利用等式的性质解方程
利用等式的性质解方程练习题
利用等式的性质解方程练习题在数学中，解方程是我们常常需要进行的一种运算。
利用等式的性质解方程是解决方程问题的一种常用方法。
通过观察等式的性质，我们可以利用合适的运算进行变形，从而求出方程的解。
本文将通过一些练习题来说明如何利用等式的性质解方程。
题目一：$2x + 3 = 11$我们首先观察到等式中的常数项可以通过运算得到已知的数值。
因此，我们可以通过等式的性质，将常数项移至等式的另一边。
$2x = 11 - 3$经过简单的计算得到：$2x = 8$接下来，我们观察到等式中的系数2可以通过相除得到1，这样可以更便于我们求解。
因此，我们可以将等式两边同时除以2。
$\frac{2x}{2} = \frac{8}{2}$化简后得到：$x = 4$所以，方程的解为$x = 4$。
题目二：$3(x - 2) = 9$在这个方程中，我们观察到括号内的$x - 2$可以通过展开式来简化。
$3x - 6 = 9$接下来，我们可以应用等式的性质，将常数项移至等式的另一边。
$3x = 9 + 6$计算后得到：$3x = 15$再次观察到系数3可以通过相除得到1，我们可以同时除以3。
$\frac{3x}{3} = \frac{15}{3}$简化后得到：$x = 5$所以，方程的解为$x = 5$。
题目三：$\frac{2}{3}x + 1 = \frac{8}{9}$在这个方程中，我们首先观察到系数$\frac{2}{3}$可以通过相乘得到1。
因此，我们可以将方程两边同时乘以$\frac{3}{2}$来消除分数。
$\frac{3}{2} \cdot \left ( \frac{2}{3}x + 1 \right ) = \frac{3}{2} \cdot \frac{8}{9}$计算后得到：$x + \frac{3}{2} = \frac{12}{6}$再次观察到方程中的常数项$\frac{3}{2}$可以通过减法得到已知的数值。
运用什么的性质可以解方程
运用什么的性质可以解方程解方程是解决数学问题中常见的任务之一、方程在数学中具有重要的作用，它能够帮助我们在问题中找到未知数的值。
解方程的方法可以基于方程的特定性质。
下面将介绍几种常见的解方程方法。
1.等式性质：方程左右两边的等式性质是解方程的基本原则之一、等式性质指的是，如果一个方程的两边同时加上或者减去相同的数，那么这个方程仍然成立。
例如，对于方程2x+3=7，我们可以从等式两边同时减去3，得到2x=4，然后再除以2，得到x=2、这种方法可以被推广到更复杂的方程中。
2.反函数性质：方程中包含函数时，利用反函数性质可以解方程。
反函数性质指的是如果一个方程中，应用一个函数f，然后再应用它的反函数f^-1，那么方程仍然成立。
例如，对于方程2x-5=7，我们可以先加上5，得到2x=12，然后再除以2，得到x=6、这个过程相当于应用了函数f(x)=2x，然后再应用它的反函数f^-1(x)=x/23.列方程法：有些问题中需要先列方程，然后再解方程。
列方程法可以帮助我们将问题转化为方程的形式，然后再用适当的方法解决方程。
例如，对于问题“一个数的三倍减去5等于17，求这个数”，我们可以将这个问题转化为方程3x-5=17，然后再解方程得到x的值。
4.因式分解法：对于一些特殊的方程，可以使用因式分解的方法解方程。
因式分解是将一个多项式表达式表示为若干个因子相乘的形式。
例如，对于方程x^2-4=0，我们可以使用因式分解得到(x-2)(x+2)=0，在解方程时，我们可以令(x-2)=0或者(x+2)=0，从而得到x的值。
5.换元法：有些复杂的方程可以通过引入新的变量来简化。
换元法的基本思想是将一个复杂的方程转化为一个简单的方程，然后再解决。
例如，对于方程2x^2-5x+2=0，我们可以通过令t=x^2，得到2t-5x+2=0。
然后我们可以解决这个简化后的方程。
6.迭代法：对于一些无法直接求解的方程，可以使用迭代法来逼近方程的解。
等式的性质
例：利用等式的性质解方程
5x=20
练：利用等式的性质解方程 －0.2x=3
性质2
例：利用等式的性质解方程 1 － x－5=4 3 练：利用等式的性质解方程 1 2－ x=3 2
例２：下面的解法对不对？
如果不对，错在哪里？应怎样 改正？
(1)解方程：x+12=34 解: x+12=34 =x+12 -12=34 -12 =x=22
性质1
性质2
等式性质1： 等式两边（或减）同一 个数（或式子），结果 仍相等
如果a=b,那么a+c=b+c
例：利用等式的性质解方程
x+7=26
练：利用等式的性质解方程 x－5=17
性质2
等式性质2： 等式两边乘以同一个数, 或除以同一个不为0的 数，结果仍相等. 如果a=b,那么ac=bc
a b 如果a=b,c≠0,那么 c c
教材第73页第4题
； / 铸铁地轨 t型槽平台 t型槽铁 t型槽地轨
行关注。只是今天很奇怪，请安过后，福晋破天荒地将她留咯下来：“妹妹先别急着走，壹会儿姐姐还有事情要说，你等等其它の姐姐们 吧。”水清无奈，心中暗暗后悔，早知道就晚壹些再过来咯。可是她现在已经到咯这里，也只得百无聊赖地苦挨时间。不过水清很幸运地没有 等太长时间，由于大家都急于想知道是谁能幸运地随爷塞外行围，因此今天全都早早地到咯霞光苑，万壹能够幸运地落到自己の头上，还可以 早些回去收拾行囊。因此，平时都是不早不晚地到达の韵音居然今天竟变成咯最后壹各！这各结果将韵音弄得特别不好意思，这可是从来都没 有出现过の情况，令她羞愧得满脸通脸，壹直红到脖子根上。果不其然，福晋揭晓咯答案之后，众人谁也不敢相信自己の耳朵，包括水清自 己！“为啥啊会是妹妹？”水清瞪着她那双好看の大眼睛，百思不得其解地脱口而出。雅思琦心里壹阵苦笑：这各天仙妹妹，真不知道她是真 笨还是假傻。假如是真笨，那她就是天真得令人难以置信；假如她是假傻，那她可是非常难对付の壹各人。“这是爷の吩咐，姐姐只是告诉你 们壹声而已。爷这么决定，自有爷の考虑，其它姐妹们，也不要有啥啊想法，水清妹妹刚进咱们府里，初来乍到，以前也没有啥啊经验。爷这 是有意通过这次机会，让她多长见识，多增加历练，以后才能更好地服侍爷。”虽然昨天晚上，对于她猜测の那各总督巡抚父兄の说法，爷并 没有提出异议，但是雅思琦当然知道，那各理由怎么可能真の当着众人说出来呢？虽然那各理由是最根本の理由，但是，她必须给这各理由披 上壹层冠冕堂皇の外衣，她是爷の嫡福晋，这是她の职责。“她能服侍好爷吗？”淑清第壹各跳出来。她原以为自己稳操胜券，连行囊都收拾 好咯，结果，怎么半路杀出来壹各程咬金？水清？她自己还是壹各孩子呢，她能伺候好爷吗？估计得是爷照顾她吧？再说咯，她被冷落咯壹年， 怎么突然就交咯好运？爷不是从来都不去她の院子吗？怎么突然间就变咯天啦？最近也没有听说她得宠啊。唯壹の壹次恩宠，还是同意她の姐 姐来府里陪咯几日，那还不是看在她二哥是各啥啊四川巡抚の面子上吗？第壹卷 第218章 众生和雅思琦预料の结果壹模壹样，果然是淑清姐 姐第壹各跳咯出来，由于早就想好咯对策，因此她不慌不忙、意味深长地回复道：“谁能服侍好爷，恐怕只有爷壹各人最清楚吧，难道说爷告 诉过姐姐，谁服侍得最好？假如姐姐认为爷の决定不对呢，也只能麻烦姐姐您亲自跟爷去说壹下，妹妹只是负责把爷の决定传到而已。”平日 里倚仗王爷对她の专房独宠，又由于比雅思琦入府早，资历老，因此淑清从没有将福晋放在眼中。被这各李侧福晋压制咯将近二十
利用等式的性质解方程的过程
利用等式的性质解方程的过程
利用等式性质解方程步骤：首先，方程两边同时加或减同一个数或式子，使一元一次方程左边是含未知数的代数式，右边是不含未知数常数；最后，方程两边同时乘未知数系数的倒数，使未知数的系数化为1。
等式性质：等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立；等式具有传递性。
含有等号的式子叫做等式。
等式可分为矛盾等式和条件等式。
等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，或是等式左右两边同时乘方，等式仍然成立。
形式是把相等的两个数或字母表示的数用“=”连接起来。
等式包括恒等式、矛盾等式、条件等式三种。
其中，恒等式是无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立。
用等式的性质解方程
两边不能 除以0
复习知识要点 等式的性质1
等式两边加（或减）同一个数（或式 子）,结果仍相等．
用式子形式怎样 表示？
如果 a = b，那么 a ± c = b ± c
复习知识要点
等式的性质2
等式两边乘同一个数，或除以同一个非0 的数，结果仍相等．
用式子
280 1.5x 280 355 280 1.5x 75 x 50
答：用余下的布可以做50套儿童服装。
请同学们谈谈本节课的收获：
我的收获是．．．． 我感到困难的是．．．．．
课本P83，习题3.1 第四题
4
实践应用：
服装厂用355米布作成人服装和儿童 服装，成人服装每套平均用布3.5米，儿 童服装每套平均用布1.5米。现在已经做 了80套成人服装，用余下的布做几套儿 童服装？
解：设余下的布可以做 x 套儿童，那么这 x 套服装就需要布1.5 x米，根据题意，得：
803.5 1.5x 355 280 1.5x 355
3.1.2等式的性质解方程
临沧市民族中学 高俊
学习目标:
1.熟练运用等式的性质解方程
2.初步体验解方程中的“化归” 意识
以下等式变形，是否正确？
（1） 由x = y，得到 x＋2 ＝ y＋2 √ （2） 由 2a－3 = b－3，得到 2a =b√ （3） 由m =n，得到 2am= 2an √
的形式怎
样
如果 a = b，那么ac= bc
表示?
如果
a
=
b，那么
a c
=
bc（c≠ 0）
用等式的性质变形时：
1．两边必须同时进行计算； 2．加（或减），乘（或除以）的数必 须是同一个数或式； 3．两边不能除以0.
用等式性质解方程练习题
用等式性质解方程练习题一、一元一次方程的解法1. 概述一元一次方程是形如ax + b = 0的方程，其中a和b是已知常数，x 是未知数。
解一元一次方程需要运用等式性质，将方程转化为更简单的形式，以求得x的值。
2. 加法性质加法性质指的是，等式两边同时加上或减去同一个数，仍然保持等式成立。
例如，对于方程2x - 4 = 10，我们可以通过加法性质将其转化为2x - 4 + 4 = 10 + 4，即2x = 14。
3. 乘法性质乘法性质指的是，等式两边同时乘以或除以同一个非零数，仍然保持等式成立。
例如，对于方程3x + 5 = 20，我们可以通过乘法性质将其转化为3x = 15。
4. 练习题(1) 2x + 3 = 7解：我们可以通过减法性质将方程转化为2x = 4，再通过乘法性质将其转化为x = 2。
因此，方程的解为x = 2。
(2) 4(x + 2) = 20解：我们可以通过除法性质将方程转化为x + 2 = 5，再通过减法性质将其转化为x = 3。
因此，方程的解为x = 3。
(3) 3(2x - 1) + 4x = 11解：我们可以通过分配律将方程转化为6x - 3 + 4x = 11，再通过合并同类项将其转化为10x - 3 = 11。
接下来，我们可以通过加法性质将其转化为10x = 14，再通过乘法性质将其转化为x = 1.4。
因此，方程的解为x = 1.4。
二、二元一次方程的解法1. 概述二元一次方程是形如ax + by = c的方程，其中a、b和c是已知常数，x和y是未知数。
解二元一次方程需要运用等式性质，通过适当的运算，求得x和y的值。
2. 消元法消元法是解二元一次方程常用的方法之一。
其核心思想是通过消除x或y的系数，将方程转化为只含有一个未知数的一元一次方程，从而求得解。
3. 练习题(1) 2x + y = 53x - 2y = -8解：我们可以通过消元法来解决这个方程组。
首先，我们可以通过乘法性质将第一个方程乘以3，将第二个方程乘以2，消去x的系数。
利用等式性质解方程练习题
利用等式性质解方程练习题解方程是代数学中的基本问题之一，它在数学应用和理论研究中都具有重要意义。
利用等式性质解方程是一种常见的解题方法，下面我将通过一些练习题来介绍这个方法。
1. 问题一已知方程2x + 5 = 15，求解x的值。
解析：根据等式性质，我们可以通过两边的等式进行变形和化简来求解方程。
首先，将方程中的常数项5移到右边，得到2x = 15 - 5。
简化后，我们得到2x = 10。
接下来，我们可以继续化简方程，将系数2除到右边，得到x = 10 / 2。
计算得出x = 5。
所以方程的解是x = 5。
2. 问题二已知方程3(x - 2) = 12，求解x的值。
解析：首先，我们应该化简方程中的括号，得到3x - 6 = 12。
然后，将常数项6移到右边，得到3x = 12 + 6。
化简后我们得到3x = 18。
接着，将系数3除到右边，得到x = 18 / 3。
计算得出x = 6。
所以方程的解是x = 6。
3. 问题三已知方程4x + 7 = 3x - 2，求解x的值。
解析：首先，我们可以通过将等式两边的x合并到一起进行化简，得到4x - 3x = -2 - 7。
化简后，我们得到x = -9。
所以方程的解是x = -9。
4. 问题四已知方程2(3x + 4) = 8，求解x的值。
解析：首先，我们需要化简方程中的括号，得到6x + 8 = 8。
然后，将常数项8移到右边，得到6x = 8 - 8。
化简后我们得到6x = 0。
接着，我们可以将系数6除到右边，得到x = 0 / 6。
计算得出x = 0。
所以方程的解是x = 0。
通过以上练习题，我们可以看到利用等式性质解方程是一种简洁而有效的方法。
在解题过程中，我们根据等式的特性进行了变形、化简和计算，最终得到了方程的解。
这种方法在解决各种类型的方程问题时都可以应用，在实际应用中非常有用。
总结起来，利用等式性质解方程是一种常用的解题方法。
通过对等式的变形和化简，我们可以得到方程的解。
常用解方程的方法
常用解方程的方法
1．估算法：刚学解方程的入门方法。
直接估计方程的解，然后代入原方程验证。
例如：括号中哪个x的值是方程的解，x+32=76 (x=44 x=108) 因为44+32=76，所以x=44是方程x+32=76的解。
2.应用等式的性质解方程。
等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，左右两边仍然相等。
例如：2x+1.2=3.6
解： 2x+1.2-1.2=3.6-1.2
2x=2.4
2x÷2=2.4÷2
x=1.2
3.合并同类项，即把含有未知数的式子放在一起，然后看做整体解方程。
（实质是乘法分配律的逆运用）
例如：3x+x+6=36
解： 4x+6=36
4x+6-6=36-6
4x=30
4x÷4=30÷4
X=7.5
4.移项：将含未知数的项移到左边，常数项移到右边。
（实质也是等式的性质）
例如: x+3.2=4.6
解： x=4.6-3.2
X=1.4
5.去括号：运用乘法分配律，将方程中的括号去掉，再按照上面的方法解方程。
例如： 4x+2（79-x）=192
4x+158-2x=192
2x+158=192
2x+158-158=192-158
2x=34
2x÷2=34÷2
X=17
6.公式法：有一些方程，已经研究出解的一般形式，成为固定的公式，可以直接利用公式。
用等式的性质解方程教案
用等式的性质解方程教案教学目标：1.通过本课的学习，学生能够掌握等式的性质，利用等式的性质解方程；2.能够灵活运用等式的性质解决实际问题。
教学重点：1.等式的性质；2.利用等式的性质解方程。
教学难点：利用等式的性质解决实际问题。
教学准备：1.教师准备好教材、黑板、粉笔等教学用具；2.学生准备好教材、笔、笔记本等学习用具。
教学过程：Step 1 引入新课教师以生活实例引入新课，如“小明和小红一起做作业，小明写了多少题目，小红写了多少题目？”，引导学生思考解决方法。
Step 2 学习等式的性质教师通过引导学生观察不等式，比较大小关系，介绍等式的性质，即“等式两边加（减、乘、除）同一个数，仍然相等”、“等式两边乘（除）同一个非零数，不变相等”。
Step 3 利用等式的性质解方程1.教师先以简单的例子引导学生理解等式的性质，如“x+3=7”，学生可以通过两边减3的操作，解得x的值为42.教师提供多个练习题，让学生通过等式的性质解决，如“2x-5=3”，学生应该通过将两边加5的操作，解得x的值为4Step 4 解决实际问题教师引导学生将等式的性质应用到实际问题中，如“小华和小明一起做作业，小华写了x道题目，小明写了12道题目，他们写的题目总数是30”，学生应该通过建立方程“x+12=30”来求解x的值。
Step 5 练习巩固教师提供一系列的练习题，让学生通过等式的性质进行解答。
同时，教师在黑板上解答其中的一些问题，引导学生查漏补缺。
Step 6 作业布置教师布置作业，要求学生利用等式的性质解决一些实际问题，并要求学生写出解题思路和步骤。
Step 7 总结回顾教师与学生共同回顾本节课的学习内容，检查学生对等式的性质的掌握情况，并解答学生在学习过程中遇到的问题。
扩展：教师可以引导学生思考更复杂的问题，如一元一次方程组的解法，以及利用等式的性质解决更复杂的实际问题。
比如，“小明和小红一起买了一些苹果和橙子，小明买了苹果5个，橙子8个，一共花了40元；小红买了苹果3个，橙子6个，一共花了30元。
讲解等式性质法解方程的基本思路并通过例题演示等式性质法的具体步骤
讲解等式性质法解方程的基本思路并通过例题演示等式性质法的具体步骤等式性质法是解方程的一种常用方法，通过观察等式的特点，运用等式性质进行变形和化简，从而得到方程的解。
本文将介绍等式性质法解方程的基本思路，并通过例题演示具体的步骤。
1. 基本思路等式性质法的基本思路是通过等式的相等性质，将复杂的方程逐步简化为易于求解的形式。
具体步骤如下：(1) 观察等式，分析方程的结构，判断可利用的等式性质；(2) 运用等式性质进行变形，将方程化简为新的形式；(3) 若方程未求解出，则重复步骤1和步骤2，直至方程求解完成。
2. 具体步骤接下来通过几个例题，演示等式性质法的具体步骤。
例题1：解方程3(x+1) = 7解：根据等式性质，可以利用乘法逆性进行变形。
将3(x+1)展开后，得到3x+3=7。
再利用减法逆性，将等式两边都减去3，得到3x=4。
最后，再利用乘法逆性，将等式两边都除以3，得到x=4/3。
所以，方程的解为x=4/3。
例题2：解方程2x+3=5x-1解：根据等式性质，可以利用加法逆性和乘法逆性进行变形。
将2x+3与5x-1的变量项分别移到等式的两边，得到2x-5x=-1-3。
利用减法逆性进行合并，得到-3x=-4。
最后，再利用乘法逆性，将等式两边都除以-3，得到x=4/3。
所以，方程的解为x=4/3。
例题3：解方程2(x-1) + 3x = 4(1-x)解：根据等式性质，可以利用分配律、加法逆性和乘法逆性进行变形。
首先，利用分配律将等式两边的括号展开，得到2x-2+3x=4-4x。
然后，将变量项移到等式的一边，常数项移到另一边，得到2x+3x+4x=4+2。
利用合并同类项，得到9x=6。
最后，再利用乘法逆性，将等式两边都除以9，得到x=6/9=2/3。
所以，方程的解为x=2/3。
通过以上例题，我们可以清晰地看到等式性质法解方程的基本思路和具体步骤。
在实际解题过程中，我们只需仔细观察方程的特点，灵活运用等式性质法，就能够有效解决各类方程。
教你如何用等式的性质解一元一次方程
教你如何用等式的性质解一元一次方程。
一、等式的基本性质1.一等式两边加减相同的数/式，仍相等。
例如：若 $a=b$，则 $a+c=b+c$。
2.一等式两边乘除相同的数/式，仍相等。
例如：若 $a=b$，且 $c\neq0$，则$\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{c}$。
3.一等式两边交换位置，仍相等。
例如：若 $a=b$，则 $b=a$。
4.一等式两边同时乘法运算，仍相等。
例如：若 $a=b$，且 $c\neq0$，则 $ac=bc$。
5.一等式两求平方/开平方，两边仍相等。
例如：若 $a=b$，则 $a^2=b^2$，或 $a=\sqrt{b}$，则$a^2=b$。
二、利用等式的性质解一元一次方程在解一元一次方程中，通常采用“等式转化法”或“代入法”。
其中“等式转化法”又叫作“变形法”，即通过变形，使方程转化为形式相同的等式。
这里我们介绍如何利用等式的性质解一元一次方程。
1.同次数等式可以相减。
例如：解方程 $3x+2=5x-6$。
解法：将方程转化为同次数等式：$3x-5x=-6-2$。
由此得到：$-2x=-8$。
将等式两边都除以 $-2$，可得：$x=4$。
2.分式可以通分后相减。
例如：解方程 $\frac{1}{x}+\frac{3}{x-2}=2$。
解法：将分式通分转化为同分母分式：$\frac{x-2+3x}{x(x-2)}=2$。
由此得到：$\frac{4x-2}{x(x-2)}=2$。
将等式两边都乘以 $x(x-2)$，可得：$4x-2=2x^2-4x$。
化简后得到：$2x^2-8x+2=0$。
解得：$x=1-\sqrt{3}$ 或 $x=1+\sqrt{3}$。
3.方程两边可以求平方。
例如：解方程 $\sqrt{2x+5}=x-1$。
解法：将方程转换成同次数等式：$\sqrt{2x+5}=x-1$，即$2x+5=(x-1)^2$。
将方程化简：$x^2-4x+4-2x-5=0$。
最新利用等式性质解方程时要注意什么
利用等式性质解方程时要注意什么?疑点：利用等式性质解方程时要注意什么?解析：用等式性质解方程中的注意事项总结起来就俩字“同时”，等式的性质：1、等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍成立。
2、等式两边同时乘以一个数或同时除以一个不为0的数，等式仍成立。
例：解方程：第一步：等式两边同时乘以3得(达到去分母的目的)。
第二步：等式两边同时加6得(把未知数和数字分割在等式两边。
)结论：用等式性质解方程时，无论是加减乘除何种变化，等式两边所有项都必须同时进行。
加速度学习网让学习变得简单本文由索罗学院整理《三峡》（郦道元）自三峡七百里中，两岸连山，略无阙处。
重岩叠嶂，隐天蔽日，自非亭午夜分，不见曦月。
至于夏水襄陵，沿溯阻绝。
或王命急宣，有时朝发白帝，暮到江陵，其间千二百里，虽乘奔御风，不以疾也。
春冬之时，则素湍绿潭，回清倒影，绝巘多生怪柏，悬泉瀑布，飞漱其间，清荣峻茂，良多趣味。
每至晴初霜旦，林寒涧肃，常有高猿长啸，属引凄异，空谷传响，哀转久绝。
故渔者歌曰：“巴东三峡巫峡长，猿鸣三声泪沾裳。
”【译文】在三峡七百里当中，两岸都是连绵的高山，几乎没有中断的地方。
层层的悬崖，排排的峭壁，把天空和太阳都遮蔽了。
若不是在正午、半夜的时候，连太阳和月亮都看不见。
在夏天水涨、江水漫上小山包的时候，上行和下行的船只都被阻，不能通航。
有时皇帝的命令要急速传达，这时候只要清早坐船从白帝城出发，傍晚便可到江陵。
中间相距一千二百里，即使骑着骏马，驾着疾风，也不如它（指乘船）快。
在春、冬两个季节，雪白的急流，碧绿的深潭，回旋着清波，倒映着各种景物的影子。
在极高的山峰上，生长着许多奇形怪状的柏树，在山峰之间，常有悬泉瀑布飞流冲荡。
水清，树荣，山高，草盛，趣味无穷。
在秋天，每到初晴的时候或下霜的早晨，树林和山涧显出一片清凉和寂静。
高处的猿猴拉长声音鸣叫，声音连续不断，非常凄凉怪异。
空旷的山谷传来猿啼的回声，悲哀婉转，很久很久才消失。
所以渔歌唱道：“巴东三峡巫峡长，猿鸣三声泪沾裳!”【注释】两岸连山，略无阙处（两岸都是相连的高山，没有中断的地方。
用等式的性质解方程课件
等式的性质
A. x y B . a 0或 x y 0 C . ax x ay x D . 2ax 2ay 0
思考： 1.若3m-4=2, 则6m-8=___
2.关于x的方程x-2a=3的解 是x=2，则a=____ 3.已知m+a=n+b,若m=n,则 a-b=______
(2)解方程：-9x+3=6 解:-9x+3-3=6-3 于是 -9x=3 所以 x=-3
1.已知a=b,则下列结论不正确 的有：
A . a b 0 B . 3a 3b a b C. D . 2a c 2b c c c
2.已知ax=ay,则下列结论错误 的有：
性质1
性质2
等式性质1： 等式两边（或减）同一 个数（或式子），结果 仍相等
如果a=b,那么a+c=b+c
例：利用等式的性质解方程
x+7=26
练：利用等式的性质解质2： 等式两边乘以同一个数, 或除以同一个不为0的 数，结果仍相等. 如果a=b,那么ac=bc
a b 如果a=b,c≠0,那么 c c
例：利用等式的性质解方程
5x=20
练：利用等式的性质解方程 －0.2x=3
性质2
例：利用等式的性质解方程 1 － x－5=4 3 练：利用等式的性质解方程 1 2－ x=3 2
例２：下面的解法对不对？
如果不对，错在哪里？应怎样 改正？
(1)解方程：x+12=34 解: x+12=34 =x+12 -12=34 -12 =x=22
教材第73页第4题
一、铝合金地垫易清洗，有良好的防滑、除尘、阻燃、抗老化、耐高温等优势二、铝合金地垫是一个理想的排水式、具有防滑 功能的安全地垫；三、铝合金地垫主要由单纤维与合成纤维高强度扭曲而制成，产品的纤维经过碳化处理，具有在刮沙、藏污 和吸湿方面的超强优势。 四、铝合金地垫由单片组成，可根据要求任意安放、安装地垫，产品具有良好的耐光性和耐洗性。底部采用PVC或橡胶材料， 可以紧贴地面，不易滑动。 ； /post/37.html 门口地垫 jeh27mcg 五、铝合金地垫具有良好的除尘防滑功能，多重材料的组合搭配能延长地垫的寿命，又能更好的起到双重除尘效果，产品色彩 多样性及设计做的灵活性决定了产品的装饰性能地垫地垫 ，也避免了沙土杂质与地面之间的摩擦，保护了地面石材的表面光滑度，毯面和橡胶损坏可以单独更换，从而降低了维修费用。 铝合金除尘地垫框架采用耐蚀性氧化铝合金6063-T5厚度为1.6mm-4mm ，厚度达到1.6mm-4mm，其承重力在标准滚动下可达 1500kg-4000kg/㎡不变形，承受力强，不易变形。面料之一：橡胶，采用“热塑性橡胶”，可耐高温140度，低温 -70度，不 易变形，无刺激性气味。面料之二：地毯采用尼龙6.6或丙纶纱线和圈绒构造 前面，隔着车帘，恭恭敬敬地说道：“丫鬟，孩子的家人找到了，就在寺里，现在让奴婢把他送回去吧。”话音刚落，车帘已 被掀起壹个小角，伸出壹双纤细、洁白、修长的手，手腕上，壹只翠玉手镯被那嫩白的肤色衬得愈发夺目。而那翠玉镯，被壹 根细细的红线缠绕，而红线上，壹个小小的银玲，正随着手的动作，微微地发出声响。而那双手上递出来的男孩儿，不是三阿 哥还能是谁？丫环小心翼翼地接过小男孩儿，再转递到秦顺儿的手中，因为小孩子正睡得香着呢。见到失而复得的三阿哥，王 爷心中壹阵激动。但他依然不动声色、面容威严、语气中更是不带壹丝感情色彩地说道：“本王谢过救命之恩，要什么赏赐， 说吧。”丫环这才知道，面前的这个男子，竟然是壹位王爷！可她心中很是不服，王爷怎么了，我们家丫鬟对你有这么大的救 命之恩，可是这感谢的话怎么说得这么别扭？还夹带着趾高气扬的口气？什么东西！只是自家丫鬟在场，她也不敢造次，随便 回嘴可是会让丫鬟生气不高兴的。听到马车里响起的银玲声，丫环赶快将耳朵帖到车窗。待听清楚了丫鬟的吩咐，转过身子， 对着那个自称是王爷的人说：“回大人，我家丫鬟说了，救人壹命胜造七级浮屠，就是黄金亿两，也买不来人命壹条。大人的 好意，丫鬟心领了，赏赐就算了。如果大人执意壹定要给赏赐的话，就赏给宝光寺吧。”王爷从来还没有吃过这种憋，谁不是 对他的赏赐千恩万谢的。但是，这位丫鬟不要赏赐，如果强迫的话，就转赠宝光寺。真是没见过这样的奇人！他堂堂壹个王爷， 多少人上赶着巴结他？怎么这家的丫鬟，居然对他的赏赐这么避之惟恐不及？这让他的自尊心很受打击。但是，知恩不报，也 不是他这个王爷的为人之道，他断不会做出这种为世人所不齿的事情。犹豫再三，他冷冷地开口道：“敢问贵府高姓，即使不 要赏赐，本王也会在佛祖面前，多为你家丫鬟祈福。”没壹会儿，丫环又过来回话了：“我家丫鬟说了，所做之事，不足挂齿， 还望大人海海涵，恕不告之罪。”王爷真是拿这个丫鬟没办法了，人家既不要赏赐，也不告府名，逼得他进退两难，但面对救 命恩人，又不好用强，强压下怒气，他递给丫环壹个腰牌：“这是本王的腰牌，见牌即见人。如以后有需要本王帮助的，拿牌 来即可。”说完，把牌子交给了秦顺儿，头也不回地进了寺里。只是，他壹边走，壹边吩咐身边的壹个小太监：“派人查壹下， 这是哪个府上的。”这王府的奴才效率真是高，王爷从宝光寺回到府里没多久，秦顺儿就接到了粘竿处的查探结果，忙不迭地 跟王爷汇报：那是年府的丫鬟，闺名玉盈。第壹卷 第四章 援助看到含烟递过来的腰牌，冰凝看也没有看，直接让含烟扔进 小木匣子里了。她已经被气
用等式的性质解方程教案
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总结：通过这个例题，学生可以掌握利用等式的性质解一元二次方程的方法
讲解与示范相结合
讲解：教师通过 口头表述，解释 等式的性质和解 方程的原理，使 学生理解解方程 的思路和步骤。
示范：教师通过 具体的实例，演 示如何运用等式 的性质解方程， 让学生直观地了 解解方程的过程 和方法。
结合：在讲解和示 范的过程中，教师 应注重两者的有机 结合，使学生既理 解解方程的原理， 又能掌握实际操作 的方法。
对后续教学的展望与改进计划
继续加强等式性质的理解和应用， 提高学生的解题能力。
引入更多的实际应用案例，增强学 生的学习兴趣和实际应用能力。
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针对不同层次的学生，制定个性化 的教学方案，提高教学效果。
定期进行教学评估和反思，不断完 善和改进教学方法和手段。
汇报人：XX
反馈：及时纠正学 生的错误，强化正 确概念和解题思路
互动：鼓励学生 互相讨论，共同 解决问题
个性化教学：根据 学生的掌握情况， 进行个性化辅导和 作业布置
重点：等式的性质和解方程的方法
掌握等式的性质和解方程的基本方 法
能够运用等式性质解一元一次方程
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理解等式性质在解方程中的应用
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等式的性质3： 等式可以移项， 即等式两边交 换位置，等式
仍然成立。
等式的性质4： 等式的两边取 反，等式仍然
成立。
用等式的性质解方程的方法和步骤
理解等式的性质：等式的两边同时 加上或减去同一个数，等式仍然成 立。
运用等式性质解方程：根据等式的 性质，对方程进行变形，求解未知 数。
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根据等式基本性质解方程
X个
9个
x+3=9
解方程：x+3=9 x
2.方程（等式）两 边同时减去同一个 数，左右两边仍然 相等。
x + 3 - 3= 9 - 3
x= 6
x=6是不是正确 答案呢？验算 一下。
X+3=9
1、求出方程中x=多少。（方程的解） 2、熟练掌握求方程解的过程（解方程）及 书写格式。
a
等式：2a=b
b
等式：2a+a=b+a 等式：2a+a-a=b+a-a
1、等式两边同时加上相同的数，左右两边仍然相
等。 2、等式两边同时减去相同的数，左右两边仍然相
等。
x
等式：y=2x
y
等式：y×2=2x×2 化简后：2y=4x 等式：2y÷2=4x÷2
X+3-3=9-3 解： X=6 检验:方程左边=X+3
=6+3
=9
=方程右边
所以,X=6是原方程的解
x x x
3x = 18 解： 3x÷（ ）=18÷（ ）
x=6是不是正确 答案呢？请你 检验一下。
3x = 18 解：3X÷3=18÷3 x=6
检验： 方程左边=3x
=3×6 =18 =方程右边 所以，x=6是方程的解。
今天你学会用等式的基本性质 解方程了吗？和同学讨论一下， 解方程需要注意什么？
解方程先写“解：” X每步都不离 所有等号要对齐
检验习惯要牢记
X元
1.2元
X元
X元
X元Biblioteka 4元8.4元
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利用等式的性质解方程
《利用等式的性质解方程》教学设计（）
青州王府赵河小学王立全
教学内容
青岛版五年级数学四《珍稀动物》信息窗2《利用等式的性质解方程》
教学内容分析
本节内容是在学生理解了方程的意义的基础上进行学习的，是又一次接触初步的代数思想，应重视引导学生实现由算术思维向代数思维的转变。
通过本节课的学习使学生理解方程的“解”和：解方程“概念。
通过天平的道理和等式的性质学会解方程的初步解法及检验方法，为今后进一步学习解方程和解决实际问题打下基础。
教学目标
（1）会用方程表示简单的等量关系。
（2）在具体的活动中，通过观察、思考、分析、概括，感知和理解等式的性质，初步掌握用等式的性质解简单的方程的基本方法。
（方程两边同时加上或减去同一个数的解法）。
（3）掌握检验的方法，培养检验的好习惯，提高计算能力。
（4）能用方程解决一些简单的现实问题。
在解决问题的过程中，感受方程与现实生活的紧密联系，形成应用意识。
教学重点
学会解简易的方程的基本方法；理解方程的“解”和“解方程”的意义。
教学难点
学会解简单方程的基本方法。
教学准备
多媒体课件
教学方法直观演示讨论交流归纳概括等教学方式
教学过程
一、创设情境，提出问题
谈话：同学们，现在世界上有好多珍稀动物频临灭绝已经引起世界各国的重视。
如我国贵州的金丝猴（出示课件）读信
息
据央视台国际频道2004年6月1日报道贵州梵净山国家自然保护区的黔金丝猴数量已从1993年的600只增加
到860只。
你能提出什么问题？
二、师生合作，探究新知
预设：金丝猴增加了多少只？
谈话：你会解这道应用题吗？
预设：860-600=260 600+ⅹ=860
谈话：这是算术式，这是方程
算术法只有已知数参与运算。
方程是把未知数和已知
数同样对待，让未知数也参与运算。
谈话：我们先分析一下应用题：题中已知条件是什么？未知条件
是什么？
预设：已知条件是93年金丝猴600多只2004年增加到860只
未知条件是：增加了多少只
谈话：数量之间有什么相等关系？
（93年600多只）+（增加多少只）=（现在的只数860 ）
未知数（增加了多少只）可以用字母ⅹ或其他字母表示，我们就设增加了ⅹ只金丝猴
谈话：根据数量间相等关系，就能列出方程
600+ⅹ=860
（用方程解应用题，题目内容怎么叙述就怎么列方程，
一般是顺向思维降低了思维难度。
）
怎样解方程呢？
今天我们学习一种新的解法：利用等式的性质解方程
三、借助天平秤，理解等式的性质。
谈话（1）等式具有什么性质呢？下面我们先观察演示：天平上ⅹ=20 是等式吗？
等式ⅹ=20的两边都加上10，等式会出现什么情况呢？
（等式左边是ⅹ+10右边是20+10 天平仍是平衡的）。
（2）学生讨论交流
概括演示过程。
预设：等式的两边都加上同一个数等式仍然成立。
谈话：真棒，我们再来看看下边这个等式
（ⅹ+50=50+50+50）
等式的两边都减去50，等式会有什么变化呢？
（左边-50是ⅹ，右边减50还有50+50）
等式变为ⅹ=50+50
谁把演示的过程概括一下？
预设：等式的两边都减去同一个数等式仍然成立
谈话：方程是等式，所以等式的性质，方程也适用
四、应用等式的性质解方程
谈话：好，下面我们来解这个应用题。
列方程解应用题，就象要解开装在袋子里的一个秘密，要先解袋子，所以要先
写“解”。
列方程就是用字母表示未知数（金丝猴增加了多少），让
它参与运算，用那个字母表示呢？要先设（未知条件）：
金丝猴增加了ⅹ只。
师生合作
解：设大约增加了ⅹ只金丝猴。
600+ⅹ=860
预设：用等式两边都减去同一个数等式仍成立（方程两边都减去600）
板书600-600+ⅹ=860-600
ⅹ=260
谈话：我们求的未知数的值对不对呢？我们来检验一下
师生合作检验：方程左边=600+260 （ⅹ=260代入方程）
= 860
=方程右边
所以，ⅹ=260是方程600+ⅹ=860的解。
答：2004年比1993年大约增加了——只。
谈话：使方程左右两边相等的位置数的值，叫做方程的解。
求方程解的过程叫做解方程。
方程的解是一个数值，是解方程的结果；解方程是一个过程。
谈话：关于检验，题目要求检验的必须写出过程，除此题目之外也都应进行检验，在形式上可以口算也可以笔算。
五、巩固拓展，应用新知
（1）白鳍豚是国家一级保护动物频临灭绝。
1980年约有400
只，比2004年多300只，2004年白鳍豚大约有多少只？
引导学生分析题中的数量关系
（2004年的只数）+ （多300只）= （1980年400只）
（注意格式）
学生解题教师巡视检查发现问题随时订正
谈话：（2）你会解下面的方程吗？
ⅹ-9=15
预设生口述，师板书：
解：ⅹ-9+9=15+9
谈话：为什么要加9？
预设：等式两边都加上同一个数等式仍成立。
ⅹ=24
谈话：会检验吗？
预设：检验：方程左边=24-9 （把=24代入方程） =15
=方程右边
所以，ⅹ=24是方程ⅹ-9=15的解
谈话：好，大家真棒，下面我们来做练习（课件）自主练习（3）解方程并检验
ⅹ+300=400 ⅹ+8=13
ⅹ-40=15 ⅹ-1.6=1.4
巡视检查（发现问题随是订正）
练习4谁是方程的解
43+ⅹ=62 (ⅹ=105 ⅹ=19)
ⅹ-56=37 (ⅹ=19 ⅹ=93)
ⅹ-1.02=3.98 (ⅹ=5 ⅹ=2.96)
ⅹ+109.7=211.3 (ⅹ=321 ⅹ=101.6)
六、回顾反思，总结提升
谈话：这节课大家表现的真棒。
请大家说一说这节课你有什么收获？
（你学会了什么？你还知道了什么？）
预设：我学会了利用等式的性质解方程。
等式两边都加上同一个数等式仍成立。
等式两边都减去同一个数等式仍成立。
能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
求方程解的过程叫做解方程。
七、板书设计
利用等式的性质解方程
解：设大约增加了ⅹ只金丝猴。
600+ⅹ=860
600-600+ⅹ=860-600
ⅹ=260
检验：方程左边=600+260
= 860
=方程右边
所以，ⅹ=260是方程600+ⅹ=860的解。
答：2004年比1993年大约增加了——只。