高三数学古典概型

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【解】 所有命题均不正确.
(1)应为 4 种结果,还有一种是“一反一正”.
(2)不是古典概型.因为命中 10 环,命中 9 环,…,
命中 0 环不是等可能的.
(3)摸到红球的概率为49,
白球的
概率为1,黑 3
球的
概率为2. 9
(4)男同
学当选的概率为1,女同学当选的概率为1;
3
4
(5)抽签有先有后,但每人抽到某号的概率是 相同的. 【规律小结】 古典概型要求所有结果出现 的可能性相等,强调所有结果中每一种结果 出现的概率都相同.
简单古典概型的概率
在古典概型条件下,当基本事件总数为 n 时, 每 一个基 本事件发 生的概 率均为1n. 要 求事件 A 的概率,关键是求出基本事件总数 n 和事 件 A 中所含基本事件数 m,再由古典概型概 率公式 P(A)=mn 求出事件 A 的概率.
例2 在 甲 、 乙 两 个 盒 子 中 分 别 装 有 标 号 为 1,2,3,4的四个小球,现从甲、乙两个盒子中各 取出1个小球,每个小球被取出的可能性相 等. (1)求取出的两个小球上的标号为相邻整数的概 率; (2)求取出的两个小球上的标号之和能被3整除 的概率. 【思路点拨】 该试验为古典概型,可用列举 法写出试验所包含的基本事件的总数以及所求 事件所包含的基本事件的个数,然后代入公式 求解.
(3)袋中装有大小均匀的四个红球,三个白球, 两个黑球,那么每种颜色的球被摸到的可能性 相同; (4)分别从3名男同学、4名女同学中各选一名作 代表,那么每个同学当选的可能性相同; (5)5个人抽签,甲先抽,乙后抽,那么乙与甲抽 到某号中奖签的可能性肯定不同. 【思路点拨】 弄清基本事件的个数,古典概 型的两个特点及概率计算公式.
(4,3),(4,4),共 16 种. (1)所取两个小 球上的标号为 相邻整数的 结果有 (1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3),共 6 种. 故所求概率 P=166=38.
(2)所取两个小球上的标号和能被 3 整除的结果有 (1,2),(2,1),(2,4),(3,3),(4,2),共 5 种. 故所求概率 P=156.
答案:18
5.在两个袋内,分别装着写有 0,1,2,3,4,5 六
个数字的 6 张卡片,现从每个袋中各任取一
张卡片,则两数之和等于 5 的概率为
________.
答案:1 6
考点探究•挑战高考
考点突破
古典概型的概念
弄清每一次试验的意义及每个基本事件的含义是 解决该类问题的前提,正确把握各个事件的相互 关系是解决该类问题的关键,判断一次试验中的 基本事件,一定要从其可能性入手,加以区 分.而一个试验是否是古典概型要看其是否满足 有限性和等可能性这两个条件.
思考感悟 1.如何确定一个试验是否为古典概型? 提示:确定一个试验是否为古典概型关键在于看 这个试验是否具有古典概型的两个特征:有限性 和等可能性.
2.古典概型的概率公式 (1)对于古典概型,任何事件的概率为: P(A)=A包含基的本基事本件事的件总的数个数.
(2)计算古典概型概率的方法有两种:公式法 和___随__机__数__法___________.
时收 到帐篷也是等 可能的,只要 帐篷如期运 到, 他们就不会淋 雨,则下列说 法正确的是
()
A.一定不会淋 雨
B.淋 雨的可能性为3 4
C.淋雨的可能
性为1 2
D.淋雨的可能
性为1 4
答案:D
4.袋中有 3 只白球和 a 只黑球,从中任取 1
只,是白球的概率 为1,则 7
a= ________.
课前热身
1.若将一颗质地均匀的骰子先后抛掷 2 次,则
出现向上的点数之和为 4 的概率是( )
1
1
1
5
A.6
B.3
C.12
D.36
答案:C
2.甲、乙两人随 意入住两个房间,则甲、乙
两人同住一个房间的概率是( )
1
1
1
2
A.
B.
C.
D.
4
3
2
3
答案:C
3.某班准备到郊外野营 ,为此向商店定了帐 篷, 如果下雨与不 下雨是等可能 的,能否准
例1 判断下列命题正确与否. (1)先后抛掷两枚均匀来自百度文库币,有人说一共出现 “两枚正面”“两枚反面”,“一枚正面, 一枚反面”三种结果,因此出现“一枚正面, 一枚反面”的概率是1;
3 (2)射击运动员向一靶心进行射击,试验的结
果为:命中 10 环,命中 9 环,…,命中 0 环, 这个试验是古典概型;
§10.2 古典概型
§
双基研习•面对高考
10.2



考点探究•挑战高考

考向瞭望•把脉高考
双基研习•面对高考
基础梳理
1.基本事件和古典概型 (1)基本事件:在一次试验中,我们常常要 关心的是所有可能发生的基本结果,它们 是试验中不能再分的最简单的随机事件, 其他事件可以用它们来描述,这样的事件 称为基本事件.
有 1-2,2-1,2-4,3-3,4-2,共 5 种.
故所求概率 P= 5 . 16
法二:设从甲、乙两个盒子中各取 1 个小球,其标 号分别记为 x、y,用(x,y)表示抽取结果,则所有 可能结果有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2), (2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),
【解】 法一:利用树状图可以列出从甲、乙 两个盒子中各取出1个球的所有可能结果:
可以看出,试验的所有可能结果数为 16 种.
(1)所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有
1-2,2-1,2-3,3-2,3-4,4-3,共 6 种.
故所求概率
P=
6

3 .
16 8
(2)所取两个小球上的标号之和能被 3 整除的结果
【名师点评】 用列举法把古典概型试验的 基本事件一一列举出来,然后求出其中的 n、 m,再利用公式 P(A)=mn 求出事件的概率, 这是一个形象、直观的好方法,但列举时必 须按某一顺序做到不重复、不遗漏.
基本事件有如下特点:①任何两个基本事件 是__互__斥____的;②任何事件(除不可能事件) 都可以表示成基本事件的__和______. (2)古典概型:具有以下两个特点的概率模型
称为古典概率模型,简称古典概型. ①试验中所有可能出现的基本事件只有_有__限_
个;②每个基本事件出现的可能性 __相__等______.
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