乘法分配律应用课件PPT
合集下载
苏教版四年级下数学课件第六单元运算律第6课时应用乘法分配律进行简便计算 (共13张PPT)
6
一共要付多少元？ 32×102= (元)
想一想：可以怎样计算得数？
探究新知
32×102=
方法一：用竖式计算
102 × 32
204 306 3264
(元) 方法二：口算
32×100=3200 32×2=64 3200+64=3264
探究新知
32×102= 3264 (元)
方法三：用拆分法计算
32×102 =32×（100+2） 应用乘法分配律 =32×100+32×2 =3200+64 =3264（元） 答：一共要付3264元。
试一试
用简便方法计算，并说说应用了什么运算律。 46 ×12 + 54 ×12
你是怎样计算的？与同学交流。
46 ×12 + 54 ×12
=(46+54)×12
=100×12 =1200
应用乘法分配律
课 堂 检 测 （教材66页第8题） 1. 口算下面各题，并说说是怎样应用乘法分配律的。
23×3＝（20＋3）×3＝20×3＋3×3＝69 4×12＝ (10＋6)×5＝10×5＋6×5＝80 16×5＝ 4×(10＋2)＝4×10＋4×2＝48 2×48＝ 2×(40＋8)＝2×40＋2×8＝96
4.
巩固练习
5.你能用两种方法计算 88×125吗？
88×125 =8×11×125 =11× (8×125) =11× 1000 =11000 乘法结合律
88×125 =(80+8)×125
=80×125+8×125 =10000+1000 =11000 乘法分配律
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
一共要付多少元？ 32×102= (元)
想一想：可以怎样计算得数？
探究新知
32×102=
方法一：用竖式计算
102 × 32
204 306 3264
(元) 方法二：口算
32×100=3200 32×2=64 3200+64=3264
探究新知
32×102= 3264 (元)
方法三：用拆分法计算
32×102 =32×（100+2） 应用乘法分配律 =32×100+32×2 =3200+64 =3264（元） 答：一共要付3264元。
试一试
用简便方法计算，并说说应用了什么运算律。 46 ×12 + 54 ×12
你是怎样计算的？与同学交流。
46 ×12 + 54 ×12
=(46+54)×12
=100×12 =1200
应用乘法分配律
课 堂 检 测 （教材66页第8题） 1. 口算下面各题，并说说是怎样应用乘法分配律的。
23×3＝（20＋3）×3＝20×3＋3×3＝69 4×12＝ (10＋6)×5＝10×5＋6×5＝80 16×5＝ 4×(10＋2)＝4×10＋4×2＝48 2×48＝ 2×(40＋8)＝2×40＋2×8＝96
4.
巩固练习
5.你能用两种方法计算 88×125吗？
88×125 =8×11×125 =11× (8×125) =11× 1000 =11000 乘法结合律
88×125 =(80+8)×125
=80×125+8×125 =10000+1000 =11000 乘法分配律
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
乘法分配律课件
某个因子。
如何避免在应用乘法分配律时出现错误
明确运算对象
在使用乘法分配律之前，要明确参与运算的对象 ，确保符合使用条件。
验证运算顺序
在应用乘法分配律时，要确保运算顺序的正确性 ，避免出现逻辑错误。
强化练习与理解
通过多做练习题，加深对乘法分配律的理解，提 高运用准确性。
THANKS
感谢观看
运算顺序
乘法分配律的使用必须符合数学中 的运算顺序（先乘除后加减），不 能随意改变运算顺序。
乘法分配律与其他数学定律的区别与联系
乘法交换律
乘法分配律与乘法交换律是相互 独立的，但有时在特定情况下可
以相互转化。
加法结合律
乘法分配律与加法结合律在形式 上有相似之处，但适用范围和内
涵不同。
乘法消去律
乘法分配律不具有乘法消去律的 特性，即不适用于消去乘积中的
在日常生活中的应用
01
02
03
购物计算
在购物时，我们经常需要 计算总价，乘法分配律可 以帮助我们快速准确地计 算出商品总价。
工资计算
在工资计算中，乘法分配 律可以用于计算总工资、 税后工资等，确保工资计 算的准确性和公正性。
金融投资
在金融投资中，乘法分配 律可以用于计算投资回报 、风险评估等，帮助投资 者做出明智的决策。
首先，将乘法分配律表示为数学 公式：(a+b)×c=a×c+b×c。然 后，通过代数运算，将等式左边 展开为(a+b)×c=ac+bc，与等式 右边a×c+b×c相等，从而证明了 乘法分配律的正确性。
证明方法二：利用几何图形解释
总结词
通过几何图形直观展示乘法分配律的 原理。
详细描述
如何避免在应用乘法分配律时出现错误
明确运算对象
在使用乘法分配律之前，要明确参与运算的对象 ，确保符合使用条件。
验证运算顺序
在应用乘法分配律时，要确保运算顺序的正确性 ，避免出现逻辑错误。
强化练习与理解
通过多做练习题，加深对乘法分配律的理解，提 高运用准确性。
THANKS
感谢观看
运算顺序
乘法分配律的使用必须符合数学中 的运算顺序（先乘除后加减），不 能随意改变运算顺序。
乘法分配律与其他数学定律的区别与联系
乘法交换律
乘法分配律与乘法交换律是相互 独立的，但有时在特定情况下可
以相互转化。
加法结合律
乘法分配律与加法结合律在形式 上有相似之处，但适用范围和内
涵不同。
乘法消去律
乘法分配律不具有乘法消去律的 特性，即不适用于消去乘积中的
在日常生活中的应用
01
02
03
购物计算
在购物时，我们经常需要 计算总价，乘法分配律可 以帮助我们快速准确地计 算出商品总价。
工资计算
在工资计算中，乘法分配 律可以用于计算总工资、 税后工资等，确保工资计 算的准确性和公正性。
金融投资
在金融投资中，乘法分配 律可以用于计算投资回报 、风险评估等，帮助投资 者做出明智的决策。
首先，将乘法分配律表示为数学 公式：(a+b)×c=a×c+b×c。然 后，通过代数运算，将等式左边 展开为(a+b)×c=ac+bc，与等式 右边a×c+b×c相等，从而证明了 乘法分配律的正确性。
证明方法二：利用几何图形解释
总结词
通过几何图形直观展示乘法分配律的 原理。
详细描述
乘法分配律课件PPT
总结
图形化表示方法可以帮助学生更直观地理解乘法分配律的原理和应用。
03 乘法分配律在生活中的应 用
购物计算中的运用
简化购物计算
在购物时，经常需要计算多个商品的 总价。利用乘法分配律，可以将复杂 的计算过程简化，快速得出总价。
优惠活动的计算
商家经常推出各种优惠活动，如“买 一送一”、“满减”等。利用乘法分 配律，可以准确计算出优惠后的实际 支付金额。
03
真题三
(综合题)计算
$frac{1}{2}+frac{1}{6}+frac{1}{12}+frac{1}{20}+frac{1}{30}$。这道
题需要综合运用拆分数字和乘法分配律进行化简和计算。
05 乘法分配律与其他知识点 的联系
与加法交换律、结合律的关系
乘法分配律与加法交换律的关系
乘法分配律可以看作是加法交换律在乘法中的推广，即两个数的和与一个数相乘，等于 把这两个数分别与这个数相乘再相加，结果不变。这体现了加法和乘法之间的内在联系。
总结
乘法分配律允许我们将一个数与括号内的两个数相加的结果相乘， 等于将这个数分别与括号内的两个数相乘再相加。
复杂问题应用举例
问题
一家水果店有苹果和橙子，苹果每斤3 元，橙子每斤4元。小明买了2斤苹果和 3斤橙子，一共需要支付多少钱？
分析
总结
在实际问题中，乘法分配律可以帮助 我们快速计算总金额或总数等问题。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
06 总结回顾与课堂互动环节关键来自识点总结乘法分配律定义
01
乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别
与这个数相乘，再相加，结果不变。
图形化表示方法可以帮助学生更直观地理解乘法分配律的原理和应用。
03 乘法分配律在生活中的应 用
购物计算中的运用
简化购物计算
在购物时，经常需要计算多个商品的 总价。利用乘法分配律，可以将复杂 的计算过程简化，快速得出总价。
优惠活动的计算
商家经常推出各种优惠活动，如“买 一送一”、“满减”等。利用乘法分 配律，可以准确计算出优惠后的实际 支付金额。
03
真题三
(综合题)计算
$frac{1}{2}+frac{1}{6}+frac{1}{12}+frac{1}{20}+frac{1}{30}$。这道
题需要综合运用拆分数字和乘法分配律进行化简和计算。
05 乘法分配律与其他知识点 的联系
与加法交换律、结合律的关系
乘法分配律与加法交换律的关系
乘法分配律可以看作是加法交换律在乘法中的推广，即两个数的和与一个数相乘，等于 把这两个数分别与这个数相乘再相加，结果不变。这体现了加法和乘法之间的内在联系。
总结
乘法分配律允许我们将一个数与括号内的两个数相加的结果相乘， 等于将这个数分别与括号内的两个数相乘再相加。
复杂问题应用举例
问题
一家水果店有苹果和橙子，苹果每斤3 元，橙子每斤4元。小明买了2斤苹果和 3斤橙子，一共需要支付多少钱？
分析
总结
在实际问题中，乘法分配律可以帮助 我们快速计算总金额或总数等问题。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
06 总结回顾与课堂互动环节关键来自识点总结乘法分配律定义
01
乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别
与这个数相乘，再相加，结果不变。
运算定律第乘法分配律ppt
03
乘法分配律的应用
整数乘法中的应用
整数乘法中，乘法分配律是基础的数学运算定律，它允许我们将一个数与括号中各项相乘，再利用交 换律和结合律进行计算。
在整数乘法中，乘法分配律可以用来进行简便计算，例如：$25 \times 101 = 25 \times (100 + 1) = 25 \times 100 + 25 \times 1 = 2500 + 25 = 2525$。
要点二
在复数乘法中，乘法分配律可以 用来进行复数的简便计算，例如
$(1+i)(2-3i) = (1 \times 2) + (1 \times -3i) + (i \times 2) + (i \times -3i) = 2 - 3i + 2i - 3i^{2} = 2 3i + 2i + 3 = 5 - i$。
需要注意的是，乘法分 配律不仅适用于实数， 也适用于代数式。在数 学中，它是非常基础和 重要的运算定律之一， 被广泛应用于各种计算 和证明中。
02
乘法分配律的证明
证明方法一：结合律和交换律
总结词
通过证明结合律和交换律，我们可以验证乘法分配律是正确的。
详细描述
首先，我们可以观察到乘法分配律与结合律和交换律有很密切的关系。结合律告诉我们，无论括号如何组合， 乘法运算的结果都是相同的。交换律则告诉我们，乘法运算的顺序并不影响结果。通过这两种定律，我们可以 将乘法分配律转化为等式两边相等的形式，从而验证其正确性。
证明方法二：数理逻辑
总结词ห้องสมุดไป่ตู้
运用数理逻辑的方法，我们可以使用公理和推导规则 来证明乘法分配律。
详细描述
《乘法分配律》PPT课件[1]
![《乘法分配律》PPT课件[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/c0aaac46fbd6195f312b3169a45177232f60e4e6.png)
18 ×6 + 4 ×6
22×30 + 44 ×30
60×20 + 60×30
60 ×（20 + 30） （3 + 5）×17
填一填：
1（12+40)×3= 12 × 3 + 40 ×3 2 15×(40 + 8) = 15× 40 + 15× 8 3 78×20+22×20=（ 78 + 22 ）×20 4 66×28 + 66×32 + 66×40
回顾：
用简便方法计算下列各题：
25×38×4
125×32×25
58×5×2
8×29×125
北师大版四年级数学上册
1.理解并掌握乘法分配律并 会用字母表示。
2.能够运用乘法的分配律进 行简便计算。
自学提示(一): 5分钟
• 1.自学课本48页的情景图。 • 2.先估计一共贴了多少块瓷砖？再算一
算，看看自己估计的结果是否正确。 • 3.小组交流：自己是怎么算的？列出算
式并算出结果。
6×9+4×9 =54+36
=90(块)
除了上面的方法,还 有别的方法算得数吗?
让我想想啊!
返回
还可以这么算:(6+4)×9 =10×9 =90(块)
自学提示（二）：3分钟
• 1.观察黑板上的两个算式，说一说：你 发现了什么？
• 2.你还能写出几组这样的算式吗？动手 写写看。然后小组内说说这些算式有 什么规律。
35
25
共？元
35
25
共？元
= （35 + 25）×3
35×3 + 25×3
= 60 × 3
《乘法分配律应用》课件
ERA
乘法分配律的定义
乘法分配律定义
乘法分配律是数学中的基本运算
定律之一，它表示对于任意实数a
、b、c，有a×(b+c)
=
a×b+a×c。
解释
这个定律表明，当我们把一个数 与另外两个数的和相乘时，结果 等于把这个数分别与那两个数相 乘后再求和。
乘法分配律的公式
公式形式
a×(b+c) = a×b+a×c。
生活中的乘法分配律应用
房屋装修
在装修房屋时，我们需要计算各种装修材料的用量。例如， 要铺100平方米的地板，每块地板的面积为x平方米，那么需 要的地板数量就是100/x。这里也用到了乘法分配律。
家庭日常开支
在计算家庭每月的日常开支时，我们可以将各项开支分别乘 以相应的天数或数量，然后相加得到总开支。这也是乘法分 配律的应用。
工作中的乘法分配律应用
项目管理
在项目管理中，我们需要计算项目的总成本。例如，一个项目由多个任务组成，每个任务的成本不同，我们可以 通过将各个任务的成本相加得到项目的总成本。这里用到了乘法分配律。
销售预测
在预测产品的销售情况时，我们可以根据历史销售数据和其他相关因素来预测未来的销售情况。例如，如果某产 品在过去一个月内每天的销售量分别为a、b、c、d件，那么整个月的总销售量就是a+b+c+d件。这里也用到了 乘法分配律。
公式解释
这个公式是乘法分配律的数学表达形式，它清晰地展示了乘法分配律的原理和 计算方法。
乘法分配律的意义
简化计算
乘法分配律是简化复杂乘法运算的重 要工具，通过这个定律，可以将多个 数的乘法转化为更简单的形式，从而 减少计算量。
应用广泛
乘法分配律的定义
乘法分配律定义
乘法分配律是数学中的基本运算
定律之一，它表示对于任意实数a
、b、c，有a×(b+c)
=
a×b+a×c。
解释
这个定律表明，当我们把一个数 与另外两个数的和相乘时，结果 等于把这个数分别与那两个数相 乘后再求和。
乘法分配律的公式
公式形式
a×(b+c) = a×b+a×c。
生活中的乘法分配律应用
房屋装修
在装修房屋时，我们需要计算各种装修材料的用量。例如， 要铺100平方米的地板，每块地板的面积为x平方米，那么需 要的地板数量就是100/x。这里也用到了乘法分配律。
家庭日常开支
在计算家庭每月的日常开支时，我们可以将各项开支分别乘 以相应的天数或数量，然后相加得到总开支。这也是乘法分 配律的应用。
工作中的乘法分配律应用
项目管理
在项目管理中，我们需要计算项目的总成本。例如，一个项目由多个任务组成，每个任务的成本不同，我们可以 通过将各个任务的成本相加得到项目的总成本。这里用到了乘法分配律。
销售预测
在预测产品的销售情况时，我们可以根据历史销售数据和其他相关因素来预测未来的销售情况。例如，如果某产 品在过去一个月内每天的销售量分别为a、b、c、d件，那么整个月的总销售量就是a+b+c+d件。这里也用到了 乘法分配律。
公式解释
这个公式是乘法分配律的数学表达形式，它清晰地展示了乘法分配律的原理和 计算方法。
乘法分配律的意义
简化计算
乘法分配律是简化复杂乘法运算的重 要工具，通过这个定律，可以将多个 数的乘法转化为更简单的形式，从而 减少计算量。
应用广泛
乘法分配率的运用PPT课件
46×12 + 54×12 = （46+54）×12 = 100 ×12 = 1200
乘法分配律
你是怎样算算符号。
（40+7）×12 = 40 × 12 + 7 × 12 29×56 + 56×31 =（ 29 + 31 ）× 56
用简便方法运算。
43×201 =43×（200+1） =43 ×200+43 =8600+43 =8643
304×22 =（300+4）×22 =300 ×22+4 ×22 =6600+88 =6688
算一算，比一比，体验怎样更简便。
64x8+36x8 =512+288 =800
（64+36）×8 =100x8 =800
像右边那样，先凑整更好算。
算一算，比一比，体验怎样更简便。
25x17+25x3 =425+75 =500
乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c
我们刚学的乘法分配律你还有印 象吗？怎么用字母怎么表示？自己写 一写，知道一下，并关注运算符号。
32元 58元
买102副 中国象棋。
一共要付 多少元？
32×102= （元）
可以用竖式 运算。
100 副是3200元，2副 是64元，一共是......元。
李奶奶家有一块长方形菜地，长是64米，宽是26米，请用两种方 法运算它的周长，并说说两种算法的联系。
方法1
（64+26）x2 =90x2
宽26米
=180（米）
答：菜地的周长是180米。
长64米
李奶奶家有一块长方形菜地，长是64米，宽是26米，请用两种方 法运算它的周长，并说说两种算法的联系。
乘法分配律课件(PPT_13页)
和63相加可凑成整百数
= 9×（37+63 ） = 9 × 100
=600
= 900
字母
判断正误
× 1 2×( 6 + 5 ) = 2 × 6 + 5 〖 〗 × 2 ( 25 + 7 )×4 = 25 ×4 ×7×4 〖 〗
3 35×9 + 35×11 = 35×( 9 + 11 )
√ = 700 - - - - -〖 〗
3. (11 + 9)×2 = 40 11×2 + 9×2
4. 20×(15 + 9) =480 20×15+ 20×9 5. 6 ×(18 + 7) =150 6×18 + 6×7
规律
（18 + 7）×6 = 18×6 + 7×6
两个数的和同一个数相乘，可以把
两个加数分别同这个数相乘， 再把两个积相加，结果不变。 这叫做 乘 法 的 分 配 律。
1去括号时括号里的每一个加数都要同括号外的数相乘2加括号时两个乘式里有相同的因数才能把相同的因数提到括号的外面去
乘法分配律
乘法交 换 律： a×b = b × a 乘法结 合 律：a×b ×c = a×( b × c)
直接算出得数：
A组
B组
1.（3 + 2）×4 = 20 3×4 + 2×4
2. (20 + 4)×5 = 120 20×5 + 4×5
③10×5＋5×8＋9 字
计算：
① （4+8）×125 ② 25×（20+4） ③ 45×7+55×7 ④ 8×27+8×73
规律
字母
小学数学四年级上册《乘法分配律》PPT课件
66
做一做：
103 × 32
= (100 + 3) ×32 = 100 × 32 + 3×32 × = 3200 + 96 = 3296
99 × 32
= (100 - 1) ×32 = 100 × 32 - 1×32 × = 3200 - 32 = 3168
（一）填一填： 填一填：
（１０＋７）×６＝＿＿×６＋＿＿×６ １０＋ ＝＿＿× ＋＿＿× ８×（１２５＋９）＝８×＿＿＋８×＿ １２５＋ ）＝８ ＿＿＋８ ７×４８＋７×５２＝＿＿×（＿＿＋＿＿） ４８＋ ５２＝＿＿× ＝＿＿
算一算： 算一算：
• （3 + 2）×4 ） • 2×(11 + 9) × • 20×5 + 4×5 20× 4×
3×4 + 2×4 × × 11×2 + 9×2 × × (20 + 4)×5 4)×
一万 从刚才的计算中， 从刚才的计算中，
你发现了什么
？
用字母表示是： 用字母表示是：
讨论归纳： 讨论归纳：
(a
+
b)×c = a×c
+ b×c
返回
学 校 购 买 校 服。每 件 每 条 一共要 多 少 元 ？
35 25
35元 35元，
25元 25元。买 这 样 3 套 校 服，
共？元
35 25
共？元
（35 + 25）×3 = 60 × 3 = 180（元） 元
=
35×3 + 25×3 = 105 + 75 = 180（元） 元
让我想想啊! 让我想想啊!
返回
(6+4)× 还可以这么算:(6+4)×9 =10× =10×9 =90(块 =90(块)
人教版四年级下册《乘法分配律》课件
2 分配律例子
这个规律可以帮助我们简化复杂的乘法运算，例如：3 × (4 + 5) = (3 × 4) + (3 × 5) = 27
乘法分配律在数学中的应用
乘法分配律在数学中的应用非常广泛，它不仅用于简化乘法运算，还能帮助我们解决实际问题。
算术运算
通过乘法分配律，我们可以将 一个复杂的乘法问题转化为更 简单的小问题，从而得到准确 的结果。
乘法表是一个方格表，显示 了各种乘法算式的结果，帮 助我们快速计算。
乘法符号通常用 "×" 或 "*" 表示，用于表达两个数相乘 的关系。
乘法分配律的定义
乘法分配律是乘法运算中的一个重要规律，它决定了如何在多个数之间进行乘法运算。
1 乘法分配律表述
乘法分配律说的是：对于任意三个数 a、b 和 c，乘法运算满足 a × (b + c) = (a × b) + (a × c)。
人教版四年级下册《乘法 分配律》课件
本课件将带你了解《乘法分配律》的重要性与应用，掌握基础知识并通过实 例演示加深理解。一起进入数学世界的奇妙旅程吧！
乘法的基础知识回顾
在这一小节中，我们将回顾乘法的基本概念和常见术语，并了解乘法在数学中的作用与意义。
1 乘法算式
2 乘法表
3 乘法符号
乘法是一种重要的计算方法， 通过将两个或多个数值相乘 来求解。
问题三
乘法分配律在数学中的应用有 哪些？
课程总结
通过这堂课，我们学习了《乘法分配律》的定义和应用，在实例演示中加深 了对乘法分配律的理解，相信你已经掌握了乘法分配律的重要性和灵活运用 方法。
2
解决步骤
1. 使用分配律展开，得到 2 × 3 + 2 × 4。
这个规律可以帮助我们简化复杂的乘法运算，例如：3 × (4 + 5) = (3 × 4) + (3 × 5) = 27
乘法分配律在数学中的应用
乘法分配律在数学中的应用非常广泛，它不仅用于简化乘法运算，还能帮助我们解决实际问题。
算术运算
通过乘法分配律，我们可以将 一个复杂的乘法问题转化为更 简单的小问题，从而得到准确 的结果。
乘法表是一个方格表，显示 了各种乘法算式的结果，帮 助我们快速计算。
乘法符号通常用 "×" 或 "*" 表示，用于表达两个数相乘 的关系。
乘法分配律的定义
乘法分配律是乘法运算中的一个重要规律，它决定了如何在多个数之间进行乘法运算。
1 乘法分配律表述
乘法分配律说的是：对于任意三个数 a、b 和 c，乘法运算满足 a × (b + c) = (a × b) + (a × c)。
人教版四年级下册《乘法 分配律》课件
本课件将带你了解《乘法分配律》的重要性与应用，掌握基础知识并通过实 例演示加深理解。一起进入数学世界的奇妙旅程吧！
乘法的基础知识回顾
在这一小节中，我们将回顾乘法的基本概念和常见术语，并了解乘法在数学中的作用与意义。
1 乘法算式
2 乘法表
3 乘法符号
乘法是一种重要的计算方法， 通过将两个或多个数值相乘 来求解。
问题三
乘法分配律在数学中的应用有 哪些？
课程总结
通过这堂课，我们学习了《乘法分配律》的定义和应用，在实例演示中加深 了对乘法分配律的理解，相信你已经掌握了乘法分配律的重要性和灵活运用 方法。
2
解决步骤
1. 使用分配律展开，得到 2 × 3 + 2 × 4。
《乘法分配律》课件
乘法分配律的定义式
乘法分配律表示为：对于任意的数 a、b、c，有 a * (b + c) = a * b + a * c
乘法分配律的意义
乘法分配律的意义在于将复杂的乘法运算转化为更简单的加法运算，使计算过程更加高效和可靠。它是 数学建模和数值计算的重要基础。
乘法分配律的特点
乘法分配律具有以下特点：1. 可推广到多个数相乘的情况；2. 与加法和乘法 结合律相结合，形成强大的计算工具；3. 在向量和矩阵运算中同样适用。
乘法分配律的复杂示例
通过复杂的数学问题示例，我们可以进一步掌握乘法分配律的灵活运用。例如，计算 (a + b) * (c + d)， 我们可以展开并合并乘法运算，得到简化的结果。
如何证明乘法分配律成立？
数学中的证明是非常重要的，我们可以通过逻辑推理和数学运算来证明乘法 分配律的正确性。在这里，我们可以通过代入具体数值或使用一般性的变量 进行推导和验证。
《乘法分配律》PPT课件
乘法分配律是数学中的重要概念，它在不同领域中具有广泛的应用。本PPT 课件将介绍乘法分配律的定义、意义以及实际应用，并引导大家进行练习和 思考。
什么是乘法分配律？
乘法分配律是数学中的一条基本运算规则，用于展开或合并多个乘法运算。 它是一种重要的数学技巧，在计算和建模中起到至关重要的作用。
乘法分配律在实际运用中的作 用
乘法分配律在实际运用中发挥着重要作用，如经济学中的成本分析、物理学 中的力学计算、工程学中的电路设计等。它是各个领域中的基础知识。
乘法分配律的简单示例
通过简单的数值计算示例，我们可以更好地理解乘法分配律的运用方法。例如，计算 2 * (3 + 4)，我们 可以先算出 3 + 4 的结果，再乘以 2，得到最终的结果。
乘法分配律课件PPT 课件
1（12+40)×3= 12 × 3 + 40 ×3 2 15×(40 + 8) = 15× 40 + 15× 8 3 78×20+22×20=（ 78 + 22 ）×20 4 66×28 + 66×32 + 66×40
=（ 28 + 32 + 40 ）× 66
做一做：
1 103 × 32
= (100 + 3) ×32
= 100 × 32 + 3×32 = 3200 + 96 = 3296
2 99 × 32
= (100 - 1) ×32 = 100 × 32 - 1×32 = 3200 - 32 = 3168
想一想：
为 了 丰 富 同 学 们 的 课 余 生 活，学 校 准 备
购 置 足 球 和 篮 球 各 20 个，根 据 提 供 的 信息，
两个数的和同一个数相乘， 可以把两个加数分别同这个数相 乘，再把两个积相加，结果不变。 这叫做 乘 法 的 分 配 律。
用字母表示是：
讨论归纳：
(a + b)×c = a×c+b×c
选一选，请用手势表示正确答案 的编号
与 25×（4×8）相等的算式是 （⑶ ） ①25×4＋25×8； ②25×4×25×8； ③25×4×8
小学数学第八册(人教版)
回顾：
乘法交 换 律： a×b = b × a
乘法结 合 律：a×b ×c = a×( b × c)
算一算：
• （3 + 2）×4 = 3×4 + 2×4 • 2×(11 + 9) = 11×2 + 9×2 • 20×5 + 4×5 = (20 + 4)×5
=（ 28 + 32 + 40 ）× 66
做一做：
1 103 × 32
= (100 + 3) ×32
= 100 × 32 + 3×32 = 3200 + 96 = 3296
2 99 × 32
= (100 - 1) ×32 = 100 × 32 - 1×32 = 3200 - 32 = 3168
想一想：
为 了 丰 富 同 学 们 的 课 余 生 活，学 校 准 备
购 置 足 球 和 篮 球 各 20 个，根 据 提 供 的 信息，
两个数的和同一个数相乘， 可以把两个加数分别同这个数相 乘，再把两个积相加，结果不变。 这叫做 乘 法 的 分 配 律。
用字母表示是：
讨论归纳：
(a + b)×c = a×c+b×c
选一选，请用手势表示正确答案 的编号
与 25×（4×8）相等的算式是 （⑶ ） ①25×4＋25×8； ②25×4×25×8； ③25×4×8
小学数学第八册(人教版)
回顾：
乘法交 换 律： a×b = b × a
乘法结 合 律：a×b ×c = a×( b × c)
算一算：
• （3 + 2）×4 = 3×4 + 2×4 • 2×(11 + 9) = 11×2 + 9×2 • 20×5 + 4×5 = (20 + 4)×5
乘法分配律应用课件
14例：499×135
把99看成（100－1）
=（100－1）×135
=100×135－1×135 乘法分配律
=13500－135
=13365
PPT学习交流
15
62×99
=62×（100－1） =62×100－62 ×1
=6200－62
=6138
PPT学习交流
16
简便计算
62×98
=62×（100－2） =62×100－62×2 =6200－124 =6076
PPT学习交流
3
口特算殊数的乘积
• ×2= 10 ❖75×4= 300
5
×4= 20 ❖625×16=10000
×6= 30 ×8= 40
❖625×8= 5000
❖25×4= 100 ❖375×8=3000
❖25×8= 200 ❖125×8=1000
❖125×4=500
PPT学习交流
4
1.填一填，请运用乘法分配律完成下面各题。
①（200＋4）×5 = 200 × 5 ＋ 4 × 5 ② 25×（4＋8）= 25 × 4 ＋ 25 × 8
③ 12×57+12×43=（ 57 + 43 ）× 12 ④ 75×13+87×75 = （ 13 + 87 ）×75
PPT学习交流
5
2.判断。 （1）2×（6＋5）=2×6＋5 （ × ） （2）（25＋7）×4=25×4×7×4（ × ）
=8×11×125
=11× (8×125)
=11× 1000 =11000
乘法结合律
88×125 =(80+8)×125
=80×125+8×125
把99看成（100－1）
=（100－1）×135
=100×135－1×135 乘法分配律
=13500－135
=13365
PPT学习交流
15
62×99
=62×（100－1） =62×100－62 ×1
=6200－62
=6138
PPT学习交流
16
简便计算
62×98
=62×（100－2） =62×100－62×2 =6200－124 =6076
PPT学习交流
3
口特算殊数的乘积
• ×2= 10 ❖75×4= 300
5
×4= 20 ❖625×16=10000
×6= 30 ×8= 40
❖625×8= 5000
❖25×4= 100 ❖375×8=3000
❖25×8= 200 ❖125×8=1000
❖125×4=500
PPT学习交流
4
1.填一填，请运用乘法分配律完成下面各题。
①（200＋4）×5 = 200 × 5 ＋ 4 × 5 ② 25×（4＋8）= 25 × 4 ＋ 25 × 8
③ 12×57+12×43=（ 57 + 43 ）× 12 ④ 75×13+87×75 = （ 13 + 87 ）×75
PPT学习交流
5
2.判断。 （1）2×（6＋5）=2×6＋5 （ × ） （2）（25＋7）×4=25×4×7×4（ × ）
=8×11×125
=11× (8×125)
=11× 1000 =11000
乘法结合律
88×125 =(80+8)×125
=80×125+8×125
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
人教版四年级数学下册
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：a×b×c=a×(b×c) 乘法分配律： (a+b)×c=a×b+a×c
2
比较：
乘法结合律里只有乘法运算，数 的位置不变，改变了运算顺序。
乘法分配律必须在乘、加或乘、 减两种运算中进行，找共同因数 是关键。
3
特殊数的乘积 口算
❖ ×2= 10 ❖75×4= 300
= (100 - 1) ×32
= 100 × 32 + 3×32 = 100 × 32 - 1×32
= 3200 + 96
= 3200 - 32
= 3296
= 3168
找出相同的乘数：
516+5 24 3624+19 24+ 4524 12927+129 27+ 129
29
口述计算步骤：
3412+34 56+ 3432 13038+130 61+ 130 （25+30）4
定律计算：
(40+4) ×25
(40×4) ×25
=40×25+4×25 =40×(4×25)
=1000+100
=40×100
=1100
=4000
乘法分配律
乘法结合律
20
21
想一想该怎么算？
6599 + 65×1
=65×（99＋1） =65×100 =6500
22
❖ 一种是：一个数乘两个数的和(或可以转化成 一个数乘两个数的和)，分别相乘比较简便， 可以直接应用乘法分配律分别相乘，再求和 ，算出结果。
（1）25×32 （2）15×18 （3）125×888
=25×(4×8) =15×(2×9) =125×(8×111)
26
我能行：
39 ×101 =39 ×(100+1) =39 ×100 + 39 ×1
=3900 + 39
=3939
做一做：
103 × 32
= (100 + 3) ×32
99 × 32
=4300＋86 表示100个43加上
=4386
2个43就是102个43。
13
简便计算
503×12 202×24
14
例：4
99×135
把99看成（100－1）
=（100－1）×135
=100×135－1×135 乘法分配律
=13500－135
=13365
15
62×99
=62×（100－1） =62×100－62 ×1
=100×252－1×252 =100×26
=25200－252
=2600
=52248
（7）36×125×8 （8）38×125－30×125
=36×（125×8） =（38－30）×125
=36×1000
=8×125
=36000
=1000
38个125减去30个125是多少个125?怎样算?
25
怎样简便就怎样算。
5
×4= 20 ❖625×16=10000
×6= 30 ×8= 40
❖625×8= 5000
❖25×4= 100 ❖25×8= 200 ❖125×8=1000
❖375×8=3000
❖125×4=500
4
1.填一填，请运用乘法分配律完成下面各题。 ①（200＋4）×5 = 200× 5 ＋ 4 × 5 ② 25×（4＋8）= 25 × 4 ＋ 25 × 8
10
34×72+34 ×28 =（72+28） ×34
=100 ×34
=3400
例2、35×103－35×3
=35×（103－3） 乘法分配律的推广
=35×100 =3500
103个35减去3个35 是多少个35？
12
例：3
102×43
=(100＋2) ×43
=100×43＋2×43 乘法分配律
=6200－62
=6138
16
简便计算
62×98
=62×（100－2） =62×100－62×2 =6200－124 =6076
17
例：5 25×88
=25×（80＋8） 88分成（80＋8）
=25×80＋25×8
乘法分配律
=2000＋200
=2200
方法二：25×88 把88分成4×22
= 25×4×22
48×12+52×12
15×18+26×18
(15+18) ×26
25×40+25×4
25× (40+4)
(48+52) ×12
14× (45-5)
11×4+25×4
(11×25) ×4
14×45-14×5
7
先按运算顺序计算，再用乘法分配律 计算。
（80＋4）×25 （80＋4）×25
=84×25
③ 12×57+12×43=（ 57 + 43 ）× 12 ④ 75×13+87×75 = （ 13 + 87 ）× 75
5
2.判断。 （1）2×（6＋5）=2×6＋5 （ × ） （2）（25＋7）×4=25×4×7×4（ × ）
（3）35×9＋35=35×（9＋1）（ √ ）
6
把左右两边相等的算式用线连起来。
= 100×22
= 2200
18
你能用两种方法计算吗？
88×125
法一：
方法二：
88×125
=8×11×125
=11× (8×125)
=11× 1000 =11000
乘法结合律
88×125 =(80+8)×125
=80×125+8×125
=10000+1000
=11000
乘法分配律
19
仔细观察下面两个算式特征，用运算
=3600
=1368
（3）125×（32－8） （4）59×102
=125×32－125×8 =4000－1000
=3000
=59×（100＋2）
=59×100＋59×2 =5900＋118 =6018
24
（5）99×252 （6）99×26＋26×199个26加上1个26
=（100－1）×252 =（99＋1）×26 是100个26.
=80×25+4×25
=2100
=2000 +100 =2100
用运算定律，能使计算简便。
用乘法分配律计算 （20＋4）×25
32×(200+3) 98×（199 － 99）
9
例1、943×67＋943×33
=943×（67＋33） 应用乘法分配律
=943×100
=94300
67个943加上33个943 是100个943
30
练一练，用简便方法计算
×
125 ×（8 ＋ 4） ＝ 125 ×8× 125 ×4 ＝ 1000 ＋ 500
❖ 另一种是：求两积之和的算式里有一个乘数 相同，另外两个乘数的和正好是整百、整十 的数，可以逆向应用乘法分配律把相同的加 数提出来，先求和，再相乘，算出结果。
23
简算：
（1）36×23＋36×77 （2）（46＋125）×8
=36×（23＋77） =36×100
=46×8＋125×8 =368＋1000
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：a×b×c=a×(b×c) 乘法分配律： (a+b)×c=a×b+a×c
2
比较：
乘法结合律里只有乘法运算，数 的位置不变，改变了运算顺序。
乘法分配律必须在乘、加或乘、 减两种运算中进行，找共同因数 是关键。
3
特殊数的乘积 口算
❖ ×2= 10 ❖75×4= 300
= (100 - 1) ×32
= 100 × 32 + 3×32 = 100 × 32 - 1×32
= 3200 + 96
= 3200 - 32
= 3296
= 3168
找出相同的乘数：
516+5 24 3624+19 24+ 4524 12927+129 27+ 129
29
口述计算步骤：
3412+34 56+ 3432 13038+130 61+ 130 （25+30）4
定律计算：
(40+4) ×25
(40×4) ×25
=40×25+4×25 =40×(4×25)
=1000+100
=40×100
=1100
=4000
乘法分配律
乘法结合律
20
21
想一想该怎么算？
6599 + 65×1
=65×（99＋1） =65×100 =6500
22
❖ 一种是：一个数乘两个数的和(或可以转化成 一个数乘两个数的和)，分别相乘比较简便， 可以直接应用乘法分配律分别相乘，再求和 ，算出结果。
（1）25×32 （2）15×18 （3）125×888
=25×(4×8) =15×(2×9) =125×(8×111)
26
我能行：
39 ×101 =39 ×(100+1) =39 ×100 + 39 ×1
=3900 + 39
=3939
做一做：
103 × 32
= (100 + 3) ×32
99 × 32
=4300＋86 表示100个43加上
=4386
2个43就是102个43。
13
简便计算
503×12 202×24
14
例：4
99×135
把99看成（100－1）
=（100－1）×135
=100×135－1×135 乘法分配律
=13500－135
=13365
15
62×99
=62×（100－1） =62×100－62 ×1
=100×252－1×252 =100×26
=25200－252
=2600
=52248
（7）36×125×8 （8）38×125－30×125
=36×（125×8） =（38－30）×125
=36×1000
=8×125
=36000
=1000
38个125减去30个125是多少个125?怎样算?
25
怎样简便就怎样算。
5
×4= 20 ❖625×16=10000
×6= 30 ×8= 40
❖625×8= 5000
❖25×4= 100 ❖25×8= 200 ❖125×8=1000
❖375×8=3000
❖125×4=500
4
1.填一填，请运用乘法分配律完成下面各题。 ①（200＋4）×5 = 200× 5 ＋ 4 × 5 ② 25×（4＋8）= 25 × 4 ＋ 25 × 8
10
34×72+34 ×28 =（72+28） ×34
=100 ×34
=3400
例2、35×103－35×3
=35×（103－3） 乘法分配律的推广
=35×100 =3500
103个35减去3个35 是多少个35？
12
例：3
102×43
=(100＋2) ×43
=100×43＋2×43 乘法分配律
=6200－62
=6138
16
简便计算
62×98
=62×（100－2） =62×100－62×2 =6200－124 =6076
17
例：5 25×88
=25×（80＋8） 88分成（80＋8）
=25×80＋25×8
乘法分配律
=2000＋200
=2200
方法二：25×88 把88分成4×22
= 25×4×22
48×12+52×12
15×18+26×18
(15+18) ×26
25×40+25×4
25× (40+4)
(48+52) ×12
14× (45-5)
11×4+25×4
(11×25) ×4
14×45-14×5
7
先按运算顺序计算，再用乘法分配律 计算。
（80＋4）×25 （80＋4）×25
=84×25
③ 12×57+12×43=（ 57 + 43 ）× 12 ④ 75×13+87×75 = （ 13 + 87 ）× 75
5
2.判断。 （1）2×（6＋5）=2×6＋5 （ × ） （2）（25＋7）×4=25×4×7×4（ × ）
（3）35×9＋35=35×（9＋1）（ √ ）
6
把左右两边相等的算式用线连起来。
= 100×22
= 2200
18
你能用两种方法计算吗？
88×125
法一：
方法二：
88×125
=8×11×125
=11× (8×125)
=11× 1000 =11000
乘法结合律
88×125 =(80+8)×125
=80×125+8×125
=10000+1000
=11000
乘法分配律
19
仔细观察下面两个算式特征，用运算
=3600
=1368
（3）125×（32－8） （4）59×102
=125×32－125×8 =4000－1000
=3000
=59×（100＋2）
=59×100＋59×2 =5900＋118 =6018
24
（5）99×252 （6）99×26＋26×199个26加上1个26
=（100－1）×252 =（99＋1）×26 是100个26.
=80×25+4×25
=2100
=2000 +100 =2100
用运算定律，能使计算简便。
用乘法分配律计算 （20＋4）×25
32×(200+3) 98×（199 － 99）
9
例1、943×67＋943×33
=943×（67＋33） 应用乘法分配律
=943×100
=94300
67个943加上33个943 是100个943
30
练一练，用简便方法计算
×
125 ×（8 ＋ 4） ＝ 125 ×8× 125 ×4 ＝ 1000 ＋ 500
❖ 另一种是：求两积之和的算式里有一个乘数 相同，另外两个乘数的和正好是整百、整十 的数，可以逆向应用乘法分配律把相同的加 数提出来，先求和，再相乘，算出结果。
23
简算：
（1）36×23＋36×77 （2）（46＋125）×8
=36×（23＋77） =36×100
=46×8＋125×8 =368＋1000