定积分测试题及答案(可编辑修改word版)

1

D

，

3 9

，

5 9

，

3 7

，

5 7

4

定积分测试题及答案

班级：姓名：分数：

一、选择题：（每小题5 分）

1. ⎰

1-x2dx =（）

A.0

B.1

C.

2 2(2010·ft东日照模考)a＝∫0的大小关系是( )

2

x d x，b＝∫0

2

e x d x，c＝∫0sin x d x，则a、b、c

A．a

3.(2010·ft东理，7)由曲线y＝x2，y＝x3 围成的封闭图形面积为( )

A.

1 1

2 B.

1

4

C.

1

3

D.

7

12

4．由三条直线x＝0、x＝2、y＝0 和曲线y＝x3 所围成的图形的面积为( )

A．4 4 18 D．6

B. C.

3 5

5.(2010·湖南师大附中)设点P 在曲线y＝x2 上从原点到A(2,4)移动，如果把由直线OP，直线y＝x2 及直线x＝2 所围成的面积分别记作S1，S2.如图所示，当S1＝S2时，点P 的坐标是( )

A.(4 16

B.(4 16

C.(4 15

D.(4 13

))))

1

6

6．(2010·湖南省考试院调研)

-1

(sin x ＋1)d x 的值为(

)

A ．0

B ．2

C ．2＋2cos1

D ．2－2cos1

7. 曲线 y ＝cos x (0≤x ≤2π)与直线 y ＝1 所围成的图形面积是(

)

A ．2π

B ．3π

C.3π 2

D ．π

x

8．函数 F (x )＝

∫0

t (t －4)d t 在[－1,5]上(

)

A ．有最大值 0，无最小值

B ．有最大值 0 和最小值－32

3 32

C ．有最小值－ ，无最大值

D ．既无最大值也无最小值

3

x

9．已知等差数列{a }的前 n 项和 S ＝2n 2＋n ，函数 f (x )＝

1 ，若

n n

f (x )

)

d t

1

t

A.

(

3

)

B ．(0，e 21)

C ．(e －11，e )

D ．(0，e 11)

10．(2010·福建厦门一中)如图所示，在一个长为π，宽为2 的矩形OABC 内，曲线 y ＝sin x (0≤x ≤π)与 x 轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC 内随机投一点(该点落在矩形 OABC 内任何一点是等可能的)， 则所投的点落在阴影部分的概率是( )

，＋∞ ∫

⎰ ⎰ A.1 π

B.2 π

C.3 π

D.π 4

11．(2010·吉林质检)函数 f (x )＝Error!的图象与 x 轴所围成的图形面积 S

为( ) A.3

2

B ．1

C ．4

D.1 2

12．(2010·吉林省调研)已知正方形四个顶点分别为 O (0,0)，A (1,0)， B (1,1)，C (0,1)，曲线 y ＝x 2(x ≥0)与 x 轴，直线 x ＝1 构 成区域 M ，现将一个质点随机地投入正方形中，则质点落在区域 M 内的概率是(

) A.1

2

B.1 4

C.1 3

D.2 5

二、填空题：（每小题 5 分）

13. ⎰0 sin x d x =

14.物体在力 F(x)=3x+4 的作用下，沿着与 F 相同的方向，从 x=0 处运动到 x=4 处，力 F 所做的功为

15. 2

(x + 1 )dx =

⎰

1 x

16. 1

(e x + e -x )dx =

17.(2010·芜湖十二中)已知函数 f (x )＝3x 2＋2x ＋1，若 1

-1

f (x )d x ＝2f (a )

成立，则 a ＝

.

2 e

3

4

18．(2010·安徽合肥质检)抛物线 y 2＝ax (a >0)与直线 x ＝1 围成的封闭 4

图形的面积为 ，若直线 l 与抛物线相切且平行于直线 2x －y ＋6＝0，

3 则 l 的方程为

．

19．(2010·福建福州市)已知函数 f (x )＝－x 3＋ax 2＋bx (a ，b ∈R )的图象如图所示，它与 x 轴在原点处相切，且 x 轴与函数图象所围成区域

(图中阴影部分)

1

a 的值为 ．

的面积为 ，则

12

20．如图所示，在区间[0,1]上给定曲线 y ＝x 2，试在此区间内确定 t 的值，使图中阴影部分的面积 S 1＋S 2 最小为

．

答案

1.D 2D 3A 4A 5A 6B 7A 8B 9D 10 A 11C

12 C

13.2 14.40

15 3 +ln 2

16.e- 1 17.-1 或 1

18.16x-8y+1=0

19.-1

20. 1