六年级上册《数学广角-数与形》公开课

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数与形(1) 公开课一等奖课件

四、课堂小结
小结：数形结合是根据数的结构特征，通过构造想象，构造出与之相适应的几何图形，并利用109页练习二十二，第1题、第2题。
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高考总分:711分毕业学校:北京八中语文139分数学140分英语141分理综291分报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
解决起来更直观。
三、巩固练习
1.请你根据例1的结论算一算。
1+3+5+7+5+3+1=（ 25 ） 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（
85
）
2.下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？第10个图形呢？你能解释这其中的道理吗？
六年级数学上册（RJ）
教学课件
第 8 单元
数学广角—数与形
第 1 课时数与形（1）
一、教学准备，情境铺设
我们的生活中充满了有趣的现象，只要我们留心，就能发现很多与数学有关的问题。
1.某城市江滩边的一排彩灯按下面的规律排列。
……
按上面彩灯的规律，你能算出第2014盏灯是什么颜色吗？ 2.细胞分裂过程是按1、2、4、8、16……这样的方式进行，那么第十次分裂后细胞的个数是多少？
青春风采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分数学145分英语141分文综255分

人教版小学数学六年级上册《8数学广角——数与形》公开课获奖教案_0

六年级数学上册《数与形》教学设计教学目标：1、知识与技能：在学习过程中引导学生探索,在数与形之间建立联系,寻找规律,发现规律,运用规律提高计算能力。

2、过程与方法：运用数形结合的数学思想方法,让学生经历猜想与验证的过程,培养学生积极探究,大胆猜想验证,灵活运用知识的技能。

3、情感态度与价值观：通过以形想数的直观生动性,体会数形结合思想,感受数学的趣味性,培养学生热爱科学勇于探索的精神。

教学重点：引导学生探索,在数与形之间建立联系,寻找规律,发现规律,运用规律提高计算能力。

教学难点：经历探索规律及验证规律的过程。

学情分析小学六年级的学生具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主。

教材在小学中年级的数学教学中已经逐渐借助推理与知识迁移来完成，并结合教材挖掘，创造条件开始渗透数形结合思想。

学生进入中高年级，他们的逻辑思维能力已有一定程度的发展，但是整个小学阶段学生的思维总是更多的带有形象思维的成分，为了使学生更直观的理解知识，同时又满足学生逻辑思维能力的发展，因此本节课在教学上体现先“数”后“形”的顺序，把形象真正放在“支撑”地位，从而为培养学生的逻辑思维能力而服务。

教法学法：1、给学生提供充足的学具,引导学生产生自主应用学具解决问题的意识。

2、利用小组合作的学习,在合作交流中通过摆一摆,议一议,借助直观教具发现并理解规律。

课前准备：教具: 多媒体课件学具: 小正方形卡片, 白纸教学过程一、激趣导入,探索新知同学们，你们看过《最强大脑》吗？参加这个节目的人厉害吗？能参加这个节目的都是来自全国乃至全世界的脑力精英。

最近啊，节目组正在面向全国选拔优秀的人才。

彭老师发现自己也有一项特别神奇的本领，准备去参加《最强大脑》，你们想不想知道是什么本领?只要是从“1”开始的连续的奇数相加如:1+3 1+3+5...... 像这样的算式我都算的特别的快，快到什么程度呢?只要你们能说出这个算式，我就能说出这个答案，你们信吗?信不信没关系，我们现场来比一比。

人教版小学数学六年级上册《8数学广角——数与形》公开课导学案_1

课题
数与形
课型
新授课
备课人
执教人
教
学
目
标
知识
目标
让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。
能力
目标
体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。
情感
目标
培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。
重点
让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。
难点
体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。
教学过程
教学预设
个性修改
目标导学
复习激趣目标导学自主合作汇报交流变式训练
创境激疑
一、同学们,你们喜欢数学吗?指名说
合作探究
二、课件出示例1、1=（1）²
教学反思
1+3=（2）²
1+3+5=（3）²
Hale Waihona Puke 利用以上规律学生写出：1+3+5+7=（）²
1+3+5+7+9+11+13=（）²
…………
三、（一）沟通分数加减法的联系。
1．谈话：
这个算式的结果是多少？算算看。你是怎么想的?还有不同的想法吗？引出1- 。
2．借助图形感受加法与减法的联系。
师：这个算式在图中表示什什么？（要求的结果就是涂色部分的面积）
“1”和“ ”在图中表示什么？
要求涂色部分的面积就是：1- = 。
（二）渗透极限思想。
如果不停地加下去，课件呈现：

人教版小学六年级上册《数与形》名师公开课国家级获奖教案

第8单元数学广角——数与形第1课时数与形（1）【教学内容】107页【教学目标】知识与技能：1、会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。

2、培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。

过程与方法：1、经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。

2、在解决问题的过程中体验类比、转化等思维方法，培养学生良好的思维品质。

情感、态度与价值观：认识知识来源于生活，体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验数学活动的探索性及创造性，培养学生实事求是的科学态度。

【教学重难点】重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。

难点：用字母、运算符号表示一般规律。

创设问题情境，激发学生的求知欲，让学生主动的从事观察，实验，猜测，验证，推理与交流，并归纳总结【导学过程】【知识回顾】猜测填数字①2、4、6、8、____、____②–1、2、–3、4、____、____③ 2、4、8、16、32、 ____、____【情景导入】日历图中的套色方框中９个数之和与该方框中间的数有什么关系？【新知探究】观察上面图形把下面算式补充完整1=（）21+3=（）21+3+5=( )2利用规律写一写1+3+5+7=( 4 )21+3+5+7+9+11+13=（7 ）2————————————————— =（ 9 ）2 【知识梳理】本节课你学习了什么知识？【随堂练习】1、填空3、请你根据例1结论算一算 1+3+5+7+5+3+1=（）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=……（2）（3）（4）（n ）（1）3，5，7，（），11，13，（）； 6，10，14，（），22，26，（）； 2，4，8，（），32，64，（）； 1，4，9，（），25，36，（）； 1，8，27，（），125，（）； 1，3，6 ，10，（），21，（）；2，4，7，11，（），22，（）；第8单元数学广角——数与形第2课时数与形（2）【教学内容】107—108页【教学目标】知识与技能：1、培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。

新人教版数学六年级上册第八单元《数学广角——数与形》公开课教学设计

新人教版数学六年级上册第八单元《数学广角——数与形》公开课教学设计【教学目标】1.使学生通过自主研究发现数的问题可以借助图形来理解，形的问题可以用数来计算。

2.使学生会利数形结合的方法来解决一些有关的问题。

3.使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。

【教学重难点】重点：引导学生在解决问题的过程中理解数与形之间的关系。

难点：结合教学内容，使学生在问题解决的完整过程中体验数与形的相互作用，实现数形认识上的跨越。

【教学准备】实物投影、边长5厘米的正方形卡片若干等。

【教学过程】一、导入1.回顾以往所学知识，将知识体系分为数、形两类。

2.出示一个正方形花坛，让学生找找其中的数与形，切入课题。

二、新授数形结合之一：以形助数1.提出问题，分析问题。

从1开始的n个连续奇数相加的和是（）。

2.假设举例，观察规律。

（1）引导学生找出用假设法来解决这个问题，并在师生的合作例举出4道算式。

（2）师：从中你发现了点什么？把你的发现在小组内交流，再找一个验证你的发现。

3.归纳验证、总结规律。

（1）小组派代表说一说自己的发现，并举例验证。

（2）师生共同总结：从1开始的n个连续奇数相加的和是（n²）。

师：这个规律有意思吗？你能解释清楚吗？4.以形助数，解释规律。

（1）教师示范当有一个连续奇数的时候如何摆正方形。

（2）小组合作用小正方形摆出1+3，并将学生的不同摆法呈现在黑板上，指名解释为什么1+3可以用2的平方来计算。

（3）小组内摆1+3+5，并指名上讲台摆，之后解释为什么1+3+5可以用3的平方来计算。

（4）想象1+3+5+7的摆法并用多媒体呈现，指名解释为什么1+3+5+7可以用4的平方来计算。

5.类推拓展，形成通式。

（1）多媒体继续演示连续5个、6个、7个……奇数相加正方形的摆法，引导学生以此类推归纳得出：从1开始的n个连续奇数相加的和是（n²）。

（2）小结、板书数形结合之二：以数解形1.激趣引入，出示问题。

新人教版六年级数学上册《数学广角-数与形》公开课课件

这些图形的问题，需要考虑隐藏着数的规律来解决，这种方法我们称之为数形结合的方法
本节课你有哪些收获
• 12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 • 13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/52022/5/5May 5, 2022 • 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
2022/5/52022/5/5 • 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月
2022/5/52022/5/52022/5/55/5/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样…

2024年度小学数学六年级数学广角《数与形》优质课件

情感态度与价值观
培养学生的数学兴趣和探究精神，让学生感受到数学的魅力和应用价值。
5
教学重点与难点
教学重点
数字与图形的基本概念和性质，数形结合思想的应用。
教学难点
如何引导学生发现数学规律，如何将数形结合思想应用于实际问题中。为突破难点，教师可以采用多种教学方法和手段，如实物演示、多媒体辅助教学等，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。同时，教师还可以鼓励学生积极参与数学活动和竞赛，提高学生的数学素养和综合能力。
2024/3/23
17
数学建模与实际问题解决
01
构建数学模型
根据实际问题背景，构建数学模型，将现实问题转化为数学问题。
02
利用数形结合思想方法求解模型
借助数形结合思想方法分析数学模型，找出问题解决方案。
2024/3/23
03
回归实际问题检验模型
将数学模型求解结果回归实际问题进行检验，验证模型的合理性和可行
2024/3/23
25
教师教学反思及建议
教学内容
是否全面涵盖数与形的知识点，突出重点，解析难点。
教学方法
是否采用多样化的教学方法，如讲解、讨论、示范、练习等，以激发学生的学习兴趣和积极性。
学生表现
是否关注学生的学习状态，及时调整教学策略，鼓励学生积极参与课堂活动。
2024/3/23
教学建议
针对学生的学习特点和需求，提出个性化的教学建议，如加解决问题的能力。
21
数学竞赛与数学思维训练
数学竞赛简介
简要介绍国际和国内著名的数学竞赛，如国际数学奥林匹克竞赛、全国中学生数学奥林匹克竞赛等，让学生了解数学竞赛的意义
和价值。
数学思维训练方法

人教版小学数学六年级上册《8数学广角——数与形》公开课课件_1

数与形
人教版数学六年级上册《数学广角》
探究一：
请用数或算式表示每个图形中小正方形的个数。
1=1 2 1+3=2 2
1+3+5=3 2 1+3+5+7+9+11+13= 7 2
探究一：猜想： 1+3+5+7+9+11+13=72
活动要求： 1. 验证猜想：照样子画一画、涂一涂； 2. 解释猜想：组内交流，说说你的想法。
）
探究一：
以下数或算式表示什么图形？ 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝92
探究一：
以下数或算式表示5 =5 2）
42
32
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（
9
32＋42=5 2
3
52 ）
5 4
探究一：
以下数或算式表示什么图形？ 9＋11＋13＋15＋17＋19 =（10 2- 42 =84 ）
=
3 8
探究三：
关
75棵
于分
杨树：
数除
比杨树多54
法柳树：
的学
？棵
习
柳树的棵树=杨树+柳树比杨树多的棵数
探究三：
关
于
角
的
学
89
习
探究三：
方方和圆圆的一周跳绳情况统计数据如下，如果你是教练，你会选谁参加比赛？
时间周
周
周
周
周
名字
一
二
三
四
五
方方
153 154 158 157 160
圆圆
北
西北京南
北

【公开课一等奖】六年级数学上册《数学广角——数与形》优秀教学设计

【公开课一等奖】六年级数学上册《数学广角——数与形》优秀教学设计【教学目标】知识与技能：1．重视“数”“形”之间的联系，找到解题规律。

2.引导学生探究算式左边的加数与大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数的关系，发现“数”“形”之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。

过程与方法：1.借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。

2.使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时。

情感态度价值观：在巩固练习时，充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的解题能力得到培养。

【教学重难点】重点：借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。

难点：体验到数学的极限思想。

【教具准备】教具：PPT课件学具：完全相同的小正方形纸卡若干一、谈话导入1、师：同学们，我们学过了哪些数学知识？这是关于数的知识，这是关于形的知识，我们将以前学过的知识进行整理，都可以分为“数”和“形”两类。

2、图片欣赏师：让我们来看一幅图片，图片上有什么？说具体点师：在这句话中就既有数又有形。

今天这节课，我们就来研究数与形。

二、探究新知1、请继续来看图出示图：师：你能用数或算式表示出各图中小正方形的总个数吗？生：1+3=4 1+3+5=9（要求学生边指边说）师：如果老师继续往下摆，猜一猜，第4个图形至少再添上几个这样的小正方形呢？为什么会是7个呢？生：因为前面的加数都是1、3、5连续的奇数，所以接下来应该是7.师：我们来摆摆看，的确是这样，你们真善于观察。

你能像刚才一样用算式表示出这幅图中小正方形的总个数吗？等于多少呢？师：那如果继续往下摆呢？下一幅图一共需要多少个这样的小正方形呢？也能列个算式吗？（1+3+5+7+9）再下一个呢？再再下一个呢？这一列数，它们的和是多少？敢不敢和老师比一比，看谁算得快，好开始！为什么老师算得那么快呢？想不想知道为什么，直接告诉你们答案就没有神秘感了，给你一点提示我是根据数形结合的方法算出来的。

小学数学人教版六年级上册《8数学广角—数与形》比赛获奖教案优质课公开课优秀教案

小学数学人教版六年级上册《8数学广角—数与形》比赛获奖教案优质课公开课优秀教案1教学目标1. 通过观察、比较,发现数与形之间的对应关系,探索数与形之间的规律。

2. 学会用数形结合、比较、推理等方法解决数学问题,积累解决问题的经验。

3. 体验数形结合的思想方法价值,培养探索数学的乐趣,感受数学魅力。

2学情分析《数与形》是人教版数学六上(2014年6月版)新增加的内容。

教材在本单元安排了两个例题,例1:求从1开始的,n个连续奇数的相加的和与正方形数的关系。

例2:求等比数列之和。

通过引导学生探究数和形的规律,使学生认识到数与形密不可分,可用“数”来解决“形”的问题,也可用“形”来解决“数”的问题。

感受用数形结合解决问题,可使复杂问题变得简单,使抽象问题变直观。

而运用数形结合解决问题的关键在于建立数形之间的联系,即数与形之间要建立清晰的对应关系。

3重点难点教学重点:沟通数与形之间的联系,数形互助解决问题。

教学难点:建立数形之间的对应关系。

4教学过程教学活动1【讲授】课前谈话欣赏视频:生活中的数学师:看了刚才的视频,你有什么想说的?2【导入】感知生活中的数形结合，引入新课师:看了刚才的视频,发现鹦鹉螺、向日葵、蜻蜓、蜂巢等自然界的许多事物都蕴藏着数的规律。

最早发现这个的是古希腊数学家毕达哥拉斯,他认为:世间万物皆是数,一切事物都是按照一定的数来排列的。

今天这节课就让我们一起走进数与形的世界,探究数形之间的秘密。

(板书课题:数与形)3【活动】自主探究数形规律，体验以形助数1.明确研究问题师:下面我们先来研究一个有关数的问题,请看:(出示)1+3+5+7+9+……=(? )2n个谁看懂了,我们要研究的是什么问题?(师根据学生回答完善板书在黑板上)师:谁能再来完整的说说,我们要研究的问题。

2.由简入手,提出猜想师:n个到底是几个呢? 那么多种情况我们不可能一一去研究,怎么办呢?师:碰到复杂问题,一般可以选简单问题入手,试着去寻找共同的规律。

人教版小学数学六年级上册《8数学广角——数与形》优质课教学课件_3

1+3+5+7+9 =
小组合作：
1. 利用手中的小正方形摆1+3（摆成一个图形）并思考：怎样摆更有利于解决这个问题？
(注意：先摆一摆，确定好摆的图形后，把它粘在题单上)
2. 利用手中的小正方形摆1+3+5（摆成一个图形）并用算式表示出小正方形的个数。
1 = 12 1+3 = 22 1+3+5 = 32
1+3+5+7 = 42
求几个连续奇数(从1开始)的和，等于这些奇数个数的平方。
1+3+5+7+9+11+13 = 7 2 =49
7个
1+3+5+7+9+11+13 +15= 8 2 =64
8个
1+3+5+7个
1_+_3_+__5_+_7_+_9_+_1_1_+_1_3_+_1_5_+_1_7__= 92
数的认识
数的运算
解决问题
统计图
确定位置
学习了这节课，你有什么收获？
数缺形时少直观，形缺数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。
华罗庚
谢谢！
请你根据刚才的结论算一算。
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1
=（
）
想：
桌子数：1
2
3
人数：4
6
8
想一想：10张桌子能坐几个人？

人教版六年级数学上册《数学广角——数与形》公开课课件

红色：蓝色：
4 14
5 16
每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？
蓝色小正方形的个数比红色小正方形的个数的2倍还多6个。
蓝色小正方形的个数是红色小正方形的个数的2倍还多6个。
照这样画下去，第10个图形有（ 10 ）个红色小正方形和（色小正方形。
26 ）个蓝
照这样画下去，第n个图形有（ n ）个红色小正方形和（2n+6）个蓝色小正方形。
人教版小学数学六年级上册第八单元
数学广角— 数与形
复习
1、口算 10² ＝ 100 8² ＝ 64 7² ＝ 49 3² ＝ 9
（ 9 ）² ＝81
（ 5 ）² ＝25
（ 4 ）² ＝16
（ 1 ）² ＝1
2、说一说：在0除外的自然数中，奇数有哪些？偶数有哪些？奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19...... 偶数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20......
从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。
有些问题通过画图，解决起来更直观。
二、探究新知
计算。
1 1 1 1 1 1 ＋＋＋＋＋＋„„。＝ 1 2 4 8 16 1 32 64
32 63 1 127 31 64 15 16 128 32 16 31 42 „
1 1 ＝3 ＋ 2 4 4 3 1 ＝7 ＋ 8 4 8 7 15 1 ＝＋ 16 8 16 15 ＋ 1 ＝ 31 32 32 16 „
探究新知例1
观察一下，下面三幅图中分别有多少个小正方形？用平方数表示分别是多少？
1 =1
2
1＋3 = 4= 2

六年级上册数学数学广角——数与形公开课教案教学设计课件公开课教案课件

数学广角——数与形学习目标：1、结合具体实例初步理解数形结合的思想方法。

2、运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。

3、在解决实际问题的过程中，体会数与形之间的密切联系，感受数学知识的奥妙，激发学习数学的兴趣。

学习重难点：1、结合具体实例理解数形结合的思想方法。

2、运用数形结合的方法探索规律，解决实际问题。

学法指导及使用说明：1、自学课本P107-108页；2、大胆提出学习过程中的疑惑点；3、小组合作交流，讨论总结规律方法。

自主学习认真阅读教材107-108页内容，观察图形和算式有什么关系？把算式补充完整。

1=（）2 1+3=（）2 1+3+5=（）2合作探究（一）1、对照教材107页图形观察，探究算式左边与图形的关系得出结论：2、对照图形观察，探究算式右边与图形的关系得出结论、小结规律：你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图来帮助。

1+3+5+7=（）21+3+5+7+9+11+13=（）2————————-————=92合作探究（二）计算 12+ 14+ 18+ 116+ 132+ 164+….(1).仔细观察，找出算式特点.（2）.按照运算顺序试着计算12+ 14=34 34+ 18=78 78+ 116=1516 …(3).观察计算结果，猜想隐含的规律。

（4）自己画图探究规律。

达标测评1、如下图，第20行第2个数是（）。

12 34 5 67 8 9 102、如下图，第五个图形中有（）个正方形。

……“节约用水，人人有责”，课后，我们一起召开一节主题班会课，学习一下“节水”精神吧！可以根据班级需要展开这个活动哦！目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。

活动过程：1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！” 主持人口述谜语：“双手抓不起，一刀劈不开，煮饭和洗衣，都要请它来。