【专题】必修3 专题3.1.1 随机事件的概率及概率的意义-高一数学人教版(解析版)

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第三章概率

3.1.1、3.1.2 随机事件的概率及概率的意义

一、选择题

1.气象台预报“本市明天降雨概率是70%”,以下理解正确的是

A.本市明天将有70%的地区降雨

B.本市明天将有70%的时间降雨

C.明天出行不带雨具肯定淋雨

D.明天出行不带雨具淋雨的可能性很大

【答案】D

【解析】气象台预报“本市明天降雨概率是70%”,则本市明天降雨的可能性比较大.因此,明天出行不带雨具淋雨的可能性很大.故选D.

2.用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m,其实际概率的大小为n,则

A.m>n B.m

【答案】D

【解析】用随机模拟方法求得的事件的概率是估计值,是不精确的,所以m是n的近似值,故选D.3.从6个男生,2个女生中任选3人,则下列事件中必然事件是

A.3个都是男生B.至少有1个男生

C.3个都是女生D.至少有1个女生

【答案】D

【解析】由于女生只有2人,而现在选择3人,故至少要有1个男生参选.

4.下列现象是随机现象的个数为

①某路在单位时间内发生交通事故的次数;

②冰水混合物的温度是0°C;

③三角形的内角和为180°;

④一个射击运动员每次射击的命中环数;

⑤n边形的内角和为(n–2)•180°.

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】A

【解析】①某路中单位时间内发生交通事故的次数不定,是随机事件;②冰水混合物的温度是0°C,是必然事件;③三角形的内角和为180°,是必然事件;④一个射击运动员每次射击的命中环数,是随机事件;⑤n边形的内角和为(n–2)•180°,是必然事件;所以①④是随机事件.故选A.

5.袋中有2个黑球6个红球,从中任取两个,可以作为随机变量的是

A.取到的球的个数B.取到红球的个数

C.至少取到一个红球D.至少取到一个红球的概率

【答案】B

6.下面四个事件:

①明天天晴;

②常温下,锡条能够熔化;

③自由落下的物体作匀加速直线运动;

④函数y=a x(a>0,且a≠1)在定义域上为增函数.

其中随机事件的个数为

A.0 B.1 C.2 D.3

【答案】C

【解析】①月明天天晴,是随机事件;②常温下,锡条能够熔化,是不可能事件;③自由落下的物体作匀加速直线运动,是必然事件;④函数y=a x(a>0,且a≠1)在定义域上为增函数,是随机事件;所以

①④是随机事件.故选C.

7.下列事件中,不可能发生的事件是

A.三角形的内角和为180°

B.三角形中大边对的角也较大

C.锐角三角形中两个锐角的和小于90°

D.三角形中任意两边之和大于第三边

【答案】C

【解析】由题意可得,选项A、B、D中的事件为必然事件,再根据锐角三角形中任意两个角的和必定

大于90°,可得选项C中的事件为不可能事件,故选C.

8.下列试验能构成事件的是

A.掷一次硬币B.射击一次

C.标准大气压下,水烧至100°C D.摸彩票中头奖

【答案】D

【解析】由题意知本题要判断哪一个是一个事件,事件是在一定条件下所出现的某种结果根据事件可以分为必然事件、随机事件和不可能事件,A,B,C三个选项不能划分为三种事件中的任意一个,故选D.9.随机事件A发生的概率的范围是

A.P(A)>0 B.P(A)<1

C.0

【答案】D

【解析】随机事件A发生的概率的范围0≤P(A)≤1,例如在任意实数中任取一个数,恰好为0,是随机事件,概率为0;在圆上任取一点,不是圆心,是随机事件,概率为1,故选D.

10.某人将一枚均匀的骰子连抛了10次,其中2点朝上出现了6次,若用A表示“两点朝上”这一事件,则事件A的

A.概率为3

5

B.频率为

3

5

C.频率为6 D.概率接近于0.6

【答案】B

【解析】C选项明显错误,应该是频数为6;D选项也错误,应该是“频率接近于概率”,而不是“概率接近于频率”.试验的次数是确定的,即10次,因此仅凭10次试验是不能确定事件A发生的概率大小

的.由频率的定义,知事件A发生的频率为3

5

二、填空题

11.我们把在条件S下,一定会发生的事件,叫做相对于条件S的____________事件.【答案】必然

【解析】我们把在条件S下,一定会发生的事件,叫做相对于条件S的必然事件,故答案为:必然.12.在条件S下,可能发生也可能不发生的事件,叫做相对于条件S下的____________事件.【答案】随机

【解析】定义:有些事情我们事先无法肯定它会不会发生,这些事情称为随机事件.由于事件A在条件S下,可能发生也可能不发生,故事件A是相对于条件S下的随机事件.故答案为:随机.

13.在条件S 下,一定不会发生的事件,叫做相对于条件S 的____________事件.

【答案】不可能

【解析】定义:在一定条件下,一定不发生的事件,称为不可能事件.由于事件A 在条件S 下一定不会发生,故事件A 是相对于条件S 下的不可能事件.故答案为:不可能. 14.张明与张华两人做游戏,下列游戏中不公平的是____________(填序号).

①抛掷一枚均匀的骰子,向上的点数为奇数则张明获胜,向上的点数为偶数则张华获胜 ②同时抛掷两枚硬币,恰有一枚正面向上则张明获胜,两枚都正面向上则张华获胜

③从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则张明获胜,扑克牌是黑色的则张华获胜 ④张明、张华两人各写一个数字6或8,如果两人写的数字相同张明获胜,否则张华获胜. 【答案】②

15.下列说法正确的有____________.(填序号)

(1)频率反映的是事件发生的频繁程度,概率反映的是事件发生的可能性的大小. (2)做n 次随机试验,事件A 发生m 次,则事件A 发生的频率m

n

就是事件A 的概率.

(3)频率是不能脱离具体的试验次数的试验值,而概率是确定性的不依赖于试验次数的理论值. (4)在大量实验中频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值. 【答案】(1),(3),(4)

【解析】由频率、概率的意义及二者的关系可知(1),(3),(4)正确. 16.叙述随机事件的频率与概率的关系时有如下说法:

①频率就是概率;

②频率是客观存在的,与实验次数无关; ③频率是随机的,在试验前不能确定;

④随着实验次数的增加,频率一般会越来越接近概率. 其中正确命题的序号为____________.

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