建筑结构抗震设计第三章振型分解反应谱法PPT课件
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振型分解反应谱法
与前面的计算结果很接近
说明底部剪力法的计算结果是可靠的。
k2
k1
m2 m1
例 如图已知8度，设计地震分组为一组的地区， 场地条件为Ⅰ类，试用振型分解法及底部剪力法 计算该框架的层间剪力
m1 60t
m2 50t k 2 3 10 4 k n / m
解 ⒈自振特性
k1 5 10 4 k n / m
X 12 m112 k11 60 307 .6 8 10 4 1 X 11 k12 3 10 4 0.488
2 X 12 m1 2 k11 60 1625 .8 8 10 4 1 X 11 k12 3 10 4 1.71 2 T1 0.358 s
8 10 4 60 2 4 3 10
0 4 2 3 10 50 3 10 4
0.00003 4 0.058 2 15 0
12 307 .6 2 2 1625 .8
1 17 .54 rad / s 2 40 .32 rad / s
第二振型参与系数 2 mi x2i 60 1.71 50 (1) i 1 2 2 0.233 2 2 60 1.71 50 (1) 2 m x i 2i
i 1
F21 0.16 0.233 1.71 60 9.8 37.5kN
F22 0.16 0.233 (1) 50 9.8 18.3kN
F11 0.1158 1.23 0.488 60 9.8 40.9kN F12 0.1158 1.23 1 50 9.8 69.8kN
第二振型
F2i 2 2 x2i Gi
2 max 0.16
说明底部剪力法的计算结果是可靠的。
k2
k1
m2 m1
例 如图已知8度，设计地震分组为一组的地区， 场地条件为Ⅰ类，试用振型分解法及底部剪力法 计算该框架的层间剪力
m1 60t
m2 50t k 2 3 10 4 k n / m
解 ⒈自振特性
k1 5 10 4 k n / m
X 12 m112 k11 60 307 .6 8 10 4 1 X 11 k12 3 10 4 0.488
2 X 12 m1 2 k11 60 1625 .8 8 10 4 1 X 11 k12 3 10 4 1.71 2 T1 0.358 s
8 10 4 60 2 4 3 10
0 4 2 3 10 50 3 10 4
0.00003 4 0.058 2 15 0
12 307 .6 2 2 1625 .8
1 17 .54 rad / s 2 40 .32 rad / s
第二振型参与系数 2 mi x2i 60 1.71 50 (1) i 1 2 2 0.233 2 2 60 1.71 50 (1) 2 m x i 2i
i 1
F21 0.16 0.233 1.71 60 9.8 37.5kN
F22 0.16 0.233 (1) 50 9.8 18.3kN
F11 0.1158 1.23 0.488 60 9.8 40.9kN F12 0.1158 1.23 1 50 9.8 69.8kN
第二振型
F2i 2 2 x2i Gi
2 max 0.16
《振型分解反应谱法》课件
振型分解反应谱法的应用前景
支撑结构的设计和评估
结构设计师和工程师可以利用振 型分解反应谱法，解决实际工程 中的动力响应问题。
工程抗震加固
对已经存在的结构进行加固和改 造时，可以使用振型分解反应谱 法进行更加精细的工程分析，在 不拆除原有结构的同时，提高结 构抗震能力。
地震灾害对策和减灾措施
应用振型分解反应谱法，制定防 灾预案，提高灾害应对和减灾能 力。
振型分解反应谱法
综合振型分解法和反应谱法的优势，识别结构响应来源并计算其动力响应。在大型和复杂结 构抗震分析中应用广泛。
振型分解反应谱法的步骤
数据采集和准备
收集地震动数据，进行处理和筛 选。
滤波处理
去除噪音，提取有效信息。
振型识别和分离
根据振动理论进行振型分解，分 离出不同频率的振型组合。
反应谱计算
振型分解反应谱法的总结和展望
1 现有研究进展
当前振型分解反应谱法的应用领域已经涵盖了建筑、桥梁、风电、海洋、地基、地铁等 众多领域。
2 未来研究方向
应用人工智能技术优化振型分解反应谱法的分析精度和速度，以及开发更加智能化的分 析工具。
3 机遇和挑战
随着大型基础设施建设和城市更新进程加快，结构的抗震设计和评估的需求日益增长。 振型分解反应谱法将有广阔的市场前景，也面临着挑战。
根据结构振型组合和地震动谱计 算每个组合的动力响应。
振型分解反应谱法的数学基础
1
谱分解定理的定义和原理
将一个线性有界算符分解成一组特征向量和特征值，用于结构振动分析。
2
单自由度系统的反应谱
单自由度结构的动力响应，是地震加速度历时曲线和结构自振响应的乘积。
3
多自由度系统的反应谱
建筑结构抗震设计课件第3章第4节
X ni
i2
m1
i振型上的惯性力在
j振型上作的虚功
X1i
m2
mn
X X
2i ni
i2
m
X
i
Wij m1i2 X1i X1j m2i2 X2i X2 j L
i2
X
T j
m
X
i
2.主振型的正交性
i振型上的惯性力在 j振型上作的虚功：
Wij
i2
X
2k m2 k12
0
k k m2
m2
EI1
k2 m1
EI1
k1
X
1
1 1.618
X 2
1 0.618
(2k 2m) k 2m k2 0
1.618
0.618
1 0.618 k / m 2 1.618 k / m
X11 1 ; X12 1 X 21 1.618 X 22 0.618
y1 y2
X1 sin(t ) X2 sin(t )
k11 X1 k21 X1
k12 X 2 k22 X 2
m12 X1 0 m22 X 2 0
(
k11 k21
k12
k22
m1 0 0 m2
2
)
X1 X2
=
0 0
(k2 m)X 0...366
k2 m 0...(3 69)
i) i)
质点上的惯性力为：
X 21
m2
X
2i
2 i
I1(t) I2 (t)
m1 y1 m2 y2
m1
X
1i
2 i
sin(
i
t
i
m2
i2
m1
i振型上的惯性力在
j振型上作的虚功
X1i
m2
mn
X X
2i ni
i2
m
X
i
Wij m1i2 X1i X1j m2i2 X2i X2 j L
i2
X
T j
m
X
i
2.主振型的正交性
i振型上的惯性力在 j振型上作的虚功：
Wij
i2
X
2k m2 k12
0
k k m2
m2
EI1
k2 m1
EI1
k1
X
1
1 1.618
X 2
1 0.618
(2k 2m) k 2m k2 0
1.618
0.618
1 0.618 k / m 2 1.618 k / m
X11 1 ; X12 1 X 21 1.618 X 22 0.618
y1 y2
X1 sin(t ) X2 sin(t )
k11 X1 k21 X1
k12 X 2 k22 X 2
m12 X1 0 m22 X 2 0
(
k11 k21
k12
k22
m1 0 0 m2
2
)
X1 X2
=
0 0
(k2 m)X 0...366
k2 m 0...(3 69)
i) i)
质点上的惯性力为：
X 21
m2
X
2i
2 i
I1(t) I2 (t)
m1 y1 m2 y2
m1
X
1i
2 i
sin(
i
t
i
m2
第三章2 工程结构地震反应分析与抗震验算.ppt
h 1 ---直线下降段的斜率调整系数；按下式确定
h1 = 0.02 + (0.05 - z ) / 8 当h1 < 0时，取h1 = 0
h2 - -阻尼调整系数，h2 < 0.55时，取h2 = 0.55
h2
=1+
0.05 - z 0.06 +1.7z
Tg : 特征周期，见表3.2
max：水平地震系数的最大值 α max = kβ max ,β max= 2.25
结构在地震持续过程中经受的最大地震作用为
F
=
F (t ) max
= m &x&(t) + &x&g (t) max
= mSa
= mg Sa
&x&g (t) max = Gk = G
&x&g (t) max
g
G ---集中于质点处的重力荷载代表值；
g ---重力加速度
= Sa
&x&g (t) max
地震特征周期分组的特征周期值（s）
场地类别
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
第一组 0.25
0.35
0.45 0.65
查表确定 Tg Tg = 0.3
第二组 0.30
0.40
第三组 0.35
0.45
0.55 0.75 0.65 0.90
例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋 盖处。已知设防烈度为8度，设计地震分组为二组，Ⅰ类 场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，框架柱线刚 度 ic = EIc / h = 2.6104 kN m ,阻尼比为0.05。试求该结构多 遇地震时的水平地震作用。
建筑结构抗震设计课件第3章(下)
1）引起结构产生扭转的原因主要有哪些？ 2）规则结构如何考虑扭转效应的影响？ 3）需要进行扭转计算的结构： j振型时第i层质心处的水平地震作用标准值计算公式Fxji(Fyji、Ftji)； 考虑单向水平地震作用时，结构的地震作用效应（扭转效应）Sx(Sy)的计算方 法；
考虑双向水平地震作用效应时，结构地震作用效应的计算方法，0.85的物理意 义。
竖向地震作用的影响是显著的：
根据地震计算分析，对于高层建筑、高耸及大跨结构,竖向 地震影响显著。结构竖向地震内力NE/与重力荷载产生的内力NG 的比值沿高度自下向上逐渐增大，烈度为8度时为50%至90%，9 度时可达到或超过1；335m高的电视塔上部，8度时为138%；高 层建筑上部，8度时为50%至110%。
2、考虑扭转影响的水平地震作用
M D&& CD& K D M D&&g (t)
1
M
cos
D
1n1
1
D&&g (t)
d&&g (t)
M
sin
D
1n1Leabharlann 0M0n1
d&&g (t) ---地面运动加速度 D ---地面运动方向与x轴夹角
3n
设 D(t) X i qi (t) Aq(t) i 1 D&(t) Aq&(t)
Ftji j tj ri2 jiGi
Fx ji
Ftji x
分别为j振型i层的x方向、y方向和
Fy ji
转角方向的地震作用标准值
j振型i层质心处地震作用
思考题
1、底部剪力法的计算步骤是怎样的？ 1）底部总剪力计算 2）高阶振型影响如何考虑？ 3）屋顶突出屋面附属建筑鞭梢效应的考虑及计算
考虑双向水平地震作用效应时，结构地震作用效应的计算方法，0.85的物理意 义。
竖向地震作用的影响是显著的：
根据地震计算分析，对于高层建筑、高耸及大跨结构,竖向 地震影响显著。结构竖向地震内力NE/与重力荷载产生的内力NG 的比值沿高度自下向上逐渐增大，烈度为8度时为50%至90%，9 度时可达到或超过1；335m高的电视塔上部，8度时为138%；高 层建筑上部，8度时为50%至110%。
2、考虑扭转影响的水平地震作用
M D&& CD& K D M D&&g (t)
1
M
cos
D
1n1
1
D&&g (t)
d&&g (t)
M
sin
D
1n1Leabharlann 0M0n1
d&&g (t) ---地面运动加速度 D ---地面运动方向与x轴夹角
3n
设 D(t) X i qi (t) Aq(t) i 1 D&(t) Aq&(t)
Ftji j tj ri2 jiGi
Fx ji
Ftji x
分别为j振型i层的x方向、y方向和
Fy ji
转角方向的地震作用标准值
j振型i层质心处地震作用
思考题
1、底部剪力法的计算步骤是怎样的？ 1）底部总剪力计算 2）高阶振型影响如何考虑？ 3）屋顶突出屋面附属建筑鞭梢效应的考虑及计算
振型分解反应谱法
q1 (t ) 和
q2 (t )
确定后，质点的位移
u1 (t )
和
u2 (t )
也将随之确定。
2019/2/6
第8讲 振型分解反应谱法
3
式（3-55）也可以这样理解：体系的位移可看作是由 各振型向量乘以相应的组合系数和后叠加而成的。换句 话讲，这种方法是将实际位移按振型加以分解，故称为 振型分解法。另外，由于和是随时间变化的，因此，同 一振型在不同时刻对总位移“贡献”的大小是不一样的。
第
8讲
振型分解反应谱法
考虑两个自由度的体系。将质点和在水平向地震作用 下任一时刻的位移和用其两个振型的线性组合表示， 即：
u1 (t ) 11q1 (t ) 21q2 (t )
u2 (t ) 12 q1 (t ) 22 q2 (t )
(3-55a)
（3-55b）
2019/2/6
0.05
例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组。 解： （1）求体系的自振周期和振型 m 180t
型组合公式，称为完全二次项组合法，简称CQC法：
S
ij S i S j i 1 j 1
m
m
（3-65）
式中 ,s-----水平地震作用效应； m-----参与振型组合的振型数，一般可取2～3个振型, 当基本自振周期 T1>1.5s
或房屋高宽比大于5时，振型个数可适当增加；
2019/2/6
一般的多自由度线弹性体系，式（3-55）可写成如下形式
{u(t )} { j }q j (t ) [ ]{q(t )} 3-56
j 1
n
振型分解反应谱法ppt课件
qn (t)}T
----振型矩阵 [] [{1} {2}
{n}]
{ j} ----为体系的第j个振型向量。
§4 多自由度体系地震反应分析
利用振型关于质量矩阵的正交性及式(3-60)， 可以导出广义坐标(qj(t))与一般位移(ui(t))反应 的关系。将式(3-60)两端分别前乘{ j }T [M ]
根据线性代数的知识，特征方程存在非零解的
充要条件是系数行列式等于零，即得到频率方
程：
| [K ] 2[M ] | 0
§4 多自由度体系地震反应分析
根据特征方程： ([K] 2[M ]){} 0
对应于频率方程中的每一个根，都存在特征方 程的一个非零解{ϕj}，称为振型向量，或叫特 征向量，或叫模态向量。
分别对振型i、j列出运动方程：
[K]{i} i2[M ]{i}[K]{j
}
2 j
[
M
]{
j
}
左式(a)两边乘以向量{ϕj}的转置{ϕj}T，右式两 边乘以向量{ϕi}的转置{ϕi}T，则有：
{ j}T [K ]{i} i2{ j}T [M ]{i}
{i
}T
[
K
]{
§4 多自由度体系地震反应分析
M jqj (t) Cjqj (t) K jqj (t) {j}T[M ]{I}xg (t) ( j 1, 2, , n)
注意到
2 j
Kj
/Mj
，2 j j
Cj
/ M j ，上式可化成
q
j
(t)
2
j
j
q
j
(t
)
建筑抗震课件(第三章 地震作用和结构抗震验算)
建 为什么要称为地震作用﹖ 是因为结构地震反应是地震通过结构惯性引起的，因此地
筑 震作用(即结构地震惯性力)是间接作用，而不称为荷载，但 为了应用方便，将地震作用等效为某种形式的荷载作用，
抗 这就是等效地震荷载。
震
3.1 概述
第 3.1.2 质点体系及其自由度
三
实际结构在地震作用下摇晃的现象十分复杂。在计 算地震作用时，为了将实际问题的主要矛盾突出来，
三 质点自振周期变化的曲线为地震反应谱。 由于地震的随机性，即使在同一地点、同一烈度，每次地震的地面加速
章 度记录也很不一致，因此需要根据大量的强震记录计算出对应于每一条 强震记录的反应谱曲线，然后统计求出最有代表性的平均曲线作为设计 依据，这种曲线称为标准反应谱曲线。
建 筑 抗 震 各种因素对反应谱的影响
章 运用理论公式进行计算设计，需将复杂的建筑结构
简化为动力计算简图。
单质点弹性体系
建 筑 多质点弹性体系 抗 震
3.1 概述
第 单质点弹性体系 三 章
常常将水箱及其支 架的一部分质量集 中在顶部，以质点 m来表示
建
筑
抗
震
水塔
支承水箱的支架 则简化为无质量 而有弹性的杆件， 其高度等于水箱
的重心高
3.1 概述
建 去的微量，故：
筑
m[x(t) xg (t)] kx(t)
抗
震
3.3单质点弹性体系的水平地震作用计算
第
这样，在地震作用下，质点在任一时刻的相对位移
三 将与该时刻的瞬时惯性力成正比。因此，可认为这一相
章 对位移是在惯性力的作用下引起的，虽然惯性力并不是
真实作用于质点上的力，但惯性力对结构体系的作用和
筑 震作用(即结构地震惯性力)是间接作用，而不称为荷载，但 为了应用方便，将地震作用等效为某种形式的荷载作用，
抗 这就是等效地震荷载。
震
3.1 概述
第 3.1.2 质点体系及其自由度
三
实际结构在地震作用下摇晃的现象十分复杂。在计 算地震作用时，为了将实际问题的主要矛盾突出来，
三 质点自振周期变化的曲线为地震反应谱。 由于地震的随机性，即使在同一地点、同一烈度，每次地震的地面加速
章 度记录也很不一致，因此需要根据大量的强震记录计算出对应于每一条 强震记录的反应谱曲线，然后统计求出最有代表性的平均曲线作为设计 依据，这种曲线称为标准反应谱曲线。
建 筑 抗 震 各种因素对反应谱的影响
章 运用理论公式进行计算设计，需将复杂的建筑结构
简化为动力计算简图。
单质点弹性体系
建 筑 多质点弹性体系 抗 震
3.1 概述
第 单质点弹性体系 三 章
常常将水箱及其支 架的一部分质量集 中在顶部，以质点 m来表示
建
筑
抗
震
水塔
支承水箱的支架 则简化为无质量 而有弹性的杆件， 其高度等于水箱
的重心高
3.1 概述
建 去的微量，故：
筑
m[x(t) xg (t)] kx(t)
抗
震
3.3单质点弹性体系的水平地震作用计算
第
这样，在地震作用下，质点在任一时刻的相对位移
三 将与该时刻的瞬时惯性力成正比。因此，可认为这一相
章 对位移是在惯性力的作用下引起的，虽然惯性力并不是
真实作用于质点上的力，但惯性力对结构体系的作用和
振型反应谱分析法和底部剪力法例题ppt课件
F 1 2 0 . 1 1 . 3 3 0 9 6 . 6 2 3 6 9 7 . 8 7 3 0 . 4 k 3N 4 F 1 3 0 . 1 1 3 . 3 9 1 6 . 0 整 理3 1 版0 课件 9 8 0 . 8 3 0 . 2 k 3N 4 4
例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组。
（2）计算各振型的地震影响系数
334.2
1 0.1392 0.163 0.16 334.2kN
（3）计算各振型的振型参与系数 334.4kN 668.6
12.08
12.80kN
0.1
120.7kN
1 1.3632 0.4283 0.063167.4kN 836
（4）计算各振型各楼层的水平地 震作用
第一1振振型型
8 第三振型
例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组。
解：（1）求体系的自振周期和振型
0 .334
X
1
0
.667
1 .000
0.667
4.019
X
2
0.666
X
3
3 . 035
1.000
1.000
mnm245mnm195mnm982计算各振型的地震影响系数1393计算各振型的振型参与系数3634计算各振型各楼层地震作用kn167kn334kn334第一振型kn120kn120第二振型kn17kn107第三振型5计算各振型的地震作用效应6688366计算地震作用效应层间剪力kn845组合后各层地震剪力11五底部剪力法应用举例例1
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2020/11/1
结构抗震设计
2
第三章重点、难点和基本要求
重点和难点： 1、重要术语、概念、定义 2、单（多）自由度体系地震反应和地震作用计算 3、底部剪力法 4、结构抗震验算
基本要求： 掌握结构抗震验算基本方法
2020/11/1
结构抗震设计
3
§3-5 多自由度弹性体系的水平地震作用 ----振型分解反应谱法
(从而相应的地震作用效应)不会同时达到最大
值。
如何组合各振型的最大地震作用效应，合 理地确定结构总的地震作用效应？
2020/11/1
结构抗震设计
8
地震作用效应组合
根据随机振动理论，如假定地震时地面运动为平稳随
机过程，则对于各平动振型产生的地震作用效应可近
似地采用“平方和开方”法确定，即 m
式中 S——结构水平地震作用效应，
j 1
j 1
F 地震作用绝对最大值
为： ji
F ji F （ jit） m am x i jX ji x （ gt） （ j t） max
令
j
x（ g t）（ j t）max g
， Gi mig
则 Fji jjXjiGi ( i=1,2,…,n；j=1,2,…,n)为
为对应于j 振型i 质点水平地震作用标准值计算公式
式中
mi——质点i的质量； x（g t）——地面运动加速度； x（i t）——质点i的相对加速度。
根据振型分解法， x（ i t） n j （ j t）Xji
这样，
j1
n
F （ i t） m i
jXjix （ gt） （ j t） nFji
j 1
j 1
其中 x（ g t） （ j t） 为与j振型相应振子的绝对加速度。
2020/11/1
结构抗震设计
6
j振型i质点水平地震作用标准值计算公式
Fji jjXjiGi ( i=1,2,…,n；j=1,2,…,n)
为对应于j振型i质点水平地震作用标准值计算公式。
式中： Fji—j 振型i质点的水平地震作用标准值； rj—j 振型的振型参与系数；Xji—j 振型i质点的振型位移 幅值；Gi—集中于i质点的重力荷载代表值； αj—相应于j 振型自振周期Tj 的地震影响系数。
2020/11/1
结构抗震设计
10
一、底部剪力法
按振型分解反应谱法计算房屋结构的水平地震作用 时，运算过程较繁。为了简化计算，《抗震规范》规定， 当房屋结构满足下列条件时，可采用近似计算法---底部剪力法：
(1)房屋结构的质量和刚度沿高度分布比较均匀； (2)房屋的总高度不超过40m； (3)房屋结构在地震作用时的变形以剪切变形为主(房屋 高宽比小于4时)； (4)房屋结构在地震作用时的扭转效应可忽略不计。 满足上述条件的结构，在水平地震作用下振动时，其位 移反应通常以基本振型为主，且基本振型近似于直线。
震作用效应。因为高阶振型中的地震作用有正有负，
经平方后，全为正值，这样将夸大结构所受的地震作
用效应。
2020/11/1
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§3-6 底部剪力法和时程分析法
一、底部剪力法 1、底部剪力法示意图
2、结构底部剪力的计算（ FEk ）
3、各质点水平地震作用标准值的计算（ Fi ） 4、顶部附加地震作用的计算（ △Fn ） 二、时程分析法
F
（
ji
t
）
为作用在第j振型质点i上的水平地震作用。
根据上式可以作出随时间变化的曲线，以求出供设计 用的最大地震作用。但计算太繁，一般采用简化方法。
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二、简化计算步骤
利用单自由度体系的设计反应谱，按 n F （ i t） m i
jX ji x （ gt） （ j t） nFji
振型分解反应谱法是在振型分解法的基础上，结合运 用单自由度体系反应谱理论得出的一种计算方法。 一、基本方法简介 二、简化计算步骤 1、振型的最大地震作用 2．振型组合和地震作用效应组合
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一、基本方法简介
多自由度弹性体系在地震时的水平地震作用就是质点 所受的惯性力，故质点i上的地震作用为 ： F （ it） m i x （ gt） x （ it）
第三章 地震作用和结构抗震验算
一、课程内容 二、重点、难点和基本要求
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第三章 课程内容
§3-1 概述 §3-2 单自由度弹性体系的地震反应 §3-3 单自由度弹性体系的水平地震作用——地震反应谱法 §3-4 多自由度弹性体系的地震反应 §3-5 多自由度弹性体系的水平地震作用——振型分解反应谱法 §3-6 底部剪力法和时程分析法 §3-7 水平地震作用下的扭转效应 §3-8 结构的竖向地震作用 §3-9 结构自振周期的近似计算 §3-10 地震作用计算的一般规定 §3-11 结构抗震验算
是第j j
x（ g t）（ j t）max g
振型对应的振子(单质点体系)的最
大绝对加速度与重力加速度之比，故αj是相应第j 振型的 地震影响系数，而这时的自振周期为与第j 振型相对应
的振子的周期Tj，即为第j 振型的自振周期。
2020/11/1结构抗震设计 Nhomakorabea7
2．振型组合
由式 Fji jjXjiGi 可求得某一振型各质点的
最大水平地震作用Fji (i=，1，2，…，n)，再
按照一般结构力学方法可求得结构对应于该振
型的最大地震作用效应Sj (Fji → Sj ) 。
根据 n F （ i t） m i
jX ji x （ gt） （ j t） nFji
j 1
j 1
结构在任一时刻所受的地震作用为该时刻各振
型地震作用之和。但是，各振型的地震作用
S
S
2 j
j 1
Sj——j振型水平地震作用产生的作用效应(弯矩、剪力、
轴力和变形等)
m——参与组合的振型的个数，可只取前2～3个振型(因为
高阶振型随着其自振频率ωj的增加，Sj在S中的贡献 迅速减少)，当基本自振周期大于1.5s或房屋高宽比大
于5时，振型个数可适当增加。
必须注意，不能先将各振型的地震作用Fji采用“平 方和开方”法进行组合，求出总的地震作用，再求地
j 1
j 1
先求出对应于每一振型各质点的最大水平地震作用(同
时达到最大值)及相应的地震作用效应，然后对这些效
应进行振型组合，以求得结构的最大地震作用效应。
具体步骤如下：
1、振型的最大地震作用
由 ，作用在第j 振型第i质点上的 n F （ i t） m i
jX ji x （ gt） （ j t） nFji