《水静力学》课件
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流体力学第2章水静力学--用.ppt
说明:(1)在连通的同种的静止液体中,水平面必定是
等压面。 (2)静止液体的自由液面是一个水平面。 (3)两种液体的分界面是水平面。 成立条件:静止、连通及均质液体
在等压面上有:
等压面有以下性质:
dp dW 0
1、等压面必为等势面。 由前述可知,若dp=0 ,必有dW=0 , 即 W= 常数,可见,等压面就是等势面。 2、在静止流体中质量力与等压面相垂直(正交)。 Xdx Ydy Zdz 0 从(2-2)可得等压面方程为:
1 1 1 dy dz px dy dz pn dx dy dz X 0 2 2 6
证明步骤如下:
1 1 1 dy dz px dy dz pn dx dy dz X 0 2 2 6 1 p p dx X 0 化简得: x n 3
1 )以应力单位表示 : 压强用单位面积上受力的大小, 2 即应力单位表示,为:N / m 2或Pa,kPa,可记为 kN / m 2)以大气压表示:工程中:1工程大气压=98kPa 3)水柱高表示:由于水的容重为常量,水柱高h p 的数值反映了压强的大小。
(h
)
三者关系: 1 P工程=1.0Kgf/cm2=10mH2O=98KPa 1 P标准 = 101.3KPa =760mmHg=10.336mH2O
2. 大小特性:证明 选择微小四面体进行分析,见右 图,四面体的受力合为零。
命题:当四面体OABC无限地缩小到O
点时,平均压强 px=py=pz=pn?
第2章 水静力学
证明步骤如下:
1) 设四面体的质点为M(x,y,z); 2) 分析作用于四面体的表面力—压力:
1 Px dy dz px 2
水力学课件 第一章 水静力学
§1.1 静水压强及其特征
联立上面各式代入后得:
1 2
pxyz
1 2
pnyz
1 6
xyzf x
0
1 2
p y xz
1 2
pnxz
1 6
xyzf y
0
1 2
pz xy
1 2
pnxy
1 6
xyzf z
0
联立上面各式代入后得:
1 2
pxyz
1 2
pnyz
1 6
xyzf x
0
1 2
p y xz
1 2
pnxz
§1.4 等压面
一、等压面(Isobaric Surface):在平衡的液体中, 由压强相等的各点所组成的面叫做等压面。 等压面的重要特性是: 1.在静止的或相对平衡的液体中,等压面同时也是
等势面(Isopotential Surface)。 dp dU
2.在相对平衡的液体中,等压面与质量力正交。
条件:只适用于静止、同种、连续液体
三、气体压强计算
p p0
§ 1.5几种质量力同时作用下的液体平衡
z
gm h z
zs
o
x
以z轴为对称轴的旋转抛物面方程:
R
o
r
x
m
F
y 1 2rBiblioteka gz C 2§ 1.5几种质量力同时作用下的液体平衡 平衡微分方程: dp ( fxdx f ydy fzdz) 质量力:离心惯性力和重力 F m 2r, mg 单位质量力: fx 2 x, f y 2 y, fz g 自由面上压强不变为大气压: dp 0
§ 1.5几种质量力同时作用下的液体平衡
2、圆筒中液体内任一点静水压强分布规律:
二章水静力学ppt课件
P0
hA
即为测压管高度。
这种测量压强的管子叫测压管。
h
在容器内有 pA = p0 h
A
在右管中有 pA = pa hA
ZA
因此 p0 h = pa hA
hA
=
pA
pa
=
p
所以:测压管高度hA表示A点的的相对压强(计算压强)
第二章 水静力学
若 P0<Pa
则:位于测压管中的水位高
度将低于容器内液面高度。
1、方法
由 pabs = p0 h压强与水深成线性关系。
因而,在任一平面的作用面上,其压强分布为一
直线。只要算出作用面最上和最下两个点的压强后
,即可定出整个压强的分布线。
2、原则 ⑴、每一点处的压强垂直于该点处的作用面。 ⑵、静水压强的大小随着距自由面的深度而增加
另外:对实际工程有用的是相对压强的图示。如欲
• Dy
•
p z
Pn
=
Ds
•
p n
Z D Pn Px A Py C
O B Pz X
Y
第二章 水静力学
四面体的体积D V为
Z D Pn Px A Py
D
V=
1
6
Dx
•
Dy
•Dz
C
O B Pz X
Y
总质量力在三个坐标方向的投影为
Fx
=1 6
•
Dx • Dy
• Dz X
Fy
=
1 6
•
Dx • Dy
• Dz Y
z ω
oA x
x
A
•
2x
y 2 y 2r
第二章 水静力学
900水力学课件水静力学
A A A
LdA L
A
c
A
平面EF 对Ob轴的面积矩
34
P sin Lc A hc A pc A
P sin Lc A hc A pc A
式中,hc 平面形心点上的埋深,
pc 为平面形心点出的动水压强。
35
2 总压力作用点
hc P
h dP
α E
O
O O
17
1.3 重力作用下的静水压强的基本公式
1.3.1 重力作用下静水压强的基本形式
在实际工程中,作用于平衡液体上的质量力 常常只有重力,即静止液体。
18
重力作用下静水压强的计算公式: 化简得 z p z p =C
0
p p0 ( z 0 z )
0
式中,C 为常数,对于具体的问题是一个唯一的常数。
设总压力的作用点为(LD,bD) L sin dA sin C L dA dA
2
F
DA
令
I b L2 A
A
L
表示平面EF对Ob轴的面积惯性矩。
L’
由平行移轴定律得
I b I c L2c A
36
化简
Ic LD Lc Lc A
dx dy O y
设形心点坐标为 A=A(x,y,z) ,边长为dx,dy,dz
x
侧面中心点 左侧面 右侧面
dy , z) 2 dy (x, y , z) 2 (x, y
压强
(p
(p
面积
dxdz dxdz
8
p dy ) y 2
p dy ) y 2
质量力
x:
y: z:
LdA L
A
c
A
平面EF 对Ob轴的面积矩
34
P sin Lc A hc A pc A
P sin Lc A hc A pc A
式中,hc 平面形心点上的埋深,
pc 为平面形心点出的动水压强。
35
2 总压力作用点
hc P
h dP
α E
O
O O
17
1.3 重力作用下的静水压强的基本公式
1.3.1 重力作用下静水压强的基本形式
在实际工程中,作用于平衡液体上的质量力 常常只有重力,即静止液体。
18
重力作用下静水压强的计算公式: 化简得 z p z p =C
0
p p0 ( z 0 z )
0
式中,C 为常数,对于具体的问题是一个唯一的常数。
设总压力的作用点为(LD,bD) L sin dA sin C L dA dA
2
F
DA
令
I b L2 A
A
L
表示平面EF对Ob轴的面积惯性矩。
L’
由平行移轴定律得
I b I c L2c A
36
化简
Ic LD Lc Lc A
dx dy O y
设形心点坐标为 A=A(x,y,z) ,边长为dx,dy,dz
x
侧面中心点 左侧面 右侧面
dy , z) 2 dy (x, y , z) 2 (x, y
压强
(p
(p
面积
dxdz dxdz
8
p dy ) y 2
p dy ) y 2
质量力
x:
y: z:
水力学课件:2第二章 水静力学
1.按一定比例,用线段长度代表该点静水压强的大小
2.用箭头表示静水压强的方向,并与作用面垂直
pa A
相对压强分布 图
Yangzhou Univ
Pa+ρgh
B
《水力学》 第二章 水静力学
A
§7 作用在平面上的静水总压力
A B
B A
C A
B
B
Yangzhou Univ
《水力学》 第二章 水静力学
作用点距门底 e 1 h 1 4 1.33m 33
《水力学》 第二章 水静力学
§7 作用在平面上的静水总压力
7.3 解析法 ——适用于任意形状的平面
静水总压力的大小为
P pc A
P α
hc
DC
O (x)
pc为受压面形心点的压强
ω为受压面的面积
y
C
yC
x
D
静水总压力的作用点位置:
yD
yc
Yangzhou Univ
《水力学》 第二章 水静力学
§5 静水力学原理在水文测验中的应用
5 静水力学原理在水文测验中的应用
5.1 自记水位计测井
水位自记室的测井与 河道相连通,测井水 面和河道水面均为大 气压强,即两者压强 相等,所以两水面高 程相等
Yangzhou Univ
《水力学》 第二章 水静力学
E
A
pc AAB
FRx
gVAABB
FRz
FR
pB ABB ghB ABB gVBBFG
❖曲面上静水总压力的水平分力等于曲面在铅垂投影面上 的静水总压力。
Px pc AAB hc AAB
Yangzhou Univ
《水力学》 第二章 水静力学
水静力学PPT课件
2.3.3等压面及其特性
定义:在静止液体内部,将压强相等的各点 连成的面称等压面。
由于在等压面上p C,则dp 0 则等压面方程为f xdx f ydy fzdz 0 特性:等压面上各点质量力与等压面正交。
f .ds fxdx f ydy fzdz 0
2.4 重力作用下静水压强的分布规律 2.4.1水静力学基本方程
重力: G=mg , 离心惯性力:F=mω2r。
单位质量力在三个坐标方向的投影为
fx 2r cos 2 x, f y 2r sin 2 y, fz g
dp ( 2 xdx 2 ydy gdz)
p
1 2
(2 x2
y2 )
gz
p z
0
在静止液体内部,若在某一方向上有质 量力存在,那一方向就一定存在压强的 变化。
2.3.2液体平衡微分方程的积分
将平衡方程中的各式分别乘以dx, dy, dz然后相加得
f xdx
f ydy
f zdz
1
( p dx x
p dy y
p dz) z
dp ( f xdx f ydy fzdz)
例图2.12
例图2.13
2.4.5 静水压强分布图 表示静水压强沿受压面分布情况的几何
图形称为静水压强分布图。 在工程中只需计算相对压强,所以这里
只绘制相对压强分布图。
按照 p =ρgh 绘制
图2.14,2.15,2.16,2.17等
图2.14
图2.15
液体平衡
水静力学
2.1 概述
静水力学是研究液体的平衡规律及其应用的学科。 液体的静止状态有两种:绝对静止、相对静止。 实际工程中的静水力学问题。 水静力学的理论是学习水动力学的基础。 静水力学的研究过程:“由点到面”。
水力学课件 第2章水静力学
静水压强是一标量函数p p(x, y, z)
9
2.3 液体平衡微分方程及其微分
2.3.1 液体平衡微分方程
z
C
A
M’
M
M’’
D
B
O
y
x
10
z
C
A
M’
M
M’’
D
B
O
y
x
(p
p x
dx )dydz 2
(p
p x
dx )dydz 2
f x dxdydz
0
fx
1
p x
0
11
同理可得y, z方向的平衡方程,一并 列出
Ix y2dA A
g sin Ix
得:
yD
Ix yc A
3 静水总压力的作用点
利用惯性矩平行移轴定理:
Ix Ic yc2 A
IC:图形对形心横轴的惯性矩
将此定理代入 yD y可Icx得A :
yD
Ic
yc2 A yc A
yc
Ic yc A
xD=?
形心C和压力中心D的关系
➢ 形心C——几何中点;压力中心D——力的作用点
绝对压强:以绝对(或完全)真空状态为计算零点所得到 的压强,以pabs表示
相对压强:以当地大气压为计算零点所得到的压强,以pr 表示,又称计示压强或表压强
pr= pabs - pa
压强
大气压强 pa
O
A
A点相对 压强
A点绝对
B
压强
相对压强基准 B点真空压强
B点绝对压强
绝对压强基准
O22
真空:某点的绝对压强小于大气压强 出现真空时相对压强为负值,所以真空也称为负 压。真空压强用pv表示 , pv >0
《水静力学》课件
A A B
B C A A
B
B
第四节
作用于平面壁上的静水压力
二、矩形平面壁上的静水总压力的图解法 (大小、方向、作用点)
静水总压力的大小
梯形: P
2
P b
(h1 h2 )bl
三角形: P
2
hbl
静水总压力的方向的作用点
静水总压力的方向必然垂直并指向受压平面
L 2h1 h2 梯形:e 3 h1 h2
pA pB hm ( hg ) (Z B Z A )
压差计(比压计) 空气比压计
1点:p0 p A a h
2点:p0 pB a z
p A pB h z
pA pB h(当z=0)
例题图 示
第四节 一、静水压强的分布图
一、静水总压力的水平分力
二、静水总压力的铅直分力
Px PAC
图解式:Px b
解析式:Px pC A
PZ PBC G (VMCBN VACB ) VMABN A剖b V压
第五节
作用于曲面壁上的静水总压力
三、曲面壁上的静水总压力
P
Px Pz
2
2
在容器壁面上同水深处的一点所受到的压强有多大?
第二节
静水压强的基本规律
三、绝对压强、相对压强、真空压强
(一)绝对压强 p'
以没有空气的绝对真空为零基准计 算出的压强,称绝对压强
(二)相对压强 p
以大气压作为零基准计算出的压强, 称相对压强
(二)真空压强
pv
p p' pa
绝对压强小于大气压的那部分压强。 称真空压强
B C A A
B
B
第四节
作用于平面壁上的静水压力
二、矩形平面壁上的静水总压力的图解法 (大小、方向、作用点)
静水总压力的大小
梯形: P
2
P b
(h1 h2 )bl
三角形: P
2
hbl
静水总压力的方向的作用点
静水总压力的方向必然垂直并指向受压平面
L 2h1 h2 梯形:e 3 h1 h2
pA pB hm ( hg ) (Z B Z A )
压差计(比压计) 空气比压计
1点:p0 p A a h
2点:p0 pB a z
p A pB h z
pA pB h(当z=0)
例题图 示
第四节 一、静水压强的分布图
一、静水总压力的水平分力
二、静水总压力的铅直分力
Px PAC
图解式:Px b
解析式:Px pC A
PZ PBC G (VMCBN VACB ) VMABN A剖b V压
第五节
作用于曲面壁上的静水总压力
三、曲面壁上的静水总压力
P
Px Pz
2
2
在容器壁面上同水深处的一点所受到的压强有多大?
第二节
静水压强的基本规律
三、绝对压强、相对压强、真空压强
(一)绝对压强 p'
以没有空气的绝对真空为零基准计 算出的压强,称绝对压强
(二)相对压强 p
以大气压作为零基准计算出的压强, 称相对压强
(二)真空压强
pv
p p' pa
绝对压强小于大气压的那部分压强。 称真空压强
水力学系统讲义第二章(1)-水静力学PPT课件
相对压强pr与绝对压强pabs之间存在如下关系:
pr pabs pa
真空压强:如果液体中某处的绝对压强小于大气压强,则 相对压强为负值,称为负压。负压的绝对值称为真空压强, 以pv表示。
pv | pabs pa | pa pabs
真空度:真空压强用水柱高度表示时称为真空度,记为hv。
hv
pv
第二章 水静力学
主要内容: §2-1 静水压强及其特性 §2-2 液体平衡微分方程及其积分 §2-3 重力作用下静水压强的分布规律
水静力学的任务: 是研究液体平衡的基本规 律及其实际应用。
液体的平衡 状态有两种
静止状态 相对平衡状态
• 液体处于平衡状态时,液体质点之间没有相 对运动,液体内部不存在切应力;
pA
pB
为位置水头;
p 表示该点压强的液柱高度,称为压
强水头。
z
p
表示测压管液面到基准面的高度,称为测压管水头。
注意:以上各项均具有长度量纲;
位置水头、压强水头、测压管水头的物理意义
位置水头表示单位重量液体从某一基准面算起所具有的位 置势能,简称位能。 mgz / mg z
压强水头表示单位重量液体从压强为大气压强算起所具有
dz并将它们相加,得
p dx p dy p dz ( Xdx Ydy Zdz)
x y z
左边是连续函数p(x,y,z)的全微分dp,则
dp (Xdx Ydy Zdz)
存在某一力势函数Ω(x,y,z)与单位质量力在各坐
标轴上的投影X、Y、Z满足以下关系:
X , Y , Z
x
根据等压面的定义dp=0,由液体平衡微分方程式可得
Xdx Ydy Zdz 0
等压面的性质
pr pabs pa
真空压强:如果液体中某处的绝对压强小于大气压强,则 相对压强为负值,称为负压。负压的绝对值称为真空压强, 以pv表示。
pv | pabs pa | pa pabs
真空度:真空压强用水柱高度表示时称为真空度,记为hv。
hv
pv
第二章 水静力学
主要内容: §2-1 静水压强及其特性 §2-2 液体平衡微分方程及其积分 §2-3 重力作用下静水压强的分布规律
水静力学的任务: 是研究液体平衡的基本规 律及其实际应用。
液体的平衡 状态有两种
静止状态 相对平衡状态
• 液体处于平衡状态时,液体质点之间没有相 对运动,液体内部不存在切应力;
pA
pB
为位置水头;
p 表示该点压强的液柱高度,称为压
强水头。
z
p
表示测压管液面到基准面的高度,称为测压管水头。
注意:以上各项均具有长度量纲;
位置水头、压强水头、测压管水头的物理意义
位置水头表示单位重量液体从某一基准面算起所具有的位 置势能,简称位能。 mgz / mg z
压强水头表示单位重量液体从压强为大气压强算起所具有
dz并将它们相加,得
p dx p dy p dz ( Xdx Ydy Zdz)
x y z
左边是连续函数p(x,y,z)的全微分dp,则
dp (Xdx Ydy Zdz)
存在某一力势函数Ω(x,y,z)与单位质量力在各坐
标轴上的投影X、Y、Z满足以下关系:
X , Y , Z
x
根据等压面的定义dp=0,由液体平衡微分方程式可得
Xdx Ydy Zdz 0
等压面的性质
水力学课件-水静力学
9.8 10 4 h 0.736m 736mmHg 3 133.28 10
在工程技术中,计量压强的大小,可以 用不同的基准算起,因而由两种不同 的表示方法。 以当地大气压pa作为零点起算的压强 值,称为相对压强,以p表示。 以完全真空作为压强的零点,计量的 压强称为绝对压强,以p′表示。
3 . 静压强分布图 流体静力学基本方程可以用几何图形来表示,它们可 以清晰的表示处流体中各点静压强的大小和方向,即 静压强的分布规律。表示出各点静压强大小和方向的 图称静压强分布图在计算时常用相对压强。
Pa A
hi
H
γi h
C
B
γ H 图 1-5
(三)、压强的测量方法 测量流体静压强的方法、一起种类很多,并日趋现代 化。下面介绍常用的U形管测压计及其原理。 U形管测压计是一根两端开口的U形玻璃管,在管子 的弯曲部分盛有与待测流体不相混掺的某种液体,如测 量气体压强时可盛水或酒精,测量液体压强时可盛水银 等。U形管测压计一端与待测点A处的器壁小孔相接通, 另一端与大气相通,如图1-4所示。 经过U形管测压计左肢内两种流体的交界面作一水平面11,这一水平面为等压面。根据流体静力学基本方程可得 p′A+γ1h1= pa+γ2h2 p′A = pa +γ2h2-γ1h1 pA = γ2h2-γ1h1 因为γ1、γ2是已知得,由标尺量出h1、 h2值后,即可 按上两式得点A的绝对压强和相对压强值。
dV V dp 式中负号表示压强增大,体积减少,使β为正值。β
的单位为m2/N。 因为质量为密度与体积的乘积,流体压强增大, 密度也增大,所以β也视为密度的相对增大值与压强 增大值之比,即
d
dp
压缩系数的倒数称流体的体积模量,即
在工程技术中,计量压强的大小,可以 用不同的基准算起,因而由两种不同 的表示方法。 以当地大气压pa作为零点起算的压强 值,称为相对压强,以p表示。 以完全真空作为压强的零点,计量的 压强称为绝对压强,以p′表示。
3 . 静压强分布图 流体静力学基本方程可以用几何图形来表示,它们可 以清晰的表示处流体中各点静压强的大小和方向,即 静压强的分布规律。表示出各点静压强大小和方向的 图称静压强分布图在计算时常用相对压强。
Pa A
hi
H
γi h
C
B
γ H 图 1-5
(三)、压强的测量方法 测量流体静压强的方法、一起种类很多,并日趋现代 化。下面介绍常用的U形管测压计及其原理。 U形管测压计是一根两端开口的U形玻璃管,在管子 的弯曲部分盛有与待测流体不相混掺的某种液体,如测 量气体压强时可盛水或酒精,测量液体压强时可盛水银 等。U形管测压计一端与待测点A处的器壁小孔相接通, 另一端与大气相通,如图1-4所示。 经过U形管测压计左肢内两种流体的交界面作一水平面11,这一水平面为等压面。根据流体静力学基本方程可得 p′A+γ1h1= pa+γ2h2 p′A = pa +γ2h2-γ1h1 pA = γ2h2-γ1h1 因为γ1、γ2是已知得,由标尺量出h1、 h2值后,即可 按上两式得点A的绝对压强和相对压强值。
dV V dp 式中负号表示压强增大,体积减少,使β为正值。β
的单位为m2/N。 因为质量为密度与体积的乘积,流体压强增大, 密度也增大,所以β也视为密度的相对增大值与压强 增大值之比,即
d
dp
压缩系数的倒数称流体的体积模量,即
水力学课件水静力学
压力容器设计
为了确保液体容器的安全使用,需要合理设 计容器的结构和材料。压力容器设计需要考 虑液体的压力、容器的承载能力、材料的强 度等因素,以确保容器在使用过程中不会发
生破裂或变形。
水坝压力计算
要点一
水坝压力
水坝是拦河筑坝,用来调节水位、控制流量、蓄水发电等 。水坝的压力与水的高度和水库的容量有关。根据水静力 学原理,水坝受到的压力等于水柱重量对坝体的作用力。 因此,可以通过测量水的高度和水的密度,计算出水坝受 到的压力。
船只的稳定性
船只在水中保持平衡状态的能力称为稳定性。 船只的稳定性与船只的形状、大小、重量分 布等因素有关。通过合理设计船只的结构和 重量分布,可以提高船只的稳定性,减少翻 船的风险。
液体容器压力计算
液体容器压力
液体容器内的压力与液体的深度和液体的密 度有关。根据水静力学原理,液体容器内的 压力等于液柱重量对底部产生的压力。因此 ,可以通过测量液体的深度和密度,计算出 液体容器内的压力。
表面张力原理
总结词
表面张力原理是水静力学中的重要原理之一,它描述了液体 表面受到的力的情况。
详细描述
表面张力是液体表面受到的收缩力,它使得液体表面尽可能 地收缩。当液体表面受到外部作用力时,表面张力会与外力 相互作用,影响液体的运动和平衡状态。
毛细现象原理
总结词
毛细现象原理是水静力学中的重要原理之一,它描述了液体在细小管道中流动的规律。
02
水静力学的基本原理
液体平衡原理
总结词
液体平衡原理是水静力学的基本原理之一,它描述了液体在静止状态下的受力 平衡情况。
详细描述
当液体处于静止状态时,它受到重力、压力和反作用力等力的作用,这些力相 互平衡,使得液体保持静止状态。重力作用使得液体向下压,而反作用力则向 上支撑液体,压力则由液体的侧壁和底部传递。
流体力学第2章水静力学--用.ppt
第二章
流体静力学
§2-1 静水压强及其基本特性 §2-2 液体平衡微分方程及其积分 §2-3 重力作用下静水压强的分布规律 §2-4 几种质量力作用下液体的相对平衡 §2-5 作用于平面上的静水总压力 §2-6 作用于曲面上的静水总压力
流体静力学就是研究平衡流体的力学规律及其应用的科 学。 所谓平衡(或者说静止),是指流体宏观质点之间没有 相对运动,达到了相对的平衡。 因此流体处于静止状态包括了两种形式: 一种是流体对地球无相对运动,叫绝对静止,也称 为重力场中的流体平衡。如盛装在固定不动容器中的液 体。 另一种是流体整体对地球有相对运动,但流体对运动 容器无相对运动,流体质点之间也无相对运动,这种静 止叫相对静止或叫流体的相对平衡。例如盛装在作等加 速直线运动和作等角速度旋转运动的容器内的液体。
1 1 1 dy dz px dy dz pn dx dy dz X 0 2 2 6
证明步骤如下:
1 1 1 dy dz px dy dz pn dx dy dz X 0 2 2 6 1 p p dx X 0 化简得: x n 3
§2-1 静水压强及其基本特性
一 静水压强
静水压力 把静止液体作用在与之接触的表面上的压力 称为静水压力。用大写字母P表示,受压面面积用A表示。 静水压强 单位面积上作用的静水压力。绕一点取微小 面积Δω,极限值即为该点的点静水压强,以小写英 文字母p表示 。
P dP p lim 0 d
5)
令dx→0, 质量力Fx →0; 于是 px = pn 同理 py=pn, pz=pn
由此得证,静止流体中任一点压强与作用的方位无关。 由此可知,流体静压强只是空间坐标的函数,即 p f x, y , z
流体静力学
§2-1 静水压强及其基本特性 §2-2 液体平衡微分方程及其积分 §2-3 重力作用下静水压强的分布规律 §2-4 几种质量力作用下液体的相对平衡 §2-5 作用于平面上的静水总压力 §2-6 作用于曲面上的静水总压力
流体静力学就是研究平衡流体的力学规律及其应用的科 学。 所谓平衡(或者说静止),是指流体宏观质点之间没有 相对运动,达到了相对的平衡。 因此流体处于静止状态包括了两种形式: 一种是流体对地球无相对运动,叫绝对静止,也称 为重力场中的流体平衡。如盛装在固定不动容器中的液 体。 另一种是流体整体对地球有相对运动,但流体对运动 容器无相对运动,流体质点之间也无相对运动,这种静 止叫相对静止或叫流体的相对平衡。例如盛装在作等加 速直线运动和作等角速度旋转运动的容器内的液体。
1 1 1 dy dz px dy dz pn dx dy dz X 0 2 2 6
证明步骤如下:
1 1 1 dy dz px dy dz pn dx dy dz X 0 2 2 6 1 p p dx X 0 化简得: x n 3
§2-1 静水压强及其基本特性
一 静水压强
静水压力 把静止液体作用在与之接触的表面上的压力 称为静水压力。用大写字母P表示,受压面面积用A表示。 静水压强 单位面积上作用的静水压力。绕一点取微小 面积Δω,极限值即为该点的点静水压强,以小写英 文字母p表示 。
P dP p lim 0 d
5)
令dx→0, 质量力Fx →0; 于是 px = pn 同理 py=pn, pz=pn
由此得证,静止流体中任一点压强与作用的方位无关。 由此可知,流体静压强只是空间坐标的函数,即 p f x, y , z
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Pz 22.34 arcan 29 . 68 静水总压力与水平方向的夹角: Px 39.19
静水总压力的作用点:ZD R sin 2 sin 29.68 1m
答:略。
例题4: 如图所示为一溢流坝上的弧形门。已 知:R=10m,门宽b=8m,α=30ο,试求:作用 在弧形闸门上的静水总压力及压力中心的位置 解:静水压力的计算
【例题】一垂直放置的圆形平板闸
门如图所示,已知闸门半径R=1m, 形心在水下的淹没深度hc=8m,试用 解析法计算作用于闸门上的静水总压 力。 解:
2
O
hD FP
hc
P pc A 9.8 hc R 246KN
L
R 4
IC y D yc hc 4 8.03m yc A hc A
(二)静水压强方程式的物理意义
z
p
c
它表明:仅在重力作用下,静止液体内任何一点对同一基准面的单 位势能为一常数。这额反映了静止液体内部的能量守恒定律。
[例题]已知:p0=98kPa, h=1m, 求:该点的静水压强 解:
h
p0=pa
p
pa
p p0 h 98 9.8 1 107.8KPa
(2)用解析法计算P
P pc A hC bL
1 1 hC h1 h2 sin 600 1 1.73 2.865m 2 2
P 9.8 1.865 3 2 109.66 KN 静水总压力作用点到转轴距离为
2 3 1 1.73 he 2 1.154m 3 2 1 1.73
如果连通的静止液体区域包括多种液体,则须在 它们的分界面处作过渡。
• 2 . U形水银测压计
p1 Hg hm pA a Hg hm
p A hg hm a
•
3.比压计测量(差压计)
即使在连通 的静止液体区域 中任何一点的压 强都不知道,也 可利用液体的平 衡规律,知道其 中任何二点的压 差,这就是比压 计的测量原理
pv p
例1:如图已知,p0=98kPa,h=1m, 求:该点的绝对压强及相对压强 解:
p p0 h 98 9.8 1 107 .8KPa
h
p0=pa
p p p a 107 .8 98 9.8 KPa
例2:如图已知, p0=50kPa,h=1m, 求:该点的绝对压强及相对压强
作用于平面壁上的静水压力
第四节
作用于平面壁上的静水压力
•一、静水压强分布图
按一定比例,用线段长度代表该点静水压强的大 小用箭头表示静水压强的方向,并与作用面垂直。
P
H H
P
H
H 3
H
P
H H
P
L
L/3
h
h
H
H
e
L
H
h
h H
h
H
( H h)
画出下列AB或ABC面上的静水压强分布图
压强的单位和量测
1个工程大气压 =98kN/m2(KPa) =10m水柱高 =736mm水银柱高
p=0 h
一. 压强的单位
1.应力单位: 压强的单位 2.大气压单位: 3.液柱高度:
p h
二. 等压面的概念
由压强相等的点连成的面,称为等压面。
等压面必与质量力正交
只受重力作用的连通的同一种液体内,等
Pz arctg Px
z D R sin
压力体应由下列周界面所围成:
(1)受压曲面本身 (2)自由液面或液面的延长面 (3)通过曲面的四个边缘向液面或液面的延长面所作
的铅垂平面
Pz 向下 当液体和曲面的位于同侧时,
Pz 向上 当液体和曲面不在同一侧时,
A
Pz 的方向:
A
A C
B
B
B
L 三角形: e 3
【例题】如图所示,某挡水矩形 闸门,门宽b=2m,一侧水深 h h1=4m,另一侧水深h2=2m,试 h1/3 e 用图解法求该闸门上所受到的静 水总压力。 解: 首先分别求出两侧的水压力,然后求合力。
1
h2/3
h2
1 1 P1 1b h12b 9.8 42 2 156 .8KN 2 2 1 1 P2 2b h22b 9.8 2 2 2 39.2 KN 2 2
有 液 体
a
A
A
无 液 体
【例题】一弧形闸门如图所示,闸门宽度b=4m,圆心角
θ=45°,半径R=2m,闸门旋转轴恰与水面齐平。求水 对闸门的静水总压力。
A
O θ ZD
解:闸门前水深为
h R sin 2 sin 45 1.414m
h
D
B
α
R
水平分力:
1 1 Px b h 2 b 9.8 1.414 2 4 39.19 KN 2 2
p h 50 9.8 1 59.8KP p 0 a 解:
h
p0
p p p a 59 .8 98 38 .2 KPa
相对压强为什么是负值? 什么位置处相对压强为零?
pv p a p 98 59.8 38.2 KPa
第三节
各力对转轴取力距
Th2 G 0.5 Phe 0 tg 60 tg 60
T 131.01KN 可见,采用上述两种方法计算其结果完全相同。
第五节 作用在曲面上的总压力计算
在水利工程上常遇到受压面为曲面 的情况,如拱坝坝面、弧形闸墩或边墩、 弧形闸门等等。
第五节
作用于曲面壁上的静水总压力
A A B
B C A A
B
B
第四节
作用于平面壁上的静水压力
二、矩形平面壁上的静水总压力的图解法 (大小、方向、作用点)
静水总压力的大小
梯形: P
2
P b
(h1 h2 )bl
三角形: P
2
hbl
静水总压力的方向的作用点
静水总压力的方向必然垂直并指向受压平面
L 2h1 h2 梯形:e 3 h1 h2
dP pdA hdA
P sin yC A hC A pC A
第四章 静水压力计算
第四节 作用于平面壁上的静水压力
静水总压力的方向的作用点
I ax yD yc A
I ax=I C yc A
Ic y D yc yC A
圆形:I c
2
r 4
4
作用点
bl 3 矩形:I c 12
一、静水总压力的水平分力
二、静水总压力的铅直分力
Px PAC
图解式:Px b
解析式:Px pC A
PZ PBC G (VMCBN VACB ) VMABN A剖b V压
第五节
作用于曲面壁上的静水总压力
三、曲面壁上的静水总压力
P
Px Pz
2
2
它表明:它表明:在静止液体中,表面的气 体压强,可不变大小地传递到液体中的任何 一点。(帕斯卡定律) 它表明:表明静水中任一点的压强与该点在 水下淹没的深度成线形关系。
它表明:在均质、连通的静止液体中,水平 面必是等压面。(连通器原理 )
• 测压管水头的含义
在装有液体的容器壁选定测点,垂直于壁 面打孔,接出一端开口与大气相通的玻璃管,即为测压管。
第二章 水静力学
第二章 静水压力计算
内容回顾
课程的学习任务及其应用 液体的基本特性 液体主要物理力学性质
密度 容重 粘滞性 压缩性 表面张力特性
连续介质假设 理想液体的概念 作用于液体上的力
第二章 静水压力计算
本章学习指导
本章将讨论静水压强分布规律,点压强的计算和多种平面和曲面上的静 水总压力计算;
静水压力计算为水利工程计算水力荷载提供理论基础,也为学习水流运
动提供必要知识。因此,应当熟练掌握基本概念﹑基本公式和基本方法 ;
液体的静止有两种含义:一是绝对静止;二是相对静止。
静水压强特性及有关基本概念;
本章重点
静水压强的计算; 平面和曲面上静水总压力的计算 。
第一节
静水压强及其特性
一.静水压强的概念 静止液体作用在与之接触的表面上的水 压力称为静水压力,P表示,单位N、kN。
H R sin 30 10 0.5 5m
水平分力的计算
H Px hc Ax (4 ) (bH ) 2 5 9.8 (4 ) 5 8 2548 KN 2
静水总压力的铅直分力的计算
ab R R cos30 10 10 0.866 1.34m
1 2 1 2 1 1 2 2 P V ( R h ) 9 . 8 ( 3 . 14 2 1 . 414 ) 4 22.34 KN z 压 铅直分力: 8 2 8 2
静水总压力的大小:
P PX2 PZ2 39.19 2 22.34 2 45.11KN
特性2:静止液体内任一点沿各方向 上静水压强的大小都相等。
• 或静压强的大小与作用面的方位无关
pn p x p y p z
第二节
静水压强的基本规律
一、静水压强的基本方程
p2 A p1A Ah 0
p2 p1 h
p p0 h
p h
z1 p1 z2 p2
压面为水平面;反之,水平面为等压面。
连通容器
连通容器
连通器被隔断
三. 压强的量测