二倍角的三角函数教案-人教课标版(实用教案)

《二倍角的三角函数》教案

教学目标：

掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能用上述公式进行简单的求值、化简、恒等证明；引导学生发现数学规律，让学生体会化归这一基本数学思想在发现中所起的作用，培养学生的创新意识.

教学重点：

二倍角公式的推导及简单应用.

教学难点：

理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数.

教学过程：

~

Ⅰ.课题导入

前一段时间，我们共同探讨了和角公式、差角公式，今天，我们继续探讨一下二倍角公式.我们知道，和角公式与差角公式是可以互相化归的.当两角相等时，两角之和便为此角的二倍，那么是否可把和角公式化归为二倍角公式呢请同学们试推.

先回忆和角公式

(α＋β)＝αβ＋αβ

当α＝β时，(α＋β)＝α＝αα

即：α＝αα(α)

(α＋β)＝αβ－αβ

当α＝β时(α＋β)＝α＝α－α

—

即：α＝α－α(α)

(α＋β)＝

当α＝β时，α＝

Ⅱ.讲授新课

同学们推证所得结果是否与此结果相同呢其中由于α＋α＝，公式α还可以变形为：α＝α－或：α＝－α

同学们是否也考虑到了呢

另外运用这些公式要注意如下几点：

()公式α、α中，角α可以是任意角；但公式α只有当α≠＋π及α≠＋(∈)时才成立，否则不成立(因为当α＝＋π，∈时，α的值不存在；当α＝＋，∈时α的值不存在).

【

当α＝＋π(∈)时,虽然α的值不存在，但α的值是存在的，这时求α的值可利用诱导公式：

即：α＝(＋π)＝(π＋π)＝π＝

()在一般情况下，α≠α

例如：＝≠＝；只有在一些特殊的情况下，才有可能成立［当且仅当α＝π(∈)时，α＝α＝成立］.

同样在一般情况下α≠αα≠α

()倍角公式不仅可运用于将α作为α的倍的情况，还可以运用于诸如将α作为α的倍，将α作为的倍，将作为的倍，将α作为的倍等等.

应用举例：

［例］已知α＝

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，α∈(，π)，求α，α，α的值.（） /

练习题：

.已知α＝，α在第二象限，求α，α，α的值. 解：∵α＝，α在第二象限. ！

∴α＝＝

∴α＝αα＝·＝ α＝α－＝－ α＝＝－) 或由α＝＝) α＝＝－)

［例］若°＜α＜°，化简：＋＋α) ) 解：∵α＝α－，α＝－ …

∴＋＋α) )

＝＋＋（α－）) ) ＝＋) 又∵°＜α＜° °＜＜°

∴原式＝＋α) ＝＋（－）) ＝) ＝－ 练习（选用）求°°°°的值. 解：°＝° °＝°°＝° ∴原式＝°°° ＝×＝×°) *

＝××°) ＝×××°) ＝

例．求证：θθ

θθ

θtan 2cos 2sin 12cos 2sin 1=++-+ （）

［例］求证：θ＝θ＋θ＋ (选讲) 证明：θ＝(θ)＝()＝(θ＋θ＋) ＝()＋θ＋＝θ＋θ＋

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Ⅲ.课堂练习

Ⅳ.课时小结

理解并掌握二倍角公式以及推导，能正确运用二倍角的正弦、余弦、正切公式进行简单三角函数式的化简、求值与恒等式证明.

二倍角公式是由和角公式由一般化归为特殊而来的，要注重这种基本数学思想方法，学会怎样去发现数学规律.

.二倍角的三角函数(一)作业

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