(机械能守恒定律、能量守恒定律、动能定理的区别)

9．如图 5－2－14 所示，固定斜面倾角为 θ，整个斜面长分为 AB、BC 两段，AB＝2BC.小物块 P(可
视为质点)与 AB、BC 两段斜面间的动摩擦因数分别为 μ1、μ2.已知 P 由静止开始从 A 点释放，恰好
能滑动到 C 点而停下，那么 θ、μ1、μ2 间应满足的关系是
A．tan θ＝μ1＋32μ2
反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小 Δv 和碰撞过程中
墙对小球做功的大小 W 为
A．Δv＝0
B．Δv＝12 m/s
C．W＝0
பைடு நூலகம்
D．W＝10.8 J
3．一质量为 m 的小球，用长为 L 的轻绳悬挂于 O 点，小球在水平力 F 作用下，从平衡位置 P 点缓
慢地移动到 Q 点，如图 5－2－9 所示，则力 F 所做的功为
图 5－2－16 (1)小物块与水平轨道的动摩擦因数 μ； (2)为了保证小物块不从轨道的 D 端离开轨道，圆弧轨道的半径 R 至少是多大？
13．(2010·山东理综)(15 分)如图 5－2－17 所示，四分之一圆轨道 OA 与水平轨道 AB 相切，它们与 另一水平轨道 CD 在同一竖直面内，圆轨道 OA 的半径 R＝0.45 m，水平轨道 AB 长 s1＝3 m，OA 与 AB 均光滑．一滑块从 O 点由静止释放，当滑块经过 A 点时，静止在 CD 上的小车在 F＝1.6 N 的水 平恒力作用下启动，运动一段时间后撤去力 F.当小车在 CD 上运动了 s2＝3.28 m 时速度 v＝2.4 m/s， 此时滑块恰好落入小车中．已知小车质量 M＝0.2 kg，与 CD 间的动摩擦因数 μ＝0.4.(取 g＝10 m/s2) 求：
2
A．F＝μmg B．F＝2μmg C．W＝μmgv0t0 D．W＝32μmgv0t0
图 5－2－11 图 5－2－12
6．如图 5－2－12 所示，DO 是水平面，AB 是斜面，初速度为 10 m/s 的物体从 D 点出发沿路面 DBA
恰好可以达到顶点 A，如果斜面改为 AC，再让该物体从 D 点出发沿 DCA 恰好也能达到 A 点，则
B．tan θ＝2μ13＋μ2
C．tan θ＝2μ1－μ2
D．tan θ＝2μ2－μ1
10.（2011 全国理综）.电磁轨道炮工作原理如图所示。待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与
轨道保持良好接触。电流 I 从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回。轨道电流可形成在弹
体处垂直于轨道面得磁场（可视为匀强磁场），磁感应强度的大小与 I 成正比。通电的弹体在轨道上受
能量基础题
1
1．一人用力踢质量为 1 kg 的皮球，使球由静止以 10 m/s 的速度飞出，假定人踢球瞬间对球的平均
作用力是 200 N，球在水平方向运动了 20 m 停止，那么人对球所做的功为
A．500 J
B．50 J
C．4 000 J
D．无法确定
2．一个质量为 0.3 kg 的弹性小球，在光滑水平面上以 6 m/s 的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相
机械能守恒定律、能量守恒定律、动能定理的综合应用
1、机械能守恒定律： （1）概念：物体在只有重力和弹力做功的情况下，物体的动能与势能的总和不变。 （2）适用条件：只有重力和弹力做功 2、能量守恒定律： （1）概念：能量总和不变 注意事项：a、这里的各种形式的能包括动能、势能（重力势能、弹性势能、电势能）、内 能（摩擦力产生、电流的热效应产生）；b、根据热力学第二定律，功可以全部转化成热， 热不可全部转化成功，热一般加在末了时刻一侧。 3、动能定理： （1）概念：外力做的功等于物体的末动能减掉物体的初动能 a、功有“正”、“负”之分，一定要注意力与位移的关系，同向为“正”，反向为“负” 例： 如下图所示，光滑的半径 R=10cm 半圆形导轨 BC 与 AB 相切于点 B，现有一质量为 m=2kg 的物体从 A 点出发，其恰好能够通过 C 点，若 AB=50cm，其动摩擦因数为μ=0.4， （g=10N/kg）求： (1)物体的最小初速度 v0； (2)在 B 点，轨道对物体的支持力的大小； (3)物体通过 C 点后，落点 D 与 B 的距离。
4
图 5－2－15
位置
ABC
速度(m/s) 2.0 12.0 0
时刻(s)
0 4 10
(1)人与雪橇从 A 到 B 的过程中，克服阻力做的功为多少？
(2)设人与雪橇在 BC 段所受阻力恒定，求阻力大小．(g＝10 m/s2)
12．(12 分)如图 5－2－16 所示，竖直平面内的轨道 ABCD 由水平轨道 AB 与光滑的四分之一圆弧轨 道 CD 组成，AB 恰与圆弧 CD 在 C 点相切，轨道固定在水平面上．一个质量为 m 的小物块(可视为 质点)从轨道的 A 端以初动能 E 冲上水平轨道 AB，沿着轨道运动，由 DC 弧滑下后停在水平轨道 AB 的中点．已知水平轨道 AB 长为 L.求：
到安培力的作用而高速射出。现欲使弹体的出射速度增加至原来的 2 倍，理论上可采用的方法是（ ）
A.只将轨道长度 L 变为原来的 2 倍 B.只将电流 I 增加至原来的 2 倍 C.只将弹体质量减至原来的一半 D.将弹体质量减至原来的一半，轨道长度 L 变为原来的 2 倍，其它量不变
二、计算题(本大题共 3 小题，共 37 分．要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单 位) 11．(10 分)如图 5－2－15 所示，某人乘雪橇从雪坡经 A 点滑至 B 点，接着沿水平路面滑至 C 点停 止．人与雪橇的总质量为 70 kg.表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据．请根据图表中的数据解决 下列问题：
A.2g1v＋20 mFgf 和 v0
mg－Ff mg＋Ff
B.2g1v＋20 mFgf 和 v0
mg mg＋Ff
C.2g1v＋20 2mFgf和 v0
mg－Ff mg＋Ff
D.2g1v＋02 2mFgf和 v0
mg mg＋Ff
8．2009 年在韩国江陵举办的世界女子冰壶锦标赛上，中国队在决赛中战胜冬奥会冠军瑞典队，第一次
获得冰壶世界冠军．运动员以一定的初速度将冰壶沿水平面抛出，由于摩擦阻力的作用，其动能随位移
变化图线如图 5－2－13 所示，已知冰壶质量为 19 kg，g 取 10 m/s2，则以下说法正确的是
A．μ＝0.05 B．μ＝0.01
C．滑行时间 t＝5 s D．滑行时间 t＝10 s
3
图 5－2－13 图 5－2－14
答案 (1)1 s (2)0.8 m
作业
1．(2010·福建福州质检)近年来我国的高铁发展迅速，而提速要解决许多具体的技术问题，其中提高
机车牵引功率是一个重要问题．已知匀速行驶时，列车所受阻力 Ff 与速度 v 的一次方成正比，即 Ff ＝kv.当福州至上海的 和谐号 动车分别以 240 km/h 和 120 km/h 的速度在水平轨道上匀速行驶时，
根据牛顿第二定律 T mg m v2 l
T mg m v2 mg(3 2 cos ) ，方向竖直向上 l
解析 (1)人与雪橇从 A 到 B 的过程中，
由动能定理得：
mgh－Wf＝12mv2B－12mvA2 ，
解得 Wf＝9 100 J. (2)人与雪橇在 BC 段做减速运动的加速度
a＝vC－t vB＝01－0－124.0 m/s2＝－2 m/s2.
根据牛顿第二定律
Ff＝ma＝70×(－2) N＝－140 N. 所以阻力大小为 140 N.
答案 (1)9 100 J (2)140 N
解析 (1)小物块最终停在 AB 的中点，在这个过程中，
由动能定理得：
－μmg(L＋0.5L)＝－E，
解得 μ＝3m2EgL.
(2)若小物块刚好到达 D 处，
由动能定理得：
” ”
机车的牵引功率之比为
A．1∶1
B．2∶1
C．4∶1
D．无法确定
图 5－1－12 2．(2010·广州二测)如图 5－1－12 所示，质量为 m 的木块放在倾角为 α 的斜面上，与斜面一起水平
8
向左匀速运动，木块 A．对斜面的压力大小为 mgcos α B．所受的支持力对木块不做功 C．所受的摩擦力对木块做负功 D．所受的摩擦力方向可能沿斜面向下 3．2009 年 9 月 20 日，因伤离开赛场 398 天的跨栏名将刘翔终于在上海黄金大奖赛上复出，并以 13 秒 15 的优异成绩夺得亚军．刘翔在比赛中，主要有起跑加速、途中匀速跨栏和加速冲刺三个阶段， 他的脚与地面间不会发生相对滑动，以下说法正确的是 A．加速阶段地面对人的摩擦力做正功 B．匀速阶段地面对人的摩擦力做负功 C．由于人的脚与地面间不发生相对滑动，所以不论加速还是匀速，地面对人的摩擦力始终不对人 做功 D．无论加速还是匀速阶段，地面对人的摩擦力始终做负功 4．一汽车在平直路面上匀速行驶，原来速度为 v0，从 t＝0 时刻开始，将汽车发动机的输出功率调 整变大为某个值并保持不变，设汽车行驶过程所受阻力恒定不变，则汽车从 t＝0 时刻开始的 v－t 图象是
物体第二次运动具有的初速度(已知物体与路面之间的动摩擦因数处处相同)
A．可能大于 12 m/s
B．可能等于 8 m/s
C．一定等于 10 m/s
D．可能等于 10 m/s，具体数值与斜面的倾角有关
7．(2009·全国卷Ⅱ)以初速度 v0 竖直向上抛出一质量为 m 的小物块．假定物块所受的空气阻力 Ff 大 小不变．已知重力加速度为 g，则物块上升的最大高度和返回到原抛出点的速率分别为
5
(1)恒力 F 的作用时间 t. (2)AB 与 CD 的高度差 h.
图 5－2－17
14.（2011北京）．（16分）
如图所示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一质量为m的小球（小球的大小可以忽略）。
（1）在水平拉力F的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为α，小球保持静止。画出此时小球的受力图， 并求力F的大小；
－μmgL－mgR＝－E，
解得 CD 圆弧半径至少为 R＝3mEg.
答案
2E (1)3mgL
E (2)3mg
解析 (1)设小车在轨道 CD 上加速的距离为 s，由动能定理得
Fs－μMgs2＝12Mv2①
设小车在轨道 CD 上做加速运动时的加速度为 a，由牛顿运动定律得
F－μMg＝Ma②
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s＝12at2③ 联立①②③式，代入数据得 t＝1 s．④ (2)设小车在轨道 CD 上做加速运动的末速度为 v′，撤去力 F 后小车做减速运动时的加速度为 a′， 减速时间为 t′，由牛顿运动定律得 v′＝at⑤ －μMg＝Ma′⑥ v＝v′＋a′t′⑦ 设滑块的质量为 m，运动到 A 点的速度为 vA，由动能定理得 mgR＝12mvA2 ⑧ 设滑块由 A 点运动到 B 点的时间为 t1，由运动学公式得 s1＝vAt1⑨ 设滑块做平抛运动的时间为 t1′，则 t1′＝t＋t′－t1⑩ 由平抛规律得 h＝12gt1t2⑪ 联立②④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪式，代入数据得 h＝0.8 m.
（2）由图示位置无初速释放小球，求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳对小球的拉力。不计空
气阻力。
O
l
α
mF
答案：．（1）受力图见右
根据平衡条件，的拉力大小F=mgtanα
（2）运动中只有重力做功，系统机械能守恒 mgl(1 cos) 1 mv2 2
则通过最低点时，小球的速度大小
T
6
F
mg
v 2gl(1 cos)
A．mgLcos θ
B．FLsin θ
C．mgL(1－cos θ)
D．FL(1－cos θ)
图 5－2－9 图 5－2－10 4．如图 5－2－10 所示，质量为 M 的木块放在光滑的水平面上，质量为 m 的子弹以速度 v0 沿水平 方向射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度 v 运动．已知当子弹相对木块静止时，木块前 进距离 L，子弹进入木块的深度为 s，若木块对子弹的阻力 F 视为恒定，则下列关系式中正确的是 A．FL＝12Mv2 B．－Fs＝12mv2－12mv20 C．－F(L＋s)＝12mv2－12mv20 D．F(L＋s)＝12Mv2 5．一质量为 m 的物体在水平恒力 F 的作用下沿水平面运动，在 t0 时刻撤去力 F， 其 v－t 图象如图 5－2－11 所示．已知物体与水平面间的动摩擦因数为 μ，则下列关于力 F 的大小和 力 F 做的功 W 的大小关系式，正确的是