宁夏平罗中学2017-2018学年高三12月适应性考试数学(理)试题 Word版缺答案
宁夏平罗中学2017届高三数学上学期第一次月考试题 理(无答案)
宁夏平罗中学2017届高三数学上学期第一次月考试题 理（无答案）一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分.)1．设集合{}3A x x =>，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<--=041x x x B ，则=B A （ ） A ．)4,3( B ．),4(+∞ C ．)1,2(- D ．∅2．复数122i i+-的共轭复数是（ ） A ．35i B ．35i - C ．i D ．i - 3．设:1,:ln 21x p x q >>，则p 是q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数y =的定义域是（ ）A ．(1,3)-B ．(,1)[1,3)-∞-⋃C ．(,1)(1,3)-∞-⋃D ．(,1)(1,3]-∞-⋃5．已知幂函数)(x f 过点()22,2，则函数)(x f 的表达式为（ ）A.()xx f 1= B.()2x x f = C.()3x x f = D.()21x x f = 6．已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数,当(],0x ∈-∞时,()f x 为减函数,若()0.32a f =,12log 4b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,()2log 5c f =,则a ,b ,c 的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ． c a b >> C ．c b a >> D ．a c b >>7． 若函数(1)()(4)2(1)2x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+⎪⎩≤是R 上的增函数，则实数a 的范围为（ ） A ．(1,)+∞ B ．(1,8) C ．(4,8) D ．[4,8)8．函数2()(1)sin f x x x =-的图象大致是（ ）9.设函数2log , 0,()2, 0,x x x f x x >⎧=⎨⎩≤ ，若函数()()g x f x k =-存在两个零点，则实数k 的取值范围是（ ）．A ．0k < B. 01k << C. 01k <≤ D. 1k >10．阅读如下图所示程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果（ ）A ．7B ．9C ．10D ．1111．已知函数())20162016log 20162x x f x x -=++-+，则关于x 的不等式()()314f x f x ++>的解集为（ ）A ．1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C ．()0,+∞D ．(),0-∞ 12．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 对任意x R ∈,都有()()4f x f x =+,且当[]2,0x ∈-时,()112x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭, 若在区间()2,6-内关于x 的方程()()()log 201a f x x a -+=>恰有三个不同的实数根, 则a 的取值范围是（ ）A ．) B ．)2 C ．)2 D ．⎤⎦二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13．函数()()log 231a f x x =-+的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是14．已知()1423x x f x +=--，则()0f x <的解集为15．已知p :|3|2x -≤, q :22210x mx m -+-≤，若p ⌝是q ⌝的充分而不必要条件, 则 实数m 的取值范围是16.已知定义在R 上的函数()y f x =对任意x 都满足(1)()f x f x +=-，且当01x ≤<时，()f x x =，则函数()()ln ||g x f x x =-的零点个数为 个.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为()sin x y ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin()4ρθπ+= （I ）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（II ）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求PQ 的最小值及此时P 点的直角坐标.18. 已知二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠满足(1)()2f x f x x +=+且(0)1f =． （Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）当[1,1]x ∈-时，不等式：()2f x x m >+恒成立，求实数m 的范围．19.已知函数f(x)＝log a x ＋1x －1(a>0且a ≠1)， (1)求f(x)的定义域；(2)判断函数的奇偶性和单调性．20.设函数()3f x x x a =--+,其中R ∈a ．（I ）当2a =时,解不等式()1f x <；（II ）若对于任意实数x ,总有()2f x a ≤成立,求a 的取值范围．21.某城市旅游资源丰富，经调查，在过去的一个月内(以30天计)，第t 天的旅游人数()t f (万人)近似地满足()t t f 14+=，而人均消费()t g (元)近似地满足()25125--=t t g .（Ⅰ）求该城市的旅游日收益W (t )(万元)与时间t (1≤t ≤30，t ∈N ＋)的函数关系式；（Ⅱ）求该城市旅游日收益的最小值.22.已知函数22()log (23)f x ax x a =+-，（Ⅰ）当1a =-时，求该函数的定义域和值域；（Ⅱ）如果()1f x ≥在区间[2,3]上恒成立，求实数a 的取值范围.。
2017年宁夏石嘴山市平罗中学高考数学三模试卷(理科) Word版含解析
2017年宁夏石嘴山市平罗中学高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分1．已知集合M={x|x2＞4}，N={x|1＜x＜3}，则N∩∁R M=（）A．{x|﹣2≤x＜4}B．{x|﹣2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜2}2．设复数Z1，Z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，Z1（1﹣i）=3﹣i，则Z2=（）A．2+i B．2﹣i C．﹣2+i D．﹣2﹣i3．下列命题中真命题的个数是（）①若p∧q是假命题，则p，q都是假命题；②命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“”；③若，则￢p是q的充分不必要条件．A．0 B．1 C．2 D．34．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A． B．4πC． D．5π5．执行如图所示的程序框图，输出的x值为（）A．0 B．3 C．6 D．86．已知函数，若|α﹣β|的最小值为，且f（x）的图象关于点对称，则函数f（x）的单调递增区间是（）A．B．C．D．7．已知数列{a n}为等差数列，且满足=a3+a2015，若=λ（λ∈R），点O 为直线BC外一点，则a1+a2017=（）A．0 B．1 C．2 D．48．在今年针对重启“六方会谈”的记者招待会上，主持人要从5名国内记者与4名国外记者中选出3名记者进行提问，要求3人中既有国内记者又有国外记者，且国内记者不能连续提问，不同的提问方式有（）A．180种B．220种C．260种D．320种9．函数y=f（x）的图象如图所示，则函数的图象大致是（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=x a的图象过点（4，2），令（n∈N*），记数列{a n}的前n项和为S n，则S2017=（）A．B．C．D．11．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与椭圆交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则离心率为（）A．B．2﹣C．﹣2 D．﹣12．已知S=（x﹣a）2+（lnx﹣a）2（a∈R），则S的最小值为（）A．B．C．D．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．设（1﹣x）（2x+1）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x6，则a2等于．14．向如图所示的边长为2的正方形区域内任投一点，则该点落入阴影部分的概率为．15．设x ，y 满足约束条件，若目标函数z=ax +by （a ＞0，b ＞0）的值是最大值为12，求的最小值．16．中国古代数学经典＜＜九章算术＞＞中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（biē nào ）．若三棱锥P ﹣ABC 为鳖臑，且PA ⊥平面ABC ，PA=AB=2，又该鳖臑的外接球的表面积为24π，则该鳖臑的体积为 ．三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且∠ACB=π． （I ）若a 、b 、c 依次成等差数列，且公差为2，求c 的值； （Ⅱ）若c=，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC 的周长，并求周长的最大值．18．“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：，（2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有X人，超过10000步的有Y人，设ξ=|X﹣Y|，求ξ的分布列及数学期望．19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形AA1BB1是菱形，∠BB1A1=，二面角C﹣A1B1﹣B为，CB=1．（Ⅰ）求证：平面ACB1⊥平面CBA1；（Ⅱ）求二面角A﹣A1C﹣B的余弦值．20．已知△ABC的顶点A（1，0），点B在x轴上移动，|AB|=|AC|，且BC的中点在y轴上．（Ⅰ）求C点的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）已知轨迹Γ上的不同两点M，N与P（1，2）的连线的斜率之和为2，求证：直线MN过定点．21．已知函数f（x）=xlnx+ax2﹣x+a（a∈R）在其定义域内有两个不同的极值点．（1）求a的取值范围．（2）设f（x）的两个极值点为x1，x2，证明x1x2＞e2．选做题．（本小题满分10分．请考生在22、23、两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为．（1）写出曲线C2的直角坐标方程；（2）设点P，Q分别在C1，C2上运动，若|PQ|的最小值为1，求m的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数，x∈R．（Ⅰ）当时，求不等式f（x）≥4的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求实数a的最大值．2017年宁夏石嘴山市平罗中学高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分1．已知集合M={x|x2＞4}，N={x|1＜x＜3}，则N∩∁R M=（）A．{x|﹣2≤x＜4}B．{x|﹣2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜2}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】先求出集合M，N，再求出C R M，由此能求出N∩∁R M．【解答】解：∵集合M={x|x2＞4}={x|x＞2或x＜﹣2}，N={x|1＜x＜3}，∴C R M={x|﹣2≤x≤2}，N∩∁R M={x|1＜x≤2}．故选：C．2．设复数Z1，Z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，Z1（1﹣i）=3﹣i，则Z2=（）A．2+i B．2﹣i C．﹣2+i D．﹣2﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得Z1的坐标，进一步得到Z2的坐标得答案．【解答】解：∵Z1（1﹣i）=3﹣i，∴，∴Z1在复平面内的对应点的坐标为（2，1），∵Z1，Z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，则Z2在复平面内的对应点（﹣2，1），∴Z2=﹣2+i．故选：C．3．下列命题中真命题的个数是（）①若p∧q是假命题，则p，q都是假命题；②命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“”；③若，则￢p是q的充分不必要条件．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】由复合命题的真假判断判断①；写出全程命题的否定判断②；由不等式的性质结合充分必要条件的判定方法判断③．【解答】解：①若p∧q是假命题，则p，q中至少一个是假命题，故①错误；②命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“”，故②正确；③若x＞1＞0，则，反之，若，则x＜0或x＞1．又p：x≤1，q：，∴￢p是q的充分不必要条件，故③正确．∴正确命题的个数是2个．故选：C．4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A． B．4πC． D．5π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为一个球与一个圆柱组成的几何体．【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个球与一个圆柱组成的几何体．该几何体的表面积=+2π×1×1+=5π．故选：D．5．执行如图所示的程序框图，输出的x值为（）A．0 B．3 C．6 D．8【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y的值，计算和的值，输出x的值即可．【解答】解：x=0，y=9，≠，x=1，y=8，≠，x=2，y=6，=4≠，x=3，y=3，3=，输出x=3，故选：B．6．已知函数，若|α﹣β|的最小值为，且f（x）的图象关于点对称，则函数f（x）的单调递增区间是（）A．B．C．D．【考点】H5：正弦函数的单调性．【分析】由题意，f（α）=﹣1，f（β）=1，|α﹣β|的最小值为，可得周期T=4|α﹣β|=3π，可求出ω，图象关于点对称，带入求解φ．可得f（x）的解析式．将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间．【解答】解：由题意，函数，α﹣β|的最小值为，∴周期T=4|α﹣β|=3π，ω=，即ω=∴f（x）=2sin（+φ）+1又∵图象关于点对称，带入可得：sin（φ）=0，即φ=kπ，k∈Z．∵|φ|∴φ=．∴f（x）=2sin（﹣）+1由﹣．得：，k∈Z．故选：B．7．已知数列{a n}为等差数列，且满足=a3+a2015，若=λ（λ∈R），点O 为直线BC外一点，则a1+a2017=（）A．0 B．1 C．2 D．4【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】推导出=（a3+1）+a2015，从而由题设条件得到a3+1+a2015=1，由此能求出a1+a2017的值．【解答】解：∵数列{a n}为等差数列，且满足=a3+a2015，∴﹣=，即=（a3+1）+a2015，又∵=λ，λ∈R，∴a3+1+a2015=1，∴a1+a2017=a3+a2015=0．故选：A．8．在今年针对重启“六方会谈”的记者招待会上，主持人要从5名国内记者与4名国外记者中选出3名记者进行提问，要求3人中既有国内记者又有国外记者，且国内记者不能连续提问，不同的提问方式有（）A．180种B．220种C．260种D．320种【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】根据题意，分两种情况讨论，①3人中有2名中国记者和1名国外记者，求出不同的提问方式的种数；②3人中有1名中国记者和2名国外记者，求出不同的提问方式的种数，由分类计数原理相加即得答案．【解答】解：若3人中有2名中国记者和1名国外记者，则不同的提问方式的种数是=80，若3人中有1名中国记者和2名国外记者，则不同的提问方式的种数是=180，故所有的不同的提问方式的种数是80+180=260，故选C．9．函数y=f（x）的图象如图所示，则函数的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】利用函数的图象以及函数的单调性，特殊点判断所求函数的图象即可．【解答】解：因为函数y=f（x）的图象如图所示，函数y=f（x）的图象如图所示，可知f（1）=，函数中，g（1）=．排除选项A，D；而函数f（x）=1可得x有2个解，则函数g（x）有2个零点，排除C．故选：B．10．已知函数f（x）=x a的图象过点（4，2），令（n∈N*），记数列{a n}的前n项和为S n，则S2017=（）A．B．C．D．【考点】8E：数列的求和；49：指数函数的图象与性质．【分析】由代入法，可得a的值，求得==﹣，再由数列的求和方法：裂项相消求和即可得到所求和．【解答】解：函数f（x）=x a的图象过点（4，2），可得4a=2，解得a=，f（x）=x，则==﹣，则S2017=﹣1+﹣+…+﹣=﹣1．故选：B．11．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与椭圆交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则离心率为（）A．B．2﹣C．﹣2 D．﹣【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】设|F1F2|=2c，|AF1|=m，若△ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，则|AB|=|AF1|=m，|BF1|=m，再由椭圆的定义和周长的求法，可得m，再由勾股定理，可得a，c的方程，求得，开方得答案．【解答】解：如图，设|F1F2|=2c，|AF1|=m，若△ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，则|AB|=|AF1|=m，|BF1|=m，由椭圆的定义可得△ABF1的周长为4a，即有4a=2m+m，即m=2（2﹣）a，则|AF2|=2a﹣m=（2﹣2）a，在直角三角形AF1F2中，|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2，即4c2=4（2﹣）2a2+4（﹣1）2a2，∴c2=（9﹣6）a2，则e2==9﹣6=，∴e=．故选：D．12．已知S=（x﹣a）2+（lnx﹣a）2（a∈R），则S的最小值为（）A．B．C．D．2【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】由题意可得S的几何意义为两点（x．lnx），（a，a）的距离的平方，求得与直线y=x平行且与曲线y=lnx相切的切点的坐标，运用点到直线的距离公式计算即可得到所求最小值．【解答】解：S=（x﹣a）2+（lnx﹣a）2（a∈R）的几何意义为：两点（x．lnx），（a，a）的距离的平方，由y=lnx的导数为y′=，点（a，a）在直线y=x上，令=1，可得x=1，即有与直线y=x平行的直线且与曲线y=lnx相切的切点为（1，0），由点到直线的距离可得d==，即有S的最小值为（）2=，故选：B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．设（1﹣x）（2x+1）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x6，则a2等于30．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】根据题意先求出（2x+1）5的通项，再计算展开式中含x2项的系数，从而求出a2的值．【解答】解：∵（1﹣x）（2x+1）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x6，而（2x+1）5=（1+2x）5展开式的通项为：T r=•2r•x r，+1∴（1﹣x）（2x+1）5展开式中含x2的项为：•22•x2﹣x••2x=40x2﹣10x2=30x2，∴a2=30．故答案为：30．14．向如图所示的边长为2的正方形区域内任投一点，则该点落入阴影部分的概率为．【考点】CF：几何概型．【分析】根据积分的公式计算出区域E的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：根据积分的几何意义可知区域E的面积S===，区域D的面积为S1=2×2=4，∴根据几何概型的概率公式可知所求概率P==，故答案为．15．设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，求的最小值．【考点】7D：简单线性规划的应用；7F：基本不等式．【分析】已知2a+3b=6，求的最小值，可以作出不等式的平面区域，先用乘积进而用基本不等式解答．【解答】解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=，作出可行域如图：∵a＞0，b＞0，∴直线y=的斜率为负，且截距最大时，z也最大．平移直线y=，由图象可知当y=经过点A时，直线的截距最大，此时z也最大．由，解得，即A（4，6）．目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=，故的最小值为：．16．中国古代数学经典＜＜九章算术＞＞中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（biē nào）．若三棱锥P﹣ABC为鳖臑，且PA⊥平面ABC，PA=AB=2，又该鳖臑的外接球的表面积为24π，则该鳖臑的体积为．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LR：球内接多面体．【分析】利用已知条件画出图形，求出几何体的底面面积与高，然后求解几何体的体积．【解答】解：由题意，三棱锥P﹣ABC为鳖臑，且PA⊥平面ABC，PA=AB=2，如图：∠PAB=∠PAC=∠ABC=∠PBC=90°，又该鳖臑的外接球的表面积为24π，可知PC为外接球的直径，则R2==6，BC==4，则该鳖臑的体积为：=．故答案为：．三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且∠ACB=π．（I）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2，求c的值；（Ⅱ）若c=，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．【考点】HP：正弦定理；8F：等差数列的性质．【分析】（Ⅰ）利用a，b，c的等差关系，用c分别表示出a和b，利用余弦定理建立等式求得c．（Ⅱ）利用正弦定理用θ的三角函数来表示出AC，BC，表示出三角形ABC的周长，化简整理后利用三角函数的性质求得周长的最大值．【解答】解（Ⅰ）∵a、b、c成等差数列，且公差为2，∴a=c﹣4、b=c﹣2．又∵，∴，∴，∴，恒等变形得c2﹣9c+14=0，解得c=7或c=2．又∵c＞4，∴c=7．（Ⅱ）在△ABC中，，∴，AC=2sinθ，．∴△ABC 的周长f （θ）=|AC |+|BC |+|AB |===，又∵， ∴，∴当即时，f （θ）取得最大值．18．“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：，（2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有X 人，超过10000步的有Y 人，设ξ=|X ﹣Y |，求ξ的分布列及数学期望．【考点】CH ：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（Ⅰ）根据题意完成下面的2×2列联表，求出K 2=，由此能没有95%以上的把握认为二者有关．（Ⅱ）由题知，小王的微信好友中任选一人，其每日走路步数不超过5000步的概率为，超过10000步的概率为，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）根据题意完成下面的2×2列联表：解得，故没有95%以上的把握认为二者有关．（Ⅱ）由题知，小王的微信好友中任选一人，其每日走路步数不超过5000步的概率为，超过10000步的概率为，且当X=Y=0或X=Y=1时，ξ=0，，当X=1，Y=0或X=0，Y=1时，ξ=1，，当X=2，Y=0或X=0，Y=2时，ξ=2，，∴ξ的分布列为：Eξ==．19．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，四边形AA 1BB 1是菱形，∠BB 1A 1=，二面角C ﹣A 1B 1﹣B 为，CB=1．（Ⅰ）求证：平面ACB 1⊥平面CBA 1； （Ⅱ）求二面角A ﹣A 1C ﹣B 的余弦值．【考点】MT ：二面角的平面角及求法；LY ：平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）证明CB ⊥AB 1，AB 1⊥A 1B ，推出AB 1⊥面A 1BC ，然后证明平面ACB 1⊥平面CBA 1（Ⅱ）说明∠CDB 为二面角C ﹣A 1B 1﹣B 的平面角，过AB 1，A 1B 交点O 作OE ⊥A 1C ，垂足为E ，连AE ，说明∠AEO 为二面角A ﹣A 1C ﹣B 的平面角然后求解即可．【解答】（Ⅰ）证明：在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，由C 1B 1⊥面AA 1BB 1 得CB ⊥面AA 1BB 1，则CB ⊥AB 1，…又AA 1BB 1是菱形，得AB 1⊥A 1B ，而CB ∩A 1B=B ， 则AB 1⊥面A 1BC ，… 故平面ACB 1⊥平面CBA 1．…（Ⅱ）由题意得△A 1B 1B 为正三角形， 取A 1B 1得中点为D ，连CD ，BD ， 则BD ⊥A 1B 1，又CB ⊥A 1B 1易得CD ⊥A 1B 1，则∠CDB 为二面角C ﹣A 1B 1﹣B 的平面角，因BC=1，∠CDB=，所以，所以A 1B 1=BB 1=A 1B=2过AB 1，A 1B 交点O 作OE ⊥A 1C ，垂足为E ，连AE 则∠AEO 为二面角A ﹣A 1C ﹣B 的平面角，…又得所以…另：建系用向量法相应给分．20．已知△ABC的顶点A（1，0），点B在x轴上移动，|AB|=|AC|，且BC的中点在y轴上．（Ⅰ）求C点的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）已知轨迹Γ上的不同两点M，N与P（1，2）的连线的斜率之和为2，求证：直线MN过定点．【考点】J3：轨迹方程．【分析】（Ⅰ）利用直接法，求C点的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）设直线MN的方程为x=my+n，与抛物线方程联立，利用斜率之和为2，即可证明结论．【解答】解：（Ⅰ）设C（x，y）（y≠0），因为B在x轴上且BC中点在y轴上，所以B（﹣x，0），由|AB|=|AC|，得（x+1）2=（x﹣1）2+y2，化简得y2=4x，所以C点的轨迹Γ的方程为y2=4x（y≠0）．（Ⅱ）证明：设直线MN的方程为x=my+n，M（x1，y1），N（x2，y2），由得y2﹣4my﹣4n=0，所以y1y2=﹣4n，，同理，所以，化简得y1y2=4，又因为y1y2=﹣4n，所以n=﹣1，所以直线MN过定点（﹣1，0）．21．已知函数f（x）=xlnx+ax2﹣x+a（a∈R）在其定义域内有两个不同的极值点．（1）求a的取值范围．（2）设f（x）的两个极值点为x1，x2，证明x1x2＞e2．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由导数与极值的关系知可转化为方程f′（x）=lnx﹣ax=0在（0，+∞）有两个不同根；再转化为函数y=lnx与函数y=ax的图象在（0，+∞）上有两个不同交点，或转化为函数g（x）=与函数y=﹣2a的图象在（0，+∞）上有两个不同交点；从而求解；（2）要证明x1x2＞e2．只需证明lnx1+lnx2＞2⇐﹣2a（x1+x2）＞2，⇐（x1+x2）＞2，即只需证明，令，则t＞1，只需证明，设g（t）=lnt﹣（t＞1），根据函数的单调性证出结论即可【解答】解：（1）函数f（x）=xlnx+ax2﹣x+a（a∈R）的定义域为（0，+∞），f′（x）=lnx+2ax．∵函数f（x）=xlnx+ax2﹣x+a（a∈R）在其定义域内有两个不同的极值点．∴方程f′（x）=0在（0，+∞）有两个不同根；转化为函数g（x）=与函数y=﹣2a的图象在（0，+∞）上有两个不同交点．又g′（x）=，即0＜x＜e时，g′（x）＞0，x＞e时，g′（x）＜0，e）=．故g（x）在（0，e）上单调增，在（e，+∞）上单调减．故g（x）极大=g（又g（x）有且只有一个零点是1，且在x→0时，g（x）→﹣∞，在在x→+∞时，g（x）→0，故g（x）的草图如右图，∴0，即﹣．故a的取值范围为（﹣）．（2）由（Ⅰ）可知x1，x2分别是方程lnx﹣ax=0的两个根，即lnx1=﹣2ax1，lnx2=﹣2ax2，设x1＞x2，作差得．得﹣2a=．要证明x1x2＞e2．只需证明lnx1+lnx2＞2⇐﹣2a（x1+x2）＞2，⇐（x1+x2）＞2，即只需证明，令，则t＞1，只需证明，设g（t）=lnt﹣（t＞1），．∴函数g（t）在（1，+∞）上单调递增，∴g（t）＞g（1）=0，故成立．∴x1x2＞e2成立．选做题．（本小题满分10分．请考生在22、23、两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为．（1）写出曲线C2的直角坐标方程；（2）设点P，Q分别在C1，C2上运动，若|PQ|的最小值为1，求m的值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用极坐标方程与直角坐标方程的转化方法，写出曲线C2的直角坐标方程；（2）设点P，Q分别在C1，C2上运动，若|PQ|的最小值为1，可得﹣2=1，即可求m的值．【解答】解：（1）曲线C2的极坐标方程为，即，可得直角坐标方程；（2）化为（x﹣）2+（y﹣1）2=4，圆心坐标为（，1），半径为2，曲线C1的参数方程为（t为参数），普通方程为，∵|PQ|的最小值为1，∴﹣2=1，∴m=4或﹣8．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数，x∈R．（Ⅰ）当时，求不等式f（x）≥4的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求实数a的最大值．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）分类讨论，求不等式f（x）≥4的解集；（Ⅱ）关于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求出f（x）最小值为，从而，解得，即可求实数a的最大值．【解答】解：（Ⅰ）=由f（x）≥4得或，解得x≤﹣1或x≥3，所以不等式的解集为{x|x≤1或x≥3}；（Ⅱ）由绝对值的性质得，所以f（x）最小值为，从而，解得，因此a的最大值为．2017年6月20日。
宁夏平罗中学2018届高三上学期期中考试数学(理)试题
平罗中学2017—2018学年度第一学期期中考试高三数学（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）1.设全集,{|0},{|1}3x U RA xB x x x ==<=<-+，则图中阴影部分表示的集合为( ) A. {|0}x x > B. {|31}x x -<<-C. {|30}x x -<<D. {|1}x x <-2. 如图，在复平面内，复数12,Z Z 对应的向量分别是,,OA OB 则||21Z Z -=（ ）A ．2 B.3C.。
3.已知命题:0p x ∀>总有(1)x x e +>，则p ⌝为 （ ）A. 00,x ∃≤使得00(1)1x x e +≤B. 00,x ∃>使得00(1)1xx e +≤C. 0,x ∀>总有(1)1x x e +≤D. 0,x ∀≤总有(1)1x x e +≤ 4.向量(3,4) ,a b =-= ，若5a b ⋅=- ，则向量 ,a b 的夹角为 ( ) A. 60o B. 30o C. 135o D. 120o5.等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且15951=++a a a ，则=9S （ ）A. 5B. 10C. 15D.456.方程()()2l n 10,0x x x +-=>的根存在的大致区间是 （ ）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,eD ．()3,47．函数错误！未找到引用源。
的图象如图所示，为了得到错误！未找到引用源。
的图象，则只需将错误！未找到引用源。
的图象( )A ．向左平移错误！未找到引用源。
个长度单位B ．向右平移错误！未找到引用源。
个长度单位C ．向右平移错误！未找到引用源。
个长度单位D ．向左平移错误！未找到引用源。
个长度单位8.如图给出的是计算20181614121+⋅⋅⋅+++的值的程序框图， 其中判断框内应填入的是 （ ）A.2015≤i ? B ．2017≤i ?C ．2018≤i ?D ．2016≤i ?9.已知函数)56(log )(21sin +-=x x x f 在()+∞,a上是减函数，则实数a 的取值范围为 （ ）A ．()∞+，5B ．()∞+，3C ．()3，∞-D ．[)∞+，5 10.函数21s i n , 10() , 0x x x f x e x π-⎧-<<⎪=⎨≥⎪⎩，若(1)()2f f a +=，则a 的值有可能为 （ ）A. 12- C. D. 2π-11.用max{}a b ，表示a ，b 两个数中的最大数，设2()max{f x x =1()4x ≥，那么由函数()y f x =的图象、x 轴、直线14x =和直线2x =所围成的封闭图形的面积是 （ ）A ．3512B ．5924C ．578D ．911212. 已知ABC ∆中，点D 在AB 上且AD AB 4=,点E 在BC 上且EC BC 3=，若CD 交AE于点P ，λ=,则λ的值为 （ ）A. 43B. 32C. 31D.21 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13.在ABC ∆中，内角A B C 、、所对的边分别是a b c 、、，若 60,2,3===A b a ,则=C14. 已知函数2sin cos cos 22()2sin 2cos 12x x x f x x x =+-，则()12f π=_________ 15．如图，在矩形ABCD 中4,2==BC AB ，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若2=⋅，则AE BF 的值是 ． 16. 如图，第n 个图形是由正n+2边形 “扩展” 而来，(n=1，2，3，…)则在第n 个图形中顶点的个数为 ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17.( 12分) 设向量)sin 4,(cos ),cos 4,(sin ),sin ,cos 4(ββββαα-===c b a ．(1)若a 与2b c - 垂直，求)tan(βα+的值； (2)求b c + 的最大值；18.( 12分)已知()4sin cos()3f x x x π=++(1).求()f x 的最小正周期与对称轴 (2).求()f x 在区间[,]46ππ-上的单调区间第15题图19.（12分）在ABC ∆中，三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．（1）2=b ，三个内角,,A B C 成等差数列，且ABC S =求,a c（2）若sin sin()sin 2A B C C +-=，试判断ABC ∆的形状．20. （12分）（1）数列}{n a 满足32122221433221+=+⋯++++-n a a a a a n n ，求n a ； （2）已知数列}{n a 满足n n n a a a +=+221, 且11a =，求证数列}1{n a 是等差数列，并求n a ；21 已知函数22()(2)ln 2f x x x x ax =-⋅++. （1）当1a =-时，求()f x 在(1,(1))f 处的切线方程；（2）设函数()()2g x f x x =--，①若函数()g x 有且仅有一个零点时，求a 的值；②在①的条件下，若2ex e -<<，()g x m ≤，求m 的取值范围。
宁夏石嘴山市平罗中学2017届高三(上)第二次月考数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年宁夏石嘴山市平罗中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分．每小题只有唯一正确答案.）1．已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x＞﹣1}，则集合∁U（A∩B）=（）A．{x|﹣1＜x≤0}B．{x|﹣1≤x≤0}C．{x|x≤﹣1或x≥0}D．{x|x≤﹣1或x＞0}2．已知命题p：∀x∈R，|x+1|≥0，那么命题￢p为（）A．∃x∈R，|x+1|＜0 B．∀x∈R，|x+1|＜0 C．∃x∈R，|x+1|≤0 D．∀x∈R，|x+1|≤03．已知i为虚数单位，复数z=，z与共轭，则等于（）A．1 B．2 C．D．04．已知角α的终边经过点（3a，﹣4a）（a＜0），则sinα﹣cosα等于（）A．﹣ B．﹣C．D．5．由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4 C．D．66．已知，则sin2α﹣sinαcosα的值是（）A．B．C．﹣2 D．27．已知sinθ=2cosθ，则=（）A．2 B．﹣2 C．0 D．8．函数y=++的值域是（）A．{﹣1，0，1，3}B．{﹣1，0，3}C．{﹣1，3} D．{﹣1，1}9．已知函数f（x）=x2﹣，则函数y=f（x）的大致图象是（）A．B．C．D．10．定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当x∈[﹣3，﹣1]时，f（x）=﹣（x+2）2，当x∈[﹣1，3）时，f（x）=x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+fA．336 B．355 C．1676 D．201511．函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式e x•f （x）＞e x+1的解集为（）A．{x|x＞0} B．{x|x＜0}C．{x|x＜﹣1，或x＞1}D．{x|x＜﹣1，或0＜x＜1}12．若a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，函数f（x）=，则关于x的方程f（x）=x的解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（请将正确答案填在答案卷的横线上．每小题5分，共20分）13．已知函数f（x）=，则f（f（2））等于．14．如图，函数F（x）=f（x）+x2的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）=．15．若（sinx﹣acosx）dx=2，则实数a等．16．对函数，有下列说法：①f（x）的周期为4π，值域为[﹣3，1]；②f（x）的图象关于直线对称；③f（x）的图象关于点对称；④f（x）在上单调递增；⑤将f（x）的图象向左平移个单位，即得到函数的图象．其中正确的是．（填上所有正确说法的序号）．三、解答题（解答要有必要的文字说明或演算过程，否则不得分．共70分）17．已知y=sin（2x+）﹣1．（1）求函数的对称轴和对称中心；（2）求函数的单调增区间和单调减区间；（3）若x∈（﹣，），求函数的值域．18．已知函数f（x）=x﹣klnx，常数k＞0．（1）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求f（x）的单调区间；（2）若函数g（x）=xf（x）在区间（1，2）上是增函数，求k的取值范围．19．已知函数f（x）=x3﹣a2x+a（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，函数g（x）=f（x）﹣b恰有3个零点，求实数b的取值范围；（Ⅱ）若对任意x∈[0，+∞），有f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．20．设l为曲线C：y=在点（1，0）处的切线．（Ⅰ）求l的方程；（Ⅱ）证明：除切点（1，0）之外，曲线C在直线l的下方．21．已知函数f（x）=alnx+x2﹣（1+a）x．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）≥0对定义域中的任意x恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：对任意正整数m，n，不等式++…+＞恒成立．请考生在第22、23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为ρsin2θ=2acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若|PA|•|PB|=|AB|2，求a的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=log2（|2x+1|+|x+2|﹣m）．（1）当m=4时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范围．2016-2017学年宁夏石嘴山市平罗中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分．每小题只有唯一正确答案.）1．已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x＞﹣1}，则集合∁U（A∩B）=（）A．{x|﹣1＜x≤0}B．{x|﹣1≤x≤0}C．{x|x≤﹣1或x≥0}D．{x|x≤﹣1或x＞0}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵A={x|x≤0}，B={x|x＞﹣1}，∴A∩B={x|﹣1＜x≤0}，则∁U（A∩B）={x|x≤﹣1或x＞0}，故选：D．2．已知命题p：∀x∈R，|x+1|≥0，那么命题￢p为（）A．∃x∈R，|x+1|＜0 B．∀x∈R，|x+1|＜0 C．∃x∈R，|x+1|≤0 D．∀x∈R，|x+1|≤0 【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定为特称命题，特称命题的否定为全称可对命题进行否定【解答】解：根据全称命题的否定为特称命题可知，﹣p为：∃x∈R，使得|x+1|＜0故选A．3．已知i为虚数单位，复数z=，z与共轭，则等于（）A．1 B．2 C．D．0【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】化简复数z，求出共轭复数，再计算的值．【解答】解：∵复数z===1﹣i，∴=1+i，∴=|（1﹣i）（1+i）|=2．故选：B．4．已知角α的终边经过点（3a，﹣4a）（a＜0），则sinα﹣cosα等于（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinα和cosα的值，可得sinα﹣cosα的值．【解答】解：由角α的终边经过点（3a，﹣4a）（a＜0），a＜0时，x=3a，y=﹣4a，r==﹣5a．∴sinα===，cosα===﹣，sinα﹣cosα=﹣（﹣）=，故选D．5．由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4 C．D．6【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=，直线y=x ﹣2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解．【解答】解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：S=．故选C．6．已知，则sin2α﹣sinαcosα的值是（）A．B． C．﹣2 D．2【考点】同角三角函数间的基本关系；三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】由由已知条件求出tanα值，化简sin2α﹣sinαcosα=，把tanα值代入运算．【解答】解：∵，∴，∴tanα=2．∴sin2α﹣sinαcosα====，故选A．7．已知sinθ=2cosθ，则=（）A．2 B．﹣2 C．0 D．【考点】三角函数的化简求值；诱导公式的作用．【分析】利用诱导公式化简所求表达式，代入已知条件化简求解即可．【解答】解：sinθ=2cosθ，则===﹣2．故选：B．8．函数y=++的值域是（）A．{﹣1，0，1，3}B．{﹣1，0，3}C．{﹣1，3} D．{﹣1，1}【考点】三角函数值的符号；函数的值域．【分析】三角函数的符号规律：第一象限角的正弦、余弦和正切的符号均为正；第二象限正弦的符号为正，余弦和正切符号为负；第三象限正切的符号为正，正弦和余弦符号为负；第四象限余弦的符号为正，正弦和正切的符号为负．依此规律，对x所在的象限进行讨论，可得所求函数的值域．【解答】解：根据函数的表达式，可得x的终边不能落在坐标轴上，因此进行以下分类：①当x为第一象限角时，sinx＞0，cosx＞0，tanx＞0，∴=1+1+1=3②当x为第二象限角时，sinx＞0，cosx＜0，tanx＜0，∴=1﹣1﹣1=﹣1；③当x为第三象限角时，sinx＜0，cosx＜0，tanx＞0，∴=﹣1﹣1+1=﹣1；④当x为第四象限角时，sinx＜0，cosx＞0，tanx＜0，∴=﹣1+1﹣1=﹣1．综上所述，y=3或﹣1，函数的值域为{3，﹣1} 故选C9．已知函数f （x ）=x 2﹣，则函数y=f （x ）的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】函数的图象．【分析】先求出其定义域，得到{x |x ≠0}，根据函数的奇偶性排除B 、C 两项，再证明当x ＞0时，函数图象恒在x 轴上方，排除D 选项，从而可得正确的选项是A ．【解答】解：由题意可得，函数的定义域x ≠0，并且可得函数为非奇非偶函数，满足f （﹣1）=f （1）=1，可排除B 、C 两个选项．∵当x ＞0时，t==在x=e 时，t 有最小值为∴函数y=f （x ）=x 2﹣，当x ＞0时满足y=f （x ）≥e 2﹣＞0，因此，当x ＞0时，函数图象恒在x 轴上方，排除D 选项 故选A10．定义在R 上的函数f （x ）满足f （x +6）=f （x ）．当x ∈[﹣3，﹣1]时，f （x ）=﹣（x +2）2，当x ∈[﹣1，3）时，f （x ）=x ，则f （1）+f （2）+f （3）+…+f A ．336 B ．355 C ．1676 D ．2015 【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据f （x ）的周期计算f （1）+f （2）+f （3）+f （4）+f （5）+f （6），再利用周期性计算．【解答】解：∵f （x +6）=f （x ），∴f （x ）的周期为6，∴f （1）+f （2）+f （3）+f （4）+f （5）+f （6）=f （1）+f （2）+f （﹣3）+f （﹣2）+f （﹣1）+f （0）=1+2+（﹣1）+0+（﹣1）+0=1，∴f （1）+f （2）+f （3）+…+f +f （2）+f （3）+f （4）+f （5）+f （6）]﹣f （6）=336﹣0=336，故选A ．11．函数f （x ）的定义域是R ，f （0）=2，对任意x ∈R ，f （x ）+f ′（x ）＞1，则不等式e x •f （x ）＞e x +1的解集为（ ） A ．{x |x ＞0} B ．{x |x ＜0}C ．{x |x ＜﹣1，或x ＞1}D ．{x |x ＜﹣1，或0＜x ＜1} 【考点】函数单调性的性质；导数的运算．【分析】构造函数g （x ）=e x •f （x ）﹣e x ，结合已知可分析出函数g （x ）的单调性，结合g （0）=1，可得不等式e x •f （x ）＞e x +1的解集． 【解答】解：令g （x ）=e x •f （x ）﹣e x ， 则g ′（x ）=e x •[f （x ）+f ′（x ）﹣1] ∵对任意x ∈R ，f （x ）+f ′（x ）＞1， ∴g ′（x ）＞0恒成立即g（x）=e x•f（x）﹣e x在R上为增函数又∵f（0）=2，∴g（0）=1故g（x）=e x•f（x）﹣e x＞1的解集为{x|x＞0}即不等式e x•f（x）＞e x+1的解集为{x|x＞0}故选A12．若a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，函数f（x）=，则关于x的方程f（x）=x的解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】先根据a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，可得a+b=4，进而可分类求出关于x的方程f（x）=x的解，从而确定关于x的方程f（x）=x的解的个数．【解答】解：∵a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，∴a，b分别为函数y=4﹣x与函数y=lgx，y=10x图象交点的横坐标由于y=x与y=4﹣x图象交点的横坐标为2，函数y=lgx，y=10x的图象关于y=x对称∴a+b=4∴函数f（x）=当x≤0时，关于x的方程f（x）=x，即x2+4x+2=x，即x2+3x+2=0，∴x=﹣2或x=﹣1，满足题意当x＞0时，关于x的方程f（x）=x，即x=2，满足题意∴关于x的方程f（x）=x的解的个数是3故选C．二、填空题（请将正确答案填在答案卷的横线上．每小题5分，共20分）13．已知函数f（x）=，则f（f（2））等于．【考点】分段函数的应用．【分析】根据函数f（x）的解析式，分别求出f（2）=﹣1，f（﹣1）=，即得f（f（2））的值．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（2）=2=﹣1，∴f（﹣1）=2﹣1=；∴f（f（2））=．故答案为：．14．如图，函数F（x）=f（x）+x2的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）=﹣5．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的值．【分析】根据切点在函数F（x）的图象上，求出切点坐标，然后求出函数F（x）的导函数F'（x），根据F'（5）=﹣1求出f′（5），从而求出所求．【解答】解：F（5）=f（5）+5=﹣5+8=3，所以f（5）=﹣2．又F′（x）=f′（x）+x，所以F′（5）=f′（5）+×5=﹣1，解得f′（5）=﹣3，f（5）+f′（5）=﹣5．故答案为：﹣515．若（sinx﹣acosx）dx=2，则实数a等﹣1．【考点】定积分．【分析】根据定积分计算公式，算出=﹣a+1，再结合本题的等式解关于a的方程，即可得到实数a的值．【解答】解：=（﹣cosx﹣asinx）=[（﹣cos﹣asin）﹣（﹣cos0﹣asin0）]=﹣a+1∵∴﹣a+1=2，解之得a=﹣1故答案为：﹣116．对函数，有下列说法：①f（x）的周期为4π，值域为[﹣3，1]；②f（x）的图象关于直线对称；③f（x）的图象关于点对称；④f（x）在上单调递增；⑤将f（x）的图象向左平移个单位，即得到函数的图象．其中正确的是①②④．（填上所有正确说法的序号）．【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用正弦函数的图象和性质以及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，从而得出结论．【解答】解：对函数，他的周期为=4π，值域为[﹣3，1]，故①正确．当x=时，f（x）=1，为最大值，故f（x）的图象关于直线对称，故②正确．当x=﹣时，f（x）=﹣1，不是函数的最值，故故f（x）的图象不关于直线对称，故③错误．在上，x+∈（﹣，），故f（x）=2sin（x+）单调递增，故f（x）在上单调递增，故④正确．将f（x）的图象向左平移个单位，即可得到函数y=2sin[（x+）+]=2sin（x+）的图象，故⑤错误，故答案为：①②④．三、解答题（解答要有必要的文字说明或演算过程，否则不得分．共70分）17．已知y=sin（2x+）﹣1．（1）求函数的对称轴和对称中心；（2）求函数的单调增区间和单调减区间；（3）若x∈（﹣，），求函数的值域．【考点】正弦函数的对称性；正弦函数的单调性．【分析】（1）由条件根据正弦函数的对称性，求得函数y=sin（2x+）﹣1的对称轴和对称中心．（2）根据三角函数的单调性解答．（3）根据x的取值范围求得（2x+）的取值范围，然后由正弦函数图象的性质求其值域．【解答】解：（1）对于函数y=sin（2x+）﹣1，令2x+=kπ+，k∈Z，解得x=+，k∈Z，故函数的对称轴方程为x=+，k∈Z，令2x+=kπ，k∈Z，解得x=﹣，k∈Z，故函数的对称中心是（﹣，0），k∈Z．（2）对于函数y=sin（2x+）﹣1，令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z．解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z．所以该函数的单调增区间是[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z．解得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z．所以该函数的单调减区间是[kπ+，kπ+]，k∈Z．（3）∵x∈（﹣，），∴2x+∈（﹣，），∴y=sin（2x+）﹣1的值域是（﹣，）．18．已知函数f（x）=x﹣klnx，常数k＞0．（1）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求f（x）的单调区间；（2）若函数g（x）=xf（x）在区间（1，2）上是增函数，求k的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求导函数，根据x=1是函数f（x）的一个极值点，可求k的值，令f′（x）＞0，可得函数F（x）的单调递增区间，令f′（x）＜0，可得单调递减区间；（2）根据函数g（x）=xf（x）在区间（1，2）上是增函数，可得g′（x）=2x﹣k（1+lnx）≥0对x∈（1，2）恒成立，即k≤对x∈（1，2）恒成立，求出最小值，即可求得k 的取值范围．【解答】解（1）：求导函数，可得f′（x）=1﹣，因为x=1是函数f（x）的一个极值点，f′（1）=0，∴k=1，∴f′（x）=1﹣，令f′（x）＞0，可得x∈（1，+∞）∪（﹣∞，0），∵x＞0，∴x∈（1，+∞）令f′（x）＜0，可得x∈（0，1），故函数F（x）的单调递增区间是（1，+∞），单调递减区间是（0，1）．（2）：因为函数g（x）=xf（x）在区间（1，2）上是增函数，则g′（x）=2x﹣k（1+lnx）≥0对x∈（1，2）恒成立，即k≤对x∈（1，2）恒成立，令h（x）=∴h′（x）=对x∈（1，2）恒成立．所以h（x）在（1，2）单调递增，h min（x）＞h（1）=2，∴k≤2．19．已知函数f（x）=x3﹣a2x+a（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，函数g（x）=f（x）﹣b恰有3个零点，求实数b的取值范围；（Ⅱ）若对任意x∈[0，+∞），有f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求得a=1的函数f（x）的导数，求得单调区间和极值，由题意可得，只要b 介于极小值和极大值之间；（Ⅱ）求得f（x）的导数，对a讨论，当a=0时，当a＞0时，当a＜0时，求得单调区间，即可得到最小值，再由不等式恒成立思想即可得到．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=x2﹣1=（x+1）（x﹣1），令f′（x）=0，x1=﹣1，x2=1，x f′x f x，，所以，实数b的取值范围是．（Ⅱ）f′（x）=（x+a）（x﹣a），令f′（x）=0，x1=﹣a，x2=a，（1）当a=0时，f（x）在[0，+∞）上为增函数，∴f（x）min=f（0）=0不合题意；（2）当a＞0时，f（x）在（0，a）上是减函数，在（a，+∞）上为增函数，∴f（x）min=f（a）＞0，得；（3）当a＜0时，f（x）在（0，﹣a）上是减函数，在（﹣a，+∞）上为增函数，∴f（x）min=f（﹣a）＜f（0）＜0，不合题意．综上，．20．设l为曲线C：y=在点（1，0）处的切线．（Ⅰ）求l的方程；（Ⅱ）证明：除切点（1，0）之外，曲线C在直线l的下方．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出切点处切线斜率，代入代入点斜式方程，可以求解；（Ⅱ）利用导数分析函数的单调性，进而分析出函数图象的形状，可得结论．【解答】解：（Ⅰ）∵∴∴l的斜率k=y′|x=1=1∴l的方程为y=x﹣1证明：（Ⅱ）令f（x）=x（x﹣1）﹣lnx，（x＞0）曲线C在直线l的下方，即f（x）=x（x﹣1）﹣lnx＞0，则f′（x）=2x﹣1﹣=∴f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，又f（1）=0∴x∈（0，1）时，f（x）＞0，即＜x﹣1x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，即＜x﹣1即除切点（1，0）之外，曲线C在直线l的下方21．已知函数f（x）=alnx+x2﹣（1+a）x．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）≥0对定义域中的任意x恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：对任意正整数m，n，不等式++…+＞恒成立．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出f（x）的导数，由此根据a的取值范围进行分类讨论，能求出函数f（x）的单调区间．（2）由于f（1）=﹣，当a＞0时，f（1）＜0，此时f（x）≥0对定义域内的任意x不是恒成立的．当a≤0时，由（1）得f（x）在区间（0，+∞）上取得最小值为f（1）=﹣，由此能求出实数a的取值范围．（3）由（2）知，当a=﹣时，f（x）≥0，当且仅当x=1时，等号成立，这个不等式等价于lnx≤x2﹣x．由此能够证明对任意的正整数m，n，不等式恒成立．【解答】解：（1）∵f′（x）=+x﹣（1+a），①当a≤0时，若0＜x＜1，则f′（x）＜0，故函数f（x）的单调减区间是（0，1）；若x＞1，则f′（x）＞0，故函数f（x）的增区间是（1，+∞）．②当0＜a＜1时，函数f（x）的单调减区间是（a，1）；单调增区间是（0，a），（1，+∞）．③当a=1时，则f′（x）=≥0，故函数f（x）的单调增区间是（0，+∞）；④当a＞1时，函数f（x）的单调递减区间是（1，a）；函数f（x）的单调递增区间是（0，1），（a，+∞）．（2）由于f（1）=﹣，当a＞0时，f（1）＜0，此时f（x）≥0对定义域内的任意x不是恒成立的．当a≤0时，由（1）得f（x）在区间（0，+∞）上的极小值，也是最小值为f（1）=﹣，此时，f（1）≥0，解得a≤﹣，故实数a的取值范围是（﹣∞，﹣）．（3）由（2）知，当a=﹣时，f（x）=﹣lnx+x2﹣x≥0，当且仅当x=1时，等号成立，这个不等式等价于lnx≤x2﹣x．当x＞1时，变换为＞=﹣，因此不等式左边＞（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣=，从而得证．请考生在第22、23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为ρsin2θ=2acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若|PA|•|PB|=|AB|2，求a的值．【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）利用极坐标与直角坐标的互化公式即可把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，利用消去参数t即可得到直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）将直线L的参数方程，代入曲线C的方程，利用参数的几何意义即可得出|PA|•|PB|，从而建立关于a的方程，求解即可．【解答】解：（I）由ρsin2θ=2acosθ（a＞0）得ρ2sin2θ=2aρcosθ（a＞0）∴曲线C的直角坐标方程为y2=2ax（a＞0）…直线l的普通方程为y=x﹣2…（II）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程y2=2ax中，得t2﹣2（4+a）t+8（4+a）=0设A、B两点对应的参数分别为t1、t2则有t1+t2=2（4+a），t1t2=8（4+a）…∵|PA|⋅|PB|=|AB|2∴|t1t2|=（t1﹣t2）2，即（t1+t2）2=5t1t2…∴[2（4+a）]2=40（4+a）化简得，a2+3a﹣4=0解之得：a=1或a=﹣4（舍去）∴a的值为1…[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=log2（|2x+1|+|x+2|﹣m）．（1）当m=4时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范围．【考点】函数的定义域及其求法；绝对值不等式的解法．【分析】（1）当m=4时，有|2x+1|+|x+2|＞4，故有①，或②，或③．分别求出①②③的解集，再取并集即得所求．（2）由题意可得m≤|2x+1|+|x+2|﹣2，令g（x）=|2x+1|+|x+2|﹣2，求得g（x）的最小值等于﹣，可得．【解答】（1）当m=4时，函数f（x）=log2（|2x+1|+|x+2|﹣4），故有|2x+1|+|x+2|＞4．故有①，或②，或③．解①得x＜﹣；解②得x∈∅；解③得x＞．取并集可得函数f（x）的定义域为．﹣﹣﹣﹣﹣（2）若关于x的不等式f（x）≥1的解集是R，则有|2x+1|+|x+2|﹣m≥2，即m≤|2x+1|+|x+2|﹣2．令，可得，即g（x）的最小值等于﹣∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2016年12月10日。
2017-2018学年宁夏石嘴山市平罗中学高三(上)期中数学试卷和答案(理科)
2017-2018学年宁夏石嘴山市平罗中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）1．（5分）设全集U=R，A={x|＜0}，B={x|x＜﹣1}，则如图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x＞0}B．{x|﹣3＜x＜﹣1}C．{x|﹣3＜x＜0}D．{x|x＜﹣1} 2．（5分）如图，在复平面内，复数Z1，Z2对应的向量分别是，，则|Z1﹣Z2|=（）A．2 B．3 C．2 D．33．（5分）已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）e x＞1，则￢p为（）A．∃x0≤0，使得（x0+1）e≤1 B．∃x0＞0，使得（x0+1）e≤1C．∀x＞0，总有（x+1）e x≤1 D．∀x≤0，总有（x+1）e x≤14．（5分）向量，若，则向量的夹角为（）A．60°B．30°C．135° D．120°5．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1+a5+a9=15，则S9=（）A．5 B．10 C．15 D．456．（5分）方程ln（x+1）﹣=0，（x＞0）的根存在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，e） D．（3，4）7．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=cos2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位8．（5分）如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A．i≤2015？B．i≤2017？C．i≤2018？D．i≤2016？9．（5分）已知函数f（x）=log sin1（x2﹣6x+5）在（a，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围为（）A．（5，+∞）B．（3，+∞）C．（﹣∞，3）D．[15，+∞）10．（5分）函数f（x）=若f（1）+f（a）=2，则a的所有可能值为（）A．1 B．﹣C．1，﹣D．1，11．（5分）用max{a，b}表示a，b两个数中的最大数，设，那么由函数y=f（x）的图象、x轴、直线和直线x=2所围成的封闭图形的面积是（）A．B．C．D．12．（5分）已知△ABC中，点D在AB上且AB=4AD，点E在BC上且BC=3EC，若CD交AE于点P，，则λ的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．（5分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，则C=．14．（5分）已知函数f（x）=，则f（）=．15．（5分）如图，在矩形ABCD中AB=2，BC=4，点E为BC的中点，点F在边CD上，若=2，则的值是．16．（5分）如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，（n=1、2、3、…）则在第n个图形中共有个顶点．三、解答题：（本大题共5小题，共70分）17．（12分）已知向量．（1）若与垂直，求tan（α+β）的值；（2）求的最大值．18．（12分）已知f（x）=4sinxcos（x+）+，（1）求f（x）的最小正周期与对称轴（2）求f（x）在区间[﹣]上的单调区间．19．（12分）在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．=，求a，c（1）b=2，三个内角A，B，C成等差数列，且S△ABC（2）若sinA+sin（B﹣C）=sin2C，试判断△ABC的形状．20．（12分）（1）数列{a n}满足a1+2a2+22a3+23a4+…+2n﹣1a n=n+3，求a n；（2）已知数列{a n}满足a n=，且a1=1，求证数列是等差数列，并求+1a n．21．（12分）已知函数f（x）=（x2﹣2x）•lnx+ax2+2．（1）当a=﹣1时，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）设函数g（x）=f（x）﹣x﹣2，①若函数g（x）有且仅有一个零点时，求a的值；②在①的条件下，若e﹣2＜x＜e，g（x）≤m，求m的取值范围．选做题．（本小题满分10分．请考生在22.23.三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．）[选修4-4：坐标系与参数方程.]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），直线l经过点P（1，1），倾斜角，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆C相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．[选修4-5；不等式选讲].23．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞2；（2）求函数f（x）=m2恒有2个根，求的实数m取值范围．2017-2018学年宁夏石嘴山市平罗中学高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）1．（5分）设全集U=R，A={x|＜0}，B={x|x＜﹣1}，则如图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x＞0}B．{x|﹣3＜x＜﹣1}C．{x|﹣3＜x＜0}D．{x|x＜﹣1}【解答】解：阴影部分对应的集合为A∩B，∵A={x|＜0}={x|﹣3＜x＜0}，B={x|x＜﹣1}，∴A∩B={x|﹣3＜x＜﹣1}，故选：B．2．（5分）如图，在复平面内，复数Z1，Z2对应的向量分别是，，则|Z1﹣Z2|=（）A．2 B．3 C．2 D．3【解答】解：在复平面内，复数Z1，Z2对应的向量分别是，，结合所给的图形可得Z1=﹣2﹣i，Z2=i，则|Z1﹣Z2|=|﹣2﹣2i|==2．故选：C．3．（5分）已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）e x＞1，则￢p为（）A．∃x0≤0，使得（x0+1）e≤1 B．∃x0＞0，使得（x0+1）e≤1C．∀x＞0，总有（x+1）e x≤1 D．∀x≤0，总有（x+1）e x≤1【解答】解：根据全称命题的否定为特称命题可知，￢p为∃x0＞0，使得（x0+1）e≤1，故选：B．4．（5分）向量，若，则向量的夹角为（）A．60°B．30°C．135° D．120°【解答】解：，；∴；∴；∴向量的夹角为120°．故选：D．5．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1+a5+a9=15，则S9=（）A．5 B．10 C．15 D．45【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1+a5+a9=15，∴a1+a5+a9=3a5=15，解得a5=5，∴S9==45．故选：D．6．（5分）方程ln（x+1）﹣=0，（x＞0）的根存在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，e） D．（3，4）【解答】解：由题意设函数f（x）=ln（x+1）﹣，并且f（0）→﹣∞，f（1）=ln2﹣2＜0；f（2）=ln3﹣1＞0，f（e）=ln（e+1）﹣＞0，f（3）=ln4﹣＞0，f（4）=ln5﹣＞0，根据方程根的存在性定理可知，方程ln（x+1）﹣=0，（x＞0）的根存在的大致区间是（1，2）；故选：B．7．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=cos2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位【解答】解：由图可知A=1，又T=﹣=，令ω＞0，则T==π，∴ω=2，又•ω+φ=π+2kπ（k∈Z），∴φ=+2kπ（k∈Z），又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+）=cos[﹣（2x+）]=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）．∴f（x+）=cos[2（x+）﹣]=cos2x，∴为了得到g（x）=cos2x的图象，只需将f（x）=cos（2x﹣）的图象向左平移个长度单位即可．故选：D．8．（5分）如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A．i≤2015？B．i≤2017？C．i≤2018？D．i≤2016？【解答】解：∵程序的功能是求S=的值，且在循环体中，S=S+表示，每次累加的是的值，故当i≤2018应满足条件进入循环，i＞2018时就不满足条件，分析四个答案可得条件为：i≤2018？故选：C．9．（5分）已知函数f（x）=log sin1（x2﹣6x+5）在（a，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围为（）A．（5，+∞）B．（3，+∞）C．（﹣∞，3）D．[15，+∞）【解答】解：∵函数f（x）=log sin1（x2﹣6x+5）在（a，+∞）上是减函数，0＜sin1＜1∴y=x2﹣6x+5＞0的解中，单调递增的函数就合题意，∴x＞5，故选：A．10．（5分）函数f（x）=若f（1）+f（a）=2，则a的所有可能值为（）A．1 B．﹣C．1，﹣D．1，【解答】解：由题意知，当﹣1＜x＜0时，f（x）=sin（πx2）；当x≥0时，f（x）=e x﹣1；∴f（1）=e1﹣1=1．若f（1）+f（a）=2，则f（a）=1；当a≥0时，e a﹣1=1，∴a=1；当﹣1＜a＜0时，sin（πx2）=1，∴，x=（不满足条件，舍去），或x=．所以a的所有可能值为：1，．故选：C．11．（5分）用max{a，b}表示a，b两个数中的最大数，设，那么由函数y=f（x）的图象、x轴、直线和直线x=2所围成的封闭图形的面积是（）A．B．C．D．【解答】解：由题设知：，∴，故选：A．12．（5分）已知△ABC中，点D在AB上且AB=4AD，点E在BC上且BC=3EC，若CD交AE于点P，，则λ的值为（）A．B．C．D．【解答】解：过E作EH∥AB，交CD于H，由AB=4AD，可设AD=m，则AB=4m，BD=3m，由BC=3EC，设CE=n，则BC=3n，BE=2n，由平行线分线段成比例，可得==，EH=BD=m，由△ADP∽△EHP，可得==1，可得DP=HP，设DP=t，又==，即CH=HD=DP=t，，可得λ====．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．（5分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，则C=75°．【解答】解：∵，∴由正弦定理可得：sinB===，∵a＞b，可得：B∈（0°，60°），∴B=45°，C=180°﹣A﹣B=75°．故答案为：75°．14．（5分）已知函数f（x）=，则f（）=2．【解答】解：∵f（x）==，∴f（）=．故答案为：2．15．（5分）如图，在矩形ABCD中AB=2，BC=4，点E为BC的中点，点F在边CD上，若=2，则的值是2．【解答】解：以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，则A（0，0），B（2，0），C（2，4），D（0，4），E（2，2），设F（x，2），则=（2，0），=（x，4），由=2，得2x=2，则x=1，即F（1，2），=（﹣1，2），=（2，2），则=﹣1×2+2×2=2．故答案为：2．16．（5分）如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，（n=1、2、3、…）则在第n个图形中共有（n+2）（n+3）个顶点．【解答】解：由已知中的图形我们可以得到：当n=1时，顶点共有12=3×4（个），n=2时，顶点共有20=4×5（个），n=3时，顶点共有30=5×6（个），n=4时，顶点共有42=6×7（个），…由此我们可以推断：第n个图形共有顶点（n+2）（n+3）个，故答案为：（n+2）（n+3）．三、解答题：（本大题共5小题，共70分）17．（12分）已知向量．（1）若与垂直，求tan（α+β）的值；（2）求的最大值．【解答】解：（1）∵与垂直，∴，即4cosαsinβ+4sinαcosβ﹣2（4cosαcosβ+4sinαsinβ）=0，∴4sin（α+β）﹣8cos（α+β）=0，∴tan（α+β）=2；（2）∵，∴，∴当sin2β=﹣1时，．18．（12分）已知f（x）=4sinxcos（x+）+，（1）求f（x）的最小正周期与对称轴（2）求f（x）在区间[﹣]上的单调区间．【解答】解：（1）f（x）=4sinx（cosxcos﹣sinxsin）+=2sinxcosx﹣2sin2x+=sin2x+cos2x=2sin（2x+），所以f（x）的最小正周期T==π．令2x+=2kπ+，k∈Z，可得：x=kπ+，k∈Z，可得f（x）的对称轴方程为：x=kπ+，k∈Z．（2）因为x∈[﹣]，所以：2x+∈[﹣，]，所以：﹣1≤f（x）≤2，当x=﹣时，函数取最小值﹣1，当x=时，函数取最大值2，函数的单调递增区间为[﹣，]，函数的单调递减区间为[，]．19．（12分）在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）b=2，三个内角A，B，C成等差数列，且S=，求a，c△ABC（2）若sinA+sin（B﹣C）=sin2C，试判断△ABC的形状．【解答】解：（1）三个内角A，B，C成等差数列，可得2B=A+C，又A+B+C=180°，可得B=60°，由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，即有4=a2+c2﹣ac，①由S=，可得acsinB=ac=，△ABC即ac=4②由①②解得a=c=2；（2）sinA+sin（B﹣C）=sin2C，即有sin（C+B）+sin（B﹣C）=sin2C，即为sinCcosB+cosCsinB﹣sinCcosB+cosCsinB=sin2C，即有2cosCsinB=2sinCcosC，可得cosC=0或sinB=sinC，即C=90°或B=C，则△ABC的形状为直角三角形或等腰三角形．20．（12分）（1）数列{a n}满足a1+2a2+22a3+23a4+…+2n﹣1a n=n+3，求a n；=，且a1=1，求证数列是等差数列，并求（2）已知数列{a n}满足a n+1a n．【解答】（1）解：数列{a n}满足a1+2a2+22a3+23a4+…+2n﹣1a n=n+3，∴n=1时，a1==．n≥2时，a1+2a2+22a3+23a4+…+2n﹣2a n﹣1=（n﹣1）+3，∴2n﹣1a n=，可得a n=．=，且a1=1，（2）证明：∵a n+1∴=+，即﹣=，=1．∴数列是等差数列，首项为1，公差为．∴=1+（n﹣1）=，解得a n=．21．（12分）已知函数f（x）=（x2﹣2x）•lnx+ax2+2．（1）当a=﹣1时，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）设函数g（x）=f（x）﹣x﹣2，①若函数g（x）有且仅有一个零点时，求a的值；②在①的条件下，若e﹣2＜x＜e，g（x）≤m，求m的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣1时，f（x）=（x2﹣2x）•lnx﹣x2+2，定义域（0，+∞）∴f′（x）=（2x﹣2）•lnx+（x﹣2）﹣2x．∴f′（1）=﹣3，又f（1）=1，∴f（x）在（1，f（1））处的切线方程3x+y﹣4=0．（2）①令g（x）=f（x）﹣x﹣2=0则（x2﹣2x）•lnx+ax2+2=x+2，即a=，令h（x）=，则h′（x）=，令t（x）=1﹣x﹣2lnx，则t′（x）=，∵x＞0，∴t′（x）＜0，∴t（x）在（0，+∞）上是减函数，又∵t（1）=h′（1）=0，∴当0＜x＜1时，h′（x）＞0，当x＞1时，h′（x）＜0，∴h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴h（x）max=h（1）=1，∴当函数g（x）有且仅有一个零点时a=1，②当a=1时，g（x）=（x2﹣2x）•lnx+x2﹣x，若e﹣2＜x＜e，g（x）≤m，只需证明g（x）max≤m，∴g′（x）=（x﹣1）（3+2lnx），令g′（x）=0得x=1或x=，又∵e﹣2＜x＜e，∴函数g（x）在（e﹣2，）上单调递增，在（，1）上单调递减，在（1，e）上单调递增又g（）=﹣e﹣3+2，g（e）=2e2﹣3e，∵g（）=﹣e﹣3+2＜2＜2e＜2e﹣）=g（e），∴g（）＜g（e），∴m≥2e2﹣3e．选做题．（本小题满分10分．请考生在22.23.三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．）[选修4-4：坐标系与参数方程.]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），直线l经过点P（1，1），倾斜角，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆C相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．【解答】解：（1）直线l的参数方程为，即．…（5分）（2）圆C的参数方程化为普通方程为x2+y2=4，把直线代入x2+y2=4，可得，∴，t1•t2=﹣2，则点P到A，B 两点的距离之积为2．…（10分）[选修4-5；不等式选讲].23．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞2；（2）求函数f（x）=m2恒有2个根，求的实数m取值范围．【解答】解：（1）f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|=，作出函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|的图象，它与直线y=2的交点为（﹣7，2）和（，2），所以|2x+1|﹣|x﹣4|＞2的解集为（﹣∞，﹣7）∪（，+∞）．（2）由图可知f（x）min为直线y=3x﹣3与y=﹣x﹣5交点的纵坐标，由，解得y=﹣，∴f（x）min=﹣，若f（x）=m2恒有2个根，则m2﹣＞﹣，解得：m＞2或m＜﹣2．。
宁夏石嘴山市平罗中学高三数学上学期12月月考试卷 理(
2015-2016学年宁夏石嘴山市平罗中学高三（上）12月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知U={y|y=log2x，x＞0}，P={y|y=，x＞2}，则∁U P=（）A．B．C．（0，+∞）D．2．已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么||等于（）A．1 B．C．D．23．设a，b∈R．“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．若某程序框图如图所示，则输出的p的值是（）A．21 B．26 C．30 D．555．已知α、β是平面，m、n是直线，下列命题中不正确的是（）A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m⊥α，m⊂β，则α⊥βC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m∥α，α∩β=n，则m∥n6．函数f（x）=lnx+e x（e为自然对数的底数）的零点所在的区间是（）A．B．C．（1，e） D．（e，+∞）7．已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A．21 B．42 C．63 D．848．已知函数f（x）=sinx﹣cosx且f′（x）=2f（x），f′（x）是f（x）的导函数，则=（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（0）=﹣1，且对任意x∈R，有f（x）=﹣f（2﹣x）成立，则f（2015）的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．210．己知球O在一个棱长为2的正四面体内，如果球0是该正四面体内的最大球，那么球O的表面积等于（）A．4πB．C．2πD．11．若实数x，y满足不等式组目标函数t=x﹣2y的最大值为2，则实数a的值是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．212．已知定义在R上的函数y=f（x）对任意的x都满足f（x+2）=f（x），当﹣1≤x＜1时，f（x）=sin x，若函数g（x）=f（x）﹣log a|x|至少6个零点，则a的取值范围是（）A．（0，]∪（5，+∞）B．（0，）∪[5，+∞）C．（，]∪（5，7）D．（，）∪[5，7）二、填空题13 .若，α是第三象限的角，则= ．14．已知f（x）=，x≥0，若f1（x）=f（x），f n+1（x）=f（f n（x）），n∈N+，则f2015（x）的表达式为．15．函数y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny﹣1=0（m＞0，n＞0）上，则+的最小值为．16．已知某几何体的三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．则该几何体的表面积是；体积是．三、解答题（本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数f（x）=sinx•cosx+2cos2x+m在区间[0，]上的最大值为2．（1）求常数m的值；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边是a，b，c，若f（A）=1，sinB=3sinC，△ABC面积为．求边长a．18．等差数列{a n}的各项均为正数，a1=3，前n项和为S n，{b n}为等比数列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．（1）求a n与b n；（2）求和：．19．如图1，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．（Ⅰ）证明：AD⊥平面PBC；（Ⅱ）求三棱锥D﹣ABC的体积；（Ⅲ）在∠ACB的平分线上确定一点Q，使得PQ∥平面ABD，并求此时PQ的长．20．已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件该产品需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品x千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为f（x）万元，且f（x）=．（Ⅰ）写出年利润P（万元）关于产品年产量x（千件）的函数关系式；（Ⅱ）年产量x为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入﹣年总成本）21．己知函数（1）求f（x）的单调区间；（2）若时，f（x）＜m恒成立，求m的取值范围；（3）若设函数，若g（x）的图象与f（x）的图象在区间[0，2]上有两个交点，求a的取值范围．选做题：【选修4-4；坐标系与参数方程】（共1小题，满分10分）22．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos（）=1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．（1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．选做题：【选修4-5：不等式选讲】（共1小题，满分0分）23．设函数f（x）=|x﹣a|（Ⅰ）当a=2，解不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|；（Ⅱ）若f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤2}， +=a（m＞0，n＞0）．求证：m+2n≥4．2015-2016学年宁夏石嘴山市平罗中学高三（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知U={y|y=log2x，x＞0}，P={y|y=，x＞2}，则∁U P=（）A．B．C．（0，+∞）D．【考点】补集及其运算．【专题】计算题．【分析】分别求出两集合中函数的值域，确定出U与P，找出U中不属于P的部分，即可求出P的补集．【解答】解：由集合U中的函数y=log2x，x＞0，得到y为任意实数，即U=R，由集合P中的函数y=，x＞2，得到0＜y＜，即P=（0，），则∁U P=（﹣∞，0]∪[，+∞）．故选D【点评】此题属于以函数的值域为平台，考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．2．已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么||等于（）A．1 B．C．D．2【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【专题】计算题．【分析】由于本题中未给出向量的坐标，故求向量的模时，主要是根据向量数量的数量积计算公式，求出向量模的平方，即向量的平方，再开方求解．【解答】解：∵、均为单位向量，它们的夹角为60°∴||=||=1，•=∴===1∴=1故选A．【点评】求向量的模一般有两种情况：若已知向量的坐标，或向量起点和终点的坐标，则或；若未知向量的坐标，只是已知条件中有向量的模及夹角，则求向量的模时，主要是根据向量数量的数量积计算公式，求出向量模的平方，即向量的平方，再开方求解，考查运算能力，属基础题．3．设a，b∈R．“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】复数的基本概念；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用前后两者的因果关系，即可判断充要条件．【解答】解：因为a，b∈R．“a=O”时“复数a+bi不一定是纯虚数”．“复数a+bi是纯虚数”则“a=0”一定成立．所以a，b∈R．“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的必要而不充分条件．故选B．【点评】本题考查复数的基本概念，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查基本知识的掌握程度．4．若某程序框图如图所示，则输出的p的值是（）A．21 B．26 C．30 D．55【考点】循环结构．【专题】计算题．【分析】先根据已知循环条件和循环体判定循环的次数，然后根据运行的后P的值找出规律，从而得出所求．【解答】解：根据题意可知该循环体运行3次第1次：n=2，p=1+22=5第2次：n=3，p=5+32=14，第3次：n=4，p=14+42=30因为P=30＞20，结束循环，输出结果p=30．故选C．【点评】本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，以及周期性的运用，属于基础题．新课改地区高考常考题型．5．已知α、β是平面，m、n是直线，下列命题中不正确的是（）A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m⊥α，m⊂β，则α⊥βC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m∥α，α∩β=n，则m∥n【考点】平面的基本性质及推论．【专题】计算题．【分析】根据线面垂直的判定方法，我们可以判断A的对错；根据面面垂直的判定定理，我们可以判断B的真假；根据垂直于同一直线的两个平面互相平行，可以判断C的真假；根据直线与直线位置关系的定义，可以判断④的真假．进而得到答案．【解答】解：由α、β是平面，m、n是直线，在A中，此命题正确．因为如果两条平行线中有一条和一个平面垂直，则另一条一定和这个平面垂直；在B中，此命题正确．因为由平面垂直的判定定理知如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直．在C中，此命题正确．因为垂直于同一直线的两个平面互相平行；在D中，此命题不正确．因为若m∥α，α∩β=n，则m∥n或m，n异面．故选D．【点评】本题考查的知识点是空间直线与平面位置关系的判断，熟练掌握直线与平面之间位置关系的判定定理，性质定理，及定义和空间特征是解答此类问题的关键．6．函数f（x）=lnx+e x（e为自然对数的底数）的零点所在的区间是（）A．B．C．（1，e） D．（e，+∞）【考点】二分法求方程的近似解．【专题】函数的性质及应用．【分析】函数f（x）=lnx+e x在（0，+∞）上单调递增，因此函数f（x）最多只有一个零点．再利用函数零点存在判定定理即可判断出．【解答】解：函数f（x）=lnx+e x在（0，+∞）上单调递增，因此函数f（x）最多只有一个零点．当x→0+时，f（x）→﹣∞；又=+=﹣1＞0，∴函数f（x）=lnx+e x（e为自然对数的底数）的零点所在的区间是．故选：A．【点评】本题考查了函数零点存在判定定理、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A．21 B．42 C．63 D．84【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由已知，a1=3，a1+a3+a5=21，利用等比数列的通项公式可求q，然后在代入等比数列通项公式即可求．【解答】解：∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴，∴q4+q2+1=7，∴q4+q2﹣6=0，∴q2=2，∴a3+a5+a7==3×（2+4+8）=42．故选：B【点评】本题主要考查了等比数列通项公式的应用，属于基础试题．8．已知函数f（x）=sinx﹣cosx且f′（x）=2f（x），f′（x）是f（x）的导函数，则=（）A．B．C．D．【考点】三角函数的化简求值；导数的运算．【专题】计算题．【分析】由函数f（x）的解析式，利用求导法则求出导函数f′（x），然后把函数解析式及导函数解析式代入f'（x）=2f（x），整理后利用同角三角函数间的基本关系弦化切求出tanx的值，把所求式子分子中的“1”变形为sin2x+cos2x，分母中的sin2x利用二倍角的正弦函数公式化简，分子分母同时除以cos2x，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanx的值代入即可求出值．【解答】解：∵f（x）=sinx﹣cosx，∴f'（x）=cosx+sinx，又f'（x）=2f（x），∴cosx+sinx=2（sinx﹣cosx），即sinx=3cosx，∴tanx==3，则===﹣．故选A【点评】此题考查了三角函数的化简求值，涉及的知识有：求导法则，同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握基本关系及公式是解本题的关键．9．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（0）=﹣1，且对任意x∈R，有f（x）=﹣f（2﹣x）成立，则f（2015）的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】确定f（x）是以4为周期的函数，结合f（1）=0，即可求得f（2015）的值．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，有f（x）=﹣f（2﹣x）成立，∴f（x+4）=﹣f（2﹣x）=f（x），∴f（x）是以4为周期的函数，∴f（2015）=f（503×4+3）=f（3）=f（1）．∵f（1）=﹣f（1），∴f（1）=0，∴f（2015）=0故选：C．【点评】本题考查抽象函数及其应用，考查赋值法，求得f（1）=0是关键，考查函数的周期性，属于中档题．10．己知球O在一个棱长为2的正四面体内，如果球0是该正四面体内的最大球，那么球O的表面积等于（）A．4πB．C．2πD．【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题．【分析】把球心与正四面体的四个顶点连接起来，把正四面体分成四个小三棱锥，这四个小三棱锥的体积与正四面体的体积相等，利用等体积法可求球的半径．【解答】解：设球的半径为R，正四面体的侧高为3，正四面体的高为2，由等体积法得：×××2=4××××R∴R=，∴球O的表面积等于4π=2π．故选C．【点评】本题考查球的表面积及空间想象能力，关键在于清楚球与正四面体的位置关系，用等体积法求球的半径．11．若实数x，y满足不等式组目标函数t=x﹣2y的最大值为2，则实数a的值是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【考点】简单线性规划．【专题】计算题；压轴题．【分析】画出约束条件表示的可行域，然后根据目标函数z=x﹣2y的最大值为2，确定约束条件中a的值即可．【解答】解：画出约束条件表示的可行域由⇒A（2，0）是最优解，直线x+2y﹣a=0，过点A（2，0），所以a=2，故选D【点评】本题考查简单的线性规划，考查学生分析问题解决问题的能力，属于中档题．12．已知定义在R上的函数y=f（x）对任意的x都满足f（x+2）=f（x），当﹣1≤x＜1时，f（x）=sin x，若函数g（x）=f（x）﹣log a|x|至少6个零点，则a的取值范围是（）A．（0，]∪（5，+∞）B．（0，）∪[5，+∞）C．（，]∪（5，7）D．（，）∪[5，7）【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】分a＞1与0＜a＜1讨论，结合题意作两个函数的图象，利用数形结合求解即可．【解答】解：当a＞1时，作函数f（x）与函数y=log a|x|的图象如下，，结合图象可知，，故a＞5；当0＜a＜1时，作函数f（x）与函数y=log a|x|的图象如下，，结合图象可知，，故0＜a≤．故选A．【点评】本题考查了函数的图象的作法及应用，同时考查了分类讨论的思想应用．二、填空题13 .若，α是第三象限的角，则= ．【考点】两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】根据同角三角函数的关系算出sinα==﹣，再利用两角和的正弦公式，即可算出的值．【解答】解：∵，α是第三象限的角，∴sinα==﹣，因此，=sinαcos+cosαsin=﹣×+（﹣）×=故答案为：【点评】本题已知第三象限角α的正弦，求的值．着重考查了两角和与差的正弦公式、同角三角函数的基本关系等知识，属于基础题．14．已知f（x）=，x≥0，若f1（x）=f（x），f n+1（x）=f（f n（x）），n∈N+，则f2015（x）的表达式为．【考点】归纳推理；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；推理和证明．【分析】由题意，可先求出f1（x），f2（x），f3（x）…，归纳出f n（x）的表达式，即可得出f2015（x）的表达式【解答】解：由题意f1（x）=f（x）=．f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））==，…f n+1（x）=f（f n（x））=，故f2015（x）=故答案为：．【点评】本题考查逻辑推理中归纳推理，由特殊到一般进行归纳得出结论是此类推理方法的重要特征．15．函数y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny﹣1=0（m＞0，n＞0）上，则+的最小值为 4 ．【考点】基本不等式；指数函数的图像变换．【专题】转化思想；函数的性质及应用；不等式．【分析】函数y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（1，1），又点A在直线mx+ny﹣1=0（m＞0，n＞0）上，可得m+n=1．利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：函数y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（1，1），∵点A在直线mx+ny﹣1=0（m＞0，n＞0）上，∴m+n=1．则+=（m+n）=2++≥2+2=4，当且仅当m=n=时取等号．故答案为：4．【点评】本题考查了指数函数的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．已知某几何体的三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．则该几何体的表面积是；体积是．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，分别求出各个面的面积相加，可得组合体的表面积；分别求出体积后相减，可得组合体的体积．【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，其直观图如图所示：平面ABFE的面积为：32，平面BCDF的面积为：24，平面ABC的面积为：8，平面DEF的面积为：8，平面ADE的面积为：16，平面ACD的面积为：8，故组合体的表面积为：，\棱柱ABC﹣EFG的体积为：64，棱锥D﹣EFG的体积为：，故组合体的体积为：，故答案为：，．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．三、解答题（本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数f（x）=sinx•cosx+2cos2x+m在区间[0，]上的最大值为2．（1）求常数m的值；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边是a，b，c，若f（A）=1，sinB=3sinC，△ABC面积为．求边长a．【考点】解三角形；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值．【专题】解三角形．【分析】（1）将f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的最大值为1，及函数最大值是2，列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值；（2）由f（A）=1及第一问确定的函数解析式，得到sin（2A+）的值，由A为三角形的内角，求出2A+的范围，利用特殊角的三角函数值求出2A+的值，得到A的度数，利用正弦定理化简sinB=3sinC，得到b与c的方程，由三角形的面积公式表示出三角形ABC 的面积，将已知的面积及sinA的值代入，得到b与c的另一个方程，联立两方程求出b与c的长，再由cosA的值，利用余弦定理即可求出a的长．【解答】解：（1）f（x）=2sinx•cosx+2cos2x+m=sin2x+（1+cos2x）+m=2（sin2x+cos2x）+m+1=2sin（2x+）+m+1，∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∵正弦函数在区间[，]上是增函数，在区间[，]上是减函数，∴当2x+=，即x=时，函数f（x）在区间[0，]上取到最大值，由f（x）max=m+3=2，解得：m=﹣1；（2）由m=﹣1，得到f（x）=2sin（2x+），∵f（A）=1，∴2sin（2A+）=1，∴sin（2A+）=，又2A+∈[，]，解得：A=0（舍去）或A=，∵sinB=3sinC，∴利用正弦定理化简得：b=3c①，∵△ABC面积为，A=，即sinA=，∴S△ABC=bcsinA=bcsin=，整理得：bc=3②，联立①②，解得：b=3，c=1，∵a2=b2+c2﹣2bc•cosA=32+12﹣2×3×1×cos=7，∴a=．【点评】此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：二倍角的正弦、余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的单调性，三角形的面积公式，正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18．等差数列{a n}的各项均为正数，a1=3，前n项和为S n，{b n}为等比数列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．（1）求a n与b n；（2）求和：．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】（1）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，由题设条件建立方程组，解这个方程组得到d和q的值，从而求出a n与b n．（2）由S n=n（n+2），知，由此可求出的值．【解答】解：（1）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则d为正整数，a n=3+（n﹣1）d，b n=q n﹣1依题意有①解得，或（舍去）故a n=3+2（n﹣1）=2n+1，b n=8n﹣1（2）S n=3+5+…+（2n+1）=n（n+2）∴===【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．19．如图1，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．（Ⅰ）证明：AD⊥平面PBC；（Ⅱ）求三棱锥D﹣ABC的体积；（Ⅲ）在∠ACB的平分线上确定一点Q，使得PQ∥平面ABD，并求此时PQ的长．【考点】由三视图求面积、体积；直线与平面平行的性质；直线与平面垂直的判定．【专题】证明题；综合题．【分析】（Ⅰ）证明AD垂直平面PBC内的两条相交直线PC、BC，即可证明AD⊥平面PBC；（Ⅱ）求出三棱锥的底面ABC的面积，求出高BC，再求三棱锥D﹣ABC的体积；（Ⅲ）取AB的中点O，连接CO并延长至Q，使得CQ=2CO，点Q即为所求，证明PQ平行平面ABD内的直线OD，即可证明PQ∥平面ABD，在直角△PAQ中，求此时PQ的长．【解答】解：（Ⅰ）因为PA⊥平面ABC，所以PA⊥BC，又AC⊥BC，所以BC⊥平面PAC，所以BC⊥AD．由三视图可得，在△PAC中，PA=AC=4，D为PC中点，所以AD⊥PC，所以AD⊥平面PBC，（Ⅱ）由三视图可得BC=4，由（Ⅰ）知∠ADC=90°，BC⊥平面PAC，又三棱锥D﹣ABC的体积即为三棱锥B﹣ADC的体积，所以，所求三棱锥的体积．（Ⅲ）取AB的中点O，连接CO并延长至Q，使得CQ=2CO，点Q即为所求．因为O为CQ中点，所以PQ∥OD，因为PQ⊄平面ABD，OD⊂平面ABD，所以PQ∥平面ABD，连接AQ，BQ，四边形ACBQ的对角线互相平分，所以ACBQ为平行四边形，所以AQ=4，又PA⊥平面ABC，所以在直角△PAQ中，．【点评】本题考查由三视图求面积、体积，直线与平面平行的性质，直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力，逻辑思维能力，计算能力，是中档题．20．已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件该产品需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品x千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为f（x）万元，且f（x）=．（Ⅰ）写出年利润P（万元）关于产品年产量x（千件）的函数关系式；（Ⅱ）年产量x为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入﹣年总成本）【考点】函数模型的选择与应用；分段函数的应用．【专题】计算题；应用题；函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）当0＜x≤10时，P=xf（x）﹣（10+2.7x）=8.1x﹣﹣10；当x＞10时，P=xf（x）﹣（10+2.7x）=98﹣﹣2.7x；写成分段函数即可；（Ⅱ）分0＜x≤10与10＜x时讨论函数的最大值，从而求最大值点即可．【解答】解：（Ⅰ）当0＜x≤10时，P=xf（x）﹣（10+2.7x）=8.1x﹣﹣10；当x＞10时，P=xf（x）﹣（10+2.7x）=98﹣﹣2.7x；故P=；（Ⅱ）①当0＜x≤10时，由P′=8.1﹣=0解得，x=9；故当x=9时有最大值P=8.1×9﹣﹣10=38.6；②当10＜x时，由P=98﹣（+2.7x）≤98﹣2=38；（当且仅当=2.7x，即x=时，等号成立）；综上所述，当x=9时，P取得最大值．即当年产量x为9千件时，该企业生产此产品所获年利润最大．【点评】本题考查了函数在实际问题中的应用，同时考查了导数的应用与基本不等式的应用，属于中档题．21．己知函数（1）求f（x）的单调区间；（2）若时，f（x）＜m恒成立，求m的取值范围；（3）若设函数，若g（x）的图象与f（x）的图象在区间[0，2]上有两个交点，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（1）先求函数的定义域，然后求导函数，令导数大于0（小于0），从而求出函数的单调区间；（2）由（1）得f（x）在 x∈[﹣1，e﹣1]的单调性，进一步求出f（x）max，得到m的范围；（3）由得2a=（1+x）﹣2ln（1+x），构造函数，确定函数的值域，即可求得a的取值范围．【解答】解：（1）函数定义域为（﹣1，+∞），∵∴f′（x）=，由f'（x）＞0及x＞﹣1，得x＞0，由f'（x）＜0及x＞﹣1，得﹣1＜x＜0．则递增区间是（0，+∞），递减区间是（﹣1，0）；（2）由f′（x）==0，得x=0或x=﹣2由（1）知，f（x）在[﹣1，0]上递减，在[0，e﹣1]上递增又f（﹣1）=+1，f（e﹣1）=﹣1，﹣1＞+1∴x∈[﹣1，e﹣1]时，[f（x）]max=﹣1，∴m＞﹣1时，不等式f（x）＜m恒成立；（3）由得2a=（1+x）﹣2ln（1+x）令h（x）=（1+x）﹣2ln（1+x），则h′（x）=∴h（x）在[0，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增∵h（0）=1，h（1）=2﹣2ln2，h（3）=3﹣2ln3，且h（1）＞h（2）＞h（1）∴当2a∈（2﹣2ln2，3﹣2ln3），即a∈（1﹣ln2，﹣ln3）时，g（x）的图象与f（x）的图象在区间[0，2]上有两个交点．【点评】本题以函数为载体，考查函数的单调性，考查函数的最值．解决不等式恒成立求参数的范围，一般是将参数分离出来，通过构造函数，利用导数求出函数的单调性进一步求出函数的最值，得到参数的范围．选做题：【选修4-4；坐标系与参数方程】（共1小题，满分10分）22．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos（）=1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．（1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；简单曲线的极坐标方程．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）先利用三角函数的差角公式展开曲线C的极坐标方程的左式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．（2）先在直角坐标系中算出中点P的坐标，再利用直角坐标与极坐标间的关系求出其极坐标和直线OP的极坐标方程即可．【解答】解：（Ⅰ）由从而C的直角坐标方程为即θ=0时，ρ=2，所以M（2，0）（Ⅱ）M点的直角坐标为（2，0）N点的直角坐标为所以P点的直角坐标为，则P点的极坐标为，所以直线OP的极坐标方程为，ρ∈（﹣∞，+∞）【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．选做题：【选修4-5：不等式选讲】（共1小题，满分0分）23．设函数f（x）=|x﹣a|（Ⅰ）当a=2，解不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|；（Ⅱ）若f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤2}， +=a（m＞0，n＞0）．求证：m+2n≥4．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式．【分析】对第（1）问，将a=2代入函数的解析式中，利用分段讨论法解绝对值不等式即可；对第（2）问，先由已知解集{x|0≤x≤2}确定a值，再将“m+2n”改写为“（m+2n）（+）”，展开后利用基本不等式可完成证明．【解答】解：（I）当a=2时，不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|即为|x﹣2|≥4﹣|x﹣1|，①当x≤1时，原不等式化为2﹣x≥4+（x﹣1），得，故；②当1＜x＜2时，原不等式化为2﹣x≥4﹣（x﹣1），得2≥5，故1＜x＜2不是原不等式的解；③当x≥2时，原不等式化为x﹣2≥4﹣（x﹣1），得，故．综合①、②、③知，原不等式的解集为∪．（Ⅱ）证明：由f（x）≤1得|x﹣a|≤1，从而﹣1+a≤x≤1+a，∵f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤2}，∴得a=1，∴ +=a=1．又m＞0，n＞0，∴m+2n=（m+2n）（+）=2+（），当且仅当即m=2n时，等号成立，此时，联立+=1，得时，m+2n=4，故m+2n≥4，得证．【点评】1．已知不等式的解集求参数的值，求解的一般思路是：先将原不等式求解一遍，再把结果与已知解集对比即可获得参数的值．2．本题中，“1”的替换很关键，这是解决此类题型的一种常用技巧，应注意体会证明过程的巧妙性．。
2018届宁夏平罗高三上学期第一次月考数学(理)试题
班级_________ 姓名____________ 学号_____________ 考场号_____________ 座位号_________——————————装——————————订——————————线————————————第8题平罗2017-2018学年第一学期第一次月考试卷高三数学（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）(每小题只有唯一 一个正确选项) 1．已知集合{|||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，则AB =（ ）A.{0,1}B.{0,1,2}C.{1,0,1}-D.{1,0,1,2}-2．设复数1z i =+（i 是虚数单位），则22z z+= （ ） A. 1i + B. 1i - C. 1i --D. 1i -+3、命题“若220x y +=，则0x y ==”的否命题为( )A ．若220x y +=，则0x ≠且0y ≠B ．若220x y +=，则0x ≠或0y ≠C ．若220x y +≠，则0x ≠且0y ≠D ．若220x y +≠，则0x ≠或0y ≠4．设f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-2x ),1x (log 2x ,e 2231x ，则f （f （2））的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．35、若()cos f x x x =，则函数()f x 的导函数()f x '等于（ ） A. 1sin x - B. sin x x - C. sin cos x x x - D. cos sin x x x -6、幂函数()y f x =的图象经过点(33，则()f x 是（ ） A. 偶函数，且在()0,+∞上是增函数 B. 偶函数，且在()0,+∞上是减函数C.奇函数，且在()0,+∞上是增函数D. 非奇非偶函数，且在()0,+∞上是减函数7、已知a 0.3，b ＝0.32， 0.20.3c =，则a ，b ，c 三者的大小关系是（ ）A. b>c>aB. b>a>cC. a>b>cD. c>b>a8、秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶 算法求某多项式值的一个实例。
宁夏平罗中学2017-2018学年高二下学期第三次月考数学(理)试题 Word版无答案
件产品，编号为01至60，现从中抽取5件检验，用系统抽样的方法所确定的抽样编 B C DA.15 B.25 C.35 D.457.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80mg/100ml(不含80)之间,属于酒后驾车;血液酒精浓度在80mg/100ml(含80)以上时,属醉酒驾车.据《法制晚报》报道,2010年8月15日至8月28日,全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人,如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图,则属于醉酒驾车的人数约为( ) A.2160 B.2880 C.4320 D.86408. 若ξ的分布列如下表所示且E(ξ)＝1.1，则( ) A.D(ξ)＝2 B ．D(ξ)＝0.51 C ．D(ξ)＝0.5 D ．D(ξ)＝0.499．2、两个变量y 和x 进行回归分析，得到一组样本数据()()(),,,...,,,,2211n n y x y x y x 则下列说法中不正确．．．的是（ ） A ．由样本数据得到的回归方程∧∧∧+=a x b y 必过样本点的中心()y x ,B ．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C ．用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越小说明拟合效果越好D ．若变量y 和x 之间的相关系数为9462.0-=r ，则变量y 和x 之间具有线性相关关系10、从如上图所示的正方形OABC 区域内随机任取一个点M(x,y),则点M 取自阴影部分的概率为 （ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．1611.一个电路如图所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 为6个开关，其闭合的概率都是12，且是相互独立的，则灯亮的概率是( )A ．164 B ．5564 C ．18 D ．11612.若（1﹣2x ）2018=a 0+a 1x+…+a 2018x 2018（x ∈R ），则++…+的值为( )A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：( 本大题共4小题，每小题5分 )13.两人射击命中目标的概率分别为11,,23现两人同时射击目标，则目标能被命中的概率为_______。
2017届宁夏石嘴山平罗中学高三数学(理)一模试题答案
参照答案与试题分析一、选择题：（本大题共 12 小题，每题 5 分，每题只有一项切合题目要求）．已知会合A={ ﹣1，0，1，2，3，4} ，B={ x| x 2＜ 16，x ∈N} ，则 A ∩B 等于（ ） 1 A ．{ ﹣1，0，1，2，3} B ．{ 0，1，2，3，4} C ．{ 1，2，3}D ．{ 0，1，2，3}【考点】 交集及其运算．【剖析】 解不等式得出 B ，依据交集的运算写出 A ∩B ．【解答】 解：会合 A= ﹣1，0，1，2，3，4 } ，{B={ x| x 2＜16，x ∈N} ={ x| ﹣ 4＜ x ＜ 4， x ∈N} ， 则 A ∩B={ 0，1，2，3} ． 应选： D ．2．若复数 z 知足（ 1+i ）z=2+i ，则复数 z 的共轭复数 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【考点】 复数代数形式的乘除运算．【剖析】 利用复数的运算法例、共轭复数的定义、几何意义即可得出．【解答】解：（ 1+i ）z=2+i ，（1﹣i ）（ 1+i ）z=（ 2+i ）（1﹣i ），∴ 2z=3﹣i ，解得 z=﹣ i ．则复数 z 的共轭复数 = + i 在复平面内对应的点（ ， ）位于第一象限．故答案为： A ．3．抛物线 y 2=4x 的焦点到双曲线 x 2﹣ =1 的渐近线的距离是（ ）A ．B ．C ．1D ．【考点】 抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【剖析】 依据抛物线的标准方程，算出抛物线的焦点F （1，0）．由双曲线标准方程，算出它的渐近线方程为y=±x，化成一般式得：，再用点到直线的距离公式即可算出所求距离．【解答】解：∵抛物线方程为y2=4x∴ 2p=4，可得=1，抛物线的焦点 F（1，0）又∵双曲线的方程为∴ a2=1且 2 ，可得a=1且b=，b =3双曲线的渐近线方程为y=±，即 y=±x，化成一般式得：．所以，抛物线 y2=4x 的焦点到双曲线渐近线的距离为 d==应选： B4．设向量=（1，2）， =（2，1），若向量﹣λ 与向量=（5，﹣ 2）共线，则λ的值为（）A．B．C．﹣D．4【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【剖析】由平面向量坐标运算法例先求出﹣λ，再由向量﹣λ与向量 =（5，﹣ 2）共线，能求出λ．【解答】解：∵向量=（1，2）， =（2，1），∴ ﹣λ =（1﹣2λ， 2﹣λ），∵向量﹣λ 与向量=（5，﹣ 2）共线．∴（ 1﹣2λ）×（﹣ 2）﹣（ 2﹣λ）× 5=0，解得λ=．应选： A．5．某几何体三视图以下图，则该几何体的体积为（）A．2B．4C．6D．12【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【剖析】由已知中的三视图可得：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积 S= （1+2）× 2=3，高 h=2，故体积 V==2，应选： A6．已知等差数列 { a n} 的前 n 项和为 S n，且 3a3=a6+4 若 S5＜ 10，则 a2的取值范围是（）A．（﹣∞， 2） B．（﹣∞， 0） C．（1，+∞）D．（0，2）【考点】等差数列的前 n 项和．【剖析】设公差为 d，由 3a3=a6+4，可得 d=2a2﹣4，由 S5＜10，可得=5（3a2﹣d）＜ 10，解得 a2范围．【解答】解：设公差为 d，∵ 3a3=a6 +4，∴ 3（ a2+d）=a2+4d+4，可得 d=2a2﹣4，∵S5＜，∴==（2﹣）＜，解得2＜10=53a d10a 2．∴a2的取值范围是（﹣∞，2）．应选： A．7．我们知道，能够用模拟的方法预计圆周率p 的近似值，如图，在圆内随机撒一把豆子，统计落在其内接正方形中的豆子数目，若豆子总数为n，落到正方形内的豆子数为 m，则圆周率 p 的估量值是（）A．B．C．D．【考点】模拟方法预计概率．【剖析】依据几何概型的概率公式，即能够进行预计，获得结论．【解答】解：设正方形的边长为2．则圆的半径为，依据几何概型的概率公式能够获得，即π= ，应选： B．8．从 5 名学生中选出 4 名分别参加 A，B，C，D 四科比赛，此中甲不可以参加A，B 两科比赛，则不一样的参赛方案种数为（）A．24 B．48 C．72D．120【考点】计数原理的应用．【剖析】此题能够先从 5 人中选出 4 人，分为有甲参加和无甲参加两种状况，再将甲安排参加 C、D 科目，而后安排其余学生，经过乘法原理，获得此题的结论【解答】解：∵从 5 名学生中选出 4 名分别参加 A，B，C，D 四科比赛，此中甲不可以参加 A，B 两科比赛，∴可分为以下几步：（ 1）先从 5 人中选出 4 人，分为两种状况：有甲参加和无甲参加．有甲参加时，选法有：种；无甲参加时，选法有：种．（ 2）安排科目有甲参加时，先排甲，再排其余人．排法有：种．无甲参加时，排法有种．综上， 4×12+1×24=72．∴不一样的参赛方案种数为72．故答案为： 72．9．若，则 cos2α 2sin2 α=（）+A．B．1C．D．（0，0，1）【考点】三角函数的化简求值．【剖析】原式利用同角三角函数间的基本关系变形，将 tan α的值代入计算即可求出值．【解答】解：由，得=﹣3，解得 tan α=，所以 cos2αα====．+2sin2应选 A．10．履行以下图的程序框图，若输出的k=8，则输入的 k 为（）A．0B．1C．2D．3【考点】程序框图．【剖析】依据题意，模拟程序框图的运转过程，可得这 6 次循环中 k 的值是以 a 为首项， 1 为公差的等差数列，依据输出的k=8，得出结论．【解答】解：设输入 k 的值为 a，则第一次循环， n=5，持续循环，第二次循环 n=3× 5+1=16，持续循环，第三次循环 n=8，持续循环，直到第 6 次循环， n=1，结束循环，在这 6 次循环中 k 的值是以 a为首项，1 为公差的等差数列，输出的 k=8，∴8=a+6，∴a=2，应选 C．11．将函数 f（x） =2sin（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位，获得函数 y=g（x）的图象，若y=g（x）在 [ ﹣，] 上为增函数，则ω 的最大值为（）A．3B．2C．D．【考点】函数 y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【剖析】依据平移变换的规律求解g（x），联合三角函数g（x）在 [ ﹣，]上为增函数成立不等式即可求解ω的最大值【解答】解：函数 f（x） =2sin（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位，可得 g（x）=2sin ω（ x﹣）+ ]=2sin（ωx）在﹣，]上为增函数，[[∴且，（ k∈Z）解得：ω≤3﹣12k 且，（k∈Z）∵ω＞0，∴当 k=0 时，ω获得最大值为．应选： C．12．已知函数 y=f（x）与 y=F（x）的图象对于 y 轴对称，当函数 y=f（x）和 y=F （x）在区间 [ a，b] 同时递加或同时递减时，把区间 [ a，b] 叫做函数 y=f（x）的“不动区间”．若区间 [ 1， 2] 为函数 f（x） =| 2x﹣t | 的“不动区间”，则实数 t 的取值范围是（）A．（0，2] B．[，+∞）C．[，2] D．[，2]∪[ 4，+∞）【考点】分段函数的应用．【剖析】若区间 [ 1，2] 为函数 f（ x） =| 2x﹣t| 的“不动区间”，则函数 f（x）=| 2x﹣ t| 和函数 F（x） =| 2﹣x﹣ t| 在[ 1， 2] 上单一性同样，则（ 2x﹣ t ）（ 2﹣x ﹣ t）≤ 0 在 [ 1，2] 上恒成立，从而获得答案．【解答】解：∵函数 y=f（x）与 y=F（x）的图象对于 y 轴对称，∴F（ x）=f（﹣ x）=| 2﹣x﹣t| ，∵区间 [ 1，2] 为函数 f （x）=| 2x﹣ t| 的“不动区间”，∴函数 f（x）=| 2x﹣t| 和函数 F（x）=| 2﹣x﹣t| 在 [ 1，2] 上单一性同样，∵y=2x﹣t 和函数 y=2﹣x﹣ t 的单一性相反，∴（ 2x﹣t ）（ 2﹣x﹣ t）≤ 0 在[ 1， 2] 上恒成立，即 1﹣t（ 2x+2﹣x）+t2≤0 在 [ 1，2] 上恒成立，即 2﹣x≤t ≤ 2x在[ 1，2] 上恒成立，即≤t≤ 2，应选： C二、填空题：（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.）13．若变量 x，y 知足拘束条件则 z=2x y 的最大值 4．+【考点】简单线性规划．【剖析】作出不等式组对应的平面地区，利用目标函数的几何意义，利用数形联合确立 z 的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面地区如图：（暗影部分ABC）．由 z=2x+y 得 y=﹣2x+z，平移直线 y=﹣2x+z，由图象可知当直线 y=﹣ 2x+z 经过点 C（ 2， 0）时，直线 y=﹣ 2x+z 的截距最大，此时 z 最大．将 C 的坐标代入目标函数 z=2x+y，得 z=2×2+0=4．即 z=2x+y 的最大值为 4．故答案为： 414．二项式（ x+ ）6的睁开式中的常数项为．【考点】二项式系数的性质．【剖析】利用二项式睁开式的通项公式，令x 的幂指数等于0，求得 r 的值，即可求得睁开式中的常数项．【解答】解：二项式（ x+）6睁开式的通项公式为6﹣ r?（r=6﹣ 2rT + = ?x）? ?xr 1令 6﹣2r=0，求得 r=3，故睁开式中的常数项为? =．故答案为：．15．给出以下命题：①已知随机变量X～ N（2，σ2），若 P（ X＜ a） =0.32，则 P（ X＞ 4﹣a）=0.68②若动点 P 到两定点 F1（﹣ 4，0），F2（4，0）的距离之和为8，则动点 P 的轨迹为线段；③设 x∈R，则“x2﹣3x＞0”是“x＞4”的必需不充足条件；④若实数 1，m，9 成等比数列，则圆锥曲线+y2=1 的离心率为；此中全部正确命题的序号是②③．【考点】命题的真假判断与应用．【剖析】由正态散布的特色，对于直线 x=2 对称，可得 P（X＞4﹣a）=P（X＜a），即可判断①；由 | PF1|+| PF2| =| F1F2| ，即可判断②；x2﹣ 3x＞0? x＞3 或 x＜ 0．由 x＞4 可得 x2﹣3x＞ 0 成立，反之不可立，联合充足必需条件的定义，即可判断③；由等比数列中项的性质可得m，再由椭圆和双曲线的离心率公式可得，即可判断④．【解答】解：①已知随机变量X～ N（ 2，σ2），曲线对于直线 x=2 对称，若 P（X＜a）=0.32，则 P（ X＞ 4﹣ a） =0.32．故①错；②∵ | PF1|+| PF2| =| F1F2| ，所以动点 P 的轨迹为线段 F1F2，故②正确；③x2﹣3x＞0? x＞3 或 x＜0．由 x＞4 可得 x2﹣ 3x＞0 成立，所以“x2﹣ 3x＞0”是“x＞4”的必需不充足条件，故③错；④实数 1， m，9 成等比数列可得m=±3，所以圆锥曲线可能为椭圆或双曲线，则离心率可能为或 2，故④错．故答案为：②③．16．《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相遇，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，此后每日加倍；小老鼠第一天也进一尺，此后每日减半．”假如墙足够厚， S n为前 n 天两只老鼠打洞长度之和，则S n=尺．【考点】数列的乞降．【剖析】依据题意可知，大老鼠和小老鼠打洞的距离为等比数列，依据等比数列的前 n 项和公式，求得S n．【解答】解：由题意可知：大老鼠每日打洞的距离是以 1 为首项，以 2 为公比的等比数列，前 n 天打洞之和为=2n﹣1，同理，小老鼠每日打洞的距离=2﹣，∴Sn=2n﹣1 2﹣=，+故答案为： =．三、解答题：（本大题共 5 小题，共 70 分，写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在△ ABC中，角 A，B，C 的对角分别为 a， b， c 且 cosC+cosB=3cosB．（1）求 sinB；（2）若 D 为 AC 边的中点，且 BD=1，求△ ABD面积的最大值．【考点】正弦定理．【剖析】（1）由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知可求 cosB，从而利用同角三角函数基本关系式可求sinB 的值．（ 2）由已知可求 ||=|2| =2，两边平方，利用平面向量数目积的运算，基本不等式可求 ||||≤，由三角形的面积公式即可计算得解．【解答】解：（1）∵ cosC+cosB=3cosB．∴由正弦定理可得：==3cosB，∴ cosB= ，sinB==．（2）由 BD=1，可得：|= 2|=2，| |∴2+2+2=4，∴||2+|22|||cosB=4，可得：|22=4﹣ |||| ，| + ||+| |∵||2+|2≥2|||，||∴4﹣| |||≥ 2|||，可得：||||≤ ，（当且仅当|=|时|| |等号成立）∴ S△ABD=| ||| sinB≤=．18．某单位推行休年假制度三年以来， 50 名员工休年假的次数进行的检查统计结果如表所示：休假次数0123人数5102015依据表中信息解答以下问题：（ 1）从该单位任选两名员工，求这两人休年假次数之和为 4 的概率；（2）从该单位任选两名员工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量ξ的散布列及数学希望 Eξ．【考点】失散型随机变量的希望与方差．【剖析】（1）从该单位 50 名员工任选两名员工，基本领件总数n=，这两人休年假次数之和为 4 包括的基本领件个数m=，由此能求出这两人休年假次数之和为 4 的概率．（ 2）从该单位任选两名员工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，则ξ的可能取值分别是0，1，2，3，由此能求出ξ的散布列和数学希望．【解答】解：（1）∵从该单位 50 名员工任选两名员工，基本领件总数n=，这两人休年假次数之和为 4 包括的基本领件个数m=，∴这两人休年假次数之和为 4 的概率：p==．（2）从该单位任选两名员工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，则ξ的可能取值分别是 0， 1， 2，3，于是，，，．从而ξ的散布列：ξ0123Pξ的数学希望：．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面 ABCD为菱形，∠ BAD=60°，Q 为 AD 的中点．（Ⅰ）若 PA=PD，求证：平面 PQB⊥平面 PAD；（Ⅰ）若平面 PAD⊥平面 ABCD，且 PA=PD=AD=2，点 M 在线段 PC上，试确立点 M 的地点，使二面角M﹣BQ﹣C 大小为 60°，并求出的值．【考点】与二面角相关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判断．【剖析】（I）由已知条件推导出PQ⊥ AD， BQ⊥AD，从而获得AD⊥平面 PQB，由此能够证明平面PQB⊥平面 PAD．（II）以 Q 为坐标原点，分别以 QA，QB，QP 为 x，y，z 轴，成立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果．【解答】（I）证明：∵ PA=PD，Q 为 AD 的中点，∴ PQ⊥AD，又∵底面 ABCD为菱形，∠ BAD=60°，∴ BQ⊥AD，又∵ PQ∩ BQ=Q，∴ AD⊥平面 PQB，又∵ AD? 平面 PAD，∴平面 PQB⊥平面 PAD．（II）∵平面 PAD⊥平面 ABCD，平面 PAD∩平面 ABCD=AD，PQ⊥AD，∴ PQ⊥平面 ABCD．以 Q 为坐标原点，分别以 QA，QB，QP 为 x， y，z 轴，成立空间直角坐标系如图．则由题意知： Q（0，0，0），P（0，0，），B（ 0，，0），C（﹣ 2，，0），设（0＜λ＜1），则，平面 CBQ的一个法向量是=（0，0，1），设平面 MQB 的一个法向量为=（x，y，z），则，取 =，∵二面角 M ﹣BQ﹣C 大小为 60°，∴=，解得，此时．20．已知椭圆的离心率，以上极点和右焦点为直径端点的圆与直线 x+y﹣ 2=0 相切．（ 1）求椭圆的标准方程；（ 2）对于直线 l：y=x+m 和点 Q（0，3），椭圆 C 上能否存在不一样的两点 A 与B 对于直线 l 对称，且 3 ? =32，若存在实数 m 的值，若不存在，说明原因．【考点】直线与椭圆的地点关系．【剖析】（1）由椭圆的离心率，得b=c，写出以上极点和右焦点为直径端点的圆的方程，再由点到直线的距离列式求得 b，c 的值，联合隐含条件求得 a，则椭圆方程可求；（ 2）由题意设 A（ x1，y1），B（x2，y2），直线 AB 方程为：y=﹣ x+n．联立消 y 整理可得： 3x2﹣4nx+2n2﹣2=0，由△＞ 0 解得 n 的范围．再由根与系数的关系联合中点坐标公式求得直线AB 之中点坐标，代入直线AB，再由点 P 在直线 l上求得 m 的范围，最后由 3 ? =32 求得 m 的值．【解答】解：（1）由椭圆的离心率，得，得b=c．上极点为（ 0，b），右焦点为（ b，0），以上极点和右焦点为直径端点的圆的方程为，∴，即 | b 2| =b，得 b=c=1，，∴ 的准方程；（ 2）由意 A（x，y1），（，y2），直AB方程：．1B x2y=x+n立消 y 整理可得： 3x24nx+2n22=0，由△ =（ 4n）212（2n22）=24 8n2＞ 0，解得．，，直 AB 之中点 P（x0，y0），，由点 P 在直 AB 上得：，又点 P 在直 l 上，∴，⋯①．又，，∴=，解得：或 m= 1⋯②合①②，知 m 的．21．已知函数 f（ x）=（x+1） lnx ax+2．（1）当 a=1 ，求在 x=1 的切方程；（2）若函数 f（ x）在定域上拥有性，求数 a 的取范；（ 3）求：，n∈N*．【考点】利用数研究函数的性；利用数研究曲上某点切方程．【剖析】（1）求出函数的数，算f（1），f ′（1），求出切方程即可；（ 2）求出函数的数，通函数减和函数增，从而求出 a 的范即可；（ 3）令 a=2，得： lnx＞在（1，+∞）上成立，令x=，得ln＞，化得： ln（n+1） lnn ＞，x取，累加即可．【解答】解：（1）当 a=1 ， f （x）=（x+1）lnx x+2，（ x＞ 0），f（′x）=lnx+ ， f （′1）=1，f（ 1） =1，所以求在 x=1 的切方程： y=x．（ 2） f （′ x）=lnx+ +1 a，（ x＞ 0）．（ i）函数 f （x）在定域上减，即 a≥lnx+，令g（x）=lnx+，当 x＞e a， g′（x）＞ 0，不可立；（ ii）函数 f （x）在定域上增，a≤lnx+；令 g（x） =lnx+，g′（x）=，x＞0；函数 g（x）在（ 0，1）上减，在（ 1，+∞）上增；所以 g（x）≥ 2，故 a≤2．（3）由（ ii）适当 a=2 f（ x）在（ 1，+∞）上增，由 f（ x）＞ f（ 1），x＞1 得（ x+1）lnx 2x+2＞ 0，即 lnx＞在（1，+∞）上成立，令 x=得ln＞，化得： ln（n+1） lnn＞，所以 ln2 ln1＞，ln3 ln2＞，⋯，第16页（共 18页）ln（ n+1）﹣ lnn＞，累加得ln（n 1）﹣ ln1＞，+即ln（n+1），n∈N*命题得证．请考生在22， 23，题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分．作答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． [ 选修 4-4：坐标系与参数方程 ]22．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴成立极坐标2（θ ＞），过点（﹣，﹣）的直系，已知曲线 C 的极坐标方程为ρsinθ=acos a 0P24线 l 的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C订交于A，B两点．（Ⅰ）写出曲线 C 的直角坐标方程和直线l 的一般方程；（Ⅰ）若 | PA| ?| PB| =| AB| 2，求 a 的值．【考点】参数方程化成一般方程；点的极坐标和直角坐标的互化．【剖析】（Ⅰ）把曲线 C 的极坐标方程、直线l 的参数方程化为一般方程即可；（Ⅰ）把直线 l 的参数方程代入曲线 C 的直角坐标方程中，得对于 t 的一元二次方程，由根与系数的关系，求出t1、t2的关系式，联合参数的几何意义，求出a 的值．【解答】解：（Ⅰ）曲线 C 的极坐标方程ρsin2θ =acos（θa＞0），可化为ρ2sin2θ =aρ cos（θa＞0），即 y2=ax（a＞0）；直线 l 的参数方程为（t为参数），消去参数 t，化为一般方程是y=x﹣2；（Ⅰ）将直线 l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程y2=ax（a＞0）中，得；设 A、B 两点对应的参数分别为t 1， t 2，第17页（共 18页）则；∵| PA| ?| PB| =| AB| 2，∴ t1?t2=，∴=+4t1?t2=5t1?t2，即；解得： a=2 或 a=﹣ 8（不合题意，应舍去）；∴ a 的值为 2．[ 选修 4-5：不等式选讲 ]23．已知函数 f （x）=| x﹣2| ﹣| x﹣4| ．（1）求不等式 f （x）＜ 0 的解集；（2）若函数 g（ x） =的定义域为R，务实数m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【剖析】（1）经过议论 x 的范围，求出不等式的解集即可；（ 2）问题等价于 m=f（x）在 R 无解，求出 f（ x）的范围，从而求出 m 的范围即可．【解答】解：（1）原不等式即为 | x﹣2| ﹣| x﹣4| ＜0，若 x≤2，则 2﹣x+x﹣4＜0，切合题意，∴ x≤2，若 2＜x＜ 4，则 x﹣2+x﹣4＜0，解得： x＜3，∴2＜ x＜3，若 x≥4，则 x﹣2﹣x+4＜0，不合题意，综上，原不等式的解集是 { x| x＜3} ；（ 2）若函数 g（ x） =的定义域为R，则m﹣f （x）=0 恒不可立，即 m=f（x）在 R 无解，| f（ x） | =|| x﹣2| ﹣ | x﹣4|| ≤ | x﹣2﹣（ x﹣4）| =2，当且仅当（ x﹣ 2）（x﹣4）≤ 0 时取“=，”∴﹣ 2≤f（ x）≤ 2，故 m 的范围是（﹣∞，﹣ 2）∪（ 2， +∞）．。
【精品】2017-2018年宁夏石嘴山市平罗中学高三(上)期末数学试卷(理科)与答案
第 1 页（共 25 页）
A．11
B．10
C．8
D．7 ）在区
6． （5 分）如图是函数 y=Asin（ωx+ϕ） （x∈R，A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜ 间
上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将 y=sinx（x∈R） ）
的图象上的所有的点（
A．向左平移 变 B．向左平移 标不变 C．向左平移 变 D．向左平移 标不变
个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的 ，纵坐标不
个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的 2 倍，纵坐
个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的 ，纵坐标不
个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的 2 倍，纵坐
7． （5 分）函数 y=x﹣2sinx，x∈[﹣
，]的大致图象是（）来自第 2 页（共 25 页）
14． （5 分）已知实数 x，y 满足 x2+y2=3，|x|≠|y|，则 小值为 ． + +…+
15． （5 分）已知 Sn=
，n∈N*，利用数学归纳法证明不等式 Sn＞ ．
的过程中，从 n=k 到 n=k+l（k∈N*）时，不等式的左边 Sk+1=Sk+
16． （5 分）刘徽（约公元 225 年﹣295 年）是魏晋时期伟大的数学家，中国古 典数学理论的奠基人之一，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国 宝贵的古代数学遗产． 《九章算术•商功》中有这样一段话：“斜解立方，得两 壍堵．斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑． ”刘徽注：“此术臑者，背节也， 或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云．”其实这里所谓的“鳖臑（biē nào）”， 就是在对长方体进行分割时所产生的四个面都为直角三角形的三棱锥．如图， 在三棱锥 A﹣BCD 中，AB 垂直于平面 BCD，AC 垂直于 CD，且 AB=BC=CD=1， 则三棱锥 A﹣BCD 的外接球的球面面积为 ．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
平罗中学2017-2018学年第四次适应性考试试卷
高三数学（理）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）
1．已知复数，则“”是“为纯虚数”的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.既不充分也不必要条件
D.充要条件
2．已知向量，，若，则（）
A．5 B． C． D．
3．用反证法证明“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是（）
A．有两个内角是钝角 B．有三个内角是钝角
C．至少有两个内角是钝角 D．没有一个内角是钝角
4．若a＞b，则下列正确的是（）
①a2＞ b2②ac＞ bc ③ac2＞ bc2④a－c＞ b－c
A．④ B．②③ C．①④ D．①②③④
5．已知函数的图像与直线的两个相邻公共点之间的距离等于，则的单调减区间是（）
A． B．
C． D．
6．在等差数列中，公差，且，，成等比数列，则的值为（）A． B． C． D．
7．若函数在区间上存在一个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C..或 D.
8．一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°，与灯塔S 相距20海里，随后货
轮按北偏西30°的方向航行30分钟到达N处后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为( ）
A.海里/时
B.海里/时
C.海里/时
D.海里/时
9．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体外接球体积与该几何体的体积比为（）
A． B．
C． D．
10．已知，且，则的最小值为
A．13 B．14 C．15 D．16
11．一线性规划问题的可行域为坐标平面上的正八边形ABCDEFGH及
其内部（如图），已知目标函数（）的最大
值只在顶点B处，如果目标函数变成时，最大值只在顶点
（）
A．A B．B C．C D．D
12．已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
）
13．曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为．
14．如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长为．
（14题图）（15题图）（16题图）
15．黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖块.
16．如图，在ΔABC中，点E为AB边的中点，点F在AC边上，且CF＝2FA，BF交CE于点M，设，则x＋y＝
三、解答题（本大题共5小题，60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
）
17．（本小题满分12分）
已知向量，，其中是的内角. （1）求角的大小；
（2）设的角所对的边分别为，为边中点，若，，求的面积.
18．（本小题满分12分）
设数列满足前项和
(1）求数列的通项公式；
(2）设，求证：.
19．（本小题满分12分）
某企业准备投资1200万元兴办一所中学，对当地教育市场进行调查后，得到了如下的数据表格（以班级为单位）：
因生源和环境等因素，全校总班级至少20个班，至多30个班。
（Ⅰ）请用数学关系式表示上述的限制条件；（设开设初中班x个，高中班y个）
（Ⅱ）若每开设一个初、高中班，可分别获得年利润2万元、3万元，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大为多少？
20．（本小题满分12分）已知函数.
（1）求的值；
（2）若数列，求数列
的通项公式；
（3）若数列满足，求数列的前项和
21．（本小题满分12分）
已知函数（为自然对数的底数），，．（1）求曲线在处的切线方程；
（2）讨论函数的极小值；
（3）若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．
四、选考题（本小题满分10分，请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）
22．选修4-4：坐标系与参数方程选讲
在直角坐标系xOy中.直线，圆：（x－1）2＋（y－2）2＝1，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求的极坐标方程；
（2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为，,求△C 2MN的面积。
23．选修4-5：不等式选讲
（1）已知且，证明：
（2）当时，证明：。