计算方法复习题2018

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2018年秋人教版七年级数学上册期末复习专题：解答题(含答案)

2018年七年级数学上册期末复习专题解答题1.已知|a﹣1|=9，|b+2|=6，且a+b＜0，求a﹣b的值．2.已知：A﹣2B=7a2﹣7ab，且B=﹣4a2+6ab+7．（1）求A．（2）若|a+1|+（b﹣2）2=0，计算A的值．3.自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划星期一二三四五六日增减+5 －2 －4 +13 －10 +16 －9（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车辆；（3）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车辆；（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？4.我们定义一种新运算：a*b=a2﹣b+ab．例如：1*3=12﹣2+1×2=1（1）求2*（﹣3）的值．（2）求（﹣2）*[2*（﹣3）]的值．5.规定一种新的运算：A★B=A×B﹣A﹣B+1，如3★4=3×4﹣3﹣4+1=6．(1)计算(-2)★3的值；(2)比较(﹣3)★4与2★(﹣5)的大小．6.我们把分子为1的分数叫做单位分数．如，，…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如=+， =+， =+，…（1）根据对上述式子的观察，你会发现=+．请写出□，○所表示的数；（2）进一步思考，单位分数（n是不小于2的正整数）=+，请写出X、Y所表示的式子．7.如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，点C到点A、点B的距离相等，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t大于0）秒．（1）点C表示的数是．（2）求当t等于多少秒时，点P到达点A处？（3）点P表示的数是（用含字母t的式子表示）（4）求当t等于多少秒时，P、C之间的距离为2个单位长度．8.已知A、B在数轴上分别表示数a，b．a 2 ﹣2 0 ﹣2b 3 3 3 ﹣3A、B两点间的距离（3）你能说明|3+6|在数轴上表示的意义吗？（4）若点P表示的数为x，当点P在数轴上什么位置时，|x+3|+|x﹣4|的值最小？最小值是多少？9.动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度。

第十四章整式的乘法与因式分解复习题--解答题（含解析）

人教版八年级上14章整式的乘除与分解因式复习题（解答题）一．解答题1．（2018秋•雨花区校级月考）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果a c=b，则（a，b）=c．我们叫（a，b）为“雅对”．例如：因为23=8，所以（2，8）=3．我们还可以利用“雅对”定义说明等式（3，3）+（3，5）=（3，15）成立．证明如下：设（3，3）=m，（3，5）=n，则3m=3，3n=5，故3m⋅3n=3m+n=3×5=15，则（3，15）=m+n，即（3，3）+（3，5）=（3，15）．（1）根据上述规定，填空：（2，4）=；（5，1）=；（3，27）=．（2）计算（5，2）+（5，7）=，并说明理由．（3）利用“雅对”定义证明：（2n，3n）=（2，3），对于任意自然数n都成立．2．（2018春•苏州期中）规定a*b=2a×2b，求：（1）求2*3；（2）若2*（x+1）=16，求x的值．3．（2018春•开福区校级期中）阅读材料：n个相同的因数a相乘，可记为a n，如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．根据以上材料，解决下列问题：（1）计算以下各对数的值：log24=，log216=，log264=；（2）根据（1）中的计算结果，写出log24，log216，log264满足的关系式；（3）根据（2）中的关系式及4，16，64满足的关系式猜想一般性结论：log a M+log a N=（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）；（4）根据幂的运算法则说明（3）中一般性结论的正确性．4．（2018春•苏州期中）若33×9m+4÷272m﹣1的值为729，求m的值．5．（2018春•利津县期末）若x m=16，x n=128，求x2m﹣n的值．6．（2018秋•安溪县期中）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a c=b，那么（a，b）=c．例如：因为23=8，所以（2，8）=3．（1）根据上述规定，填空：（5，125）=，（﹣2，4）=，（﹣2，﹣8）=；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）=（3，4），他给出了如下的证明：设（3n，4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n∴3x=4，即（3，4）=x，∴（3n，4n）=（3，4）．请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由．（4，5）+（4，6）=（4，30）7．（2018秋•松北区校级期中）（1）计算：﹣82018×（﹣0.125）2018（2）已知a m=6，a n=2，求a2m+3n的值．8．（2018•安庆一模）特殊两位数乘法的速算﹣﹣如果两个两位数的十位数字相同，个位数字相加为10，那么能立即说出这两个两位数的乘积．如果这两个两位数分别写作AB和AC（即十位数字为A，个位数字分别为B、C，B+C=10，A＞3），那么它们的乘积是一个4位数，前两位数字是A和（A+1）的乘积，后两位数字就是B和C的乘积．如：47×43=2021，61×69=4209．（1）请你直接写出83×87的值；（2）设这两个两位数的十位数字为x（x＞3），个位数字分别为y和z（y+z=10），通过计算验证这两个两位数的乘积为100x（x+1）+yz．（3）99991×99999=．9．（2017秋•武昌区期末）如图，某小区有一块长为4a米（a＞1），宽为（4a﹣2）米的长方形地块．该长方形地块正中间是一个长为（2a+1）米的长方形，四个角是大小相同的正方形，该小区计划将阴影部分进行绿化，对四个角的正方形用A型绿化方案，对正中间的长方形采用B型绿化方案．（1）用含a的代数式表示采用A型绿化方案的四个正方形边长是米，B型绿化方案的长方形的另一边长是米．（2）请你判断使用A型，B型绿化方案的面积哪个少？并说明理由．（3）若使用A型，B型绿化方案的总造价相同，均为1350元，每平方米造价高的比低的多元，求a的值．10．（2018春•三原县期末）如图所示，长方形ABCD是“阳光小区”内一块空地，已知AB=（2a+6b）米，BC=（8a+4b）米．（1）该长方形ABCD的面积是多少平方米？（2）若E为AB边的中点，DF=BC，现打算在阴影部分种植一片草坪，这片草坪的面积是多少平方米？11．（2018秋•开福区校级月考）如图1，长方形的两边长分别为m+3，m+13；如图2的长方形的两边长分别为m+5，m+7．（其中m为正整数）（1）写出两个长方形的面积S1，S2，并比较S1，S2的大小；（2）现有一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等．试探究该正方形的面积与长方形的面积的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由．（3）在（1）的条件下，若某个图形的面积介于S1，S2之间（不包括S1，S2）且面积为整数，这样的整数值有且只有19个，求m的值．12．（2018秋•海安县期中）若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，求p、q的值；13．（2018秋•宜宾县期中）小明在计算一个多项式乘﹣2x2+x﹣1时，因看错运算符号，变成了加上﹣2x2+x﹣1，得到的结果为4x2﹣2x﹣1，那么正确的计算结果为多少？14．（2018秋•德惠市校级月考）已知（x+a）（x2﹣x+c）的乘积中不含x2和x项，求a，c的值．15．（2018秋•临清市校级月考）计算：（1）（3a+b2）（b2﹣3a）（2）（m﹣2n）216．（2018秋•龙凤区校级月考）利用乘法公式计算：（1）5002﹣499×501．（2）50×4917．（2018秋•武邑县校级月考）化简：（2x+3y）2﹣2（2x+3y）（2x﹣3y）+（2x﹣3y）218．（2018秋•襄汾县期中）已知（x+y）2=9，（x﹣y）2=25，分别求x2+y2和xy的值．19．（2018秋•德惠市校级月考）已知a+b=2，a2+b2=10，求：（1）ab的值．（2）a﹣b的值．20．（2018春•福田区校级期末）乘法公式的探究及应用：（1）如图，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）；（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：（用式子表达）；（4）运用你所得到的公式，计算下列式子：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）21．（2018春•常熟市期末）（1）如图1，阴影部分的面积是．（写成平方差的形式）（2）若将图1中的阴影部分剪下来，拼成如图2的长方形，面积是．（写成多项式相乘的积形式）（3）比较两图的阴影部分的面积，可以得到公式：．（4）应用公式计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．22．（2018秋•思明区校级期中）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在AB边上，四边形EFGB也是正方形，它的边长为b（a＞b）连结AF、CF、AC，若a+b=10，ab=20，求阴影部分的面积．23．（2018秋•路南区期中）已知图甲是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图甲中虚线用剪刀均匀分成四个小长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形．（1）请将图乙中阴影部分正方形的边长用含a、b的代数式表示；（2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积S；（3）观察图乙，并结合（2）中的结论，写出下列三个整式：（a+b）2，（a﹣b）2，ab 之间的等式；（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：当a+b=8，ab=12时，求（a﹣b）2的值．24．（2018春•大田县期中）乘法公式的探究及应用．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B 种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．方法1：；方法2：（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．（3）类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b=5，a2+b2=11，求ab的值；②已知（2018﹣a）2+（a﹣2017）2=5，求（2018﹣a）（a﹣2017）的值．25．（2018春•杏花岭区校级期中）已知图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均剪成四个小长方形，然后拼成如图乙所示的一个大正方形．（1）你认为图乙中的阴影部分的正方形的边长=；（2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积：方法一：方法二：（3）观察图乙，请你写出下列代数式之间的等量关系：（m+n）2、（m﹣n）2、mn．（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=8，ab=7，求a﹣b的值．26．（2018春•埇桥区期末）（1）因式分解：9（m+n）2﹣（m﹣n）2（2）已知：x+y=1，求x2+xy+y2的值．27．（2018春•沧县期末）请给4x2+1添上一个单项式，使新得到的多项式能运用完全平方公式分解因式．请写出两种情况，并对其分别进行因式分解．28．（2018春•宿豫区期中）把下列各式因式分解：（1）a4﹣1（2）（x+2）（x+4）+x2﹣429．（2017秋•前郭县期末）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程解：设x2﹣4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（填序号）．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．30．（2018春•郓城县期末）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．31．（2018春•诸城市期末）因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3（2）4ax2﹣48ax+128a；（3）（x2+16y2）2﹣64x2y232．（2018春•雨城区校级期中）分解因式：（1）a2（a﹣b）+b2（b﹣a）（2）a2﹣4ab+4b2﹣2a+4b33．（2018春•市中区期末）先阅读下面的村料，再分解因式．要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成组，并提出a，把它的后两项分成组，并提出b，从而得am+an+bm+bn=a（m+n）+b（m+n）．这时，由于a（m+n）+b（m+n）中又有公困式（m+n），于是可提公因式（m+n），从而得到（m+n）（a+b），因此有am+an+bm+bn=（am+an）+（bm+bn）=a（m+n）+b（m+n）=（m+n）（a+b）．这种因式分解的方法叫做分组分解法，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解．请用上面材料中提供的方法因式分解：（1）ab﹣ac+bc﹣b2=a（b﹣c）﹣b（b﹣c）（请你完成分解因式下面的过程）=（2）m2﹣mn+mx﹣nx；（3）x2y2﹣2x2y﹣4y+8，34．（2018春•揭阳期末）甲、乙两个同学分解因式x2﹣4x+m+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），求a+b的值．35．（2018春•迁安市期末）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y=（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）=（x﹣2y）（x+2y﹣2）．这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式x2﹣2xy+y2﹣16；（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc=0，判断△ABC的形状．36．（2018春•滦县期末）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）我们把这种因式分解的方法称为“换元法”，请据此回答下列问题；（1）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果：．（2）请模仿上面的方法尝试对多项式（m2﹣2m）（m2﹣2m+2）+1进行因式分解．37．（2018春•山亭区期末）解下列各题：（1）分解因式：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；（2）甲，乙两同学分解因式x2+mx+n，甲看错了n，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了m，分解结果为（x+1）（x+9），请分析一下m，n的值及正确的分解过程．38．（2018春•常熟市期末）将下列各式分解因式（1）3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）；（2）a2﹣4a﹣12；（3）81x4﹣72x2y2+16y4人教版八年级上14章整式的乘除与分解因式复习题（解答题）参考答案与试题解析一．解答题1．（2018秋•雨花区校级月考）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果a c=b，则（a，b）=c．我们叫（a，b）为“雅对”．例如：因为23=8，所以（2，8）=3．我们还可以利用“雅对”定义说明等式（3，3）+（3，5）=（3，15）成立．证明如下：设（3，3）=m，（3，5）=n，则3m=3，3n=5，故3m⋅3n=3m+n=3×5=15，则（3，15）=m+n，即（3，3）+（3，5）=（3，15）．（1）根据上述规定，填空：（2，4）=2；（5，1）=0；（3，27）=3．（2）计算（5，2）+（5，7）=（5，14），并说明理由．（3）利用“雅对”定义证明：（2n，3n）=（2，3），对于任意自然数n都成立．【分析】（1）根据上述规定即可得到结论；（2）设（5，2）=x，（5，7）=y，根据同底数幂的乘法法则即可求解；（3）设（2n，3n）=x，于是得到（2n）x=3n，即（2x）n=3n根据“雅对”定义即可得到结论．【解答】解：（1）∵22=4，∴（2，4）=2；∵50=1，∴（5，1）=0；∵33=27，∴（3，27）=3；故答案为：2，0，3；（2）设（5，2）=x，（5，7）=y，则5x=2，5y=7，∴5x+y=5x•5y=14，∴（5，14）=x+y，∴（5，2）+（5，7）=（5，14），故答案为：（5，14）；（3）设（2n，3n）=x，则（2n）x=3n，即（2x）n=3n所以2x=3，即（2，3）=x，所以（2n，3n）=（2，3）．2．（2018春•苏州期中）规定a*b=2a×2b，求：（1）求2*3；（2）若2*（x+1）=16，求x的值．【分析】（1）直接利用已知a*b=2a×2b，将原式变形得出答案；（2）直接利用已知得出等式求出答案．【解答】解：（1）∵a*b=2a×2b，∴2*3=22×23=4×8=32；（2）∵2*（x+1）=16，∴22×2x+1=24，则2+x+1=4，解得：x=1．3．（2018春•开福区校级期中）阅读材料：n个相同的因数a相乘，可记为a n，如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．根据以上材料，解决下列问题：（1）计算以下各对数的值：log24=2，log216=4，log264=6；（2）根据（1）中的计算结果，写出log24，log216，log264满足的关系式；（3）根据（2）中的关系式及4，16，64满足的关系式猜想一般性结论：log a M+log a N=log a MN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）；（4）根据幂的运算法则说明（3）中一般性结论的正确性．【分析】（1）根据a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b （即log a b=n），进而得出答案；（2）利用（1）中所求进而得出答案；（3）利用（2）中所求规律进而得出答案；（4）利用发现的规律进而分析得出答案．【解答】解：（1）log24=2，log216=4，log264=6；故答案为：2，4，6；（2）由（1）得：log2 4+log2 16=log2 64；（3）由（2）得：log a M+log a N=log a MN；故答案为：log a MN；（4）记log a M=m，log a N=n，则M=a m，N=a n，所以MN=a m•a n=a m+n，所以log a MN=log a a m+n=m+n，所以log a M+log a N=log a MN．4．（2018春•苏州期中）若33×9m+4÷272m﹣1的值为729，求m的值．【分析】直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵33×9m+4÷272m﹣1的值为729，∴33×32m+8÷36m﹣3=36，∴3+2m+8﹣（6m﹣3）=6，解得：m=2．5．（2018春•利津县期末）若x m=16，x n=128，求x2m﹣n的值．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：∵x m=16，x n=128，∴x2m﹣n=（x m）2÷x n=162÷128=2．6．（2018秋•安溪县期中）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a c=b，那么（a，b）=c．例如：因为23=8，所以（2，8）=3．（1）根据上述规定，填空：（5，125）=3，（﹣2，4）=2，（﹣2，﹣8）=3；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）=（3，4），他给出了如下的证明：设（3n，4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n∴3x=4，即（3，4）=x，∴（3n，4n）=（3，4）．请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由．（4，5）+（4，6）=（4，30）【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则解答；（2）根据积的乘方法则，结合定义计算．【解答】解：（1）53=125，（5，125）=3，（﹣2）2=4，（﹣2，4）=2，（﹣2）3=﹣8，（﹣2，﹣8）=3，故答案为：3；2；3；（2）设（4，5）=x，（4，6）=y，（4，30）=z，则4x=5，4y=6，4z=30，4x×4y=4x+y=30，∴x+y=z，即（4，5）+（4，6）=（4，30）．7．（2018秋•松北区校级期中）（1）计算：﹣82018×（﹣0.125）2018（2）已知a m=6，a n=2，求a2m+3n的值．【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：（1）﹣82018×（﹣0.125）2018=﹣（8×0.125）2018=﹣1；（2）∵a m=6，a n=2，∴a2m+3n=（a m）2×（a n）3=36×8=288．8．（2018•安庆一模）特殊两位数乘法的速算﹣﹣如果两个两位数的十位数字相同，个位数字相加为10，那么能立即说出这两个两位数的乘积．如果这两个两位数分别写作AB和AC（即十位数字为A，个位数字分别为B、C，B+C=10，A＞3），那么它们的乘积是一个4位数，前两位数字是A和（A+1）的乘积，后两位数字就是B和C的乘积．如：47×43=2021，61×69=4209．（1）请你直接写出83×87的值；（2）设这两个两位数的十位数字为x（x＞3），个位数字分别为y和z（y+z=10），通过计算验证这两个两位数的乘积为100x（x+1）+yz．（3）99991×99999=9999000009．【分析】（1）根据“前两位数字是A和（A+1）的乘积，后两位数字就是B和C的乘积”进行计算；（2）这两个两位数的十位数字为x（x＞3），个位数字分别为y和z，则由题知y+z=10，利用多项式乘多项式的计算法则解答；（3）利用1×9=9，91×99=909，991×999=99009…找出规律解答．【解答】解：（1）83和87满足题中的条件，即十位数都是8，8＞3，且个位数字分别是3和7，之和为10，那么它们的乘积是一个4位数，前两位数字是8和9的乘积，后两位数字就是3和7的乘积，因而，答案为：7221；（2）这两个两位数的十位数字为x（x＞3），个位数字分别为y和z，则由题知y+z=10，因而有：（10x+y）（10x+z）=100x2+10xz+10xy+yz=100x2+10x（y+z）+yz=100x2+100x+yz=100x（x+1）+yz得证；（3）1×9=991×99=909991×999=99009…99991×99999=9999000009．故答案是：9999000009．9．（2017秋•武昌区期末）如图，某小区有一块长为4a米（a＞1），宽为（4a﹣2）米的长方形地块．该长方形地块正中间是一个长为（2a+1）米的长方形，四个角是大小相同的正方形，该小区计划将阴影部分进行绿化，对四个角的正方形用A型绿化方案，对正中间的长方形采用B型绿化方案．（1）用含a的代数式表示采用A型绿化方案的四个正方形边长是（a﹣）米，B 型绿化方案的长方形的另一边长是（2a﹣1）米．（2）请你判断使用A型，B型绿化方案的面积哪个少？并说明理由．（3）若使用A型，B型绿化方案的总造价相同，均为1350元，每平方米造价高的比低的多元，求a的值．【分析】（1）根据题意表示出A、B型绿化方案的边长或另一边长即可；（2）分别表示出A、B型的面积，利用作差法判断大小即可；（3）根据题意列出分式方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：（1）A型绿化方案的四个正方形边长是（a﹣）米，B型绿化方案的长方形的另一边长是（2a﹣1）米；故答案为：（a﹣）；（2a﹣1）；（2）记A型面积为S A，B型面积为S B，根据题意得：S A=4（a﹣）2=4a2﹣4a+1，S B=（2a+1）（2a﹣1）=4a2﹣1，∴S A﹣S B=﹣4a+2，∵4a﹣2＞0，∴﹣4a+2＜0，即S A﹣S B＜0，则S A＜S B；（3）由（2）得S A＜S B，∴﹣=，即﹣=，解得：a=2，经检验a=2是分式方程的解．10．（2018春•三原县期末）如图所示，长方形ABCD是“阳光小区”内一块空地，已知AB=（2a+6b）米，BC=（8a+4b）米．（1）该长方形ABCD的面积是多少平方米？（2）若E为AB边的中点，DF=BC，现打算在阴影部分种植一片草坪，这片草坪的面积是多少平方米？【分析】（1）根据长方形的面积公式，多项式与多项式相乘的法则计算；（2）根据题意分别求出AE，AF，根据多项式与多项式相乘的法则计算．【解答】解：（1）长方形ABCD的面积=AB×BC=（2a+6b）（8a+4b）=16a2+56ab+24b2；（2）由题意得，AF=AD﹣DF=BC﹣BC=（8a+4b）﹣（8a+4b）=（6a+3b），AE=（2a+6b）=a+3b，则草坪的面积=×AE×AF=×（a+3b）（6a+3b）=3a2+ab+b2．11．（2018秋•开福区校级月考）如图1，长方形的两边长分别为m+3，m+13；如图2的长方形的两边长分别为m+5，m+7．（其中m为正整数）（1）写出两个长方形的面积S1，S2，并比较S1，S2的大小；（2）现有一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等．试探究该正方形的面积与长方形的面积的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由．（3）在（1）的条件下，若某个图形的面积介于S1，S2之间（不包括S1，S2）且面积为整数，这样的整数值有且只有19个，求m的值．【分析】（1）利用矩形的面积公式计算即可；（2）求出正方形的面积即可解决问题；（3）构建不等式即可解决问题；【解答】解：（1）∵S1=（m+13）（m+3）=m2+16m+39，S2=（m+7）（m+5）=m2+12m+35，∴S1﹣S2=4m+4＞0，∴S1＞S2．（2）∵一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等，∴正方形的边长为m+8，∴正方形的面积=m2+16m+64，∴m2+16m+64﹣（m2+16m+39）=25，∴该正方形的面积与长方形的面积的差是一个常数；（3）由（1）得，S1﹣S2=4m+4，∴当19＜4m+4≤20时，∴＜m≤4，∵m为正整数，m=4．12．（2018秋•海安县期中）若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，求p、q的值；【分析】利用多项式乘多项式法则及合并同类项法则化简式子，找出x项与x3令其系数等于0求解．【解答】解：（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）=x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p﹣）x2+（qp+1）x+q，∵积中不含x项与x3项，∴p﹣3=0，qp+1=0，∴p=3，q=﹣．13．（2018秋•宜宾县期中）小明在计算一个多项式乘﹣2x2+x﹣1时，因看错运算符号，变成了加上﹣2x2+x﹣1，得到的结果为4x2﹣2x﹣1，那么正确的计算结果为多少？【分析】根据整式的加减混合运算求出原多项式，根据多项式乘多项式法则求出正确的结果．【解答】解：原多项式为：（4x2﹣2x﹣1）﹣（﹣2x2+x﹣1）=4x2﹣2x﹣1+2x2﹣x+1=6x2﹣3x（6x2﹣3x）（﹣2x2+x﹣1）=﹣12x4+6x3﹣6x2+6x3﹣3x2+3x=﹣12x4+12x3﹣9x2+3x．14．（2018秋•德惠市校级月考）已知（x+a）（x2﹣x+c）的乘积中不含x2和x项，求a，c的值．【分析】根据多项式乘多项式的法则计算，让x2项和x项的系数为0，即可求得a，c的值．【解答】解：（x+a）（x2﹣x+c）=x3﹣x2+cx+ax2﹣ax+ac=x3+（a﹣1）x2+（c﹣a）x+ac，∵（x+a）（x2﹣x+c）的乘积中不含x2和x项，∴a﹣1=0且c﹣a=0，则a=c=1．15．（2018秋•临清市校级月考）计算：（1）（3a+b2）（b2﹣3a）（2）（m﹣2n）2【分析】（1）根据平方差公式求出即可；（2）根据完全平方公式求出即可．【解答】解：（1）（3a+b2）（b2﹣3a）=（b2）2﹣（3a）2=b4﹣9a2；（2）（m﹣2n）2=m2﹣4mn+4n2．16．（2018秋•龙凤区校级月考）利用乘法公式计算：（1）5002﹣499×501．（2）50×49【分析】（1）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值；（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=5002﹣（500﹣1）×（500+1）=5002﹣（5002﹣1）=5002﹣5002+1=1；（2）原式=（50+）×（50﹣）=2500﹣=2499．17．（2018秋•武邑县校级月考）化简：（2x+3y）2﹣2（2x+3y）（2x﹣3y）+（2x﹣3y）2【分析】先根据完全平方公式和平方差公式展开，再去括号、合并同类项即可得．【解答】解：原式=4x2+12xy+9y2﹣2（4x2﹣9y2）+4x2﹣12xy+9y2=4x2+12xy+9y2﹣8x2+18y2+4x2﹣12xy+9y2=36y2．18．（2018秋•襄汾县期中）已知（x+y）2=9，（x﹣y）2=25，分别求x2+y2和xy的值．【分析】直接利用完全平方公式将原式变形，进而得出答案．【解答】解：∵（x+y）2=9，（x﹣y）2=25，∴两式相加，得（x+y）2+（x﹣y）2=2x2+2y2=34，则x2+y2=17；两式相减，得（x+y）2﹣（x﹣y）2=4xy=﹣16，则xy=﹣4．19．（2018秋•德惠市校级月考）已知a+b=2，a2+b2=10，求：（1）ab的值．（2）a﹣b的值．【分析】（1）根据（a+b）2=a2+b2+2ab求出即可；（2）先求出（a﹣b）2的值，再开方即可．【解答】解：（1）∵a+b=2，a2+b2=10，∴（a+b）2=4，∴a2+b2+2ab=4，∴10+2ab=4，∴ab=﹣3；（2）∵ab=﹣3，a2+b2=10，∴（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=10﹣2×（﹣3）=16，∴a﹣b==±4．20．（2018春•福田区校级期末）乘法公式的探究及应用：（1）如图，可以求出阴影部分的面积是a2﹣b2（写成两数平方差的形式）；（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是a﹣b，长是a+b，面积是（a+b）（a﹣b）（写成多项式乘法的形式）；（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2（用式子表达）；（4）运用你所得到的公式，计算下列式子：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）【分析】（1）由图形的面积关系即可得出结论；（2）由图形即可得到长方形的长，宽以及面积；（3）依据两图的阴影部分面积相等，可以得到乘法公式；（4）依据平方差公式以及完全平方公式，即可得到计算结果．【解答】解：（1）由图可得，阴影部分的面积=a2﹣b2；故答案为：a2﹣b2；（2）由图可得，矩形的宽是a﹣b，长是a+b，面积是（a+b）（a﹣b）；故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；（3）依据两图的阴影部分面积相等，可以得到乘法公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；故答案为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（4）（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）=（2m）2﹣（n﹣p）2=4m2﹣（n2﹣2np+p2）=4m2﹣n2+2np﹣p2．21．（2018春•常熟市期末）（1）如图1，阴影部分的面积是a2﹣b2．（写成平方差的形式）（2）若将图1中的阴影部分剪下来，拼成如图2的长方形，面积是（a﹣b）（a+b）．（写成多项式相乘的积形式）（3）比较两图的阴影部分的面积，可以得到公式：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）．（4）应用公式计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．【分析】（1）根据面积的和差，可得答案；（2）根据矩形的面积公式，可得答案；（3）根据图形割补法，面积不变，可得答案；（4）根据平方差公式计算即可．【解答】解：（1）如图（1）所示，阴影部分的面积是a2﹣b2，故答案为：a2﹣b2；（2）根据题意知该长方形的长为a+b、宽为a﹣b，则其面积为（a+b）（a﹣b），故答案为：（a+b）（a﹣b）；（3）由阴影部分面积相等知a2﹣b2=（a﹣b）（a+b），故答案为：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）；（4）（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）=（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）=××××…××=×=．22．（2018秋•思明区校级期中）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在AB边上，四边形EFGB也是正方形，它的边长为b（a＞b）连结AF、CF、AC，若a+b=10，ab=20，求阴影部分的面积．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵a2+b2=（a+b）2﹣2ab=100﹣40=60，∴阴影部分的面积=a2+b2﹣（a+b）•b﹣a2=60﹣×ab﹣b2﹣a2=60﹣×20﹣×60=60﹣10﹣30=20．23．（2018秋•路南区期中）已知图甲是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图甲中虚线用剪刀均匀分成四个小长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形．（1）请将图乙中阴影部分正方形的边长用含a、b的代数式表示；（2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积S；（3）观察图乙，并结合（2）中的结论，写出下列三个整式：（a+b）2，（a﹣b）2，ab 之间的等式；（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：当a+b=8，ab=12时，求（a﹣b）2的值．【分析】（1）根据图形即可得出图乙中阴影部分小正方形的边长为a﹣b；（2）直接利用正方形的面积公式得到图中阴影部分的面积为（a﹣b）2；也可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积得到图中阴影部分的面积为（a+b）2﹣4ab；（3）根据图中阴影部分的面积是定值得到（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系式；（4）利用（3）中的公式得到（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，进而得出（a﹣b）2的值．【解答】解：（1）图乙中小正方形的边长为a﹣b．（2）方法①：S=（a﹣b）2；方法②：S=（a+b）2﹣4ab；（3）因为图中阴影部分的面积不变，所以（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab；（4）由（3）得：（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，∵a+b=8，ab=12，∴（a﹣b）2=82﹣4×12=64﹣48=16．24．（2018春•大田县期中）乘法公式的探究及应用．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B 种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．方法1：（a+b）2；方法2：a2+b2+2ab（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．（a+b）2=a2+2ab+b2（3）类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b=5，a2+b2=11，求ab的值；②已知（2018﹣a）2+（a﹣2017）2=5，求（2018﹣a）（a﹣2017）的值．【分析】（1）依据正方形的面积计算公式即可得到结论；（2）依据（1）中的代数式，即可得出（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；（3）画出长为a+2b，宽为a+b的长方形，即可验证：（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2；（4）①依据a+b=5，可得（a+b）2=25，进而得出a2+b2+2ab=25，再根据a2+b2=11，即可得到ab=7；②设2018﹣a=x，a﹣2017=y，即可得到x+y=1，x2+y2=5，依据（x+y）2=x2+2xy+y2，即可得出xy==﹣2，进而得到（2018﹣a）（a﹣2017）=﹣2．【解答】解：（1）图2大正方形的面积=（a+b）2图2大正方形的面积=a2+b2+2ab故答案为：（a+b）2，a2+b2+2ab；（2）由题可得（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系为：（a+b）2=a2+2ab+b2故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b2；（3）如图所示，（4）①∵a+b=5，∴（a+b）2=25，∴a2+b2+2ab=25，又∵a2+b2=11，∴ab=7；②设2018﹣a=x，a﹣2017=y，则x+y=1，∵（2018﹣a）2+（a﹣2017）2=5，∴x2+y2=5，∵（x+y）2=x2+2xy+y2，∴xy==﹣2，即（2018﹣a）（a﹣2017）=﹣2．25．（2018春•杏花岭区校级期中）已知图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均剪成四个小长方形，然后拼成如图乙所示的一个大正方形．（1）你认为图乙中的阴影部分的正方形的边长=m﹣n；（2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积：方法一：（m﹣n）2方法二：（m+n）2﹣4mn（3）观察图乙，请你写出下列代数式之间的等量关系：（m+n）2、（m﹣n）2、mn（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn．（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=8，ab=7，求a﹣b的值．【分析】（1）根据图乙中的阴影部分的正方形的边长等于小长方形的长减去宽进行判断；（2）图乙中阴影部分的面积既可以用边长的平方进行计算，也可以用大正方形的面积减去四个小长方形的面积进行计算；（3）根据（m﹣n）2和（m+n）2﹣4mn表示同一个图形的面积进行判断；（4）根据（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，进行计算即可得到a﹣b的值．【解答】解：（1）由题可得，图乙中的阴影部分的正方形的边长等于m﹣n；故答案为：m﹣n；（2）方法一：图乙中阴影部分的面积=（m﹣n）2方法二：图乙中阴影部分的面积=（m+n）2﹣4mn；故答案为：（m﹣n）2，（m+n）2﹣4mn；（3）∵（m﹣n）2和（m+n）2﹣4mn表示同一个图形的面积；∴（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；故答案为：（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（4）∵（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，而a+b=8，ab=7，∴（a﹣b）2=82﹣4×7=64﹣28=36，∴a﹣b=±6．26．（2018春•埇桥区期末）（1）因式分解：9（m+n）2﹣（m﹣n）2（2）已知：x+y=1，求x2+xy+y2的值．【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式，进而把已知代入求出答案．【解答】解：（1）9（m+n）2﹣（m﹣n）2=[3（m+n）+（m﹣n）][3（m+n）﹣（m﹣n）]=（4m+2n）（2m+4n）=4（2m+n）（m+2n）；（2）x2+xy+y2=（x2+2xy+y2）=（x+y）2，当x+y=1时，原式=×12=．27．（2018春•沧县期末）请给4x2+1添上一个单项式，使新得到的多项式能运用完全平方公式分解因式．请写出两种情况，并对其分别进行因式分解．【分析】添加4x或﹣4x，利用完全平方公式分解即可．【解答】解：添加4x，得4x2+4x+1=（2x+1）2，添加﹣4x，得4x2﹣4x+1=（2x﹣1）2．28．（2018春•宿豫区期中）把下列各式因式分解：（1）a4﹣1（2）（x+2）（x+4）+x2﹣4【分析】（1）直接利用平方差公式计算得出答案；（2）直接将原式分解因式进而提取公因式得出答案．【解答】解：（1）a4﹣1=（a2+1）（a2﹣1）=（a2+1）（a+1）（a﹣1）；（2）（x+2）（x+4）+x2﹣4=（x+2）（x+4）+（x+2）（x﹣2）=（x+2）（2x+2）=2（x+2）（x+1）．29．（2017秋•前郭县期末）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程解：设x2﹣4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的C（填序号）．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？否．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果（x ﹣2）4．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．【分析】（1）根据分解因式的过程直接得出答案；（2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；（3）将（x2﹣2x）看作整体进而分解因式即可．【解答】解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C；（2）这个结果没有分解到最后，原式=（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4；故答案为：否，（x﹣2）4；（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1=（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1=（x2﹣2x+1）2=（x﹣1）4．30．（2018春•郓城县期末）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）。

2018六年级总复习计算题专项练习

2018六年级总复习计算题专项练习2018六年级总复习计算题专项练习1名：一、直接写出得数＝4375⨯ ＝7997÷ ＝3456⨯ ＝21575÷ ＝4398⨯ ＝165÷＝38152019⨯ ＝23109÷ 15 －16 =47 ×1= 12 ＋17 = 1953×0= 878⨯= 9763÷= 5341+=43÷43= 10÷10%= 12÷32=1.8×61= 5210965⨯⨯= 1517×60=二、看谁算得又对又快111471685÷÷ 35246583⨯⨯11555382619⨯÷2535312⨯÷38 ×4÷38 ×4 43853485÷⨯＋58 ÷ 712 ÷ 710 12 ÷ 54 × 23[35－(52＋43)]÷431 （ 78 + 1316 ）÷ 1316187×41＋43×18714×75÷14×7536×（ 79 ＋ 34 － 56 ）78 ÷5＋78÷2五、化简下面各比并求出比值 65:13 123:31.1:114.9:0.7 21：6515:0.12六年级总复习计算题专项练习2名：一、用递等式计算119523121÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷ [2－（ 65＋85）]×12736÷[（65-31）×3]52×（43＋51）÷1019257×118+257÷311二、解方程322187＝x 152498＝÷x3215254＝＋x x 65x =308x －31=916x ＋5×4.4=4021x ＋52x ＝2021（45 ＋3.2）x ＝2335 x －17 ＝ 1 2x -3.25=0.752110331=+x 2476143=-x x三、列式计算1．4个118 的和除以38 ，商是多少？2．21减去21乘32的积，差是多少？3．一个数的 56 比它的 34多 4，求这个数。

【五年级数学】2018年五上数学第三单元易错题及重点复习(西师版)

2018年五上数学第三单元易错题及重点复习（西师版）
2018年五上数学第三单元易错题及重点复习（西师版）
一、商不变的性质（包括以下知识点）
1、除数不变，被除数扩大或缩小多少倍，商就扩大或缩小多少倍；
2、被除数不变，除数扩大或缩小多少倍，商就缩小或扩大多少倍；
3、被除数与除数同时扩大或同时缩小多少倍，商不变；
4、被除数与除数同时扩大时或同时缩小不同倍数；
5、被除数与除数一个扩大一个缩小不同倍数；
244÷13 ○ 244÷13 18÷7 ○ 18÷07
二、计算
1、除数是整数的除法
知识点除数是整数的小数除法的计算方法按照整数除法的法则去计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

1032÷12= 1428÷28= 易错题
2、除数是小数的除法
知识点除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几们，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）；然后按照除数是整数的除法的计算方法进行计算。

12÷24= 104÷026= 49÷007= 87÷003=
竖式易错题
三、商的近似值
知识点用“四舍五入”法求商的近似值的方法根据题目要求或实际情况，除到保留倍数的下一位，这一位上的数小于5就直接舍去尾数，大于或等于5就向前一位进1。

（保留两位小数）（保留一位小数）（保留整数）。

高等数学A2复习题(2018-new)

高等数学A （2）复习题一、空间解析几何1. 设→→→→+-=k j i a 2，→→→→-+=k j i b 3，求：(1) 与→a ，→b 均垂直的单位向量；(2) )()23(b a b a ρρρ⨯•-→；(3) 向量→a 的方向余弦。

2. 已知三角形的顶点为A )2,1,3(-、B )2,2,4(、C )3,0,1(，求此三角形的面积。

3. 已知 →→→→+-=k j i a 3，→→→→+-=k j i b 2，计算以→a ，→b 为邻边的平行四边形的面积。

4. 平行四边形ABCD 的两边为b a AB ϖρ2+=→--，3AD a b =-u u ur r r ，其中2,3==b a ρρ，并且a b ⊥r r ，求：(1)b a ρρ+；(2) 平行四边形ABCD 面积。

5. 求由yOz 平面上曲线 223y z -= 绕Oz 轴旋转一周所得的曲面方程。

6. 求过点)2,3,1(-且平行于平面132=-+z y x 的平面方程。

7. 求点)2,2,1(0-P 与平面11435=-+z y x 的距离。

8. 求直线 41112:1--==+z y x L 与 22221:2-=-+=z y x L 的夹角。

9. 求过点)5,3,2(-且与平面 13=+y x 垂直的直线方程。

10. 求过点），，（4120-P 且与直线 ⎩⎨⎧=---=-+-022012z y x z y x l ：平行的直线方程。

11. 求平面1x z -=与xOy 平面的夹角。

12. 求过点)3,2,1(且与直线223032+12=0x y z x y z ++-=⎧⎨-+⎩垂直的平面方程。

二、多元函数微分学1．求极限（1）x xyy x sin lim)2,0(),(→；（2）xyxy y x 11lim)0,0(),(-+→；（3）2222)0,0(),(cos 1)(limyx y x y x +-+→；（4）y x y x xye xy +→+)1ln(lim )0,1(),(；（5）2222)0,0(),(1sin)(limy x y x y x ++→。

2018年中考数学专题训练—整式、分式的化简及求值(含答案)

2018年中考数学专题复习—整式、分式的化简及求值一．解答题（共30小题）1．计算：（1）（x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+y）（2）÷（2x﹣）2．化简：（1）（a+b）2﹣（a+2b）（a﹣2b）﹣2a（a+3b）（2）（﹣）÷．3．化简下列各式（1）（a﹣b）2+（2a﹣b）（a﹣2b）（2）．4．化简：（1）（2a+1）（1﹣2a）﹣（a﹣3）（a+2）+2（a+1）2 （2）（﹣）÷．（1）（a﹣2b）（a+2b）﹣（2a﹣b）2（2）（﹣）÷．6．化简：（1）（a+b）2+（a﹣b）（2a+b）﹣3a2；（2）（x+1﹣）．7．化简：（1）a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）（2）﹣÷．8．化简：（1）a（1﹣a）+（a+1）2﹣1 （2）（﹣）÷．（1）（a+3b）2+a（a﹣6b）；（2）÷（﹣a﹣b）．10．化简下列各式：（1）（a+b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2（2）．11．计算：（1）（2x﹣y）2+2x（2y﹣x）+（x﹣y）（x+y）（2）（﹣）÷．12．化简：（1）（a﹣2b）2﹣（2a+b）（b﹣2a）﹣4a（a﹣b）（2）÷（﹣a﹣b）13．化简下列各式：（1）（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）+（2a+b）（2a﹣b）（2）．14．计算：（1）x（x+2y）﹣（x﹣y）2+y2（2）（﹣x+3）÷．15．化简：（1）（x+2）2+（x+2）（x﹣2）﹣2（2x+1）（3﹣x）（2）．16．（1）（a+b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2﹣b（a﹣b）．（2）．17．化简：（1）（2a+b）2﹣（5a+b）（a﹣b）+2（a﹣b）（a+b）（2）÷（﹣x﹣1）﹣．18．计算：（1）（x+1）2﹣x（1﹣x）﹣2x2；（2）（1﹣）÷．19．先化简，再求值：（﹣）÷（﹣），其中x=，y=1．20．先化简，再求值：÷（x﹣2﹣）﹣，其中x为方程5x+1=2（x﹣1）的解．21．先化简，再求值：（a﹣）÷﹣a2，其中a是方程2x2﹣2x﹣9=0的解．22．先化简，再求值：（a﹣）÷﹣a2，其中a是方程x2﹣x﹣3=0的解．23．先化简，再求值：﹣÷（﹣），其中x满足x2﹣2x+4=0．24．先化简，再求值，其中．25．化简求值：．26．先化简，再求值：÷（1+）﹣，其中x是不等式组的整数解．27．先化简，再求值：，其中a=2sin45°﹣tan30°，b=tan45°．28．先化简，再求值：÷（1﹣x+），其中x为方程（x﹣1）2=3（x﹣1）的解．29．先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．30．先化简，再求值：，其中x，y满足．中考数学专题复习-整式、分式的化简及求值参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．计算：（1）（x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+y）（2）÷（2x﹣）【分析】（1）根据平方差公式、多项式乘多项式法则进行计算；（2）根据分式混合运算法则进行计算．【解答】解：（1）（x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+y）=x2﹣2xy+y2﹣x2+xy+2y2=﹣xy+3y2；（2）÷（2x﹣）=×=．【点评】本题考查的是整式的混合运算、分式的混合运算，掌握平方差公式、多项式乘多项式法则、分式的混合运算法则是解题的关键．2．化简：（1）（a+b）2﹣（a+2b）（a﹣2b）﹣2a（a+3b）（2）（﹣）÷．【分析】（1）根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式可以对本题化简；（2）先化简括号内的式子，再根据分式的除法进行计算即可解答本题．【解答】解：（1）（a+b）2﹣（a+2b）（a﹣2b）﹣2a（a+3b）=a2+2ab+b2﹣a2+4b2﹣2a2﹣6ab=﹣2a2﹣4ab+5b2；（2）（﹣）÷====．【点评】本题考查分式的混合运算、整式的混合运算，解题的关键是明确它们各自的计算方法．3．化简下列各式（1）（a﹣b）2+（2a﹣b）（a﹣2b）（2）．【分析】（1）利用乘法公式展开，然后合并同类项即可；（2）先把括号内通分后进行同分母的减法运算，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可．【解答】解：（1）原式=a2﹣2ab+b2+2a2﹣ab﹣4ab+2b2=3a2﹣7ab+3b2；（2）原式=、====．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了整式的混合运算．4．化简：（1）（2a+1）（1﹣2a）﹣（a﹣3）（a+2）+2（a+1）2（2）（﹣）÷．【分析】（1）根据平方差公式、完全平方公式、多项式乘多项式法则化简即可．（2）先通分，除法转化为乘法，约分化简即可．【解答】解：（1）原式=1﹣4a2﹣（a2﹣a﹣6）+2（a2+2a+1）=1﹣4a2﹣a2+a+6+2a2+4a+2=﹣3a2+5a+9．（2）原式=•=．【点评】本题考查分式的混合运算、乘法公式等知识，解题的关键是熟练应用乘法公式，掌握分式混合运算法则，属于中考常考题型．5．化简：（1）（a﹣2b）（a+2b）﹣（2a﹣b）2（2）（﹣）÷．【分析】（1）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题；（2）先化简括号内的式子，然后根据分式的除法可以解答本题．【解答】解：（1）（a﹣2b）（a+2b）﹣（2a﹣b）2=a2﹣4b2﹣4a2+4ab﹣b2=﹣3a2﹣5b2+4ab；（2）（﹣）÷====．【点评】本题考查分式的混合运算、完全平方公式、平方差公式，解题的关键是明确它们各自的计算方法．6．化简：（1）（a+b）2+（a﹣b）（2a+b）﹣3a2；（2）（x+1﹣）．【分析】（1）先利用乘法公式展开，然后合并即可；（2）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可．【解答】解：（1）原式=a2+2ab+b2+2a2+ab﹣2ab﹣b2﹣3a2=ab；（2）原式=•=﹣•=﹣．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了整式的运算．7．化简：（1）a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）（2）﹣÷．【分析】（1）根据单项式乘以多项式和平方差公式可以化简本题；（2）根据分式的除法和减法可以化简本题．【解答】解：（1）a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）=2a﹣a2+a2﹣1=2a﹣1；（2）﹣÷===．【点评】本题考查分式的混合运算、单项式乘以多项式、平方差公式，解题的关键是明确它们各自的计算方法．8．化简：（1）a（1﹣a）+（a+1）2﹣1（2）（﹣）÷．【分析】（1）根据完全平方公式、单项式乘多项式法则最快化简即可．（2）先通分，除法转化为乘法，约分化简即可．【解答】解：（1）原式=a﹣a2+a2+2a+1﹣1=3a．（2）原式=•=•=【点评】本题考查分式的混合运算、乘法公式等知识，解题的关键是熟练应用乘法公式，掌握分式混合运算法则，属于中考常考题型．9．化简：（1）（a+3b）2+a（a﹣6b）；（2）÷（﹣a﹣b）．【分析】（1）先利用乘法公式展开，然后合并即可；（2）先把括号内通分，再把分子分母因式分解和除法转化为乘法运算，然后约分即可．【解答】解：（1）原式=a2+6ab+9b2+a2﹣6ab=2a2+9b2；（2）原式=÷=•=﹣．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了整式的运算．10．化简下列各式：（1）（a+b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2（2）．【分析】（1）根据多项式乘以多项式、完全平方公式可以对原式进行化简；（2）先化简括号内的式子，然后根据分式的除法进行计算即可解答本题．【解答】解：（1）（a+b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2=a2﹣ab﹣2b2﹣a2+2ab﹣b2=ab﹣3b2；（2）=[﹣]÷=×===．【点评】本题考查分式的混合运算、多项式乘以多项式、完全平方公式，解题的关键是明确它们各自的计算方法．11．计算：（1）（2x﹣y）2+2x（2y﹣x）+（x﹣y）（x+y）（2）（﹣）÷．【分析】（1）根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式法则展开化简即可．（2）先括号内通分，除法转化为乘法，再约分化简即可．【解答】解：（1）原式=4x2﹣4xy+y2+4xy﹣2x2+x2﹣y2=3x2．（2）原式=•=﹣．【点评】本题考查分式的混合运算、乘法公式、整式的混合运算法则等知识解题的关键是正确应用乘法公式，掌握分式混合运算法则，属于中考常考题型．12．化简：（1）（a﹣2b）2﹣（2a+b）（b﹣2a）﹣4a（a﹣b）（2）÷（﹣a﹣b）【分析】（1）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=a2﹣4ab+4b2﹣b2+4a2﹣4a2+4ab=a2+3b2；（2）原式=÷=•=．【点评】此题考查了分式的混合运算，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．化简下列各式：（1）（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）+（2a+b）（2a﹣b）（2）．【分析】（1）根据完全平方公式和单项式乘以多项式、平方差公式将原式展开，然后再合并同类项即可解答本题；（2）先化简括号内的式子，再根据分式的除法即可解答本题．【解答】解：（1）（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）+（2a+b）（2a﹣b）=a2﹣2ab+b2﹣a2+2ab+4a2﹣b2=4a2；（2）====．【点评】本题考查分式的混合运算、整式的混合运算，解题的关键是明确它们各自的计算方法．14．计算：（1）x（x+2y）﹣（x﹣y）2+y2（2）（﹣x+3）÷．【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可解答本题；（2）先化简括号内的式子，再根据分式的除法即可解答本题．【解答】解：（1）x（x+2y）﹣（x﹣y）2+y2=x2+2xy﹣x2+2xy﹣y2+y2=4xy；（2）（﹣x+3）÷====．【点评】本题考查分式的混合运算、单项式乘多项式、完全平方公式，解题的关键是明确它们各自的计算方法．15．）化简：（1）（x+2）2+（x+2）（x﹣2）﹣2（2x+1）（3﹣x）（2）．【分析】（1）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=x2+4x+4+x2﹣4﹣12x+4x2﹣6+2x=6x2﹣6x﹣6；（2）原式=•=•=﹣．【点评】此题考查了分式的混合运算，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（1）（a+b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2﹣b（a﹣b）．（2）．【分析】（1）根据完全平方公式、多项式乘多项式法则化简即可．（2）先通分，除法转化为乘法，约分化简即可．【解答】解：（1）原式=a2﹣2ab+ab﹣2b2﹣a2+2ab﹣b2﹣ab+b2=ab﹣2b2．（2）原式=•=•=﹣1．【点评】本题考查分式的混合运算、乘法公式等知识，解题的关键是熟练应用乘法公式，掌握分式混合运算法则，属于中考常考题型．17．化简：（1）（2a+b）2﹣（5a+b）（a﹣b）+2（a﹣b）（a+b）（2）÷（﹣x﹣1）﹣．【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先算括号里面的，再算除法，最后算减法即可．【解答】解：（1）原式=4a2+b2+4ab﹣（5a2﹣5ab+ab﹣b2）﹣2（a2﹣b2）=4a2+b2+4ab﹣5a2+4ab+b2﹣2a2+2b2=4b2+4ab﹣3a2；（2）原式=÷﹣=•﹣=﹣﹣==﹣．【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．计算：（1）（x+1）2﹣x（1﹣x）﹣2x2；（2）（1﹣）÷．【分析】（1）根据平方差公式、完全平方公式、多项式乘多项式法则最快化简即可．（2）先通分，除法转化为乘法，约分化简即可．【解答】解：（1）原式=x2+2x+1﹣x+x2﹣2x2=x+1；（2）原式=•=．【点评】本题考查分式的混合运算、乘法公式等知识，解题的关键是熟练应用乘法公式，掌握分式混合运算法则，属于中考常考题型．19．先化简，再求值：（﹣）÷（﹣），其中x=，y=1．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=，y=1代入进行计算即可．【解答】解：原式=[﹣][﹣]=•=•=﹣，当x=，y=1是，原式=﹣=2﹣3．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．先化简，再求值：÷（x﹣2﹣）﹣，其中x为方程5x+1=2（x﹣1）的解．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值，代入原式进行计算即可．【解答】解：原式=÷﹣=•﹣=﹣=﹣，由方程5x+1=2（x﹣1），解得：x=﹣1，∴当x=﹣1时，原式=﹣=．【点评】本题主要考查分式的化简求值及解方程的能力，熟练运用分式的运算法则与分式的性质化简原式是解题的关键．21．先化简，再求值：（a﹣）÷﹣a2，其中a是方程2x2﹣2x﹣9=0的解．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后合并得到最简结果，把x=a代入方程【解答】解：原式=•﹣a2=﹣（a2﹣a），把x=a代入已知方程得：2a2﹣2a﹣9=0，即a2﹣a=，则原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．先化简，再求值：（a﹣）÷﹣a2，其中a是方程x2﹣x﹣3=0的解．【分析】先对原式化简，再根据a是方程x2﹣x﹣3=0的解，可以求得出a的值，代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（a﹣）÷﹣a2==﹣a2=﹣a2=a﹣a2，∵x2﹣x﹣3=0，解得，x==，∵a是方程x2﹣x﹣3=0的解，∴a=，∴当a=时，原式==﹣3，当a=时，原式==﹣3，即原式=﹣3．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式的化简求值的方法．23．先化简，再求值：﹣÷（﹣），其中x满足x2﹣2x+4=0．【分析】原式括号中第两项中括号第二项变形后，利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣=﹣=，由x2﹣2x+4=0，得到x2﹣2x=﹣4，则原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．先化简，再求值，其中．【分析】先算除法，再算减法，最后把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=﹣•=﹣==，当x=﹣1时，原式==1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意把分式化为最简形式，再代入求值．25．化简求值：．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x、y的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=x2••=x2••=﹣．当x=1+，y=1﹣时，原式=﹣3﹣2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．26．先化简，再求值：÷（1+）﹣，其中x是不等式组的整数解．【分析】先对题目中的分式进行约分化简，然后根据x是不等式组的整数解，求出x的值，代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷（1+）﹣====，解不等式组得，1≤x＜3，∵x是不等式组的整数解，∴x=1或x=2，∴当x=1时，原式=﹣1；当x=2时，原式无意义．【点评】本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．27．先化简，再求值：，其中a=2sin45°﹣tan30°，b=tan45°．【分析】先利用分式混合运算的法则化简，然后求出a、b的值代入即可．【解答】解：原式=÷=•=．∵a=2sin45°﹣tan30°=﹣1，b=tan45°=1∴原式===．【点评】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，需要熟练掌握分式的混合运算法则，注意运算顺序先括号后乘除最后加减有乘方的先计算乘方，属于中考常考题型．28．先化简，再求值：÷（1﹣x+），其中x为方程（x﹣1）2=3（x﹣1）的解．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x为方程（x﹣1）2=3（x﹣1）的解求出x的值，代入原式进行计算即可．【解答】解：原式=÷=÷=•=﹣∵x为方程（x﹣1）2=3（x﹣1）的解，∴x1=1，x2=4，∵当x=1时原式无意义，∴当x=4时，原式=﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．29．先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．【分析】先把除法转化成乘法，再利用乘法的分配律进行化简，然后解不等式组，求出不等式组的整数解，再把所得的结果代入即可．【解答】解：=×﹣×=1﹣=，∵，由①得：x≤2，由②得：x＞﹣，∴原不等式组的解集是：﹣＜x≤2∴原不等式组的整数解是：﹣1，0，1，2，又∵（x﹣1）（x+1）x≠0∴x≠±1且x≠0∴x=2，∴原式==．【点评】此题考查了分式的化简求值、一元一次不等式组，在化简时要注意简便方法的运用和结果的符号，注意分式有意义的条件．30．先化简，再求值：，其中x，y满足．【分析】原式括号中通分并利用同分母分式的减法法则计算，利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，求出方程组的解得到x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=+÷=+•==，解方程组得：，代入上式得：原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

2018中考数学专题复习换元法解答通关50题(pdf)

h．
4. 解下列方程组．
（1）
⸷

⸷
（2）
㤠
5. 阅读并探索：在数学中，有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决．例：试
比较 h hh数 h hh 与 h hh㤠 h hh数的大小．
解：设 h hh数， h hh数 h hh ， h hh㤠 h hh数，
㤵（填“ ”、“ ”或“ ”）；
②当点在抛物线上运动时，猜想 R 与㤵有何数量关系，并证明你的猜想；
（3）当㤵R 为等边三角形时，求点坐标；
（4）如图 2，设点 h ⸷ ，问是否存在点，使得以，R，㤵为顶点的三角形与 th 相
似?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
19. 若
7. 解下列分式方程：
（1）
；
（2）；

（3）

；
（4）

．
8. 下面是某同学对多项式

解：设，
原式
㤠第一步数㤠第二步第三步
第四步
请问：
（1）该同学因式分解的结果是否彻底?
出因式分解的最后结果．
（2）请你模仿以上方法尝试对多项式

，t
，试比较

与 t 的大小．
20. 分解因式：
㤠．
21. 阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．
计算：

令 t，则
原式
t t
tt
t t t tt
．

问题：计算：
t h
t

h h

吉林大学网络教育作业考试练习题-计算方法

计算方法交卷时间：2018-10-15 14:46:52一、单选题1.(4分)当A ( )时，线性方程组的迭代解一定收敛• A. >=6• B. =6• C. <6• D. >6得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案D解析2.(4分)4.3490是4.3490287…的近似值,有( )位有效数字• A. 6• B. 5• C. 4• D. 7得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案B解析3.(4分)以下各值，当间隔分段n为（）时，牛顿-柯斯特求积公式稳定性不好• A. 1• B. 4• C. 6• D. 12得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案D解析4.(4分)应用二分法求方程在区间[0, 1]上误差不超过的近似根，需要二分（）次• A. 14• B. 15• C. 16• D. 17得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案D解析5.(4分)用简单迭代法求方程的近似根，下列迭代格式收敛的是( )• A. ex－x－1＝0，[1,1.5]，令xk+1 =In(xk+1)• B. x3－x2－1=0，[1.4,1.5],令x k+1=1+• C. x3－x2－1=0，[1.3,1.6],令xk+1</sup>=• D. 4－2x=x，[1,2],令xk+1=得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案D解析6.(4分)应用二分法求方程在区间[0, 1]上误差不超过的近似根，需要二分（）次• A. 12• B. 15• C. 19• D. 20得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案C解析7.(4分)关于列主元高斯-约当消去法，以下说法正确的是（）• A. 通常用来求解正定矩阵• B. 不能同时求解系数矩阵相同的多个方程组• C. 能够判断矩阵是否非奇异• D. 能够避免零主元或小主元得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案D解析8.(4分)假设矩阵是正定对称矩阵，并且，在矩阵的Cholesky分解中，下三角矩阵（）• A.• B.• C.• D.得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案A解析9.(4分)用选主元方法解方程组，是为了（）• A. 提高运算速度• B. 减少舍入误差• C. 增加有效数字• D. 方便计算得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案B解析10.(4分)应用二分法求方程在区间[0, 1]上误差不超过的近似根，需要二分（）次• A. 4• B. 5• C. 6• D. 7得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案B解析11.(4分)设是对称正定矩阵，经过高斯消元法第一步后，变为，则有性质（）• A.• B. 是对称正定矩阵• C. 是对称矩阵• D. 是正定矩阵得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案B解析12.(4分)关于预测-校正公式，以下描述正确的是（）• A. 步长h较大• B. 进行多次迭代• C. 比龙格-库塔法精度高• D. 局部阶段误差为O(h3)得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案D解析(4分)以下方法中，哪个方法不能求解一元非线性方程的根？（）• A. 逐步搜索法• B. 迭代法• C. 欧拉法• D. 区间二分法得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案C解析14.(4分)以下对欧拉法描述错误的是（）• A. 用差商代替导数求常微分方程初值问题• B. 不能由数值微分方法推导得到• C. 用一条初始点重合的折线来近似表示曲线• D. 可用泰勒展开法导出得分：0知识点：计算方法作业题展开解析解析15.(4分)为使两点数值求积公式具有最高阶代数精度，则求积结点应为（）• A. 任意• B.• C.• D.得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案C解析16.(4分)设方程f(x)=0的有根区间为[1, 2]，使用二分法时，误差限为|xk+1-x*|≤（），其中• A. 1/2• B. 1/2 k• C. 1/2 k+1• D. 1得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案C解析17.(4分)用高斯―赛德尔迭代法解方程组收敛的充分必要条件是（）• A.• B.• C.• D.得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案A解析18.(4分)满足插值条件的LAgrAnge插值多项式的次数（）• A. 等于• B. 小于• C. 大于• D. 不超过得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案D解析(4分)用牛顿迭代法计算，取=10-3，正确结果为（）• A. 5.55• B. 5.56• C. 5.57• D. 5.58得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案C解析20.(4分)拟合三点A(0,1),B(1,3),C(2,2)的直线是（）• A. 2x-y+1=0• B. 2x-y+3=0• C. x-2y+5=0• D. x-2y+3=0得分：0知识点：计算方法作业题展开解析解析二、判断题1.(2分)算式在ALGOL中写为••得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案对解析2.(2分)解方程的牛顿迭代公式••得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案对解析3.(2分)源程序由开始部分、说明部分、语句部分、结束部分组成••得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案对解析4.(2分)浮点数的加法满足结合律••得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案对解析5.(2分)数值计算中，误差主要来源于模型误差••得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案错解析6.(2分)求解f(x)=0的牛顿法，误差具有平方收敛性••得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案对解析7.(2分)在实际进行插值时插值时，将插值范围分为若干段，然后在每个分段上使用低阶插值――――如线性插值和抛物插值，这就是所谓分段插值法•得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案对解析8.(2分)导数有三种差商，其中称为向前差商，称为向后差商，而则称为中心差商••得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案对解析9.(2分)对给定的数据点，插值函数必须要经过这些点，而拟合函数不一定经过•得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案对解析10.(2分)已知函数表，则一次差商0.8（）算法是指解题方案的准确而完整的描述••得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案错解析考试成绩0 分用时: -2分-17秒交卷的时候提示提示关闭计算方法交卷时间：2018-10-15 14:47:09一、单选题1.(4分)用1+近似表示所产生的误差是( )误差• A. 舍入• B. 观测• C. 模型• D. 截断得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案D解析2.(4分)下列求积公式中用到外推技术的是（）• A. 梯形公式• B. 复合抛物线公式• C. 龙贝格公式• D. 高斯型求积公式得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案B解析3.(4分)顺序高斯消去法的计算量近似为（）• A.。

数值计算方法习题(2018-解答仅供参考)

习题一1、下列各数都是经过四舍五入得到的近似值。

试分别指出它们的绝对误差、相对误差和有效数字的位数。

35801=x ,00476.02=x ,33101430.0⨯=x ,24102958-⨯=x ,85000.55=x 。

解：2、已知2031.1=a ,978.0=b 是经过四舍五入后得到的近似值，问b a b a ⨯+,有几位有效数字?解：321110,1022a ab b *-*--≤⨯-≤⨯，而 2.1811, 1.1766a b a b +=⨯=()()3212111101010222a b a b a a b b ****---+-+≤-+-≤⨯+⨯≤⨯故a b +至少具有2位有效数字。

()()32120.978 1.2031110100.006510222ab a b b a a a b b *****----≤-+-≤⨯+⨯=≤⨯ 故a b +至少具有2位有效数字。

3、求二次方程01162=+-x x 的较小正根，取94.763≈，要求有3位有效数字。

解：*1228887.940.06x x x ==-==，*2x 只有一位有效数字。

若改用2180.062715.94x =≈，具有三位有效数字。

4、正方形的边长约cm 100，问测量边长时误差应多大，才能保证面积的误差不超过21cm ?解：正方形的面积函数为2()A x x =(*)2*(*)A A x εε∴=.当*100x =时，若(*)1A ε≤, 则21(*)102x ε-≤⨯故测量中边长误差限不超过0.005cm 时，才能使其面积误差不超过21cm 5、改变下列表达式，使其计算结果比较精确。

(1)1,11>>--+x xx x x ； (2)1),1ln(2>>--x x x ； (3)1,1<<-x e x ； (4)xxsin cos 1-。

解：（1（2）（3）（4）22sin 1cos 2tan sin 22sin cos 22x x xx x x -==习题二1、已知314567.032.0sin =，333487.034.0sin =，352274.036.0sin =，用线性插值及抛物插值计算3367.0sin 的值并估计截断误差。

2018年信息技术选考第二轮复习信息编码容量计算专题

信息编码和容量计算专题行政班：教学班：姓名：学号：（1）十进制转二进制、十六进制方法（2）二进制、十六进制转十进制方法为位权展开。

二进制的权值为2n ，十六进制的权值为16n（n 为0、1、2…）。

32102(1011)1202121211=⨯+⨯+⨯+⨯=，所以210(1011)(11)=，即1011B=11D 1016(3)316121660C =⨯+⨯=，所以1610(3)(60)C =，即3CH=60D（3）二进制与十六进制相互转化方法（2）存储量的计算音频存储量（B ）=采样频率（赫兹)×量化位数（比特)×声道数×时间（秒)/8 图像容量（B ）=水平像素×垂直像素×每个像素色彩所占位数/8。

注意：色和位的转换。

n 位可以表示2n 色。

256色视频存储量（B ）=帧图像存储量×帧频×播放时间。

或者：视频存储量（B ）=水平像素×垂直像素×每个像素色彩所占位数/8×帧频×播放时间。

基础训练一1.【加试题】一段时长10秒、双声道、量化位数16bit 的WAVE 格式音频，通过GoldWave 软件将其前半段音量提高2倍，后半段设置成静音，按原参数、格式保存。

其容量将（） A.不变B.变大C.变小D.无法确定2.【加试题】小李制作一个介绍学生社团的多媒体作品，需录制一段3分钟、量化位数16位，双声道立体声的语音旁白，下列采样频率中，录制的声音质量最好的是（）A.44.1kHzB.16000HzC.22.05kHzD.8000Hz3.【加试题】录制一段时长16秒、采样频率为44.1kHz、量化位数为16位、单声道的WAVE 格式音频，其容量约为（）A.137KBB.1.35MBC.134MBD.170KB4.【加试题】一幅1024×768像素的16位色BMP图像，其文件存储容量为（）A.384KBB.288KBC.2.38MBD.1536KB5.【加试题】一幅800×600像素的256级灰度BMP图像，其文件存储容量大小约为（）A.156KBB.469KBC.469MBD.236KB6.【加试题】一幅800×600像素的24位色BMP图像，其文件存储容量大小约为（）A.1.37KBB.137KBC.1.37MBD.137MB7.【加试题】某未经压缩的视频尺寸为400×300像素、16位色，若采用25帧/秒播放，则每分钟视频数据量约为（）A.5.72KBB.343.3KBC.5.72MBD.343.3MB8.【加试题】某文件压缩后的数据量是512KB，其压缩比是200∶1，原文件数据量是（）A.102.4MBB.100MBC.2.56KBD.2560KB9.【加试题】使用UltraEdit软件观察字符内码，结果如下图所示：则字符"Asia"的内码为（ )A.41 6D 65 72B.41 71 69 61C.41 73 69 61D.41 72 69 6110.【加试题】字符“A”比“a”的ASCII码值小32(十进制)，已知字符“G”的二进制ASCII 码值为1000111，则字符“g”的二进制ASCII码值是( )A．1001111 B．101011 C．1011111 D．1100111能力提高1.【加试题】从下图中可以得出字符“，”的内码为（）A. 10100011BB. 1010001110101100BC. 10101100BD. 1010110010100011B2.【加试题】小孙用UltraEdit软件观察“123人民”这几个字，显示的十六进制内码如下图所示。

2018初中物理中考力学计算压轴题复习(答案)

1.如图所示，一正方体合金块M的边长为20cm，把它挂在以O为支点的轻质杠杆的A点处，一个重为640N 的人在杠杆的B点通过定滑轮用力F1使杠杆在水平位置平衡，此时M对水平地面的压强为1.1×104Pa，人对水平地面的压强为1.45×104Pa．已知OA：OB=1：3，人单独站在水平地面上，对地面的压强为1.6×104Pa，求金属块的重力．2.如图所示装置，重为GM=100N的物体M放置在水平桌面上，两侧用水平细线拴住，左侧水平细线通过定滑轮悬挂重为GA=80N的物体A，A浸没在一个足够大的盛水容器中，右侧通过滑轮组拉着重为GB=150N的物体B，恰好使物体M在水平桌面上匀速向右运动（物体A未露出水面）；撤去盛水容器，用一个竖直向下的力F1拉物体A，使物体B匀速上升时，滑轮组的机械效率为η1；当把盛水容器放在右侧使物体B浸没在水中，此时在再用一个竖直向下的力F2拉物体A，使物体B在5s内匀速上升10cm（物体B未露出水面）时，滑轮组的机械效率为η2；已知物体A、B和水的密度之比为ρA：ρB：ρ水=2：5：1，两次拉力之比为F1：F2=3：2．若不计绳重、滑轮组装置的摩擦及物体A、B在水中的阻力，g取10N/kg．求：（1）物体B所受浮力；（2）η1与η2的比值；（3）物体B没有露出水面时，拉力F2的功率P2．3.图的装置主要由长木板甲、物块乙和丙、定滑轮S和动滑轮P、水箱K、配重C和D及杠杆AB组成．C、D分别与支架固连在AB两端，支架与AB垂直，AB可绕支点O在竖直平面内转动．C通过细绳与P相连，绕在P上的绳子的一端通过固定在墙上的S连接到乙上，乙的另一端用绳子通过固定在桌面上的定滑轮与丙连接，乙置于甲上，甲放在光滑的水平桌面上．已知C重100N，D重10N，丙重20N，OA：OB=1：2，在物体运动的过程中，杠杆始终保持水平位置平衡．若在D上施加竖直向下F0=20N的压力，同时在甲的左端施加水平向左的拉力F，甲恰好向左匀速直线运动，乙相对桌面恰好静止；若撤去拉力F改为在甲的右端施加水平向右的拉力F'时，甲恰好在桌面上向右匀速直线运动，要继续保持乙相对桌面静止，则此时在D 上施加竖直向下的压力为F1；若移动K，将丙浸没水中，在拉力F'作用下，甲仍向右匀速直线运动且乙相对桌面静止，则此时在D上施加竖直向下的压力为F2．已知ρ丙=2×103kg/m3，F1：F2=4：5．杠杆、支架和不可伸缩细绳的质量、滑轮与轴的摩擦、杠杆与轴的摩擦均忽略不计．g取10N/kg．求：（1）丙浸没水中后受到的浮力F浮；（2）拉力F．4.“塔吊”是建筑工地上普遍使用的起重设备。

第一章整式的乘除复习题---选择题（含解析）

北师大版数学七下第一章整式的乘除复习题---选择题一．选择题1．（2018•南通）计算x2•x3结果是（）A．2x5B．x5C．x6D．x8 2．（2018•海南）计算a2•a3，结果正确的是（）A．a5B．a6C．a8D．a9 3．（2018•河北）若2n+2n+2n+2n＝2，则n＝（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．4．（2018秋•新罗区校级月考）下列计算正确的是（）A．a•a2＝a3B．a+a2＝a3C．a3•a3＝a9D．a3+a3＝a6 5．（2018秋•秀英区校级月考）（a﹣b）2（b﹣a）3＝（）A．（b﹣a）5B．﹣（b﹣a）5C．（a﹣b）5D．﹣（a﹣b）6 6．（2018春•邯郸期中）若a•24＝28，则a等于（）A．2 B．4 C．16 D．18 7．（2018春•邵阳县期中）若x，y为正整数，且2x•22y＝29，则x，y的值有（）A．1对B．2对C．3对D．4对8．（2018•铁岭）计算（﹣b2）3的结果正确的是（）A．﹣b6B．b6C．b5D．﹣b5 9．（2018•锦州）下列运算正确的是（）A．7a﹣a＝6 B．a2•a3＝a5C．（a3）3＝a6D．（ab）4＝ab4 10．（2018•徐州）下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2＝1 B．（ab）2＝ab2C．a2+a3＝a5D．（a2）3＝a6 11．（2018•赤峰）下列运算正确的是（）A．x2+x2＝2x4B．x2•x3＝x6C．（x2）3＝x6D．（2x2）3＝6x6 12．（2018•益阳）下列运算正确的是（）A．x3•x3＝x9B．x8÷x4＝x2C．（ab3）2＝ab6D．（2x）3＝8x3 13．（2018•攀枝花）下列运算结果是a5的是（）A．a10÷a2B．（a2）3C．（﹣a）5D．a3•a2 14．（2018•盘锦）下列运算正确的是（）325C．（x3y）5＝x8y5D．m10÷m7＝m315．（2018•泰安）计算：﹣（﹣2）+（﹣2）0的结果是（）A．﹣3 B．0 C．﹣1 D．316．（2018秋•上杭县校级月考）若（x﹣5）0＝1，则x的取值范围是（）A．x＞5 B．x＜5 C．x≠5 D．一切实数17．（2018秋•潮安区期末）（﹣）﹣1＝（）A．B．C．3 D．﹣318．（2018秋•天河区期末）已知a＝2﹣2，b＝（π﹣2）0，c＝（﹣1）3，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b19．（2018春•沂源县期中）下列结果正确的是（）A．（﹣56.7）0＝1 B．×50＝0C．（﹣）﹣2＝﹣D．3﹣3＝﹣20．（2018•本溪）下列运算正确的是（）A．2m2+m2＝3m4B．（mn2）2＝mn4C．2m•4m2＝8m2D．m5÷m3＝m2 21．（2018•巴中）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a（b﹣1）＝ab﹣aC．3a﹣1＝D．（3a2﹣6a+3）÷3＝a2﹣2a22．（2018•广西）下列运算正确的是（）A．a（a+1）＝a2+1 B．（a2）3＝a5C．3a2+a＝4a3D．a5÷a2＝a323．（2018•武汉）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A．a2﹣6 B．a2+a﹣6 C．a2+6 D．a2﹣a+624．（2018秋•中山市期末）若整式（2x+m）（x﹣1）不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．225．（2018秋•松江区校级月考）设P是关于x的五次多项式，Q是关于x的三次多项式，则（）A．P+Q是关于x的八次多项式B．P﹣Q是关于x的二次多项式D．P•Q是关于x的十五次多项式26．（2018•辽阳）下列运算正确的是（）A．x3+x5＝x8B．（y+1）（y﹣1）＝y2﹣1C．a10÷a2＝a5D．（﹣a2b）3＝a6b327．（2018•遂宁）下列等式成立的是（）A．x2+3x2＝3x4B．0.00028＝2.8×10﹣3C．（a3b2）3＝a9b6D．（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a228．（2018秋•双城区期末）如图的分割正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝（a+b）2﹣4ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b229．（2018•乐山）已知实数a、b满足a+b＝2，ab＝，则a﹣b＝（）A．1 B．﹣C．±1 D．±30．（2018•河北）将9.52变形正确的是（）A．9.52＝92+0.52B．9.52＝（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52＝102﹣2×10×0.5+0.52D．9.52＝92+9×0.5+0.5231．（2018•连云港）下列运算正确的是（）A．x﹣2x＝﹣x B．2x﹣y＝﹣xyC．x2+x2＝x4D．（x﹣1）2＝x2﹣132．（2018秋•北京期末）如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a的正方形卡片4张，边长为b的正方形卡片1张，长，宽分别为a，b的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（）A．2a+b B．4a+b C．a+2b D．a+3b33．（2018秋•无为县期末）如图，两个正方形的边长分别为a，b，如果a+b＝ab＝9，则阴影部分的面积为（）A．9 B．18 C．27 D．3634．（2018秋•鞍山期末）若4x2﹣kxy+9y2是完全平方式，则k的值是（）A．±6 B．±12 C．±36 D．±7235．（2018秋•龙岩期末）若二次三项式x2+mx+为完全平方式，则m的值为（）A．±2 B．2 C．±1 D．136．（2018秋•江海区期末）下列各式是完全平方式的是（）A．x2﹣x+B．1+x2C．x+xy+1 D．x2+2x﹣137．（2018秋•如东县期中）下列运算中，正确的是（）A．（﹣）﹣1＝﹣2 B．a3•a6＝a18C．6a6÷3a2＝2a3D．（﹣2ab2）2＝2a2b438．（2018•广元）下列运算中正确的是（）A．（a2）3＝a5B．（2x+1）（2x﹣1）＝2x2﹣1C．a8a2＝a4D．（a﹣3）2＝a2﹣6a+939．（2018•毕节市）下列运算正确的是（）A．（﹣a+b）（a﹣b）×a2﹣b2＝a2﹣b2B．a3+a4＝a7C．a3•a2＝a540．（2018•德阳）下列计算或运算中，正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．（﹣2a2）3＝﹣8a3C．（a﹣3）（3+a）＝a2﹣9 D．（a﹣b）2＝a2﹣b241．（2018•黑龙江）下列各运算中，计算正确的是（）A．a12÷a3＝a4B．（3a2）3＝9a6C．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2D．2a•3a＝6a242．（2018•宁波）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB＝2时，S2﹣S1的值为（）A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣2b43．（2018•娄底）下列运算正确的是（）A．a2•a5＝a10B．（3a3）2＝6a6C．（a+b）2＝a2+b2D．（a+2）（a﹣3）＝a2﹣a﹣6 44．（2018•南充）下列计算正确的是（）A．﹣a4b÷a2b＝﹣a2b B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．a2•a3＝a6D．﹣3a2+2a2＝﹣a245．（2018•宜昌）下列运算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．x3•x2＝x6C．2x4÷x2＝2x2D．（3x）2＝6x2 46．（2018•朝阳区二模）已知a2﹣5＝2a，代数式（a﹣2）2+2（a+1）的值为（）A．﹣11 B．﹣1 C．1 D．1147．（2018春•安丘市期末）按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．14 B．16 C．8+5D．14+北师大版数学七下第一章整式的乘除复习题---选择题参考答案与试题解析一．选择题1．（2018•南通）计算x2•x3结果是（）A．2x5B．x5C．x6D．x8【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：x2•x3＝x5．故选：B．2．（2018•海南）计算a2•a3，结果正确的是（）A．a5B．a6C．a8D．a9【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．【解答】解：a2•a3＝a5，故选：A．3．（2018•河北）若2n+2n+2n+2n＝2，则n＝（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．【分析】利用乘法的意义得到4•2n＝2，则2•2n＝1，根据同底数幂的乘法得到21+n＝1，然后根据零指数幂的意义得到1+n＝0，从而解关于n的方程即可．【解答】解：∵2n+2n+2n+2n＝2，∴4•2n＝2，∴2•2n＝1，∴21+n＝1，∴1+n＝0，∴n＝﹣1．故选：A．4．（2018秋•新罗区校级月考）下列计算正确的是（）A．a•a2＝a3B．a+a2＝a3C．a3•a3＝a9D．a3+a3＝a6【分析】根据同底数幂的乘法法则及同类项定义，合并同类项的法则逐一判断可得．【解答】解：A．a•a2＝a3，此选项正确；2C．a3•a3＝a6，此选项错误；D．a3+a3＝2a3，此选项错误；故选：A．5．（2018秋•秀英区校级月考）（a﹣b）2（b﹣a）3＝（）A．（b﹣a）5B．﹣（b﹣a）5C．（a﹣b）5D．﹣（a﹣b）6【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（a﹣b）2（b﹣a）3＝（b﹣a）2（b﹣a）3＝（b﹣a）5．故选：A．6．（2018春•邯郸期中）若a•24＝28，则a等于（）A．2 B．4 C．16 D．18【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵a•24＝28，∴a＝28÷24＝24＝16．故选：C．7．（2018春•邵阳县期中）若x，y为正整数，且2x•22y＝29，则x，y的值有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】根据同底数幂的运算即可求出答案．【解答】解：∵2x•22y＝29，∴2x+2y＝29，∴x+2y＝9，∵x，y为正整数，∴9﹣2y＞0，∴y＜，∴y＝1，2，3，4故x，y的值有4对，故选：D．8．（2018•铁岭）计算（﹣b2）3的结果正确的是（）A．﹣b6B．b6C．b5D．﹣b5【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣b2）3＝﹣b6．9．（2018•锦州）下列运算正确的是（）A．7a﹣a＝6 B．a2•a3＝a5C．（a3）3＝a6D．（ab）4＝ab4【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐一计算可得．【解答】解：A、7a﹣a＝6a，此选项错误；B、a2•a3＝a5，此选项正确；C、（a3）3＝a9，此选项错误；D、（ab）4＝a4b4，此选项错误；故选：B．10．（2018•徐州）下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2＝1 B．（ab）2＝ab2C．a2+a3＝a5D．（a2）3＝a6【分析】根据合并同类项法则判断A、C；根据积的乘方法则判断B；根据幂的乘方法则判断D．【解答】解：A、2a2﹣a2＝a2，故A错误；B、（ab）2＝a2b2，故B错误；C、a2与a3不是同类项，不能合并，故C错误；D、（a2）3＝a6，故D正确．故选：D．11．（2018•赤峰）下列运算正确的是（）A．x2+x2＝2x4B．x2•x3＝x6C．（x2）3＝x6D．（2x2）3＝6x6【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方和幂的乘方法则计算，判断即可．【解答】解：A、x2+x2＝2x2，故本选项不符合题意；B、x2•x3＝x5，故本选项不符合题意；C、（x2）3＝x6，故本选项符合题意；D、（2x2）3＝8x6，故本选项不符合题意；故选：C．12．（2018•益阳）下列运算正确的是（）A．x3•x3＝x9B．x8÷x4＝x2C．（ab3）2＝ab6D．（2x）3＝8x3【分析】根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，积的乘方一一判断即可．【解答】解：A、错误．应该是x3•x3＝x6；B、错误．应该是x8÷x4＝x4；C、错误．（ab3）2＝a2b6．13．（2018•攀枝花）下列运算结果是a5的是（）A．a10÷a2B．（a2）3C．（﹣a）5D．a3•a2【分析】根据同底数幂的乘法、除法以及幂的乘方计算判断即可．【解答】解：A、a10÷a2＝a8，错误；B、（a2）3＝a6，错误；C、（﹣a）5＝﹣a5，错误；D、a3•a2＝a5，正确；故选：D．14．（2018•盘锦）下列运算正确的是（）A．3x+4y＝7xy B．（﹣a）3•a2＝a5C．（x3y）5＝x8y5D．m10÷m7＝m3【分析】根据同类项的定义、幂的运算法则逐一计算即可判断．【解答】解：A、3x、4y不是同类项，不能合并，此选项错误；B、（﹣a）3•a2＝﹣a5，此选项错误；C、（x3y）5＝x15y5，此选项错误；D、m10÷m7＝m3，此选项正确；故选：D．15．（2018•泰安）计算：﹣（﹣2）+（﹣2）0的结果是（）A．﹣3 B．0 C．﹣1 D．3【分析】根据相反数的概念、零指数幂的运算法则计算．【解答】解：﹣（﹣2）+（﹣2）0＝2+1＝3，故选：D．16．（2018秋•上杭县校级月考）若（x﹣5）0＝1，则x的取值范围是（）A．x＞5 B．x＜5 C．x≠5 D．一切实数【分析】直接利用零指数幂的定义分析得出答案．【解答】解：∵（x﹣5）0＝1，∴x﹣5≠0，17．（2018秋•潮安区期末）（﹣）﹣1＝（）A．B．C．3 D．﹣3【分析】根据负整数指数幂的计算法则计算即可求解．【解答】解：（﹣）﹣1＝﹣3．故选：D．18．（2018秋•天河区期末）已知a＝2﹣2，b＝（π﹣2）0，c＝（﹣1）3，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b【分析】先根据零指数幂和负整数指数幂及乘方运算法则计算出a、b、c的值，再比较大小即可得．【解答】解：∵a＝2﹣2＝，b＝（π﹣2）0＝1，c＝（﹣1）3＝﹣1，∴c＜a＜b，故选：C．19．（2018春•沂源县期中）下列结果正确的是（）A．（﹣56.7）0＝1 B．×50＝0C．（﹣）﹣2＝﹣D．3﹣3＝﹣【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：A、（﹣56.7）0＝1，正确；B、×50＝，故此选项错误；C、（﹣）﹣2＝，故此选项错误；D、3﹣3＝，故此选项错误；故选：A．20．（2018•本溪）下列运算正确的是（）A．2m2+m2＝3m4B．（mn2）2＝mn4C．2m•4m2＝8m2D．m5÷m3＝m2【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算得出答案．【解答】解：A、2m2+m2＝3m2，故此选项错误；B、（mn2）2＝m2n4，故此选项错误；D、m5÷m3＝m2，正确．故选：D．21．（2018•巴中）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a（b﹣1）＝ab﹣aC．3a﹣1＝D．（3a2﹣6a+3）÷3＝a2﹣2a【分析】根据合并同类项法则、单项式乘多项式、负整数指数幂及多项式除以单项式法则逐一计算可得．【解答】解：A、a2、a3不是同类项，不能合并，错误；B、a（b﹣1）＝ab﹣a，正确；C、3a﹣1＝，错误；D、（3a2﹣6a+3）÷3＝a2﹣2a+1，错误；故选：B．22．（2018•广西）下列运算正确的是（）A．a（a+1）＝a2+1 B．（a2）3＝a5C．3a2+a＝4a3D．a5÷a2＝a3【分析】根据单项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方的运算法则，分别对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：A、a（a+1）＝a2+a，故本选项错误；B、（a2）3＝a6，故本选项错误；C、不是同类项不能合并，故本选项错误；D、a5÷a2＝a3，故本选项正确．故选：D．23．（2018•武汉）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A．a2﹣6 B．a2+a﹣6 C．a2+6 D．a2﹣a+6【分析】根据多项式的乘法解答即可．【解答】解：（a﹣2）（a+3）＝a2+a﹣6，故选：B．24．（2018秋•中山市期末）若整式（2x+m）（x﹣1）不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．2【分析】根据多项式乘多项式，可得整式，根据整式不含一次项，可得一次项的系数为零，根据解方程，可得答案．【解答】解：（2x+m）（x﹣1）＝2x2+（m﹣2）x﹣m．由（2x+m）（x﹣1）不含x的一次项，得m﹣2＝0．解得m＝2，故选：D．25．（2018秋•松江区校级月考）设P是关于x的五次多项式，Q是关于x的三次多项式，则（）A．P+Q是关于x的八次多项式B．P﹣Q是关于x的二次多项式C．P+Q是关于x的五次多项式D．P•Q是关于x的十五次多项式【分析】根据整式的加减只能是同类项间的加减，非同类项之间不能进行合并，多项式相加时次数等于次数高的哪个多项式的次数可判断各选项，或根据P是关于x的五次多项式，Q是关于x的三次多项式，利用乘法法则得出P•Q的次数．【解答】解：A、两式相加只能为5次多项式，故本选项错误；B、P﹣Q是只能为关于x的5次多项式，故本选项错误；C、P+Q只能为关于x的5次多项式，故本选项正确；D、P•Q只能为关于x的8次多项式，故本选项错误；故选：C．26．（2018•辽阳）下列运算正确的是（）A．x3+x5＝x8B．（y+1）（y﹣1）＝y2﹣1C．a10÷a2＝a5D．（﹣a2b）3＝a6b3【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算得出答案．【解答】解：A、x3+x5，无法计算，故此选项错误；B、（y+1）（y﹣1）＝y2﹣1，正确；C、a10÷a2＝a8，故此选项错误；D、（﹣a2b）3＝﹣a6b3，故此选项错误．故选：B．27．（2018•遂宁）下列等式成立的是（）A．x2+3x2＝3x4B．0.00028＝2.8×10﹣3C．（a3b2）3＝a9b6D．（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2【分析】直接利用平方差公式以及科学记数法、积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、x2+3x2＝4x2，故此选项错误；B、0.00028＝2.8×10﹣4，故此选项错误；C、（a3b2）3＝a9b6，正确；D、（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2，故此选项错误；故选：C．28．（2018秋•双城区期末）如图的分割正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝（a+b）2﹣4ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2【分析】对图形中阴影部分的面积进行计算即可得到相关的等式：矩形的面积＝正方形的面积﹣空白部分的面积．【解答】解：如图所示，矩形的面积＝正方形的面积﹣空白部分的面积，则（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．故选：D．29．（2018•乐山）已知实数a、b满足a+b＝2，ab＝，则a﹣b＝（）A．1 B．﹣C．±1 D．±【分析】利用完全平方公式解答即可．【解答】解：∵a+b＝2，ab＝，∴（a+b）2＝4＝a2+2ab+b2，∴a2+b2＝，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝1，∴a﹣b＝±1，故选：C．30．（2018•河北）将9.52变形正确的是（）A．9.52＝92+0.52B．9.52＝（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52＝102﹣2×10×0.5+0.52D．9.52＝92+9×0.5+0.52【分析】根据完全平方公式进行计算，判断即可．【解答】解：9.52＝（10﹣0.5）2＝102﹣2×10×0.5+0.52，故选：C．31．（2018•连云港）下列运算正确的是（）A．x﹣2x＝﹣x B．2x﹣y＝﹣xyC．x2+x2＝x4D．（x﹣1）2＝x2﹣1【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（B）原式＝2x﹣y，故B错误；（C）原式＝2x2，故C错误；（D）原式＝x2﹣2x+1，故D错误；故选：A．32．（2018秋•北京期末）如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a的正方形卡片4张，边长为b的正方形卡片1张，长，宽分别为a，b的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（）A．2a+b B．4a+b C．a+2b D．a+3b【分析】先计算出这9张卡片的总面积，其和为一完全平方式，因式分解即可求得大正方形的边长．【解答】解：由题可知，9张卡片总面积为4a2+4ab+b2，∵4a2+4ab+b2＝（2a+b）2，∴大正方形边长为2a+b．故选：A．33．（2018秋•无为县期末）如图，两个正方形的边长分别为a，b，如果a+b＝ab＝9，则阴影部分的面积为（）A．9 B．18 C．27 D．36【分析】阴影部分面积等于两个正方形面积之和减去两个直角三角形面积，求出即可．【解答】解：∵a+b＝ab＝9，∴S＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）＝（a2+b2﹣ab）＝[（a+b）2﹣3ab]＝×（81﹣27）＝27．故选：C．34．（2018秋•鞍山期末）若4x2﹣kxy+9y2是完全平方式，则k的值是（）A．±6 B．±12 C．±36 D．±72【分析】依据完全平方公式，这里首末两项分别是2x和3y的平方，那么中间项为加上或减去2x和2y的乘积的2倍．【解答】解：∵4x2﹣kxy+9y2是完全平方式，∴﹣kxy＝±2×2x•3y，解得k＝±12．故选：B．35．（2018秋•龙岩期末）若二次三项式x2+mx+为完全平方式，则m的值为（）A．±2 B．2 C．±1 D．1【分析】根据完全平方公式即可求出m的值，【解答】解：∵（x±）2＝x2±x+，∴m＝±1，故选：C．36．（2018秋•江海区期末）下列各式是完全平方式的是（）A．x2﹣x+B．1+x2C．x+xy+1 D．x2+2x﹣1【分析】完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．最后一项为乘积项除以2，除以第一个底数的结果的平方．【解答】解：A、x2﹣x+是完全平方式；B、缺少中间项±2x，不是完全平方式；C、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式；D、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式．故选：A．37．（2018秋•如东县期中）下列运算中，正确的是（）A．（﹣）﹣1＝﹣2 B．a3•a6＝a18C．6a6÷3a2＝2a3D．（﹣2ab2）2＝2a2b4【分析】直接利用整式的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、（﹣）﹣1＝﹣2，正确；B、a3•a6＝a9，故此选项错误；C、6a6÷3a2＝2a4，故此选项错误；D、（﹣2ab2）2＝4a2b4，故此选项错误；故选：A．38．（2018•广元）下列运算中正确的是（）A．（a2）3＝a5B．（2x+1）（2x﹣1）＝2x2﹣1C．a8a2＝a4D．（a﹣3）2＝a2﹣6a+9【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、平方差公式和完全平方公式分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、结果是a6，故本选项不符合题意；B、结果是4x2﹣1，故本选项不符合题意；C、结果是a10，故本选项不符合题意；D、结果是a2﹣6a+9，故本选项符合题意；故选：D．39．（2018•毕节市）下列运算正确的是（）A．（﹣a+b）（a﹣b）×a2﹣b2＝a2﹣b2B．a3+a4＝a7C．a3•a2＝a5D．23＝6【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝（﹣a2﹣b2+2ab）×a2﹣b2＝[﹣（a﹣b）2]×（a2﹣b2）B、a3+a4＝a7，底数相同，指数不同不能相加，故本选项错误；C、a3•a2＝a5，运算正确；D、23＝2×2×2＝8，故本选项错误；故选：C．40．（2018•德阳）下列计算或运算中，正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．（﹣2a2）3＝﹣8a3C．（a﹣3）（3+a）＝a2﹣9 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方、平方差公式、完全平方公式逐一判断可得．【解答】解：A、a6÷a2＝a4，此选项错误；B、（﹣2a2）3＝﹣8a6，此选项错误；C、（a﹣3）（3+a）＝a2﹣9，此选项正确；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，此选项错误；故选：C．41．（2018•黑龙江）下列各运算中，计算正确的是（）A．a12÷a3＝a4B．（3a2）3＝9a6C．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2D．2a•3a＝6a2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝a9，不符合题意；B、原式＝27a6，不符合题意；C、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合题意；D、原式＝6a2，符合题意．故选：D．42．（2018•宁波）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB＝2时，S2﹣S1的值为（）A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣2b【分析】利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差．【解答】解：S1＝（AB﹣a）•a+（CD﹣b）（AD﹣a）＝（AB﹣a）•a+（AB﹣b）（AD﹣a），S2＝AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a），∴S2﹣S1＝AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a）﹣（AB﹣a）•a﹣（AB﹣b）（AD﹣a）＝（AD﹣a）（AB﹣AB+b）+（AB﹣a）（a﹣b﹣a）＝b•AD﹣ab﹣b•AB+ab＝b（AD﹣AB）＝2b．故选：B．43．（2018•娄底）下列运算正确的是（）A．a2•a5＝a10B．（3a3）2＝6a6C．（a+b）2＝a2+b2D．（a+2）（a﹣3）＝a2﹣a﹣6【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝a7，不符合题意；B、原式＝9a6，不符合题意；C、原式＝a2+2ab+b2，不符合题意；D、原式＝a2﹣a﹣6，符合题意，故选：D．44．（2018•南充）下列计算正确的是（）A．﹣a4b÷a2b＝﹣a2b B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．a2•a3＝a6D．﹣3a2+2a2＝﹣a2【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：﹣a4b÷a2b＝﹣a2，故选项A错误，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项B错误，a2•a3＝a5，故选项C错误，﹣3a2+2a2＝﹣a2，故选项D正确，故选：D．45．（2018•宜昌）下列运算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．x3•x2＝x6C．2x4÷x2＝2x2D．（3x）2＝6x2【分析】根据整式运算法则，分别求出四个选项中算式的值，比较后即可得出结论．【解答】解：A、x2+x2＝2x2，选项A错误；B、x3•x2＝x3+2＝x5，选项B错误；C、2x4÷x2＝2x4﹣2＝2x2，选项C正确；D、（3x）2＝32•x2＝9x2，选项D错误．故选：C．46．（2018•朝阳区二模）已知a2﹣5＝2a，代数式（a﹣2）2+2（a+1）的值为（）A．﹣11 B．﹣1 C．1 D．11【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：由题意可知：a2﹣2a＝5，原式＝a2﹣4a+4+2a+2＝a2﹣2a+6＝5+6＝11故选：D．47．（2018春•安丘市期末）按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．14 B．16 C．8+5D．14+【分析】根据给出的运算程序计算即可．【解答】解：当n＝时，n（n+1）＝2+＜15，当n＝2+时，n（n+1）＝8+5＞15，故选：C．中小学教育资源及组卷应用平台21世纪教育网。

五年级上册数学试题计算题12套人教新课标2018年春无复习资料

计算训练（一）1、干脆写出得数。

0.32×5= 1.8÷0.3= 3.2-0.1= 0.27÷0.03=1.8×20= 0.01÷0.1= 6.5×10= 80×0.3= 18×0.01=2.5-2.5÷5=0÷4.61=0.03×2.3=1.25×0.8= 0.42÷0.7= 1.5÷5= 5.1÷0.3=2.3×0.4= 5.6+5.4= 0.25×4= 6.36－2.6= 2、用竖式计算：0.37×2.4＝ 1.55÷3.8≈（保存一位小数）3、递等式计算，能简便的用简便方法计算。

5.5×8.2＋1.8×5.5 0.25×0.89×4 4.8×0.988.8×1.25 7.65÷0.85+1.1 23.4÷5.2×3.2 4、解方程1.8x=72 x÷5.4=1.2 x－32.5=94x+4.2=14.8计算训练（二）1、干脆写出得数。

0.4×5= 4.2÷0.2= 4.2-1.6= 21.7÷0.07=1.6×7= 25.25÷5= 1.25×8= 60×0.9=0.8×0.1= 0÷7.05= 0.4×2.5= 1.7＋3.3×0.2=2、用竖式计算：56.5×0.24＝93.6÷0.052＝3、递等式计算，能简便的用简便方法计算。

2.35×4.64＋5.36×2.35 12.5×1.36×0.8 2.6×10.14.4×0.25 25.2÷12+2.9 43.5÷15－1.45四、解方程（共18分）。

专项二技巧1 借助配子概率简捷求解遗传计算题

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2018版高三二轮复习与策略
【答案】个体12和13婚配，则子女中患病的概率是1/20。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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2018版高三二轮复习与策略
2．(2017· 湘潭市余江一中高三模拟 )某常染色体隐性遗传病在人群中的发病率为 1%，色盲在男性中的发病率为 7%。现有一对表现型正常的夫妇，妻子为该常染色体遗传病致病基因和色盲致病基因携带者。那么他们所生小孩同时患上述两种遗传病的概率是( 1 A．88 7 C．2 200 ) 1 B．22 3 D．800
传病；据此知 7 的基因型为 aa，则 1 和 2 的基因型均为 Aa，那么 6 和 9 的基因型都是 1/3AA 或 2/3Aa；又知 4 是患者，其基因型为 aa，则推知 10 为 Aa。再确定个体 12 的基因型；已知 5 是纯合子，基因型为 AA，则其配子的基因频率为 A＝1； 6 的基因型为 1/3AA、2/3Aa，则其配子的基因频率为 A＝2/3， a＝1/3；依据遗传平衡定律知 5 和 6 婚配的后代基因型频率为 AA＝1A×2/3A＝2/3AA； Aa＝1A×1/3a＝1/3Aa；即个体 12 的基因型可能为 2/3AA 或 1/3Aa，则其产生配子的基因频率为 A＝5/6，a＝1/6。
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【答案】 A
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2018版高三二轮复习与策略
[对点练习] 1．下图是某家族单基因遗传病系谱图，基因用A、a表示，已知5是纯合体。请据图回答，若个体12和13婚配，则子女中患病的概率是多少？【导学号：92624084】
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2018-2019学年第二学期期末考试《计算方法》大作业参考答案

吉林大学网络教育学院2018-2019学年第二学期期末考试《计算方法》大作业学生姓名专业层次年级学号学习中心成绩年月日一、构造次数不超过三次的多项式P3（X），使满足：（10分）P3（0）= 1;P3（1）=0；P3′（0）=P3′（1）=0。

二、设f(x i)=i(i=0,1,2),构造二次式p2(x)，使满足：（10分） p2(x i)=f(x i)(i=0,1,2)三、设节点x i=i(i=0,1,2,3),f(0)=1,f(1)=0,f(2)=-7,f(3)=26,构造次数不超过3次的多项式p3(x),满足p3(x i)=f(x i),i=0,1,2,3 （10分）四、对于上题的问题，构造Newton插值多项式。

（10分）五、构造三次多项式P 3（X ）满足：P 3（0）= P 3（1）=0，P 3′（0）=P 3′（1）=1。

（10分）六、利用Doolittle 分解法解方程组Ax=b 即解方程组（15分） 12341231521917334319174262113x x x x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦解：用公式七、基于迭代原理证明（10分）+++=22 (22)八、构造二次多项式2()x p 满足：（10分）'010222()1;()0;()1p p p x x x ===九、构造一个收敛的迭代法求解方程3210x x --=在[1.3,1.6]内的实根。

合理选择一个初值，迭代一步，求出1x 。

（15分）作业完成要求：大作业要求学生手写，提供手写文档的清晰扫描图片，并将图片添加到word 文档内，最终word文档上传平台，不允许学生提交其他格式文件（如JPG，RAR等非word 文档格式），如有雷同、抄袭成绩按不及格处理。

2018年秋人教版物理八年级上册习题课件：期末复习三计算题(共24张PPT)

类型二
密度的有关计算
9．一矿石样品的质量为 58g，将其放入盛有 50mL 酒精的量筒中，样品完全浸入酒精后酒精的液面上升至 70mL 处。已知空量筒质量为 60g，量筒底面与水平桌面的接触面积为 2cm2。(g 取 10N/kg，酒精密度为 0.8×103kg/m3,1mL＝1cm3)求： (1)矿石的密度。 (2)将矿石样品放入盛酒精的量筒中后，三者的总质量。
解：(1)由表知 13 次列车 16：16 从天津西出发，20：16 到达济南，所以火车的运行时间是 20h16min－16h16min＝4h。
(2)北京与上海间的路程 s＝1458km,13 次列车 14： 20 由北京出发，第二天 8： 20 到达上海，则它的运行时间 t＝24h00min－14h20min＋8h20min＝18h， s 1458km 则火车的平均速度：v＝ t ＝＝81km/h。 18h
答： (1) 图中小汽车是做变速直线运动； (2) 图中小汽车全程的平均速度是 30m/s。
2．某人乘坐出租车在平直的公路上匀速行驶，图为他乘车到达目的地时的车费发票的有关内容。求： (1)出租车行驶的时间为多少？ (2)出租车行驶的速度为多少？ (3)若出租车以此速度匀速行驶半小时，则所通过的路程是多少？
空心
＝
(2)液体的质量：m 液＝m 总′－m＝1500g－445g＝1055g，装满液体后液体 m液 1055g 3 的体积： V 液＝V 空心＝100cm ，液体的密度： ρ 液＝＝ ] 3＝10.55g/cm 。 V液 100cm
3
12．一水桶内结满了冰，且冰面正好与桶口相平，此时桶与冰的总质量是 22kg，当冰全部熔化为水后，需再向桶中倒入 2L 水，水面才正好与桶口相平。试求：桶的容积及桶的质量(冰的密度为 0.9×103kg/m3)。