17.3 第2课时 勾股定理的应用 大赛获奖教学课件

BC=40-18-10=12（mm），
AB AC 2 BC 2 10
B
26 A
92 122 15(mm)
15
答：A和B间的距离是15mm.
典例精析
例3 在波平如镜的湖面上，有一朵美丽的红莲，它高出水面3 尺，一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵齐及水面，如果 知道红莲移动的水平距离为6尺，问湖水多深？
别是对应角.
知识要点
比较归纳
轴对称图形
两个图形成轴对称
图形
区别 联系
一个图形具有的特 殊形状
两个全等图形的特殊 的位置关系
1.都是沿着某条直线折叠后能重合. 2.可以互相转化.
想一想 （1）根据全等的意义，△ABC和△A'B'C'全等吗？ 对应线段有怎样的数量关系？对应角呢？
△ABC≌△A'B'C' 对应线段相等 对应角相等
别是对应角.
知识要点
比较归纳
轴对称图形
两个图形成轴对称
图形
区别 联系
一个图形具有的特 殊形状
两个全等图形的特殊 的位置关系
1.都是沿着某条直线折叠后能重合. 2.可以互相转化.
想一想 （1）根据全等的意义，△ABC和△A'B'C'全等吗？ 对应线段有怎样的数量关系？对应角呢？
△ABC≌△A'B'C' 对应线段相等 对应角相等
A.4 cm
B.5 cm
C.6 cm
D.10 cm
C D
A
B
E
2．有一个高为1.5 m，半径是1 m的圆柱形油桶，在靠近边 的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外 的部分为0.5 m，问这根铁棒有多长？
解:设伸入油桶中的长度为x m,则最长时:
x2 1.52 22 解得x 2.5
D
解：如图，设红莲在无风时高出水面部分
CD长为3尺，点B被红莲吹斜后花朵的位置，
BC部分长6尺.设水深AC为x尺.
C
B 在Rt△ABC中，∴AC2+BC2=AB2（勾股定
理）.又∵AB=AD=（x+3）尺,
∴（x+3）2=x2+62，化简解得x=4.5.
A
答：湖水深4.5尺.
当堂练习
1．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm， BC＝8 cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为 DE，则BE的长为（ B ）
想一想 （2）对应角点的连线AA'，BB'，CC'分别与对称轴l
具有怎样和的位置关系？
AA'∥BB'∥CC'
AA'⊥l，BB'⊥l，CC'⊥l
轴对称图形的性质
如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么，这两个图形 是全等形，它们的对应线段相等，对应角相等，对应点所连 的线段被对称轴垂直平分.
当堂练习
想一想 （2）对应角点的连线AA'，BB'，CC'分别与对称轴l
具有怎样和的位置关系？
AA'∥BB'∥CC'
AA'⊥l，BB'⊥l，CC'⊥l
轴对称图形的性质
如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么，这两个图形 是全等形，它们的对应线段相等，对应角相等，对应点所连 的线段被对称轴垂直平分.
当堂练习
课堂小结
轴对称
定义
轴对称 性质
定义
轴对称 图形
性质
轴对称与 轴对称图形
联系 区别
课后作业
见《学练优》本课时练习
学习目标
1.认识轴对称图形，能够识别简单的轴对称图形. 2.理解两个图形成轴对称的概念，能够运用轴对称的性质作图. （难点） 3.理解线段垂直平分线的意义和线段的轴对称性并用其作 图.(重点）
典例精析
例1 如图，为了测得湖边上点A和点C间的距离，一观测者在
点B设立了一根标杆，使∠ACB=90°.测得AB=200m，
BC=160m.根据测量结果，求点A和点C间的距离.
解：在△ABC中，∵∠ACB=90°.
C
∴AC2+BC2=AB2（勾股定理）.
∵AB=200m，BC=160m，
AC AB2 BC 2
轴对称 一般地，如果两个图形沿某条直线对折后，这两个图形能
够完全重合，那么我们就说这两个图形成轴对称，这条直线 叫做对称轴.
练一练 下列图形成轴对称吗？
√
三 轴对称图形和轴对称图形的性质
观察与思考
l
A
A'
B
B'
C
C'
如图，△ABC与△A'B'C'成轴对称，直线l是对称轴.观察图
中的两个图形的特点.
轴对称图形和对称轴 一般地，如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部
分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直 线叫做对称轴.
练一练 下列图形是轴对称图形吗？
√
√
×
二 轴对称图形的对称轴
对称轴图形是指一个图形的轴对称性，两个图形之间往往 也具有这种对称性.
如图中的两个图形，沿图中的虚线对折后，这两个图形完 全重合
轴对称 一般地，如果两个图形沿某条直线对折后，这两个图形能
够完全重合，那么我们就说这两个图形成轴对称，这条直线 叫做对称轴.
练一练 下列图形成轴对称吗？
√
三 轴对称图形和轴对称图形的性质
观察与思考
l
A
A'
B
B'
C
C'
如图，△ABC与△A'B'C'成轴对称，直线l是对称轴.观察图
中的两个图形的特点.
学习目标
1.复习并巩固勾股定理的内容.（难点） 2.理解并灵活运用勾股定理解决有关问题.(重点、难点）
导入新课
观察与思考
石室联中平面图 问题：从二教楼到综合楼怎样走最近？说明理由．
一教楼 二教楼
综 合
操场
楼
两点之间,线段最短．
讲授新课
勾股定理的应用
我们已经学习了勾股定理，利用勾股定理，我们可以解决一 些实际问题. 在应用中关键是利用转化思想将实际问题转化为直角三角形 模型，常见类型有： （1）已知直角三角形的任意两边，求第三边； （2）已知直角三角形的一边，确定另两边的关系； （3）证明含有平方（算术平方根）关系的几何问题； （4）构造方程（或方程组）计算有关线段的长度解决生活、 生产中的实际问题.
所以最长是2.5+0.5=3(m). 最短时,x=1.5 所以最短是1.5+0.5=2(m).
答:这根铁棒的长应在2～3 m之间.
3.我国古代数学著作《九章算术》中记载了 一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一 个水池，水面是一个边长为10尺的正方形， 在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水 面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它 的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池 的深度和这根芦苇的长度各是多少？
导入新课
情景引入
轴对称在我们的生活中无处不在，无论是随风起舞的风筝， 凌空翱翔的飞机，还是中外各式风格的典型建筑都和轴对称 密不可分.
现在就让我们一起来认识这奇妙的轴对称吧！
讲授新课
一 轴对称图形与轴对称的概念
问题1 如图，观察这几张图片，它们是不是轴对称，可通过 什么方法进行说明？
√
√
×
a m
1.你能找出这些图形的对称轴吗?
2.找出下列各图形中的对称轴，并说明哪一个图形的对称轴最多.
3.（1）整个图形是轴对称图形吗？对称轴是什么？ （2）图中红色的三角形与哪些三角形成轴对称？ （3）图形可以看作某两个图形成轴对称吗？
4.请你利用一个等腰三角形、两个长方形、三个圆，设计一 些具有轴对称特征的图案, 并用简练的文字说明你的创意.
导入新课
情景引入
轴对称在我们的生活中无处不在，无论是随风起舞的风筝， 凌空翱翔的飞机，还是中外各式风格的典型建筑都和轴对称 密不可分.
现在就让我们一起来认识这奇妙的轴对称吧！
讲授新课
一 轴对称图形与轴对称的概念
问题1 如图，观察这几张图片，它们是不是轴对称，可通过 什么方法进行说明？
√
√
×
a m
知识要点
对应点 点A与点___A_'____，点B与点____B_'___，点C与点___C__' ___分 别是对应点. 对应线段 线段AB与线段___A__'B__' _，线段BC与线段___B_'_C_'__，线段CA 与线段__C__'A__' __分别是对应线段. 对应角
∠A与∠___A_'____，∠B与∠____B_'___，∠C与∠___C_'____分
知识要点
对应点 点A与点___A_'____，点B与点____B_'___，点C与点___C__' ___分 别是对应点. 对应线段 线段AB与线段___A__'B__' _，线段BC与线段___B_'_C_'__，线段CA 与线段__C__'A__' __分别是对应线段. 对应角
∠A与∠___A_'____，∠B与∠____B_'___，∠C与∠___C_'____分
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
课堂小结
轴对称
定义
轴对称 性质
定义
轴对称 图形
性质
轴对称与 轴对称图形
联系 区别
课后作业
见《学练优》本课时练习
语文
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附赠 中高考状元学习方法
前言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
D
C
B
A
解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长AD=AB=（x+1）尺，
在直角三角形ABC中，BC=5尺
由勾股定理得，BC2+AC2=AB2 即 52+ x2= (x+1)2 25+ x2= x2+2x+1， 2 x=24， ∴ x=12， x+1=13.
答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺.
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校： 北京大学光华管理学院
轴对称图形和对称轴 一般地，如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部
分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直 线叫做对称轴.
Fra Baidu bibliotek练一练 下列图形是轴对称图形吗？
√
√
×
二 轴对称图形的对称轴
对称轴图形是指一个图形的轴对称性，两个图形之间往往 也具有这种对称性.
如图中的两个图形，沿图中的虚线对折后，这两个图形完 全重合
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校：
北京大学光华管理学 院
北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
课堂小结
勾股定理 的应用
已知直角三角形的任意 两边，求第三边
已知直角三角形的一边， 确定另两边的关系
证明含有平方（算术平 方根）关系的几何问题
构造方程（或方程组）计算有关线段的 长度解决生活、生产中的实际问题.
课后作业
见《学练优》本课时练习
学习目标
1.认识轴对称图形，能够识别简单的轴对称图形. 2.理解两个图形成轴对称的概念，能够运用轴对称的性质作图. （难点） 3.理解线段垂直平分线的意义和线段的轴对称性并用其作 图.(重点）
A
B
2002 1602 120(m)
答：点A和点C间的距离是120m.
典例精析
例2 如图，在长为50mm，宽为40mm的长方形零件上有两个圆孔， 与孔中心A，B相关的数据如图所示，求孔中心A和B间的距离.
解：∵△ABC中是直角三角形， ∴AC2+BC2=AB2（勾股定理）. 18
C ∵AC=50-40-26=9（mm），
1.你能找出这些图形的对称轴吗?
2.找出下列各图形中的对称轴，并说明哪一个图形的对称轴最多.
3.（1）整个图形是轴对称图形吗？对称轴是什么？ （2）图中红色的三角形与哪些三角形成轴对称？ （3）图形可以看作某两个图形成轴对称吗？
4.请你利用一个等腰三角形、两个长方形、三个圆，设计一 些具有轴对称特征的图案, 并用简练的文字说明你的创意.