单位分数的拆分

1 1 1 n （n 1) n n 1
1 1 1 n n 1 n(n 1)
9
将一个单位分数拆分为几个不同的单位分数之和（方法二 ）
1）
3 1 2 1 2 1 1 1 6 2 6 6 6 6 3
先扩后 拆法
Hale Waihona Puke Baidu
2）
6 1 1 2 3 1 1 1 1 2 3 30 30 30 30 15 10 30 30 5
1 3
1 1 1 1 1 2 3 23 3 6
1 4
1 1 1 1 1 3 4 3 4 4 12
1 1 1 1 1
猜想
一般
1 4 5 4 5 5 20 5 1 1 1 1 1 19 20 19 20 20 380
用公 式法 拆分
通过上题可以看出，拆分主要有以下几个步骤： 1 1 1 1把 的分母写成质因数乘积的形式。即： 6 6 23 1 2把 的分子和分母同时乘以5， 23 1 5 成为的 形式，这叫做扩分。 2 3 5 注意：为什么要乘以5？因为5正好是分母6的两个质因数的和。 3把分子拆成分母的两个质因数的和。再拆成两个分数的和。 1 5 2 3 即： 2 3 5 2 3 5 2 3 5 4把拆开后的两个分数约分，化成最简分数。
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把一个分数单位拆分成几个不同的分数单 位之和方法：一扩、二拆、三约. 一扩：把这个分数单位的分子和分母 同乘以分母的几个约数的和（想一想：这是 为什么？）， 二拆：根据同分母分数加法的计算法 则，拆分成几个不同的分数单位之和. 三约： 用这种方法，可以把一个分 数拆分成任意个不同的分数单位之和。
1 1(1 2) 1 2 1 1 10 10(1 2) 10(1 2) 10(1 2) 30 15
例1．在括号里填上不同的数，使等式成立。
［分析与解］根据同分母分数加法的计算法则可知， 可以表示成三个分母是60的分数的和，要使这三个 分数约分后分子为1，每个分数的分子都必须是60的约数， 这道题就转化为把17拆分成60的三个约数的和。 例如：17=2＋5＋10，则有：
想一想：你还能把
表示成哪三个不同分数单位的和？
例2． 把
表示成三个不同的分数单位的和。
［解］由例1得到启发，运用分数的基本性质，把
的分子和分母同时乘以一个相同的数（0除外）， 这道题便转化成了与例1同样的问题。
1、将一个单位分数拆分为两个不同的单位分数之和
探究一：用公式法 拆分
1 1 23 = 2 － 1 1 － = 3 4 3 1 1 － = 45 4
分数单位的拆分，主要方法是：从分母N 的约数中任意找出两个m和n,其公式：
1 1(m n) m n N N ( m n ) N ( m n) N ( m n)
=
1 1 A B
例题：把拆1/10拆分为两数之和。 解：10的约数有:1,10,2,5.。例如：选1和2，有：
给1/10的分子分母同乘以（10+1）、 （10+2）、（10+4）、（10+5）可拆分为：
1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 11 110 12 60 14 35 15 30
例．把
表示成4个不同的分数单位的和。 ［分析与解］6的约数有：1、2、3、6。
的分子、分母同时乘以（1＋2＋3＋6），则有：
1 1 1 18 99 22
怎样才能把一个分数拆成两个不同分数和的形式呢？ 1 1 1 我们仍 为例。 6 ( ) ( ) 因为 1 1 5 （扩分） 6 2 3 2 3 5 23 2 3 （拆开） 2 3 5 2 3 5 2 3 5 2 3 1 1 （约分） 30 30 15 10 1 1 1 所以 6 (15) (10)
1 3） 1 4 1 2 1 1 2 1 1 1 1 28 7 28 28 28 28 28 14 29 28 29 讨论：
结论：将一个单位分数的分子与分母扩大一定倍数，使得分子可以化为几
上面怎样将一个单位分数拆分为几个不同的单位分数 之和呢？
个正整数的和，且这些正整数为分母的因数即可。
把一个分数单位拆分成几个不同 的分数单位之和方法总结
把一个分数单位拆分成几个不同的分数 单位之和方法：一扩、把这个分数单位 的分子和分母同时乘以分母的几个因数 的和二拆、再根据同分母分数加法的计 算法则，就能很快地拆分成几个不同的 分数单位之和了。三约：最后约分.
例3．把
表示成5个不同的分数单位的和。 6的约数有：1、2、3、6。
［分析与解］
的分子、分母同时乘以（1＋2＋3＋6），则有
再把其中的一个分数单位拆分成两个不同的分数单位之和 即可得到答案。如：
所以：
。
例1/10可拆分为：
1 1(1 2) 1 2 1 1 10 10(1 2) 10(1 2) 10(1 2) 30 15
单位分数的拆分
把一个分数单位拆分成几个不同 的分数单位之和方法总结
什么叫分数的拆分？
• 把一个分数拆成两个或两个以上分数的和 或差的形式，叫做分数的拆分。 • 例如：
1 1 1 18 54 27
1 1 1 6 2 3 1 1 1 18 45 30 1 1 1 12 3 4