华师版七年级数学上册 3.3.1 单项式 3.3.2 多项式
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几个单项式的和叫做多项式 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项. 不含字母的项叫做常数项.
多项式里次数最高项的次数就是多项式的 次数.
单项式与多项式统称为整式.
3x+5y+2z 0.8p v＋2.5
a2h -n
mn
1 ab - πr 2 2
单项式： 0.8p a2h 多项式： 3x+5y+2z
-n mn v＋2.5 1 ab - πr2
2
定义：单项式与多项式统称为整式.
课程讲授
2 多项式、整式及有关概念
例1 说出下列多项式的次数和常数项：
（1）2x 3;
现在的售价为_0_._9_b； （5） 一个长方形的长为0.9,宽为b,面积是_0_._9_b.
解：（4）0.9b，它的系数是0.9，次数是1； （5）0.9b，它的系数是0.9，次数是1；
同一个式子可以表示不同的含义
课程讲授
1 单项式的有关概念
练一练：如图所示是一个长方形推拉窗,窗高1.6米,当 活动窗扇的拉开长度为b米,活动窗扇的通风面积是 __1_._6_b__平方米.
(3)练习簿的单价为0.5元,圆珠笔的单价是3.2元，买a本练习簿和b 支笔的总价是 (0.5a+3.2b) 元. (4)小明的家离学校s千米，小明骑车上学.若每小时行10千米，则
s
需 10 时.
课程讲授
1 单项式的有关概念
问题1：观察前面得到的式子，试着归纳它们的特点.
100a ab
s
10
0.5a+3.2b
课程讲授
2 多项式、整式及有关概念
问题1：观察前面得到的式子，试着归纳它们的特点.
abc 单项式
a3 单项式
abc+a3 单项式+单项式
abc+a3
可以看作是几个单项式的和
定义：几个单项式的和叫做多项式.
课程讲授
2 多项式、整式及有关概念
常数项
常数项
abc+a3+π
abc2+a2+1
系数是3
系数是4
例2 已知－5xm＋104xm+1－4xmy2是关于x、y的六次多项式， 求m的值，并写出该多项式.
提示：该多项式最高次项为－4xmy2，其次数为m＋2，故m＋2=6.
解：由题意得m＋2=6，所以m=4. 所以该多项式为－5x4＋104x5－4x4y2.
课程讲授
2 多项式、整式及有关概念
练一练：若a=2,b=-1,则a+2b+3的值为（ B）
解:(1)人行道的面积为2y m2. (2)长方形草坪的面积为xy m2. (3)草坪的实际绿化面积为(xy-2y) m2.
课堂小结
单项式的有关 概念
整式
多项式、整式 及有关概念
式子都是数字或字母的积，这样的式子 叫做单项式.
单项式中的数字因数称为这个单项式的 系数.
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做 这个单项式的次数.
定义：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.不
含字母的项叫做常数项.
定义：多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.
课程讲授
2 多项式、整式及有关概念
练一练：如果式子xn+x2-1是五次多项式,那么n的值是(
)C
A.3 B.4 C.5 D.6
课程讲授
2 多项式、整式及有关概念
问题2：观察前面得到的式子，试着将它们分类.
100a
Leabharlann Baidu
ab
s 10
数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘
法运算(都是表示数字与字母、字母与字母的积)
定义：式子都是数字或字母的积，这样的式子叫
做单项式.
课程讲授
1 单项式的有关概念
次数是1 次数是2
次数是1
s
100a
ab
10
系数是100 系数是1
系数是
1 10
定义：单项式中的数字因数称为这个单项式的系数.
（2）x3 7x 4;
（3）3x2 5xy y2 4x 6 y 9.
解：（1）2x 3的次数是1，常数项是-3.
（2）x3 7x 4 的次数是3，常数项是-4；
（3） 3x2 5xy y2 4x 6 y 9 的次数是2， 常数项是-9.
课程讲授
2 多项式、整式及有关概念
定义：一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这
个单项式的次数.
课程讲授
1 单项式的有关概念
练一练：单项式2a的系数是( A )
A.2 B.2a C.1 D.a
课程讲授
1 单项式的有关概念
例 用单项式填空,并指出它们的系数和次数.
（1）每包书有12册,n包书有_1_2_n__册； （2） 底边长为a,高为h的三角形的面积是_12_a_h__；
随堂练习
4.列单项式,并指出它们的系数和次数. (1)某班总人数为a人,女生人数是男生人数的 3 ,那么男生人数
5
为多少人？ 解： 5 a
8
(2)回收1 kg的废纸,可生产0.6 kg的再生纸,七年级(1)班学生上 个月回收了a kg的废纸,则可生产多少千克的再生纸？
解：0.6a
随堂练习
5.有一块长为x m、宽为y m的长方形草坪,在草坪中间有一条 宽为2 m的人行道,形状如图所示. (1)求人行道的面积; (2)求长方形草坪的面积; (3)求草坪的实际绿化面积.
（3）棱长为acm的正方体的体积是__a_3__；
解：（1）12n，它的系数是12，次数是1；
（2）12 ah
，它的系数是
1 2
，次数是2；
（3）a3，它的系数是1，次数是3；
课程讲授
1 单项式的有关概念
例 用单项式填空,并指出它们的系数和次数. （4）一台电视机原价为b元,现按原价的九折出售,这台电视机
随堂练习
3.下列说法正确的是( C )
A.多项式5x-23是三次二项式 B.多项式2x+y是二次二项式 C.多项式ax-by-3是二次三项式 D.多项式x2y+x2-1是二次三项式
随堂练习
4.下列数量关系中,用式子表示的结果不是整式的是( D )
A.a,b两数的立方差 B.x与y的和的5倍的相反数 C.比a的相反数小5的数 D.x kg大米售价为50元,则每千克大米的售价
第3章 整式的加减
3.3 整式
3.3.1 单项式 3.3.2 多项式
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.单项式的有关概念 2.多项式、整式及有关概念
新知导入
试一试：根据所学知识，完成下列内容.
(1)练习簿的单价为a元，100本练习簿的总价是 100a 元.
(2)练习簿的单价为b 元， a本练习簿的总价是 ab 元.
A.-1 B.3 C.6 D.5
随堂练习
1.下列各式中，是四次单项式的为( C )
A.3abc B.-2πx2y C.xyz2 D.x4+y4+z4
随堂练习
2.-xy2z3的系数及次数分别是( D )
A.系数为0,次数为5 B.系数为1,次数为6 C.系数为-1,次数为5 D.系数为-1,次数为6
多项式里次数最高项的次数就是多项式的 次数.
单项式与多项式统称为整式.
3x+5y+2z 0.8p v＋2.5
a2h -n
mn
1 ab - πr 2 2
单项式： 0.8p a2h 多项式： 3x+5y+2z
-n mn v＋2.5 1 ab - πr2
2
定义：单项式与多项式统称为整式.
课程讲授
2 多项式、整式及有关概念
例1 说出下列多项式的次数和常数项：
（1）2x 3;
现在的售价为_0_._9_b； （5） 一个长方形的长为0.9,宽为b,面积是_0_._9_b.
解：（4）0.9b，它的系数是0.9，次数是1； （5）0.9b，它的系数是0.9，次数是1；
同一个式子可以表示不同的含义
课程讲授
1 单项式的有关概念
练一练：如图所示是一个长方形推拉窗,窗高1.6米,当 活动窗扇的拉开长度为b米,活动窗扇的通风面积是 __1_._6_b__平方米.
(3)练习簿的单价为0.5元,圆珠笔的单价是3.2元，买a本练习簿和b 支笔的总价是 (0.5a+3.2b) 元. (4)小明的家离学校s千米，小明骑车上学.若每小时行10千米，则
s
需 10 时.
课程讲授
1 单项式的有关概念
问题1：观察前面得到的式子，试着归纳它们的特点.
100a ab
s
10
0.5a+3.2b
课程讲授
2 多项式、整式及有关概念
问题1：观察前面得到的式子，试着归纳它们的特点.
abc 单项式
a3 单项式
abc+a3 单项式+单项式
abc+a3
可以看作是几个单项式的和
定义：几个单项式的和叫做多项式.
课程讲授
2 多项式、整式及有关概念
常数项
常数项
abc+a3+π
abc2+a2+1
系数是3
系数是4
例2 已知－5xm＋104xm+1－4xmy2是关于x、y的六次多项式， 求m的值，并写出该多项式.
提示：该多项式最高次项为－4xmy2，其次数为m＋2，故m＋2=6.
解：由题意得m＋2=6，所以m=4. 所以该多项式为－5x4＋104x5－4x4y2.
课程讲授
2 多项式、整式及有关概念
练一练：若a=2,b=-1,则a+2b+3的值为（ B）
解:(1)人行道的面积为2y m2. (2)长方形草坪的面积为xy m2. (3)草坪的实际绿化面积为(xy-2y) m2.
课堂小结
单项式的有关 概念
整式
多项式、整式 及有关概念
式子都是数字或字母的积，这样的式子 叫做单项式.
单项式中的数字因数称为这个单项式的 系数.
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做 这个单项式的次数.
定义：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.不
含字母的项叫做常数项.
定义：多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.
课程讲授
2 多项式、整式及有关概念
练一练：如果式子xn+x2-1是五次多项式,那么n的值是(
)C
A.3 B.4 C.5 D.6
课程讲授
2 多项式、整式及有关概念
问题2：观察前面得到的式子，试着将它们分类.
100a
Leabharlann Baidu
ab
s 10
数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘
法运算(都是表示数字与字母、字母与字母的积)
定义：式子都是数字或字母的积，这样的式子叫
做单项式.
课程讲授
1 单项式的有关概念
次数是1 次数是2
次数是1
s
100a
ab
10
系数是100 系数是1
系数是
1 10
定义：单项式中的数字因数称为这个单项式的系数.
（2）x3 7x 4;
（3）3x2 5xy y2 4x 6 y 9.
解：（1）2x 3的次数是1，常数项是-3.
（2）x3 7x 4 的次数是3，常数项是-4；
（3） 3x2 5xy y2 4x 6 y 9 的次数是2， 常数项是-9.
课程讲授
2 多项式、整式及有关概念
定义：一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这
个单项式的次数.
课程讲授
1 单项式的有关概念
练一练：单项式2a的系数是( A )
A.2 B.2a C.1 D.a
课程讲授
1 单项式的有关概念
例 用单项式填空,并指出它们的系数和次数.
（1）每包书有12册,n包书有_1_2_n__册； （2） 底边长为a,高为h的三角形的面积是_12_a_h__；
随堂练习
4.列单项式,并指出它们的系数和次数. (1)某班总人数为a人,女生人数是男生人数的 3 ,那么男生人数
5
为多少人？ 解： 5 a
8
(2)回收1 kg的废纸,可生产0.6 kg的再生纸,七年级(1)班学生上 个月回收了a kg的废纸,则可生产多少千克的再生纸？
解：0.6a
随堂练习
5.有一块长为x m、宽为y m的长方形草坪,在草坪中间有一条 宽为2 m的人行道,形状如图所示. (1)求人行道的面积; (2)求长方形草坪的面积; (3)求草坪的实际绿化面积.
（3）棱长为acm的正方体的体积是__a_3__；
解：（1）12n，它的系数是12，次数是1；
（2）12 ah
，它的系数是
1 2
，次数是2；
（3）a3，它的系数是1，次数是3；
课程讲授
1 单项式的有关概念
例 用单项式填空,并指出它们的系数和次数. （4）一台电视机原价为b元,现按原价的九折出售,这台电视机
随堂练习
3.下列说法正确的是( C )
A.多项式5x-23是三次二项式 B.多项式2x+y是二次二项式 C.多项式ax-by-3是二次三项式 D.多项式x2y+x2-1是二次三项式
随堂练习
4.下列数量关系中,用式子表示的结果不是整式的是( D )
A.a,b两数的立方差 B.x与y的和的5倍的相反数 C.比a的相反数小5的数 D.x kg大米售价为50元,则每千克大米的售价
第3章 整式的加减
3.3 整式
3.3.1 单项式 3.3.2 多项式
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.单项式的有关概念 2.多项式、整式及有关概念
新知导入
试一试：根据所学知识，完成下列内容.
(1)练习簿的单价为a元，100本练习簿的总价是 100a 元.
(2)练习簿的单价为b 元， a本练习簿的总价是 ab 元.
A.-1 B.3 C.6 D.5
随堂练习
1.下列各式中，是四次单项式的为( C )
A.3abc B.-2πx2y C.xyz2 D.x4+y4+z4
随堂练习
2.-xy2z3的系数及次数分别是( D )
A.系数为0,次数为5 B.系数为1,次数为6 C.系数为-1,次数为5 D.系数为-1,次数为6