整式》同底数幂的乘法讲义

（一）同底数幕的乘法

【知识要点】

1、同底数幂的意义

同底数幕是指底数相同的幕。如「与一：，「与一.,」1与，厂与「

等等。

（提示：同底数幂中的底数可以是具体的数字，也可以是单项式或多项式，但"和-"不是）

2、同底数幂的乘法法则

同底数幕相乘，底数不变，指数相加，即-（m,n是正整数）。

这个公式的特点是：左边是两个或两个以上的同底数幕相乘，右边是一个幕，指数相加

【经典例题】

例1.填空:

（1）昇叫做a的m次幂，其中a叫幂的___________ ，m叫幂的_________

（2）写出一个以幂的形式表示的数，使它的底数为c，指数为3，这个数为

4

(3) ( 2)表示________

(4)根据乘方的意义,

例2.计算：

(1) b3b2

(3)( y)2( y)3

4 2

(5) 3 3

(7)( q)2n( q)3

(9) 23

例3 .如果9x 3x 3，求x 的值。

例4 .已知a m 2,a n 3，求a m n 和a 2m 3n 的值

练一练

、能力提升

1. 下面的计算错误的是（）

2m+2__r ,__

十「、 /

2. x 可与成（

(11) b 9 ( b)6

(12)( a)3 ( a 3)

一、基础训练

1、同底数幕相乘，底数 ，指数

用公式表示a m • a =

整数).

3

2

3+2

2、a • a =a

a - ( ) =a;

2

4

3、 ( — b ) •(— b ) = ( — b )

4、 a 16可以写成() 2+4

5、下列计算正确的是（） A . b 4

- b 2

=b 8

B . x 3

+x 2

=x 6

4

.a +a =a

4

・

&计算(—a ) 3 - (— a ) 2的结果是 A . a 6 —a 6 C

7、计算:

1 2

d)(—丄)2X

2

(2) 103 - 104 - 105=

10 2

(3) a ・ a ・ a= _ 8、计算:

(i )m • m • m- m ；

(2) (xy )

8 18

-(xy )

\2 /

\4

/

\6

(3) ( — a ) - ( — a ) - ( — a );

(4) (m+r ) 5

(n+m 8；

9、一种电子计算机每秒可进行1015次运算, 它工作107秒可进行多少次运算?

A

4 37f / \3

/ \5 A . x - x =x B . ( — c )

•( — c ) 8 10 11 5510

=c C . 2X 2 =2 D . a - a =2a

3.若x , y 为正整数，且2x • 2y =25，则x , A . 4对 B . 3对 C . 2对

m

n

m+n /

、 4 .若 a =3，a =4，贝U a =(

)

2

n

2010

5.若 10 • 10=10 ，则 n= 6•计算

(1) . (m- n ) • (n — m ) 3 • (n — m )

7•已知：3x =2, 求 3x+2的值.

9•若 52x+1=125,求

2011+x …，亠 (x — 2) 的值.

（二）幕的乘方

【知识要点】

【经典例题】

例1 .填空

A . 2x m+2

2m 2 Bx +x

2 m+1

C. x • x

D. x 2m • x 2

A . 7

B . 12

C . 43 D

34

m+n m- n 9

8.已知 x • x =x

,求m 的值 y 的值有 (2) (x — y ) 3 • (x — y ) • (y — x ) 2

(3) x • 2 -

x +x •

x

幂的乘方，底数不变, 指数相乘，即

a m n a mn

1. 1 2 2 ( ab c) 3

2

、n

(a )

a 3

3.

(P q)3 5 (a 3)()a 2

（P

14

a

q)7 2

、n n 2n. 3n

)4 a b

例2 .计算

1) [ (x2) 3]7(2) [ (a- b) n](3) (x3) 4•

x2

1 若(X 2) n =x 8，贝U m= _______ .

2 、若[(x 3) ]2=X 12，贝U m=

___________________________ 。 例 4 、 1 若 x m • x 2m =2,求 x 9m B

值。 2 、若 a 2n =3,求(『)4 的值。

练一练

、 基 础训练 1 、幂的乘方 , 底数 ____ 数) 2、计算：

(1)(23)2

= ______ ； (3)－(－ a 3)2=_

3、如果 x 2n =3,则(x 3n )4

,指数 2) 4) －

－x

222))33

( 其中 m 、 n 都是正

整

4、 下列计算错误的是( )．

A ．(a 5) 5=a 25

B ．(x 4)m =( x 2m ) 5、 在下列各式的括号内，应填入 b 4

的是( A ．b 12=(

) 8 B ．b 12=( )6 C

3 6、 如果正方体的棱长是( 1－2b ) 3，那么这个正方体的体积是(

A ．(1－2b ) 7 x 2m =(－x m )2 D ．

)． ． b 12=( )3

D

2m 2 m

a =(－a )

12 2

． b

12

=( )

2

)．

D ． 6(1－2b )6

、计算(－ x ) +(－ x ) 5的结果是 ( )．

A ．－ 2x 12

B ．－ 2x 35

C ．－ 2x 70 D

．0

、计算 :

(1) x -( x 2) 3 2)( x m )

n n m

•( x )

( 3)( y 4) 5－( y 5) 4

3 4 10 2 (4) (m ) +m m+m-

38 m -m

( 5) [ ( a － b ) n ] 2 [ ( b －a ) n －

1] 2

6) [ (a －b ) n ] 2 [

( b －

a )

n － 1] 2

3 4 10 2 3

(7) ( m ) +m m+m-m

8)[ (－1) m ] 2n +1m -1 2012 +0 —

― 1 )

2011

、 能力提升

m 2m

9m

、若 x -x =2,求 x = ___ 。

、若 a 2n

=3，求(a 3n

)

4 ______ 。

、已知 a m

=2, a n

=3,求 2m+3n

a =

______

6 12 ．(1－2b )

8 8

m

B ．( 1－2b )9

C