不等式中字母的取值范围知识讲解

不等式中字母的取值范围 习题

一，根据不等式的解集确定字母取值范围

例l 、如果关于x 的不等式(a+1)x>a+1．的解集为x<1，则a 的取值范围是 ( )

A ．a<0

B ．a<一l

C ．a>l

D ．a>一l

解：将原不等式与其解集进行比较，发现在不等式的变形过程中运用了不等式的基本性质3，因此有a+l<0，得a<一1，故选B ．

练习一：根据性质：

1、已知a ，b 是常数，不等式ax+b ＞0,

当 时，不等式的解集是x ＞a

b -

； 当 时，不等式的解集是x ＜a

b -。 2、若ax ＜a-1的解集是x ＜a a 1-，则a 3、若（a+1）x ＞a+1的解集是x ＜1，则a

4、若（m-1）x ＞m-1的解集是x ＜1，则m

5、若关于x 的不等式x-m ≥-1的解集如图所示，则m 。

练习二：综合拓展：

1、已知三角形的三边长分别为6，x-2，4，则x 的取值范围是

分析：

2、若()04232

=--+-a x y y ，且x 为负数，则a

分析：

练：若()0332=++++m y x x ，且y 为负数，则m

3、如果x x +=+11，2323--=+x x ，则x 的取值范围是

分析：

练：如果1212-=-x x ，x x 3553-=-，则x 的取值范围是

练习三：与方程（组）的解有关：

1、已知y=2x-3，要是y ≥x ，求x 的取值范围

2、若关于x 的方程3x+3k=2的解是正数，则k

练：①当k 取何值时，关于x 的方程1)(3k 2-2

1+-=k x x 的解是负数

②关于x 的方程3x+2n=2的解是非负数，则n

③当k 为何值时，关于x 的方程3x=5-4k 的解小于-3

二，根据不等式组的解集确定字母取值范围

例2、不等式组⎩⎨⎧>≤

A m<2

B m ≥2

C m<1

D 1≤m<2

解：借助图4，可以发现：要使原不等式组有解，表示m 的点不能在2的右边，也不能在2上，所以，m<2．故选（A ）．

练习

1、若不等式组

{4〉〉x a x 的解集是x ＞4，则a

变化： ①若不等式组

{

4〉〉x a x 的解集是x ＞a ，则a ②若不等式组{

4〉〈x a x 无解，则a

③若不等式组

{4〉〈x a x 有解，则a

2、若不等式组

{m x x 〉〈8无解，则m

变化：若不等式组

{m x x 〉〈8有解，则m

3、若不等式组{

m

x x 〉≤8无解，则m

31 2图4

4、若不等式组

{

m x x ≥〈8无解，则m

5、若不等式组{m

x x ≥≤8无解，则m

6、若关于x 的不等式组⎩

⎨⎧+〈+

〈+12

34x 0x a x 的解集为x ＜2，则a

练：若关于x 的不等式组

{83-20〈〉+x a x 的解集为x ＞-2，则a

7、如果不等式组260x x m -≥⎧⎨≤⎩

无解，则m 的取值范围是 ． 练：若不等式 有解，则m 的取值范围是_____________

8、关于x 的不等式组 1

2x m x m >->+⎧⎨⎩

的解集是1x >-，则m = ．

9、若不等式组530,0x x m -⎧⎨-⎩

≥≥有实数解，则实数m 的取值范围是（ ） A.m ≤53 B.m ＜53 C.m ＞53 D.m ≥53 ⎩⎨⎧>≤