高考真题第四篇空间几何体

高考真题第四篇空间几何体

空间几何体的三视图、表面积和体积

2019年

1.（2019全国Ⅲ理16）学生到工厂劳动实践，利用3D 打印技术制作模型.如图，该模型为长方体1111ABCD A B C D -挖去四棱锥O —EFGH 后所得几何体，其中O 为长方体的中心，E ，F ，G ，H 分别为所在棱的中点，16cm 4cm AB =BC =, AA =，3D 打印所用原料密度为0.9 g/cm 3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________.

2.（2019江苏9）如图，长方体1111ABCD A B C D -的体积是120，E 为1CC 的中点，则三棱锥E -BCD 的体积是 .

3.（2019天津理1125若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为 .

4.（2019全国Ⅰ理12）已知三棱锥P -ABC 的四个顶点在球O 的球面上，P A =PB =PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F 分别是P A ，AB 的中点，∠CEF =90°，则球O 的体积为

A ．68π

B ．6π

C ．6π

D 6π 5.（2019浙江4）祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容异”

称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V柱体=Sh，其中S是柱体的底面积，h 是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是

A．158 B．162 C．182

D．32

6.（2019北京11）某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得,其三视图如图所示。如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为________.

2010-2018年

一、选择题

1．(2018北京)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为

俯视图

侧(左)视图

正(主)视图

12

2

1

A．1 B．2 C．3 D．4

2．(2018全国卷Ⅰ)

某圆柱的高为

2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在

正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为

B

A

A．17

2B．5

2C．3 D．2

3．(2018全国卷Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是

4．(2018全国卷Ⅲ)设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC

∆为等边三角形且其面积为3D ABC

-体积的最大值为

A．3B．183C．3D．3

5．(2018上海)《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马．设

1

AA

是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以

1

AA为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）

A 1

A

A ．4

B ．8

C ．12

D ．16

6．(2018浙江)某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3

cm ）

是

俯视图

正视图

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

7．（2017新课标Ⅰ）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰

直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为

A ．10

B ．12

C ．14

D ．16

8．（2017新课标Ⅱ）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视

图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为

A ．90π

B ．63π

C ．42π

D ．36π

9．（2017新课标Ⅲ）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面

上，则该圆柱的体积为

A ．π

B ．34π

C ．2π

D ．4

π 10．（2017浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）

是

俯视图

113

11 A ．12

π+ B ．32π+ C ． 312π+ D ． 332π+ 11．（2017北京）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为

A ．32

B ．23

C ．22

D ．2

12．（2016山东）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体

积为

A ．1233

+π B ．1233+π C ．1236+π D ．216+π 13．（2016全国I ）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直

的半径，若该几何体的体积是28π3

，则它的表面积是

A ．17π

B ．18π

C ．20π

D ．28π

14．（2016全国II ）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积

为