接PD交AB于点E，PE⊥AB于点F，则线段EF的长为（）A．6 B．5C．4.5 D．与AP的长度有关【答案】A【解析】【分析】作DQ⊥AB，交直线AB的延长线于点Q，连接DE，PQ，根据全等三角形的判定定理得出△APE≌△BDQ，再由AE=BQ，PE=QD且PE∥QD，可知四边形PEDQ是平行四边形，进而可得出EF=12AB，由等边△ABC的边长为12可得出DE=6．【详解】解；如图，作DQ⊥AB，交AB的延长线于点F，连接DE，PQ，又∵PE⊥AB于E，∴∠BQD=∠AEP=90°，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠DBQ=60°，在△APE和△BDQ中，A DBQAEP BQDAP BD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△APE≌△BDQ（AAS），∴AE=BQ，PE=QD且PE∥QD，∴四边形PEDQ是平行四边形，∴EF=12EQ，∵EB+AE=BE+BQ=AB，∴EF=12AB，又∵等边△ABC的边长为12，∴EF=6．故选：A.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，解此题的关键在于根据题中PE⊥AB作辅助线构成全等的三角形.22．如图，AD是△ABC的外角平分线，下列一定结论正确的是（）A．AD+BC=AB+CD，B．AB+AC=DB+DC,C．AD+BC＜AB+CD，D．AB+AC＜DB+DC【答案】D【解析】【分析】在BA的延长线上取点E,使AE=AC,连接ED,证△ACD≌△AED,推出DE=DC,根据三角形中任意两边之和大于第三边即可得到AB+AC＜DB+DC.【详解】解: 在BA的延长线上取点E, 使AE=AC,连接ED,∵AD 是△ABC 的外角平分线，∴∠EAD=∠CAD,在△ACD 和△AED 中,AD AD EAD CAD AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△AED(SAS)∴DE=DC,在△EBD 中,BE ＜BD+DE,∴AB+AC ＜DB+DC故选:D.【点睛】本题主要考查三角形全等的证明,全等三角形的性质,三角形的三边关系,作辅助线构造以AB 、AC 、DB 、DC 的长度为边的三角形是解题的关键，也是解本题的难点.23．如图所示，在Rt ABC ∆中，E 为斜边AB 的中点，ED AB ⊥，且:1:7CAD BAD ∠∠=，则BAC ∠=( )A ．70B ．45C ．60D ．48【答案】D【解析】 根据线段的垂直平分线，可知∠B=∠BAD ，然后根据直角三角形的两锐角互余，可得∠BAC+∠B=90°，设∠CAD=x ，则∠BAD=7x ，则x+7x+7x=90°，解得x=6°，因此可知∠BAC=∠CDA+∠BAD=6°+42°=48°. 故选：D.点睛：此题主要考查了线段垂直平分线的性质，利用线段垂直平分线的性质和直角三角形的性质求角的关系，根据比例关系设出未知数，然后根据角的关系列方程求解是解题关键.24．如图，Rt ACB 中，90ACB ︒∠=，ABC 的角平分线AD 、BE 相交于点P ，过P 作PF AD ⊥交BC 的延长线于点F ，交AC 于点H ，则下列结论：①135APB ︒∠=；②PF PA =；③AH BD AB +=；④S 四边形23ABDE S ABP =，其中正确的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B【解析】 【分析】 根据三角形全等的判定和性质以及三角形内角和定理逐一分析判断即可．【详解】解：∵在△ABC 中，∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°∵AD 、BE 分别平分∠BAC 、∠ABC ，∴∠BAD=12CAB ∠，∠ABE=12ABC ∠ ∴∠BAD+∠ABE=111+=()45222CAB ABC CAB ABC ∠∠∠+∠=︒ ∴∠APB=180°-（∠BAD+∠ABE ）=135°，故①正确；∴∠BPD=45°，又∵PF ⊥AD ，∴∠FPB=90°+45°=135°∴∠APB=∠FPB又∵∠ABP=∠FBPBP=BP∴△ABP ≌△FBP （ASA ）∴∠BAP=∠BFP ，AB=AB ，PA=PF ，故②正确；在△APH 与△FPD 中∵∠APH=∠FPD=90°∠PAH=∠BAP=∠BFPPA=PF∴△APH ≌△FPD （ASA ），∴AH=FD ，又∵AB=FB∴AB=FD+BD=AH+BD ，故③正确；连接HD ，ED ，∵△APH ≌△FPD ，△ABP ≌△FBP∴APH FPD S S =，ABP FBP S S =，PH=PD ，∵∠HPD=90°，∴∠HDP=∠DHP=45°=∠BPD∴HD ∥EP ，∴EPH EPD S S =∵ABP BDP AEP EPD ABDE S S SS S =+++四边形 ()ABP AEP EPHPBD S S S S =+++ ABP APH PBDS S S =++ ABP FPD PBD SS S =++ ABP FBP S S =+2ABP S =故④错误，∴正确的有①②③，故答案为：B ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的方法有：SSS 、SAS 、AAS 、ASA 、HL ，注意AAA 和SAS 不能判定两个三角形全等．五、八年级数学轴对称三角形填空题（难）25．在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点E ，F 分别在边AB ，AC 上，将△AEF 沿直线EF 翻折，点A 落在点P 处，且点P 在直线BC 上．则线段CP 长的取值范围是____.【答案】15CP ≤≤【解析】【分析】根据点E 、F 在边AB 、AC 上，可知当点E 与点B 重合时，CP 有最小值，当点F 与点C 重合时CP 有最大值，根据分析画出符合条件的图形即可得.【详解】如图，当点E 与点B 重合时，CP 的值最小，此时BP=AB=3，所以PC=BC-BP=4-3=1，如图，当点F 与点C 重合时，CP 的值最大，此时CP=AC ，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，根据勾股定理可得AC=5，所以CP 的最大值为5， 所以线段CP 长的取值范围是1≤CP≤5，故答案为1≤CP≤5.【点睛】本题考查了折叠问题，能根据点E 、F 分别在线段AB 、AC 上，点P 在直线BC 上确定出点E 、F 位于什么位置时PC 有最大（小）值是解题的关键.26．如图，在ABC 中，AB AC >，按以下步骤作图：分别以点B 和点C 为圆心，大于BC 一半长为半径作画弧，两弧相交于点M 和点N ，过点M N 、作直线交AB 于点D ，连接CD ，若10AB =，6AC =，则ADC 的周长为_____________________．【答案】16【解析】【分析】利用基本作图可以判定MN 垂直平分BC ，则DC=DB ，然后利用等线段代换得到ACD ∆的周长=AB+AC ，再把10AB =，6AC =代入计算即可．【详解】解：由作法得MN 垂直平分BC ，则DC=DB ，10616ACD C CD AC AD DB AD AC AB AC ∆=++=++=+=+=故答案为：16．【点睛】本题考查了基本作图和线段垂直平分线的性质，熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）是本题的关键．27．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法：①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC ＝60°；③点D 在AB 的垂直平分线上；④S △DAC ：S △ABC ＝1：3.其中正确的是__________________．(填所有正确说法的序号)【答案】4【解析】【分析】①连接NP ，MP ，根据SSS 定理可得△ANP ≌△AMP ，故可得出结论；②先根据三角形内角和定理求出∠CAB 的度数，再由AD 是∠BAC 的平分线得出∠1=∠2=30°，根据直角三角形的性质可知∠ADC =60°；③根据∠1=∠B 可知AD =BD ，故可得出结论；④先根据直角三角形的性质得出∠2=30°，CD =12AD ，再由三角形的面积公式即可得出结论．【详解】 ①连接NP ，MP ．在△ANP 与△AMP 中，∵AN AM NP MP AP AP =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ANP ≌△AMP ，则∠CAD =∠BAD ，故AD 是∠BAC 的平分线，故此选项正确；②∵在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，∴∠CAB =60°．∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠1=∠2=12∠CAB =30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，∴∠ADC =60°，故此选项正确；③∵∠1=∠B =30°，∴AD =BD ，∴点D 在AB 的中垂线上，故此选项正确；④∵在Rt △ACD中，∠2=30°，∴CD =12AD ，∴BC =BD +CD =AD +12AD =32AD ，S △DAC =12AC •CD =14AC •AD ，∴S △ABC=12AC •BC =12AC •32AD =34AC •AD ，∴S △DAC ：S △ABC =1：3，故此选项正确． 故答案为①②③④．【点睛】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．28．如图，已知∠MON ＝30°，点A 1，A 2，A 3，…在射线ON 上，点B 1，B 2，B 3，…在射线OM 上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4，…均为等边三角形，若OA 2＝4，则△A n B n A n +1的边长为_____．【答案】2n．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2B1A2，得出A3B3＝4B1A2＝8，A4B4＝8B1A2＝16，A5B5＝16B1A2…进而得出答案．【详解】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∵∠MON＝30°，∵OA2＝4，∴OA1＝A1B1＝2，∴A2B1＝2，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝4B1A2＝8，A4B4＝8B1A2＝16，A5B5＝16B1A2＝32，以此类推△A n B n A n+1的边长为 2n．故答案为：2n．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质，由条件得到OA5=2OA4=4OA3=8OA2=16OA1是解题的关键．29．如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4，…若∠A=70°，则锐角∠A n的度数为______.【答案】1702n -︒ 【解析】【分析】 根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理和外角的性质即可得出答案.【详解】在△1ABA 中，AB=A 1B ，∠A=70°可得：∠1BAA =∠1BA A =70°在△112B A A 中，A 1B 1=A 1A 2可得：∠112A B A =∠121A A B根据外角和定理可得：∠1BA A =∠112A B A +∠121A A B∴∠112A B A =∠121A A B =702︒ 同理可得：∠232A A B =2702︒ ∠343A A B =3702︒ …….以此类推：∠A n =1702n -︒ 故答案为：1702n -︒. 【点睛】本题主要考查等腰三角形、三角形的基本概念以及规律的探索，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键..30．如图，Rt △ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，AD 是 BC 边上的高，E 是 AD 上的一点。
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河南省南阳市八年级上学期数学第一周考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共30分)
1. （3分）(2019·抚顺) 一副直角三角尺如图摆放，点在的延长线上，，
，，，则∠ 的度数是（）
A .
B .
C .
D .
2. （3分）(2019·泉州模拟) 小王和小丽下棋，小王执圆子，小丽执方子,如图是在直角坐标系中棋子摆出的图案，若再摆放一圆一方两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标分别是（）
A . 圆子(2，3），方子(1，3)
B . 圆子（1，3），方子(2，3）
C . 圆子（2，3），方子（4，0)
D . 圆子（4，0)，方子(2，3）
3. （3分） (2019八上·江岸月考) 如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是BC的中点，则BE+CF与EF的大小关系是（）
A . BE+CF＞EF
B . BE+CF＝EF
4. （3分）(2016·聊城) 不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（）
A . m≥1
B . m≤1
C . m≥0
D . m≤0
5. （3分） (2018八上·广东期中) 若，则点P(ab，bc)不可能在第（）象限。
A . 一
B . 二
C . 三
D . 四
6. （3分） (2016八上·县月考) 已知x>y，则下列不等式1）x-5<y-5，2）3x>3y，3)-3x>-3y，4）－x<-y，其中一定成立的有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
7. （3分）下图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（）
A . 36°
B . 42°
C . 45°
D . 48°
8. （3分） (2020七下·姜堰期末) 不等式的解集是（）
A .
B .
9. （3分）一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）
A . 第一次向左拐30°，第二次向右拐30°
B . 第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
C . 第一次向左拐50°，第二次向右拐130°
D . 第一次向左拐50°，第二次向左拐130°
10. （3分） (2020七下·北京期末) 若是关于x、y的二元一次方程，则m的值是（）
A . 1
B . 2
C . 1或2
D . 任何数
二、填空题（每题3分，共24分） (共8题；共24分)
11. （3分） (2015八下·绍兴期中) 若方程（x﹣1）（x2﹣2x+m）=0的三个根可以作为一个三角形的三边之长，则m的取值范围：________．
12. （3分）(2019·昌图模拟) 已知，那么 =________.
13. （3分）如图，已知AB为⊙O的直径，点C为半圆上的四等分点，在直径AB所在的直线上找一点P，连接CP交⊙O于点Q（异于点P），使PQ=OQ，则∠CPO=________．
14. （3分） (2020七下·黄石期中) 在平面直角坐标系中，点P（－3,4）到x轴的距离为________，到y 轴的距离为________．
15. （3分） (2020九下·长春模拟) 不等式的解集是 ________．
16. （3分） (2019八下·嘉兴期末) 若一个多边形的内角和比外角和多900°，则该多边形的边数是________ .
17. （3分）如图，a∥b，点P在直线a上，点A，B，C都在直线b上，PA⊥AC，且PA=2cm，PB=3cm，PC=4cm，则直线a，b间的距离为________ cm．
18. （3分）(2020·长宁模拟) 不等式组的解集是________．
三、解答题 (共7题；共66分)
19. （12分） (2019八上·龙江开学考) 解方程组或不等式组：
（1）
（2）
20. （16分） (2018八下·南山期末) 解不等式组并求出其整数解
21. （6分） (2016七下·宝丰期中) 如图，已知：AB∥CD，求证：∠B+∠D+∠BED=360°．（至少用三种方法）
22. （8分） (2020七下·朝阳期末) 列方程组解应用题：
2020年5月1日，新修订的《北京市生活垃圾管理条例》正式实施，生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类．北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施共34座，总处理能力达到约24550吨/日，其中每一座焚烧设施处理能力约为1500吨/日，每一座生化设施处理能力约为350吨/日．则北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施各有多少座？
23. （8分） (2019七下·江汉期末) 把一些练习本分给几名同学，如果每人分6本，那么多出4本；如果每人分7本，那么其中有一人分得到练习本，但所得不足3本，求这些练习本有多少本？共有多少名学生？
24. （8分）解不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的整数解．
25. （8分）(2018·万全模拟) 某工厂一蓄水池有漏水现象，如果用一台水泵向该水池注水，需用8小时才能将空水池注满，如果用同样的两台水泵向该水池注水，只需3.2小时就能将空池注满，如要求2小时内就将该水池注满，至少需要几台这样的水泵？
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共30分) 1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题（每题3分，共24分） (共8题；共24分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共7题；共66分)
19-1、19-2、20-1、
22-1、
23-1、
24-1、
25-1、。