长沙理工大学测量平差试卷

长沙理工大学考试试卷……………………………………………………………………………………………………………………………试卷编号 2 拟题教研室（或教师）签名 范志勇 系主任签名……………………………………………………………………………………………………………………………课程名称（含档次） 误差理论与测量平差基础 课程代号 0809021专 业 测绘工程 层次（本、专） 本 考试方式（开、闭卷） 闭 一、 正误判断（正确“T ”，错误“F ”每题1分，共10 分）。

1．在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差（ ）。

2．在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差（ ）。

3．观测值与最佳估值之差为真误差（ ）。

4．系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（ ）。

5．权一定与中误差的平方成反比（ ）。

6．间接平差与条件平差一定可以相互转换（ ）。

7．在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（ ）。

8．对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的，形式是多样的（ ）。

9．定权时0σ可任意给定，它仅起比例常数的作用（ ）。

10．设有两个水平角的测角中误差相等，则角度值大的那个水平角相对精度高（ ）。

二、填空题（每空2分，共18分）。

1、已知两段距离的长度及其中误差为300.158m ±3.5cm; 600.686m ±3.5cm 。

则： 这两段距离的中误差 ； 这两段距离的误差的最大限差 ；它们的精度 ；它们的相对精度 。

（填“相等”或“相同”或“不等”）2、已知观测值向量[]T L L L 21,=的方差阵4222LL D -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，单位权方差22=σ，则21,L L 的权分别为 1P = ；2P = 。

3、已知P 点坐标平差值的协因数阵为22ˆ31(/)16P Q dm -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦秒，单位权方差2201ˆ秒=σ，则点位中误差为 P σ= 。

4、设有函数2211X K X K Y +=，X 1和X 2的协方差阵为1D 和D 2，互协方差阵为D 12，则D YX1= 。

5、对某量进行了n 次观测，设一次观测值的权为P i =1，则其算术平均值的权为 。

三、 选择填空（只选择一个正确答案，每题3分，共18分）。

1．取一长为d 的直线之丈量结果的权为 1，则长为D 的直线之丈量结果的权D P =（ ）。

A) D d B) d D C ) 22D d D ) 22dD共 3 页第 1 页2、有一角度测 20 测回，得中误差±0.42 秒，如果要使其中误差为±0.28秒，则还需增加的测回数N=（ ）。

A) 25 B) 20 C) 45 D) 53、某平面控制网中一点P ，其协因数阵为：⎢⎣⎡⎥⎦⎤=YY YX XY XX XXQ Q Q Q Q =⎢⎣⎡⎥⎦⎤--5.025.025.05.0,单位权方差20σ=±2.0。

则P 点误差椭圆长轴的方位角 T=（ ）。

A ) 900B ) 1350 B ) 1200 D ) 450 4、设L 的权为1，则乘积4L 的权P=（ ）。

A) 1/4 B) 4 C ) 1/16 D ) 165、设⎢⎣⎡⎥⎦⎤21y y ＝⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤--213112x x ；⎢⎣⎡⎥⎦⎤=4113XX D ,设F = y 2+ x 1，则2F m =（ ）。

A) 9 B) 16 C) 144 D) 366、已知误差方程为:⎧⎨⎪⎩⎪=-=+=-+-===v x v x v x x p p p 1122312123567121，法方程为( )。

A)2113250012--⎡⎣⎢⎤⎦⎥⎡⎣⎢⎤⎦⎥+--⎡⎣⎢⎤⎦⎥=⎡⎣⎢⎤⎦⎥x x ， B)2113250012--⎡⎣⎢⎤⎦⎥⎡⎣⎢⎤⎦⎥+⎡⎣⎢⎤⎦⎥=⎡⎣⎢⎤⎦⎥x xC)2003250012⎡⎣⎢⎤⎦⎥⎡⎣⎢⎤⎦⎥+--⎡⎣⎢⎤⎦⎥=⎡⎣⎢⎤⎦⎥x x ， D)2003250012⎡⎣⎢⎤⎦⎥⎡⎣⎢⎤⎦⎥+⎡⎣⎢⎤⎦⎥=⎡⎣⎢⎤⎦⎥x x 四、问答题(每小题4分，共12分)1、最小二乘原理的核心是什么？由此估计的参数有哪些性质？2、条件平差中求解的未知量是什么？设某一平差问题的观测量个数为n ，必要观测数为t ，若按条件平差法进行平差，其条件方程、法方程及改正数方程的个数各为多少？3、何所谓必要元素？何所谓必要观测量？何所谓必要起算数据？五、综合题（42分）1（12分）、某平差问题是用间接平差法进行的，共有 10 个独立观测值，两个未知数，列出 10 个误差方程后得法方程式如下：⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤--∧∧2182210x x ＝⎢⎣⎡⎥⎦⎤--146且知[]66.0Pll =。

求： （1）． 未知数的解 （2）． 单位权中误差0m（3）． 设F = ∧∧+2134x x ；求Fp 1共 3页第 2 页2 (8分)、列出如图所示三角网的条件方程式，非线性方程需线性化。

3 (12分)、在某测边网中，设待定点P 1的坐标为未知参数，即[]11ˆTX X Y =，平差后得到ˆX的协因数阵为ˆˆ0.250.150.150.75XX Q ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，且单位权方差220ˆ 3.0cm σ=， （1）计算P 1点纵、横坐标中误差和点位中误差； （2）计算P 1点误差椭圆三要素E E F ϕ、、； （3）计算P 1点在方位角为90方向上的位差。

4(10分)、如图设对某三角形三内角进行等精度观测，得观测值：L1=42°12′20″， L2=78°09′09″， L3=59°38′40″。

试按照条件平差法求三个内角的平差值。

L1L2 L3共 3页第 3 页长沙理工大学试卷标准答案课程名称：误差理论与测量平差基础 试卷编号： 2一、 正误判断（正确“T ”，错误“F ”每题1分，共10 分）。

1～5 FFFFT 6～10 TTTTF 二、填空题（每空2分，共18分）。

1、 相等 相等 相同 不等2、12，1 3、3dm ± 4、11212K D K D + 5、n 三、1、A 2、A 3、B 4、C 5、D 6、B 四、问答题(每小题4分，共12分) 1、（1） 最小二乘原理的核心是：min TV PV =，其中V 为观测值的改正数，P 为观测值的权阵。

（2） 无偏性，一致性，有效性 2、（1）观测值改正数V ； （2）r(=n-t)，r ，n 3、（1）能唯一确定一个几何模型所必需的元素；（2）除已有的元素外，确定几何物理模型的形状、大小所必须进行的观测量。

（3）通网平差求解未知点坐标（或高程）时所需要的最少的已知数据。

五、综合题（42分）1（12分）、0=-∧BPl x PB B T⎢⎣⎡⎥⎦⎤--=⎢⎣⎡⎥⎦⎤--⎢⎣⎡⎥⎦⎤--=-∧21146822101x tn PVV T -±=0σ ⎢⎣⎡⎥⎦⎤--⎢⎣⎡⎥⎦⎤---=-=∧-2114666)(1x PB B pl l PV V TtT=32其中 n =10,t = 2 8320±=σ2±=][⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤=222134σσFFQ ⎢⎣⎡⎥⎦⎤34 021σσσ== Fp 1=FF Q =25共 2页第 1 页2（8分）4（12分）（1）ˆˆˆ1.52x y p cm σσσ===，， （2） 1.540.79E E cm F cm ϕ===74.5或254.5，，（3）90ˆ 1.5cm ψσ== 4(10分)、（1）列条件方程 n=3,t=2,r=1 可列一个条件方程[][]01230123123123ˆˆˆ1800ˆ()180990:11190111iiiL L L LL v w L L L v v v v v v A ++-==+''=++-=+++=⎡⎤⎢⎥+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦=用矩阵表示为（2）组成法方程并解算 因为观测精度相同，设其权1231P P P ===，权阵111P ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，法方程系数13T T aa N AQA AP A -===法方程为 390a k +=014321=++++w v v v v 028765=++++w v v v v 048877665544332211=+-+-+-+-w v ctgL v ctgL v ctgL v ctgL v ctgL v ctgL v ctgL v ctgL 038721=++++w v v v v得 3a k =- （3）求改正数与观测值的平差值[]011102220333333ˆ421217ˆ780906ˆ593837T T V QA K A K L L v L L v L v L ''''''===---⎡⎤''''⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'''=+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'''⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦共 2 页第 2 页。