自由落体运动典型例题
自由落体运动和竖直上抛运动运动的合成与分解（可编辑）
自由落体运动和竖直上抛运动运动的合成与分解自由落体运动和竖直上抛运动典型考法1自由落体运动典型例题一小球从楼顶边沿处自由下落，在到达地面前最后1 s内通过的位移是楼高的9/25，求楼高．必杀技掌握自由落体运动的特点及规律．1．自由落体运动的特点：自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动．2．自由落体运动的规律：初速度为零的匀加速直线运动的规律就是自由落体运动的规律，且a g，vt gt，，．从运动开始连续相等时间内的位移之比为1:3:5:7:…。
连续相等的时间内位移的增加量相等，．一段时间的平均速度。
实战演练1．关于自由落体运动，下列说法中正确的是．A．物体竖直向下的运动就是自由落体运动 B．加速度等于重力加速度的运动就是自由落体遥动C．在自由落体运动过程中，不同质量的物体运动规律相同D．物体做自由落体运动位移与时间成反比2．石块A自塔顶自由落下s1时，石块B自离塔顶s2处自由落下，两石头同时落地，则塔高为 A．s1+s2 B． C． D．3．长为5m的竖直杆下端在一窗沿上方5m处，让这根杆自由下落，它全部经过窗沿所需的时间为多少? 典型考法2巧用比例解题典型例题物体做自由落体运动，把其全程自上而下分为三段，物体通过三段所用的时间之比为1:2:3，则这三段的位移之比为，这三段中物体的平均速度之比为．必杀技初速度为零的匀加速直线运动的规律就是自由落体运动的规律．自由落体是初速为零的匀加速直线运动，它也具备以下几个特点：①前1T内、前2T内、前3T内……位移之比s1:s2:s3:…:sn 12:22:32: …:n2②1T末、2T末、3T末……速度之比 v1:v2:v3:…:vn 1:2:3…:n③第一个T内、第二个T内、第三个T内……的位移之比为 sⅠ:sⅡ:sⅢ:…:sN 1:3:5:…: 2n－1 ④从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为 tⅠ:tⅡ:tⅢ:…:tN 1: －1 : － :…: 实战演练1．物体自180m高处自由下落，如果把180m分成三段，物体通过各段的时间相等，则各段长度自上而下依次为 m、 m、 m．而通过每段长度的末速度依次为 m/s、 m/s、m/s 2．物体自楼顶处自由落下不计空气阻力，落到地面的速度为v，在此过程中，物体从楼顶落到楼高一半处所经历的时间为．A． B． C． D． 3．一矿井深为125m，在井口每隔一段时间落下一小球，当第11个小球刚好从井口开始下落时，第一个小球恰好到达井底，相邻两个小球开始下落的时间间隔是多少?此时第3个小球和第5个小球相距多少?典型考法3竖直上抛运动典型例题某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s，5 s 内物体的 A．路程为65m B．位移大小为25m，方向向上C．速度改变量的大小为10 m/s D．平均速度大小为13 m/s，方向向上必杀技掌握竖直上抛运动的特点、规律及几个特征物理量．1．竖直上抛运动的特点：物体以初速度v0竖直向上抛出后，只在重力作用下而做的运动．2．竖直上抛运动的规律：取竖直向上的方向为正方向，有vt v0－gt，，。
自由落体运动(作业)(解析版)
2.4 自由落体运动（解析版）1．伽利略以前的学者认为：物体越重，下落得越快。
伽利略等一些物理学家否定了这种看法。
在一高塔顶端同时释放一片羽毛和一个玻璃球，玻璃球先于羽毛落到地面，这主要是因为( )A．它们的质量不等B．它们的密度不等C．它们的材料不同D．它们所受的空气阻力对其下落的影响不同【答案】D【解析】羽毛下落的速度比玻璃球慢是因为羽毛受到的空气阻力相对于它的自身重力较大，空气阻力对羽毛下落的影响较大；而玻璃球受到的空气阻力相对于其自身重力很小，空气阻力对其下落的影响可以忽略，综上所述只有D正确。
2．(多选)下列各种运动中，属于自由落体运动的是( )A．在沿水平方向运动的飞机上释放一个物体B．纸片由静止释放，在空气中下落C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动D．小铁球由静止下落，空气阻力略去不计【答案】CD【解析】自由落体运动是物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，选项A不满足v0＝0的条件，选项B不满足只受重力作用的条件，故均不正确。
3.(多选)对于从苹果树上同一高度同时落下的苹果和树叶，下列说法正确的是( )A．苹果和树叶的运动都可以看成自由落体运动B．苹果的运动可以近似地看成自由落体运动，树叶的运动不能看成自由落体运动C．苹果和树叶的运动都不能看成自由落体运动D．假如地球上没有空气，则苹果和树叶将同时落地【答案】BD【解析】从树上落下的苹果所受阻力相对重力很小，阻力可忽略不计，故其运动可看成自由落体运动，而树叶所受阻力相对重力较大，其运动不能看成自由落体运动，A、C错误，B正确；假如地球上没有空气，则苹果和树叶将不受空气阻力，只受重力作用，且从静止开始下落，故都做自由落体运动，下落快慢相同，将同时落地，D正确。
4.甲、乙两物体从同一高度同时做自由落体运动，且甲物体的质量是乙物体的倍，则下列说法中正确的是A. 甲比乙先着地B. 乙比甲先着地C. 甲比乙的加速度大D. 甲与乙加速度一样大【答案】D 【解析】甲乙做自由落体运动，加速度相同，大小为，因为高度相同，根据知，高度相同，则运动时间相同，甲乙同时落地。
自由落体运动(含答案)
自由落体运动、伽利略对自由落体运动的研究1、在物理学的发展历程中，下面的哪位科学家首先建立了平均速度、瞬时速度和加速度等概念用来描述物体的运动，并首先采用了实验检验、猜想和假设的科学方法，把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而有力地推进了人类科学的发展()A．伽利略B．亚里士多德 C．牛顿 D．爱因斯坦【解析】伽利略通过对运动性质和速度均匀变化的猜想与假设，推动了人类科学的发展，故选项A正确．【答案】 A2、伽利略科学思想方法的核心是()A．实验高于一切B．逻辑推理可辨别一切真伪C．前人的一切论断都值得怀疑D．实验和逻辑推理的有机结合【答案】D3、伽利略认为自由落体运动应该是最简单的变速运动，即它的速度是均匀变化的，速度的均匀变化意味着()A．速度与时间成正比B．速度与位移成正比C．速度与时间的二次方成正比D．位移与时间的二次方成正比【解析】伽利略认为速度的均匀增加意味着速度与时间成正比，又从数学上推导出位移与时间的二次方成正比．【答案】AD4、某位同学摇动苹果树，从同一高度一个苹果和一片树叶同时从静止直接落到地上，苹果先着地，下面说法正确的是()A．苹果和树叶做的都是自由落体运动B．苹果和树叶的运动都不能看成自由落体运动C．苹果的运动可看成自由落体运动，树叶的运动不能看成自由落体运动D．假如地球上没有空气，则苹果和树叶会同时落地【解析】当苹果和树叶下落时，都受重力和空气阻力作用，当阻力远小于重力时可忽略不计，故C和D选项正确．【答案】CD5、一同学从5楼的窗口处，两只手一高一低同时释放两个铁球，忽略空气的影响，则两球在落地前的运动情况，下列叙述正确的是()A．下落过程中两球间的距离逐渐增大B．下落过程中两球间的距离保持不变C．下落过程中两球间的距离逐渐减小D．两球落地时的速度相等【解析】同时释放的两个小球做自由落体运动，运动情况完全一样，它们之间的高度在落地前就是释放时的距离．【答案】 B6、17世纪意大利科学家伽利略在研究落体运动的规律时，做了著名的斜面实验，其中应用到的物理思想方法属于()A．等效替代B．实验归纳C．理想实验D．控制变量【解析】对伽利略探究自由落体运动科学方法的理解．【解题流程】→→【答案】 C7、右图大致地表示了伽利略探究自由落体运动的实验和思维过程，对于此过程的分析，以下说法正确的是()A．其中的甲图是实验现象，丁图是经过合理的外推得出的结论B．其中的丁图是实验现象，甲图是经过合理的外推得出的结论C．运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显D．运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显【答案】AC8、伽利略给出了科学研究过程的基本要素，这些要素包含对现象的一般观察、________、运用逻辑(包括数学)得出结论、____________、对假说进行修正和推广等．伽利略科学思想方法的核心是把________和________和谐的结合起来，从而有力地推进了人类科学认识的展【答案】提出假设通过实验对推论进行检验实验逻辑推理(包括数学推演)9、下图所示的各图象中能正确反映自由落体运动过程的是(设向上为正方向)()【解析】自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，v＝gt，其v－t图象是一条倾斜直线．因取向上为正方向，故只有C对．【答案】 C10、甲物体的质量是乙物体质量的3倍，它们在同一高度同时自由下落，则下列说法中正确的是()A．甲比乙先着地B．甲比乙的加速度大C．甲与乙同时着地D．甲与乙的加速度一样大【解析】由于甲、乙在同一地方，它们下落的加速度均为当地的重力加速度g，故B错，D对．又由于甲、乙从同一高度同时落下，据h＝gt2得，两物体同时落地，A错，C对．【答案】CD11、两物体在不同高度自由下落，同时落地，第一个物体下落时间为t，第二个物体下落时间为t/2，当第二个物体开始下落时，两物体相距()A．gt2B．3gt2/8 C．3gt2/4 D．gt2/4【解析】当第二个物体开始下落时，第一个物体已下落时间，此时离地高度h1＝gt2－g2；第二个物体下落时的高度h2＝g2，则待求距离Δh＝h1－h2＝gt2－2×g2＝. 【答案】 D12、下列说法中正确的是()A．从静止开始下落的物体都必做自由落体运动B．从地球表面附近同时做自由落体运动的物体，加速度都是相同的C．自由落体加速度的方向总是竖直向下的D．满足速度跟时间成正比的运动一定是自由落体运动【答案】C13、关于自由落体运动，以下说法正确的是()A．质量大的物体自由落体时的加速度大B．从水平飞行着的飞机上释放的物体将做自由落体运动C．雨滴下落的过程是自由落体运动D．从水龙头上滴落的水滴的下落过程，可近似看做自由落体运动【解析】所有物体在同一地点的重力加速度相等，与物体质量大小无关，故A错；从水平飞行着的飞机上释放的物体，由于惯性具有水平初速度，不是自由落体运动，故B错；雨滴下落过程中所受空气阻力与速度大小有关，速度增大时阻力增大，雨滴速度增大到一定值时，阻力与重力相比不可忽略，不能认为此过程是自由落体运动，故C错；从水龙头上滴落的水滴所受的空气阻力与重力相比可忽略不计，可认为只受重力作用，故D对．【答案】 D14、物体做自由落体运动，经过1 s通过下落高度的中点，那么该物体开始下落的位置距地面的高度为()A．4.9 m B．9.8 m C．19.6 m D．条件不足，无法计算【答案】B 15、关于重力加速度的说法不正确的是()A．重力加速度g是标量，只有大小没有方向，通常计算中g取9.8 m/s2B．在地球上不同的地方，g值的大小不同，但它们相差不是很大C．在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同D．在地球上的同一地方，离地面高度越大重力加速度g越小【解析】首先重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向相同，在地球的表面，不同的地方，g值的大小略有不同，但都在9.8 m/s2左右，在地球表面同一地点，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐变小．【答案】 A16、从同一高度处，先后释放两个重物，甲释放一段时间后，再释放乙，则以乙为参考系，甲的运动形式为()A．自由落体运动B．匀加速直线运动a<gC．匀加速直线运动a>g D．匀速直线运动【解析】以乙开始运动计时，则甲的速度v1＝g(t＋Δt)，乙的速度为v2＝gt.假设乙不动，则v1－v2＝gΔt为一定值，故选项D对．【答案】 D17、一石块从高度为H处自由下落，当速度达到落地速度的一半时，它的下落距离等于()A. B. C. D.B18、如右图所示，A、B两小球用长为L的细线连接悬挂在空中，A距湖面高度为H，释放小球，让它们自由落下，测得它们落水声相差Δt.如果球A距湖面的高度H减小，则Δt将() A．增大B．不变C．减小D．无法判断【解析】B落水时，A、B的速度为v＝，A再落水时有L＝vΔt＋gΔt2.由两式可知H减小，v变小，则Δt增大．【答案】 A19、为了得到塔身的高度(超过5层楼高)数据，某人在塔顶使一颗石子做自由落体运动．在已知当地重力加速度的情况下，可以通过下面哪几组物理量的测定，求出塔身的高度() A．最初1 s内的位移B．石子落地的速度C．最后1 s 内的下落高度D．下落经历的总时间【解析】做自由落体运动的任何物体，最初1 s内的位移都相同，根据该位移无法求出楼房的高度，故A错；若知道石子落地时的速度，可由v2＝2gh求出h，故B正确；若知道最后1 s内下落的高度，可求出最后1 s的平均速度，此平均速度就是落地前0.5 s的瞬时速度，由此可求出落地时的速度，进而求出下落高度，故C正确；若知道石子下落的总时间，可由h＝gt2求出h，故D正确．【答案】BCD20、甲物体的重力比乙物体的重力大5倍，甲从H高处自由落下，乙从2H高处同时自由落下，下面几种说法中正确的是(物体均未落地)()A．两物体下落过程中，同一时刻甲的速度比乙的大B．下落1 s末，它们的速度相等C．各自由下落1 m，它们的速度相等D．下落的过程中甲的加速度比乙的大【解析】根据自由落体运动的概念可知，D是错误的．同时下落，由v＝gt可知，只要下落时间相同，它们的速度就会相同，故A错，B对．由v2＝2gx可知，只要两物体下落的高度相同，它们的速度就会相同．【答案】BC21、右图所示为探究自由落体运动规律时打出的一条纸带的一部分，试根据纸带分析重锤的运动情况并求出自由落体运动的加速度．【解析】由于相邻两点间的位移差分别为：Δx1=x2-x1=3.9 mm，Δx2=x3-x2=3.9 mm，Δx3=x4-x3=3.9 mm，Δx4=x5-x4=3.9 mm，则相邻两点间的位移差恒定，所以重锤做匀加速直线运动，且释放时的初速度为0.由Δx=aT2得，自由落体运动的加速度为：a= = m/s2=9.75 m/s2. 【答案】9.75 m/s222、从空中自由下落一个物体，它经过一幢三层建筑物的每一层时都用了0.5 s的时间．已知最上一层的高度h1＝3.75 m，求其余两层的高度(g＝10m/s2)．【解析】设经过每层的时间为t，如右图所示则h2-h1=gt2①h3－h1＝2gt2②由①②得h2＝6.25 m h3＝8.75 m. 【答案】 6.25 m8.75 m(自上而下)23、从静止于160 m高空的气球上自由落下一物体，此物体下落2 s后张开降落伞匀速下落，问物体共经历多长时间落到地面？(g取10 m/s2)【解析】前2 s内物体做自由落体运动，这段时间内的位移x1和末速度v1分别为x1＝gt12＝×10 m/s2×(2 s)2＝20 m，v1＝gt1＝10 m/s2×2 s＝20 m/s.以后做匀速直线运动，由x＝vt知，所用时间为t2＝＝ s＝7 s，所用总时间为t＝t1＋t2＝2 s＋7 s＝9 s. 【答案】9 s24、设宇航员在某行星上从高32 m处自由释放一重物，测得在下落最后1 s内所通过的距离为14 m，则重物下落的时间是多少？该星球表面的重力加速度为多大？【解析】设物体下落的时间为t，星球表面的重力加速度为g，则由h＝gt2得h－14＝g(t－1)2由题意知h＝32 m，解得t1＝4 s，t2＝ s(舍去)，所以t＝t1＝4 s，g＝4 m/s2.25、从离地面80 m的空中自由落下一个小球，取g＝10 m/s2，求：(1)经过多长时间落到地面；(2)自开始下落时计时，在第1 s内和最后1 s内的位移；(3)下落时间为总时间的一半时的位移．【解析】(1)由x＝gt2得，下落总时间为t＝＝ s＝4 s.(2)小球第1 s内的位移为x1＝gt12＝×10×12 m＝5 m小球前3 s内的位移为x3＝gt32＝×10×32 m＝45 m小球从第3 s末到第4 s末的位移，即最后1 s内的位移为x4＝x－x3＝80 m－45 m＝35 m.(3)小球下落时间的一半为t′＝＝2 s这段时间内的位移为x′＝gt′2＝×10×22 m＝20 m. 【答案】(1)4 s(2)5 m35 m(3)20 m。
自由落体运动
自由落体运动【典型例题1】从60 m 高处自由下落一个物体，如果把这60 m 分为三段，（1）若要通过每一段所用的时间相等，求各段的高度，（2）若要每段的高度相等，求通过各段的时间。
解答：（1）若要通过每一段的时间相等，则各段高度之比为h 1:h 2:h 3＝1:3:5，所以每段的高度分别为：h 1＝H 9 ＝623 m ，h 2＝3H 9 ＝20 m ，h 3＝5H 9 ＝3313m 。
（2）若要每段的高度相等，每段高度均为20 m ，则通过第一段所需时间为： t 1＝2h 1g ＝2⨯2010s ＝2 s ， 而通过各段所需时间之比为t 1:t 2:t 3＝1:（ 2 －1）:（ 3 － 2 ），所以通过第二段和第三段的时间分别为：t 2＝（ 2 －1）t 1＝2（ 2 －1）s ，t 3＝（ 3 － 2 ）t 1＝2（ 3 － 2 ）s 。
分析：自由落体运动因为初速为零，所以常用比例法求解，比例法要比常规解法简便些。
【典型例题2】某物体做自由落体运动，下落过程中先后经过A 、B 两点，相隔时间为t ＝0.2 s ，已知AB 间高度差为h ＝1.2 m ，求物体的起落点离A 点的高度。
解答：设物体经过A 点时的速度为v A ，起落点离A 点的高度为h 1，则：h ＝v A t ＋12gt 2， 所以v A ＝h t －12 gt ＝（1.20.2 －12⨯10⨯0.2）m/s ＝5 m/s ， h 1＝v A 22g ＝522⨯10m ＝1.25 m 。
分析：本题也可由方程组：h 1＝12 gt 12，h 1＋h ＝12g （t 1＋t ）2。
消去t 1解得h 1。
也可以由AB 段中间时刻的即时速度就等于AB 段的平均速度，可知AB 段中间时刻的即时速度为v t ’＝h 2t 2 ＝1.20.2m/s ＝6 m/s ， 于是，从开始下落到该时刻的时间为t ’＝v t 'g＝0.6 s ，可见从开始下落到A 点历时为t 1＝0.5 s ，同样可求得h 1＝12gt 12＝1.25 m 。
自由落体运动典型例题
自由落体运动典型例题［例1］从离地500m的空中自由落下一个小球，取g= 10m/s2,求：（1）经过多少时间落到地面；（2）从开始落下的时刻起，在第1s内的位移、最后1s内的位移；（3）落下一半时间的位移.［分析］由h=500m和运动时间，根据位移公式可直接算出落地时间、第1s内位移和落下一半时间的位移.最后1s内的位移是下落总位移和前（n—1）s下落位移之差.［解］〔1）由h--gt a t得落地时间*（2）第1s内的位移:因为从开始运动起前9s内的位移为:所以最后1s内的位移为:（3）落下一半时间即t'=5s，其位移为［说明］根据初速为零的匀加速运动位移的特点，由第1s内的位移h i=5m可直接用比例关系求出最后1s内的位移，即h i : h io =1 : 19/• h io =19h i =19X 5m=95m同理，若把下落全程的时间分成相等的两段，则每一段内通过的位移之比：2 2 h t/2 : h t =1 : 2 =1 : 4 ■I % =扌 = 土 X 500m = 125m［例2］ 一个物体从H 高处自由落下，经过最后 196m 所用的时间是4s , 求物体下落H 高所用的总时间 T 和高度H 是多少？取g=9.8m/s 2,空气阻力 不计•［分析］根据题意画出小球的运动示意图（图 1）其中t=4s , h=196m. ［解］方法1根据自由落体公式怪|1H-h-|g(T-t)3式（1）减去式（2），得h二 T ---------- —,1 196 + - X 9 8^162 2-7s, H 冷邮弓和灯”渝皿方法2利用匀变速运动平均速度的性质由题意得最后 4s 内的平均速度9.8X4196---- m / s = 49m / s.4因为在匀变速运动中，某段时间中的平均速度等于中点时刻的速度, 以下落至最后2s时的瞬时速度为由速度公式得下落至最后2s的时间5s,t 4..T = t'+ — 5s + — s = 7SL2 2H = - A X9.8X72m = 2401m方法3利用v -1图象画出这个物体自由下落的v-t图，如图2所示.开始下落后经时间(T—t )和T后的速度分别为g (T-t )、gT.图线的AB段与t轴间的面积表示在时间t内下落的高度h.。
高一物理 自由落体运动
斜率k=gv 第八讲 自由落体运动姓名 班号【知识要点】1．自由落体运动：2．运动性质：初速度为 加速度为 的 运动3．运动规律：由于其初速度为零，公式可简化为v t = h = v t 2 =4．运动图象【典型例题】例1 一跳水运动员从离水面10m 高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0．45m 达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计）从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是______s 。
（计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点，g 取10m/s 2，结果保留二位数）例2 从离地面500m 的空中自由落下一个小球，取g=10m/s 2,求小球：（1）经过多长时间落到地面（2）自开始下落计时，在第1s 内的位移，最后1s 内的位移（3）下落时间为总时间的一半时的位移例3 如图所示，悬挂的直杆AB 长为L l ，在其下L 2处，有一长为L 3的无底圆筒 CD ，若将悬线剪断，则直杆穿过圆筒所用的时间为多少?例4 一个物体从H高处自由下落，经过最后196m所用的时间是4s，求物体下落H高所用的总时间T 和高度H是多少？（空气阻力不计，g取9．8m/s2）例5 一矿井深45米，在井口每隔一定时间自由落下一个小球，当第7个小球从井口开始下落时，第一个小球恰好落至井底，问：（g取10m/s2）（1）相邻两个小球下落的时间间隔是多少？（2）这时第3个小球和第5个小球相距多远？例6 一跳伞运动员从350 ｍ高空离开飞机跳伞降落，为了使落地时间快一些，开始时未打开伞而自由下落，降落一段距离后才张开伞，张开伞后以2 m/s2的加速度匀减速下落，到达地面时的速度为4 m/s．问跳伞运动员应在离地面多高时张开伞?(g=10 m/s２)例7 从足够高处先后让两个钢球自由下落，两球间用长为9．8米的细绳连结．第一个球下落1秒钟后第二个球开始下落．不计空间阻力及绳的质量，试求在第二个球开始下落后多长的时间，连结两球的细绳刚好被拉直?（g取9．8m/s2）【经典练习】【】1、关于自由落体运动，下列说法正确的是A、某段时间的平均速度等于初速度与末速度和的一半B、某段位移的平均速度等于初速度与末速度和的一半C、在任何相等时间内速度变化相同D、在任何相等时间内位移变化相同【】2、自由落体运动在任何两个相邻的1s内，位移的增量为A、1mB、5mC、10mD、不能确定【】3、甲物体的重量比乙物体大5倍，甲从H高处自由落下，乙从2H高处与甲物体同时自由落下，在它们落地之前，下列说法中正确的是A、两物体下落过程中，在同一时刻甲的速度比乙的速度大B、下落1s末，它们的速度相同C、各自下落1m时，它们的速度相同D、下落过程中甲的加速度比乙的加速度大【】4、从某高处释放一粒小石子，经过1s从同一地点再释放另一粒小石子，则在它们落地之前，两粒石子间的距离将A、保持不变B、不断增大C、不断减小D、有时增大，有时减小【】5、甲、乙两物体分别从10m和20m高处同时自由落下，不计空气阻力，下面描述正确的是A、落地时甲的速度是乙的1/2B、落地的时间甲是乙的2倍C、下落1s时甲的速度与乙的速度相同D、甲、乙两物体在最后1s内下落的高度相等【】6、关于自由落体运动，下列说法正确的是A、自由落体运动是竖直方向的匀加速直线运动B、竖直方向的位移只要满足x1:x2:x3…=1：4：9…的运动就是自由落体C、自由落体运动在开始连续的三个2 s内的路程之比为1：3：5D、自由落体运动在开始连续的三个1 s末的速度之比为1：3：5【】7、物体从距地面某高处开始做自由落体运动，若下落前一半路程所用的时间为t，则物体下落全程所用的时间为A、2tB、4tC、2tD、22t【】8、一个物体做自由落体运动，经过1秒钟下落的高度恰是它开始下落时的高度的三分之一，g取9.8m/s2，则物体开始下落时的高度为A、9.8mB、14.7mC、19.6mD、4.9m9．水滴从高层楼房上某一点自由下落，经过楼下一个高为2．95m的广告牌所用的时间恰是0．1s．求水滴开始自由下落的那一点距广告牌的上边缘的竖直高度是多少米?（g取10m／s2）10．有一铁链，悬其上端．若从悬点放开铁链，则铁链经过悬点下20米处所用时间恰好是1秒钟，求铁链长．（g取10m/s2）11．屋檐每隔一定时间就滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1m的窗子的上，下沿，问：（1）此屋檐离地面多高？（2）滴水的时间间隔是多少？（g取10m/s2）12．石块A自塔顶自由落下m米时，石块B自离塔顶n米处自由下落，二石块同时着地，则塔高为多少．第八讲自由落体运动（作业）姓名：【】1、对于自由落体运动说法正确的是:A、物体开始下落时的速度为零，加速度也为零．B、物体下落过程中速度增加，加速度保持不变．C、自由落体加速度的方向不一定是竖直向下的D、物体下落过程中速度和加速度同时增大．【】2、在忽略空气阻力的情况下，让一重一轻的两石块从同一高度同时自由下落，则下列说法中正确的是A、重的石块落得快，先着地B、轻的石块落得快，先着地C、在着地前的任一时刻，两石块具有相同的速度、位移和加速度D、两石块在下落过程中的平均速度相等【】3、下列说法正确的是:A、从静止开始下落的物体都必做自由落体运动．B、从地球表面附近任何地方做自由落体运动的物体，加速度都相同．C、自由落体加速度的方向总是竖直向下的．D、满足速度跟时间成正比的运动一定是自由落体运动．【】4、甲球的重力是乙球的5倍，甲从很高的h处自由下落，乙从2h高处同时自由下落，则A、两球下落过程中，同一时刻甲的速度比乙大．B、两球下落后1s末(未着地)时的速度相等．C、乙球下落所用时间是甲的2倍．D、两球下落过程中，甲的加速度比乙的大．【】5、一石块从楼房阳台边缘向下做自由落体运动，到达地面，把它在空中运动的时间分为相等的三段，如果它在第一段时间内的位移是1.2m，那么它在第三段时间内的位移是A、1.2mB、3.6mC、6.0mD、10.8m【】6、为了测出楼房的高度，让一石块从楼顶自由落下(不计空气阻力)，测出下列哪个物理量就可以算出楼房的高度A、石块下落到地面的总时间B、石块落地前的瞬时速度C、石块落地前最后一秒的位移D、石块通过最后一米位移的时间7．人从发现问题到采取相应行动所用的时间称为反应时间，该时间越小说明人的反应越灵敏，反应时间可用自由落体运动来测试：请一同学用两个手指捏住直尺的顶端，你用一只手在直尺下端做捏住直尺的准备，但手不能碰到直尺，记下这时手指在直尺上的位置．当看到那位同学放开直尺时，你立即捏住直尺，测了直尺下落的高度为10 cm ，那么你的反应时间是多少？8．如图是小球自由落下的频闪照片图，两次闪光的时间间隔是1/30 s ．如果测得x 5=6．60 cm ，x 6=7．68 cm ，x 7=8．75 cm ．请你用 x 7 和 x 5 计算重力加速度的值．（保留三位有效数字）9．一矿井深为125 m ，在井口每隔一定时间自由下落一个小球．当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，求：（1）相邻两个小球开始下落的时间间隔；（2）这时第3个小球和第5个小球相隔的距离．（g=10 m/s 2 ）。
自由落体运动典型例题(+答案)
自由落体运动典型例题
[例1]从离地500m的空中自由落下一个小球，取g= 10m/s2，求：
（1）经过多少时间落到地面；
（2）从开始落下的时刻起，在第1s内的位移、最后1s内的位移；
（3）落下一半时间的位移.
[例2]一个物体从H高处自由落下，经过最后196m所用的时间是4s，求物体下落H高所用的总时间T和高度H是多少？取g=9.8m/s2，空气阻力不计.
[例3]气球下挂一重物，以v0=10m/s匀速上升，当到
达离地高h=175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重
物经多少时间落到地面？落地的速度多大？空气阻力不
计，取g=10m/s2.
[例4]如图所示，A、B两棒长均为 L=1m，A的下端和 B的上端相距 s=20m.若 A、B同时运动，A做自由落体、 B做竖直上抛，初速度v0=40m/s，求：
（1） A、 B两棒何时相遇；
（2）从相遇开始到分离所需的时间.
[例6] A、B两球，A从距地面高度为h处自由下落，同时将B球从地面以初速v0竖直上抛，两球沿同一竖直线运动.试求以下两种情况下，B球初速度v0的取值范围：
①B球在上升过程中与A球相遇；
②B球在下落过程中与A球相遇.。
自由落体运动典型问题分析
- 1 - 1．物体从距地面某高处开始做自由落体运动，若下落前一半路程所用的时间为t ，则物体下落全程所用的时间为多少？
2．物体自楼顶处自由落下(不计空气阻力)，落到地面的速度为v 。
在此过程中，物体从楼顶落到楼高半处所经历的时间为多少？
3．物体从距地面H 高处开始做自由落体运动.当其速度等于着地速度的一半时物体下落的距离是多少？
4．一个物体做自由落体运动，落地时的速度是经过空中P 点时速度的2倍，已知P 点离地面的高度为15m . 取g =10m/s 2．求：（1）物体落地时的速度大小；（2）物体在空中运动的时间．
5．一个小球自屋檐处自由落下，在0.2s 内通过一个高为1.8m 的窗户，则窗户的顶端至屋檐的距离为多
少？
6．一根 5m 长的铁链，被一根细线悬挂其上端并吊起，铁链呈竖直状静止．剪断细线后铁链自由下落，求铁链全部经过其下端点正下方 20m 处所经历的时间．
7．屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水。
当第5滴正欲滴下时，第1滴已刚好到达地面，而第3滴与第2滴分别位于高为1m 的窗户的上、下沿，如图所示，求：
（1）此屋檐离地面多高？ （2）滴水的时间间隔是多少？（g 取10 m/s 2）。
自由落体运动 例题
自由落体运动习题1．一观察者发现，每隔一定时间有一个水滴自8 m 高处的屋檐落下，而且看到第五滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面，那么这时第二滴水离地的高度是 ( ) A ．2 mB ．2．5 mC ．2．9 mD ．3．5 m2.某人以20 m/s 的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15 m 处所经历的时间可以 是（不计空气阻力，g 取10 m/s 2） A.1 sB.2 sC.3 sD.(2+7)s3．自由落体第5个0．5 s 经过的位移是第1个0．5 s 经过的位移的倍数为 ( ) A ．5 B ．9 C ．10 D ．254．自由下落的物体，自起点开始依次下落三段相等的位移所用的时间的比是 ( ) A ．1∶3∶5B ．1∶4∶9C ．1∶2∶3D ．1∶(2-1)∶(3-2)5．物体从某一高度自由下落，第 1 s 内就通过了全程的一半，物体还要下落多少时间才会落地 ( ) A ．1 s B ．1．5 s C ．2 sD ．(2-1)s7．一个物体从高h 处自由落下，其时间达到落地时间一半时，下落的高度为 ( ) A ．21h B ．41h C ．81h D ．121h8．一个物体从塔顶上下落，在到达地面前最后 1 s 内通过的位移是整个位移的259，则塔顶高为( ) A ．100mB ．125mC ．200mD ．80m9．竖直升空的火箭，其速度图象如图2-13所示，由图可知( )图2-13A ．火箭上升到最高点所用的时间是40 sB ．火箭前40s 上升，以后下降C ．燃料用完时，火箭离地高度是16000mD ．火箭的加速度始终是20m/s 210．从离地面500 m 的空中自由落下一个小球，取g=10m/s 2，求小球：（1）经过多长时间落到地面？（2）自开始下落计时，在第1 s 内的位移、最后l s 内的位移。
（3）下落时间为总时间的一半时的位移。
例1．一个物体从高度h 处自由下落,测得物体落地前最 后1秒内下落了25米,求：物体下落的高度h. (g =10 m/s 2)例2．一铁链其上端悬挂于某一点，将悬点放开让铁链自由下落，不计空气阻力，已知铁链通过悬点下3.2m 的一点所经历的时间为0.5s ，试求铁链的长度L. (g =10 m/s 2 )例3．在楼房的阳台外以初速度20m/s 竖直上抛一物体，求抛出5秒末物体的位移和速度。
自由落体运动
例1、从塔顶一金属球从静止开始下落，经过3秒钟落地，求:（1）塔的高度？（2）球落地时的速度？（3）在下落的最后1秒内的位移是多大？?(g=10m/s2)解析：忽略金属球所受的空气阻力,小球做自由落体运动,由自由落体运动的规律可得，小球3秒内下落的高度即塔高为h=gt2=×10×32m=45 m落地速度为v=gt=10×3 m/s2=30 m/s2由自由落体运动的规律可得，求下落最后1秒内的位移可有多种方法，其中先求出前两秒下落的高度,再与总高作差较简单,如下前两秒下落的高度h＇＝gt０２＝×10×22m=20 m故小球在下落的最后1秒内的位移是⊿h=h-h＇=25m答案：（1）h=45m（2）v=30m/s2 （3）⊿h=25m点评：对于自由落体运动，一方面要搞清运动性质，另一方面，由它的运动性质所推出的一些结论性的内容作为经验也应该记下来。
例如上面论述的问题例2.对于自由落体运动，1秒钟下落的高度是9.8m吗？相邻两秒钟内的位移之差是9.8m 吗？解析：加速度是矢量，有大小、有方向。
重力加速度的方向竖直向下，大小是9.8m/s2。
意思是说：作自由落体的物体每一秒钟速度增加为9.8m/s。
这并不是说作自由落体运动的物体一秒内下落的高度为9.8m. 自由落体运动第1秒内的位移，根据公式。
自由落体运动是初速为零的匀加速直线运动。
对于初速为零的匀加速直线运动，任意两个连续相等时间的位移之差为一常数，常数为。
对于自由落体运动这个常数等于，g是重力加速度，是人们观察的连续相等的时间间隔。
“相邻两秒钟内”，指的是连续相等的时间间隔是1秒，即t是1秒。
所以对于自由落体运动任意相邻两秒钟内的位移之差＝9.8m。
例3．从某高处释放一粒小石子，经过1s从同一地点再释放另一粒小石子，则在它们落地之前，两粒石子间的距离将（）A.保持不变B.不断增大C.不断减小D.有时增大，有时减小解析：忽略石子受到的阻力，则它做的是自由落体运动，以第二个石子开始下落做为计时起点，则在任一时刻t：两式相减可得：例4.一个小球自屋檐自由下落，在⊿t=0.25s内通过高度⊿h=2m的窗口，求窗口顶端距屋檐多少米？解析：设窗顶离屋檐距离为h，球落到窗顶处的时间为t1，落到窗底处的时间为t2则h= ①h+⊿h= ②∴-=⊿h=2m解得t1=0.675s把t1代入①式可得h=2.28m答案：2.28m例5. 如图1所示,悬挂的直杆AB长为L=15m,在其距其下端h=5处,有一长为L/=15m的无底圆筒CD,若将悬线剪断，则：（1）直杆下端B穿过圆筒的时间是多少？（2）直杆穿过圆筒所用的时间为多少？(g=10m/s2)解析：此类问题也是一种典型的自由落体运动的实例，下落的直杆有长度，不能看作质点，但杆各点的运动情况都相同，我们可以对其上某点的运动来讨论杆的运动。
自由落体运动例题习题
自由落体运动例题习题例1：一个物体从20m高的地方自由下落，到达地面时的速度多大？下落最后1s内的位移多大？（g取10m/s²）分析与解答：根据自由落体运动公式可得物体到达地面时的速度为：v = √(2gh) = √(2×10×20) ≈ 20m/s根据位移公式可得物体下落的时间t为：t = √(2h/g) = √(2×20/10) = 2s据题意最后1s以前物体下落的时间为1s，其位移为：s = vt - (1/2)gt² = 20×1 - (1/2)×10×1² = 10m例2：一只小球自屋檐自由下落，在窗口处撞击地面，求窗口的顶端距屋檐多少米？（取g内通过高度为h的窗口选题角度：考查自由落体运动位移与时间有关计算．解析1：设窗顶距离屋檐为x，则小球自屋檐到窗口的时间为：t1 = √(2h/g)小球从屋檐落至速度为v的位置历时为：t2 = v/g小球从窗口落地所用的时间为：t3 = √(2(h-x)/g)根据自由落体运动位移公式可得：h = (1/2)gt1² = (1/2)gt3² + vt2 + x代入t1、t2、t3的表达式，得：x = (1/2)g(t1² - t3²) - vt2代入已知数据，得：x = (1/2)×10×(2 - 2√(1 - x/h)) - 0×√(2h/g)化XXX：x = h(1 - √(1 - x/h))解析2：球经过窗口过程的中间时刻的瞬时速度为：v = √(2gh)设从屋檐落至速度为v的位置历时为t，则小球从屋檐到达窗口所用的时间为：t1 = t - t2根据自由落体运动位移公式可得：h = (1/2)gt² = (1/2)g(t1+t2)² + vt2 + x代入t1、t2的表达式，得：h = (1/2)g(t-t2+t2)² + vt2 + x化XXX：x = h - (1/2)gt² + vt2代入已知数据，得：x = h - 10 + 0 = h - 10综上可知，窗口的顶端距屋檐的距离为h-10米。
高三物理自由落体运动试题答案及解析
高三物理自由落体运动试题答案及解析1.在真空中，将苹果和羽毛同时从同一高度由静止释放，下列频闪照片中符合事实的是：【答案】C【解析】在真空中，轻重物体下落的一样快，故选项AB错误；又因为自由落体运动是匀加速运动，每经过相同时间，间隔越来越大，故选项C正确，D错误。
【考点】自由落体运动2.传感器和计算机结合，可以快速测量和记录变化的力。
如图，传感器和计算机连接，弹性细绳一端系小球，另一端与传感器连接，把小球举到O点，放手让小球自由下落，获得弹性细绳中拉力F随时间变化的图线。
不计空气阻力。
根据图线可以判断A．2t1= (t4-t3)B．从t2~t3,小球的速度一直增大C．细绳的自然长度是D．t5时刻小球处在最低点【答案】 AD【解析】t1是自由落体运动的时间，t4-t3是竖直上抛的时间，所以有2t1=t4-t3，A对；从t2~t-3,小球从最低点向上运动，速度先增大，后减少，当弹力等于重力时，速度最大，B错；从悬点到绳有力时的时间是t1，所以细绳的自然长度是，C错；t2和t5时刻绳拉力最大，小球处在最低点，D对。
所以本题选择AD【考点】自由落体运动规律3.（12分）“嫦娥二号”卫星送入近地点高度200公里、远地点高度38万公里的直接奔月轨道，如图甲所示．卫星奔月飞行约需112小时；当卫星到达月球附近的特定位置时，实施近月制动，进入近月点100公里的椭圆轨道．再经过两次轨道调整，进入100公里的极月圆轨道．(1)若运载“嫦娥二号”卫星的长征三号丙运载火箭点火后前300 s竖直向上运动的速度图象如图乙所示，前120s火箭的图线可以视为直线．假设在该高度地球对卫星的引力与地面时相同，地面重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力，求：100s时火箭的高度和火箭对“嫦娥二号”的推力(保留3位有效数字)．(2)若月球质量为M，半径为r，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的“嫦娥二号”卫星在极月圆轨道运行时距月球表面高度为h，忽略“嫦娥二号”卫星在极月圆轨道运行时受到其他星体的影响．求“嫦娥二号”卫星在极月圆轨道的运行周期．(用题给物理量字母表示)【答案】（1）7.44×104N （2）【解析】由速度图像可知，运载火箭点火后前120s内的加速度由牛顿第二定律得：解得：F=7.44×104N（2）“嫦娥二号”卫星在极月轨道运行半“嫦娥二号”卫星绕月飞行，万有引力提供向心力，有：在月球表面联立解得：【考点】本题考查自由落体运动和万有引力定律应用4.从地面竖直上抛一物体，上升过程先后经过A、B两点，它两次经过A点的时间间隔为tA，两次经过B点的时间间隔为tB，不计空气阻力，则AB相距：（）A、 B、C、 D、【答案】A【解析】两次经过A点的时间间隔为tA ，则从最高点运动到A点的时间为tA/2，A距最高点的距离，两次经过B点的时间间隔为tB ，则从最高点运动到B点的时间为tB/2，B距最高点的距离，因此AB间距离，A正确。
2.5自由落体运动练习题追及和相遇
2.5自由落体运动一、选择题1小球自某一高度自由落下，它落地时的速度与落到一半高度时的速度之比是( )A.2∶１B.2∶2 C.2∶1 D.4∶12、把自由落体物体的总位移分成相等的三段，则按由上到下的顺序经过这三段位移所需时间之比是A.1∶3∶5B.1∶4∶9C.1∶2∶3D.1∶(2-1)∶(3-2)3、从同一高度处，先后释放两个重物，甲释放一段时间后，再释放乙，则以乙为参照物，甲的运动形式为 （ ）A.自由落体运动B.匀加速直线运动a ＜gC.匀加速直线运动a ＞gD.匀速直线运动4、小球自距地面17m 的高度自由下落，空气阻力不计，则小球在落地前通过最后1m 所用的时间是它通过最初1m 所用时间的（ ）A ．（17-4）倍 B.171 倍 C ．1171 倍 D.171 倍 5、在某高度h 1处自由落下一物体A ，1s 后从另一较低高度h 2处自由落下另一物体B 。
若A 从开始下落处算起下落45m 后赶上物体B ，并且再过1s 落地，则物体B 从下落到着地所经历的时间是（ ）A ．3s B ．约3.3s C ．3.5s D ．约4s6、在一根轻绳的两端各系一个小球，一人用手拿绳上端的小球站在三层楼的阳台上，放手让小球自由下落，两球落地时间间隔为t ，如果站在四楼阳台上重复上述实验，则两球落地时间间隔会 （ ）A.不变 B ．变大 Ｃ．变小 Ｄ．由于层高不知，无法比较7、雨滴自屋檐由静止滴下，每隔0.2s 滴下一滴，第一滴落下时第六滴恰欲滴下，此时测得第1、2、3、4滴之间的距离依次为1.62m 、1.26m 、0.9m ，落下的雨滴运动情况完全相同。
则此时第二滴下落的速度为( )A ．8.00m/sB ．7.84m/sC ．7.20m/sD ．7.00m/s二、填空题8、甲、乙两物体从不同高度自由下落，但同时落地，已知甲物体自由下落的时间为3s ，乙物体自由下落的时间为1s 。
那么当乙物体开始降落时刻，甲物体距离地面高度是_______m 。
自由落体运动练习题及答案解析
(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)1．下图所示的各图象中能正确反映自由落体运动过程的是(设向上为正方向)( )解析： 自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，v ＝gt ，其v －t 图象是一条倾斜直线．因取向上为正方向，故只有C 对．答案： C2．伽利略认为自由落体运动应该是最简单的变速运动，即它的速度是均匀变化的，速度的均匀变化意味着( )A ．速度与时间成正比B ．速度与位移成正比C ．速度与时间的二次方成正比D ．位移与时间的二次方成正比解析： 伽利略认为速度的均匀增加意味着速度与时间成正比，又从数学上推导出位移与时间的二次方成正比．答案： AD3．物体从某一高度自由落下，到达地面时的速度与在一半高度时的速度之比是( )∶2 ∶1C ．2∶1D ．4∶1 解析： 由v 2＝2gh 知v ＝2gh ，所以v 1∶v 2＝2∶1.答案： B4．17世纪意大利科学家伽利略在研究落体运动的规律时，做了着名的斜面实验，其中应用到的物理思想方法属于( )A ．等效替代B ．实验归纳C ．理想实验D ．控制变量 【解题流程】▏斜面实验→自由落体运动规律→理想实验，C 项正确答案： C5．关于重力加速度的说法不正确的是( )A ．重力加速度g 是标量，只有大小没有方向，通常计算中g 取 m/s 2B ．在地球上不同的地方，g 值的大小不同，但它们相差不是很大C ．在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同D ．在地球上的同一地方，离地面高度越大重力加速度g 越小解析： 首先重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向相同，在地球的表面，不同的地方，g 值的大小略有不同，但都在 m/s 2左右，在地球表面同一地点，g 的值都相同，但随着高度的增大，g 的值逐渐变小．答案： A6．一石块从高度为H 处自由下落，当速度达到落地速度的一半时，它的下落距离等于( )答案： B7．两物体在不同高度自由下落，同时落地，第一个物体下落时间为t ，第二个物体下落时间为t /2，当第二个物体开始下落时，两物体相距( )A ．gt 2B ．3gt 2/8C ．3gt 2/4D ．gt 2/4解析： 当第二个物体开始下落时，第一个物体已下落t 2时间，此时离地高度h 1＝12gt 2－12g ⎝⎛⎭⎫t 22；第二个物体下落时的高度h 2＝12g ⎝⎛⎭⎫t 22，则待求距离Δh ＝h 1－h 2 ＝12gt 2－2×12g ⎝⎛⎭⎫t 22＝gt 24. 答案： D8．小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某高度，其v－t图象如下图所示，则由图可知(g＝10 m/s2)以下说法正确的是()A．小球下落的最大速度为5 m/sB．第一次反弹初速度的大小为3 m/sC．小球能弹起的最大高度mD．小球能弹起的最大高度m答案：ABC9．从某高处释放一粒小石子，经过1 s从同一地点再释放另一粒小石子，不计空气阻力，则在它们落地之前的任一时刻()A．两粒石子间的距离将保持不变，速度之差保持不变B．两粒石子间的距离将不断增大，速度之差保持不变C．两粒石子间的距离将不断增大，速度之差也越来越大D．两粒石子间的距离将不断减小，速度之差也越来越小解析：当第一个石子运动的时间为t时，第二个石子运动的时间为(t－1)．h1＝12gt2①v1＝gt②h2＝12g(t－1)2③v2＝g(t－1)④由①③得：Δh＝gt－12g由②④得：Δv＝g因此，Δh随t增大，Δv不变，B选项正确．答案： B10. 如右图所示，A、B两小球用长为L的细线连接悬挂在空中，A距湖面高度为H，释放小球，让它们自由落下，测得它们落水声相差Δt.如果球A距湖面的高度H减小，则Δt将()A．增大B．不变C．减小D．无法判断解析：B落水时，A、B的速度为v＝2g?H－L?，A再落水时有L＝vΔt＋12gΔt2.由两式可知H减小，v变小，则Δt增大．答案： A11．从离地面80 m的空中自由落下一个小球，取g＝10 m/s2，求：(1)经过多长时间落到地面；(2)自开始下落时计时，在第1 s内和最后1 s内的位移；(3)下落时间为总时间的一半时的位移．解析：(1)由h＝12gt2得，下落总时间为t＝2hg＝2×8010s＝4 s.(2)小球第1 s内的位移为h1＝12gt21＝12×10×12 m＝5 m小球前3 s内的位移为h3＝12gt23＝12×10×32 m＝45 m小球从第3 s末到第4 s末的位移，即最后1 s内的位移为h4＝h－h3＝80 m－45 m＝35 m.(3)小球下落时间的一半为t′＝t2＝2 s这段时间内的位移为h′＝12gt′2＝12×10×22 m＝20 m.答案：(1)4 s(2)5 m35 m(3)20 m12．跳水是一项优美的水上运动，如图所示是2008年北京奥运会跳水比赛中小将陈若琳和王鑫在跳台上腾空而起的英姿．运动员从离出水面10 m的跳台向上跃起，举双臂直体离开台面，重心(此时其重心位于从手到脚全长的中点)升高m达到最高点．落水时身体竖直，手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计)，从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是多长？(不计重力，g取10 m/s2)解析：把运动员看成一个质点，把上升阶段看成自由落体运动的逆运动，根据对称性原理，运动员上升的时间t1等于做自由落体运动下落m所用的时间，t1＝2h1g＝2×10s＝s.下降过程，自由落体，t2＝2h2g ＝2×10s≈ s.从离开跳台到手触水面，运动员可用于完成空中动作的时间t＝t1＋t2＝s.答案：s。
自由落体运动的规律及经典例题及答案
自由落体运动的规律【知识讲解】自由落体运动一、定义物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫自由落体运动。
在没有空气阻力时，物体下落的快慢跟物体的重力无关.1971年美国宇航员斯科特在月球上让一把锤子和一根羽毛同时下落，观察到它们同时落到月球表面。
此实验说明：①在月球上无大气层。
②自由落体运动的快慢与物体的质量无关.自由落体运动在地球大气层里是一种理想运动，但掌握了这种理想运动的规律，也就为研究实际运动打下了基础。
当空气阻力不太大，与重力相比较可以忽略时，实际的落体运动可以近似地当作自由落体运动。
对自由落体运动的再研究：为了纪念伽利略的伟大贡献,1993年4月8日来自世界各地的一些科学家，用精密自动投卸仪把不同材料制成的木球、铝球、塑料球等许多小球从比萨斜塔上44米高处同时投下,用精密电子仪器和摄像机记录，结果发现所有小球同时以同一速度落地.所以，一般情况下，物体在空气中下落，可以忽略空气的影响，近似地认为是自由落体运动。
二、自由落体运动的条件1、从静止开始下落,初速为零。
2、只受重力，或其它力可忽略不计。
（这是一种近似,忽略了次要因素,抓住了主要因素，这是一种理想化研究方法)三、自由落体运动的性质伽利略不但巧妙地揭示了亚里士多德观点的内部矛盾,还对自由落体运动的性质做了许多研究。
他的研究方法是提出假设——数学推理——实验验证――合理外推。
伽利略所处的年代还没有钟表，计时仪器也较差，自由落体运动又很快，伽利略为了研究落体运动，利用当时的实验条件做了在斜面上从静止开始下滑的直线运动（目的是为了“冲淡重力),证明了在阻力很小的情况下小球在斜面上的运动是匀变速直线运动，用逻辑推理外推到斜面倾角增大到90°的情况，小球将自由下落，成为自由落体,他认为这时小球仍然会保持匀变速直线运动的性质,多么巧妙啊!正确与否需要用实验来验证，如图是处理课本中的自由落体纸带运动轨迹.猜想：自由落体是匀变速直线运动则由给定的公式v t＝，因数据相邻点时间t＝0。
高中自由落体练习题(含详解答案)
1、取一根长2 m左右的细线，5个铁垫圈和一个金属盘。
在线的一端系上第一个垫圈，隔12 cm再系一个，以后每两个垫圈之间的距离分别为36 cm、60 cm、84 cm，如图3所示，站在椅子上，向上提起线的另一端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地面上的金属盘内。
松手后开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5各垫圈( )图3A．落到盘上的声音时间间隔越来越大B．落到盘上的声音时间间隔相等C．依次落到盘上的速率关系为1∶∶∶2D．依次落到盘上的时间关系为1∶(－1)∶(－)∶(2－)2、为了研究蹦床运动员跃起的高度，可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录运动员运动过程中对弹性网的压力大小，并由计算机作出压力—时间图象（如图所示）。
运动员在空中运动时可视为质点，则可依据传感器描绘的F—t图象估算出运动员跃起的最大高度为（g取10m/s2）A．1.5m B．1.8m C．5.0mD．7.2m3、甲、乙两物体质量之比为m甲∶m乙 = 5∶1，甲从高H处自由落下的同时乙从2H处自由落下，不计空气阻力，以下说法错误的是（）A．在下落过程中，同一时刻二者速度相等B．甲落地时，乙距地面的高度为HC．甲落地时，乙的速度的大小为D．甲、乙在空中运动的时间之比为1∶24、小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪方法拍摄的小球位置如图中1、2、3和4所示。
已知连续两次闪光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。
由此可知小球A．下落过程中的加速度大小约为B．经过位置3时的瞬时速度大小约为C．经过位置4时的瞬时速度大小约为D．从位置1到4过程中的平均速度大小约为5、在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度g值，g值可由实验精确测定。
近年来测g值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测g归于测长度和时间，以稳定的氦氖激光的波长为长度标准，用光学干涉的方法测距离，以铷原子钟或其他手段测时间，能将g值测得很准，具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点向上抛小球又落至原处的时间为T2，在小球运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点至又回到P点所用的时间为T1，测得T1 、T2和H，可求得g等于A． B． C． D．6、在反恐演习中，中国特种兵进行了飞行跳伞表演。
物理：25 自由落体运动
问题：不同的物体下落的 快慢是否相同？
问题：重的物体比轻的物体下落的快吗?
实验验证
结论：重的物体不是一定比轻的物体 下落的快，即：物体下落的快 慢与物体的重力没关系
演示实验
A、在同一高度同时释放一张光碟和一张纸片
结论：重的物体比轻的物体下落的快
B、同一高度同时释放轻的纸团和稍重的纸片
下一页
三、自由落体运动的规律：
自由落体运动是
V0=0 a=g X=h的匀加速运动
匀变速直线运动 自由落体运动
速度公式 位移公式 位移速度关系
X V0t at h
1 2 2
Vt V0 at Vt gt
1 2
gt
2
Vt V0 2aX
2
2
Vt 2 gh
2
四、自由落体运动的应用
一、自由落体运动
1.定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的 运动，叫做自由落体运动 2.条件: （1）只受重力 （2）从静止开始下落 实际中，如果空气阻力的作用同重力相比很小, 空气阻力可以忽略不计，物体自由下落的运动也可 以看做自由落体运动。
下面从空中下落的物体的运动 是自由落体运动吗？
3、自由落体运动的性质
（3）前7s的位移为：
最后一秒内的位移为： h′=313.6－204.1=109.5(m)
1 2 1 h0 gt 9.8 7 2 204 .1m 2 2
总结:
一 自由落体运动
自由落体运动
1、概念: 物体在只有重力作用下由静止开始的运动 2. 条件: （1）只受重力（或其它力可以忽略不计的情况下） （2）从静止开始下落 3、性质: 自由落体运动是初速度为零的匀加速运动
自由落体运动
实验目的： 实验目的：探究自由落体运动的规律 实验器材：铁架台、 实验器材：铁架台、 打点计时器、 打点计时器、 交流电源、 交流电源、 纸带、 纸带、 重锤、 重锤、 毫米刻度尺等 纸带的处理
2、性质：初速度为零的匀加速直线运动。 、性质：初速度为零的匀加速直线运动。 3、特点：(V0=0,a=g) 、特点：
1、定义：物体只在重力作用下 、定义：物体只在重力作用下
从静止开始 下落的运动 的运动。 下落的运动。
理想化的模型 自由落体运动也是一种理想化的模型。 自由落体运动也是一种理想化的模型。
（近似条件： 近似条件： 如果空气阻力的作用比较小，可以忽略不计， 如果空气阻力的作用比较小，可以忽略不计， 物体的下落也可以近似看做自由落体运动。） 近似看做自由落体运动 物体的下落也可以近似看做自由落体运动。）
例题： 例题：
要测量一座塔的高度， 要测量一座塔的高度，就从这座塔的顶 上静止释放一个小石块， 上静止释放一个小石块，测得石块从释放到 落地的时间是3.0s，问该塔有多高？ 落地的时间是 ，问该塔有多高？ (44.1m)
长度的测量变换为时间的测量，相反呢？ 长度的测量变换为时间的测量，相反呢？
测反应 时间
在同一地点（同一高度，同一纬度）， 在同一地点（同一高度，同一纬度）， 一切物体在自由落体运动中的加速度 都相同（大小、方向），叫做自由落体 都相同（大小、方向），叫做自由落体 ），叫做 重力加速度。 加速度，又叫重力加速度 加速度，又叫重力加速度。 通常用g表示。一般的计算中， 通常用 表示。一般的计算中，取 表示 g=9.8m/s2
Well, in my left hand, I have a feather; in my right hand, a hammer. And I guess one of the reasons we got here today was because of a 阿波罗登月实验 gentleman named Galileo, a long time ago, who made a rather 1971年 7月 30日， 阿波罗 号飞船登上无大气的月球 年 月 日 阿波罗15号飞船登上无大气的月球 significant discovery about falling objects in gravity fields. And we 后，宇航员 David a。 thought where would beR。Scott 特地做了使羽毛和榔头从同一 better place to confirm his findings than on the Moon. And so we thought we'd try it here for you.它们并排 高度同时释放的实验，无数观众从荧屏上看到， 高度同时释放的实验，无数观众从荧屏上看到， The feather happens to be, appropriately, a falcon feather for our Falcon. 下落，同时落到月球表面。 下落，同时落到月球表面。 And I'll drop the two of them here and, hopefully, they'll hit the ground at the same time. How about that! Which proves that Mr. Galileo was correct in his findings.
自由落体运动
重力加速度 9.780 9.788 9.794 9.794 9.798 9.801 9.803 9.816 9.832
标准值:g=9.806m/s2 结论：重力加速度随纬度增加而增大
北极： g=9.832m/s2
随 纬 度 升 高 ， 重 力 加 速 度 增 大 。
莫斯科： g=9.816m/s2 北京： g=9.801m/s2
因为当地重力加速度为10m/s2，故应该是在南北两极，而南 极没有熊，所以这只熊是北极熊，是白色的。
2. 产生原因：由于地球上的物体受到地球的吸引力而 产生的 ★注意：竖直向下，而非垂直地面向下！
重力加速度的数值
地 赤 广 武 上 东 北 纽 莫斯 北
点 道 州 汉 海 京 京 约 科 极
纬
0o
度
23o 06ˊ 30o 33ˊ 31o 12ˊ 35o 43ˊ 39o 56ˊ 40o 40ˊ 55o 45ˊ 90o
亚里士多德
亚里士多德（前384—前322年），古 希腊斯吉塔拉人，世界古代史上最伟 大的哲学家、科学家和教育家之一。 是柏拉图的学生，亚历山大的老师。。 作为一位最伟大的、百科全书式的科 学家，亚里士多德对世界的贡献无人 可比。他对哲学的几乎每个学科都作 出了贡献。他的写作涉及伦理学、形 而上学、心理学、经济学、神学、政 治学、修辞学、自然科学、教育学、 诗歌、风俗，以及雅典宪法。
自由落体运动
v=at
x=
1 2
v=gt
at2 h=
1 2 gt 2
2 v =2ax
2 v =2gh
例题1、关于自由落体运动，下列说法正确 的是（ BC ）
A、物体从静止开始竖直下落的运动是自 由落体运动。 B、自由落体运动是一种理想的运动。 C、在任何相等时间内速度变化相同。 D、在任何相等时间内发生的位移相同。
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自由落体运动典型例题
[例1]从离地500m的空中自由落下一个小球，取g= 10m/s2，求： （1）经过多少时间落到地面；
（2）从开始落下的时刻起，在第1s内的位移、最后1s内的位移； （3）落下一半时间的位移.
[分析]由h=500m和运动时间，根据位移公式可直接算出落地时间、第1s内位移和落下一半时间的位移.最后1s内的位移是下落总位移和前（n—1）s下落位移之差.
（2）第1s内的位移：
因为从开始运动起前9s内的位移为：
所以最后1s内的位移为：
h10=h-h9=500m-405m=95m
（3）落下一半时间即t'=5s，其位移为
[说明]根据初速为零的匀加速运动位移的特点，由第1s内的位移h1=5m，可直接用比例关系求出最后1s内的位移，即
h1∶h10=1∶19
∴ h10=19h1=19×5m=95m
同理，若把下落全程的时间分成相等的两段，则每一段内通过的位移之比：
h t/2∶h t=12∶22=1∶4
[例2] 一个物体从H高处自由落下，经过最后196m所用的时间是
4s，求物体下落H高所用的总时间T和高度H是多少？取g=9.8m/s2，空气阻力不计.
[分析] 根据题意画出小球的运动示意图（图1）其中t=4s，
h=196m.
[解]方法1 根据自由落体公式
式（1）减去式（2），得
方法2 利用匀变速运动平均速度的性质由题意得最后4s内的平均速度为
因为在匀变速运动中，某段时间中的平均速度等于中点时刻的速度，所以下落至最后2s时的瞬时速度为
由速度公式得下落至最后2s的时间
方法3 利用v－t图象
画出这个物体自由下落的v-t 图，如图2所示.开始下落后经时间（T—t）和T后的速度分别为g（T-t）、 gT. 图线的AB段与t轴间的面积表示在时间t内下落的高度h.。
由
[例3] 气球下挂一重物，以v0=10m/s匀速上升，当到达离地高
h=175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多少时间落到地面？落地的速度多大？空气阻力不计，取g=10m/s2.
[分析]这里的研究对象是重物，原来它随气球以速度v0匀速上升.绳子突然断裂后，重物不会立即下降，将保持原来的速度做竖直上抛运动，直至最高点后再自由下落.
[解] 方法1 分成上升阶段和下落阶段两过程考虑
绳子断裂后重物可继续上升的时间和上升的高度分别为
故重物离地面的最大高度为
H=h+h1=175m＋5m=180m.
重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为
v t=gt2=10×6m/s=60m/s.
所以从绳子突然断裂到重物落地共需时间
t=t1＋t2=1s＋6s=7s.
方法2 从统一的匀减速运动考虑
从绳子断裂开始计时，经时间t最后物体落至抛出点下方，规定初速方向为正方向，则物体在时间t内的位移h= -175m.由位移公式
或 t2-2t-35=0，
取合理解，得 t=7s.
所以重物的落地速度为
v t=v0-gt=10m/s-10×7m/s= -60m/s.
其负号表示方向向下，与初速方向相反.
[说明]从统一的匀减速运动考虑，比分段计算方便得多，只是在应用时，需注意位移、速度等物理量的方向，这个物体从绳子断裂到落地过程中的v-t图如图所示.
[例4] 如图所示，A、B两棒长均为 L=1m，A的下端和 B的上端相距s=20m.若 A、B同时运动，A做自由落体、 B做竖直上抛，初速度
v0=40m/s，求：
（1） A、 B两棒何时相遇；
（2） 从相遇开始到分离所需的时间.
[分析]这里有两个研究对象：A棒和B棒，同时分别做不同的运动.相遇时两棒位移大小之和等于s.从相遇到分离两棒位移大小之和等于
2L.
[解]（1）设经时间t两棒相遇，由
得
（2）从相遇开始到两棒分离的过程中，A棒做初速不等于零的匀加速运动，B棒做匀减速运动.设这个“擦肩而过”的时间为△t，由
式中
v A=gt，v B=v0-gt.
代入后得
[说明]上面是从地面参考系所观察到的两个物体的运动情况列式计算的，比较麻烦.在第（2）小题中，还常容易误认为从相遇开始A棒仍做自由落体运动而造成错误.
由于竖直上抛运动可以看成一个向上的匀速运动和一个自由落体的合运动，因此，如果以A棒为参照物，即从A棒上去观察B棒，B棒向上做着速度为v0 的匀速运动，于是立即可得
（1）两棒相遇时间
（2）两棒从相遇到分离的时间
[例6] A、B两球，A从距地面高度为h处自由下落，同时将B球从地面以初速v0竖直上抛，两球沿同一竖直线运动.试求以下两种情况下，B 球初速度v0的取值范围：
①B球在上升过程中与A球相遇；
②B球在下落过程中与A球相遇.
[分析]本题考察两个物体两种运动特点，以及它们之间相互联系.解答时对特殊状态——临界点的分析是关键的.解决本题时，画出运动
示意图，找准关系，运用规律求解即得.
[解]
B球做竖直上抛运动（全过程中）：
由于 AB相遇时时间相等t1=t2=t，且h1+h2=h
t
∴ t=h/v0
设B球上升到最大高度时，与球A相遇，如图1，B球上升到最大
高度时间为v0/g.由此可知，要使AB在B球上升过程中与A相遇，只要v0/g≥t即可.
B球就会在上升时与A球相遇
，
，如图2
是AB还能相遇的最小速度，所以要满足在下落中相遇，需满足
[说明]（1）本题要建立时间和位移关系，同时，根据题设条件.寻找临界点，本题的临界点在B球上，即B球达最大高度和B球落地时，建立速度与时间的关系.
（2）值得说明的是，复杂的运动很难在分析时建立物理图景，办法是对每个物体运动过程仔细分析以后，据各自运动特点建立联系.。