小学奥数行程问题及公式

小学奥数《行程问题及公式》

1、 行程问题：行程问题可以大概分为简单问题、相遇问题、时钟

问题等。

2、常用公式：1）速度×时间=路程；路程÷速度=时间；

路程÷时间=速度；2）速度和×时间=路程和；3）速

度差×时间=路程差。

3、常用比例关系：1）速度相同，时间比等于路程比；2）时间

相同，速度比等于路程比；3）路程相同，速度比等于时间的反

比。

4、行程问题中的公式：1）顺水速度=静水速度+水流速度；2）

逆水速度=静水速度－水流速度。 3）静水速度=(顺水速度

+逆水速度)/2 4）水流速度=(顺水速度–逆水速度)/2

5、基本数量关系是火车速度×时间=车长+桥长

1）超车问题 （同向运动，追及问题） 路程差＝车身长的和　超车时间＝车身长的和÷速度差

2）错车问题 （反向运动，相遇问题）路程和＝车身长的和 错车时间＝车身长的和÷速度和

3）过人（人看作是车身长度是0的火车）

4）过桥、隧道（桥、隧道看作是有车身长度，速度是0的火车）

例1：A、B两城相距240千米，一辆汽车计划用6小时从A城开到B城，汽车行驶了一半路程，因故障在中途停留了30分钟，如果按原计划到达B 城，汽车在后半段路程时速度应加快多少？

例2：两码头相距231千米，轮船顺水行驶这段路程需要11小时，逆水每小时少行10千米，问行驶这段路程逆水比顺水需要多用几小时？

例3：汽车以每小时72千米的速度从甲地到乙地，到达后立即以每小时48千米的速度返回到甲地，求该车的平均速度。

例4：一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去，在一开始的120千米内平均速度为每小时40千米，要想使这辆车从甲地到乙地的平均速度为每小时50千米，剩下的路程应以什么速度行驶？

例5：骑自行车从甲地到乙地，以每小时10千米的速度行驶，下午1时到；以每小时15千米的速度行驶，下午1时到；以每小时15千米的速度行进，上午11时到；如果希望中午12时到，应以怎样的速度行进？

例6：一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时顺风，时速1500千米，回来时逆风，时速为1200千米，这架飞机最多飞出多远就需往回飞？

例7：有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡，平路及下坡的路程相等，某人骑车过桥时，上坡平路，下坡的速

度分别为每秒4米、6米、8米，求他过桥的平均速度。

例8：某人要到60千米外的农场去，开始他以每小时5千米的速度步行，后来一辆18千米/时的拖拉机把他送到农场，总共用了5.5小时，问：他步行了多远？

8千米/时。 10小时。 57.6(千米/时) 60千米/时12千米/时4000（千米）5又

7/13秒。 15千米。

例9：已知某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒，求火车的速度和长度。

分析：本题关键在求得火车行驶120秒和80秒所对应的距离。

解答：设火车长为L米，则火车从开始上桥到完全下桥行驶的距离为（1000＋L）米，火车完全在桥上的行驶距离为（1000－L）米，设火车行进速度为u米/秒，则：

由此知200×u=2000，从而u=10，L=200，即火车长为200米，速度为10米/秒。

评注：行程问题中的路程、速度、时间一定要对应才能计算，另外，注意速度、时间、路程的单位也要对应。

例10：甲、乙各走了一段路，甲走的路程比乙少1/5，乙用的时间比甲多了1/8，问甲、乙两人的速度之比是多少？

分析：速度比可以通过路程比和时间比直接求得。

解答：设甲走了S米，用时T秒，则乙走了S÷（1－1/5）=5/4

S（米），用时为：T×（1+1/8）=9/8 T（秒），甲速度为：S/T，乙速度为：5/4 S÷ 9/8 T=10S/9T，甲乙速度比为S/T ：10S/9T=9：10

评注：甲、乙路程比4/5，时间比8/9，速度比可直接用：4/5 ÷

8/9=9/10，即9：10。

例11：一艘轮船在河流的两个码头间航行，顺流需要6小时，逆流要8小时，水流速度为每小时2.5千米，求船在静水中的速度。

分析：顺流船速是静水船速与水流速度之和，而逆流船速是两者之差，由此可见，顺流与逆流船速之差是水流速的2倍，这就是关键。

解答：设船在静水中速度为U千米/时，则：（U+2.5）×6=(U－

2.5)×8，解得U=17.5，即船在静水中速度为17.5千米/时。

例12：甲、乙两人在400米环形跑道上跑步，两人朝相反的方向跑，两个第一次相遇与第二次相遇间隔40秒，已知甲每秒跑6米，问乙每秒跑多少米？

分析：环形跑道上相反而行，形成了相遇问题，也就是路程、时间及速度和关系的问题。

解答：第一次相遇到第二次相遇，两个人一共跑400米，因此速度和为400÷40=10（米/秒），乙速度为10－6=4（米/秒），即乙每秒跑4米。评注：环形跑道上的相遇问题要注意一定时间内两人行进路程的总和是多少。

例13：一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距299千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米，问：几小时后两车第一次相距69千米？再过多少时间两车再次相距69千米？

分析：相遇问题中求时间，就需要速度和及总路程，确定相应总路程是本题重点。

解答：第一次相距69千米时，两车共行驶了：299－69=230（千米），所用时间为230÷（40＋52） =2.5（小时），再次相距69千米时，两车从第一次相距69千米起又行驶了：69×2=138（千米），所 用时间为：138÷（40＋52）=1.5（小时），即2.5小时后两车第一次相距69千米，1.5小时后两车再次相距69千米。

评注：相遇问题与简单行程问题一样也要注意距离、速度和及时间的对