巧解钟表上的角度问题
时钟角度问题
1. 8时30分，时针和分针的夹角是多 少度？
2. 3时55分时，时针与分针的夹角是 多少度？
3. 10时26分时，时针与分针的夹角是 多少度？
已知时间求两针夹角问题时 ，先确定两针的大致位置， 根据其位置的特性找寻最简 便、准确的方法求夹角。
例2. 先将钟表的时针与分针重合在12点，转动表的指针。 （1）什么时刻分针再次与时针重合？ （2）什么时刻分针与时针首次成一直线？ （3）什么时刻分针与时针所成的角度首次成90o？
时钟上 的
角度问题
李倩认Βιβλιοθήκη 钟面 1小时=60分 1分=60秒 1小时=3600秒 钟面分12大格，每大格360o÷12=30o 分针60分走一圈，每分钟走360o÷60=6o 时针60分走一大格，每分钟走 30o÷60=0.5o
分针每分钟比时针多走： 6o﹣0.5o=5.5o
例1： 12点15分，时针和分针的夹角 是多少度？
看到钟表上的时针和分针 夹角也是110o，你知道张
阿姨外出了多长时间吗？
活动二
一部动画片的放映时间不足一小 时，小明发现结束时时针和分针的 位置交换了一下。
你知道动画片放映了 多长时间吗？
活动三
侦探柯南又来到了一处案发现场，死者手里拿着一张纸， 画着一个没有任何刻度的表盘，时针和分针的夹角大约是 90度，这应该是死者最后画出的案发时间。据现场观察 ，案发大约在5点与6点之间。你能推算出案发时间吗？
有人在5点半之 前见过死者
当已知两针夹角求时间时，我们可以把问 题转化为追击 问题：两针转过的角度视为路程，每分钟转过的角度视为 速度。
由 时间=路程差÷ 速度差 转化为 时间=角度差÷每分钟转过的角度差
活动一
时钟问题巧解-三种类型解题方法以及角度巧解ppt课件
例5
现在的钟面时间如图甲所示，经过多长时间， 时针与分针到“4”的距离第一次相等？
.
例5
现在的钟面时间如图甲所示，经过多长时间，时针与 分针到“4”的距离第一次相等？ 解析：假设4点时时针和分针同时出发，相向而行，那么 就会在图乙中分针所在的位置“相遇”。此题就转化为相 遇问题。在这个相遇过程中，时针和分针共同行走的路 程是20小格，分针的速度是每分钟走1小格，时针的速 度是每分钟走1/12小格，用路程和÷速度和=相遇时间。
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解题
360º÷12×3=90º.....3大格所对应的角度 0.5º×50=25º......时针从1：00-1：50这50分
钟所形成的角度。 90º+25º=115º......1时50分的时刻，时针与分
针的夹角度数。 答。。。
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练习
3、吃过晚饭，小明一家出去散步，他们出门前钟 面显示7点多，他们回来后钟面显示也是7点多， 且两次钟面上时针与分针都恰好位于一条直线上： 请问他们散步用了多长时间？
.
例3
在4点与5点之间，时针和分针在什么时刻位于 一条直线上？
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例3
在4点与5点之间，时针和分针在什么时刻位于 一条直线上？ 解析：时针和分针位于一条直线上，要分两钟情 况来考虑： 时针和分针重合 时针和分针成180º角
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例4
在钟面上，1时50分的时刻，时针与分针的夹 角是多少度？
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例4
1、时针分针重合：（点数*5）/（1-1/12） 2、时针分针成直角（画图根据情况用公式）：
3点前：（点数*5+15）/（1-1/12） 3点后：（点数*5-15）/（1-1/12） 3、时针分针在一条直线上： 6点前：（点数*5+30）/（1-1/12） 6点后：（点数*5-30）/（1-1/12）
巧解钟表问题
巧解钟表问题在学习角的运算时，同学们都遇到过许多有关钟表的时针和分针的夹角问题。
对于这类问题，大多数同学常常感到无从下手。
下面介绍几种推算的方法，以达到快速解答这类题目的目的。
准备知识：一个圆周360 ，被分成12个格，每格30 ，也即钟表每走一小时，时针转过的角度为30 ；同时圆周又分成60个小格，每小格6 ，也即每走一分钟，分针转过的角度为6 。
例1．当钟表显示3点整时，时针与分针的夹角是多少度？三点半呢？3点40分呢？ 解：（本题和下面几题所说的时针转过的角度、分针转过的角度都是与12点时的位置相比较转过的角度）（1）3点整时时针转过的角度为：330⨯ ＝90 ，分针转过的角度为：00⨯ ＝0。
∴时针与分针的夹角为900- ＝90 。
（2）三点半时，时针转过的角度为：13302⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭ ＝105 ，分针转过的角度为：306⨯ ＝180。
∴时针与分针的夹角为105180- ＝75 。
（3）3点40分时，时针转过的角度为：4033060⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭＝110 ，分针转过的角度为：406⨯ ＝240 。
∴时针与分针的夹角为110240- ＝130 。
规律：时针与分针的夹角＝时针转过的角度－分针转过的角度。
例2．下午5点20分到6点半，时针转过的角度是多少？解：5点20时针转过的角度为：2053060⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭＝160 ，6点半时针转过的角度为：16302⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭＝195 。
∴下午5点20分到6点半时针转过的角度是160195- ＝35 。
规律：时针转过的角度等于两次时针转过的角度差的绝对值。
例3．从5点12分到5点34分，分针转过的角度是多少？解：5点12分分针转过的角度为：126⨯ ＝72 ，5点34分分针转过的角度为：346⨯＝204 。
∴分针转过的角度是72204- ＝132 。
规律：分针转过的角度等于两次分针转过的角度的差的绝对值。
例4．4点与5点之间，钟面上时针与分针何时重合？分析：钟面上时针与分针所转的角度相等时，时针与分针重合。
钟表角度问题解题技巧
钟表角度问题解题技巧钟表角度问题是数学中常见的几何问题，涉及到时针、分针和秒针之间的角度关系。
以下是一些解决钟表角度问题的技巧：1. 了解钟表的结构：钟表通常由时针、分针和秒针组成，每根指针以不同的速度移动。
时针每小时移动 30 度，分针每分钟移动 6 度，秒针每秒钟移动 6 度。
2. 利用时针和分针的关系：在钟表上，时针和分针之间的夹角可以通过计算它们之间的时间差来确定。
例如，如果时间为 3 点 30 分，时针和分针之间的夹角为 30 度（因为时针已经走过了 3 个小时，而分针已经走过了30 分钟，即半个小时，所以它们之间的夹角为30 度）。
3. 使用角度的加减法：在解决钟表角度问题时，可以使用角度的加减法来计算指针之间的夹角。
例如，如果要计算时针和分针之间的夹角，可以将时针的角度和分针的角度相减。
4. 注意特殊情况：在一些特殊情况下，时针和分针之间的夹角可能不是整数。
例如，在 1 点 50 分，时针和分针之间的夹角不是 50 度，而是 25 度（因为时针已经走过了 1 个小时又 50 分钟，即 1 又 5/6 小时，所以它与 12 点的夹角为 30×1+30×5/6=55 度，而分针与 12 点的夹角为 6×50/60=5 度，因此它们之间的夹角为 55-5=50 度）。
5. 画图辅助理解：在解决钟表角度问题时，可以通过画图来帮助理解和计算。
画出钟表的表盘，并标出时针、分针和秒针的位置，可以更直观地看出它们之间的夹角关系。
通过掌握以上技巧，可以更好地解决钟表角度问题。
练习不同类型的问题，加深对时针、分针和秒针之间角度关系的理解，将有助于提高解决这类问题的能力。
巧解钟表问题
巧解钟表问题在竞赛中,同学们常常会碰到“分针与时针夹角”的这类复杂性的试题,有些同学在做这类题目时总感到无从下手,这里我来给大家介绍一种解题的捷径,希望对大家能有所帮助。
大家都知道,钟面一周被等分成60个小格,每个小格对应的角度为=6°。
分针每分钟转一格,y分钟转动y小格;由于当分针转动60格时,时针转5小格,那么每分钟时针转=y小格,y分钟即转动y小格。
另外,时针每小时转动5小格,那么x小时转动5x小格。
所以,时针在x小时y分钟里共转(5x+y)小格,要想求出时针与分针夹角的度数,就得知道它们之间间隔多少小格。
通过观察钟表我们很容易得到参考文献[1]中所列出的四个计算时针与分针夹角度数的计算公式,根据这四个公式我们可整理得:例如x时y分,其中x=0,1,2,...,11,y=0,1,2, (59)(1)按顺时针转动,两针夹角小于平角时,其夹角计算公式为:|30x-5.5y| °(Ⅰ)(2)按顺时针转动,两针夹角大于平角时,其夹角计算公式为:360°-|30x-5.5y| °(Ⅱ)我们发现用公式(Ⅰ)、(Ⅱ)去求某一时刻时针与分针的夹角的度数已无须考虑时针在前还是分针在前了,但是,还须考虑两针的夹角是否大于平角。
那么,能否找到一个无须判断两针夹角是否大于平角的公式呢?借于这样的出发点,经过反复思考与探索,综上(Ⅰ)、(Ⅱ)可得:〈x,y〉=180°-|180°-|30x-5.5y|°| (Ⅲ)其中x=0,1,2,…,11,y=0,1,2,…,59,〈x,y〉表示x时y分时两针的夹角。
下面结合具体例题谈谈公式的应用:1根据具体时刻求时针与分针夹角例1:(1)当时间是2点32分时,时针和分针的夹角是______度。
(2)当时间是2点50分时,时针和分针的夹角是______度。
解法一:(1)时针每小时转动1大格,即30°,所以每分转0.5°,而分针每分转6°,当时针指向整点时,分针指向12时。
时钟问题巧解-三种类型解题方法以及角度巧解
3月3日
基础知识回顾
1、时、分、秒之间的基本换算，弄清时针和分针 的行走速度： 按“时”算，分针每小时走60小格，时针每小时走
5小格，分针比时针多走了55小格。 按“分”算，分针每分钟走1小格，时针每分钟走
1/12小格，分针每分钟比时针多走11/12小格。
公式应用（画图根据实际情况分析）
LOREM IPSUM DOLOR
4、现在是8点整，再经过多长时间，时针和分针将第一 次在一条直线上？ 5、时针和分针每隔多少时间重合一次？一昼夜重合多少 次？ 6、4时整时，时针与分针的夹角是多少度（指小于180º 的角）？ 7、在钟面上，8时25分的时刻，时针与分针的夹角是多少 度（指小于180º的角）？
例3
在4点与5点之间，时针和分针在什么时刻位于 一条直线上？
例3
在4点与5点之间，时针和分针在什么时刻位于 一条直线上？ 解析：时针和分针位于一条直线上，要分两钟情 况来考虑： 时针和分针重合 时针和分针成180º角
例4
在钟面上，1时50分的时刻，时针与分针的夹 角是多少度？
例4
在钟面上，1时50分的时刻，时针与分针的夹 角是多少度？ 解析：在钟面上，1大格对应的角度是 360º÷12=30º，3大格对应的是90º. 分针每小时走一圈，每分钟走360º÷60=6º，时针 每分钟走6º的1/12，是0.5º.“多的一些”就是时 针从1点整开始走到1点50分这50分钟形成的角度。
例5
现在的钟面时间如图甲所示，经过多长时间， 时针与分针到“4”的距离第一次相等？
例5
现在的钟面时间如图甲所示，经过多长时间，时针与 分针到“4”的距离第一次相等？ 解析：假设4点时时针和分针同时出发，相向而行，那么 就会在图乙中分针所在的位置“相遇”。此题就转化为相 遇问题。在这个相遇过程中，时针和分针共同行走的路 程是20小格，分针的速度是每分钟走1小格，时针的速 度是每分钟走1/12小格，用路程和÷速度和=相遇时间。
钟面角度问题的总结
钟面角度问题的总结
角度是指两条射线之间的旋转程度，可以用度数或弧度来表示。
钟面角度问题是指与钟面上的时间相关的角度计算问题。
总结如下：
1. 钟面角度问题通常涉及到时针、分针和秒针之间的关系。
2. 一圈360度：钟面上的小时刻度一共是12个，因此每一个
小时刻度之间的夹角是360度除以12，即30度。
3. 分钟刻度的角度：钟面上的分钟刻度一共是60个，因此每
一个分钟刻度之间的夹角是360度除以60，即6度。
4. 时针角度的计算：时针每小时转动30度，分钟转动的角度
影响时针的位置。
时针的角度可以通过以下公式计算：角度 = (小时 * 30) + (分钟 / 2)。
5. 分针角度的计算：分针每分钟转动6度，秒针的角度也会影响分针的位置。
分针的角度可以通过以下公式计算：角度 = (分钟 * 6) + (秒钟 / 10)。
6. 秒针角度的计算：秒针每秒钟转动6度。
秒针的角度可以通过以下公式计算：角度 = 秒钟 * 6。
以上是钟面角度问题的一般计算方法和规律。
在具体应用中，可以根据题目给出的条件和要求，进行适当的转换和计算。
钟表上的角度问题(课件)
例2：求下午4时，时针与分针之间的夹角. 分析：下午4时，时针指在4上，分针指在12上，于是可求出它们之
间的夹角是4×30°＝120°.
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THANK YOU
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钟表上的角度问题(课件)
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钟表上的角度问题
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分针60分钟转一 圈，所以分针每 分钟转6°
时针12小时转一圈 ，即360°，则每小
：从2:30到2:58,时钟的时针转过多大的角度? 分针转过多大的角度?
分析: 从2:30到2:58, 时钟的时针共走了28分钟, 而时针每分钟转0.5°,则28分共转了 28×0.5°=14°;分针每分钟转6°, 则28分共 转了28×6°=168°.所以从2:30到2:58, 时钟 的时针转过14°,分针转过168°.
表盘上的角度问题
方法技巧表盘上的角度问题梁山镇一中孙恩玺在表盘上有时针、分针、秒针三种表针，它们的转动速度不同。
表盘中既包含几何知识，有包含代数知识，人们往往据此编一些趣味性的数学题。
下面，我们就分析一下解题规律，揭开这类涉及到表针问题的神秘面纱。
在表盘上，一周是360°，共12个大格、60个小格，所以每个大格的度数为360°÷12= 30°，每个小格的度数为360°÷60=6°。
时针每小时走一个大格，它的转动速度是6°/分=0.1°/秒这三种表针的转动速度就是解此类题的“金钥匙”。
例1中午12：00以后的什么时间，时针和分针第一次转动成以下情况：（1）夹角为直角；（2）夹角为平角；（3）重合。
（精确到分）分析：12：00时，时针、分针重合。
（1）设经过X分钟两针夹角为直角，则时针转动了0.5X°分针转动了6X°，二者差为90°，即6X-0.5X=90。
解得X=90/5.5≈16。
故经过约16分钟，至12：16时两针夹角为直角。
（2）同（1）所设，则有6X-0.5X=180。
解得X=180/5.5≈33。
故经过约33分钟，至12：33时两针夹角为平角。
（3）此题情况有所不同。
因为12：00以后直至13：00，时针、分针不在重合，所以两针重合发生在13：00以后。
由于13：00时两针位置正好差一大格，即30°。
若设再经过X分钟两针重合，即夹角为0°，则经过X分钟，时针与表盘上刻度“12”的夹角为（30+0.5X）°分钟与刻度“12”的夹角6X°，∴6X-（30+0.5X）=0。
∴X=30/5.5≈5，故13：00后再经过约5分钟，至13：05时，两针重合。
另外，第（3）题还可以从另一个角度考虑：既然13：00时两针相差30°，则分针赶上这30°既可追上时针，与之重合。
2024年人教版七年级上册数学阶段拔尖专训13 巧解钟面时针与分针的夹角问题
阶段拔尖专训13 巧解钟面时针
与分针的夹角问题
阶段拔尖特训
【高分秘籍】钟面角的特点及变化规律：
(1)钟表的表面特点：钟表的表面一般都是圆形，共有12个大
格，每个大格之间有5个小格，圆形的表面恰好对应着一
个周角(360°)，每个大格对应30°角，每个小格对应6°
角.表面一般有时针、分针、秒针三根指针.
针、分针的夹角为90°，得在 x 分钟后，分针要比时针多
走90°.
从3时整到3时 x 分，分针走过(6 x )°角，时针走过(0.5 x )°
角，依题意有6 x －0.5 x ＝90，解得 x ＝16 .
所以在3时16
分时，分针与时针重合.
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2
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4
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阶段拔尖特训
(2)设3时 y 分时，时针与分针成平角，即在 y 分钟后，分
针先要多走90°追及时针，然后还要比时针多走180°，
依题意有6 y －0.5 y ＝90＋180，解得 y ＝49
所以在3时49 分时，分针与时针成平角.
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5
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阶段拔尖特训
(3)分针与时针成直角，应分两种情况讨论.
①设3时 a 分时，分针在时针的顺时针方向垂直，此时钟
面角为90°.即在 a 分后，分针先要多走90°追及时针，
40×6°＝240°，所以时针、分针之间的夹角为350°－
240°＝110°.
②观察法：11：40时，分针、时针相隔3 个大格，
所以时针、分针之间的夹角为3 ×30°＝110°.
钟表上的角度问题PPT课件
七年级上册
钟表上的角度问题
教师 ： 汪娟彬 渭源县清源中学
时针12小时转一 圈，即360°， 则每小时转30°, 每分钟转每分 钟转6°
例1：从2:30到2:58,时钟的时针转过多大的角度?
分针转过多大的角度?
分析: 从2:30到2:58, 时钟的时针共走了 28分钟,而时针每分钟转0.5°,则28分共 转了28×0.5°=14°;分针每分钟转6°, 则28分共转了28×6°=168°.所以从2:30 到2:58, 时钟的时针转过14°,分针转过 168°.
SUCCESS
THANK YOU
2019/8/21
例2：求下午4时，时针与分针之间的夹角.
分析：下午4时，时针指在4上，分针指在12上，于是可 求出它们之间的夹角是4×30°＝120°.
例3：钟表在2点30分时,它的时针和分针所成 的角是多少度?
解: 钟表在2点30分时,时针在2与3的最中间, 而分针指向6,这时时针与分针的夹角应为 30°÷2+30°×3=105°
点拨：例3中的角是 由时针和分针组成 的图形,其夹角的确 定主要要弄清所处 的位置.
SUCCESS
THANK YOU
2019/8/21
提分练习：巧解钟面时针与分针的夹角问题
《提分练习8 巧解钟面时针与分针的夹角问题》典例剖析例 从3：15到7：45，时针转过了多少度？解题秘方：（1）公式法：时（分）针从某一时刻到另一时刻转过的角度=时（分）针转过的时间×时（分）针的转速（注意统一单位）.（2）观察法：若时（分）针从某一时刻到另一时刻转过了a 大格b 小格，则时（分）针转过的角度为：306a b ︒⨯+︒⨯.解：方法一 从3：15到7：45，时针走过的时间为4.5时（或270分），所以时针转过的角度为4.530135⨯︒=︒（或2700.5135⨯︒=︒）.方法二 时针共走了4大格2.5小格.所以时针转过的角度为：430 2.56135⨯︒+⨯︒=︒.分类训练应用1 计算从某一时刻到另一时刻，时针（分针）转过的角度1.求从1：45到2：05这段时间内，分针转过的角度.应用2 计算某一时刻时针（分针）与分针（秒针）之间的夹角2.作差法：以0点（12点）为基准到某一时刻止，时针转过的角度与分针在整点后的时间转过的角度差，即时针、分针之间的夹角.观察法：某一时刻时针、分针相差a 个大格b 个小格，时针、分针的夹角306a b =︒⨯+︒⨯.（1）4：00，时针、分针的夹角为 .（2）11：40，时针、分针的夹角为 .应用3 求时针、分针成特殊角时对应的时间3.方程思想：时针、分针成特殊角时对应的时间问题通常以0点（12点）为基准将时针、分针所转过的角度看成一个追及问题，从而借助方程进行求解. 你能用一元一次方程解决下面的问题吗？如图，在3时和4时之间的哪个时刻，钟表的分针与时针：（1）重合；（2）成平角；（3）成直角.4.小华是个数学迷，最近他在研究钟面角（时针与分针组成的角）问题，他想和大家一起来讨论相关问题（1）分针每分转6度，时针每分转度.（2）如图①的钟面角为度，如图②的钟面角为度.（3）12：00时，时针和分针重合，至少经过多长时间会再次出现时针和分针重合的现象？此时时针和分针各转动了多少度？5.日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，其中蕴涵着丰富的数学知识.（1）如图①，上午8：00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于. （2）请在图②中大致画出8：20这一时刻时针和分针的位置，思考并回答：从上午8：00到上午8：20，时钟的分针转过的度数是，时钟的时针转过的度数是.（3）元旦这一天，某地区某中学七年级部分学生上午八点多在学校门口集合准备去步行街进行公益服务，临出发时，组长一看钟表，时针与分针正好是重合的，下午两点多他们回到学校，进校门时，组长看见钟表的时针与分针方向相反，正好成一条直线，那么你知道他们去步行街进行公益服务共用了多长时间吗？通过计算加以说明.应用4 求与钟面上的秒针、分针有关的三角形面积6.在一个圆形时钟的表面，OA表示秒针，OB表示分针（O为两针的旋转中心），若现在时间恰好是12点整，问经过多少秒后，△OAB的面积第一次达到最大？参考答案1.答案：见解析解析：方法一 从1:45到2:05,分针走过的时间为20分, 所以分针转过的角度为206120⨯︒=︒.方法二 分针共走了4大格(或20小格),所以分针 转过的角度为430120⨯︒=︒或（206120⨯︒=︒）.2.答案：(1)120︒(2)110︒点拨：(1)4:00,时针、分针相差4个大格,夹角为430120⨯︒=︒.(2)①作差法:11:40,以0点(12点)为基准,时针转过的角度为211303503⨯︒=︒,分针转过的角度为406240⨯︒=︒,所以时针、分针的夹角为350240110︒-︒=︒.②观察法:11:40,分针、时针相隔233个大格. 所以时针、分针的夹角为23301103⨯︒=︒. 3.答案：见解析解析：(1)设3时x 分时针、分针重合,3时整,时针、分针的夹角为90︒,即在后x 分,分针要比时针多走90︒,分针才能与时针重合.从3时整到3时x 分,分针走过(6)x ︒,时针走过(0.5)x ︒,依题意有60.590x x -=, 解得41611x =.所以在3时41611分,分针与时针重合. (2)设3时y 分时针、分针成平角,即在后y 分,分针先要多走90︒追及时针,然后还要比时针多走180︒,依题意有60.590180y y -=+,解得14911y =.所以在3时14911分,分针与时针成平角.（3）分针与时针成直角,应分两种情况讨论:①分针在时针的顺时针方向垂直,设此时刻为3时a 分,即在后a 分,分针先要多走90︒追及时针,然后还要比时针多走90︒.依题意有60.59090a a -=+,解得83211a =. ②分针在时针的逆时针方向垂直,设此时刻为3时b 分,即在后b 分,分针先要多走90︒追及时针,然后还要比时针多走270︒,依题意有60.590270b b -=+,解得56511b =(不合题意,舍去). 综上,在3时32811分,分针与时针成直角. 4.答案：见解析解析：(1)0.5 (2)30;22.5(3)设至少经过x 分会再次出现时针和分针重合的现象,则60.5360x x -=, 解得72011x =, 即至少经过72011分会再次出现时针和分针重合的现象. 72036072043200.5,611111111⎛⎫⎛⎫⨯︒=︒⨯︒=︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即时针转了36011⎛⎫︒ ⎪⎝⎭,分针转了432011⎛⎫︒ ⎪⎝⎭. 5.答案：见解析解析：(1)120︒(2)画图略.120;10︒︒(3)设上午8点x 分出发,下午2点y 分回到学校, 则(121)3083060x -⨯⨯︒=⨯︒,解得48011x =, (121)3023018060y -⨯⨯︒-⨯︒=︒，解得48011y =, 所以共用了6时.6.答案：见解析解析：设OA 边上的高为h ,则h 总小于或等于OB ,只有当OA OB ⊥时,h OB =,此时OAB ∆的面积最大.12点整,分针、秒针重合,设经过x 秒,分针、秒针第一次垂直,OAB ∆的面积第一次达到最大,此时秒针走过的角度为6x 度,分针走过的角度为0.1x 度.依题意有60.190x x -=, 解得151559x =, 即经过151559秒后,OAB ∆的面积第一次达到最大.。
钟表面上的角度问题
钟表面上的角度问题1、魏老师到市场去买菜，发现若把10 千克的菜放到秤上，指针盘上的指针转了180魏老师就给同学们出了两个问题：1）如果把0.5 千克的菜放在秤上，指针转过多少角度？2）如果指针转了540，这些菜有多少千克？解：（1）180°/ 10=18°，0.5×18°=9°，0.5 千克的菜放在秤上，指针转过9°；（2）540÷18=30（（千克），答：共有 3 千克菜．2、分别确定四个城市相应钟表上时针与分钟所成的角的度数．解：时针每小时转动360÷ 12=30°；巴黎时间：时针与分钟所成的角的度数为伦敦时间：时针与分钟所成的角的度数为北京时间：时针与分钟所成的角的度数为东京时间：时针与分钟所成的角的度数为3、李刚在周六下午六点多钟外出买东西时，看手表上的时针和分针的夹角是110°，下午近七点回家时，发现时针和分针的夹角又是110°，你能知道李刚同学外出用了多长时间吗？你是怎么知道的呢？解：设时针从李刚外出到回家走了x°，则分针走了（2× 110°+x°），由题意，得220° +x° / 360° =x° /30° ，解得x=20 °，因时针每小时走30°，则20°/ 30° =2 /3 小时，即李刚外出用了40 分钟时间．4、（1）若时针由2点30 分走到2点55分，问分针，时针各转过多大的角度？（2）钟表上2时15分时，时针与分针所成的锐角的度数是多少？解：（1）分针转过的角度：（360°÷ 60）×（55-30）=150°，时针转过的角度：（360°÷ 60÷12）×（55-30）=12.5°，∴分针，时针各转过150°、12.5°；（2）（360°÷ 12）-15×（360°÷ 60÷12）=30°-7.5°=22.5°，∴时针与分针所成的锐角的度数是22.5°．5、如图，在表盘上请你画出时针与分针，使时针与分针恰好互相垂直，且此时恰好为整点．（1）此时表示的时间是 3 或9 点．（2）一天24 小时，时针与分针互相垂直44 次．解：（1）∵时针与分针恰好互相垂直，且此时恰好为整点．∴此时表示的时间是 3 或9 点；（2）1-3 时之间，时针在90 角内移动，分针超过时针构成垂直，即时针角度加90 度和270 度均为垂直状．如图，第二天30°；0°；360° -（8× 30°）=120°；360° -（9× 30°）=90°．态，且在360 度一圈内，故每圈垂直两次；3-4 时之间，从垂直开始，分针超过时针，时针加90 度垂直1次，加270即超过了360 度盘面，故该圈垂直1次；5-9 时之间，时针超过了120度，分针先在后面和时针构成垂直，即分针角度加90 度垂直一次，后分针超过时针，即时针角度加90 度垂直 1 次，故每圈垂直 2 次；9-10 时之间，从垂直开始，分针在后面追赶时针构成垂直 1 次，时针角度加90度超过360度盘面，故垂直 1 次；10-12 时，分针在后面追赶时针时构成垂直 2 次．可见12 小时构成垂直22 次，故一昼夜构成垂直44 次．6、若时钟由 2 点30 分走到2点50 分，问时针、分针各转过多大的角度？解：在2点30 时，时钟的分针指向数字6；在2点50时，时钟的分针指向数字10，因此，分针共转过“四格”，每转“一格”为30°，故分针共转过了4× 30° =120°．由于时针转动的速度是分针转动速度的 1 /12 ，因此，时针转动了120°× 1/ 12 =10°．7、在汶川大地震后，许许多多志愿者到灾区投入了抗震救灾行列中．都江堰市志愿者小方八点多准备前去为灾民服务，临出门他一看钟，时针与分针正好是重合的，下午两点多他拖着疲惫的身体回到家中，一进门看见钟的时针与分针方向相反，正好成一条直线，问小方是几点钟去为灾民服务？几点钟回到家？共用了多少时间？在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（1/12 ）°依据这一关系列出方程，可以求出．解：设8 点x 分时针与分针重合，则：x-x /12 =40 ，解得：x=43 ．即8 点43 分时出门．设 2 点y 分时，时针与分针方向相反．则：y-y /12 =10+30 ，解得：y=43 ．即 2 点43 分时回家所以14点43分-8 点43分=6 点．答：共用了 6 个小时．8、时钟里，时针从 5 点整的位置起，顺时针方向转多少度时，分钟与时针第一次重合？解：在开始时，分针“落后”于时针150°．设分针与时针第一次重合时，时针转动了α角，那么，分针转动了（150°+α）．因为分钟转速是时针的12 倍，所以150°+α =12α，a=150°/ 11 =13 7°/ 11 ．即时钟里，时针从5点整的位置起，顺时针方向转13 7 /11 度时，分钟与时针第一次重合．9、同学们，闹钟都见过吧！它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，可你是否知道时针每分钟走多少度？分针每分针走多少度？当你弄清楚这个问题后，你能解决很多关于闹钟有趣的问题：（1）三点整时时针与分针所夹的角是90 度．（2）7点25分时针与分针所夹的角是72.5 度．（3）一昼夜（0 点到24 点）时针与分针互相垂直的次数有多少次？解：（1）3× 30=90°；2)2 5 /12 ×30°=72.5；（3）设一次垂直到下一次垂直经过x 分钟，则6x-0.5x=2 9×05.5x=180x=360 /11 ，24 ×60÷360 /11=24×60×360 /11 =44（次）．答：一昼夜时针与分针互相垂直的次数为44 次．10、观察常用时钟，回答下列问题：（1）早晨8 时整，时针和分针构成多少度的角？（2）时针多长时间转一圈？它转动的速度是每小时多少度？（3）从8：00 到8：40，分针转动了多少度？解：（1）8时，时针和分针中间相差 4 个大格．∵钟表12 个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴8 时，分针与时针的夹角是4×30° =120°，答：早晨8时整，时针和分针构成120 度的角；（2）由时钟可知时针12 个小时转一圈，360°÷ 12=30°，答：时针12 个小时转一圈，它转动的速度是每小时30 度．3）分针转过的角度：（360°÷ 60）× 40=240答：分针转动了240 度．11、如图，是一个时钟，过它的中心点O 可以画两条相互垂直的直线，使得这两条直线经过钟面上表示时间的四个数字．Array（1）请你在图中画出符合条件的两条相互垂直的直线即可．（2）若这四个数字的和是22，求出这四个数字中最小的一个数字解：（1）根据题意得：（2）设这四个数字中最小的一个数字是x，根据题意得，x+（x+3）+（x+6）+（x+9 ）=22解得：x=1 ，∴这四个数字中最小的一个数字是1．12、某钟楼上装有一电子报时钟，在钟面的边界上，每一分钟的刻度处，都装有一只小彩灯，晚上九时三十五分二十秒时，时针与分针所夹的角α内装有多少只小彩灯？解：晚上九时三十五分二十秒时，时针与分针所夹的角为：9×30°+35×0.5°+20×0.5°÷60-（7×30°+20×6°÷ 60）=（75 2 /3 ）°，75 2 /3 ÷ 6≈12.6（个）．故时针与分针所夹的角α内装有12 只小彩灯．A．30 B．60° C．90° D ．120°2．由2点15分到2点30分，时钟的分针转过的角度是（）A．30° B．45° C．60° D ．90°3．下午2点30 分时（如图），时钟的分针与时针所成角的度数为（）A．90° B．105° C．120° D ．135°4．钟表上12 时15 分钟时，时针与分针的夹角为（）A．90° B．82.5° C．67.5° D．60°1．从 3 时到 6 时，钟表的时针旋转角的度数是（）5、如图是一块手表，早上8 时的时针、分针的位置如图所示，那么分针与时针所成的角的度数是（ c ）A．60° B．80° C．120° D ．150°6、3 点半时，钟表的时针和分针所成锐角是（ b ）A．70° B．75° C．85° D ．90°7．在下午四点半钟的时候，时针和分针所夹的角度是（）A．75° B．60° C．45° D ．30°8．钟表上7 点20 分，时针与分针的夹角为（）A．120° B．110° C．100° D．90°9．钟表在 5 点半时，它的时针和分针所成的锐角是（）A．15° B．70° C．75° D ．90°10．3 点整，钟表的时针与分针所成的角的度数为（）A．60° B．90° C．120° D ．150°11．钟面上， 3 点时，时针与分针的夹角为（）A．90° B．80° C．70° D ．75°12．甲、乙、丙、丁四个学生在判断时钟的分针和时针互相垂直的时刻，每个人说两个时刻，说对的是（）A．甲说3点和3点半B．乙说6点1刻和6点3刻C．丙说9点和12点1刻D．丁说3点和9点13．时钟的时针在不停的旋转，时针从上午的6时到9 时，时针旋转的旋转角是（）A．30° B．60° C．90° D ．9°14．上午9时30分，时钟的时针和分针所成的角为（）A．90° B．100° C．105° D ．120°15．时钟钟面上的分针从12 时开始绕中心旋转120°，则下列说法正确的是（）A ．此时分针指向的数字为 3 B．此时分针指向的数字为6C．此时分针指向的数字为 4 D ．分针转动3，但时针却未改变16．钟表上 2 时25 分时，时针与分针所成的角是（A．77.5° B．77°5′C．75° D．以上答案都不对17．钟面上12：45 时，时针与分针的夹角应是（）A．直角B．锐角C．钝角 D ．不能确定18．钟表的分针经过40 分钟，那么它转过的角度是（）A．120° B．240° C．150° D．160°19．时钟上的分针匀速旋转一周需要60 分钟，则经过10 分钟，分针旋转了（）A．10° B．20° C．30° D ．60°20．钟表上的分针和时针经过40 分钟，分针和时针旋转的角度分别是（）A．40°和20° B．240°和20° C．240°和40° D．40°和40° 21、在火车站的钟楼上装有一个电子报时钟，在钟面的边界，每一分钟的刻度处都装有一个小彩灯，在晚上9 时35 分20 秒时，时针与分针所夹的角内装有（ d ）个小彩灯．A．9 B．10 C．11 D．1222．小莉与小华约定周日10 点整到敬老院看望老人．10 点整，时钟上的时针与分针所夹的锐角是度．23、钟表上分针绕其轴心旋转，分针经过15 分钟后，分针转过的角度是度，分针从12 出发，转过150°，则它指的数字是．24、核对时间时，小明发现自己的闹铃比实际的时间慢了13 分钟，他应该把分针顺时针旋转78 度后才准确25、钟表上的分针和时针饶其轴心旋转，经过一节课40 分钟后，时针转过的角度为20°26、王刚坚持在早上7：45前到学校．有一天7：20 准时从家出发，以每小时 3.3千米的速度匀速走向学校，到校门口一看表时针和分针刚好重合．问他家到学校有多少千米？：时针每小时转动360÷ 12=30°，每分钟转动30÷60=0.5°；分针每分钟转动360÷60=6°；设王刚从家到学校用了x 分钟，则分针走了6x °，时针走了0.5x°，由题意得6x-0.5x=3 × 30+0.5× 20，解得x=200 /11 ．故王刚家到学校的距离为200 /11 ×3.3/60 =1 千米．27、钟表的时针在任一时刻所在的位置作为起始位置，它旋转出一个平角至少需360 分钟．解：时针在钟面上每分钟转0.5°，所以它旋转出一个平角至少需180°÷ 0.5°=360 分钟．∴它旋转出一个平角至少需360 分钟．。
时钟问题巧解-三种类型解题方法以及角度巧解
3点前：（点数*5+15）/（1-1/12） 3点后：（点数*5-15）/（1-1/12） 3、时针分针在一条直线上： 6点前：（点数*5+30）/（1-1/12） 6点后：（点数*5-30）/（1-1/12）
解题
360º÷12×3=90º.....3大格所对应的角度 0.5º×50=25º......时针从1：00-1：50这50分
钟所形成的角度。 90º+25º=115º......1时50分的时刻，时针与分
针的夹角度数。 答。。。
练习
3、吃过晚饭，小明一家出去散步，他们出门前钟 面显示7点多，他们回来后钟面显示也是7点多， 且两次钟面上时针与分针都恰好位于一条直线上： 请问他们散步用了多长时间？
LOREM IPSUM DOLOR
4、现在是8点整，再经过多长时间，时针和分针将第一 次在一条直线上？ 5、时针和分针每隔多少时间重合一次？一昼夜重合多少 次？ 6、4时整时，时针与分针的夹角是多少度（指小于180º 的角）？ 7、在钟面上，8时25分的时刻，时针与分针的夹角是多少 度（指小于180º的角）？
例3
在4点与5点之间，时针和分针在什么时刻位于 一条直线上？
例3
在4点与5点之间，时针和分针在什么时刻位于 一条直线上？ 解析：时针和分针位于一条直线上，要分两钟情 况来考虑： 时针和分针重合 时针和分针成180º角
例4
在钟面上，1时50分的时刻，时针与分针的夹 角是多少度？
例4
在钟面上，1时50分的时刻，时针与分针的夹 角是多少度？ 解析：在钟面上，1大格对应的角度是 360º÷12=30º，3大格对应的是90º. 分针每小时走一圈，每分钟走360º÷60=6º，时针 每分钟走6º的1/12，是0.5º.“多的一些”就是时 针从1点整开始走到1点50分这50分钟形成的角度。
钟表中的角度问题
钟表中时分秒针形成的角度问题记得我上初中那会，学习角的相关知识就遇到钟表中相关角度的计算问题，可能这个问题不是教学的重点，老师讲的也不多，因此，对于此类计算我总是绞尽脑汁，还不能确定结果是否正确。
而今天我作为一个老师，我想用最好的方法指导同学解决此类问题，为此，我经历一定思考，得出这样的解决方案。
首先，钟表的表盘上的十二个数字将表盘总度数360分成了12等份，因此，每两个相邻的数字之间的夹角是30度，又，每两个相邻数字之间有5格，因此每小格之间的夹角是6度。
知道了这些我们再看下表：指针单位时间指针所转过的角度时针1小时30度分针1小时360度秒针1小时21600度根据上表的规律，我们在计算问题时首先把时间单位化统一，都化成1小时，然后以整点为基准对指针的角度变化进行分析计算。
下面我举例进行详细说明。
如问题，1、8点40时，时针与分针形成的角是多少度。
我们知道八点四十时，分针正好指在8这个位置，我时针呢，在8的基础上绕过了一定角度，究竟是多少度，我们可以这样计算：40分等于40/60小时，于是时针过8转过了40/60*30=20度，即时针过了8走了20度，于是时针，分针夹角为20度。
2、12点48分时，时针与分针之间的最小夹角时多少度。
先来分析，12点48分时，时针分针均未指在整数位置，于是我们分别来看这个指针，对于时针，它是在12的位置绕过了48分，48分是48/60小时，即48/60*30=24度，而分针是从12的位置过了48/60*360=288度，因为要求的是小的角度，因此，他们的夹角是（360-288）+24=96度。
所以说，解这类问题，图形结合，单位统一是关键。
一点愚见，希望同仁批评指正。
126 3 9 36129。
钟表问题的公式
钟表问题的公式
钟表问题是一个经典的数学问题，涉及到计算钟表上两个时刻之间的角度。
为了解决这个问题，我们可以使用一个简单而有效的公式。
假设时钟上的时针、分针和秒针的长度分别为Lh, Lm和Ls。
我们想要计算一个时刻时，时针、分针和秒针之间的夹角。
我们可以使用以下公式来计算：θ = |30h - 11m/2 + s/120|
其中，h代表小时数，m代表分钟数，s代表秒数。
公式中的乘法因子和除法因子是为了将小时、分钟和秒数转换为角度。
公式中的绝对值运算是因为夹角可能是正数或负数。
这个公式的推导基于以下几个观察：
1. 时针每小时转动30度，即一小时对应的角度为30h。
2. 分针每分钟转动6度，即一分钟对应的角度为6m。
3. 秒针每秒钟转动6度，即一秒钟对应的角度为6s。
通过将时针、分针和秒针的角度相减，我们可以得到它们之间的夹角。
由于时针的角度是以12小时制计算的，因此我们需要使用11m/2和s/120的修正因子。
使用上述公式，我们可以轻松计算钟表上的两个时刻之间的角度。
这个公式适用于不论是12小时制还是24小时制的钟表。
总结一下，钟表问题的公式为
θ = |30h - 11m/2 + s/120|
这个公式可以用来计算时针、分针和秒针之间的夹角。
希望这个公式对解决钟表问题有所帮助！。
初一数学角度问题,详解钟表指针夹角度数
初一数学角度问题，详解钟表指针夹角度数关于钟表的指针角度的计算要把握几个要点：一、分针走过1小格用时1分钟，走过的度数是6°，时针走过一大格用时1h，走过的度数是30读；二、时针的速度是分钟的1/12，因此分针每走一小格即一分钟，时针走1/12*6°=0.5°；三、在计算角度的时候，经常总整点整分开始考虑，进行角度的加减运算，从而求出钟表实际的角度值。
例：分别计算出8点，8点15分，8点27分，8点30分，3点25分，时针与分针所夹的小于平角的角的度数。
【解析】：从图示可知，8点的时候，分针和指针之间有4个大格，每个大格是30°，因此8点的时候，分针与时针的夹角为4*30=120°。
8点15，我们可以假设时针正好在8上，分针在3上，图示角1的度数，为5*30=150°，而实际上，分针转动，时针也是转动的，根据分针每走一分钟，时针走0.5°，可得15分的时候，时针转动了15*0.5°=7.5°，因此角2等于7.5度，因此真实的8点15分的夹角为角1加角2的度数，即157.5°。
从上面的两个图示，我们用上面的方法来计算8点27分和8点30分的时针与分针夹角的度数。
8点30分，我们可以假设时针正好在8上，分针在6上，图示角2的度数为2*30=60°，同样根据分针每走一分钟，时针走0.5°，可得30分的时候，时针转动了30*0.5°=15°，因此角1等于15度，因此真实的8点30分的夹角为角1加角2的度数，即75°。
8点27分，同样是利用角1加角2，根据一小格的度数是6°，我们可以假设时针正好在8上，分针在27分时刻处，图示角1的度数为2*30+3*6°=78°，同样根据分针每走一分钟，时针走0.5°，可得27分的时候，时针转动了27*0.5°=13.5°，因此角1等于13.5度，因此真实的8点27分的夹角为91.5°。
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巧解钟表上的角度问题集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）
巧解钟表上的角度问题
让我们重新认识一下时钟：时钟的表面被均分成12大格、60小格，若把钟表表面看成以表心为顶点的周角，则每一大格对应的角度为
30°，每一小格为6°，也就是说，分针每分钟转过6°的角，时针每分钟转过60
1×30°＝0.5°的角，即每分钟分针总比时针多转5.5°.有了上述知识，我们再来求有关钟表的问题，就不会感到困难了.
分针转的角度为：分钟数×6°；
时针转的角度为：小时数×30°＋分钟数×0.5°.
例1.试问时钟的分针与时针一昼夜重合多少次？
解析：你可能直觉认为，分针每小时转一圈，每转一圈就要与时针重合一次，一昼夜有24小时，分针与时针岂不是要重合24次吗？
乍听起来这个说法颇有道理，但还是让我们计算后再下结论吧！
设分针与时针从上一次重合到下一次重合用时x 分钟，易知其间分针比时针多转了360°，于是有
6x －0.5x ＝360，解得x ＝11
720（分）. 一昼夜分针与时针重合的次数为：24×60÷
11720＝22（次）. 怎么样，还相信你的直觉吗？
例2.某人晚上6时后外出时，钟表上时针与分针的夹角时110°，晚上7时前回来时，钟表的时针与分针的夹角仍为110°，求此人外出了多长时间？
解析：易知，6时后时针与分针首次呈110°角时，分针落后时针110°角，第二次呈110°角时，分针超过时针110°，即其间分针比时针多走了2×110°，设完成此过程共经过了x分钟，则有
6x－0.5x＝2×110，解得x＝40（分）.
即此人外出了40分钟.。