专题：勾股定理的十种证明方法

证明十
注意：
面积 I : 面积 II : 面积 III = a2 : b2 : c2
证明十
注意：
面积 I : 面积 II : 面积 III = a2 : b2 : c2
证明十
注意：
面积 I : 面积 II : 面积 III = a2 : b2 : c2
证明十
注意：
面积 I : 面积 II : 面积 III = a2 : b2 : c2 由此得，面积 I + 面积 II = 面积 III 因此，a2 + b2 = c2 。
朱入 朱入
朱 朱 出 朱方 出
青入
青出
证明十
II
I III
注意：
面积 I :面积II :面积III = a2 : b2 : c2
证明十
I
II III
注意：
面积 I : 面积 II : 面积 III = a2 : b2 : c2
证明十
I III II
注意：
面积 I : 面积 II : 面积 III = a2 : b2 : c2
c cபைடு நூலகம்
a
(2)
(a-b)2 (3) (2) c
证 明 一
1 ab 2
c (3)
(a-b)2
(4)
=
C2－4×
a2+b2－2ab = c2－2ab
可得：a2 + b2 = c2
b
a
c b (a+b )2
证 明 二
a
c
c
1 = c 4 2 ab
2
a2 + b2 + 2ab = c2+2ab
b a
c
b
a
可得: a2 + b2 = c2
大正方形的面积该怎样表示?
证明三
c2
a2 b2
对比两个图形,你能直接观察验 证出勾股定理吗？
a2
a2 c2 b2 a 2 + b 2 = c2
证明六 印度婆什迦羅的 證明
c b a
c2 = b2 + a2
美国总统的证明
• 加菲尔德 （James A.
专题：勾股定理的十种证明方法
勾股定理:
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
a2+b2=c2
b2 a2
1
1
美丽的勾股树
2002年，在北京举行的国际 数学家大会会标
早在公元3世纪，我国 数学家赵爽就用左边的图 形验证了“勾股定理” 思考:你能验证吗？
赵爽的“弦图”
b
C
(1)
想一想：这四个直角三角形还能怎样拼？
• 1881 年成为美国第 20 任总统 • 1876 年提出有关证明 Garfield； 1831 1881）
证明七 “总统”证法
a
b
c c b
½(a + b)(b + a) = ½c2 + 2×½ab a2 + 2ab + b2 = c2 +2 ab
a

a2 + b2 = c2
证明八（欧几里得《原本》
证明八（欧几里得《原本》
证明八
证明八
证明八
证明九
a2
b2
证明九
证明九
证明九
证明九
a2 + b2 = c2 c2
证明九
证明九
证明九
拼 图 游 戏
拼图游戏
无字证明
青出
青 入
青方
青 出
朱入
朱 朱方 出
青入
青出
④
⑤
b
c
a
③
①
②
无字证明
青朱出入图（刘徽）
青出
青 入
青方
青 出