《水静力学》课件

如果连通的静止液体区域包括多种液体，则须在 它们的分界面处作过渡。
• 2 . U形水银测压计
p1 Hg hm pA a Hg hm
p A hg hm a
•
3.比压计测量（差压计）
即使在连通 的静止液体区域 中任何一点的压 强都不知道，也 可利用液体的平 衡规律，知道其 中任何二点的压 差，这就是比压 计的测量原理
测压管内的静止液面上 p = 0 ，其液面高程即为 测点处的 z
p
pA / zA

，所以
pB /
叫测压管水头。
zB
O O
第二节
静水压强的基本规律
二、静水压强方程式的意义
（一）静水压强方程式的几何意义
z1
p1

z2
p2

它表明：仅在重力作用下，静止液体内任意 两点的测压管水头相等。
PP .8 - 39.2 117.6KN 1P 2 156
方向向右→
可解得：e=1.56m
依力矩定理：
Pe P1
h1 h P2 2 3 3
答:该闸门上所受的静水总压力大小为117.6kN，方向向右， 作用点距门底1.56m处。
第四节
作用于平面壁上的静水压力
三、任意形状平面壁静水总压力的解析法 （大小、方向、作用点） 静水总压力的大小
第二章 水静力学
第二章 静水压力计算
内容回顾
课程的学习任务及其应用 液体的基本特性 液体主要物理力学性质
密度 容重 粘滞性 压缩性 表面张力特性
连续介质假设 理想液体的概念 作用于液体上的力
第二章 静水压力计算
本章学习指导
本章将讨论静水压强分布规律，点压强的计算和多种平面和曲面上的静 水总压力计算；
在容器壁面上同水深处的一点所受到的压强有多大？
第二节
静水压强的基本规律
三、绝对压强、相对压强、真空压强
（一）绝对压强 p'
以没有空气的绝对真空为零基准计 算出的压强，称绝对压强
（二）相对压强 p
以大气压作为零基准计算出的压强， 称相对压强
（二）真空压强
pv
p p' pa
绝对压强小于大气压的那部分压强。 称真空压强
pv p
例1：如图已知，p0=98kPa，h=1m， 求：该点的绝对压强及相对压强 解：
p p0 h 98 9.8 1 107 .8KPa
h
p0=pa
p p p a 107 .8 98 9.8 KPa
例2：如图已知， p0=50kPa，h=1m， 求：该点的绝对压强及相对压强
L 三角形： e 3
【例题】如图所示，某挡水矩形 闸门，门宽b=2m，一侧水深 h h1=4m，另一侧水深h2=2m，试 h1/3 e 用图解法求该闸门上所受到的静 水总压力。 解： 首先分别求出两侧的水压力，然后求合力。
1
h2/3
h2
1 1 P1 1b h12b 9.8 42 2 156 .8KN 2 2 1 1 P2 2b h22b 9.8 2 2 2 39.2 KN 2 2
平均压强
P p A
静止液体作用在每 单位受压面积上的压力 称为静水压强。某点的 静水压强 p 也可表示为：
点压强
P p lim A 0 A
单位：N/m2、kN/m2 、Pa 、kPa
二.静水压强的特性

特性1静水压强的方向垂直并且指向受压面；
× ×
M
N
τ N P AP Ⅰ
B
Ⅱ Pn
1 2 1 2 1 1 2 2 P V （ R h ) 9 . 8 ( 3 . 14 2 1 . 414 ) 4 22.34 KN z 压 铅直分力： 8 2 8 2
静水总压力的大小：
P PX2 PZ2 39.19 2 22.34 2 45.11KN
（二）静水压强方程式的物理意义
z
p

c
它表明：仅在重力作用下，静止液体内任何一点对同一基准面的单 位势能为一常数。这额反映了静止液体内部的能量守恒定律。
[例题]已知：p0=98kPa， h=1m， 求：该点的静水压强 解：
h
p0=pa
p
pa
p p0 h 98 9.8 1 107.8KPa
作用于平面壁上的静水压力
第四节
作用于平面壁上的静水压力
•一、静水压强分布图
按一定比例，用线段长度代表该点静水压强的大 小用箭头表示静水压强的方向，并与作用面垂直。
P
H H
P
H
H 3
H
P
H H
P
L
L/3
h
h
H
H
e
L
H
h
h H
h
H
( H h)
画出下列AB或ABC面上的静水压强分布图
A A B
B C A A
B
B
第四节
作用于平面壁上的静水压力
二、矩形平面壁上的静水总压力的图解法 （大小、方向、作用点）
静水总压力的大小
梯形： P

2
P b
(h1 h2 )bl
三角形： P

2
hbl
静水总压力的方向的作用点
静水总压力的方向必然垂直并指向受压平面
L 2h1 h2 梯形：e 3 h1 h2
h1
h2
T
A L
h3
静水总压力
1 P b 3 ( 2.73 ) 2 109.66KN 2
B
由静力矩原理得
M
0
0
L T C P L e G 0 2
109.66 2 0.85 9.8 0.5 T 1 131.01KN
H R sin 30 10 0.5 5m
水平分力的计算
H Px hc Ax (4 ) (bH ) 2 5 9.8 (4 ) 5 8 2548 KN 2
静水总压力的铅直分力的计算
ab R R cos30 10 10 0.866 1.34m
压强的单位和量测
1个工程大气压 =98kN/m2（KPa) =10m水柱高 =736mm水银柱高
p=0 h
一. 压强的单位
1.应力单位： 压强的单位 2.大气压单位： 3.液柱高度：
p h
二. 等压面的概念
由压强相等的点连成的面，称为等压面。
等压面必与质量力正交
只受重力作用的连通的同一种液体内，等
一、静水总压力的水平分力
二、静水总压力的铅直分力
Px PAC
图解式：Px b
解析式：Px pC A
PZ PBC G (VMCBN VACB ) VMABN A剖b V压
第五节
作用于曲面壁上的静水总压力
三、曲面壁上的静水总压力
P
Px Pz
2
2
pA pB hm ( hg ) (Z B Z A )
压差计（比压计） 空气比压计
1点：p0 p A a h
2点：p0 pB a z
p A pB h z
pA pB h（当z＝0）
例题图 示
第四节 一、静水压强的分布图
（2）用解析法计算P
P pc A hC bL
1 1 hC h1 h2 sin 600 1 1.73 2.865m 2 2
P 9.8 1.865 3 2 109.66 KN 静水总压力作用点到转轴距离为
2 3 1 1.73 he 2 1.154m 3 2 1 1.73
静水压力计算为水利工程计算水力荷载提供理论基础，也为学习水流运
动提供必要知识。因此，应当熟练掌握基本概念﹑基本公式和基本方法 ；
液体的静止有两种含义：一是绝对静止；二是相对静止。
静水压强特性及有关基本概念；
本章重点
静水压强的计算； 平面和曲面上静水总压力的计算 。
第一节
静水压强及其特性
一.静水压强的概念 静止液体作用在与之接触的表面上的水 压力称为静水压力，P表示，单位N、kN。
dP pdA hdA
P sin yC A hC A pC A
第四章 静水压力计算
第四节 作用于平面壁上的静水压力
Βιβλιοθήκη Baidu静水总压力的方向的作用点
I ax yD yc A
I ax＝I C yc A
Ic y D yc yC A
圆形：I c
2
r 4
4
作用点
bl 3 矩形：I c 12
有 液 体
a
A
A
无 液 体
【例题】一弧形闸门如图所示，闸门宽度b=4m，圆心角
θ=45°，半径R=2m，闸门旋转轴恰与水面齐平。求水 对闸门的静水总压力。
A
O θ ZD
解：闸门前水深为
h R sin 2 sin 45 1.414m
h
D
B
α
R
水平分力：
1 1 Px b h 2 b 9.8 1.414 2 4 39.19 KN 2 2
各力对转轴取力距
Th2 G 0.5 Phe 0 tg 60 tg 60
T 131.01KN 可见，采用上述两种方法计算其结果完全相同。
第五节 作用在曲面上的总压力计算
在水利工程上常遇到受压面为曲面 的情况，如拱坝坝面、弧形闸墩或边墩、 弧形闸门等等。
第五节
作用于曲面壁上的静水总压力
特性2:静止液体内任一点沿各方向 上静水压强的大小都相等。
• 或静压强的大小与作用面的方位无关
pn p x p y p z
第二节
静水压强的基本规律
一、静水压强的基本方程
p2 A p1A Ah 0
p2 p1 h
p p0 h
p h
z1 p1 z2 p2
它表明：它表明：在静止液体中，表面的气 体压强，可不变大小地传递到液体中的任何 一点。（帕斯卡定律） 它表明：表明静水中任一点的压强与该点在 水下淹没的深度成线形关系。


它表明：在均质、连通的静止液体中，水平 面必是等压面。（连通器原理 ）
• 测压管水头的含义
在装有液体的容器壁选定测点，垂直于壁 面打孔，接出一端开口与大气相通的玻璃管，即为测压管。
【例题】一垂直放置的圆形平板闸
门如图所示，已知闸门半径R=1m， 形心在水下的淹没深度hc=8m，试用 解析法计算作用于闸门上的静水总压 力。 解：
2
O
hD FP
hc
P pc A 9.8 hc R 246KN
L
R 4
IC y D yc hc 4 8.03m yc A hc A
p h 50 9.8 1 59.8KP p 0 a 解：
h
p0
p p p a 59 .8 98 38 .2 KPa
相对压强为什么是负值？ 什么位置处相对压强为零？
pv p a p 98 59.8 38.2 KPa
第三节
压面为水平面；反之，水平面为等压面。
连通容器
连通容器
连通器被隔断
三. 压强的量测
• 1 . 测压管测量
测压管的一端接大气，这样就把测管水头揭示出 来了。再利用液体的平衡规律，可知连通的静止液体 区域中任何一点的压强，包括测点处的压强。
pa L h A B A
h
α
pA pB h
pA L sin
Pz 22.34 arcan 29 . 68 静水总压力与水平方向的夹角： Px 39.19
静水总压力的作用点：ZD R sin 2 sin 29.68 1m
答：略。
例题4: 如图所示为一溢流坝上的弧形门。已 知：R=10m，门宽b=8m，α=30ο，试求：作用 在弧形闸门上的静水总压力及压力中心的位置 解：静水压力的计算
Pz arctg Px
z D R sin
压力体应由下列周界面所围成：
（1）受压曲面本身 （2）自由液面或液面的延长面 （3）通过曲面的四个边缘向液面或液面的延长面所作
的铅垂平面
Pz 向下 当液体和曲面的位于同侧时，
Pz 向上 当液体和曲面不在同一侧时，
A
Pz 的方向：
A
A C
B
B
B
答：该闸门上所受静水总压力的大小为246kN，方向向右， 在水面下8.03m处。
例题 3 ：如图所示矩形平板闸门 AB 宽 b=3m ， 门重 G=9800N ，α=60°， h1 =1m ， h2=1.73m 。试
求：下游无水时启门力T。
解：（1）用压力图法求P
1.73 AB L 2.0m sin 60