第3章_刚体的定轴转动xtjd-new解析
刚体的定轴转动
3-1
Hale Waihona Puke 刚体的定轴转动刚体定轴转动 (一维转动)的转动 方向可以用角速度 的正、负来表示.
d 角加速度 dt
>0
z
z
<0
6
第三章 刚体与流体
物理学
简明教程
3-1
刚体的定轴转动
定轴转动的特点 (1) 每一质点均作圆周运动，圆面为转动 平面；
(2) 任一质点运动 , , 均相同，但 v, a 不同；
物理学
简明教程
3-1
刚体的定轴转动
刚体：在外力作用下，形状和大小都不 发生变化的物体．(任意两质点间距离保持 不变的特殊质点组．) ⑴ 刚体是理想模型 说明： ⑵ 刚体模型是为简化问题引进的．
刚体的运动形式：平动、转动．
第三章 刚体与流体
1
物理学
简明教程
3-1
刚体的定轴转动
平动：刚体中所 有点的运动轨迹都保 持完全相同． 特点：各点运动 状态一样，如： v、 a 等都相同． 刚体平动 质点运动
(t )
O
z
沿逆时针方向转动 > 0 沿顺时针方向转动 < 0 角位移 (t t) (t)
ω
r P’(.t+dt)
d
.P(t)
x
d 角速度矢量 lim t 0 t dt
第三章 刚体与流体
方向: 右手螺旋方向
5
物理学
（3）M 0， ω=常量
第三章 刚体与流体
27
物理学
简明教程
3-1
刚体的定轴转动
第3章刚体的定轴转动习题解答..
习题3-1 一汽车发动机曲轴的转速在12s 内由每分钟1200 转匀加快地增添到每分钟 2700 转，求：（ 1）角加快度；（ 2）在此时间内，曲轴转了多少转？解：（1）40 ( / )1rad s 2 90 (rad / s)2t 1 901240 25 (rad / s 2 ) 13 .1( rad / s 2 )6匀变速转动2 2（2）2 12 780 (rad ) n3 9 0(圈)23-2 一飞轮的转动惯量为J ,在 t 0 时角速度为0 ，今后飞轮经历制动过程。
阻力矩M 的大小与角速度的平方成正比，比率系数K 0 。
求：（ 1）当0 3时 ,飞轮的角加快度；（ 2）从开始制动到0 3 所需要的时间。
解：（1）依题意M JK 2 K 2 K 02 (rad / s2 )J 9Jd K 2 t 0 3 Jd 2J（ 2）由dt J 得dt0 K2tK 03-3 如下图，发电机的轮 A 由蒸汽机的轮 B 经过皮带带动。
两轮半径 R A=30cm， R B75cm。
当蒸汽机开动后，其角加快度B0.8πrad/s2，设轮与皮带之间没有滑动。
求（ 1 ）经过多少秒后发电机的转速达到n A=600rev/min？（2）蒸汽机停止工作后一分钟内发电机转速降到300rev/min ，求其角加快度。
解：（1） AA t BB t因为轮和皮带之间没有滑动，所以A 、B 两轮边沿的线速度同样，即ARA BRB2600 (rad / s) 联立得 tARA10(s)又 A20BRB60（2） A2 300 10 (rad / s) A AA( rad / s 2 )60t63-4 一个半径为R1.0m 的圆盘，能够绕过其盘心且垂直于盘面的转轴转动。
一根轻绳绕在圆盘的边沿， 其自由端悬挂一物体。
若该物体从静止开始匀加快降落，在t ＝ 2.0s 内降落的距离 h ＝ 0.4m 。
求物体开始降落后第 3 秒末，盘边沿上任一点的切向加快度与法向加快度。
刚体的定轴转动
第3章 刚体的定轴转动刚体定轴转动所遵从的力学规律，实际上是质点运动的基本概念和原理在刚体中的应用。
重要的概念有转动惯量和力矩。
刚体的动能和角动量都有其特殊的表达式，但守恒定律同样适用于包括刚体的系统。
§1 刚体的运动一 刚体刚体是固体物件的理想化模型。
实际的固体在受力作用时总是要发生或大或小的形状和体积的改变。
如果在讨论一个固体的运动时，这种形状或体积的改变可以忽略，我们就把这个固体当做刚体处理。
这就是说，刚体是受力时不改变形状和体积的物体。
刚体可以看成由许多质点组成，每一个质点叫做刚体的一个质元，刚体这个质点系的特点是，在外力作用下各质元之间的相对位置保持不变。
既然是一个质点系。
所以关于质点系的基本定律就都可以应用。
当然，由于刚体这一质点系有其特点，所以这些基本定律就表现为更适合于研究刚体运动的特殊形式。
二 刚体的运动形式刚体的运动可以是平动、转动或二者的结合。
如果刚体在运动中，连结体内两点的直线在空间的指向总保持平行，这样的运动就叫平动。
在平动时，刚体内各质元的运动轨迹都一样，而且在同一时刻的速度和加速度都相等。
因此在描述刚体的平动时，就可以用一点的运动来代表，通常就用刚体质心的运动来代表整个刚体的平动。
平动是刚体的基本运动形式之一。
转动也是刚体的基本运动形式之一，它又可分为定轴转动和定点转动。
定轴转动：运动中各质元均做圆周运动，且各圆心都在同一条固定的直线（转轴）上。
定点转动：运动中刚体上只有一点固定不动，整个刚体绕过该定点的某一瞬时轴线转动。
刚体不受任何限制的的任意运动。
它可分解为以下两种刚体的基本运动：随基点（可任选）的平动，绕通过基点的瞬时轴的定点转动。
三 刚体定轴转动的运动学描述刚体的定轴转动是最简单的转动情况。
在这种运动中各质元均做圆周运动，而且各圆的圆心都在一条固定不动的直线上，这条直线叫转轴。
刚体绕某一固定转轴转动时，各质元作圆周运动的轨道半径不同，所以各质元的线速度、加速度一般是不同的。
第3章_刚体的定轴转动xtjd
3 g 3 9.8 18.4 (rad/s 2 ) 4l 4 0.40
l 1 1 2 2 （2） mg ml 2 2 3
3 9.8 8.57 (rad/s) 0.40 l 0.4 0.98 (J) （3） AG Ep mg 0.5 9.8 2 2 3g l
r
1 Ek J 2 196 (J) 2
r
(a)
(b)
Ek Fs 98 2 196 (J)
mg
2mg （3） mg T ma 43.6 (rad/s 2 ) 1 ( M 2 m )r Tr J Mr 2 解得： 2 2s 29.5 (rag/s) a r r 重力的功提供滑轮和物体两者的 1 1 2 2 2 E J Mr 21.8 (J) k 动能，不相同。 2 4
3L s 32
完全弹性碰撞：
解得：
J mvL J 1 J 2 1 J 2 1 mv 2 2 2 2
1 J mL2 3
1 v 3 gL 2
1 mgs mv 2 2
3L s 8
第三章习题解答
A JB JA 1 1 A 2 （2） E k J A A ( J A J B ) 2 2 2 1 1 1 2 2 J A A J A ( A ) J A 2 2 2 1 J A A ( A ) 2
C B
第三章习题解答
3-22. 均匀细棒质量为0.5kg、长为0.40m，或绕垂直于棒的一端 的水平 轴在竖直平面内转动。先将棒放在水平位置，然后任其下 落。求：（1）当棒转过60° 时的角加速度；（2）下落到竖直位 置时的角速度；（3）此过程中力矩的功。 1 2 l （1） M G mg sin ml 解： 2 6 3
3第三章 刚体的定轴转动
程. 有时还需要利用质点及刚体定轴转动的运动学公
式补充方程，然后对这些方程综合求解.
例:一轻绳跨过一轴承光滑的定滑轮，绳的两端分别悬 有质量为m1和m2的物体，滑轮可视为均质圆盘， 质量 为m，半径为r，绳子不可伸长而且与滑轮之间无相对 滑动.求物体加速度、滑轮转动的角加速度和绳子的张 力. o 解: 受力图如下，设 m 2 m 1 r m' F T1 F T2
怎样的?
3. 动量矩守恒定律的内容及守恒定律的条件是什么?
一、动量矩(角动量)
质量为 m 的质点以速度 v 在空间运动，某时刻相对原点 O 的位矢为 r ，质点相对于原
点的动量矩（角动量） L0 r p r m v 大小 L 0 rm v sin θ
t
0 (1 e ) 0 95 0 8 6(rad s )
（下一页）
1
⑵角加速度随时间变化的规律为： 0 d 2 e 4 5e (rad s ) dt ⑶ t =6 · s 时转过的角度为 0
t t
dt 0 (1 e
dr
力矩的功
W
O o
x
1
2
M d
转动动能
刚体内部质量为 mi 的质量元的速度为 v r i i 动能为
1 2 mi vi
2
刚体定轴转动的总能量（转动动能）
Ek
n
1 2
1
Δm1v1
2
2
1 2
n
Δm2 v2
2
1 2
1 2
mn vn
n
2
2
i 1
第3章 刚体的定轴转动
F
Od
r *ϕ
P
方向： 沿轴向（使刚体绕轴逆时针改变运动状态为正） 方向： 沿轴向（使刚体绕轴逆时针改变运动状态为正） 单位： 单位： N ⋅ m （牛⋅米） 定轴转动的刚体受到几个力矩的作用， 定轴转动的刚体受到几个力矩的作用，合力矩是 各力矩的代数和。 各力矩的代数和。
6
3.2 刚体的定轴转动定律
4
3.1 刚体的运动
当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时， 当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时，刚体作 匀变速转动 。 刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比 质点匀变速直线运动 质点匀变速直线运动 刚体绕 刚体绕定轴作匀变速转动
v = v 0 + at
x = x 0 + v 0 t + at
1 2
1
3.1 刚体的运动
3.1.2 刚体的定轴转动
转动：组成刚体的各质点都绕某一直线作 组成刚体的各质点都绕某一直线作 圆周运动， 这条线为转轴。 圆周运动， 这条线为转轴。 转轴 若转轴相对于给定的参考系在空间 固定不动，则称为刚体的定轴转动。 固定不动，则称为刚体的定轴转动。 刚体的定轴转动 刚体的一般运动 （如：运行的车轮） 运行的车轮） 随某点(基点) 随某点(基点)的平动 + 过该点 的定轴转动。 的定轴转动。
第3章 刚体的定轴转动 章 3.1 刚体的运动
刚体： 刚体：特殊的质点系 受力时质点系的形状和体积不改变
3.1.1 刚体的平动
在运动过程中刚体上的任 意一条直线在各个时刻的位置 都相互平行 任意质元运动都代表整体运动 任意质元运动都代表整体运动 质元运动都代表整体
A’ A B A”
B’
B”
可用质点运动学和动力学知识研究
第3章刚体的定轴转动
绕通过质心 由合外力矩决定（应用
轴的转动
转动定律）
第3章 刚体的定轴转动
例3 质量为 mA 的物体 A 静止在光滑水平面上，
和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为 R、质
量为 的圆mC柱形滑轮 C，并系在另一质量为 的物mB
体 B 上. 滑轮与绳索间没有滑动， 且滑轮与轴承间的摩
擦力可略去不计. 问：（1） 两物体的线加速度为多少？
dt
M
dL
作用于质点的合力对参考点 O 的力矩 ，等于质点对该点 O 的角
dt 动量随时间的变化率.
第3章 刚体的定轴转动
M
dL
dt
t2 t1
Mdt
L2
L1
冲量矩
t2
Mdt
t1
质点的角动量定理：对同一参考点 O ，质点所受
的冲量矩等于质点角动量的增量.
3 质点的角动量守恒定律
M 0, L 恒矢量
的大小与角速度的平方成正比，比例系数为 k
（ k 为大于零的常数).当 1 30 时，飞轮的角
加速度为
，所经历的时间为
M k2
M J
k 2
J
k
2 0
9J
第3章 刚体的定轴转动
M k2
M J J d
k 2 J d
dt
dt
t dt J
1
3
0
1
d
0
k 0 2
2J t
M mr 2
2）刚体
质量元受外力 Fej，内力 Fij
Mej Mij mjrj2
外力矩
内力矩
第3章 刚体的定轴转动
z
M
F
F
O
3.1定轴转动刚体的转动定理解析
h
x
C dx
x
m I x dx L ( L / 2 h )
2
L / 2 h
平行轴定理
质量为 m 的刚 体，如果对其质心轴 的转动惯量为 IC ， 则对任一与该轴平行， d 相距为 的转轴的 转动惯量
注意
d
C
m
O
I O I C md
2
z
I
r
y
Iy
x
y
Ix
2 2 2
x
I z r dm ( x y )dm I x I y
A
mA
C
mC
mB
B
A
mA FN F T1 mA O x PA
FT1
C
mC FT2
FT2
2r
r
2m
B
A
m
课堂练习：在半径分别为R1和R2的 阶梯形滑轮上反向绕有两根轻绳， 各悬挂质量分别为m1、m2的物体， 若滑轮与轴间的摩擦忽略不计，绳 子与滑轮间无相对滑动，滑轮的转 动惯量为I，求滑轮的角加速度和各 绳中的张力T1和T2。
R2
R1
m1g T1 m1a1
a1 R1
m2
1 2 14 2 2 2 I I1 I 2 ml 0 sin ml 0 sin 3 9
例、求通过圆环中心并与圆环所在平面垂直的 转轴的转动惯量。设圆环的半径为R，质量m均 匀分布在圆环上。
dl
m
R
m I R dl mR 2 2R
2
例:有两个半径相同、质量相等的细圆环A和B， A环的质量均匀分布，B环的质量分布不均匀， 它们对通过环心且垂直于环面的轴的转动惯量 C 分别为IA和IB，则：【 】 （A）A环的转动惯量大于B环的转动惯量； （B）A环的转动惯量小于B环的转动惯量； （C）两个圆环的转动惯量相等； （D）无法判断。
第3章刚体的定轴转动
3 – 3 刚体定轴转动定律 3-3-3 刚体定轴转动定律的应用 例3-6 转动惯量为J的圆盘绕一固定轴在水平面上转动 开始时的角速度为 0 设它所受阻力矩与转动角速度 成正比， M k 。求圆盘的角速度变到开始 时角速度一半所需的时间。
解
M k J
d J k dt
2
第三章 刚体的定轴转动
3 – 2 转动动能 转动惯量 3-2-1 转动动能
1 1 2 1 2 2 2 Ek mi vi ( mi ri ) J 2 i 2 i 2 2 3-2-2 转动惯量 J mi ri
转动惯量物理意义：转动惯性的量度. 转动惯性的计算方法 质量离散分布刚体的转动惯量
t
t2
1
Mdt dL J2 J1
L1
L2
冲量矩
t1
t2
M dt
非刚体定轴转动的角动量定理
t2
t1
Mdt J 2 2 J11
第三章 刚体的定轴转动
3 – 4 刚体定轴转动的角动量守恒定律
刚体定轴转动的角动量定理
t2
t1
Mdt J 2 J1
三 刚体定轴转动的角动量守恒定律
2 j j 2 11 j
J m r m r m r
2 2 2
第三章 刚体的定轴转动
3 – 2 转动动能 转动惯量
质量连续分布刚体的转动惯量
J m r r dm
2 j j 2 j
dm
：质量元
转动惯量的大小取决于刚体的密度、几何 形状及转轴的位置.
注意
第三章 刚体的定轴转动
第三章 刚体定轴转动
3 – 3 刚体定轴转动定律
03刚体的定轴转动
的质元受阻力矩大，
细杆的质量密度 m
l
质元质量 dm dx
o
xl dm m dx
x
质元受阻力矩：
dM 阻 dmgx
细杆受的阻力矩
m l
M阻
dM
阻
0l
gxdx
1 2
gl 2
1 2
mgl
24
转动中的功和能
一. 力矩的功
设刚体上P点受到外力 F 的作用， z
位移为 d
r,
dW F ds
功为 d
三. 匀变速转动公式
当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时，刚
体做匀变速转动 .
质点匀变速直线运动 刚体绕定轴作匀变速转动
v v0 at
x
x0
v0t
1 2
at 2
0 t
0
0t
1 2
t 2
v2 v02 2a(x x0 )
2 02 2 ( 0 )
5
定轴转动刚体的 转动定律 力矩 角动量 转动惯量
Li
质元mi对转轴Z的角动量为：
x
Liz
Li
cos( π 2
)
mi Riv i
sin
mi ri vi
对组成刚体的所有质元的角动量求和
z
vi
mi
ri Li
Ri
O
y
Lz Liz (rimivi) (miri2)ω
9
Lz Liz miri2 ( miri2 )
i
i
i
令 J miri2
刚体绕OZ轴转动的转动惯量
i
Lz Jω
刚体绕OZ轴转动的角动量
注意：
转动惯量、角动量都是相对量，都必须指明它们是
《大学物理》课件—03刚体的定轴转动
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第三章 教学基本要求
第三章 刚体的定轴转动
2.角速度和角加速度应该用矢量表示。在定轴 转动中，这两个矢量的方向都是沿着转轴的。角速 度矢量的指向由右手螺旋法则来确定：把右手拇指 伸直，其余四指弯曲，使弯曲的方向与刚体转动方 向相同，这时拇指所指的方向就是角速度的方向， 如图所示。
第三章 教学基本要求 二、转动定律
第三章 刚体的定轴转动
外力矩是使刚体产生角加速度的原因。
如图，取刚体内的一个质点 m 为研究对象
此质点所受的力矩大小为
M rF sin rFt Ft mat at r
M rmat rmr mr2
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第三章 教学基本要求
第三章 刚体的定轴转动
（分析：类似于解决匀变速直线运动的问题，应 用匀变速转动公式即可。）
解：（1）由题意知
0
2 n
60
2
1500 60
50 rad
s1
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第三章 教学基本要求
第三章 刚体的定轴转动
当t 30s时， 0
因飞轮作匀减速转动，所以有
0 0 50 5 rad s2
t
30
第三章 教学基本要求
第三章 刚体的定轴转动
复习
1.运动方程 (t)
2.角速度 3.角加速度
d
dt d d2
dt dt 2
定轴转动特点：各质点具有相同的角速度和角加速度。
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第三章 教学基本要求
第三章 刚体的定轴转动
4.匀变速转动的公式
0
第03章 刚体定轴转动
各质量元速度不同， 但角速度相同
刚体的总动能
1 1 2 E k E ki m iv i m i ri 2 2 2 2
令
1 J 2 2
J m r
2 i i
刚体绕定轴的转动惯量
2
2 2 0
v v 2a (r r0 )
2 2 0
例 一半径为R=0.1m的砂轮作定轴转动，其角位置随时间t的变 化关系为=(2+4t3)rad,式中t以s计。试求： （1）在t=2s时，砂轮边缘上一质点的法向加速度和切向加速度 的大小。 （2）当角为多大时,该质点的加速度与半径成45o角。
对m：
R
m0
mg T ma
（1）
对m0 ：
TR J
T
（2）
m
W
又
a R
1 J m0 R 2 2
（3）
联立（1）、（2）、（3）解得：
mg a m0 m 2
由初始条件： v0 0
——恒矢量，与时间无关
，得
mgt v at m0 m 2
14.4t 2 2.4t
t 0.55s
此时砂轮转过的角度
=(2+4t3)=2+4(0.55)3=2.67(rad)
1.力对转轴的力矩
力对转轴上参考点O的力矩矢量:
z
M r F
力对转轴OZ的力矩矢量:
O
F d r P
Mz r F
大小： M
z
rz
Fr sin 方向： 方向沿r F，即沿转动轴方向
3刚体的定轴转动
《物理学》多媒体学习辅导系统第三章 刚体的定轴转动教学要求一．理解定轴转动刚体运动的角速度和角加速度的概念，理解角量与线量的关系。
二．理解刚体定轴转动定律，能解简单的定轴转动问题。
三．了解力矩的功和转动动能的概念。
四．了解刚体对定轴的角动量定理及角动量守恒定律。
五．理解转动惯量的概念，能用平行轴定理和转动惯量的可加性计算刚体对定轴的转动惯量。
基本内容本章的重点是刚体定轴转动的力矩、转动惯量、角动量等物理量的概念和转动定律，难点是刚体绕定轴转动的角动量守恒定律及其应用。
一．角量与线量的关系2ωαωθr a r a r v r s ====n t二．描述刚体定轴转动的物理量和运动规律与描述质点直线运动的物理量和运动规律有类比关系，有关的数学方程完全相同, 为便于比较和记忆，列表如下。
只要将我们熟习的质点直线运动的公式中的x 、v 、a 和m 、F 换成θ、ω、α和I 、M , 就成为刚体定轴转动的公式。
表3—1质点的直线运动 刚体定轴转动位置 x 角位置 θ 位移 x ∆ 角位移 θ∆ 速度 t x v d d =角速度 tdd θω=加速度 22d d d d txt v a == 角加速度 2t t d d d d 2θωα== 匀速直线运动 vt x x +=0 匀角速转动 t 0ωθθ+= 20021at t v x x ++= 20021t t++ =αωθθ ()02022x x a v v -=- ()0202 2 θθαωω-=-质量 m 转动惯量 iim r I ∆=∑2力 F 力矩r F M θ=牛顿第二定律 ma F = 定轴转动定律 αI M = 力的功 ⎰=xx x F A 0d 力矩的功 ⎰=θθθ0d M A动能 221mv E =k 动能 k 221ωI E = 动能定理202210mv mv x F xx 21d -=⎰ 动能定理 2022121d ωωθθθI I M -=⎰20冲量⎰tt t F 0d 冲量矩⎰tt t M 0d动量 mv 角动量( 动量矩 ) ωI 动量定理00mv mv t F t t -=⎰d 角动量定理⎰-=tt I I t M 00d ωω系统的机械能守恒定律 系统的机械能守恒定律若0=+非保内外A A ,则 若0=+非保内外A A ,则=+p k E E 常量 =+p k E E 常量系统的动量守恒定律 系统的角动量守恒定律 若0=∑外F,则 若0=∑外M ,则 =∑ii vm 常量=∑iL常量三．对于质点、刚体组成的系统，动能定理仍然适用，系统的动能包括系统内所有质点的平动动能和刚体的转动动能。
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g
T2
mA
mAmB mB m
/
2
g
第三章习题解答
3-14. 一根轻绳绕于滑轮边缘，滑轮的质量为M=2.5kg，半径为r=0.20m，如图所 示。现以恒力F=98.0N拉绳的一端，使滑轮由静止开始加速转动，忽略滑轮与轴 承之间的摩擦，试求：（1）滑轮的角加速度；（2）绳子拉下2.0m时滑轮角速 度和获得的动能。（3）若以重量P=98.0N的物体m持在绳的一端，如图所示，再 计算滑轮的角加速度和绳子拉下2.0m时滑轮角速度和获得的动能。这动能和重 力对物体m做的功否相等？
2 5
m0 R2
v2 R2
2 mgh
v
m
2 5
m0
J r2
第三章习题解答
3-28. 长为L、质量为m的均匀细杆，可绕通过其一端并与杆垂直的轴O转动
，如图所示。设杆从水平位置静止释放，求：①杆在水平位置时的角加速度
；②杆落到与水平成60°角时的角速度；③杆落到铅垂位置时杆中心点C的速
第三章习题解答
3-7. 如图所示，质量为m，半径为R的圆盘与质量为m，长为2R的 均质细杆的一端紧密地安装连接在一起，细杆的延长线通过圆心。 试求这个组合刚体对通过细杆的另一端且与纸面垂直的转轴的转动 惯量。
. 解： J 1 m(2R)2 1 m R2 m(3R)2 m,R
3
2
m,2R
10 5 m R2 6
2
2
第三章习题解答
3-26. 如图所示，质量为m0，半径为R的均匀球体可绕通过球心 的光滑竖直轴转动，在球体的赤道上绕有一轻绳，绳的另一端跨
过转动惯量为J，半径为r的定滑轮后，悬挂一质量为m的物体。
试求：当物体由静止开始向下运动，移动了距离h时物体的速度。
解：mgh
1 2
mv
2
1 2
J
v2 r2
1 2
1 2
Mr 2
2mg 43.6 (rad/s 2 )
解得： (M 2m)r
2s
29.5 (rag/s)
r
重力的功提供滑轮和物体两者 的动能，不相同。
Ek
1 2
J 2
1 4
Mr 2 2
21.8 (J)
第三章习题解答
3-18. 一位滑冰者伸开双臂以1.0r/s绕身体中心轴转动，此时她的 转动惯量为1.44kg.m。为了增加转速，她收起了双臂，转动惯量变 为0.48kg.m 。求：（1）她收起双臂后的转速；（2）她收起双臂 前后绕身体中心轴转动的转动动能。
解：（1）
F TA ma
TB ma (TA TB )R
J
J 1 m R2 2
B
A
F
a R
解得： a 2F
5m
a 2F 100 (rad/s2 )
R 5mR
（2） （3）
TA
3 2
ma
3 5
F
60 (N)
2
TB ma 5 F 40 (N)
第三章习题解答
3-13. 图示两物体A和B，质量分别为mB 、mA ，通过滑轮用绳连 接。其中，物体B放在水平光滑的桌面上。绳子的质量可忽略不
解：（1）
n
J0 J
n0
1.44 1.0 0.48
3.0 (rev/s)
（2）
Ek0
1 2
J
2
00
1 2
J
0
(2
n0
)2
1 1.44 (2 1.0)2
2
28.4 (J)
Ek
1 2
J 2
1 2
J (2 n)2
1 2
0.48 (2
3.0)2
85.3
( J)
第三章习题解答
3-19. 如图所示，A、B两个飞轮的轴杆在一条直线上，并可用摩擦
置时的角速度；（3）此过程中力矩的功。
解：（1）
MG
mg
l
sin 26
1 3
m l2
3g 3 9.8 18.4 (rad/s2 )
4l 4 0.40
（2） m g l 1 1 m l2 2
2 23
3g 3 9.8 8.57 (rad/s)
l
0.40
（3）
AG
Ep
mg l 0.5 9.8 0.4 0.98 (J)
3-2. 飞轮做定轴转动，其角速度与时间的关系为 4 0.3t 2 。
求：（1）t=10.0s时的角加速度；（2）从开始转动到t=10.0s的这段 时间内，飞轮转过的角度。
解：（1） d d (4 0.3t 2 ) 0.6t 6.0 (rad/s2 )
dt dt
（2）
dt 10 (4 0.3t 2 )dt 0 (4t 0.1t 3 ) 10 40 0.1103 140 (rad) 0
解：（1） Fr J 1 Mr 2
2
Fr 2F 392 (rad/s2 )
J Mr
（2） 2 2 2 s
r
2s 88.5 (rag/s)
r
F (a)
m (b)
Ek
1 2
J 2
1 2
1 2
Mr 2
2
2F Mr
s r
Fs
98 2
196 (J)
（3） mg T ma
Tr J a r
啮合器C使它们连接，开始时B轮静止，A轮以角速度 A 转动。设
在啮合过程中两飞轮不受其他力矩作用，当两飞轮连接在一起后共
同的角速度为 。若A轮的转动惯量为JA，求（1）B轮的转动惯
量为JB ；（2）啮合前后转动动能的变化。
解：（1） J AA (J A J B )
JB
A
JA
（2）
Ek
1 2
计，绳与滑轮间不打滑。求两物体的加速度及绳中张力。已知滑
轮的质量为m，半径为R。
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解： mA g T1 mAa
mB
m,R
T2 mBa (T1 T2 )R
J
J 1 m R2 2
mA
a R
解得：
a
mA
mA mB
m
/
2
g
T1
mA(mB m / 2) mA mB m / 2
J
A
2 A
1 2
(J A
J B ) 2
AC B
1 2
J
A
2 A
1 2
J A 2
1 2
( A
)J A
1 2
J A A (
A)
第三章习题解答
3-22. 均匀细棒质量为0.5kg、长为0.40m，可绕垂直于棒的一端
的水平 轴在竖直平面内转动。先将棒放在水平位置，然后任其下
落。求：（1）当棒转过60° 时的角加速度；（2）下落到竖直位
第三章习题解答
3-12. 物体A和B叠放在水平桌面上，由跨过定滑轮的轻质细绳相互 连接，如图所示。已知A、B和滑轮的质量都为m=8.0kg，滑轮的半 径为R=0.05m，今用大小为100N的水平力F拉A，假设AB之间、A
与桌面之间、滑轮与其轴之间的摩擦都可以忽略不计，绳与滑轮之 间无相对滑动且绳不可伸长。求：（1）滑轮的角加速度；（2）物 体A与滑轮之间绳中的张力；（3）物体B与滑轮之间绳中的张力， 定滑轮可视为质量均匀的圆盘。