整式》同底数幂的乘法讲义
同底数幂的乘法课件(公开课)-PPT
（2）y ·y2 ·y3
解：（1）23×24×25=23+4+5=212
（2）y ·y2 ·y3 = y1+2+3=y6
➢思考题
2.计算:
(x+y)3 ·(x+y)4 .
公式中的 a 可代表
一个数、字母、式
子等.
a3 · a4 = a3+4
解:
(x+y)3 ·(x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7
n个a
幂的意义:
同底数幂的乘法性质：
m
n
m+n
m
n
p
a ·a =a
(m,n都是正整数）
a ·a ·a = a
m+n+p
（m、n、p都是正整数)
“特殊→一般→特殊”
方法
例子
公式
应用
布置作业
教科书96页练习（2）（4）；
习题14.1第1（1）（2）题 ．
通过对本节课的
学习，你有哪些收获
呢？
2.填空：
（3）x5 ·x5 = x25 (× )
（4）y·y5 = y5 ( × )
x5 ·x5 = x10
y ·y5 =y6
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3
10
7
y
3、填空： y • _______ y 5 , x 3 • _______
x .
x
2
探索并推导同底数幂的乘法的性质
a m a n a m n （m，n 都是正整数）表述了两个
次运算，它工作103 s 共进行
多少次运算？
15
列式：10 ×10
人教版八年级上册数学《同底数幂的乘法》整式的乘法与因式分解教学说课复习课件
一性质呢？用字母表示
am ·an ·ap
等于什么？
am·an·ap = am+n+p （m，n，p都是正整数)
例2
计算：（1）23×24×25 ；（2）y ·y20 ·y30 .
解：（1）23×24×25=23+4+5=212
（2）y ·y20 ·y30 = y1+20+30=y51
同底数幂相乘,
注意 条件：①乘法
底数不变，指数 相 加 .
结果：①底数不变
练一练
计算：
1011
(1) 105×106=_____________;
(2)
a7
10
3
a
·a =_____________;
(3) x5 ·x7=_____________;
x12
(4) (-b)3 ·(-b)2=_____________.
am ·
an·
ap=am+n+p(m，n，p都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1整式的乘法
同底数幂的乘法
学习目标
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点）
2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点）
3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升
(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3；
(2)(a-b)3·(b-a)4;
(3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3;
(4)－a3·(－a)2·(－a)3.
解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3=(2a＋b)2n＋4.
同底数幂除法及整式的乘法讲
同底数幂的除法及整式的乘法1同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n（a ≠0）。
（同底，指减） 逆用：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）（指减，同底）例1 计算(1)26a a ÷ (2))()(8b b -÷- (3)24)()(ab ab ÷(4)232t t m ÷+（m 是正整数） （5）23927÷2 零指数幂：a 0=1（注意考底数范围a ≠0）。
例2 计算(1) (a+b)0(2) 60(3)(2x-3)0=1,则x 的取值范围是3 负指数幂：11()(0)p p p a aa a -==≠(底倒，指反)例3计算（1）3—3 （2）（-2）-2 （3）（15）m-n 4用科学计数法表示较大或较小的数:表示a ×10n例4(1)100000= (2)2nm= m5单项式乘以单项式 ： 例5计算 （１）（3ab 2）3（-2a 2bc ） （2）(-5ab 3)2(4abc 4)6单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。
例6计算 (1) (-3x 3)﹒(2x 2+x-1) (2)(-0.2a 2b 3+x 3y)2(a 2x)37 多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。
例7计算（1） (2x 2+x-1) (2x 2+x) （2）（x+5y ）（x+4y ）(3)(a 2+b)(a-b)+(a+b)(a 2-b)练习题一、填空题:(每题3分,共30分)1.计算52()()x x -÷-=_______,10234x x x x ÷÷÷ =______.2.水的质量0.000204kg,用科学记数法表示为__________.3.若0(2)x -有意义,则x_________.4.02(3)(0.2)π--+-=________.5.2324[()()]()m n m n m n -⋅-÷- =_________.6.若5x-3y-2=0,则531010x y ÷=_________. 7.如果3,9m n aa ==,则32m n a -=________. 8.如果3147927381m m m +++⨯÷=,那么m=_________. 10.2721(5)(5)248m n a b a b ⨯-÷-=,则m 、n 的关系(m,n 为自然数)是________.11．a 6b ·（－４a 6b ）＝ .12（－２.５×１０2）×（２×１０3）＝ .13.x （－５x －２y ＋１）＝ .14.（a ＋１）（a －21）＝ .15.将一个长为x ，宽为y 的长方形的长增加１，宽减少１，得到的新长方形的面积是 .二、选择题1.若a=-0.32,b=-3-2,c=21()3--,d=01()3-, 则( ) A.a<b<c<d B.b<a<d<c C.a<d<c<b D.c<a<d<b2.已知a ≠0,下列等式不正确的是( )A.(-7a)0=1B.(a 2+12)0=1 C.(│a │-1)0=1 D.01()1a= 3.若35,34m n ==,则23m n -等于( ) A.254 B.6 C.21 D.204.下列式子正确的是（ ）Ａ.（－x 4）·（－x 2）＝x 4 Ｂ.（a －b ）3（b －a ）4＝（a －b ）7 Ｃ.（６ab 2）2＝１２a 2b 4 Ｄ. a 6＋b 6＝a 125.下列各式中，计算正确的是（ ）Ａ.（－３a 1+n b ）·（－２a ）＝６a 1+n bＢ.（－６a 2b ）·（－ab 2）·21b 3c ＝３a 3b 6c Ｃ.（－４ab ）·（－a 2c ）·21ab 2＝２a 3b 3c Ｄ.（a n b 3c ）·（－31ab 1-n ）＝－31a 1+n b 13-n c6.下列各题计算正确的是（ ）Ａ.－３xy 2（xy －１）＝－３x 2y 3－３xy 2Ｂ.（３x 2＋xy －y 2）·２x 2＝６x 4＋２x 3y －y 2Ｃ.－５a （１－３a ＋a 2）＝１５a 2－５a 3Ｄ.（－４x ）（２x 2＋３x －１）＝－８x 3－１２x 2＋４x7.为参加“爱我校园”摄影赛，小明同学将参与植树活动的照片放大为长acm ，宽43acm 的形状，又精心在四周加上了宽２cm 的木框，则这幅摄影作品占的面积是（ ） Ａ.43a 2－27a ＋４ Ｂ. 43a 2－７a ＋１６ Ｃ. 43a 2＋27a ＋４ Ｄ. 43a 2＋７a ＋１６三、解答题:(共42分)17.计算:(12分)(1)03321()(1)()333-+-+÷-; (2)15207(27)(9)(3)---⨯-÷-;(3)33230165321()()()()(3)356233---÷+-÷--+.(4)2421[()]()n n x y x y ++÷-- (n 是正整数).7.已知235,310m n ==,求(1)9m n -;(2)29m n -.(6分)8.化简求值：－xy （x 2y 5－xy 3―y ），其中xy 2＝－２.。
《整式》同底数幂的乘法讲义
一同底数幂的乘法知识要点1、同底数幂的意义同底数幂是指底数相同的幂;如与,与,与,与等等; 提示：同底数幂中的底数可以是具体的数字,也可以是单项式或多项式,但和不是2、同底数幂的乘法法则 同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即m,n 是正整数;这个公式的特点是：左边是两个或两个以上的同底数幂相乘,右边是一个幂,指数相加;经典例题例1．填空：1ma 叫做a 的m 次幂,其中a 叫幂的________,m 叫幂的________；2写出一个以幂的形式表示的数,使它的底数为c,指数为3,这个数为________；34)2(-表示________,42-表示________； 4根据乘方的意义,3a ＝________,4a ＝________,因此43a a⋅＝)()()(+例2．计算：1=-⋅23b b 2=-⋅3)(a a 3=--⋅32)()(y y 4=--⋅43)()(a a 5=-⋅2433 6=--⋅67)5()5( 7=--⋅32)()(q q n 8=--⋅24)()(m m 9=-32 10=--⋅54)2()2( 11=--⋅69)(b b 12=--⋅)()(33a a例3．如果339+=x x ,求x 的值;例4．已知,2=m a3=n a ,求n m a +和n m a 32+的值练一练一、基础训练1、同底数幂相乘,底数_______,指数______； 用公式表示a m ·a n =______m,n 都是正整数．2、a 3·a 2=a 3+2=______;3、a 2· =a 7;3、－b 2·－b 4=－b 2+4=_______．4、a 16可以写成A ．a 8+a 8B ．a 8·a 2C ．a 8·a 8D ．a 4·a 45、下列计算正确的是A ．b 4·b 2=b 8B ．x 3+x 2=x 6C ．a 4+a 2=a 6D ．m 3·m=m 46、计算－a 3·－a 2的结果是A ．a 6B ．－a 6C ．a 5D ．－a 57、计算：1－122×－123=_____________. 2103·104·105=________________.3a 10·a 2·a=_________________8、计算：1m 3·m 4·m ·m 7; 2xy 2·xy 8·xy 18;3－a2·－a4·－a6; 4m+n5·n+m8;9、一种电子计算机每秒可进行1015次运算,它工作107秒可进行多少次运算二、能力提升1．下面的计算错误的是A．x4·x3=x7 B．－c3·－c5=c8 C．2×210=211 D．a5·a5=2a10 2．x2m+2可写成A．2x m+2 Bx2m+x2 C．x2·x m+1 D．x2m·x2 3．若x,y为正整数,且2x·2y=25,则x,y的值有A．4对 B．3对 C．2对 D．1对4．若a m=3,a n=4,则a m+n=A．7 B．12 C．43 D．345．若102·10n=102010,则n=_______．6．计算1.m－n·n－m3·n－m42x－y3·x－y·y－x2 3x·x2+x2·x7．已知：3x=2,求3x+2的值．8．已知x m+n·x m－n=x9,求m的值9．若52x+1=125,求x－22011+x的值．二幂的乘方知识要点幂的乘方,底数不变,指数相乘,即()mn n ma a =经典例题例1．填空 1. 221()3ab c -=________,23()n a a ⋅ =_________2.5237()()p q p q ⎡⎤⎡⎤+⋅+⎣⎦⎣⎦ =_________,23()4n n n n a b =. 3.3()214()a a a ⋅=.例2．计算1x 237 2 a －b m n 3x 34·x 2例3、1若x 2n =x 8,则m=_________. 2、若x 3m2=x 12,则m=_________;例4、1若x m ·x 2m =2,求x 9m 的值; 2、若a 2n =3,求a 3n4的值;练一练一、基础训练1、幂的乘方,底数_______,指数________.a mn= ______________其中m 、n 都是正整数2、计算： 1232=_____； 2－223=______；3－－a 32=______； 4－x 23=_______;3、如果x 2n =3,则x 3n4=_____．4、下列计算错误的是 ．A．a55=a25 B．x4m=x2m2 C．x2m=－x m2 D．a2m=－a2m5、在下列各式的括号内,应填入b4的是．A．b12= 8 B．b12= 6 C．b12= 3 D．b12= 26、如果正方体的棱长是1－2b3,那么这个正方体的体积是．A．1－2b6 B．1－2b9 C．1－2b12 D．61－2b67、计算－x57+－x75的结果是．A．－2x12 B．－2x35 C．－2x70 D．08、计算:1x·x23 2x mn·x nm 3y45－y544m34+m10m2+m·m3·m8 5a－b n 2 b－a n－1 26a－b n 2 b－a n－1 2 7m34+m10m2+m·m3·m88－1m2n+1m-1+02012――12011二、能力提升1、若x m·x2m=2,求x9m=___________;2、若a2n=3,求a3n4=____________;3、已知a m=2,a n=3,求a2m+3n=___________.4、若644×83=2x,求x的值;5、已知a2m=2,b3n=3,求a3m2－b2n3+a2m·b3n的值．6、若2x=4y+1,27y=3x- 1,试求x与y的值．8、已知a3=3,b5=4,比较a、b 的大小．7、已知a=355,b=444,c=533,请把a,b,c按大小排列．三积的乘方知识要点积的乘方等于幂的乘积．“同指数幂相乘,底数相乘,指数不变”ab n =()()()ab ab ab n 个ab =()a a a n 个a ·()b b b n 个b =a n bn 经典例题例1.若2,3n n x y ==,则()n xy =_______,23()n x y =________.例2.若4312882n⨯=,则n=__________.例3．计算 1 -328×2387； 281999·0.1252000；例4． 比较3344555,4,3的大小 练一练一、基础训练1．ab 2=______,ab 3=_______．2．a 2b 3=_______,2a 2b 2=_______,－3xy 22=_______．3. 判断题 错误的说明为什么13ab 22=3a 2b 4 2-x 2yz 2=-x 4y 2z 2 3232xy 2=4234y x 46423241)21(c a c a =-5a 3+b 23=a 9+b 6 6-2ab 23=-6a 3b 84．下列计算中,正确的是A ．xy 3=xy 3B ．2xy 3=6x 3y 3C ．－3x 23=27x 5D ．a 2b n =a 2n b n5．如果a m b n3=a 9b 12,那么m,n 的值等于A ．m=9,n=4B ．m=3,n=4C ．m=4,n=3D ．m=9,n=66．a 6a 2b 3的结果是A ．a 11b 3B ．a 12b 3C ．a 14bD ．3a 12b 7．－13ab 2c 2=______,42×8n =2 ×2 =2 ． 8．计算：12×1032 2－2a 3y433244243)2()(a a a a a -++⋅⋅47233323)5()3()(2x x x x x ⋅+-⋅5－2a 2b 2·－2a 2b 23 6－3mn 2·m 23 2二、能力提升1．用简便方法计算：4－0.12512×－1237×－813×－359． 55201020112432513()...................(2)(0.125)(8)...............(3)()()()()35432n n n n ⨯--⨯-⋅⋅⋅（）2．若x3=－8a6b9,求x的值; 3．已知x n=5,y n=3,求xy3n的值．4．已知 x m= 2 , x n=3,求下列各式的值：1x m+n 2 x2m x2n 3 x 3m+2n。
整式乘除及因式分解讲义
第八章整式乘除与因式分解【知识点1】幂的运算1.同底数幂的乘法法例：a m a n a mn（m,n都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意底数能够是多项式或单项式。
如：(ab)2(ab)3(a b)5x16x x6同底数幂的乘法法例能够逆用：即a p a mn a m a n如：x7x25x2x5x34x3x4能够依据已知条件，对本来的指数进行适合地“分解”。
2.幂的乘方法例：(a m)n a mn（m,n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。
如：(35)2310幂的乘方法例能够逆用：即a p a mn(a m)n(a n)m如：46(42)3(43)23.积的乘方法例：(ab)n a n b n（n是正整数）。
积的乘方，等于各因数乘方的积。
如：（2x3y2z)5=(2)5(x3)5(y2)5z532x15y10z5积的乘方法例能够逆用：即1n(a1)na n1n 1,b a;a nb n ab n,常有：a n a n1，n为偶数a n1a(1)1n,b a.a a1，n为奇数4.同底数幂的除法法例：a m a n a mn（a0,m,n 都是正整数，且m n)同底数幂相除，底数不变，指数相减。
如：(ab)4(ab)(ab)3a3b3同底数幂的除法法例能够逆用：即a p a mn a m a n如：已知x75,x33，则x4x73x7x3535 35.零指数幂：a01，即任何不等于零的数的零次方等于1。
6.负整指数幂：a p1（a0,p是正整数）a p科学计数法：（1）绝对值大于1的数可记为a 10n，此中1a10，n是正整数，n等于原数数位减1.如2040000记为106（2）绝对值小于1的数可记为a10n，此中1a10，n是正整数，n等于原数中第一个有效数字前方的零的个数（包含小数点前的0）.如104记为考点1同底数幂的乘法【例1】以下各式中，正确的选项是（）A．m4m4m8 B.m5m52m25 C.m3m3m9 D.y6y62y12【例2】x y5y x4________【例3】若a m＝2，a n＝3，则a m+n等于() A．5【例4】已知n是大于1的自然数,则c n1cn1()等于A.c n21 B.2nc C.c2n D.c2n【练习】2·107＝2.a4a a53.在等式a3·a2·()＝a11中，括号里面人代数式应当是_____4.aa 3a m a 8,则m=5. －t 3·(－t)4·(－t)5_____6. 已知xm －n ·x 2n+1=x 11，且ym －1·y4－n=y 7，则m=____，n=____.考点2幂的乘方【例1】（1） x24（2）a 4a 8（3）()2＝a 4b 2【例2】若a x 2,则a 3x =【练习】1.x k12 =31xy 2z 3 22. =23.计算x 43x 7的结果是()A.x 12B.x 14C.x 19D.x 844. a 24a 3(-a n )2n 的结果是x 25=考点3 积的乘方【例1 】下边各式中错误的选项是（ ）．A ．（24）3=212B ．（－3a ）3=－27a 3C ．（3xy 2）4=81x 4y 8D ．（2a 2b 2）2=2a 4b 2【例2】计算(1)2010(5)2009(1.2)20106【练习】1.面各式中正确的选项是（）A．3x2·2x=6x2B．（1xy2）2=1x2y439C．（－2xy2）3=－2x3y6D．（－x2）·（x3）=x52.当a=－1时，－（a2）3的结果是（）A．－1B．1C．a6D．以上答案都不对3.与[（－3a2）3]2的值相等的是（）A．18a12B．243a12C．－243a12D．以上结论都不对4.以下计算正确的选项是（）A．(b2)3b5B．(a3b)2a6b2C．a3a2a5D．2a238a62345.计算3ab的结果是()A.81a8b12B.12a6b7C.12a6b7D.81a8b126.计算（1）9220259643（2）（－1a2x4）2－（2ax2）43（3）－a3·a4·a+（a2）4+（－2a4）2（4）2（x3）2·x3－（3x3）2+（5x）2·x77）20087）2008（5）（－·（12127.已知a2b33，求a6b9的值。
八整式的乘除讲义-整章
一 整式的乘除一、同底数幂的乘法1．同底数幂的乘法法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：mnm na a a +⋅=（m ，n 都是正整数）。
这个公式的特点是：左边是两个或两个以上的同底数幂相乘，右边是一个幂，指数相加。
注意：（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.（2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.公式拓展：p n m a a a ⋅⋅= 。
【典型例题】例1：计算：（1）821010⨯； （2）23x x ⋅-（-）（）； （3）32)(x x -⋅例2：计算：（1）)()()(32b a a b b a +⋅+⋅+ （2）23x 2y y x -⋅（）（2-）（3）)()()(25y x x y y x -⋅-⋅- （4）n 2n 1n a a a a ++⋅⋅⋅总结()()(),n nn a n a a n ⎧⎪-=⎨-⎪⎩为偶数,为奇数 ()()()()()n nnb a n a b b a n ⎧-⎪-=⎨--⎪⎩为偶数为奇数例3、计算：31213)(2x x x x x x n n n ⋅+⋅--⋅-+ 4236)()()()(a a a a -⋅-⋅-⋅-例4：已知x 22m +=，用含m 的代数式表示x 2。
【变式练习】(1) –ｘ2·(-ｘ3) (2) –ａ·(-ａ)2·ａ3(3) –ｂ2·(-ｂ)2·(-ｂ)3(4) ｘ·(-ｘ2)·(-ｘ)2·(-ｘ3)·(-ｘ)3(5) 1+-•n n x x x (6)x 4－m ·x 4+m·(-x)(7) x 6·(-x)5-(-x)8·(-x)3(8) -ａ3·(-ａ)4·(-ａ)52 逆用同底数幂的法则逆用法则为：n m nm a a a •=+（m 、n 都是正整数）【典型例题】1．（1）已知x m=3，x n=5，求x m+n。
同底数幂的乘法(说课稿
同底数幂的乘法今天我说课的内容是新人教版上第十五章整式的运算的第一节同底数幂的乘法, 新的教学理念下，课堂教学是一个多维度的整体。
教学效果不仅仅取决于教师教的好坏，更重要的是学生学的深浅。
新课程标准要求以学生的创新精神和实践能力的培养为重点.在课堂上教师应发挥积极的主导作用，重视学生的主体地位，充分调动学生的学习兴趣和积极性，才能取得这一堂课的成功.下面我将从教材分析，学习起点分析，教学分析、教学目标，课堂设计,教法分析,设计说明六个方面对本课设计思想进行具体的阐述。
一、教材分析同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后,为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质，又是幂的三个性质中最基本的一个性质,学好了同底数幂的乘法，对其他两个性质以及整式乘法和除法的学习能形成正迁移。
因此，同底数幂的乘法性质既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法和除法的学习的重要基础,在本章中具有举足轻重的地位和作用.二、教法分析使学生知其然，并且知其所以然，因而本节主要以探究法和讲练法展开教学,由浅到深、由易到难,以激发学习的兴趣我分为三个环节：第一教师引导由学生尝试提问，是不是只能用底数为10来做幂的乘法运算很显然不是那你能否提一个问题来供我们研究呢最后学生提问教师引导最后提问其结果又如何呢第二归纳法则，通过分组计算题最后小组汇报最后归纳让学生观察并用数学符号表示让学生充分感受到规律存在普遍性也再一次让学生感受到由特殊到一般这种数学研究方法也在此锻炼学生的文字表达能力第三由学生验证规律为什么要验证规律因为数学归纳和猜想不一定正确要验证其可行性其不开演绎推理这样由学生提出问题到学生归纳问题到学生验证问题充分的将课堂还给学生充分体现了学生才是课堂的主体地位，也让学生感受到数学当中观察归纳猜想到论证这一常用过程三、学习分析情境导入法：运用人们关心的环保问题导入同底数幂乘法，吸引了学生的注意力。
提问复习法：本课涉及许多以前学过的知识点，在教学过程中适当提问,帮助学生回忆知识，进入主题。
七年级数学下册第八章整式的乘法8.1同底数幂的乘法说课稿(新版)冀教版
同底数幂的乘法各位老师：大家好!前面我已经将同底数幂的乘法这节课讲授完了，下面我将从教材分析，教学目标分析，教学方法分析，教学过程设计这四个方面对这节课进行阐述。
总体设计思想：本节课需要掌握“同底数幂的乘法”的运算性质，这个性质是整式乘法运算的基础，是在幂的基础上进行教学的，教师通过回顾旧知——情境引入——探究发现——巩固新知为教学主线，让学生感受探索发现的过程，使学生初步理解“从特殊到一般”的认知规律，培养学生的计算能力，加强学生的合作意识，从而在学生头脑中构建起幂运算的基础模型。
一、教材分析教材的地位及作用《同底数幂的乘法》是学生在七年级上册中学习了有理数的乘方和整式的加减法运算之后编排的，这为本课的学习奠定了基础，但这两个内容学过的时间过长，在教学过程中我将进行适当的复习，唤起学生对这部分知识的记忆。
同底数幂的乘法的性质是对幂的意义的理解、运用和深化，是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好这个性质，对其他两个性质以及整式乘法和除法的学习能起到积极作用。
为此，根据课标的要求和教材的编排意图，结合学生的认知规律和素质教育的要求，我确定本课的教学目标和教学重难点如下：二、教学目标分析1.知识与技能目标：在推理判断中得出同底数幂乘法的法则，并能正确地运用法则进行有关计算以及解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中,通过教师引导、学生自主探究，发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、猜想、发现、归纳、概括等探究创新能力，发展推理能力和有条理表达能力。
使学生初步理解“特殊----一般------特殊”的认知规律。
体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想3.情感、态度、价值观目标：通过本课的学习使学生在合作交流中体会数学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。
体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。
通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。
同底数幂的运算PPT课件
三、例题分析
例1．计算(1) (x-y)3(y-x)(y-x)6
解：(x-y)3(y-x)(y-x)6
分析：(x-y)3与(y-x)不是
=-(x-y)3(x-y)(x-y)6 同底数幂可利用y-x=-(x-y),
=-(x-y)3+1+6
(y-x)6=(x-y)6变为(x-y)为底的
=-(x-y)10
是同类项，合并时将 系数进行运算(1-3)=2底数和指数不变。
例3.当ab= 1 , m 5, n 3,求(ambm )n的值. 2
解:Q(ambm )n [(ab)m ]n (ab)mn
当m 5, n 3时,原式=( 1)53 (1)15
分析：
2
2
(1)对(ab)n anbn会从右向左进行逆运算anbn (ab)n
(2)将原式的底数转化为ab, 才可将ab代换成 1 2
(1)15应将 1 括起来不能写成115
2
2
2
例4．若a3b2=15，求-5a6b4的值。
解： -5a6b4
分析：a6b4=(a3b2)2
=-5(a3b2)2
应用(ab)n= anbn
=-5(15)2
=-1125
例5．如果3m+2n=6，求8m·4n的值。
解： 8m·4n
=(23)m·(22)n
分析： ①8m=(23)m=23m
=23m·22n =23m+2n =26=64
4n=(22)n=22n ②式子中出现3m+2n可 用6来代换
例6.计算：
(1)a15÷a3
(2) a8÷a7 (3) a5÷a5
(4) xm+n÷xn
整式乘法与因式分解讲义(word版)
第十四章 整式的乘法与因式分解14.1.1 同底数幂的乘法知识点1 同底数幂的乘法运算同底数幂相乘，底数 ，指数 。
即=•n m a a 1.计算： 52x x ⋅ = ；________； x ·x 2= ；a • a 3•a 5 = ； =⨯555m _______； =⋅+13m m x x ________； x 3n ·x 2n-2＝ ； (－a)·(－a)3＝ ；(－a)4·a 3＝．）（23x x x -⋅= ________； －=⋅23a a ________； =-⋅)(52x x ________；=⨯⨯-34222________； 389)2()2()2(-⨯-⨯- ＝ ； －x 2·(－x)4·(－x)3＝２.若2n ＋2n ＋2n ＋2n＝8，则n ＝ . 3.已知a 2·ax －3＝a 6，那么x 的值为 .若27＝24·2x，则x ＝ .4.计算： (m －n)·(n－m)3·(n －m)4＝ 知识点2 同底数幂的乘法的逆运算例.若3x =5, 3y =7.求3x+y值。
举一反三：1、42=m ，162=n ，求nm +2．2. 若，，，求的值．3.已知,32=x 求32+x 的值。
4．n x =5，用含有n m 、的代数式表示14x ．５．已知4x ＝8，4y ＝32，求x ＋y 的值.14.1.2 幂的乘方幂的乘方底数 ，指数 。
即：()=nma[（32）3]4＝ ；(102)8； ________；[（x 2）3]7 ＝ ；(1) (x m )2＝ ； (a m ＋1)2＝ . (负号的处理)________；________； 52)(x x ⋅-=________； －（a 2）7 ＝ ；（－a s ）3＝ ； [（－6）3]4＝ ； [(－a)3]5＝ ； [(－x)3]2＝ .23)(m a - ＝ ； ________ 2313-m m x x +⋅=（）（）________．(综合运用)（x 3）4·x 2＝ ； •________；________．()()3224a a ⋅- =________；5342])[()(p p p -⋅-⋅-＝________；________．(－a 2)3·a 3＋(－a)2·a 7－5(a 3)3＝ ； [(x ＋y)3]6＋[(x ＋y)9]2＝ .知识点2 幂的乘方的逆运算例3.已知x n =5，y n =3，求（xy ）3n 的值。
同底数幂的乘法课件(公开课)-PPT
解： (1)原式= x2+5 = x7
(2)原式= a1+6 =
(3)原式= (2)143 ( 2 )8 28
(4)原式= xm3m1 x4m1
1.计算： （1）107 ×104 ； 解：（1）原式=107 + 4 = 1011
（2）x2 ·x5 .
（2）原式= x2+5 = x7
➢练习二
(当m、n都是正整数)
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
1、计算： （1）23×24×25 （2）y ·y2 ·y3
解：（1）23×24×25=23+4+5=212 （2）y ·y2 ·y3 = y1+2+3=y6
➢思考题
2.计算: (x+y)3 ·(x+y)4 .
公式中的 a 可代表 一个数、字母、式 子等.
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
25表示什么？ 10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
25 = 2×2×2×2×2 . (乘方的意义） 10×10×10×10×10 = 105 (乘方的意义）
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(1)、(- 2)×(-2) ×(-2 )=(- 2)( 3 )
(2)、 a·a·a·a·a = a( 5 ) (3)、 x4= x·x·x·x
探索并推导同底数幂的乘法的性质
a ma na m n（m，n 都是正整数）表述了两个 同底数幂相乘的结果，那么，三个、四个…多个同底 数幂相乘，结果会怎样？
这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况： a m a n a p a m n p （m，n，p都是正整数）．
➢am ·an = am+n
同底数幂的乘法教案（精选7篇）
同底数幂的乘法教案同底数幂的乘法教案（精选7篇）作为一位杰出的教职工，总归要编写教案，借助教案可以有效提升自己的教学能力。
那么应当如何写教案呢？以下是小编精心整理的同底数幂的乘法教案，欢迎大家分享。
同底数幂的乘法教案篇1教学目标1．使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算；2．在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力教学重点和难点幂的运算性质课堂教学过程设计一、运用实例，导入新课一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米？学生解答，教师巡视，然后提问：这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方有问题？要解方程(x+3)(x+5)=x(x+2)+39必须将(x+3)(x+5)、x(x+2)展开，然后才能通过合并同类项对方程进行整理，这里需要要用到整式的乘法。
(写出课题：第七章整式的乘除)本章共有三个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法。
这与前面学过的整式的加减法一起，称为整式的四则运算。
学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方程和解其它问题做好准备为了学习整式的乘法，首先必须学习幂的运算性质．(板书课题：7．1同底数幂的乘法)在此我们先复习乘方、幂的意义。
二、复习提问1．乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算叫乘方，即2．指出下列各式的底数与指数：(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24呢三、讲授新课1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则计算103×102解：103×102=(10×10×10)+(10×10)(幂的意义)=10×10×10×10×10(乘法的结合律)=1052．引导学生建立幂的运算法则将上题中的底数改为a，则有a3·a2＝(aaa)·(aa)＝aaaaa＝a5，即a3·a2=a5=a3+2用字母m，n表示正整数，则有=am+n，即am·an=am+n3．引导学生剖析法则(1)等号左边是什么运算？(2)等号两边的底数有什么关系？(3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a可以表示什么？(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加四、应用举例，变式练习例1计算：(1)107×104；(2)x2·x5．解：(1)107×104=107+4=1011；(2)x2·x5=x2+5=x7提问学生是否是同底数幂的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述计算：(1)105·106；(2)a7·a3；(3)y3·y2；(4)b5·b；(5)a6·a6；(6)x5·x5．例2计算：(1)23×24×25；(2)y·y2·y5．解：(1)23×24×25=23+4+5=212．(2)y·y2·y5＝y1+2+5＝y8对于第(2)小题，要指出y的指数是1，不能忽略五、小结1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字2．解题时要注意a的指数是1六、作业同底数幂的乘法教案篇2教学目标一、知识与技能1.掌握同底数幂的乘法法则，并会用式子表示;2.能利用同底数幂的乘法法则进行简单计算;二、过程与方法1.在探索性质的过程中让学生经历观察、猜想、创新、交流、验证、归纳总结的思维过程;2.课堂中教给学生“动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证”的研讨式学习方法;三、情感态度和价值观1.在活动中培养乐于探索、合作学习的习惯，培养“用数学”的意识和能力;2.通过同底数幂乘法性质的推导和应用，使学生初步理解“特殊、一般、特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神;同底数幂乘法法则;教学难点同底数幂的乘法法则的灵活运用;教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体;学生准备练习本;课时安排1课时教学过程一、导入光在真空中的速度大约是3×108m/s.太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少?3×108×3×107×4.22=37.98×(108×107).108×107等于多少呢?通过呈现实际问题引起学生的注意，对同底数幂的乘法内容具体，便于引导学生进入相关问题的思考.二、新课在乘方意义的基础上，学生开展探究，采用观察分析、探究归纳，合作学习的方法，易使学生体会知识的形成过程，从而突破难点，同时也培养了学生观察、概括与抽象的能力。
超详细《整式》同底数幂的乘法讲义(精华版)
（一）同底数幂的乘法【知识要点 1、同底数幂的意义】同底数幂是指底数相同的幂。
如 与 ， 与 ， 与 ，与 等等。
（提示：同底数幂中的底数可以是具体的数字，也可以是单项式或多项式，但 和 不是）2、同底数幂的乘法法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 （m,n 是正整数）。
这个公式的特点是： 左边是两个或两个以上的同底数幂相乘， 数相加。
右边是一个幂， 指【 经典例题 】例 1．填空：m a 的 a （ 1） 叫做 m 次幂，其中a 叫幂的 ， m 叫幂的 ；（ 2）写出一个以幂的形式表示的数，使它的底数为 c ，指数为 3，这个数为 ；( 2 )4 4 2 （ 3） 表示 ， 表示 ；)() ( )( 3 4 3 4a a a a （ 4）根据乘方的意义， 2．计算：＝ ， ＝ ，因此 ＝ 例 a 3b 3 b 2 ( a) （ 1） （ 2） 2 3 3 4( y) ( y) （4） ( a) ( a)（ 3） 7 5) 65)4 2 ( ( 3 3 （ 5） （ 6） 2n3 4 2( q) ( q) （8） ( m) ( m)（ 7） ( 2)4 2)53 ( 2 （ 9） （ 10） b 9 ( b)6 ( a)3 a 3 )( （ 11） （ 12）x x 3 例 3．如果 9 3 ，求 x 的值。
a m 2, a n a m n 和 a 2m 3 n 的值例 4．已知 3 ，求 练一练一、基础训练1、同底数幂相乘，底数 n 都是正整数）．m n 用公式表示 a ·a = （m ， ，指数 ； 3 2 3+2 2 72、a · a =a = ; 3 、a ·（ ）=a ; 2 4 2+43、（－ b ） ·（－ b ） =（－ b ） = ．16 4、a 可以写成（ ）8 8 8 2 8 8 4 4A ．a +aB ．a · aC ．a ·aD ． a ·a 5、下列计算正确的是（ ）4 2 8 3 2 6 4 2 6 3 4A ．b ·b =bB ．x +x =xC ．a +a =a ）D ． m ·m=m 3 2 6、计算（－ a ） ·（－ a ） 的结果是（ 6 6 5 5A ． aB ．－ aC ．aD ．－ a 7、计算：1 ）2×（－ 1 ） 3= .（1）（－ 2 2 3 4 5 （2）10 ·10 ·10 = .10 2 （3）a ·a ·a=8、计算：3 4 7 2 8 18 （ 1） m ·m · m ·m ; （ 2）（ x y ） ·（xy ） ·（xy ） ;24658（3）（－a）·（－a）·（－a）; （4）（m+n）·（n+m）;15 79、一种电子计算机每秒可进行10 次运算，它工作10 秒可进行多少次运算？二、能力提升1．下面的计算错误的是（）4373 5 8 10 11 5 5 10 A．x ·x =x ．（－c）·（－c）=c ．2×2=2．a·a=2aB C D2m+22．x 可写成（）m+2 2m 22m+1 2m 2 A．2x C．x ·x D．x ·xBx +xx y 53．若x，y 为正整数，且 2 ·2 =2 ，则x，y 的值有（）A ．4 对B ．3 对C．2 对D．1 对m n m+n4．若a =3，a =4，则a =（）34A ．7B ．12 C．4 D．32n201010 ·10 =105．若，则n=．6．计算34（1）. （m－n）·（n－m）·（n－m）32 2 2（2）（x－y）·（x－y）·（y－x）（3）x·x +x ·xx x+27．已知：3 =2，求3 的值．m+nm－n 9x ·x=x ，求8．已知m的值2x+1 2011+x 9．若5 =125，求（x－2）的值．（ 二 ） 幂 的 乘 方【知识要点 】na m a mn幂的乘方，底数不变，指数相乘，即 【 经典例题 】例 1．填空( 1 ab 2c)23 (a 2 )n a 3 1. = , =5 2 3 7 ( p q) ( p q) n ) n 2 n 3n4 a b ( 2. = , .3 ( ) 214(a ) a a 3. .例 2．计算1） [ （ x 2） 3] 7 [ （ a －b ） m ] n （ 3）（ x 3） 4· x 2（2） 例 3、2 n 83 m 2 12 1 若（ x ） =x ，则 m= . 2 、若[ （x ） ] =x ，则 m= 。
第32课时 整式的乘法(1)——同底数幂的乘法
（3）a3·a5=____a_8_____； n都是正整数）.
（4）ym·y2m=_____y_3m____.
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典型例题
知识点1：同底数幂的乘法运算
【例1】计算下列各式，结果用幂的形式表示：
（1）x2·以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单 乘除法 项式，再把所得的商相加．
乘法公 式
平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两 个数的平方差． （a+b）（a-b）=a2-b2. 平方差公式特征：①左边是两个二项式相乘，并且这两个 二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是 相同项的平方减去相反项的平方；③公式中的a和b可以是 具体数，也可以是单项式或多项式.
解：原式=2a9-a6.
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10. 已知a+b+c=3，求22a-3·23b-2·2a+3c的值． 解：22a-3·23b-2·2a+3c =22a-3+3b-2+a+3c=23（a+b+c）-5， ∵a+b+c=3，∴原式=23×3-5=24=16．
11. 已知a3·am·a2m+1=a25，求m的值. 解：∵a3·am·a2m+1=a3m+4=a25， ∴3m+4=25，即m=7.
因式分 提公因式法：字母表示为ma+mb+mc=m（a+b+c）. 解
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运用平方差公式法：公式为a2-b2=（a+b）（a-b）. 因式分
解 运用完全平方公式法：公式为a2±2ab+b2=（a±b）2
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（一）同底数幕的乘法【知识要点】1、同底数幂的意义同底数幕是指底数相同的幕。
如「与一：，「与一.,」1与，厂与「等等。
（提示：同底数幂中的底数可以是具体的数字，也可以是单项式或多项式，但"和-"不是）2、同底数幂的乘法法则同底数幕相乘，底数不变，指数相加，即-（m,n是正整数）。
这个公式的特点是：左边是两个或两个以上的同底数幕相乘，右边是一个幕，指数相加【经典例题】例1.填空:（1）昇叫做a的m次幂，其中a叫幂的___________ ，m叫幂的_________（2）写出一个以幂的形式表示的数，使它的底数为c，指数为3，这个数为4(3) ( 2)表示________(4)根据乘方的意义,例2.计算：(1) b3b2(3)( y)2( y)34 2(5) 3 3(7)( q)2n( q)3(9) 23例3 .如果9x 3x 3，求x 的值。
例4 .已知a m 2,a n 3，求a m n 和a 2m 3n 的值练一练、能力提升1. 下面的计算错误的是（）2m+2__r ,__十「、 /2. x 可与成（(11) b 9 ( b)6(12)( a)3 ( a 3)一、基础训练1、同底数幕相乘，底数 ，指数用公式表示a m • a =整数).323+22、a • a =aa - ( ) =a;243、 ( — b ) •(— b ) = ( — b )4、 a 16可以写成() 2+45、下列计算正确的是（） A . b 4- b 2=b 8B . x 3+x 2=x 64.a +a =a4・&计算(—a ) 3 - (— a ) 2的结果是 A . a 6 —a 6 C7、计算:1 2d)(—丄)2X2(2) 103 - 104 - 105=10 2(3) a ・ a ・ a= _ 8、计算:(i )m • m • m- m ；(2) (xy )8 18-(xy )\2 /\4/\6(3) ( — a ) - ( — a ) - ( — a );(4) (m+r ) 5(n+m 8；9、一种电子计算机每秒可进行1015次运算, 它工作107秒可进行多少次运算?A4 37f / \3/ \5 A . x - x =x B . ( — c )•( — c ) 8 10 11 5510=c C . 2X 2 =2 D . a - a =2a3.若x , y 为正整数，且2x • 2y =25，则x , A . 4对 B . 3对 C . 2对mnm+n /、 4 .若 a =3，a =4，贝U a =()2n20105.若 10 • 10=10 ，则 n= 6•计算(1) . (m- n ) • (n — m ) 3 • (n — m )7•已知：3x =2, 求 3x+2的值.9•若 52x+1=125,求2011+x …，亠 (x — 2) 的值.（二）幕的乘方【知识要点】【经典例题】例1 .填空A . 2x m+22m 2 Bx +x2 m+1C. x • xD. x 2m • x 2A . 7B . 12C . 43 D34m+n m- n 98.已知 x • x =x,求m 的值 y 的值有 (2) (x — y ) 3 • (x — y ) • (y — x ) 2(3) x • 2 -x +x •x幂的乘方，底数不变, 指数相乘，即a m n a mn1. 1 2 2 ( ab c) 32、n(a )a 33.(P q)3 5 (a 3)()a 2（P14aq)7 2、n n 2n. 3n)4 a b例2 .计算1) [ (x2) 3]7(2) [ (a- b) n](3) (x3) 4•x21 若(X 2) n =x 8，贝U m= _______ .2 、若[(x 3) ]2=X 12，贝U m=___________________________ 。
例 4 、 1 若 x m • x 2m =2,求 x 9m B值。
2 、若 a 2n =3,求(『)4 的值。
练一练、 基 础训练 1 、幂的乘方 , 底数 ____ 数) 2、计算：(1)(23)2= ______ ； (3)－(－ a 3)2=_3、如果 x 2n =3,则(x 3n )4,指数 2) 4) －－x222))33( 其中 m 、 n 都是正整4、 下列计算错误的是( )．A ．(a 5) 5=a 25B ．(x 4)m =( x 2m ) 5、 在下列各式的括号内，应填入 b 4的是( A ．b 12=() 8 B ．b 12=( )6 C3 6、 如果正方体的棱长是( 1－2b ) 3，那么这个正方体的体积是(A ．(1－2b ) 7 x 2m =(－x m )2 D ．)． ． b 12=( )3D2m 2 ma =(－a )12 2． b12=( )2)．D ． 6(1－2b )6、计算(－ x ) +(－ x ) 5的结果是 ( )．A ．－ 2x 12B ．－ 2x 35C ．－ 2x 70 D．0、计算 :(1) x -( x 2) 3 2)( x m )n n m•( x )( 3)( y 4) 5－( y 5) 43 4 10 2 (4) (m ) +m m+m-38 m -m( 5) [ ( a － b ) n ] 2 [ ( b －a ) n －1] 26) [ (a －b ) n ] 2 [( b －a )n － 1] 23 4 10 2 3(7) ( m ) +m m+m-m8)[ (－1) m ] 2n +1m -1 2012 +0 —― 1 )2011、 能力提升m 2m9m、若 x -x =2,求 x = ___ 。
、若 a 2n=3，求(a 3n)4 ______ 。
、已知 a m=2, a n=3,求 2m+3na =______6 12 ．(1－2b )8 8mB ．( 1－2b )9C4、若644X 83=2x,求x 的值5、已知a2m=2, b3n=3，求(a3m) 2—( b2n) 3+『・b3n的值.6、若2x=4y+1, 27y=3x- 1，试求x 与y 的值.8 已知a'=3, b5=4,比较a、b 的大小.7、已知a=355, b=444, c=533,请把a, b, c按大小排列.(三)积的乘方【知识要点】积的乘方等于幕的乘积.“同指数幕相乘，底数相乘，指数不变”(ab) n=1a4)gi4b)g434<a b)=(i aga2s g gga)•申鹑唧0 =a n b nn个ab n个a n个b【经典例题】例1.若x n 2，y n 3,则(x y)n= ___________ , (x2y3)n= _____ .例2.若1284832n,则n= ___________ .例3 .计算(1) [ (- -) 8X( 3) 8] 7；(2) 81999•( 0.125 ) 2000;3 2例4.比较355,444,533的大小练一练一、基础训练2 31. (ab) = ______ , (ab) = ________ .2 3 2 2 2、 22. (a b) = ________ , (2a b) = _______ , ( —3xy ) = _____ .3. 判断题(错误的说明为什么)(1) (3 ab2) 2=3a2b4 (3) ( 2xy2)2=4x2y43 3 (5)(a 3+b2) 3=a9+b62 、2 4 2 2 (2) (- xyz) =-xy z1 2 3、2 1 4 6 (4) ( -a c ) a c2 44. 下列计算中，正确的是( )A. (xy) 3=xy3 B . (2xy) 3=6x3y3 C . (—3x2) 3=27x5 D . (a2b) n=a2n b n5. 如果(a^b") 3=a9b12，那么m n的值等于()A . m=9 n=4B . m=3 n=4C . m=4 n=3D . m=9 n=66 2 36. a (ab)的结果是()A. a11b3 B . a12b3 C . a14b D . 3a12b7. (—-ab2c) 2=3= ,42X 8n=2()x 2()=2().8.计算：(1) (2X 103) 2 (2) ( —2a3y4) 3(3) a3a4a # 2、4 4、2(a ) ( 2a )(4) 2(x3)2x3(3x3)3(5x)27 x(5) (—2a2b)2•(—2a2b2) 3(6) [ (—3mr i •吊)3] 2、能力提升1.用简便方法计算：(4) ( —0.125 )12 2 712x(—12) 7x(—8)313x(— ° ) 9.53 小 6. 92.若x =—8a求x的值。
3 .已知x n=5, y n=3,求(xy) 3n的值.4.已知x m= 2 , x n=3,求下列各式的值：m+n(1)x (2) x 2m 2n 3m+2nx (3) x_，2表示__________ ；a3 = ______ ，a4 * * 7 = _____ ，因此a3a4=（）（）（）3(2) ( a) a(4)( a)3( a)47 6(6)(5) ( 5)(8) (m)4( m)2(10)(2)4(2。