立体几何专题(二轮复习)

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专题--立体几何

1．[2014·安徽卷] 一个多面体的三视图如图1-1所示，则该多面体的体积是( )

图1-1 图1-2 图1-3 图1-4

A.233

B.47

6

C ．6

D ．7 2．[2014·北京卷] 某三棱锥的三视图如图1-2所示，则该三棱锥最长棱的棱长为________．

3．[2014·湖南卷] 一块石材表示的几何体的三视图如图1-3所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 4．[2014·浙江卷] 某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是( )

A ．72 cm 3

B ．90 cm 3

C ．108 cm 3

D ．138 cm 3 5．[2014·辽宁卷] 已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是( ) A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若m ⊥α，n ⊂α，则m ⊥n C ．若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α D ．若m ∥α，m ⊥n ，则n ⊥α 6．[2014·浙江卷] 设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面( ) A ．若m ⊥n ，n ∥α，则m ⊥α B ．若m ∥β，β⊥α，则m ⊥α

C ．若m ⊥β，n ⊥β，n ⊥α，则m ⊥α

D ．若m ⊥n ，n ⊥β，β⊥α，则m ⊥α

7.（2016年3卷9题）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）

（A

）18+B

）54+C ）90（D ）81

7． [2014·安徽卷] 如图1-5所示，四棱锥P - ABCD 的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为217.

点G ，E ，F ，H 分别是棱PB ，AB ，CD ，PC 上共面的四点，平面GEFH ⊥平面ABCD ，BC ∥平面GEFH .

(1)证明：GH ∥EF ；

(2)若EB ＝2，求四边形GEFH 的面积．

图1-5

8．[2014·北京卷] 如图1-6，在三棱柱ABC ­A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面，AB ⊥BC ，AA 1＝AC ＝2，BC ＝1，E ，F 分别是A 1C 1，BC 的中点．

(1)求证：平面ABE ⊥平面B 1BCC 1； (2)求证：C 1F ∥平面ABE ； (3)求三棱锥E

­ ABC 的体积．

图1-6

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9．[2014·四川卷] 在如图1-7所示的多面体中，四边形ABB 1A 1和ACC 1A 1都为矩形． (1)若AC ⊥BC ，证明：直线BC ⊥平面ACC 1A 1.

(2)设D ，E 分别是线段BC ，CC 1的中点，在线段AB 上是否存在一点M ，使直线DE ∥平面A 1MC ？请证明你的结论．

10．[2014·重庆卷] 如图1-4所示四棱锥P ­ABCD 中，底面是以O 为中心的菱形，PO ⊥底面ABCD ，AB

＝2，∠BAD ＝π

3，M 为BC 上一点，

且BM ＝1

2

.

(1)证明：BC ⊥平面POM ； (2)若MP ⊥AP ，求四棱锥P -ABMO 的体积．

图1-8

18．、[2014·新课标全国卷Ⅱ] 如图1-9，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为矩形，P A ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点．

(1)证明：PB ∥平面AEC ；

(2)设AP ＝1，AD ＝3，三棱锥P -

ABD 的体积V ＝

3

4

，求A 到平面PBC 的距离． 图1-9

20.（本小题满分13分）

《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.

在如图所示的阳马中，侧棱底面，且，点是的 中点，连接.

（Ⅰ）证明：平面. 试判断四面体是

否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需 写出结论）；若不是，请说明理由；

（Ⅱ）记阳马的体积为，四面体的 体积为，求

的值． 【答案】（Ⅰ）因为底面，所以. 由底面

为长方形，有，而，所以平面. 平面，所以. 又因为，点是的中点，所以

. 而，所以平面.四面体是一个鳖臑；（Ⅱ）

（Ⅱ）由已知，是阳马的高，所以；由（Ⅰ）知，是鳖臑

的高， ，所以.在△中，因为，点是的中点，所以，于是 P ABCD -PD ⊥ABCD PD CD =PC ,,DE BD BE DE ⊥PBC EBCD P ABCD -1V EBCD 2V 1

2

V V PD ⊥ABCD PD BC ⊥ABCD BC CD ⊥PD CD D = BC ⊥PCD DE ⊂PCD BC DE ⊥PD CD =E PC DE PC ⊥PC BC C = DE ⊥PBC EBCD 1

2

4.V V =PD P ABCD -111

33

ABCD V S PD BC CD PD =⋅=⋅⋅DE D BCE -BC CE ⊥21

1

36

BCE V S DE BC CE DE ∆=⋅=

⋅⋅Rt PDC PD CD =E PC DE CE ==121

23 4.16

BC CD PD

V CD PD V CE DE

BC CE DE ⋅⋅⋅===⋅⋅⋅

图1-9