a热学《大学物理》课本习题解答(张三慧)

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T a = 273.16 K

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第2篇热学

摄氏温标与热力学温标的关系

tCC)=T-273.15(K)

S.熟力学第三定幸事:费力学骂季度是不能达到的G

6.理盟气体棋盎方程:描述在平衡态的理想气体的宏现量有下述关系:

T 'E n

-­P T

R m -M

一T R UW， 一­v ay

式中R为普适气排常量，R =8圄31J/(mol • K)

是为藏耳兹曼常量，

是:

录=1. 38 X 10-23 JI区

式中，η为分子散密度，M为气体摩尔质量，.m 为气体的质量。

7.气体分手的无现酣适量古g气体分子在无规则运动中相互碰撞。连续两次碰撞阳所经过的自由路程的方向租大小也是无规则的(布朗运动〉。这些路程的大小的平均值叫平均自由程(，1，)。它和平均碰撞颇率(功的关系为λ=vlz夺利用气体分子的钢球模型可导出阔种分子组成的气体内，分子的平均自由程为

1 k T J2an ，J玄究cPn ，J岛cPp

式中，σ表示分子的碰撞截面.d表示分子的直径G

8. 1:里盟气挥应盟的徽现公式z想略分子阔的相互作用和分子本身的大小，并认为碰

撞是完全弹性的，就可以提据牛顿定律和求平坤璋的方法撞导出

pz÷nmF23nζ 式中型η是气体的平均数曹度事ε1是分子无规则运动的平均平功功能。

9.渥盟撤现辈在计重义t温度T 与分子运动的平均动能有关，特别地，将压强的撒现公式和理想气体状态方程对比，可得

←?是T

温度撞念只适用由大量分子组成的而且宏现上处于平爵王草的费力学系统，它反映的是系统内分子无规则运动，所攒及的能量也是这些分子的无规则运功能量G

10.能量均封建理z在平衡豆豆下，分子热运动的每个自由度(相应于分子能量表示式度，则一个分子总平均能量就是

←

÷K T

第7幸温度和气体动理论

对于单原子分子，i=3，分子平均总动能r卡L对于册子分子，i=5，分子平均且功能「卡丁。对于多原子分子，片，分子平均总功能「3hTo

通常温度下，罪原子分子和多原子分子内部的振功能量不发生变化，这些分子就都作为制性分子处理。

νmol理辑气体的内能只包含分子无规则运功的功能〈分子间棉互作用己忽略，故不计分子1到势能，分子内部振动能量也如上所述不计)，因固有

E =÷队是T=÷νR T

11.气体分子E董事分布函费支:这是从徽现上说明气体分子无规则运功情况的一种方法。它指的是在速率v�时近单位速率区间内的分子数dNu占总分子数N的百分比.tW

dN.

f(的:Nd

v

由此可得在速率区间dv内的分子数占分子总数的百分比为

节':'= f(的dv

扣3对所有速率区阔的分子数的百分比如起粟，总百分比应等于1，因此

r f(讪=1

这一公式叫速率分布函数f(功的!黯-1名最件。

在平衡态下气体分子的速率分布蝠数为麦克斯韦速率分布踊数，其影式为

由此可求得三种有特别意义的速率:

最概然速率

%=砰=厚=1. 41 J!fl

平均速率

60 J!fl

方均提速率

v_= = =1. 73 J!fl( =H)

麦克斯韦速率分布曲线的特征是两端都是零雨中间有一若是大值。温度黯高草草分子质量越小，极大撞出现处(vp)越怕i]v大的方向移功，而曲线也越平埋。曲镜下的面军只总等

第2篇热学

于1。

12. �黠气体等温室主:在某些瘟度和压强下，可能存在撞民共存的状盔，这时的蒸气叫铀和蒸气。温度高于某一温度，mù不可能有这种草草汽共存的平衡;快态出现i这时只靠压缩不能使气体被化。这一温度的限度叫临界温度@不同气体有不同的临界握肢。

7.2 解草里思路

对主要利用理想气体收态方程求解的题，一般首先确定要分析的系统，然后辨别其所处的收态，最后将同一平衡奋的相关状态参量(插p，V，T，m)代人枝在方程>.K解o解题时要注意各量的单位。

又才于有关分子动理论的习题曾要首先建立统计概念，这里包括两点。一是整理解平均攘的意义。对于分子的散现运动带我们不能给出一个分子的跪定信息，只能求出平均值，如分子数密度，平均功能，平均速率，平均自由程都是时大量分子(或在宏班小散现大的区间内〉的平均镜。二是要理解分布的概念，这是从宏现上说明气体微1盟运动情况的方法(在宏现上或总体上对社会或娃挤状况也用给出分布的方法，如人口分布，年龄分布，财产分布等〉。应住宜的是速率分布公式中的f(的也是一种平均佳，因为由于分子阔的无停息地无规则碰撞，在某一给定速率区阔的分子数在微现上是不可能怪定的，只有其平均擅才有实际的意义。

本章多数习题都可以直接选取已有公式求解。但要注意分靳题目所给条件是否真的符合所用公式的条件。

7.3 患考题选答

7.12 f也球大气层上层的电离层中，电离气体的温度可达2000K.但每立方厘米中的分子数不起过105个。这温度是什么意思9一抉锡放到诙处舍不会被梅化?已知锚的路点是505Ko

害在诙处握度的意义适用对温度的微现意义的理解，即温度和气体分子的平均功能有关。该处气体自紫外生克服射而l�收能量使运动速度增大，因而温度高了。但因分子数密度较小，它们和锚块碰撞时并不能提供足够大的能量，所以锚块不会路化(人处在那个环境中也感到很冷的〉。

7.15 蔽体的蒸发过程是不是其表面一层一摆地变成蒸气?为什么蒸发时搜体的古董度会降锚?

答撞体的藩发过程不是其表面一层一摆地变为蒜气，睛是由于被体分子的速度各不相同，那些速度大、能量大的分子克服部盖面层内分子的引力而飞出擅面的过程。由于应