(机械能守恒定律、能量守恒定律、动能定理的区别)
高中物理的能量守恒定律知识点
高中物理的能量守恒定律知识点高中物理的学习中会有很多关于守恒的定律，下面店铺的小编将为大家带来能量守恒的定律介绍，希望能够帮助到大家。
高中物理的能量守恒定律介绍能量守恒定律内容能量守恒定律也称能的转化与守恒定律。
其内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体;在转化或转移的过程中，能量的总量不变。
高中物理都研究了哪些形式的能量?研究能量守恒定律，要搞明白咱们主要研究哪些能量呢?从解高中物理题的角度来分析，我们主要分析的是这五种形式的能量：动能、弹性势能、重力势能、内能、电势能。
注：内能包括摩擦生热与焦耳热两种形式，高中不考磁能。
动能、弹性势能、重力势能这三种形式能量之和称之为机械能。
当然，上述五种形式的能量，是力学与电磁学常考到的。
选修内容中的机械振动也是具有能量的，还有光子能量，核能等等，这些都不在本文讨论范围内，不过同学们需要知道，光电效应方程与波尔能级方程也都是能量守恒定律的推导。
能量守恒定律的公式E1=E2即，初始态的总能量，等于末态的总能量。
或者说，能量守恒定律，就是说上文提到的五种形式的能量之和是恒定的。
机械能守恒定律与能量守恒定律关系机械能守恒定律是能的转化与守恒定律的特殊形式。
两者大多都是针对系统进行分析的。
(1)在只有重力、弹力做功时，系统对应的只有动能、弹簧弹性势能、重力势能三种形式能量之间的变化。
(2)在有重力、弹簧弹力、静电场力、摩擦力、安培力等等，众多形式的力做功时，系统对应的有动能、弹簧弹性势能、重力势能、电势能、摩擦热、焦耳热等等众多形式的能量变化，而这些能量也是守恒的。
从上述对比中不难看出，机械能守恒是能量守恒的一种特例。
因此，在熟练掌握能的转化与守恒定律内容的基础上，我们可以使用能量守恒来解决机械能守恒的问题。
或者说，能量守恒掌握的非常棒了，我们就可以把机械能守恒忘掉了。
能量守恒定律的前提条件问：什么情况下能用能量守恒定律解题?回答，我们是建立在解物理题技巧的基础上的。
机械能守恒定律、能量守恒定律讲解
这个式子就是质点系的功能原理，它表示质点系机械能的增量等于外力与非保 守内力所做的功之和，当外力与非保守内力等于零时，可以推导出ΣEki + ΣEpi = ΣEpi0 + ΣEki0，这就是质点系的机械能守恒定律，它表明当外力和非保守内 力不做功或者做功的代数和为零时，质点系的总机械能保持不变；
《机械能守恒定律与能量守恒定律， 理想与现实的对抗》
前两章分别讲了动能和势能，并介绍了相应的定理，在此基础上，本章将对由 动能和势能所组成的机械能进行详细地讲解，并说明他们所遵循的定律。
如果有一个力作用于某个质点系，第一个质点的初动能为Ek10，末动能为Ek1； 第二个质点的初动能为Ek20，末动能为Ek2；第三个质点的初动能为Ek30，末 动能为Ek3。那么第i个质点就是Eki0、Eki，用Σ表示求和符号，于是以上规律 就可以写成ΣWi=ΣEki-ΣEki0，这就是质点系的动能定理。
发动机产生的动能通过传动机构传给轮胎，使整个汽车具有平动动能，转动部 分则具有转动动能，而汽车运动时又会与空气和地面摩擦，因此一部分化学能 又转化为摩擦热，图中的箭头表示了汽油化学能的最终去处。
介绍完了机械能守恒定律，那么在下一章《不要把宇宙速度看得太神秘，他们 的诞生都是以逃离地球为出发点》中，就以机械能守恒然界完全隔离，那这个系统必然会和自然界发 生能量转化，以汽车为例子，我们知道汽车的最终能量来源是汽油，汽油存储 着化学能，当汽油进入发动机气缸燃烧时，化学能释放出来，其中一部分转化 为发动机转子的转动动能，由于发动机与整个汽车都有接触，因此汽油燃烧的 化学能还要转化为汽车各个部件热能，也就是汽车升温，同时汽车与空气接触， 这些热量还会传向空气分子；
机械能守恒定律
系统的动能与势能之和A非保内 = E(Q) E(P)
此式表明，在系统从一个状态变化到另一个状态
的过程中，其机械能的增量等于外力所作功和系统 的非保守内力所作功的代数和。此规律称为系统的 功能原理。
三、机械能守恒定律 ( law of conservation of mechanical energy)
例 1：求使物体脱离地球引力作用的最小速度。
解：根据机械能守恒定律有
mM 1 2 mv 2 G 0 2 R
v2 2GM R 2 gR 11 .2 10 m s
3 -1
例 2：求使物体不仅摆脱地球引力作用, 而且脱离 太阳引力作用的最小速度。 解：根据机械能守恒定律有
1 2
α
Q
P
1 2 f d l mgs sin mv 0 2
f
α
N
v0 0
而摩擦力的大小为
f N mgcos
mg
所以 即有
Q
P
Q f d l mg cos dl mgs cos
P
1 2 mg s cos mg s sin mv 0 2
1 2 mv 2
相对地球的动能
Ek
脱离地球引力所需动能
Ek 2
1 2 mv2 2
所以从地面发射时所需最小动能为
Ek3 Ek Ek2
由此可得第三宇宙速度
v 3 v v 2 (12 .4 10 ) (11 .2 10 ) m s 16 .7 10 m s
C
解得
v 2( g ssin g scos ) 1 3 -1 -1 2 (9.8 2.0 0.48 2.0 ) m s 1.8m s 2 2
3 动能定理 功能原理 机械能守恒定理
注意 功和动能都与 参考系有关；动能定理仅适用于惯性系 .
动能 能量守恒定律
质点系统动能定理
每一个质点都满足动能定理，则有
A1 12 m 1v12 12m1v120
Ai
1 2
mi vi2
1 2
mi vi20
以上各式左右分别相加
对称性与守恒定律
F1
m2
都有这一特点
A
B
C
保守力作的功，是位置的单值函数；
D
那么，我们就可以引入仅是位置的单
B
值函数的能量，叫作保守力的势能，
也叫作位能。
动能 能量守恒定律
对称性与守恒定律
五 势能
势能 与物体间相互作用及相对位置有关的能量 .
重力功
重力势能
A (mgzB mgzA )
引力功
A
(G
械能的改变。
动能 能量守恒定律
九 机械能守恒定律 功能原理
对称性与守恒定律
A外 A非 保 内 E
当 A外 A非 保内 0 时，有 E1 E2
机械能守恒定律： 只有保守内力作功的情况下，质 点系的机械能保持不变 .
注意： 1、机械能守恒是有条件的。从初态到末态的每一个微元 过程中，外力和非保守内力所做的元功的代数和均为零， 则机械能守恒。
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1
动能 能量守恒定律
对称性与守恒定律
例：质量为 m 的物体放在水平桌面上，物体和桌面的摩 擦系数为 ，物体在外力作用下沿半径为R圆由a运动 到b，移动了半个圆周，求在这一过程中摩擦力的功。
这是力的大小不变，物 体沿曲线运动的例子
动能定理与机械能守恒
动能定理和机械能及其守恒定律1.动能定理：（合外力的功等于物体动能的变化量）（1）“221mv ”是一个新的物理量（2）2221mv 是物体末状态的一个物理量，2121mv 是物体初状态的一个物理量。
其差值正好等于合力对物体做的功。
（3）物理量221mv 定为动能，其符号用E K表示，即当物体质量为m ，速度为V 时，其动能：E K=221mv （4）动能是标量，单位焦耳（J ）（5）含义：动能是标量，同时也是一个状态量（6）动能具有瞬时性，是个状态量：对应一个物体的质量和速度就有一个动能的值。
①当合力做正功时，物体动能增加。
②当合力做负功时，物体动能减小。
③当物体受变力作用，可把过程分解成许多小段每一段按照恒力运动是直线分段求解。
④当物体做曲线运动时，可把过程分解成许多小段每一段按照恒力运动是直线分段求解。
2. 机械能及其守恒定律（关键是把握什么能转化为什么能，在不守恒情况下一般都是有摩擦力做功即产生热能）1、机械能（1）定义：物体的动能和势能之和称为物体的机械能。
机械能包括动能、重力势能、弹性势能。
（2）表达式：Ｅ＝ＥＫ＋ＥＰ这些不同形式的能是可以相互转化的，那么在相互转化的过程中，他们的总量是否发生变化？这节课我们就来探究这方面的问题。
2、机械能守恒定律推导：质量为m 的物体自由下落过程中，经过高度h 1的A 点时速度为v 1，下落至高度h 2的B 点处速度为v 2，不计空气阻力，取地面为参考平面，试写出物体在A 点时的机械能和B 点时的机械能，并找到这两个机械能之间的数量关系。
A 点 12121mgh mv E E E PA kA A+=+= B 点 22221mgh mv E E E PB kB B +=+=根据动能定理，有21222121mv mv W G -=重力做功在数值上等于物体重力势能的减少量。
21mgh mgh W G -=由以上两式可以得到121222mgh mv 21mgh mv 21+=+ 即 1122p k p k E E E E +=+即 12E E =可见：在只有重力做功的物体系统内，动能和重力势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
高中物理必修二第七章-机械能守恒定律知识点总结
机械能知识点总结一、功1概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。
功是能量转化的量度。
2条件：. 力和力的方向上位移的乘积3公式：W=F S cos θW ——某力功，单位为焦耳（J ）F ——某力（要为恒力），单位为牛顿（N ） S ——物体运动的位移，一般为对地位移，单位为米（m ）θ——力与位移的夹角4功是标量，但它有正功、负功。
某力对物体做负功，也可说成“物体克服某力做功”。
当)2,0[πθ∈时，即力与位移成锐角，功为正；动力做功； 当2πθ=时，即力与位移垂直功为零，力不做功； 当],2(ππθ∈时，即力与位移成钝角，功为负，阻力做功； 5功是一个过程所对应的量，因此功是过程量。
6功仅与F 、S 、θ有关，与物体所受的其它外力、速度、加速度无关。
7几个力对一个物体做功的代数和等于这几个力的合力对物体所做的功。
即W 总=W 1+W 2+…+Wn 或W 总= F 合Scos θ8 合外力的功的求法：方法1：先求出合外力，再利用W =Fl cos α求出合外力的功。
方法2：先求出各个分力的功，合外力的功等于物体所受各力功的代数和。
二、功率1概念：功跟完成功所用时间的比值，表示力(或物体)做功的快慢。
2公式：tW P =（平均功率） θυc o s F P =（平均功率或瞬时功率）3单位：瓦特W4分类：额定功率：指发动机正常工作时最大输出功率实际功率：指发动机实际输出的功率即发动机产生牵引力的功率，P 实≤P 额。
5分析汽车沿水平面行驶时各物理量的变化，采用的基本公式是P =Fv 和F-f = ma6 应用：（1）机车以恒定功率启动时，由υF P =（P 为机车输出功率，F 为机车牵引力，υ为机车前进速度）机车速度不断增加则牵引力不断减小，当牵引力f F =时，速度不再增大达到最大值m ax υ，则f P /max =υ。
（2）机车以恒定加速度启动时，在匀加速阶段汽车牵引力F 恒定为f ma +，速度不断增加汽车输出功率υF P =随之增加，当额定P P =时，F 开始减小但仍大于f 因此机车速度继续增大，直至f F =时，汽车便达到最大速度m ax υ，则f P /max =υ。
动能定理机械能守恒定律和能量守恒定律
不做功；α > 90°，做负功；α < 90°，做正功。
——适用判断恒力做功问题
③由力和物体速度的夹角α 的大小进行判断:
α =90°，不做功； α >90°，做负功；α <90°，
做正功。
——适用判断曲线运动做功问题
④由物体间的能量转化进行判断:能量不变化，不
速度变化的关系
力与速度不在一条直线的问题，
3.重力势能、重力做功 不定量讨论机车以恒定功率起
与重力势能改变的关
动与匀加速起动的问题 3、不要求掌握弹簧弹性势能的表
系
达式
4.探究弹性势能
4、运用机械能守恒定律计算时，
5.机械能守恒定律
不涉及弹性势能的表达式，不 求解多个物体的问题。
6.能量守恒定律与能源 5、不要求用能量守恒定律进行教
A.若斜面向左匀速移动距离s，斜面对物块没有做功 B.若斜面向上匀速移动距离s，斜面对物块做功mgs C.若斜面向左以加速度a移动距离s，斜面对物块做功 mas D.若斜面向下以加速度a移动距离s，斜面对物块做功 m（g+a）s
变化2 、图示，小物块位于光滑的斜面上， 斜面置于光滑水平面上，从地面上看， 在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对 小物块的作用力( B )
做功；能量减少，做负功；能量增加，做正功。
——适用判断两个相互作用且做曲线运动的物体的做功问题
下面列举的哪几种情况下所做的功是零 （ ACD ）
A．卫星做匀速圆周运动，地球引力对卫星 做的功
B．平抛运动中，重力对物体做的功 C．举重运动员，扛着杠铃在头上的上方停 留10s，运动员对杠铃做的功 D．木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木 块做的功
大学物理(3.4.2)--功能原理机械能守恒定律能量守恒定律
第四讲功能原理 机械能守恒定律 能量守恒定律k k k i i i i ii e E E E v m v m W W ∆=-=-=+∑122122)2121(系统的外力和内力作功的总和等于系统动能的增量。
回顾前面学过的知识点：1. 质点系动能定理P1p 2p )(E E E W ∆-=--=2. 保守力作功等于势能的减少3. 成对力的功只与作用力和相对位移有关:r d F dW '⋅= 22/16※ 质点系功能原理1、系统的机械能: 动能与势能的总和称为机械能3、由势能的定义，保守内力的功总等于系统势能的减少pin c E W ∆-= 2、内力的功可分为： 保守内力的功和非保守内力功pk E E E +=（保守内力的功由势能代替）第四讲 功能原理 机械能守恒定律 能量守恒定律 in ncin c in in W W W W i i+==∑非保守内力的功将导致机械能与其他形式的能量转换。
inncex p k W W E E E +=∆+∆=∆k in ncp ex in nc in c ex in ex E W E W W W W W W ∆=+∆-=++=+ 4、系统的功能原理 （由质点系动能定理）在选定的质点系内，在任一过程中，质点系总机械能的增量等于所有外力的功与非保守内力的功的代数和。
4/16※ 机械能守恒定律问题1：有非保守内力作功，系统的机械能不守恒 ？例如：摩擦力作功，机械能转变成热能。
0=+in nc ex W W 0=∆+∆=∆p k E E E 常量=+p k E E 由功能原理:则：或:如果： 如果系统内只有保守内力作功，其他内力和一切外力都不作功，或元功之和恒为零，则系统内各物体的动能和势能可以相互转换，但总机械能保持不变。
问题2：有摩擦力作功：机械能守恒？in nc ex p k W W E E E +=∆+∆=∆力 f 作正功，f ' 作负功，总和为零，机械能守恒。
机械能守恒定律知识点总结
机械能守恒定律知识点总结一、机械能守恒定律的定义在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变，这就是机械能守恒定律。
二、机械能守恒的条件机械能守恒的条件是“只有重力或弹力做功”。
这包含以下三种情况：1、只受重力作用，比如自由落体运动。
2、受其他力，但其他力不做功。
3、除重力和弹力外，其他力做功的代数和为零。
需要注意的是，“只有重力或弹力做功”并不等同于“只受重力或弹力作用”。
比如，物体在光滑斜面上下滑时，受到重力、支持力和摩擦力，但支持力不做功，摩擦力做功为零，只有重力做功，机械能守恒。
三、机械能的组成机械能包括动能、重力势能和弹性势能。
1、动能：物体由于运动而具有的能，表达式为$E_{k}＝＼frac{1}｛2}mv^2$，其中$m$是物体的质量，＄v$是物体的速度。
动能与物体的质量和速度的平方成正比。
2、重力势能：物体由于被举高而具有的能，表达式为$E_{p}＝mgh$，其中$m$是物体的质量，＄g$是重力加速度，＄h$是物体相对参考平面的高度。
重力势能与物体的质量、重力加速度以及相对高度有关。
3、弹性势能：物体由于发生弹性形变而具有的能，其大小与形变程度和劲度系数有关。
四、机械能守恒定律的表达式1、守恒观点：初态机械能等于末态机械能，即$E_{k1}＋E_{p1}＝E_{k2}＋E_{p2}＄。
2、转化观点：动能的增加量等于势能的减少量，即$＼Delta E_{k}＝＼Delta E_{p}＄。
3、转移观点：系统内 A 部分机械能的增加量等于 B 部分机械能的减少量。
五、机械能守恒定律的应用步骤1、确定研究对象和研究过程。
2、分析研究对象在研究过程中的受力情况，判断机械能是否守恒。
3、选取合适的零势能面，确定初、末状态的机械能。
4、列方程求解。
六、常见的机械能守恒模型1、自由落体运动：物体只在重力作用下从静止开始下落，机械能守恒。
2、平抛运动：物体在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，只有重力做功，机械能守恒。
高中物理常见的各种能量与能量守恒定律
高中物理常见的各种能量及能量守恒定律能量形式功能关系能量守恒动能：物体因为运动所具有能量。
动能定理：力对物体所做的总功，等功能原理：除了重力（弹簧机械能守恒定律：除重力之外其他力只有重力做功，动能和重力势能之和保持不变：自由落体运机械12E k mv；②标量性——只有大小，没有2①正负；瞬时性—动能是状态量；相对性——一般选地面为参考系。
重力势能：物体由于被举高而具有的能量。
①E p=mgh；②系统性——重力势能属于物体和地球系统；相对性——数值与所选择的参考平面于物体动能的增量。
①W总E k；②a.要注意各功的正负； b.计算功和动能要选择同一惯性参考系，如地面。
势能定理：保守力所做的功，等于对应势能的减少量。
①W F E；p弹力）之外其他的力所做的功，等于系统机械能的增量。
①W G外E机；②a“.除重力之外其他的力”包括所有除重力之外的系统内力和系统外力，如系统做功为零，则系统的机械能守恒。
①E动E E E EE重弹动重弹②守恒条件一：W0，两种情形：G外a.只有重力做功，其他力不做功；b.除重力之外其他力做功，但其他力动，平抛斜抛物体的运动，光滑斜面、曲面上物体的运动，竖直平面内的圆周运动，单摆运动，带电小球、液滴在重力场、磁场的复合场中的运动（洛仑兹力不做功）等。
弹簧问题：水平弹簧问题，竖直、光滑斜面弹簧问题——注意弹簧的初态分析和整个过程中的重力势能变化，注意弹簧问题与简谐运动综合的问题。
能（零势面）有关，正负表示大小。
内的摩擦力等；做功的代数和为零。
②a.重力做功与具体路径无关，而只弹性势能：弹簧由于弹性形变而具有的能量。
b.轻绳弹力、轻杆弹力、光连接体问题：轻绳连接，轻杆(板)连接，光滑斜面、曲面连与初末位置的高度差有关； b.弹簧弹③守恒条件二：系统与外界没有能量①12E p kx；②大小只与形变量绝对值有关。
2力的功用F-x图像求解，或用对位移的平均力求解；滑斜面弹力、静摩擦力只传递机械能。
第一篇 专题二 第6讲 动能定理 机械能守恒定律 能量守恒定律
第6讲动能定理机械能守恒定律能量守恒定律命题规律 1.命题角度：(1)动能定理的综合应用；(2)机械能守恒定律及应用；(3)能量守恒定律及应用.2.常用方法：图像法、函数法、比较法.3.常考题型：计算题．考点一动能定理的综合应用1．应用动能定理解题的步骤图解：2．应用动能定理的四点提醒：(1)动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度及时间，比动力学方法要简捷．(2)动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理是没有依据的．(3)物体在某个运动过程中包含几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程)，对全过程应用动能定理，往往能使问题简化．(4)多过程往复运动问题一般应用动能定理求解．例1(2022·河南信阳市质检)滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来，如图是滑板运动的轨道．BC和DE是竖直平面内的两段光滑的圆弧形轨道，BC 的圆心为O点，圆心角θ＝60°，半径OC与水平轨道CD垂直，滑板与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.4.某运动员从轨道上的A点以v＝4 m/s的速度水平滑出，在B点刚好沿着轨道的切线方向滑入圆弧轨道BC，经CD轨道后冲上DE轨道，到达E点时速度减为零，然后返回．已知运动员和滑板的总质量为m＝60 kg，B、E两点距水平轨道CD的竖直高度分别为h＝2 m 和H＝3 m，忽略空气阻力．(g＝10 m/s2)(1)运动员从A点运动到B点的过程中，求到达B点时的速度大小v B；(2)求水平轨道CD的长度L；(3)通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B点？如能，求出回到B点时速度的大小．如果不能，求出最后停止的位置距C点的距离．答案(1)8 m/s(2)5.5 m(3)见解析解析(1)运动员从A点运动到B点的过程中做平抛运动，到达B点时，其速度沿着B点的切线方向，可知运动员到达B 点时的速度大小为v B ＝vcos 60°， 解得v B ＝8 m/s(2)从B 点到E 点，由动能定理得mgh －μmgL －mgH ＝0－12m v B 2代入数值得L ＝5.5 m(3)设运动员能到达左侧的最大高度为h ′，从E 点到第一次返回到左侧最高处，由动能定理得mgH －μmgL －mgh ′＝0 解得h ′＝0.8 m<2 m故运动员不能回到B 点．设运动员从E 点开始返回后，在CD 段滑行的路程为s ，全过程由动能定理得 mgH －μmgs ＝0 解得总路程s ＝7.5 m 由于L ＝5.5 m所以可得运动员最后停止的位置在距C 点2 m 处．考点二 机械能守恒定律及应用1．判断物体或系统机械能是否守恒的三种方法定义判断法 看动能与势能之和是否变化能量转化判断法 没有与机械能以外的其他形式的能转化时，系统机械能守恒做功判断法只有重力(或弹簧的弹力)做功时，系统机械能守恒2．机械能守恒定律的表达式3．连接体的机械能守恒问题共速率模型分清两物体位移大小与高度变化关系共角速度模型两物体角速度相同，线速率与半径成正比关联速度模型此类问题注意速度的分解，找出两物体速度关系，当某物体位移最大时，速度可能为0轻弹簧模型①同一根弹簧弹性势能大小取决于弹簧形变量的大小，在弹簧弹性限度内，形变量相等，弹性势能相等②由两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统，当弹簧形变量最大时，弹簧两端连接的物体具有相同的速度；弹簧处于自然长度时，弹簧弹性势能最小(为零)说明：以上连接体不计阻力和摩擦力，系统(包含弹簧)机械能守恒，单个物体机械能不守恒．例2(2022·全国乙卷·16)固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于()A ．它滑过的弧长B ．它下降的高度C ．它到P 点的距离D ．它与P 点的连线扫过的面积 答案 C解析 如图所示，设小环下降的高度为h ，大圆环的半径为R ，小环到P 点的距离为L ，根据机械能守恒定律得mgh ＝12m v 2，由几何关系可得h ＝L sin θ，sin θ＝L 2R ，联立可得h ＝L 22R，则v ＝LgR，故C 正确，A 、B 、D 错误． 例3 (多选)(2022·黑龙江省八校高三期末)如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m 的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态，现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L ，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L (未超过弹性限度)，重力加速度为g ，则在圆环下滑到最大距离的过程中( )A ．弹簧对圆环先做正功后做负功B ．弹簧弹性势能增加了3mgLC ．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和先减小后增大D ．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零 答案 BC解析 弹簧一直伸长，故弹簧对圆环一直做负功，A 错误；由题可知，整个过程动能的变化量为零，根据几何关系可得圆环下落的高度h ＝(2L )2－L 2＝3L ，根据能量守恒定律可得，弹簧弹性势能增加量等于圆环重力势能的减少量，则有ΔE p ＝mgh ＝3mgL ，B 正确；弹簧与小圆环组成的系统机械能守恒，则有ΔE k ＋ΔE p 重＋ΔE p 弹＝0，由于小圆环在下滑到最大距离的过程中先是做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，所以动能先增大后减小，则圆环重力势能与弹簧弹性势能之和先减小后增大，C 正确；圆环下滑到最大距离时，加速度方向竖直向上，所受合力方向为竖直向上，D 错误．例4 (2020·江苏卷·15)如图所示，鼓形轮的半径为R ，可绕固定的光滑水平轴O 转动．在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为m 的小球，球与O 的距离均为2R .在轮上绕有长绳，绳上悬挂着质量为M 的重物．重物由静止下落，带动鼓形轮转动．重物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角速度为ω.绳与轮之间无相对滑动，忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量，不计空气阻力，重力加速度为g .求：(1)重物落地后，小球线速度的大小v ；(2)重物落地后一小球转到水平位置A ，此时该球受到杆的作用力的大小F ； (3)重物下落的高度h .答案 (1)2ωR (2)(2mω2R )2＋(mg )2 (3)M ＋16m 2Mg (ωR )2解析 (1)重物落地后，小球线速度大小v ＝ωr ＝2ωR (2)向心力F n ＝2mω2R设F 与水平方向的夹角为α，则 F cos α＝F n F sin α＝mg 解得F ＝(2mω2R )2＋(mg )2(3)落地时，重物的速度v ′＝ωR 由机械能守恒得12M v ′2＋4×12m v 2＝Mgh解得h ＝M ＋16m2Mg(ωR )2.考点三 能量守恒定律及应用1．含摩擦生热、焦耳热、电势能等多种形式能量转化的系统，优先选用能量守恒定律． 2．应用能量守恒定律的基本思路 (1)守恒：E 初＝E 末，初、末总能量不变．(2)转移：E A 减＝E B 增，A 物体减少的能量等于B 物体增加的能量． (3)转化：|ΔE 减|＝|ΔE 增|，减少的某些能量等于增加的某些能量．例5 (2021·山东卷·18改编)如图所示，三个质量均为m 的小物块A 、B 、C ，放置在水平地面上，A 紧靠竖直墙壁，一劲度系数为k 的轻弹簧将A 、B 连接，C 紧靠B ，开始时弹簧处于原长，A 、B 、C 均静止．现给C 施加一水平向左、大小为F 的恒力，使B 、C 一起向左运动，当速度为零时，立即撤去恒力，一段时间后A 离开墙壁，最终三物块都停止运动．已知A 、B 、C 与地面间的滑动摩擦力大小均为f ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内．(弹簧的弹性势能可表示为：E p ＝12kx 2，k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形变量)(1)求B 、C 向左移动的最大距离x 0和B 、C 分离时B 的动能E k ； (2)为保证A 能离开墙壁，求恒力的最小值F min ；(3)若三物块都停止时B 、C 间的距离为x BC ，从B 、C 分离到B 停止运动的整个过程，B 克服弹簧弹力做的功为W ，通过推导比较W 与fx BC 的大小； 答案 (1)2F －4f k F 2－6fF ＋8f 2k(2)(3＋102)f (3)W <fx BC解析 (1)从开始到B 、C 向左移动到最大距离的过程中，以B 、C 和弹簧为研究对象，由功能关系得 Fx 0＝2fx 0＋12kx 02弹簧恢复原长时B 、C 分离，从弹簧最短到B 、C 分离，以B 、C 和弹簧为研究对象，由能量守恒定律得 12kx 02＝2fx 0＋2E k联立方程解得x 0＝2F －4fkE k ＝F 2－6fF ＋8f 2k.(2)当A 刚要离开墙时，设弹簧的伸长量为x ，以A 为研究对象，由平衡条件得kx ＝f 若A 刚要离开墙壁时B 的速度恰好等于零，这种情况下恒力为最小值F min ，从弹簧恢复原长到A 刚要离开墙的过程中，以B 和弹簧为研究对象， 由能量守恒定律得E k ＝12kx 2＋fx结合第(1)问结果可知F min ＝(3±102)f 根据题意舍去F min ＝(3－102)f ， 所以恒力的最小值为F min ＝(3＋102)f . (3)从B 、C 分离到B 停止运动，设B 的位移为x B ，C 的位移为x C ，以B 为研究对象， 由动能定理得－W －fx B ＝0－E k 以C 为研究对象， 由动能定理得－fx C ＝0－E k 由B 、C 的运动关系得x B >x C －x BC 联立可知W <fx BC .1.(2022·江苏新沂市第一中学高三检测)如图所示，倾角为θ的斜面AB 段光滑，BP 段粗糙，一轻弹簧下端固定于斜面底端P 处，弹簧处于原长时上端位于B 点，可视为质点、质量为m 的物体与BP 之间的动摩擦因数为μ(μ<tan θ)，物体从A 点由静止释放，将弹簧压缩后恰好能回到AB 的中点Q .已知A 、B 间的距离为x ，重力加速度为g ，则( )A ．物体的最大动能等于mgx sin θB ．弹簧的最大形变量大于12xC ．物体第一次往返中克服摩擦力做的功为12mgx sin θD ．物体第二次沿斜面上升的最高位置在B 点 答案 C解析 物体接触弹簧前，由机械能守恒定律可知，物体刚接触弹簧时的动能为E k ＝mgx sin θ，物体接触弹簧后，重力沿斜面向下的分力先大于滑动摩擦力和弹簧弹力的合力，物体先加速下滑，后来重力沿斜面向下的分力小于滑动摩擦力和弹簧弹力的合力，物体减速下滑，所以当重力沿斜面向下的分力等于滑动摩擦力和弹簧弹力的合力时物体所受的合力为零，速度最大，动能最大，所以物体的最大动能一定大于mgx sin θ，A 错误；设弹簧的最大压缩量为L ，弹性势能最大为E p ，物体从A 到最低点的过程，由能量守恒定律得mg (L ＋x )sin θ＝μmgL cos θ＋E p ，物体从最低点到Q 点的过程，由能量守恒得mg (L ＋x2)sin θ＋μmgL cos θ＝E p ，联立解得L ＝x tan θ4μ，由于μ<tan θ，但未知它们的具体参数，则无法说明弹簧的最大形变量是否大于12x ，B 错误；第一次往返过程中，根据能量守恒定律，可知损失的能量等于克服摩擦力做的功，则有ΔE ＝2μmgL cos θ＝12mgx sin θ，C 正确；设从Q 到第二次最高点位置C ，有mgx QC sin θ＝2μmgL ′cos θ，如果L ′＝L ，则有x QC ＝x2，即最高点为B ，但由于物体从Q 点下滑，则弹簧的最大形变量L ′＜L ，所以最高点应在B 点上方，D 错误．2．(2022·浙江温州市二模)我国选手谷爱凌在北京冬奥会自由式滑雪女子U 型场地技巧决赛中夺得金牌．如图所示，某比赛用U 型池场地长度L ＝160 m 、宽度d ＝20 m 、深度h ＝7.25 m ，两边竖直雪道与池底平面雪道通过圆弧雪道连接组成，横截面像“U ”字形状，池底雪道平面与水平面夹角为θ＝20°.为测试赛道，将一质量m ＝1 kg 的小滑块从U 型池的顶端A 点以初速度v 0＝0.7 m/s 滑入；滑块从B 点第一次冲出U 型池，冲出B 点的速度大小v B ＝10 m/s ，与竖直方向夹角为α(α未知)，再从C 点重新落回U 型池(C 点图中未画出)．已知A 、B 两点间直线距离为25 m ，不计滑块所受的空气阻力，sin 20°＝0.34，cos 20°＝0.94，tan 20°＝0.36，g 取10 m/s 2.(1)A 点至B 点过程中，求小滑块克服雪道阻力所做的功W 克f ；(2)忽略雪道对滑块的阻力，若滑块从池底平面雪道离开，求滑块离开时速度的大小v；(3)若保持v B大小不变，速度v B与竖直方向的夹角调整为α0时，滑块从冲出B点至重新落回U型池的时间最长，求tan α0(结果保留两位有效数字)．答案(1)1.35 J(2)35 m/s(3)0.36解析(1)小滑块从A点至B点过程中，由动能定理有mgx sin 20°－W克f＝12m v B2－12m v02由几何关系得x＝x AB2－d2，联立解得W克f＝1.35 J(2)忽略雪道对滑块的阻力，滑块从A点运动到池底平面雪道离开的过程中，由动能定理得mgL sin 20°＋mgh cos 20°＝12m v2－12m v02，代入数据解得v＝35 m/s(3)当滑块离开B点时，设速度方向与U型池斜面的夹角为θ，沿U型池斜面和垂直U型池方向分解速度v y＝v B sin θ，v x＝v B cos θ，a y＝g cos 20°，a x＝g sin 20°，v y＝a y t1，t＝2t1由此可知，当v y最大时，滑块从冲出B点至重新落回U型池的时间最长，此时v B垂直于U 型池斜面，即α0＝20°tan α0＝sin α0cos α0＝0.340.94≈0.36.专题强化练[保分基础练]1.(2022·河北保定市高三期末)如图所示，固定在竖直面内横截面为半圆的光滑柱体(半径为R，直径水平)固定在距离地面足够高处，位于柱体两侧质量相等的小球A、B(视为质点)用细线相连，两球与截面圆的圆心O处于同一水平线上(细线处于绷紧状态)．在微小扰动下，小球A 由静止沿圆弧运动到柱体的最高点P.不计空气阻力，重力加速度大小为g.小球A通过P点时的速度大小为()A.gRB.2gRC.(π2－1)gR D.π2gR 答案 C解析 对A 、B 组成的系统，从开始运动到小球A 运动到最高点的过程有mg ·πR 2－mgR ＝12×2m v 2，解得v ＝(π2－1)gR ，故选C. 2．(2022·山东泰安市模拟)如图所示，细绳AB 和BC 连接着一质量为m 的物体P ，其中绳子的A 端固定，C 端通过大小不计的光滑定滑轮连接着一质量也为 m 的物体Q (P 、Q 均可视为质点)．开始时，用手托住物体P ，使物体P 与A 、C 两点等高在一条水平直线上，且绳子处于拉直的状态，把手放开， P 下落到图示位置时，夹角如图所示．已知AB ＝L ，重力加速度为g .则由开始下落到图示位置的过程中，下列说法正确的是( )A ．物体Q 与物体P 的速度大小始终相等B ．释放瞬间P 的加速度小于gC ．图示位置时，Q 的速度大小为3gL2 D ．图示位置时，Q 的速度大小为2－32gL 答案 D解析 P 与Q 的速度关系如图所示释放后，P 绕A 点做圆周运动，P 的速度沿圆周的切线方向，当绳BC 与水平夹角为30°时，绳BC 与绳AB 垂直，P 的速度方向沿CB 的延长线，此时物体Q 与物体P 的速度大小相等，之前的过程中，速度大小不相等，故A 错误；释放瞬间，P 所受合力为重力，故加速度等于g ，故B 错误；由几何关系知AC ＝2L ，P 处于AC 的中点时，则有BC ＝L ，当下降到图示位置时BC ＝3L ，Q 上升的高度h 1＝(3－1)L ，P 下降的高度为h 2＝L cos 30°＝32L ，由A 项中分析知此时P 、Q 速度大小相等，设为v ，根据系统机械能守恒得mgh 2＝mgh 1＋12×2m v 2，解得v ＝2－32gL ，故D 正确，C 错误． 3．(多选)(2022·重庆市涪陵第五中学高三检测)如图所示，轻绳的一端系一质量为m 的金属环，另一端绕过定滑轮悬挂一质量为5m 的重物．金属环套在固定的竖直光滑直杆上，定滑轮与竖直杆之间的距离OQ ＝d ，金属环从图中P 点由静止释放，OP 与直杆之间的夹角θ＝37°，不计一切摩擦，重力加速度为g ，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则( )A ．金属环从P 上升到Q 的过程中，重物所受重力的瞬时功率先增大后减小B ．金属环从P 上升到Q 的过程中，绳子拉力对重物做的功为103mgdC ．金属环在Q 点的速度大小为2gd3D ．若金属环最高能上升到N 点，则ON 与直杆之间的夹角α＝53° 答案 AD解析 金属环在P 点时，重物的速度为零，则重物所受重力的瞬时功率为零，当环上升到Q 点，环的速度与绳垂直，则重物的速度为零，此时，重物所受重力的瞬时功率也为零，故金属环从P 上升到Q 的过程中，重物所受重力的瞬时功率先增大后减小，故A 正确；金属环从P 上升到Q 的过程中，设绳子拉力做的功为W ，对重物应用动能定理有W ＋W G ＝0，则W ＝－W G ＝－5mg (d sin θ－d )＝－103mgd ，故B 错误；设金属环在Q 点的速度大小为v ，对环和重物整体，由动能定理得5mg (d sin θ－d )－mg d tan θ＝12m v 2，解得v ＝2gd ，故C 错误；若金属环最高能上升到N 点，则整个过程中，金属环和重物整体的机械能守恒，有5mg (d sin θ－dsin α)＝mg (d tan θ＋d tan α)，解得α＝53°，故D 正确． 4．(2021·浙江1月选考·11)一辆汽车在水平高速公路上以80 km/h 的速度匀速行驶，其1 s 内能量分配情况如图所示．则汽车( )A ．发动机的输出功率为70 kWB ．每1 s 消耗的燃料最终转化成的内能是5.7×104 JC ．每1 s 消耗的燃料最终转化成的内能是6.9×104 JD ．每1 s 消耗的燃料最终转化成的内能是7.0×104 J 答案 C解析 据题意知，发动机的输出功率为P ＝Wt ＝17 kW ，故A 错误；根据能量守恒定律结合能量分配图知，1 s 消耗的燃料最终转化成的内能为进入发动机的能量，即6.9×104 J ，故B 、D 错误，C 正确．[争分提能练]5．(2022·山西太原市高三期末)如图甲所示，一物块置于粗糙水平面上，其右端通过水平弹性轻绳固定在竖直墙壁上．用力将物块向左拉至O 处后由静止释放，用传感器测出物块的位移x 和对应的速度，作出物块的动能E k －x 关系图像如图乙所示．其中0.10～0.25 m 间的图线为直线，其余部分为曲线．已知物块与水平面间的动摩擦因数为0.2，取g ＝10 m/s 2，弹性绳的弹力与形变始终符合胡克定律，可知( )A ．物块的质量为0.2 kgB ．弹性绳的劲度系数为50 N/mC ．弹性绳弹性势能的最大值为0.6 JD ．物块被释放时，加速度的大小为8 m/s 2 答案 D解析 由分析可知，x ＝0.10 m 时，弹性绳恢复原长，根据动能定理有μmg Δx ＝ΔE k ，则m ＝ΔE k μg Δx ＝0.300.2×10×(0.25－0.10)kg ＝1 kg ，所以A 错误；动能最大时弹簧弹力等于滑动摩擦力，则有k Δx 1＝μmg ，Δx 1＝0.10 m －0.08 m ＝0.02 m ，解得k ＝100 N/m ，所以B 错误；根据能量守恒定律有E pm ＝μmgx m ＝0.2×1×10×0.25 J ＝0.5 J ，所以C 错误；物块被释放时，加速度的大小为a ＝k Δx m －μmg m ＝100×0.10－0.2×1×101m/s 2＝8 m/s 2，所以D 正确．6．(多选)(2022·广东揭阳市高三期末)图为某蹦极运动员从跳台无初速度下落到第一次到达最低点过程的速度－位移图像，运动员及装备的总质量为60 kg ，弹性绳原长为10 m ，不计空气阻力，g ＝10 m/s 2.下列说法正确的是( )A ．下落过程中，运动员机械能守恒B ．运动员在下落过程中的前10 m 加速度不变C ．弹性绳最大的弹性势能约为15 300 JD ．速度最大时，弹性绳的弹性势能约为2 250 J 答案 BCD解析 下落过程中，运动员和弹性绳组成的系统机械能守恒，运动员在绳子绷直后机械能一直减小，所以A 错误；运动员在下落过程中的前10 m 做自由落体运动，其加速度恒定，所以B 正确；在最低点时，弹性绳的形变量最大，其弹性势能最大，由能量守恒定律可知，弹性势能来自运动员减小的重力势能，由题图可知运动员下落的最大高度约为25.5 m ，所以E p ＝mgH m ＝15 300 J ，所以C 正确；由题图可知，下落约15 m 时，运动员的速度最大，根据能量守恒可知此时弹性绳的弹性势能约为E pm ＝mgH －12m v m 2＝2 250 J ，所以D 正确．7.如图所示，倾角θ＝30°的固定斜面上固定着挡板，轻弹簧下端与挡板相连，弹簧处于原长时上端位于D 点．用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑定滑轮连接物体A 和B ，使滑轮左侧绳子始终与斜面平行，初始时A 位于斜面的C 点，C 、D 两点间的距离为L ，现由静止同时释放A 、B ，物体A 沿斜面向下运动，将弹簧压缩到最短的位置为E 点，D 、E 两点间距离为L 2，若A 、B 的质量分别为4m 和m ，A 与斜面之间的动摩擦因数μ＝38，不计空气阻力，重力加速度为g ，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求：(1)物体A 在从C 运动至D 的过程中的加速度大小； (2)物体A 从C 至D 点时的速度大小； (3)弹簧的最大弹性势能． 答案 (1)120g (2)gL 10 (3)38mgL 解析 (1)物体A 从C 运动到D 的过程，对物体A 、B 整体进行受力分析，根据牛顿第二定律有4mg sin 30°－mg －4μmg cos 30°＝5ma 解得a ＝120g(2)物体A 从C 运动至D 的过程，对整体应用动能定理有4mgL sin 30°－mgL －4μmgL cos 30°＝12·5m v 2 解得v ＝gL 10(3)当A 、B 的速度为零时，弹簧被压缩到最短，此时弹簧弹性势能最大，整个过程中对A 、B 整体应用动能定理得4mg (L ＋L 2)sin 30°－mg (L ＋L 2)－μ·4mg cos 30°(L ＋L2)－W 弹＝0－0解得W 弹＝38mgL则弹簧具有的最大弹性势能 E p ＝W 弹＝38mgL .8．(2022·江苏南京市二模)现将等宽双线在水平面内绕制成如图甲所示轨道，两段半圆形轨道半径均为R ＝ 3 m ，两段直轨道AB 、A ′B ′长度均为l ＝1.35 m ．在轨道上放置一个质量m ＝0.1 kg 的小圆柱体，如图乙所示，圆柱体与轨道两侧相切处和圆柱截面圆心O 连线的夹角θ为120°，如图丙所示．两轨道与小圆柱体间的动摩擦因数均为μ＝0.5，小圆柱尺寸和轨道间距相对轨道长度可忽略不计．初始时小圆柱位于A 点处，现使之获得沿直轨道AB 方向的初速度v 0.重力加速度大小g ＝10 m/s 2，求：(1)小圆柱沿AB 运动时，内、外轨道对小圆柱的摩擦力F f1、F f2的大小；(2)当v 0＝6 m/s ，小圆柱刚经B 点进入圆弧轨道时，外轨和内轨对小圆柱的压力F N1、F N2的大小；(3)为了让小圆柱不脱离内侧轨道，v 0的最大值以及在v 0取最大值情形下小圆柱最终滑过的路程s .答案 (1)0.5 N 0.5 N (2)1.3 N 0.7 N (3)57 m/s 2.85 m解析 (1)圆柱体与轨道两侧相切处和圆柱截面圆心O 连线的夹角θ为120°， 根据对称性可知，两侧弹力大小均与重力相等，为1 N ， 内、外轨道对小圆柱的摩擦力F f1＝F f2＝μF N ＝0.5 N(2)当v 0＝6 m/s ，小圆柱刚经B 点进入圆弧轨道时有12m v 2－12m v 02＝－(F f1＋F f2)l在B 点有F N1sin 60°－F N2sin 60°＝m v 2R ，F N1cos 60°＋F N2cos 60°＝mg解得F N1＝1.3 N ，F N2＝0.7 N(3)为了让小圆柱不脱离内侧轨道，v 0最大时，在B 点恰好内轨对小圆柱的压力为0，有 F N1′sin 60°＝m v m 2R ，F N1′cos 60°＝mg且12m v m 2－12m v 0m 2＝－(F f1＋F f2)l 解得v 0m ＝57 m/s ，在圆弧上受摩擦力为 F f ＝μF N1′＝μmg cos 60°＝1 N即在圆弧上所受摩擦力大小与在直轨道所受总摩擦力大小相等 所以12m v 0m 2＝F f s解得s ＝2.85 m.[尖子生选练]9．(2022·浙江1月选考·20)如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角α＝37°的光滑直轨道AB 、圆心为O 1的半圆形光滑轨道BCD 、圆心为O 2的半圆形光滑细圆管轨道DEF 、倾角也为37°的粗糙直轨道FG 组成，B 、D 和F 为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G 点(与B 点等高)，B 、O 1、D 、O 2和F 点处于同一直线上．已知可视为质点的滑块质量m ＝0.1 kg ，轨道BCD 和DEF 的半径R ＝0.15 m ，轨道AB 长度l AB ＝3 m ，滑块与轨道FG 间的动摩擦因数μ＝78，滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.滑块开始时均从轨道AB 上某点静止释放．(1)若释放点距B 点的长度l ＝0.7 m ，求滑块到最低点C 时轨道对其支持力F N 的大小； (2)设释放点距B 点的长度为l x ，滑块第一次经F 点时的速度v 与l x 之间的关系式； (3)若滑块最终静止在轨道FG 的中点，求释放点距B 点长度l x 的值． 答案 (1)7 N (2)v ＝12l x －9.6，其中l x ≥0.85 m (3)见解析 解析 (1)滑块由静止释放到C 点过程，由能量守恒定律有 mgl sin 37°＋mgR (1－cos 37°)＝12m v C 2在C 点由牛顿第二定律有 F N －mg ＝m v C 2R解得F N ＝7 N(2)要保证滑块能到F 点，必须能过DEF 的最高点，当滑块恰能达到最高点时，根据动能定理可得mgl 1sin 37°－(3mgR cos 37°＋mgR )＝0 解得l 1＝0.85 m因此要能过F 点必须满足l x ≥0.85 m能过最高点，则能到F 点，根据动能定理可得 mgl x sin 37°－4mgR cos 37°＝12m v 2，解得v ＝12l x －9.6，其中l x ≥0.85 m.(3)设摩擦力做功为第一次到达中点时的n 倍mgl x sin 37°－mg l FG 2sin 37°－nμmg l FG 2cos 37°＝0，l FG ＝4Rtan 37°解得l x ＝7n ＋615 m(n ＝1,3,5，…)又因为l AB ≥l x ≥0.85 m ，l AB ＝3 m ， 当n ＝1时，l x 1＝1315 m当n ＝3时，l x 2＝95 m当n ＝5时，l x 3＝4115m.。
-机械能守恒定律能量守恒定律
E p ＝ E p＋ eE pg 1 2k2x k0xm 1gx
考虑到上板在弹簧上的平衡条件，得kx0=m1g，代
入上式得
Ep
1 2
kx2
可见，如选上板在弹簧上静止的平衡位置为原点
和势能零点，则系统的总势能将以弹性势能的单一
形式出现。
守恒定律
（2）参看图(b)，以加力F 时为初态，撤去力F 而 弹簧伸长最大时为末态，则
x
x0 x
F
x2
O
x1
守恒定律
解（1）参看图(a)，取上板的平衡位置为x 轴的原点， 并设弹簧为原长时上板处在x0位置。系统的弹性势 能
E pe 1 2k (xx 0)21 2k0 2x 1 2k2x kx 0 x
系统的重力势能
Epg m1gx
x
x0 x
F
x2
O
x1
守恒定律
所以总势能为
速度v0作匀速下降，如图所示。当起重机突然刹车时，
物体因惯性进行下降，问使钢丝绳再有多少微小的伸
长？(设钢丝绳的劲度系数为k，钢丝绳的重力忽略不
计)。这样突然刹车后，钢丝绳所受的最大拉力将有多
大？
T
x
G
0
h
v
0
守恒定律
解 我们考察由物体、地球和钢丝绳所组成的系统。 除重力和钢丝绳中的弹性力外，其它的外力和内力都 不作功，所以系统的机械能守恒。
即
m h kv0
守恒定律
钢丝绳对物体的拉力T和物体对钢丝绳的拉力T’是 一对作用力和反作用力。T’和T的大小决定于钢丝绳 的伸长量x，T’=kx。现在，当物体在起重机突然刹车 后因惯性而下降，在最低位置时相应的伸长量x=x0+h 是钢丝绳的最大伸长量，所以钢丝绳所受的最大拉力
高考物理知识点总结机械能守恒定律与动能定理的区别
学习必备欢迎下载机械能守恒定律知识简析一、机械能1．由物体间的相互作用和物体间的相对位置决定的能叫做势能．如重力势能、弹性势能、分子势能、电势能等．（ 1）物体由于受到重力作用而具有重力势能，表达式为E P=一 mgh．式中h 是物体到零重力势能面的高度．（ 2）重力势能是物体与地球系统共有的．只有在零势能参考面确定之后，物体的重力势能才有确定的值，若物体在零势能参考面上方高h 处其重力势能为E P=一 mgh，若物体在零势能参考面下方低h 处其重力势能为E P=一 mgh，“一”不表示方向，表示比零势能参考面的势能小，显然零势能参考面选择的不同，同一物体在同一位置的重力势能的多少也就不同，所以重力势能是相对的．通常在不明确指出的情况下，都是以地面为零势面的．但应特别注意的是，当物体的位置改变时，其重力势能的变化量与零势面如何选取无关．在实际问题中我们更会关心的是重力势能的变化量．（3）弹性势能，发生弹性形变的物体而具有的势能．高中阶段不要求具体利用公式计算弹性势能，但往往要根据功能关系利用其他形式能量的变化来求得弹性势能的变化或某位置的弹性势能．2．重力做功与重力势能的关系：重力做功等于重力势能的减少量W G= E P减=E P初一 E P末，克服重力做功等于重力势能的增加量W 克= E P增=E P末— E P初特别应注意：重力做功只能使重力势能与动能相互转化，不能引起物体机械能的变化．3、动能和势能（重力势能与弹性势能）统称为机械能．二、机械能守恒定律1、内容：在只有重力（和弹簧的弹力）做功的情况下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变．2.机械能守恒的条件（1)做功角度：对某一物体，若只有重力（或弹簧弹力）做功，其他力不做功（或其他力做功的代数和为零），则该物体机械能守恒．(2 ）能转化角度：对某一系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统和外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变为其他形式的能，则系统机械能守恒．3．表达形式：E K1＋ E pl=E k2＋ E P2（ 1）我们解题时往往选择的是与题目所述条件或所求结果相关的某两个状态或某几个状态建立方程式．此表达式中 E P是相对的．建立方程时必须选择合适的零势能参考面．且每一状态的E P都应是对同一参考面而言的．（ 2）其他表达方式，E P=一E K，系统重力势能的增量等于系统动能的减少量．（ 3）E a=一E b，将系统分为a、 b 两部分， a 部分机械能的增量等于另一部分 b 的机械能的减少量，三、判断机械能是否守恒首先应特别提醒注意的是，机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零，例如水平飞来的子弹打入静止在光滑水平面上的木块内的过程中，合外力的功及合外力都是零，但系统在克服内部阻力做功，将部分机械能转化为内能，因而机械能的总量在减少．（1)用做功来判断：分析物体或物体受力情况（包括内力和外力），明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒；(2 ）用能量转化来判定：若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系机械能守恒．（3）对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等除非题目的特别说明，机械能必定不守恒，完全非弹性碰撞过程机械能不守恒说明： 1．条件中的重力与弹力做功是指系统内重力弹力做功．对于某个物体系统包括外力和内力，只有重力或弹簧的弹力作功，其他力不做功或者其他力的功的代数和等于零，则该系统的机械能守恒，也就是说重力做功或弹力做功不能引起机械能与其他形式的能的转化，只能使系统内的动能和势能相互转化．如图5－50 所示，光滑水平面上，A 与 L1、 L2二弹簧相连，B 与弹簧L2相连，外力向左推 B 使 L1、L2被压缩，当撤去外力后， A 、L 2、B 这个系统机械能不守恒，因为L I对A 的弹力是这个系统外的弹力，所以A、L 2、B 这个系统机械能不守恒．但对L I、A 、L 2、 B 这个系统机械能就守恒，因为此时L1对 A的弹力做功属系统内部弹力做功．2．只有系统内部重力弹力做功，其它力都不做功，这里其它力合外力不为零，只要不做功，机械能仍守恒，即对于物体系统只有动能与势能的相互转化，而无机械能与其他形式转化（如系统无滑动摩擦和介质阻力，无电磁感应过程等等），则系统的机械能守恒，如图5－ 51 所示光滑水平面上 A 与弹簧相连，A、B 物体组成当弹簧被压缩后撤去外力弹开的过程， B 相对 A 没有发生相对滑动， A 、B 之间有相互作用的力，但对弹簧的系统机械能守恒．3．当除了系统内重力弹力以外的力做了功，但做功的代数和为零，但系统的机械能不一定守恒．如图5—52所示，物体m 在速度为v0时受到外力F作用，经时间t速度变为v t．（v t＞v0）撤去外力，由于摩擦力的作用经时间t/速度大小又为v 0，这一过程中外力做功代数和为零，但是物体m 的机械能不守恒。
机械能知识总结
机 械 能 知 识 总 结一 功W1、功的计算（1）功的一般计算公式： W=FLcos θ 适用条件：适用于恒力所做的功。
L 是物体（力的作用点）对地位移。
F 是哪个力，θ就是哪个力与L 的夹角，W 就是哪个力所做的功。
2、正负功的判断及意义根据功的计算公式W=Flcos θ可得到以下几种情况：①当θ＝90o时，cos θ＝0，则W ＝0即力对物体不做功；②当00≤θ<90o时， cos θ>0，则W>0，即力对物体做正功；③当90o <θ≤180o时，则cos θ<0，即力对物体做负功，也常说成物体克服这个力做功； 即力F 与L 夹角或力F 与v 夹角θ，若θ为锐角做正功，若θ为直角则不做功，若θ为钝角则做负功.意义：功的正负不表示大小，更不表示方向（功无方向）。
正功表示动力对物体做功，负功表示阻力对物体做功.3、总功的求法（1）先求外力的合力F 合，再应用功的公式求出总功：W=F 合Lcos α（2）先分别求出各外力对物体所做的功W 1、W 2、W 3……，总功即这些功的代数和：W=W 1+W 2+W 3+……4、求变力的功:（1）化变力为恒力：力在某些段上不变时，分段计算功，然后用求代数和的方法求整段的功. （2）若力的大小不变，力的方向始终与速度的方向相同或相反时，用W=FS 求功。
S 是路程。
（3）若力的方向不变，力的大小与位移L 成正比时，先求平均力12F +F F=2，由W=FLcos α求功.（注意：力与时间t 成正比时不能这样求） （4）根据图象求功：作出力F 与位移L 的图象即F －L 图象，图象与位移轴所围的“面积”即为力做的功。
（5）根据动能定理求功：22112122W=mv -mv （6）根据功率求功：W=Pt （适用条件是功率P 恒定）5、分析摩擦力做功:（1）一个摩擦力，不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力既可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可能不对物体做功。
重力势能、机械能守恒定律、能量守恒
重力势能、机械能守恒定律、能量守恒教学目标1. 理解重力势能、机械能、能量守恒的概念，并会对其进行计算.2. 理解重力势能的变化和重力做功的关系，能熟练应用机械能守恒定律解决力学问题.重点：1. 重力势能的变化和重力做功的关系2. 机械能守恒定律以及它的含义和适用条件。
难点：机械能守恒定律以及它的含义和适用条件。
知识梳理一、重力势能1. 定义：通俗地说，物体由于被举高而具有的能量叫重力势能，用符号E p表示，物体的质量越大，离地越高，重力势能就越大。
2. 定义式：E P=mgh，即物体的重力势能E p等于物体的重量mg和它的高度h的乘积。
3．单位：在国际单位制中是焦耳(J)。
4．重力势能是状态量。
5．重力势能是标量，即只有大小，没有方向。
6．重力势能的相对性要确定重力势能的大小，首先必须确定一个参考平面(高度为零，重力势能为零的一个水平面)。
相对于不同的参考平面，在确定位置上的物体的重力势能有不同的值，这就是重力势能的相对性。
例如：水平桌面离水平地面的高度为H，一小球在水平桌面上方h高处，选水平桌面为参考平面时，小球的重力势能为mgh；若选地面为参考平面，小球的重力势能就是mg(H+h)。
选择哪个平面做参考平面，原则上是任意的，而不是硬性规定的，因此重力势能虽是标量但却有正负之分。
比如：物体在参考平面以上h高处，其重力势能为E P=mgh；当该物体在参考平面以下h低处，其重力势能就是-mgh，重力势能的正负可表示大小，比如对同一个参考平面，重力势能有一2 J和一3 J两个值，比较其大小有一2 J>一3 J。
实际问题中选择哪个水平面作为参考平面?可视研究问题的方便而定．通常(没有特别说明时)选择地面作为参考平面。
7．重力势能是属于系统的如果没有地球，就没有重力，也就谈不上重力势能了，所以重力势能是属于物体与地球所组成的系统所有的。
(重力势能的这个特点与动能不同，动能是运动物体单独具有的)通常我们说物体具有多少重力势能，只是一种简略的习惯说法(严格地说应是，某物体与地球这一系统具有多少重力势能)。
机械能守恒定律和能量守恒定律
机械能守恒定律和能量守恒定律
机械能守恒定律和能量守恒定律是物理学中的两个基本定律，它们对证明物体传递能量的规律有重要意义。
机械能守恒定律即“历史力学定律”，指系统内总机械能不变。
该定律表明：当系统处于静止或单一恒定速度状态时，其机械能保持不变。
而能量守恒定律即“动能定理”，它建立在机械能守恒定律的基础上，在机械运动中，总机械能的变化等于全系统接收到或释放出的量子能量。
机械能守恒定律和能量守恒定律是建立物理学的基本定律，它们对于我们了解物体传递能量有着重要的意义。
只有完全遵循机械能守恒定律和能量守恒定律，我们才能正确地解释动能变化的原因，才能探讨解释动能变化后物体之间的变化。
让我们更加清楚的认识两个定律，把它们用到实践当中，实际开展分析物理学相关问题，深入理解物理学之美。
能量守恒定律
能量守恒定律㈠知识点讲解1、不同能量之间是可以相互转化的：（1）能源的分类。
①能源：凡是能够提供可利用能量的物质统称为能源.②化石能源：煤、石油、天然气是埋在地下的动植物经过数亿年的地质演变而形成的，这些能源统称为化石能源.③一次能源：直接取之于自然界，未经人类加工转换的能源称之为一次能源. 如：煤、石油、天然气、水能、风能、太阳能、生物能、海洋能、地热能等.④二次能源：从一次能源直接或间接转化而来的能源称之为二次能源. 如：电能、氢能、焦炭等.⑵能源的利用与能量转化①常规能源：煤、石油、天然气、水电等；②新能源：太阳能、核能、地热能、海洋能等的利用如图所示.2、功能原理⑴机械能守恒定律成立的条件是只有重力或弹力做功．外力(除了重力和弹力之外的力)对系统做负功，系统的机械能减少．当外力(除了重力或弹力以外的力)对物体做正功，物体的机械能增加，物体机械能的增加量等于外力对物体做的功．⑵功能原理：物体所处的系统除了物体本身重力和弹力之外的力对物体做功时，系统的机械能不守恒，此时外力对系统做的功等于系统机械能的变化．W=ΔE= E2一E1=（E P2+E k2）一（E k1+E P1）这里的外力是指除了物体本身重力和弹力之外的力，弹力仅指弹簧类的力．滑动摩擦力和空气阻力做功W=fd路程 E内能(发热)⑶功是能量转化的量度。
有两层含义：①做功的过程就是能量转化的过程；②做功的多少决定了能转化的数量,即:功是能量转化的量度。
强调：功是一种过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一种状态量，它与一个时刻相对应。
两者的单位是相同的(都是J)，但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。
3、能量守恒定律⑴导致能量守恒定律最后确立的两类重要事实：是确立了永动机的不可能性和发现了各种自然现象之间的能量的相互联系与转化．⑵能量守恒定律不是一个人发现的。
19世纪40年代前后，不同国家、不同领域的十几位科学家，以不同的方式，各自独立提出了能量守恒定律的内容．对能量守恒定律贡献比较大的科学家有：德国物理学家和医生迈尔，英国物理学家焦耳，德国物理和生理学家亥姆霍兹等人．⑶能量守恒定律内容：能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另外一个物体．而在转化和转移的过程中．能量的总和保持不变．对一个相对独立的系统而言：E总１=Ｅ总２，或者ΔE=Ｅ总２一E总１=0⑷能量守恒定律建立的意义①能量守恒定律是指能量的总量不变，但更重要的是指转化和转移过程中的守恒．在不同形式的能量间发生转化，在不同的物体间发生转移．不需要任何外界动力而持续对外做功的机器是违背能量守恒定律的，是永远不可能制成的．机械能转化成了其他形式的能量而不能消失，能量是不会消失的．②能量守恒定律的建立过程，是人类认识自然的一次重大的飞跃，是哲学和自然科学长期发展和进步的结果．它是最普遍、最重要、最可靠的自然规律之一，而且是大自然普遍和谐性的一种表现形式．和谐美是科学的魅力所在．③恩格斯曾经把能量转化和守恒定律称为“伟大的运动基本规律”，认为它的发现是19世纪自然科学的三大发现之一．(另两个发现是细胞学说，达尔文的生物进化论)２、能源和能量耗散⑴人类应用能源的历程从人类应用能源的历程看，能源对人类社会发展所起的作用巨大；但是，人类在利用能源的同时也对环境造成了严重污染。
专题复习：动能定理、机械能守恒、能量守恒
机械能中物理规律的应用本章解决计算题常用的方法：动能定理和机械能守恒定律、能量守恒定律、四个功能关系，很多同学可能在遇到问题的时候，不知道用哪个求解，或者在运用规律列方程时把有关规律混淆。
尤其是机械能能守恒和动能定理。
因此，有必要将机械能守恒定律的应用和动能定理的应用的异同性介绍清楚。
1、思想方法相同：机械能守恒定律和动能定理都是从做功和能量变化角度来研究物体在力的作用下状态的变化，表达这两个规律的方程都是标量式。
2、适用条件不同：机械能守恒定律适用只有重力和弹力做功的情形；而动能定理则没有条件限制，它不但允许重力做功还允许其它力做功。
3、分析思路不同：用机械能守恒定律解题只要分析研究对象的初、末状态的动能和势能，而用动能定理解题不但要分析研究对象初、末状态的动能，还要分析所有外力所做的功，并求出这些外力所做的总功。
4、书写方式不同：在解题的书写表达式上机械能守恒定律的等号两边都是动能与势能的和，而用动能定理解题时等号一边一定是外力的总功，而另一边一定是动能的变化。
5、mgh的意义不同：在动能定理中，mgh是重力做的功，写在等号的一边。
在机械能守恒定律中，mgh表示某个状态的重力势能或者重力势能改变量。
如果某一边没有, 说明在那个状态的重力势能为零。
不管用什么公式，等号两边决不能既有重力做功，又有重力势能。
解题思路：一首先考虑机械能守恒定律一般来说，优先考虑是否符合机械能守恒条件，尤其是两个以上物体组成的系统，比如一杆带两球，一绳拴两个物体。
因为动能定理的研究对象在高中阶段通常是单个的物体。
相关的习题有：《讲义》P15410、11、13及P156典例容易混淆的题目：1如图所示，两个光滑的小球用不可伸长的细软线连接，并跨过半径为R的光滑圆柱，与圆柱轴心一样高的A球的质量为2m正好着地的B球质量是m,释放A球后，B球上升，则A球着地时的速度为多少？2如图所示是一个横截面为半圆，半径为R的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系着可视为质点的物体A、B,且m=2m=2m由图示位置从静止开始释放A物体，当物体B 达到半圆顶点时，求此过程中绳的张力对物体B所做的功。
专题复习：动能定理、机械能守恒、能量守恒
机械能中物理规律的应用本章解决计算题常用的方法：动能定理和机械能守恒定律、能量守恒定律、四个功能关系，很多同学可能在遇到问题的时候，不知道用哪个求解，或者在运用规律列方程时把有关规律混淆。
尤其是机械能能守恒和动能定理。
因此，有必要将机械能守恒定律的应用和动能定理的应用的异同性介绍清楚。
1、思想方法相同：机械能守恒定律和动能定理都是从做功和能量变化角度来研究物体在力的作用下状态的变化，表达这两个规律的方程都是标量式。
2、适用条件不同：机械能守恒定律适用只有重力和弹力做功的情形；而动能定理则没有条件限制，它不但允许重力做功还允许其它力做功。
３、分析思路不同：用机械能守恒定律解题只要分析研究对象的初、末状态的动能和势能，而用动能定理解题不但要分析研究对象初、末状态的动能，还要分析所有外力所做的功，并求出这些外力所做的总功。
４、书写方式不同：在解题的书写表达式上机械能守恒定律的等号两边都是动能与势能的和，而用动能定理解题时等号一边一定是外力的总功，而另一边一定是动能的变化。
５、mgh的意义不同：在动能定理中，mgh是重力做的功，写在等号的一边。
在机械能守恒定律中，mgh表示某个状态的重力势能或者重力势能改变量。
如果某一边没有，说明在那个状态的重力势能为零。
不管用什么公式，等号两边决不能既有重力做功，又有重力势能。
解题思路：一首先考虑机械能守恒定律一般来说，优先考虑是否符合机械能守恒条件，尤其是两个以上物体组成的系统，比如一杆带两球，一绳拴两个物体。
因为动能定理的研究对象在高中阶段通常是单个的物体。
相关的习题有：《讲义》P154 10、11、13及P156典例容易混淆的题目：1如图所示，两个光滑的小球用不可伸长的细软线连接，并跨过半径为R 的光滑圆柱，与圆柱轴心一样高的A 球的质量为2m ，正好着地的B 球质量是m ，释放A 球后，B 球上升，则A 球着地时的速度为多少？2如图所示是一个横截面为半圆，半径为R 的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系着可视为质点的物体A 、B ，且m A =2m B =2m ，由图示位置从静止开始释放A 物体，当物体B 达到半圆顶点时，求此过程中绳的张力对物体B 所做的功。
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－μmgL－mgR＝－E，
解得 CD 圆弧半径至少为 R＝3mEg.
答案
2E (1)3mgL
E (2)3mg
解析 (1)设小车在轨道 CD 上加速的距离为 s，由动能定理得
Fs－μMgs2＝12Mv2①
设小车在轨道 CD 上做加速运动时的加速度为 a，由牛顿运动定律得
F－μMg＝Ma②
7
s＝12at2③ 联立①②③式，代入数据得 t＝1 s．④ (2)设小车在轨道 CD 上做加速运动的末速度为 v′，撤去力 F 后小车做减速运动时的加速度为 a′， 减速时间为 t′，由牛顿运动定律得 v′＝at⑤ －μMg＝Ma′⑥ v＝v′＋a′t′⑦ 设滑块的质量为 m，运动到 A 点的速度为 vA，由动能定理得 mgR＝12mvA2 ⑧ 设滑块由 A 点运动到 B 点的时间为 t1，由运动学公式得 s1＝vAt1⑨ 设滑块做平抛运动的时间为 t1′，则 t1′＝t＋t′－t1⑩ 由平抛规律得 h＝12gt1t2⑪ 联立②④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪式，代入数据得 h＝0.8 m.
A．mgLcos θ
B．FLsin θ
C．mgL(1－cos θ)
D．FL(1－cos θ)
图 5－2－9 图 5－2－10 4．如图 5－2－10 所示，质量为 M 的木块放在光滑的水平面上，质量为 m 的子弹以速度 v0 沿水平 方向射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度 v 运动．已知当子弹相对木块静止时，木块前 进距离 L，子弹进入木块的深度为 s，若木块对子弹的阻力 F 视为恒定，则下列关系式中正确的是 A．FL＝12Mv2 B．－Fs＝12mv2－12mv20 C．－F(L＋s)＝12mv2－12mv20 D．F(L＋s)＝12Mv2 5．一质量为 m 的物体在水平恒力 F 的作用下沿水平面运动，在 t0 时刻撤去力 F， 其 v－t 图象如图 5－2－11 所示．已知物体与水平面间的动摩擦因数为 μ，则下列关于力 F 的大小和 力 F 做的功 W 的大小关系式，正确的是
A.2g1v＋20 mFgf 和 v0
mg－Ff mg＋Ff
B.2g1v＋20 mFgf 和 v0
mg mg＋Ff
C.2g1v＋20 2mFgf和 v0
mg－Ff mg＋Ff
D.2g1v＋02 2mFgf和 v0
mg mg＋Ff
8．2009 年在韩国江陵举办的世界女子冰壶锦标赛上，中国队在决赛中战胜冬奥会冠军瑞典队，第一次
机械能守恒定律、能量守恒定律、动能定理的综合应用
1、机械能守恒定律： （1）概念：物体在只有重力和弹力做功的情况下，物体的动能与势能的总和不变。 （2）适用条件：只有重力和弹力做功 2、能量守恒定律： （1）概念：能量总和不变 注意事项：a、这里的各种形式的能包括动能、势能（重力势能、弹性势能、电势能）、内 能（摩擦力产生、电流的热效应产生）；b、根据热力学第二定律，功可以全部转化成热， 热不可全部转化成功，热一般加在末了时刻一侧。 3、动能定理： （1）概念：外力做的功等于物体的末动能减掉物体的初动能 a、功有“正”、“负”之分，一定要注意力与位移的关系，同向为“正”，反向为“负” 例： 如下图所示，光滑的半径 R=10cm 半圆形导轨 BC 与 AB 相切于点 B，现有一质量为 m=2kg 的物体从 A 点出发，其恰好能够通过 C 点，若 AB=50cm，其动摩擦因数为μ=0.4， （g=10N/kg）求： (1)物体的最小初速度 v0； (2)在 B 点，轨道对物体的支持力的大小； (3)物体通过 C 点后，落点 D 与 B 的距离。
能量基础题
1
1．一人用力踢质量为 1 kg 的皮球，使球由静止以 10 m/s 的速度飞出，假定人踢球瞬间对球的平均
作用力是 200 N，球在水平方向运动了 20 m 停止，那么人对球所做的功为
A．500 J
B．50 J
C．4 000 J
D．无法确定
2．一个质量为 0.3 kg 的弹性小球，在光滑水平面上以 6 m/s 的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相
B．tan θ＝2μ13＋μ2
C．tan θ＝2μ1－μ2
D．tan θ＝2μ2－μ1
10.（2011 全国理综）.电磁轨道炮工作原理如图所示。待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与
轨道保持良好接触。电流 I 从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回。轨道电流可形成在弹
体处垂直于轨道面得磁场（可视为匀强磁场），磁感应强度的大小与 I 成正比。通电的弹体在轨道上受
根据牛顿第二定律 T mg m v2 l
T mg m v2 mg(3 2 cos ) ，方向竖直向上 l
解析 (1)人与雪橇从 A 到 B 的过程中，
由动能定理得：
mgh－Wf＝12mv2B－12mvA2 ，
解得 Wf＝9 100 J. (2)人与雪橇在 BC 段做减速运动的加速度
a＝vC－t vB＝01－0－124.0 m/s2＝－2 m/s2.
物体第二次运动具有的初速度(已知物体与路面之间的动摩擦因数处处相同)
A．可能大于 12 m/s
B．可能等于 8 m/s
C．一定等于 10 m/s
D．可能等于 10 m/s，具体数值与斜面的倾角有关
7．(2009·全国卷Ⅱ)以初速度 v0 竖直向上抛出一质量为 m 的小物块．假定物块所受的空气阻力 Ff 大 小不变．已知重力加速度为 g，则物块上升的最大高度和返回到原抛出点的速率分别为
根据牛顿第二定律
Ff＝ma＝70×(－2) N＝－140 N. 所以阻力大小为 140 N.
答案 (1)9 100 J (2)140 N
解析 (1)小物块最终停在 AB 的中点，在这个过程中，
由动能定理得：
－μmg(L＋0.5L)＝－E，
解得 μ＝3m2EgL.
(2)若小物块刚好到达 D 处，
由动能定理得：
” ”
机车的牵引功率之比为
A．1∶1
B．2∶1
C．4∶1
D．无法确定
图 5－1－12 2．(2010·广州二测)如图 5－1－12 所示，质量为 m 的木块放在倾角为 α 的斜面上，与斜面一起水平
8
向左匀速运动，木块 A．对斜面的压力大小为 mgcos α B．所受的支持力对木块不做功 C．所受的摩擦力对木块做负功 D．所受的摩擦力方向可能沿斜面向下 3．2009 年 9 月 20 日，因伤离开赛场 398 天的跨栏名将刘翔终于在上海黄金大奖赛上复出，并以 13 秒 15 的优异成绩夺得亚军．刘翔在比赛中，主要有起跑加速、途中匀速跨栏和加速冲刺三个阶段， 他的脚与地面间不会发生相对滑动，以下说法正确的是 A．加速阶段地面对人的摩擦力做正功 B．匀速阶段地面对人的摩擦力做负功 C．由于人的脚与地面间不发生相对滑动，所以不论加速还是匀速，地面对人的摩擦力始终不对人 做功 D．无论加速还是匀速阶段，地面对人的摩擦力始终做负功 4．一汽车在平直路面上匀速行驶，原来速度为 v0，从 t＝0 时刻开始，将汽车发动机的输出功率调 整变大为某个值并保持不变，设汽车行驶过程所受阻力恒定不变，则汽车从 t＝0 时刻开始的 v－t 图象是
反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小 Δv 和碰撞过程中
墙对小球做功的大小 W 为
A．Δv＝0
B．Δv＝12 m/s
C．W＝0
D．W＝10.8 J
3．一质量为 m 的小球，用长为 L 的轻绳悬挂于 O 点，小球在水平力 F 作用下，从平衡位置 P 点缓
慢地移动到 Q 点，如图 5－2－9 所示，则力 F 所做的功为
图 5－2－16 (1)小物块与水平轨道的动摩擦因数 μ； (2)为了保证小物块不从轨道的 D 端离开轨道，圆弧轨道的半径 R 至少是多大？
13．(2010·山东理综)(15 分)如图 5－2－17 所示，四分之一圆轨道 OA 与水平轨道 AB 相切，它们与 另一水平轨道 CD 在同一竖直面内，圆轨道 OA 的半径 R＝0.45 m，水平轨道 AB 长 s1＝3 m，OA 与 AB 均光滑．一滑块从 O 点由静止释放，当滑块经过 A 点时，静止在 CD 上的小车在 F＝1.6 N 的水 平恒力作用下启动，运动一段时间后撤去力 F.当小车在 CD 上运动了 s2＝3.28 m 时速度 v＝2.4 m/s， 此时滑块恰好落入小车中．已知小车质量 M＝0.2 kg，与 CD 间的动摩擦因数 μ＝0.4.(取 g＝10 m/s2) 求：
到安培力的作用而高速射出。现欲使弹体的出射速度增加至原来的 2 倍，理论上可采用的方法是（ ）
A.只将轨道长度 L 变为原来的 2 倍 B.只将电流 I 增加至原来的 2 倍 C.只将弹体质量减至原来的一半 D.将弹体质量减至原来的一半，轨道长度 L 变为原来的 2 倍，其它量不变
二、计算题(本大题共 3 小题，共 37 分．要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单 位) 11．(10 分)如图 5－2－15 所示，某人乘雪橇从雪坡经 A 点滑至 B 点，接着沿水平路面滑至 C 点停 止．人与雪橇的总质量为 70 kg.表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据．请根据图表中的数据解决 下列问题：
5
(1)恒力 F 的作用时间 t. (2)AB 与 CD 的高度差 h.
图 5－2－17
14.（2011北京）．（16分）
如图所示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一质量为m的小球（小球的大小可以忽略）。
（1）在水平拉力F的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为α，小球保持静止。画出此时小球的受力图， 并求力F的大小；
（2）由图示位置无初速释放小球，求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳对小球的拉力。不计空
气阻力。
O
l
α
mF
答案：．（1）受力图见右
根据平衡条件，的拉力大小F=mgtanα
（2）运动中只有重力做功，系统机械能守恒 mgl(1 cos) 1 mv2 2