(完整)对数函数知识点总结,推荐文档
高一必修一《对数函数》知识点
高一必修一《对数函数》学问点高一必修一《对数函数》学问点数学是探讨数量、结构、改变、空间以及信息等概念的一门学科，下面是整理的高一必修一《对数函数》学问点，希望对大家有帮助!1.对数(1)对数的定义：假如ab=N(a0，a≠1)，那么b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b.(2)指数式与对数式的关系：ab=NlogaN=b(a0，a≠1，N0).两个式子表示的a、b、N三个数之间的关系是一样的，并且可以互化.(3)对数运算性质:①loga(MN)=logaM+logaN.②loga(M/N)=logaM-logaN.③logaMn=nlogaM.(M0，N0，a0，a≠1)④对数换底公式：logbN=(logab/logaN)(a0，a≠1，b0，b≠1，N0).2.对数函数(1)对数函数的定义函数y=logax(a0，a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的`定义域是(0，+∞).留意：真数式子没根号那就只要求真数式大于零,假如有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零，底数则要大于0且不为1对数函数的底数为什么要大于0且不为1呢?在一个一般对数式里a0,或=1 的时候是会有相应b的值的。
但是，依据对数定义: logaa=1;假如a=1或=0那么logaa就可以等于一切实数(比如log1 1也可以等于2，3，4，5，等等)其次，依据定义运算公式：loga M^n = nloga M 假如a0,那么这个等式两边就不会成立(比如，log(-2) 4^(-2) 就不等于(-2)*log(-2) 4;一个等于1/16，另一个等于-1/16(2)对数函数的性质:①定义域：(0，+∞).②值域：R.③过点(1，0)，即当x=1时，y=0.④当a1时，在(0，+∞)上是增函数;当0。
对数的知识点归纳总结
对数的知识点归纳总结一、对数的基本概念1. 对数的定义对数是指数函数的逆运算。
给定正实数a（a≠1）和正实数x，如果等式a^y=x成立，那么数y就是以a为底，x的对数，记作y=log_a(x)。
其中，a被称为对数的底，x被称为真数，y被称为对数。
对数的值可以是实数，也可以是复数。
2. 基本性质（1）对数的底为正实数且不等于1。
（2）对数的真数为正实数。
（3）对数的值可以是实数，也可以是复数。
（4）对数函数为单调增函数。
二、对数的性质1. 对数的运算性质（1）对数的乘法性质：log_a(m) + log_a(n) = log_a(mn)（2）对数的除法性质：log_a(m) - log_a(n) = log_a(m/n)（3）对数的幂运算性质：log_a(m^n) = n*log_a(m)（4）对数的换底公式：log_a(b) = log_c(b) / log_c(a)2. 对数的性质（1）log_a(a) = 1（2）log_a(1) = 0（3）log_a(m) = -log_a(1/m)（4）log_a(a^x)=x（5）a^log_a(x) = x3. 对数的常用对数和自然对数常用对数是以10为底的对数，记作log(x)，常用于科学计算。
自然对数是以自然数e为底的对数，记作ln(x)，在微积分和概率论中有着广泛的应用。
三、对数的应用1. 对数在科学计算中的应用对数在科学计算中有着广泛的应用，特别是在大数据处理和模型拟合中。
通过对数据取对数，可以将呈指数增长或减小的数据转化为线性增长或减小的数据，方便进行线性回归分析或模型拟合。
2. 对数在工程学中的应用对数在工程学中有着重要的应用，特别是在电路设计、信号处理和控制系统中。
对数可用于描述电压、信号和控制变量的倍增和倍减关系，方便工程师进行设计和分析。
3. 对数在经济学中的应用对数在经济学中有着广泛的应用，特别是在复利计算和经济增长模型中。
对数可用于描述资金的复利增长和经济指标的增长趋势，方便经济学家进行分析和预测。
对数函数及其性质知识点总结讲义
对数函数及其性质相关知识点总结：1.对数的概念一般地，如果a x＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝log a N．a叫做对数的底数，N叫做真数．2. 对数与指数间的关系3.对数的基本性质(1)负数和零没有对数． (2)log a1＝0(a＞0，a≠1)． (3)log a a＝1(a＞0，a≠1)．10.对数的基本运算性质(1)log a(M·N)＝log a M＋log a N． (2)log a MN＝log a M－log a N． (3)log a M n＝n logaM(n∈R)．4.换底公式（1）log a b＝log c blog c a(a＞0，且a≠1；c＞0，且c≠1，b＞0)．（2）logba=1log aa5.对数函数的定义一般地，我们把函数y＝log a x(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．6.对数函数的图象和性质7.反函数对数函数y＝log a x(a＞0且a≠1)和指数函数y＝a x(a＞0且a≠1)互为反函数．基础练习：1.将下列指数式与对数式互化：(1)2－2＝14； (2)102＝100； (3)e a＝16； (4)64－13＝14；2. 若log3x＝3，则x＝_________ 3.计算：(1)log216=_________; (2)log381=_________; (3)2log62+log69=__________4.（1）log 29log 23＝________． （2）log 23?log 34?log 48=________________5. 设a ＝log 310，b ＝log 37，则3a －b ＝_________.6.若某对数函数的图象过点(4，2)，则该对数函数的解析式为______________.7.(1)如图2－2－1是对数函数y ＝log a x 的图象，已知a 值取3，43，35，110，则图象C 1，C 2，C 3，C 4相应的a 值依次是______________(2)函数y ＝lg(x ＋1)的图象大致是( ) 4. 求下列各式中的x 的值：(1)log 8x ＝－23；(2)log x 27＝34；8.已知函数f (x )＝1＋log 2x ，则f (12)的值为__________.9. 在同一坐标系中，函数y ＝log 3x 与y ＝log 13x 的图象之间的关系是_______________10. 已知函数f (x )＝⎩⎨⎧3x（x ≤0），log 2x （x >0），那么f (f (18))的值为___________.例题精析：例1.求下列各式中的x 值：（1）log 3x ＝3； (2)log x 4＝2； (3)log 28＝x ； (4)lg(ln x )＝0. 变式突破：求下列各式中的x 的值：(1)log 8x ＝－23； (2)log x 27＝34； (3)log 2(log 5x )＝0；(4)log 3(lg x )＝1.例2.计算下列各式的值：(1)2log 510＋; (2)12lg 3249－43lg 8＋lg 245 (3)lg 25＋23lg 8＋lg 5×lg 20＋(lg 2)2.变式突破：计算下列各式的值：(1)312log34； (2)32＋log 35； (3)71－log 75；(4)412(log 29－log 25)．例3.求下列函数的定义域：(1)y＝lg（2－x）； (2)y＝1log3（3x－2）； (3)y＝log(2x－1)(－4x＋8)．变式突破：求下列函数的定义域：(1)y＝log12（2－x）; (2)y＝1log2（x+2）; （3）1−log2.例4.比较下列各组中两个值的大小：(1)ln ，ln 2； (2)，(a>0，且a≠1)；(3)，； (4)log3π，logπ3.变式突破：若a＝，b＝log26，c＝，则a，b，c的大小关系为________．例5.解对数不等式(1)解不等式log2(x＋1)＞log2(1－x)；(2)若log a23＜1，求实数a的取值范围．变式突破：解不等式：（1）log3(2x＋1)>log3(3－x)．（2）若log a2>1，求实数a的取值范围．课后作业：1. 已知log x16＝2，则x等于___________.2. 方程2log3x＝14的解是__________.3. 有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x，则x＝10；④若e＝ln x，则x＝e2.其中正确的是_____________.4.函数y＝log a(x＋2)＋1的图象过定点___________.5. 设a＝log310，b＝log37，则3a－b＝( )6. 若log12a＝－2，logb9＝2，c＝log327，则a＋b＋c等于___________.7.. 设3x＝4y＝36，则2x＋1y=___________.。
对数函数总结
对数函数总结对数函数是高中数学中的重要概念之一，它在各种科学与工程领域中都有广泛应用。
本文将对对数函数进行详细的总结，并介绍其定义、性质以及应用。
一、定义对数函数是指函数y = logₐ(x)，其中a是一个正实数且不等于1，x 和y是实数。
对数函数可以看作是指数函数y = aˣ的反函数。
对数函数y = logₐ(x)的定义域是正实数集合，值域是实数集合。
二、常用对数函数2. 通用对数：y = log₁₀(x)，其中a = 10。
3. 二进制对数：y = log₂(x)，其中a = 2三、性质1. 对数函数的图像：通用对数函数y = log₁₀(x)的图像是一条上升的曲线，自然对数函数和二进制对数函数也具有相似的性质。
2.对数函数的定义域：对数函数的定义域是正实数集合，即x>0。
3.对数函数的值域：对数函数的值域是所有的实数集合，即(-∞,+∞)。
4.对数函数的基本性质：对数函数满足以下基本性质：（1）对数函数的对称性：logₐ(aˣ) = x；（2）对数函数的换底公式：logₐ(x) = logᵦ(x)/logᵦ(a)，其中a、b 是正实数且不等于1；（3）对数函数的推广：logₐ(m·n) = logₐ(m) + logₐ(n)，logₐ(m/n) = logₐ(m) - logₐ(n)，logₐ(mˣ) = x·logₐ(m)，其中a、m、n是正实数且不等于1五、对数函数的应用对数函数在各种科学与工程领域中都有广泛应用，主要包括以下几个方面：1.声音与音乐：声音的强度、功率以及音乐的音量等常用以对数函数作为数学模型。
2.生物学与医学：生物学中的激素浓度、细胞的增殖和死亡速率等可以使用对数函数进行建模。
此外，医学中的药物浓度、毒性等也可以通过对数函数进行分析。
3.经济学与金融学：经济学中的利润增长、利息的计算等可以使用对数函数进行建模。
金融学中的复利计算、收益率的估计等也可以通过对数函数进行分析。
函数对数知识点归纳总结
函数对数知识点归纳总结一、对数的概念对数的概念最早出现在17世纪，是为了简化数值计算而引入的。
对数可以将指数运算转化为乘法运算，因此在一些计算中能够简化问题。
对数的定义并不复杂，但在初学阶段可能会感到陌生。
下面是对数的一些基本概念：1. 对数定义：如果b^a = x，那么我们说a是以b为底x的对数，记为log_b(x)。
其中，b称为底数，a 称为指数，x称为真数。
2. 对数的特点：（1）对数的底数是一个正实数，且不等于1；（2）对数的真数是一个正实数；（3）对数的指数可以是任意实数。
3. 对数的性质：对数具有许多性质，这些性质在实际计算中非常有用。
一些常见的对数性质包括：（1）对数的乘积性质：log_b(mn) = log_b(m) + log_b(n)；（2）对数的商性质：log_b(m/n) = log_b(m) - log_b(n)；（3）对数的幂性质：log_b(m^p) = p*log_b(m)。
二、常见对数常见对数是以10为底的对数，通常用log(x)表示，其中x是一个正实数。
当我们在实际计算中遇到对数时，常见对数是最常见的一种。
常见对数的性质和使用方法都非常重要，下面是对常见对数的一些总结：1. 常见对数的性质：常见对数以10为底，因此有一些特殊的性质：（1）log(1) = 0；（2）log(10) = 1；（3）log(10^n) = n。
2. 常见对数的计算：在实际计算中，我们常常需要计算常见对数。
计算常见对数的方法是通过对数表或计算器来进行。
如果使用对数表，需要找到对应的真数和对数值，然后进行相应的转换。
如果使用计算器，则直接输入真数，计算器会给出对应的对数值。
三、自然对数自然对数是以e为底的对数，通常用ln(x)表示，其中x是一个正实数。
自然对数在一些数学和物理问题中被广泛使用，因此了解自然对数的性质和计算方法是非常重要的。
下面是对自然对数的一些总结：1. 自然对数的性质：自然对数以e为底，因此有一些特殊的性质：（1）ln(e) = 1；（2）ln(e^x) = x；（3）ln(1) = 0。
高一对数函数知识点的梳理总结
高一对数函数知识点的梳理总结1.对数的定义对数函数是指数函数的反函数。
对于正实数a和大于0且不等于1的实数b，对数函数记作 y = logb(x)，其中b为对数的底数，x 为输入值，y为输出值。
对数函数满足以下性质：- 对数函数的定义域为定义底数为b的对数的所有正实数；- 对数函数的值域为实数集；- 对数函数的图像为一个单调递增的曲线。
2.对数函数的性质2.1.对数函数的基本性质- logb(1) = 0，对于任意底数b；- logb(b) = 1，对于任意底数b；- logb(bx) = x，对于任意底数b和实数x。
2.2.对数函数的运算法则- logb(xy) = logbx + logby，对于任意底数b和正实数x、y；- logb(x/y) = logbx - logby，对于任意底数b和正实数x、y；- logb(xn) = n·logbx，对于任意底数b、正实数x和整数n。
2.3.对数函数的性质- 对数函数的图像在正半轴上存在一水平渐近线y = 0，在y轴上存在一竖直渐近线x = 0；- 对数函数在定义域内是严格单调递增的；- 对数函数的值域为整个实数集。
3.对数函数的应用对数函数在实际应用中具有广泛的作用，主要包括以下方面：3.1.科学计数法科学计数法主要用于表示十进制数过大或过小的情况，通过对数函数的运算，可以将一个数转化成一个常数与10的幂的乘积。
3.2.解决指数方程和指数不等式对于指数方程和指数不等式，可以利用对数函数的特性将其转化成对数方程和对数不等式，从而便于求解。
3.3.数据处理和模型拟合对数函数可以用于处理数据和拟合模型，尤其在处理呈指数增长或衰减的数据时，对数函数能够更好地描述数据的趋势和变化规律。
4.总结对数函数是一种重要的数学函数，具有丰富的性质和广泛的应用。
通过对对数函数的定义、性质和应用进行梳理，我们能够更好地理解和应用对数函数，提高解决数学问题的能力。
《对数函数的性质》知识清单
《对数函数的性质》知识清单一、对数函数的定义一般地，函数\（y ＝＼log_{a}x\）（＼（a ＞ 0\），且\（a ＼neq 1\））叫做对数函数，其中\（x\）是自变量，函数的定义域是\（（0, ＋＼infty)＼）。
需要注意的是，对数函数的底数\（a\）的取值范围是\（a ＞ 0\）且\（a ＼neq 1\）。
当\（a ＝ 1\）时，＼（＼log_{1}x\）无意义；当\（a ＜ 0\）时，在实数范围内，对数函数的表达式没有意义。
二、对数函数的图像1、当\（a ＞ 1\）时对数函数\（y ＝＼log_{a}x\）的图像是一条过点\（（1, 0)＼），且位于\（y\）轴右侧，呈上升趋势的曲线。
随着\（x\）的值不断增大，函数值\（y\）也不断增大，增长速度逐渐变慢。
2、当\（0 ＜ a ＜ 1\）时对数函数\（y ＝＼log_{a}x\）的图像同样过点\（（1, 0)＼），位于\（y\）轴右侧，但呈下降趋势。
随着\（x\）的值不断增大，函数值\（y\）不断减小，且减小速度逐渐变慢。
三、对数函数的性质1、定义域对数函数\（y ＝＼log_{a}x\）的定义域是\（（0, ＋＼infty)＼），这是因为负数和零在对数运算中没有定义。
2、值域当\（a ＞ 1\）时，值域为\（R\）；当\（0 ＜ a ＜ 1\）时，值域也为\（R\）。
3、单调性当\（a ＞ 1\）时，函数在定义域上单调递增；当\（0 ＜ a ＜ 1\）时，函数在定义域上单调递减。
4、过定点对数函数的图像都过定点\（（1, 0)＼）。
因为\（＼log_{a}1 ＝0\），无论\（a\）的值是多少。
5、奇偶性对数函数是非奇非偶函数。
6、函数值的变化当\（a ＞ 1\）时：＼（x ＞ 1\），则\（＼log_{a}x ＞ 0\）；＼（0 ＜ x ＜ 1\），则\（＼log_{a}x ＜ 0\）。
当\（0 ＜ a ＜ 1\）时：＼（x ＞ 1\），则\（＼log_{a}x ＜ 0\）；＼（0 ＜ x ＜ 1\），则\（＼log_{a}x ＞ 0\）。
对数知识点总结
对数知识点总结一、对数的基本概念定义：对数是指数函数的逆运算。
给定正实数a（a≠1）和正实数x，如果等式a^y=x成立，那么数y就是以a为底，x的对数，记作y=log_a(x)。
其中，a被称为对数的底，x被称为真数，y被称为对数。
对数的底和真数：对数的底必须为正实数且不等于1，真数必须为正实数。
对数的值：对数的值可以是实数，也可以是复数。
二、对数的性质对数函数为单调增函数。
常用的对数：以10为底的对数称为常用对数，记作lgN；以无理数e（e=2.71828…）为底的对数称为自然对数，记作lnN。
三、对数的运算规则对数的乘法规则：log_a(MN) = log_a(M) + log_a(N)，其中M、N 为正实数，a为正实数且a≠1。
对数的除法规则：log_a(M/N) =log_a(M) - log_a(N)，其中M、N为正实数，a为正实数且a≠1。
对数的幂次规则：log_a(M^p) = p * log_a(M)，其中M为正实数，a为正实数且a≠1，p为任意实数。
对数的换底公式：log_b(M) /log_b(a) = log_a(M)，其中M为正实数，a、b为正实数且a≠1，b≠1。
四、对数的应用对数在各个领域都有广泛的应用，包括统计学、金融、化学反应、数据压缩、声学和地震学、科学计量、货币贬值、人口增长、生物学、天文学、网络和社交媒体以及电路分析等。
对数可以帮助处理广泛的数据范围、计算复利、描述化学反应速率与反应物浓度的关系、压缩数据、表示声音的强度等。
以上是对数的基本知识点总结，涵盖了定义、性质、运算规则以及应用等方面。
希望这些信息能够帮助你更好地理解和掌握对数知识。
高一数学对数的知识点归纳
高一数学对数的知识点归纳（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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对数与对数函数的基础知识梳理
课堂互动讲练
(2)原式＝(llgg23＋llgg29)·(llgg34＋llgg38) ＝(llgg23＋2llgg23)·(2llgg32＋3llgg32) ＝32llgg23·56llgg32＝54； (3)分子＝lg5(3＋3lg2)＋3(lg2)2 ＝3lg5＋3lg2(lg5＋lg2)＝3； 分母＝(lg6＋2)－lg 130600×110 ＝lg6＋2－lg1060＝4； ∴原式＝34.
课堂互动讲练
自我挑战
(3)当x∈(1，＋∞)时，f(x)>f(1)， 要使f(x)>0，须f(1)≥0，∴a－b≥1.12分
规律方法总结
1．比较两个对数的大小的基本 方法是构造相应的对数函数，若底 数不相同时，可运用换底公式化为 同底数的对数，还要注意与0比较或 与1比较．
规律方法总结
2．把原函数做变量代换化归为二次 函数，然后用配方法求指定区间上的最 值是求对数函数的常见题型．在给定条 件下，求字母的取值范围也是常见题型， 尤其是与对数函数结合在一起的高考试 题更是屡见不鲜．
课堂互动讲练
跟踪训练
(2)法一：∵loga2＝m，∴am＝2. ∵loga3＝n，∴an＝3. 故a2m＋n＝(am)2·an＝4×3＝12. 法二：∵loga2＝m，loga3＝n， ∴a2m＋n＝a2loga2＋loga3= aloga12＝12.
课堂互动讲练
考点二
对数函数的图象
要正确识别函数图象，一是熟 悉各种基本函数的图象，二是把握图 象的性质，根据图象的性质去判断， 如过定点、定义域、值域、单调性、 奇偶性．
函数值分布
1，则 y<0 ； ②当0＜a＜1时：若x＞1，
则 y<0 ；若x＝1，则 y＝0 ；
高一必修一《对数函数》知识点
高一必修一《对数函数》知识点高一必修一《对数函数》知识点数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，下面是小编整理的高一必修一《对数函数》知识点，希望对大家有帮助!1.对数(1)对数的定义：如果ab=N(a>0，a≠1)，那么b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b.(2)指数式与对数式的关系：ab=NlogaN=b(a>0，a≠1，N>0).两个式子表示的a、b、N三个数之间的关系是一样的，并且可以互化.(3)对数运算性质:①loga(MN)=logaM+logaN.②loga(M/N)=logaM-logaN.③logaMn=nlogaM.(M>0，N>0，a>0，a≠1)④对数换底公式：logbN=(logab/logaN)(a>0，a≠1，b>0，b≠1，N>0).2.对数函数(1)对数函数的定义函数y=logax(a>0，a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的`定义域是(0，+∞).注意：真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零，底数则要大于0且不为1 对数函数的底数为什么要大于0且不为1呢?在一个普通对数式里a<0,或=1 的时候是会有相应b的值的。
但是，根据对数定义: logaa=1;如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切实数(比如log1 1也可以等于2，3，4，5，等等)第二，根据定义运算公式：loga M^n = nloga M 如果a<0,那么这个等式两边就不会成立 (比如，log(-2) 4^(-2) 就不等于(-2)*log(-2) 4;一个等于1/16，另一个等于-1/16(2)对数函数的性质:①定义域：(0，+∞).②值域：R.③过点(1，0)，即当x=1时，y=0.④当a>1时，在(0，+∞)上是增函数;当0。
对数及其知识点总结
对数及其知识点总结一、定义和性质1. 定义对数是一个数学函数。
正式定义为：如果a > 0且a≠1，且x>0，则以a为底x的对数记作log_a(x)=y，其中y表示底为a的x的对数。
换句话说，log_a(x)表示a的y次幂等于x，其中a称为底数，x称为真数，y称为对数。
2. 性质（1）对数函数的定义域为正实数。
（2）对数函数的值域为实数。
（3）对数函数在a>1时，在a=1时，及a＜1时对数的性质是不同的。
（4）对数函数y=log_a(x)的图象是一条单调递增的曲线，穿过第一象限。
当x=a时,y=1。
（5）对数函数的性质：log_ab=log_ax/log_ab=log_a(x)×log_a(b)。
二、对数的计算1. 对数的运算法则（1）加法法则：log_a(mn)=log_am+log_an。
（2）减法法则：log_a(m/n)=log_am- log_an。
2. 对数的换底公式对数的换底公式是指，当我们计算不同底数的对数时，可以使用换底公式来进行计算。
换底公式是log_ab= log_cb/log_ca。
3. 对数的计算方法对数的计算方法可以通过以下步骤进行：（1）确定底数a和真数x；（2）使用对数的定义，代入相应的值进行计算；（3）根据需要，使用对数的运算法则和换底公式进行计算。
（4）对于特殊情况，如对数为整数或分数时，需要进行额外的计算。
4. 对数的应用对数在实际生活中有着广泛的应用。
例如，在科学计算、工程技术、金融业务等领域都有着重要的作用。
对数常常用来表示某一数量级的大小，例如声音的强度、地震的强度、化学溶液的浓度等。
三、常用对数及自然对数1. 常用对数常用对数是指以10为底的对数。
在常用对数中，log_10(10)=1，log_10(100)=2，log_10(1000)=3，依此类推。
常用对数可以简化对数的计算，常用对数的应用也十分广泛。
2. 自然对数自然对数是以常数e≈2.71828为底的对数。
高中对数函数知识点
高中对数函数知识点在高中数学中，对数函数是一个重要的知识点。
对数函数是指以某个确定的正数为底，来定义一个新的函数。
在这篇文章中，我将介绍对数函数的定义、性质以及应用。
一、对数函数的定义对数函数的定义是：设a是一个正数且a≠1，对任意的正数x，y，如果aᵡ＝y，则称x是以a为底的y的对数，记为logₐy。
其中，a称为对数的底数，x称为对数的真数，y称为对数的被求值。
二、对数函数的性质1. logₐ1 = 0：任何数以自己为底的对数都等于0，即logₐ1 = 0。
2. logₐa = 1：任何数以自己为底的对数都等于1，即logₐa = 1。
3. 对数函数的定义域是正实数集，值域是实数集。
三、对数函数的图像对数函数的图像是一个曲线，具有特殊的形状。
当底数a大于1时，对数函数是递增的；当底数a介于0和1之间时，对数函数是递减的。
对数函数的增长速度比指数函数慢，但比线性函数快。
四、对数函数的应用对数函数在实际生活中有广泛的应用，以下是一些常见的应用场景：1. 对数函数在计算复利和连续复利时具有重要作用，可以方便地计算投资或借贷的利息。
2. 在测量地震的强度时，使用了里氏震级的对数表示，这样可以更好地反映地震的强度差异。
3. 对数函数还在科学和工程中起着重要的作用，如在放射性衰变的研究、声学和天文学中的应用等。
五、常用的对数函数在数学中，常用的对数函数是以10为底的常用对数（以log表示）和以e为底的自然对数（以ln表示）。
常用对数在计算学科和实际生活中广泛使用，自然对数则在微积分和指数函数的研究中经常被使用。
六、对数函数的性质1. 对数函数的底数为正实数且不等于1。
2. 对数函数的图像是一条连续的曲线，且在定义域上处处大于0。
3. 对数函数的反函数是指数函数。
总结：对数函数是高中数学中的重要概念，它的定义、性质和应用在学习中起到关键的作用。
通过学习对数函数的知识，我们能够更好地理解数学的相关概念，并在实际生活中应用它们。
《对数函数的定义与图像》 知识清单
《对数函数的定义与图像》知识清单一、对数函数的定义如果 a 的 b 次幂等于 N（a＞0，且a≠1），那么数 b 叫做以 a 为底N 的对数，记作logₐN=b。
一般地，函数y=logₐx（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是（0，＋∞）。
需要注意的是，对数函数的底数 a 的取值范围是 a＞0 且a≠1。
当a=1 时，log₁x 没有意义；当 0＜a＜1 或 a＞1 时，对数函数具有不同的性质。
二、对数函数的图像特征1、当 a＞1 时图像恒过点（1，0），因为logₐ1=0。
函数在定义域上是单调递增的。
当 x 趋近于 0 时，函数值趋近于负无穷；当 x 趋近于正无穷时，函数值趋近于正无穷。
2、当 0＜a＜1 时图像同样恒过点（1，0）。
函数在定义域上是单调递减的。
当 x 趋近于 0 时，函数值趋近于正无穷；当 x 趋近于正无穷时，函数值趋近于负无穷。
三、对数函数图像的性质1、定义域对数函数y=logₐx 的定义域是（0，＋∞），因为负数和 0 没有对数。
2、值域对数函数的值域为 R，这是因为对数函数的定义域为正实数，而其取值可以是任意实数。
3、奇偶性一般来说，对数函数是非奇非偶函数。
4、单调性当 a＞1 时，函数单调递增；当 0＜a＜1 时，函数单调递减。
5、渐近线对数函数的图像无限接近 x 轴，但永远不会与 x 轴相交。
四、对数函数与指数函数的关系对数函数与指数函数是互为反函数的关系。
指数函数 y=a^x（a＞0 且a≠1），其反函数就是对数函数y=logₐx（a＞0 且a≠1）。
反函数的性质是：原函数的图像与其反函数的图像关于直线 y=x 对称。
例如，指数函数 y=2^x 的图像与对数函数 y=log₂x 的图像关于直线y=x 对称。
五、对数函数的运算性质1、logₐ(MN) ＝logₐM ＋logₐN （M＞0，N＞0）2、logₐ(M/N) ＝logₐM logₐN （M＞0，N＞0）3、logₐM^n ＝nlogₐM （M＞0）这些运算性质在解决对数函数的相关问题时经常用到，能够帮助我们简化计算和推导。
《对数函数的定义与图像》 知识清单
《对数函数的定义与图像》知识清单一、对数函数的定义如果 a 的 x 次方等于 N（a＞0，且a≠1），那么数 x 叫做以 a 为底N 的对数，记作 x ＝logₐN，读作以 a 为底 N 的对数，其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数。
一般地，函数 y ＝logₐx（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。
其中 x 是自变量，函数的定义域是（0，＋∞）。
要理解对数函数的定义，需要注意以下几点：1、底数 a 的取值范围：a＞0 且a≠1。
这是因为当 a ＝ 1 时，不论 x 取何值，log₁x 都没有意义；当 a＜0 时，在实数范围内，对数函数中的某些值不存在。
2、对数函数的定义域是（0，＋∞），因为负数和零没有对数。
3、对数函数的自变量 x 出现在真数的位置上。
二、对数函数的图像为了更好地理解对数函数的性质，我们需要研究它的图像。
1、当 a＞1 时（1）图像特征：过点（1，0），即当 x ＝ 1 时，y ＝ 0。
位于 y 轴右侧，与 y 轴渐近。
从左往右看，图像是上升的。
（2）函数性质：在定义域上是单调增函数。
当 x＞1 时，函数值 y＞0；当 0＜x＜1 时，函数值 y＜0。
2、当 0＜a＜1 时（1）图像特征：同样过点（1，0）。
位于 y 轴右侧，与 y 轴渐近。
从左往右看，图像是下降的。
（2）函数性质：在定义域上是单调减函数。
当 x＞1 时，函数值 y＜0；当 0＜x＜1 时，函数值 y＞0。
对数函数的图像具有以下几个重要特点：1、对称性：对数函数的图像关于 x 轴对称的图像不是对数函数。
2、渐近性：对数函数的图像无限接近 y 轴，但不与 y 轴相交。
3、凹凸性：对数函数的图像总是下凸的。
三、对数函数与指数函数的关系对数函数 y ＝logₐx 与指数函数 y ＝ a^x 互为反函数。
反函数的性质：原函数的定义域是其反函数的值域，原函数的值域是其反函数的定义域。
数学高级中学考试对数函数必考知识点.doc
数学高考对数函数必考知识点对数函数必考知识点对数定义如果a的x次方等于N(a 0,且a不等于１)，那么数x叫做以a为底Ｎ的对数,记作x=loｇaN。
其中，a叫做对数的底数，N 叫做真数。
注:1、以1０为底的对数叫做常用对数,并记为lｇ。
2、称以无理数e（e=2.718２8...)为底的对数称为自然对数,并记为ln。
3、零没有对数。
４、在实数范围内，负数无对数。
在复数范围内，负数是有对数的。
对数公式对数函数定义一般地，函数y＝logax(a０,且a 1）叫做对数函数,也就是说以幂(真数)为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数,叫对数函数。
其中x是自变量，函数的定义域是（0,+)。
它实际上就是指数函数的反函数,可表示为x=ａy。
因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
对数函数性质定义域求解：对数函数ｙ=lｏgax的定义域是｛x丨x ０}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于０以外，还应注意底数大于０且不等于1,如求函数y=lｏgx（２x-1）的定义域,需同时满足ｘ0且x 1和2x－1 0,得到x1／２且x１,即其定义域为｛x丨ｘ1／2且x１}值域：实数集R，显然对数函数无界。
定点：函数图像恒过定点(1，0）。
单调性:a 1时,在定义域上为单调增函数;奇偶性:非奇非偶函数本性质４可得ｌog(a)(b ）= ［m lｎ(ｂ)] [nｌn（ａ）]=(m n){[ln(b)] [l ｎ(ａ)]}再由换底公式ｌog(aﻮ）(bﻯ)＝m n ［log(a)(b）］数学高考复习：公式大全数学高考复习：公式大全三角函数公式两角和公式ｓin(A+Ｂ)=ｓｉｎAcosB+ｃoｓAsinBｓin(Ａ-B)=ｓiｎAｃosB－sｉｎBcosA ?ｃｏs(A+B)=ｃosAcｏｓB-sinAsinBcｏs(A-B)=cosＡｃosB＋ｓiｎAｓｉｎＢｔａｎ(A+B）＝(ｔanA+ｔａｎB)/（1-ｔanAtanB）ｔan(A－Ｂ）=(taｎA－tanB)/(1＋tanＡtanB)cot（A＋B)=(cｏtAcｏtB-1）／(cotB+cotＡ）？coｔ（Ａ-B)=(cotＡcｏtB+1)/(cｏtＢ－cotA)倍角公式tａｎ2A＝2ｔanA/[１-（tanA）ﻢ］2(cｏsa）-1=1-2(sina)ﻢcos2a=(coｓa) －(siｎａ)ﻢ=半角公式sｉｎ(A/２)= ((1-coｓＡ）/２) siｎ(A/２）＝－（(1－ｃosA)/2)cos(A/2)= （(１＋cosＡ）／2) cｏｓ（A/２)=- (（１＋ｃo ｓＡ)/2)taｎ（A/2)= ((１-coｓＡ)／（(1+coｓＡ)）tan（A/2）＝-(（1-ｃｏｓA）/(（1+cｏｓA))cot(A/2)= ((1＋cosA)／((1-coｓA）) ｃot（A／2）=-((1+ｃosＡ)/((１-ｃosA））？和差化积2ｓinAcosB＝siｎ(A+B)+sin(Ａ-B)２cｏsAsinＢ＝ｓin（A+B)-siｎ（A－B))2ｃosAcosB=ｃoｓ(A+Ｂ）-sin（Ａ-B)-２sinＡsinＢ＝cos(A+B）-cos(A-B)sｉnA+ｓｉｎB＝2siｎ((A＋B)/2)cｏs((A-B）／2ｃosＡ+cｏsB=2coｓ（(A＋B)/2)sin((A-Ｂ)／２)taｎＡ＋ｔａnＢ=sin(A+B)/coｓＡｃosB乘法与因式分解ａﻢ－b =(a+ｂ)(a-ｂ)ａﻣ+bﻣ=(ａ+b)（a －ab+bﻢ)a -b =(a-ｂ(aﻢ+ａb+bﻢ)三角不等式|ａ+ｂ||a｜+|b| |ａ－b| ｜ａ|+｜b｜|a｜b =-b ａｂ|a－b｜|a｜-|b｜-|ａ｜a ｜a|一元二次方程的解-b+（ｂﻢ－4ａc)/2a －b- （b -4ac)/2a根与系数的关系X１+X2=－b/aX1＊X2=c/ａ注：韦达定理判别式bﻢ-4ａc=0 注：方程有两个相等的实根ｂ-4ａc0 注：方程有两个不等的实根?ｂ-4ａｃ0注：方程没有实根，有共轭复数根某些数列前n项和1+2＋3＋4＋5+6＋７＋8+９+ +n=n（n+1)/21+3+5+7+9＋11＋13+１5＋+(2n－１）=n22+4+6+8+10+12+14+ +(2ｎ)＝n(n＋１) ５１+2ﻢ+３+4 +5 +6ﻢ＋7 +8ﻢ＋＋nﻢ=n(n+1）(２n+1）/61 +２ﻣ+３ﻣ＋4 +5 ＋6ﻣ+ n =n2(n+1）2/41*2+2*３+3＊4+４*５+５*6+６*７+ +n(n+1)＝ｎ(n+１)(n+2)/3正弦定理ａ/sｉnＡ＝b/ｓinＢ=ｃ/sｉnC＝2R 注:其中R 表示三角形的外接圆半径余弦定理圆台侧面积S＝1／２(c+c ）l=pi(Ｒ+ｒ)l 球的表面积S=4pi＊r2圆柱侧面积S=c*h=２pi*h 圆锥侧面积S＝1/2*c*ｌ=pi*ｒ*l弧长公式l=ａ*ｒa是圆心角的弧度数r 0扇形面积公式s=１/２＊l*ｒ锥体体积公式V=1/3＊S*H 圆锥体体积公式V＝1／3*pi*r2ｈ?斜棱柱体积V=S L注:其中，S 是直截面面积, L是侧棱长柱体体积公式V=s＊ｈ圆柱体V=pi*r２h定理:１过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短３同角或等角的补角相等４同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直６直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行９同位角相等,两直线平行10 内错角相等,两直线平行11 同旁内角互补,两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行,内错角相等1４两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于18018 推论１直角三角形的两个锐角互余1９推论２三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和2０推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等2２边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形2３角边角公理(ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等２4 推论(AAＳ) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等2５边边边公理(SＳＳ)有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(ＨＬ)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等２8 定理２到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上２9 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)31 推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于6034 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边)3５推论１三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论２有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形37在直角三角形中,如果一个锐角等于３0 那么它所对的直角边等于斜边的一半3８直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等?４0 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上4１线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理１关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称４6勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边ｃ的平方,即aﻢ+b =cﻢ４7勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、ｂ、c有关系aﻢ+bﻢ=cﻢ，那么这个三角形是直角三角形４８定理四边形的内角和等于36049四边形的外角和等于3６050多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n－2) １８０5１推论任意多边的外角和等于36０52平行四边形性质定理１平行四边形的对角相等5３平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分5６平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理２两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理３对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角６1矩形性质定理2 矩形的对角线相等６2矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形６3矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理１菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角６６菱形面积=对角线乘积的一半，即S＝(a b) ２６7菱形判定定理１四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形6９正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角71定理1关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等７６等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形７7对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰8０推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半8２梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半Ｌ=（ａ＋b) 2 Ｓ=L ｈ83 (１)比例的基本性质如果a:b＝c:ｄ,那么aｄ=ｂc如果ad＝bc,那么ａ:ｂ=ｃ:d wc呁/S∕?８4 (2)合比性质如果ａ/b＝c/d,那么(ａb)/b＝（c ｄ)／d８5 (3)等比性质如果a/b=ｃ/d= ＝m/n(b＋d+ +n 0）,那么(a＋c＋+ｍ)／(ｂ+d+ +n)＝a/b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例88定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边8９平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例９0定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似9１相似三角形判定定理1两角对应相等,两三角形相似(ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似９3 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)94 判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似（SＳＳ）95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似96 性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2相似三角形周长的比等于相似比９8 性质定理３相似三角形面积的比等于相似比的平方９9 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合10２圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合10３圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等１0５到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线10７到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
(完整版)对数函数知识点,推荐文档
反函数及其性质
①互为反函数的两个函数的图象关于直线 y x 对称。
②若函数 y f (x) 上有一点 (a,b) ，则 (b, a) 必在其反函数图象上，反之若 (b, a) 在反
பைடு நூலகம்
函数图象上，则 (a,b) 必在原函数图象上。
③利用反函数的性质，由指数函数 y ax(a 0, a 1) 的定义域 x R ，值域 y 0 ，
当 a1 a2 1 时，曲线 y1 比 y2 的图象（在第一象限内）上升得慢，即当 x 1 时， y1 y2 ；当 0 x 1时， y1 y2 . 而在第一象限内，图象越靠近 x 轴对数函数的底数越大
（同[考题 2]的含义）
当 0 a2 a1 1 时，曲线 y1 比 y2 的图象（在第四象限内）下降得快，即当x 1 时， y1 y2 ；当0 x 1时， y1 y2 即在第四象限内，图象越靠近x 轴的对数函数的底数越小。
容易得到对数函数 y loga x(a 0, a 1) 的定义域为 x 0 ，值域为 R ，利用上节学过的
对数概念，也可得出这一点。
3、．对数函数的图象和性质
定义
y loga x(a 0且a 1)
底数
a 1
0 a 1
图象
定义域
(0,)
值域
R
单调性
增函数
减函数
共点性 函数值 特征
对称性
图象过点(1,0)，即 loga 1 0 x (0,1) y (,0); x [1,) x (0,1) y (0,); x [1,)
当0 a 1时 1(x 0)
ax 1(x 0) 1(x 0)
(0,) (,) 当a 1时 0(x 1) loga x 0(x 1) 0(0 x 1)