无限循环小数如何化为分数(精编文档).doc
（完整版）无限循环小数如何化为分数汇总
（完整版）无限循环小数如何化为分数汇总无限循环小数如何化为分数由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。
转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。
一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就剪掉了。
方法一：（代数法）类型1：纯循环小数如何化为分数例题：如何把0.33……和0.4747…… 化成分数例1：0.33……×10＝3.33……0.33……×10－0.33……=3.33……－0.33……(10-1) ×0.33……=3即9×0.33……=3那么0.33……=3/9=1/3例2：0.4747……×100＝47.4747……0.4747……×100－0.4747……＝47.4747……－0.4747……(100－1)×0.4747……=47即99×0.4747……=47那么0.4747……=47/9由此可见, 纯循环小数化为分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节最少位数是几，分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。
练习：（1）0.3……=3/（10-1）＝1/3（2）0.31 31……=31/（100-1）＝31/99。
（3）0.312 312……=类型2：混循环小数如何化为分数例题：把0.4777……和0.325656……化成分数例3：0.4777……×10=4.777……①0.4777……×100=47.77……②用②－①即得:0.4777……×90=47－4所以：0.4777……=43/90例4：0.325656……×100=32.5656……①0.325656……×10000=3256.56……②用②－①即得:0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656……0.325656……×9900=3256－32所以：0.325656……=3224/9900练习：（1）0.366……=（2）1.25858……=（3）6.23898989……=可见，无限循环小数是有理数，是有理数就可以化成分数。
如何把有限小数或无限循环小数化为分数 Microsoft Word 97 - 2003 文档
如何把有限小数或无限循环小数化为分数贵州省沿河县钟南九年一贯制学校 张全珍2018年1月1日在湘教版七年级数学上册上有这样一句话，整数和分数统称为有理数。
其中把能化为分数的小数（有限小数和无限循环小数）作为分数。
那么，如何将有限小数和无限循环小数化为分数呢。
一、把有限小数化为分数第一步，如果只有一位小数，就先化为十分之几，如果只有两位小数，就先化为百分之几。
…… 如：1033.0=，1008787.0=.……第二步，化成最简分数。
如果能约分的要约成最简分数。
如521044.0==，50431008686.0==……二、把无限循环小数化成分数我们先举下面的例子。
一、循环节从第一位小数开始的循环小数1、循环节为第一位小数的循环小数 我们知道分数31写为小数即3.0∙，反之，无限循环小数3.0∙写成分数即31，一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式.现在以7.0∙为例进行讨论：设x =∙7.0，由777.0.07=∙…得x 10=7.777…，由于7.777…=7+0.777…，因此x x +=710，解方程得7=x .于是得97.07=∙ .注意如果能约分的要化成最简分数。
2、循环节为两个的循环小数例把无限循环小数73.0∙∙化成分数 设x =∙∙73.0，由73737.30.073=∙∙…得x 100=37.373737…，由于37.373737…=37+0.373737…，因此x x +=37100，解方程得9937=x .于是得9937.073=∙∙ . 注意如果能约分的要化成最简分数。
3、循环节为三个以上的，以此类推。
二、循环节从第二位小数开始的循环小数1、循环节只有1位的现在以7.00∙为例进行讨论：先算得97.07=∙.再由907107977.0.0.0077=-=-=∙∙ 现在以7.20∙为例进行讨论：先算得97.07=∙.再得得907.007=∙ 再由18590251029072.0.00.2077==+=+=∙∙. 现在以7.90∙为例进行讨论：先算得97.07=∙.再得得907.007=∙ 再由454490881099079.0.00.9077==+=+=∙∙. 注意如果能约分的要化成最简分数。
无限小数转分数的方法
无限小数转分数的方法一、无限小数的类型。
1.1 纯循环无限小数。
纯循环无限小数就是从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的无限小数。
比如说0.3333……，这个小数就是3无限循环，这种小数在数学里就像一个执着的小循环怪，一直重复着相同的数字，很有规律。
1.2 混循环无限小数。
混循环无限小数就稍微复杂点了。
它不是从小数点后第一位就开始循环的，而是小数点后若干位后才开始循环。
像0.123333……，前面的12不循环，后面的3无限循环，就像一个先漫步然后开始重复舞步的舞者。
2.1 简单例子。
就拿0.3333……来说吧。
设这个数为x，那就是x = 0.3333……。
因为它是一位数字循环，我们就把它乘以10，得到10x = 3.3333……。
然后用10x x，也就是3.3333…… 0.3333……，这就好比是用大的循环怪减去小的循环怪，结果是9x = 3，那x就等于3/9，约分后就是1/3。
这就像解开了一个小谜题，把无限循环的小数变成了一个简洁的分数。
2.2 一般规律。
对于纯循环无限小数，如果循环节是n位数字，我们设这个无限小数为x，就把x 乘以10的n次方。
然后相减消去循环部分，最后就能得到这个无限小数对应的分数了。
这就像是找到了一把万能钥匙，能打开所有纯循环无限小数转分数的大门。
3.1 举例说明。
例如0.123333……。
设x = 0.123333……。
因为循环节是一位数字，我们先把x 乘以100，得到100x = 12.3333……。
再把x乘以10，得到10x = 1.23333……。
然后用100x 10x，也就是12.3333…… 1.23333……，这就像把混在一起的东西分开来处理，得到90x = 11.1，x就等于11.1/90，再化简就得到111/900。
这就像是在一团乱麻里理出了头绪。
3.2 总结规律。
对于混循环无限小数，先把不循环部分和循环部分分开考虑。
设这个数为x，根据不循环部分的位数和循环节的位数分别乘以合适的10的幂次方，然后通过相减消去循环部分，最后得出对应的分数。
各种无限小数化成分数的方法归纳
各种无限小数化成分数的方法归纳
无限小数是指小数部分无限循环或无限不循环的小数表示方式。
将无限小数化成分数有多种方法，下面将对常见的几种方法进行归
纳和介绍。
1. 除法法：
该方法是将无限小数表示为一个整数除以一个整数的形式。
具
体步骤如下：
- 将无限小数的循环部分用字母（如a）表示。
- 设无限小数为x，则可以表示为x = 整数部分 + a / 99...9（循
环位数与a的循环长度相同）。
- 通过除法运算，将a除以99...9，得到一个无限循环小数。
- 对这个新的无限循环小数，继续使用除法法求其分数表示。
- 将得到的分数与整数部分相加，即可得到最终的分数表示。
2. 连分数法：
连分数是一种无限循环的分数表示方式。
具体步骤如下：
- 假设无限小数为x，则可以表示为x = 整数部分 + 1 / (无限循
环小数部分)。
- 将无限循环小数部分用字母（如a）表示。
- 则x = 整数部分 + 1 / (a + 1 / (a + 1 / (a + ...)))。
- 将这个连分数展开，并求值，得到最终的分数表示。
3. 近似法：
如果无限小数的循环部分位数较多，或者不方便使用其他方法，可以使用近似法来快速估算出一个接近的分数表示。
- 将无限小数的循环部分截断，取前几位数。
- 将截断后的数与一个适当的分数相比较，选取最接近的分数
作为近似的分数表示。
这几种方法可以帮助将无限小数转化为分数形式。
在实际应用中，根据具体情况选择合适的方法，以便得到准确的结果。
循环小数转换分数方法
循环小数转换分数方法
在数学中，循环小数是指小数部分出现重复数字的情况，比如0.3333...或者0.142857142857...。
循环小数可以用分数来表示，下面我们来介绍一种方法来将循环小数转换为分数。
首先，让我们以一个例子来说明这种方法。
考虑循环小数
0.3333...，我们可以用x来表示这个循环小数，那么有如下等式：
x = 0.3333...
接下来，我们将10倍的x减去x，即10x x，这样我们就可以消去小数点后的循环部分，得到：
9x = 3。
然后我们将x表示为3/9，即1/3。
因此，0.3333...可以表示为1/3。
对于一般的循环小数，我们可以按照上述方法进行转换。
首先用x表示循环小数，然后将10的n次方倍的x减去x，消去小数点
后的循环部分，最后将x表示为一个分数。
总结一下，将循环小数转换为分数的方法可以概括为以下几个步骤：
1. 用x表示循环小数。
2. 将10的n次方倍的x减去x，消去小数点后的循环部分。
3. 将x表示为一个分数。
这种方法可以帮助我们将循环小数转换为分数，从而更好地理解和比较这些数值。
希望这个方法能够帮助你更好地理解循环小数和分数的关系。
无限循环小数转换成分数的方法
无限循环小数转换成分数的方法
以下是 7 条关于无限循环小数转换成分数方法的内容：
1. 嘿，你知道吗？无限循环小数转换成分数有个超简单的办法哦！就拿……来说吧，我们可以设它为 x，那 10x 不就等于……了嘛，用 10x 减去x，哇塞，不就得出 9x 等于 3，那 x 不就等于 1/3 嘛！是不是很神奇呀！
2. 哇哦，这里有个超棒的方法哦！比如……这样的无限循环小数，我们把循环节找出来，假设为 y，然后用 999999 等和循环节长度对应的数去乘x 减去 x，一下子就能得出分数啦，像这个例子就可以算出是 1/7 呢，你说厉害不厉害！
3. 嘿呀，无限循环小数变分数还有个小诀窍呢！像……，我们可以这样想呀，把它看成一个整体，用 100x 减去 x 呀，你猜怎么着，哎呀，就能得到 99x 等于 45，那它就是 45/99 啦，化简一下就是 5/11 呢！有意思吧！
4. 哎呀呀，看看这个方法哦！要是遇到……咋办呢，嘿嘿，把它当伙伴呀，根据循环节来计算，最后得出它可以变成 236/999 呢，是不是感觉像变魔术一样呀！
5. 哇塞，还有这样的操作呀！拿……举例子，先想好策略，然后根据循环节和数字的特点，哇，最后能算出是 571428/999999 呢，这也太有趣了吧！
6. 嘿，你晓得不？对无限循环小数……就用那招呀，大胆设未知数，巧妙计算，居然就能算出它等于 123/999 呢，这可真让人兴奋呀！
7. 看看呀，无限循环小数转换成分数就是有门道呢！像……，这多明显呀，一下子就知道它就是 2/3 嘛！只要找对方法，真的不难呢！所以呀，遇到无限循环小数别发愁啦，掌握这些方法就迎刃而解啦！。
用归纳方法把有限小数与无限循环小数化成分数 Microsoft Office Word 文档
#用归纳方法把有限小数与无限循环小数化成分数：如何把循环小数（纯循环小数、混循环小数、）有限小数、带小数化成分数：1、有感于小数0.126与0.˙126˙二者之间的数值差异，数值差异是多少？突发“奇想”、“异想天开”：令0.126=126/1000=126/（999+1）假设：0.126=126/1000=126/（999+1）=[（126/999）+X]=（0.˙126˙+X）——（1）式，移项、通分得：126/1000=126/（999+1）=[（126/999）+X]X=(126/1000)-（126/999）X=（126*999）/（1000*999）-（126*1000）/（999*1000）X =(125874/999000)-(126000/999000)=-126/999000X=-126/999000=-0.000˙126˙，0.126=126/1000与0.˙126˙=126/999的数值差异是：-0.000˙126˙=-126/999000，把X=-0.000˙126˙=-126/999000，并代入（1）式得：（126/999）-（126/999000）=126/1000=0.126因为0.˙126˙=126/999所以（0.˙126˙-0.000˙126˙）=0.126，通过验算后正确；同时我们还得到了:126/999=0.˙126˙、0.˙126˙=126/999、-0.˙126˙=-126/999-0.000˙126˙=-126/999000、0.000˙126˙=126/999000，0.126=126/10002、由上述同理可得：0.˙126˙=126/999=126/（1000-1）令：126/（1000-1）=[（126/1000）+X]假设：126/999=[（126/1000）+X] ——（2）式，或：0.˙126˙=（0.126+X）移项、通分得：126/（1000-1）=[（126/1000）+X]，即：126/999=[（126/1000）+X]X=(126×1000)/(999×1000)-(126×999)/(1000×999)X =(126000/999000)- (125874/999000)=126/999000X=126/999000=0.000˙126˙，X=126/999000=0.000˙126˙，0.˙126˙=126/999与0.126=126/1000的数值差异是：0.000˙126˙=126/999000，并把X=126/999000=0.000˙126˙代入126/999=[（126/1000）+X] ——（2）式，126/999=[（126/1000）+126/999000] ——（2）式，126/999=[（126/1000）+126/999000]= 0.˙126˙通过验证后正确；同时还得到了：0.˙126˙=126/999，0.000˙126˙=126/999000，0.126=126/1000 注：数字左右上方带点的小数均表示无限循环小数，譬如：1415926/10000000=0.1415926，=1415926/（9999999+1），假设：1415926/10000000=[1415926/（9999999）+X]=（0.˙1415926˙+X）——（1式）所以X= [（1415926*9999999）/10000000*9999999]-（1415926*10000000）/（9999999*10000000）=（14159258584074/99999990000000）-（14159260000000/99999990000000）=-1415926/99999990000000=-0.0000000˙1415926˙（特表示无限循环小数）X=-0.0000000˙1415926˙带入（1式）验证正确，同时还得到了：0.1415926=1415926/10000000，0.˙1415926˙=1415926/9999999，0.0000000˙1415926˙=1415926/99999990000000根据以上运算结果由此归纳为：任一（无限）循环小数都可以化成分数，纯循环小数化成分数后的分子就是一个循环节的数字所组成的数，分母各位数字都是9，其个数与一个循环节位数相同，混循环小数化成分数的分子就是第2个循环节前面的数字，分母的头几位数字是9，末几位是0，9的个数与一个循环节位数相同，0的个数与不循环节的部分位数相同，统称为归纳方法，由于上述有限小数、无限循环小数化为分数比较简单直观，混循环小数化成分数还有一种情况比较复杂：3、把混循环小数化成分数（比较复杂、有点难度）：譬如：把混循环小数0.228˙化为分数：解：0.228˙=[（228/1000）+8/9000）]=228/（900+100）+8/9000=[（228/900）-（228/9000）]+（8/9000）=（228/900）+[（8/9000）-（228/9000）]=（228/900）-（22/900）=（228-22）/900=206/900=103/450=0.228˙；譬如：把混循环小数0.126˙化成分数：解：0.126˙=（0.126+0.0006˙）=（126/1000）+（6/9000）=[126/（900+100）+（6/9000）]=[126/1000+（6/9000）]=[（126/900）-（126）/（9000）]+（6/9000）=（126/900）+[（6/9000）-（126/9000）]=（126/900）-（12/900）=（126-12）/900=114/900=57/450=0.126˙，譬如：把混循环小数0.123˙68˙化成分数：解：0.123˙68˙=(0.12368+0.00000˙68˙)=(12368/100000)+（68/9900000）=[（12368/99000）-（12368/990000）]+（68/9900000）=（12368/99000）+[（68/9900000）-（12368/9900000）]=（12368/99000）+[（68/9900000）-（12368/9900000）]=（12368/99000）-（12300/9900000）=(12368-123)/99000=12245/99000=2449/19800；其他混循环小数依次类推；说明：上式中的0.228˙表示0.228888...，0.126˙表示0.126666...,0.123˙68˙混循环小数，把以上运算特征归纳为：混循环小数化成分数的分子就是第2个循环节前面的数字组成的数减去不循环部分数字组成的数之差，分母的头几位数字是9，末几位是0，9的个数与一个循环节位数相同，0的个数与不循环节的部分位数相同, 统称为归纳方法，譬如：0.228˙=（228-22）/900=206/900=103/450、0.126˙=（126-12）/900=114/900=57/450,0.123˙68˙=(12368-123)/99000=12245/99000=2449/19800；能约分的要化简。
无限循环小数转分数的技巧
无限循环小数转分数的技巧
将无限循环小数转换成分数的技巧可以通过以下步骤实现：
1. 将无限循环小数的循环部分表示为x。
2. 将循环部分的长度表示为n。
3. 将循环部分的每一位数乘以10的n次幂，将结果记为y，即y = x * 10^n。
4. 计算y - x，将结果记为z，即z = y - x。
5. 通过z / (10^n - 1)将z除以一个由n个9组成的数字。
6. 最终的分数为z / (10^n - 1)。
例如，对于无限循环小数0.333...，循环部分为3，循环部分的长度为1，将循环部分的每一位数乘以10的1次幂，得到y = 3/10。
然后计算y - x，得到z = (3/10) - 0.333... = 3/10 - 1/3 = 1/30。
最终的分数为1/30。
通过使用这个技巧，可以将任何无限循环小数转换成分数，并得到最简形式的结果。
各种循环小数化成分数的方法归纳
各种循环小数化成分数的方法归纳循环小数是指小数部分有一个或多个数字按照一定的规律不断重复出现。
将循环小数化成分数是数学学习中的一种基础技巧，本文将介绍常见的几种方法。
一、直接化成分数对于一位循环小数，例如0.3(3)，可以直接看出它等于1/3。
同样地，二位循环小数0.67(67)可以直接化成2/3。
对于这种直观易辨认的循环小数，只需简单观察即可得出分数表示。
二、巧妙运算对于较复杂的循环小数，可以利用数学运算巧妙化成分数。
例如循环小数0.1818...，设它的值为x，则10x等于1.8181...。
接下来通过减法运算消去小数部分的循环部分，即10x-x=1.8181...-0.1818...，化简得到9x=1.6363...，进一步化简为x=0.1818.../9=2/11。
这样，循环小数0.1818...可化成分数2/11。
三、利用等式有些循环小数可以利用等式来化成分数。
例如0.32(9)，将其设为x，则100x等于32.9999...，可以写成100x=32+0.9999...。
观察到0.9999...等于1，因此得到100x=32+1，进一步得到x=33/100，即循环小数0.32(9)可以化成分数33/100。
四、定理法在数论中，有一个著名的定理，称为瑟瑟斯特布劳恩定理（Sylvester's theorem）。
该定理表明，在十进制表示下，所有形如0.9999...的循环小数等于1/9。
同理，所有形如0.1111...的循环小数等于1/9。
以此类推，所有形如0.4444...的循环小数等于4/9，所有形如0.6666...的循环小数等于6/9。
通过运用定理，我们可以很方便地将这类循环小数化成分数。
五、连分数法连分数是一种特殊的分数表示形式，它将分数表示为一个整数和一个连分数的形式。
循环小数也可以通过连分数法表示成分数。
例如将循环小数0.248484...表示成连分数，可以得到0.248484...=0+[1/(2+[1/(4+...))]。
循环小数转化成分数的方法
循环小数转化成分数的方法
嘿，循环小数咋变成分数呢？这可不难！先说说纯循环小数哈。
设这个纯循环小数为x，那咱就把它扩大相应倍数，让循环节消失。
比如说0.333……，咱设x = 0.333……，10x 不就等于3.333……嘛！然后用10x - x，循环节不就没啦！这就像变魔术一样神奇有木有？接着化简就能得到分数啦。
注意哦，可别算错倍数。
再看看混循环小数。
同样设这个数为x，先把它分成整数部分和小数部分。
小数部分又分成不循环部分和循环部分。
然后分别处理，最后加起来。
这就跟拼拼图似的，一块一块弄好再组合起来。
可得仔细点，别弄混了各个部分。
那这有啥用呢？在数学题里可管用啦！比如算一些复杂的运算，把循环小数变成分数，计算起来就容易多了。
这就好比有了一把神奇的钥匙，能打开难题的大门。
而且这样也更准确呀，不会因为循环小数的无限性搞得晕头转向。
举个例子呗，0.2333……，按照方法来，先分成0.2 和0.0333……，然后分别处理，最后加起来得到分数。
哇，是不是很厉害？
循环小数转化成分数的方法真的超棒，能让我们在数学的世界里如鱼得水。
咱可得好好掌握这招，让数学变得更有趣。
(完整版)各种循环小数化成分数的方法归纳
各种循环小数化成分数的方法归纳
一、纯循环小数化分数
从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。
怎样把它化为分数呢？看下面例题。
例1把纯循环小数化分数：
从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。
9的个数与循环节的位数相同。
能约分的要约分。
二、混循环小数化分数
不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。
怎样把混循环小数化为分数呢？看下面的例题。
例2 把混循环小数化分数。
（2）先看小数部分0.353
由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。
分母的头几位数是9，末几位是0。
9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。
三、循环小数的四则运算
循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。
从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。
例3 计算下面各题：
解：先把循环小数化成分数后再计算。
例4 计算下面各题。
分析与解：（1）把循环小数化成分数，再按分数计算。
（2）可根据乘法分配律把1.25提出，再计算。
（3）把循环小数化成分数，根据乘法分配律和等差数列求和公式计算。
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各种循环小数化成分数的方法归纳
一、纯循环小数化分数
从小数点后边第一位就循环的小数叫做纯循环小数。
怎样把它化为分数呢？
看下面例题。
例 1 把纯循环小数化分数：
从以上例题可以看出，纯循环小数的小数局部可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。
9 的个数与循环节的位数相同。
能约分的要约分。
二、混循环小数化分数
不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。
怎样把混循环小数化为分数呢？看下面的例题。
例 2 把混循环小数化分数。
〔2〕先看小数局部
由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数局部可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数局部组成的数与小数局部中不循环局部组成
的数的差。
分母的头几位数是9，末几位是 0。
9 的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环局部的位数相同。
三、循环小数的四那么运算
循环小数化成分数后，循环小数的四那么运算就可以按分数四那么运算法那么进行。
从这种意义上来讲，循环小数的四那么运算和有限小数四那么运算相同，也
是分数的四那么运算。
例 3 计算下面各题：
解：先把循环小数化成分数后再计算。
例 4 计算下面各题。
解析与解：〔1〕把循环小数化成分数，再按分数计算。
〔2〕可依照乘法分配律把 1.25 提出，再计算。
〔3〕把循环小数化成分数，依照乘法分配律和等差数列求和公式计算。
如何把一个无限循环小数转换成一个分数（算法）
如何把⼀个⽆限循环⼩数转换成⼀个分数（算法）循环⼩数如何化分数众所周知，有限⼩数是⼗进分数的另⼀种表现形式，因此,任何⼀个有限⼩数都可以直接写成⼗分之⼏、百分之⼏、千分之⼏……的数。
那么⽆限⼩数能否化成分数?⾸先我们要明确，⽆限⼩数可按照⼩数部分是否循环分成两类：⽆限循环⼩数和⽆限不循环⼩数。
⽆限不循环⼩数不能化分数，这在中学将会得到详尽的解释；⽆限循环⼩数是可以化成分数的。
那么，⽆限循环⼩数⼜是如何化分数的呢？由于它的⼩数部分位数是⽆限的，显然不可能写成⼗分之⼏、百分之⼏、千分之⼏……的数。
其实，循环⼩数化分数难就难在⽆限的⼩数位数。
所以我就从这⾥⼊⼿，想办法“剪掉”⽆限循环⼩数的“⼤尾巴”。
策略就是⽤扩倍的⽅法，把⽆限循环⼩数扩⼤⼗倍、⼀百倍或⼀千倍……使扩⼤后的⽆限循环⼩数与原⽆限循环⼩数的“⼤尾巴”完全相同，然后这两个数相减，“⼤尾巴”不就剪掉了吗！我们来看两个例⼦：⑴把0.4747……和0.33……化成分数。
想1： 0.4747……×100=47.4747……0.4747……×100－0.4747……=47.4747……－0.4747……(100－1)×0.4747……=47即99×0.4747…… =47那么 0.4747……=47/99想2： 0.33……×10＝3.33……0.33……×10－0.33……=3.33…－0.33……(10-1) ×0.33……=3即9×0.33……=3那么0.33……=3/9=1/3由此可见, 纯循环⼩数化分数,它的⼩数部分可以写成这样的分数：纯循环⼩数的循环节最少位数是⼏，分母就是由⼏个9组成的数；分⼦是纯循环⼩数中⼀个循环节组成的数。
⑵把0.4777……和0.325656……化成分数。
想1：0.4777……×10=4.777……①0.4777……×100=47.77……②⽤②－①即得:0.4777……×90=47－4所以, 0.4777……=43/90想2：0.325656……×100=32.5656……①0.325656……×10000=3256.56……②⽤②－①即得:0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656……0.325656……×9900=3256－32所以, 0.325656……=3224/9900归纳：⼀个混循环⼩数的⼩数部分可以化成分数，这个分数的分⼦是第⼆个循环节以前的⼩数部分组成的数与⼩数部分中不循环部分组成的数的差。
无限循环小数化为分数一般规律和方法
无限循环小数化为分数一般规律和方法1 将无限循环小数化为分数将无限循环小数化为分数，是数学中很有价值的一项工作。
它们比较典型，经常出现在数学、物理、化学和其他领域的计算中，涉及到很多数学知识，因此，学习者在研究它们时需要多积极准备。
2 将无限循环小数转换为分数要转换无限循环小数为分数，一般采取的是将每个定点数均匀进位的方法。
具体来说，我们需要将每个定点数向上取整并取余，构成一个分数。
譬如，0.123(456)，即它的整数部分为0，123456为它的循环部分，此时，将123456向上取整、取余就可以得到一个分数：5179/41320，即0.123(456)等价于5179/41320。
3 无限循环小数的化简方法如果一个无限循环小数能够化简成最简分数，则它的分母必然是最大的循环小数单位，也就是最高位的位数乘以10的几倍，用科学计数法表达为10<sup>n</sup>，其中n为循环部分的位数。
比如，0.12(34)的循环部分的最高位是3，所以分母为10<sup>2</sup>个小数位，即1000，此时，将循环部分本身取余，得到一个分数：123/1000，即0.12(34)等价于123/1000。
4 除法求最简分数如果一个无限循环小数不能进行化简，那么需要利用有理数的除法运算，一步步求出最简分数。
其中，除数是一个循环小数的最高位的位数乘以10的几次方，作为分母；被除数是小数本身的取余，作为分子；进位制是将每一步的商作为下一步运算的被除数，进行多次相除，最终当余数为0时，表示求得了最简分数。
5 精确转换法精确转换法是将无限循环小数转换为最简分数的一种快速方法，它本质上是一种“把循环小数乘以倍数，然后取整”的方式。
具体来说，将无限循环小数乘以10的n次方，使无限循环小数变为非循环小数，然后用整数四舍五入的方式取整，最后再除以10的n次方，得到一个简单的分数。
6 总结无限循环小数化为分数通常可以采取将每个定点数均匀进位法和有理数除法等多种方法。
循环小数化成分数方法
循环小数化成分数方法
循环小数是指小数部分出现重复数字的小数。
在数学中，我们经常会遇到循环
小数，如0.3333...或者0.142857142857...等。
对于循环小数，我们可以将其化成分
数形式，这样可以更方便地进行运算和比较大小。
接下来，我们将介绍几种常见的循环小数化成分数的方法。
方法一，设循环小数为x，首先将x乘以一个适当的10的幂，使得10^n x x
的小数部分和整数部分相等。
然后用10^n x x除以10^n 1，即可得到循环小数的
分数形式。
方法二，设循环小数为x，首先将x的循环部分记为y，然后将x乘以10的幂，使得10^n x x的小数部分和整数部分相等。
然后用10^n x x减去y，再除以10^n 1，即可得到循环小数的分数形式。
方法三，设循环小数为x，首先将x的循环部分记为y，然后将x乘以10的幂，使得10^n x x的小数部分和整数部分相等。
然后用10^n x x减去y，再除以10^n 1，即可得到循环小数的分数形式。
以上是几种常见的循环小数化成分数的方法，通过这些方法，我们可以将循环
小数化成分数形式，从而更方便地进行数学运算和比较大小。
希望对大家有所帮助。
各种循环小数化成分数的方法归纳
各种循环小数化成分数的方法归纳循环小数是指小数部分有一段数字重复出现的无限循环的数字。
我们常常需要将循环小数转换为分数形式，这有助于我们更好地理解和计算。
在本文中，我们将对各种循环小数化成分数的方法进行归纳和总结。
一、纯循环小数的转化方法纯循环小数是指小数部分全部为重复的数字。
对于纯循环小数的转化，我们采用以下方法：1. 设循环部分的长度为n，将循环部分的数字表示为x，将循环小数表示为0.x。
根据小数的定义可知，0.x = x / (10^n - 1)。
因此，纯循环小数可以转化为分数形式：分子为循环部分的数字，分母为n个9。
例如，将0.6666...转化为分数形式。
循环部分的长度为1，循环的数字是6。
根据上述方法，我们得到0.666... = 6 / (10^1 - 1) = 6 / 9 = 2/3。
2. 对于循环部分长度大于1的纯循环小数，我们可以类似地转化为分数形式。
例如，将0.1414...转化为分数形式。
循环部分的长度为2，循环的数字是14。
根据上述方法，我们得到0.1414... = 14 / (10^2 - 1) =14 / 99。
二、非纯循环小数的转化方法非纯循环小数是指小数部分既有循环的部分，又有非循环的部分。
对于非纯循环小数的转化，我们采用以下方法：1. 设循环部分的长度为n，不循环的部分长度为m，将循环小数表示为0.abcd...(n个循环部分的数字)(m个非循环部分的数字)。
根据小数的定义可知，0.abcd...(n个循环部分的数字)(m个非循环部分的数字) = abcd...(n个循环部分的数字) / (10^n - 1) + m位非循环部分的数字 / 10^m * (10^n - 1)。
因此，非纯循环小数可以转化为分数形式：分子为循环部分与非循环部分的组合，分母为循环部分的长度与非循环部分长度的组合。
例如，将0.3141592653...转化为分数形式。
循环部分的长度为1，循环的数字是3；非循环部分的长度为9，非循环的数字是141592653。
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【最新整理，下载后即可编辑】无限循环小数如何化为分数由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。
转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。
一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就剪掉了。
方法一：（代数法）类型1：纯循环小数如何化为分数例题：如何把0.33……和0.4747…… 化成分数例1：0.33……×10＝3.33……0.33……×10－0.33……=3.33……－0.33……(10-1) ×0.33……=3即9×0.33……=3那么0.33……=3/9=1/3例2：0.4747……×100＝47.4747……0.4747……×100－0.4747……＝47.4747……－0.4747……(100－1)×0.4747……=47即99×0.4747……=47那么0.4747……=47/9由此可见, 纯循环小数化为分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节最少位数是几，分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。
练习：（1）0.3……=3/（10-1）＝1/3（2）0.31 31……=31/（100-1）＝31/99。
（3）0.312 312……=类型2：混循环小数如何化为分数例题：把0.4777……和0.325656……化成分数例3：0.4777……×10=4.777……①0.4777……×100=47.77……②用②－①即得:0.4777……×90=47－4所以：0.4777……=43/90例4：0.325656……×100=32.5656……①0.325656……×10000=3256.56……②用②－①即得:0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656……0.325656……×9900=3256－32所以：0.325656……=3224/9900练习：（1）0.366……=（2）1.25858……=（3）6.23898989……=可见，无限循环小数是有理数，是有理数就可以化成分数。
方法二：（方程法）用一元一次方程求解1.把0.232323... 化成分数。
设X=0.232323...因为0.232323... == 0.23 + 0.002323...所以X = 0.23 + 0.01X解得：X = 23/992.把0.1234123412341234...化成分数。
解：设X=0.1234123412341234...因为0.1234123412341234... == 0.1234 + 0.000012341234...所以X = 0.1234 + 0.0001X解得：X = 1234/99993.把0.56787878...化成分数，因为0.56787878...= 0.56 + 0.01 * 0.787878...所以设X=0.787878...则X=0.78 + 0.01X所以X = 78/99所以原小数0.56787878...=0.56+ 0.01X = 0.56 + 0.078/99 = 2811/4950其它无限循环小数，请仿照上述例题去作方法三：任意一个无限循环小数都可以看成一个有限小数加上一个等比数列的极限和比如说0.233333333...就可以看成0.2加上一个首项为0.03，公比为0.1的等比数列。
那么问题就很简单了0.233333333...=0.2+0.03/(1-0.1)=1/5+1/30=7/30。
也就是说任意一个有限循环小数化成分数有如下方法：首先找出选环节，如上面的例子就是3，然后计算选环节的单位长度，如上题就是1，如0.232323...就是2，0.123123123...就是3，这里记为q，然后写出不是循环节的部分，如上题就是0.2，这里记为a，再写出第一个循环节，如上题就是0.03，如0.01789789789...就是0.00789，这里记为b，分数的形式就是a+b/(1-1/(10^q))，这里的a,b,q都是有限小数，可方便化为分数。
在高中学完了数列、极限以后，就会知道下面的方法：一，纯循环小数化分数：循环节的数字除以循环节的位数个9组成的整数。
例如：0.3333……=3/9=1/3；0.285714285714……=285714/999999＝2/7.二，混循环小数：（例如：0.24333333……）不循环部分和循环节构成的的数减去不循环部分的差，再除以循环节位数个9添上不循环部分的位数个0。
例如：0.24333333…………=(243-24)/900=73/3000.9545454…………=(954-9)/990=945/990=21/221位循环0.X X X X …… = X/92位循环0.XY XY XY…… = XY/993位循环0.XYZ XYZ …… = XYZ/999……N 位循环0.a1a2a3…an a1a2a3…an……=a1a2a3…an/9999…9(n个9)推理依据：0.X X X X ……= 0.X + 0.0X + 0.00X + 0.000X + ……= X *（0.1 + 0.01 + 0.001 + 0.0001 + ……）= X * 0.1/（1-0.1）[无限等比数列和Sn=a1/(1-q) 首项/（1-公比）] = X * 1/90.XY XY XY ……= 0.XY + 0.00XY + 0.0000XY + ……= XY *（0.01 + 0.0001 + 0.000001 + ……）= XY * 0.01/（1-0.01）= XY * 1/990.XYZ XYZ XYZ……= 0.XYZ + 0.000XYZ + 0.000000XYZ + ……= XYZ *（0.001 + 0.000001 + 0.000000001 + ……）= XYZ * 0.001/（1-0.001）= XYZ * 1/9990.a1a2a3…an a1a2a3…an……= 0.a1a2a3…an+0.000…0a1a2a3…an(n个0) + ……= a1a2a3…an * 0.00…01(n-1个0)/(1-0.00…01)= a1a2a3…an * 1/9999…9(n个9)用幂的形式也可。
0.00…01(n-1个0) 表示为1/10^nx = 0.333333....10x = 3.33333....10x - x = 3x = 1/3纯循环小数,循环节有几个数字,分母就有几个9,分子是循环节的数字混循环小数,循环节有几个数字,分母就有几个9,循环节前到小数点间有几位数字,分母9后面就有几个0,分子是混循环数字减去循环节前数字的差或者用极限解,还有就是楼上的楼上的方法我们可以将无限小数按照小数部分是否循环分成两类：即无限循环小数和无限不循环小数。
无限不循环小数不能化成分数，而无限循环小数是可以化成分数的。
那么，无限循环小数又是如何化分数的呢？由于它的小数部分位数是无限的，显然不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。
其实，循环小数化分数难就难在无限的小数位数。
所以我就从这里入手，想办法去掉无限循环小数的循环的部分。
策略就是用扩大倍数的方法，把无限循环小数扩大十倍、百倍或千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数循环的部分完全相同，然后这两个数相减，这样就把循化的部分去掉了,我们的目的就达到了,我们来看两个例子：例1 把0.4747……和0.33……化成分数。
解法1：0.4747……×100=47.4747……0.4747……×100－0.4747……=47.4747……－0.4747……(100－1)×0.4747……=47即99×0.4747…… =47那么0.4747……=47/99解法2：0.33……×10＝3.33……0.33……×10－0.33……=3.33…－0.33……(10-1) ×0.33……=3即9×0.33……=3那么0.33……=3/9=1/3由此可见, 纯循环小数化分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节最少位数是几，分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。
⑵把0.4777……和0.325656……化成分数。
想1：0.4777……×10=4.777……①0.4777……×100=47.77……②用②－①即得:0.4777……×90=47－4所以, 0.4777……=43/90想2：0.325656……×100=32.5656……①0.325656……×10000=3256.56……②用②－①即得:0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656……0.325656……×9900=3256－32所以, 0.325656……=3224/9900由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差，分母的头几位数是9，末几位是0。
9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。
从上面例题可知，一个纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母的各位数都是9，9的个数与循环节的个数相同.最后能约分再约分。
把无限循环小数化为分数给定一个无限循环小数，我们是否能把它化为分数呢？其实方法也很简单，其关键在于利用「无限循环」这一点。
例如，给定小数0.272727...，如何把它化为分数呢？我们可以先把它写成1 x 0.272727... = 0.272727 (1)由于这个小数包含两个循环数字，我们把它乘以100：100 x 0.272727... = 27.2727 (2)接着用(2)减(1)，利用无限循环的特点，把小数点后的数字全部去掉，得99 x 0.272727... = 27 (3)接着把(3)化简，得0.272727... = 3/11当循环数字并非包括小数点后所有数字时，我们便需要多一点工夫。
例如要把小数0.11345345...化为分数，可以这样做：100 x 0.11345345... = 11.345345...100000 x 0.11345345... = 11345.345...99900 x 0.11345345... = 113340.11345345... = 11334/99900 = 1889/16650利用上述方法，我们还可以获得某些意想不到的结果。