三角形全等的条件教学设计

§13．2．1 三角形全等的条件（一）教学设计

海北州祁连山中学 张莉

一、教学目标：

（1）知识目标：探索并理解“边边边”判定方法，了解三角形的稳定性,会用“边边边”判定方法证明三角形全等,初步体会并运用综合推理证明命题。

（2）能力目标: 经历探索三角形全等条件的过程，体验分类讨论的数学思想，体会利用操作、归纳、获得数学知识；让学生学会思考、并注重书写格式的养成。

（3）情感目标:利用构建三角形全等条件的探索思路，让学生体会研究几何问题的方法．并通过共同探讨，培养学生的协作精神。

二、教材分析：

重点：三角形全等的“边边边”条件的探索和运用。

难点：构建三角形全等条件的探索思路。

三：教学方法：

启发引导，探究讨论为主，讲授为辅。

四、教学过程：

（一）复习旧知

1、看一看：图中有你所熟悉的图形吗？这些图形之间有什么关系？ 师生活动：教师演示“旋转的风车 ”，学生快速说出答案。

2、找一找：已知△ABC ≌△ A ′B ′ C ′,找出其中相等的边与角：

师生活动：学生独立思考并回答。

设计意图：以“旋转的风车”为本课的开始，新颖有趣，巩固旧知，为情境引入作铺垫。

（二）创设情境，导入新知

某中学原有一个大型的三角架，架在两边的柱子上，学校现在想请工人师傅再做一个相同三角架，架在另两根柱子上，将我们的车棚扩建再制作一个车棚，如果你是工人师傅，在不拆下原来三角架的前提下，如何做一个相同的三角架？ 问题一：是否一定要满足三条边分别相等，三个角分别相等这六个条件，才能保证两个三角形全等呢？

师生活动：教师提出问题，学生独立思考。

问题二：这六个条件中，有些是相关的，能否选出部分条件，简捷判定两三角形全等呢？

师生活动：小组交流，派代表发言，教师点拨，按一个条件、两个条件、三个条件的顺序探索三角形全等的条件。

设计意图：通过情境实例引入，先提出全等判定的问题，而后通过问题的分析构建三角形全等条件的探索路径。

A B C A ′

B ′

C ′

（三）动脑思考，分类辨析，探索三角形全等的条件

1、探究一：如果只满足一个条件，那么能保证两个三角形全等吗？

一个条件----一边、一角

师生活动：学生利用三角尺进行说明，而后教师当堂在几何画板上制作一边确定时三角形的变化情况，并让学生拖动演示。

归纳结论：一边或一角对应相等时，两三角形不一定全等。

设计意图：给学生创造一个实际“操作”几何图形的环境，非常直观地体现了探索过程，一方面激发学生的探究兴趣，另一方面测算功能的使用，图形的运动和显示的数据，充分有效的把图形和数值结合起来，使学生更加肯定了结论的正确性。

2、探究二：如果只满足两个条件，那么能保证两个三角形全等吗？

两个条件----两边、两角、一边一角

师生活动：学生先分三组探究，通过画图展示交流，得出结论，然后教师在几何画板上动画演示。

归纳结论：两个条件对应相等时，两三角形不一定全等。

设计意图：通过自主画图探究到画板动画探究的经过，充分引导学生学习，帮助学生思考，让学生头脑中的结论由模糊变为清晰，由不确定变为确定，真正意义上理解了内容，诠释了结论，让学生从“学数学”转变为“做数学”，也更加彰显了多媒体辅助教学的优点。

3、探究三：如果满足三个条件呢？两三角形全等吗？

三个条件----三边、三角、两边一角、两角一边

我们这节课只分析三边的情况。

问：先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′= AB，

B′C′= BC，A′C′= AC．把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？

师:已知三角形的三边如何作一个三角形呢?在这里,我们给出尺规作图方法。

画法:

（1）画线段B′C′=BC ；

（2）分别以B′、C′为圆心，BA、BC 为半径画弧，两

弧交于点A′；

（3）连接线段A′B′，A′Ｃ′.

师生活动：教师先在电子白板上展示作图方法，学生模仿，得出结论。最后，在几何画板上演示两三角形重合。

追问：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？

师生活动：学生回答问题，相互补充，教师板书：

三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。

设计意图：电子白板尺规作图，与传统教具作图比较，重在新颖，各种作图工具齐全，而这种新颖能使学生的注意力高度集中，由“被动接受”到“主动模仿”，有效提高课堂效率。以问题串的形式呈现探究过程，引导学生层层深入思考问题，通过作图比较，以及几何画板课件验证，获得三角形全等“SSS”的判定方法，在概括基本事实的过程中，引导学生透过现象看本质，培养学生用数学语言概括结论的能力及动手实践的能力。

4、问题解决：将三根木条钉成一个三角形木架，它的形状、大小就不变了，你

能解释其中的道理吗？

师生活动：学生独立回答。

设计意图：用所学知识解释生活现象，进一步体会判定方法的作用，感悟数学的应用价值。

（四）应用所学，例题解析

例 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架．

求证：△ABD ≌△ACD

师生活动：师生共同分析解题思路，须看两个三角形三边是否对应相等，题中有一个隐含条件--- AD 是两三角形的公共边，学生口述证明过程，教师课件展示。 设计意图：运用此判定方法证明简单的几何问题，感悟判定方法的简捷性，体会证明过程的规范性。

（五）随堂巩固

教科书43页习题第一题

设计意图：考察学生运用“边边边”判定方法进行简单推理的能力。

(六)生活小常识:

椅子坐的时间长了容易左摇右晃，我们如何修理？

师生活动:学生交流讨论,教师补充,最后画板演示。

结论：三角形具有稳定性。

设计意图：体现了数学来源于生活，又服务于生活，意在培养学生“用数学”的意识．利用画板，可以根据需要随意控制，演示了椅子由坏到好的变化过程，学生通过观察，形成他的经验体系，更好的完成认知过程。同时，此题设置在这里又可以增加趣味性，活跃课堂气氛。

（七）课堂小结

1、本节课学习了哪些主要内容？

2、探索三角形全等的条件，其基本思路是什么？

3、“SSS ”判定方法有何作用？

师生活动：在学生自由发言的基础上，师生共同总结：

1、内容：全等三角形“SSS ”判定方法。

2、思路：从所有条件中选取部分条件，按照一个、两个、三个条件的顺序探索全等条件。

3、作用：可判定符合条件的两三角形全等，还可以运用于生活中解决实际问题。 设计意图：鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动，培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意识。通过对探究过程的反思，进一步强化对分类和化归思想的认识。

（八）布置作业

思考练习：如图，已知AC=FE 、BC=DE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AD=FB ．要C B D A