第3章_刚体的定轴转动xtjd-new解析

2
2
第三章习题解答
3-26. 如图所示，质量为m0，半径为R的均匀球体可绕通过球心 的光滑竖直轴转动，在球体的赤道上绕有一轻绳，绳的另一端跨
过转动惯量为J，半径为r的定滑轮后，悬挂一质量为m的物体。
试求：当物体由静止开始向下运动，移动了距离h时物体的速度。
解：mgh
1 2
mv
2
1 2
J
v2 r2
1 2
g
T2
mA
mAmB mB m
/
2
g
第三章习题解答
3-14. 一根轻绳绕于滑轮边缘，滑轮的质量为M=2.5kg，半径为r=0.20m，如图所 示。现以恒力F=98.0N拉绳的一端，使滑轮由静止开始加速转动，忽略滑轮与轴 承之间的摩擦，试求：（1）滑轮的角加速度；（2）绳子拉下2.0m时滑轮角速 度和获得的动能。（3）若以重量P=98.0N的物体m持在绳的一端，如图所示，再 计算滑轮的角加速度和绳子拉下2.0m时滑轮角速度和获得的动能。这动能和重 力对物体m做的功否相等？
解：（1）
n
J0 J
n0
1.44 1.0 0.48
3.0 (rev/s)
（2）
Ek0
1 2
J
2
00
1 2
J
0
(2
n0
)2
1 1.44 (2 1.0)2
2
28.4 (J)
Ek
1 2
J 2
1 2
J (2 n)2
1 2
0.48 (2
3.0)2
85.3
( J)
第三章习题解答
3-19. 如图所示，A、B两个飞轮的轴杆在一条直线上，并可用摩擦
2 5
m0 R2
v2 R2
2 mgh
v
m
2 5
m0
J r2
第三章习题解答
3-28. 长为L、质量为m的均匀细杆，可绕通过其一端并与杆垂直的轴O转动
，如图所示。设杆从水平位置静止释放，求：①杆在水平位置时的角加速度
；②杆落到与水平成60°角时的角速度；③杆落到铅垂位置时杆中心点C的速
第三章习题解答
3-12. 物体A和B叠放在水平桌面上，由跨过定滑轮的轻质细绳相互 连接，如图所示。已知A、B和滑轮的质量都为m=8.0kg，滑轮的半 径为R=0.05m，今用大小为100N的水平力F拉A，假设AB之间、A
与桌面之间、滑轮与其轴之间的摩擦都可以忽略不计，绳与滑轮之 间无相对滑动且绳不可伸长。求：（1）滑轮的角加速度；（2）物 体A与滑轮之间绳中的张力；（3）物体B与滑轮之间绳中的张力， 定滑轮可视为质量均匀的圆盘。
啮合器C使它们连接，开始时B轮静止，A轮以角速度 A 转动。设
在啮合过程中两飞轮不受其他力矩作用，当两飞轮连接在一起后共
同的角速度为 。若A轮的转动惯量为JA，求（1）B轮的转动惯
量为JB ；（2）啮合前后转动动能的变化。
解：（1） J AA (J A J B )
JB
A
JA
（2）
Ek
1 2
解：（1）
F TA ma
TB ma (TA TB )R
J
J 1 m R2 2
B
A
F
a R
解得： a 2F
5m
a 2F 100 (rad/s2 )
R 5mR
（2） （3）
TA
3 2
ma
3 5
F
60 (N)
2
TB ma 5 F 40 (N)
第三章习题解答
3-13. 图示两物体A和B，质量分别为mB 、mA ，通过滑轮用绳连 接。其中，物体B放在水平光滑的桌面上。绳子的质量可忽略不
1 2
Mr 2
2mg 43.6 (wenku.baidu.comad/s 2 )
解得： (M 2m)r
2s
29.5 (rag/s)
r
重力的功提供滑轮和物体两者 的动能，不相同。
Ek
1 2
J 2
1 4
Mr 2 2
21.8 (J)
第三章习题解答
3-18. 一位滑冰者伸开双臂以1.0r/s绕身体中心轴转动，此时她的 转动惯量为1.44kg.m。为了增加转速，她收起了双臂，转动惯量变 为0.48kg.m 。求：（1）她收起双臂后的转速；（2）她收起双臂 前后绕身体中心轴转动的转动动能。
解：（1） Fr J 1 Mr 2
2
Fr 2F 392 (rad/s2 )
J Mr
（2） 2 2 2 s
r
2s 88.5 (rag/s)
r
F (a)
m (b)
Ek
1 2
J 2
1 2
1 2
Mr 2
2
2F Mr
s r
Fs
98 2
196 (J)
（3） mg T ma
Tr J a r
3-2. 飞轮做定轴转动，其角速度与时间的关系为 4 0.3t 2 。
求：（1）t=10.0s时的角加速度；（2）从开始转动到t=10.0s的这段 时间内，飞轮转过的角度。
解：（1） d d (4 0.3t 2 ) 0.6t 6.0 (rad/s2 )
dt dt
（2）
dt 10 (4 0.3t 2 )dt 0 (4t 0.1t 3 ) 10 40 0.1103 140 (rad) 0
J
A
2 A
1 2
(J A
J B ) 2
AC B
1 2
J
A
2 A
1 2
J A 2
1 2
( A
)J A
1 2
J A A (
A)
第三章习题解答
3-22. 均匀细棒质量为0.5kg、长为0.40m，可绕垂直于棒的一端
的水平 轴在竖直平面内转动。先将棒放在水平位置，然后任其下
落。求：（1）当棒转过60° 时的角加速度；（2）下落到竖直位
第三章习题解答
3-7. 如图所示，质量为m，半径为R的圆盘与质量为m，长为2R的 均质细杆的一端紧密地安装连接在一起，细杆的延长线通过圆心。 试求这个组合刚体对通过细杆的另一端且与纸面垂直的转轴的转动 惯量。
. 解： J 1 m(2R)2 1 m R2 m(3R)2 m,R
3
2
m,2R
10 5 m R2 6
计，绳与滑轮间不打滑。求两物体的加速度及绳中张力。已知滑
轮的质量为m，半径为R。
解： mA g T1 mAa
mB
m,R
T2 mBa (T1 T2 )R
J
J 1 m R2 2
mA
a R
解得：
a
mA
mA mB
m
/
2
g
T1
mA(mB m / 2) mA mB m / 2
置时的角速度；（3）此过程中力矩的功。
解：（1）
MG
mg
l
sin 26
1 3
m l2
3g 3 9.8 18.4 (rad/s2 )
4l 4 0.40
（2） m g l 1 1 m l2 2
2 23
3g 3 9.8 8.57 (rad/s)
l
0.40
（3）
AG
Ep
mg l 0.5 9.8 0.4 0.98 (J)