高二数学答案-朝阳区2018-2019学年第二学期期末

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北京市朝阳区2018-2019学年度第二学期期末质量检测 高二年级数学参考答案 2019.7

一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分） （1） C （2）B （3）A （4）B （5）C （6） D

（7）D

（8）B

（9）C （10）C

二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） （11）5 （12）(,1]-∞- （13）54

125

（14

（15）

203；()3sin()2(0)206

≥H t t t ππ

=++ （16）1-；[0,1) 三、解答题（共5小题，共70分） （17）（共14分）

解：

（Ⅰ）因为2()sin cos f x x x x =+

11cos2sin 222x

x +=+

1sin 22x x =++

sin(2)32

x π=++

． 所以()f x 的最小正周期为22

T π

=

=π． ………………… 7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知()sin(2)3f x x π=++．

由 πππ2π22π232≤≤k x k -++()k ∈Z ，5ππ

2π22π66

≤≤k x k -+()k ∈Z ， 得 5ππ

ππ1212

≤≤k x k -

+

()k ∈Z ． 所以()f x 的单调递增区间为5ππ

[π,π]1212

k k -

+ ()k ∈Z ． 要使得函数()f x 在[0,]m 上单调递增，只需5ππ

[0,][,]1212

m ⊆-

．

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所以(0,

]12m π∈，m 的最大值为π

12

． ………………… 14分 （18）（共14分）

解：（Ⅰ）设事件A ：“从20092018这十年中随机选取一年，该年手机网民人数占网民

总人数比值超过80%”.

由题意可知63

()105

P A =

=. ………………… 5分 （Ⅱ）网民人数超过6亿的年份有2013

2018共六年，

其中手机网民普及率超过50% 的年份有2016,2017,2018这3年.所以X 的取值为012,,.

所以232631(0)155C P X C ====， 1133263(1)5C C P X C ===， 2

32

61

(2)5

C P X C ===. 随机变量X 的分布列为

0121555

EX =⨯+⨯+⨯=. ………………… 12分

（Ⅲ）22

12s s <. ………………… 14分

（19）（共14分）

解：（Ⅰ）当3a =时，32

()441f x x x x =-++，

所以2

()384f x x x '=-+．

所以(1)2f =，(1)1f '=-．

所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为30x y +-=． ………… 4分 （Ⅱ）因为3

21()(1)413

f x ax a x x =

-+++， 所以2

()2(1)4(2)(2)f x ax a x ax x '=-++=--．

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（1） 当0a =时，因为()2(2)f x x '=--，

由()0f x '>得2x <， 由()0f x '<得2x >，

所以()f x 在区间(,2)-∞内单调递增，在区间(2,)+∞内单调递减．

（2）当0a ≠时，令()0f x '=，得12x =，22x a

=

． ① 当0a <时，

由()0f x '>得2

2x a <<； 由()0f x '<得2

x a <或2x >．

所以()f x 在区间2(,2)a 内单调递增，在区间2

(,)a

-∞和(2,)+∞内单调递减．

② 当01a <<时， 由()0f x '>得2x <或2

x a

>； 由()0f x '<得22x a

<<

． 所以()f x 在区间(,2)-∞和2(,)a +∞内单调递增，在区间2

(2,)a

内单调递减．

③ 当1a =时， 因为2

()(2)0≥f x x '=-，

所以()f x 在区间(,)-∞+∞内单调递增． ④ 当1a >时，由()0f x '>得2

x a

<

或2x >； 由()0f x '<得

2

2x a

<<． 所以()f x 在区间(2,)a -∞和(2,)+∞内单调递增，在区间2

(,2)a

内单调递减．

综上可知，当0a =时，()f x 在区间(,2)-∞内单调递增，在区间(2,)+∞内单调递减；

当0a <时，()f x 在区间2(,2)a 内单调递增，在区间2

(,)a -∞和(2,)+∞内单调递减；

当01a <<时，()f x 在区间(,2)-∞和2(,)a +∞内单调递增，在区间2

(2,)a

内单调递减；