沪科版九年级上册数学 22.2 相似三角形判定

沪科版九年级上册数学相似三角形

相似三角形

要点提示

1、相似三角形的定义

三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形. 2、相似三角形的判定方法

1. 若DE ∥BC （A 型和X 型）则___________.

2. 两个角对应相等的两个三角形__________.

3. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似.

4. 三边对应成比例的两个三角形___________.

性质：⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧比的平方、对应面积比等于相似比、对应周长比等于相似、对应边成比例、对应角相等4321判定：⎪⎪⎩⎪⎪

⎨⎧+两边对应成比例、直角三角形、三边对应成比例

夹角相等、两边对应成比例，且

、两角对应相等4321

（1）相似比：相似三角形对应边的比叫做相似比。当相似比等于1时，这两个三角

形不仅形状相同，而且大小也相同，这样的三角形我们就称为全等三角形.全等三角形是相似三角形的特例.

（2）相似三角形的判定：①两角对应相等，两三角形相似.

②两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似. ③三边对应成比例，两三角形相似.

E

A D

C

B

C

B

A

④如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边一条直角边对应成比例，那么这两个三角形相似

（3）相似三角形的性质：①相似三角形的对应角相等.

②相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成

比例.

③相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的

平方.

典例分析

1.△ABC 的三条边的长分别为3、4、5，与△ABC 相似的△A′B′C′的最长边为15.求△ A′B′C′最短边的长.

2.如图，小正方形的边长均为l ，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是( )

3.如图，D 是△ABC 的边AB 上的点，请你添加

一个条件，使△ACD 与△ABC 相似．你添加 的条件是_________

4.在△ABC 中，AB=12，AC=10，BC=9，AD 是BC 边上的高.将△ABC 按如图所示的方式折叠，使点A 与点D 重合，折痕为EF ，则△DEF 的周长为（ ）

B

C

A

D

第3题

A ．9.5

B ．10.5

C ．11

D ．15.5

基础强化

1.如图，DE ∥BC ，在下列比例式中，不能成立的是（ ）

A.

DB AD ＝EC AE B.BC DE ＝EC AE C.AD AB ＝AE AC D.EC DB ＝AC

AB

2.下列判断中，正确的是（ ）

A.各有一个角是67°的两个等腰三角形相似

B.邻边之比都为2︰1的两个等腰三角形相似

C.各有一个角是45°的两个等腰三角形相似

D.邻边之比都为2︰3的两个等腰三角形相似

3.如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，则图中的相似三角形共有（ ）

A.1对

B.2对

C.3对

D.4对

4.已知：如图，∠ADE ＝∠ACD ＝∠ABC ，图中相似三角形共有（ ） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

5.如图，□ABCD 中，E 是AD 延长线上一点，BE 交AC 于点F ，交DC 于点G ，则下列结论中错误的是（ ）

A.△ABE ∽△DGE

B.△CGB ∽△DGE

C.△BCF ∽△EAF

D.△ACD ∽△GCF

6.如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BC=6，则DE=__________；△ADE 与△ABC 的面积之比为：__________.

7.如果两个相似三角形对应边的比是3：4，那么它们的对应高的比是__________ A. 9：16

B. 3：2

C. 3：4

D. 3：7

8.若两个相似多边形面积比为9:4，则它们的周长比是 9.如图，已知DE ∥BC ，AD = 1，

DB = DE =2， 则 BC =

A

B

C

D

10.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，FC = 5.4cm ，CE = 2.7 cm ，BE = 3.2 cm ，求DC 的长；

能力提高

1.如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，∠DBC ＝∠A ，BC ＝6，AC ＝3，则CD 的长为（ ）

A.1

B.

23 C.2 D.2

5

2.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CD ⊥AB 于D ，且AD ︰BD ＝9︰4，则 AC ︰BC 的值为（ ）

A.9︰4

B.9︰2

C.3︰4

D.3︰2

A

B

C D

E

F

3.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC中点，AE⊥AD交CB延长线于点E，则△BAE相似于______．

4.如图，在矩形ABCD中，E是BC中点，且DE⊥AC，则CD︰AD＝__________．

5.一块直角三角形形状的铁皮材料，两直角边长分别为30 cm、40 cm，现要把它加工成一个面积最大的正方形，两种加工方法如图①、②，请你用学过的知识说明哪种加工方法符合要求？