结构力学-形常数和载常数表复习过程
结构力学-形常数和载常数表复习过程
结构力学-形常数和载常数表表1—载常数表（固端弯矩以顺时针方向为正；固端剪力以使杆件顺时针转动为正）序号计算简图及挠度图弯矩图及固端弯矩固端剪力F QABF QBA1 √2ql （↑） 2ql （↑）2ql 203 （↑） ql 207 （↑）332)2(l a l b F P +（↑） 32)2(l b l a F P +（↑）4 √2PF （↑） 2PF （↑） 5 √6 √85ql（↑） 83ql（↑） 752ql（↑） 10ql （↑）8409ql（↑）4011ql（↑）93222)3(l b l b F P -（↑）322)3(l a l a F P -（↑）表1—载常数表（固端弯矩以顺时针方向为正；固端剪力以使杆件顺时针转动为正）序号计算简图及挠度图弯矩图及固端弯矩固端剪力F QABF QBA10√P F 1611 （↑） P F 165 （↑） 11√hl tEI 23∆α （↑）hl tEI 23∆α （↓） 12√ql（↑）13P F（↑）14√P F（↑）15√P F（↑）P L QBA F F = （↓） 0=R QBA F16√17M l ab36 （↓）M l ab36 （↑）18√l M23 （↓） l M23 （↑）表1—载常数表（固端弯矩以顺时针方向为正；固端剪力以使杆件顺时针转动为正）序号计算简图及挠度图弯矩图及固端弯矩固端剪力F QABF QBA193222)(3l Mb l -（↓）3222)(3l Mb l -（↑）20√lM89 （↓）lM89 （↑）21√l M23 （↓） l M23 （↑）220 023√0 0242ql （↑）252ql （↑）26-332(2l l qa )232a la + （↑）)2(233a l l qa - （↑）表1—载常数表（固端弯矩以顺时针方向为正；固端剪力以使杆件顺时针转动为正）序号计算简图及挠度图弯矩图及固端弯矩固端剪力F QABF QBA27-qa)4(83a l q -ξ （↑） )4(83a l q --ξ（↑）28qa（↑）29αcos 2ql（↑） αcos 2ql（↑）30αcos 2PF （↑） αcos 2PF （↑）31αcos 85ql（↑） αcos 83ql（↑）32αcos 1611PF （↑） αcos 165PF （↑）33αcos 2ql（↑） αcos 2ql（↑）34αcos 2PF （↑） αcos 2PF （↑）表2—形常数表（固端弯矩以顺时针方向为正；固端剪力以使杆件顺时针转动为正）序号计算简图及挠度图弯矩图及固端弯矩固端剪力F QABF QBA1 √212l i（↑） 212l i（↓）2 √li 6 （↑）li 6 （↓）3 √23l i （↑）23l i （↓）4 √li 3 （↑）li 3 （↓）5 √0 0。
载常数和形常数表 单跨超静定梁PPT演示文稿
BA
A
B
l
BA
↓↓↓↓↓↓↓↓
Δ
MAB QAB
β θA
θB
转角位移方程
QBA MBA
4、已知杆端弯矩求剪力：取杆 件为分离体建立矩平衡方程：
QABMAB l MBAQA FB
MAB QAB
MAB
Q’‘ AB
P
MBA
+
P
QBA MBA
Q’‘ BA
Q0 AB
Q0 BA
单跨超静定梁 载常数和形常数表
1、形常数：由单位杆端位移引起的杆端力 (只 与截面尺寸和材料性质有关的常数)。 2、载常数：由荷载引起的杆端力 (只与荷载形 式有关的常数)
1
2
A
ql 2 12
ql 2
A
FPl 8
FP 2
两端固定的单跨超静定梁的载常数和形常数
q
i, l
B
A 1
B
i, l
6i
ql 2
3i
5FP l
16
3i
3i l2
16
l2
4
一端固定一端定向滑动的单跨超静定梁的载常数和形常数
q
A i, l
i, l
B
A
1
ql 2
3
ql 2
ql
6 0
i
0
B
i
0
A
FPl 2
FP
FP
i, l
B
FPl 2 0
5
3、转角位移方程：杆端弯矩的一般公式：
M 4i 2i 6i M F
AB
A
B
lHale Waihona Puke ABM 2i 4i 6i M F
结构力学总复习(课堂PPT)
4/26/2020
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2）二元体规则：在一个体系上增加或拆除二元体， 不改变原体系的几何构造性质。 单刚片规则：一个刚片与一个点用两根链杆相连，且 三个铰不共线，则组成无多余约束几何不变体系—— 规律1
3）二刚片规则 两个刚片用一个铰和一根不通过该铰的链杆相联， 组成无多余约束的几何不变体系。——规律2
几根杆件？ 13
单链杆与体系相连的铰计入， 与地基相连的铰不计入
支座链杆总数？ 7
体系计算自由度 W = 2×10 - (13 + 7)= 0
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三、平面几何不变体系的组成规则
1、几何不变组成规则 核心规律：三角形规律
三角形
1）三刚片规则 ——规律3 三个刚片用不在同一直线上（不共线）的三 个单铰 两两相连，组成无多余约束的几何不变体系。
3 ）有荷载区段，先虚线连控制截面的M，再以此
线为基线，叠加该区段按简支梁的M图。 （叠）
M图（线）的快速绘制： 直线段——确定2个点，直线连接； 曲线段——确定3个点，光滑曲线连接。
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32
几点说明： 1）弯矩叠加是弯矩的代数值相加，即图形纵坐标相
加，而非两个图形的简单拼合。
2）作M图时，只需标注“控制截面”及“跨 中” 的M值，此法可避免计算有误！
3、自由度——确定物体位置所需要的独立坐标
数，以 S 表示
1）平面内一点（自由度） S=2
2）刚片（自由度）
S=3
4、约束（亦称：联系）-减少自由度的装置
1）一根链杆：相当1个约束 2）铰结点（单铰）：相当2个约束 3）刚结点（单铰）：相当3个约束 4）复约束（复铰结点 ，复刚结点），连接n根杆 件的复约束相当于（n-1）个单约束的约束作用
结构力学形常数和载常数表Word版
计算简图及挠度图
弯矩图及固端弯矩
固端剪力
FQAB
FQBA
10√
（↑）
（↑）
11√
（↑）
（↓）
12√
（↑）
0
13
（↑）
0
14√
（↑）
0
15√
（↑）
（↓）
16√
0
0
17
（↓）
（↑）
18√
（↓）
（↑）
表1—载常数表（固端弯矩以顺时针方向为正；固端剪力以使杆件顺时针转动为正）
序号
计算简图及挠度图
弯矩图及固端弯矩
（↑）
（↑）
30
（↑）
（↑）
31（↑）（↑）来自32（↑）（↑）
33
（↑）
（↑）
34
（↑）
（↑）
表2—形常数表（固端弯矩以顺时针方向为正；固端剪力以使杆件顺时针转动为正）
序号
计算简图及挠度图
弯矩图及固端弯矩
固端剪力
FQAB
FQBA
1
√
（↑）
（↓）
2
√
（↑）
（↓）
3
√
（↑）
（↓）
4
√
（↑）
（↓）
5
√
0
0
固端剪力
FQAB
FQBA
19
（↓）
（↑）
20√
（↓）
（↑）
21√
（↓）
（↑）
22
0
0
23√
0
0
24
（↑）
0
25
（↑）
0
26
（↑）
（↑）
《结构力学》课程中几个主要知识点的学习
《结构力学》课程中几个主要知识点的学习作者：郑润来源：《科技创业月刊》 2013年第4期郑润（三峡大学水利与环境学院水利水电工程四班湖北宜昌４４３００２）摘要：对于水利水电建筑工程专业的学生来说，专业基础课《结构力学》的学习十分重要，然而这门课程又是一门理论性很强的课程，因此，探讨如何学习《结构力学》，对学生深入理解掌握这门课具有重要的意义。
文章从辅助学生深入理解和掌握这门课程的角度，较系统地探讨了这门课重要知识点的学习。
关键词：结构力学；专业基础；学习重点与要点中图分类号：G642.0文献标识码：Ａｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６６５－２２７２．２０１３．０4．０54土木工程的一个特点，就是无论从最初的规划，具体的设计，直至施工、管理，无一不涉及到结构力学问题，“结构力学”是人们研究的对象，是根本，而对这个问题的研究，对结构力学问题的知识的学习，是人们的基本任务之一。
因此，结构力学问题，是土木专业学生要学习的基本课程。
１弯矩图的绘制弯矩图是固体力学内力图的一种，内力图包括轴力图、剪力图和弯矩图，由于弯矩图在结构力学后期学习中起着重要作用，因此是学习的重点。
弯矩图的绘制分为截面法与叠加法。
截面法主要使用“截”“取”“平”三个步骤，通俗易懂。
然而当遇到多跨连续梁或复杂钢架，计算的工作量就非常大。
叠加法则不存在这样问题。
因此，学生应先学习好截面法，然后把叠加当做主要方法去学习，解决平常所遇到的问题。
常见荷载的弯矩图有：两端为铰支座的均布荷载和集中荷载弯矩图；一端固定一端自由的均布荷载和集中荷载弯矩图。
其中铰节点处弯矩为零；如果是定向支座，杆中无外荷载时，剪力为零，弯矩不变。
叠加法绘制弯矩图的步骤：荷载分解；作分解荷载的弯矩图；叠加荷载共同作用下的弯矩图，相应的纵坐标代数相。
２图乘法（１）图乘法位移计算公式。
（２）应用图乘法的条件。
包括：杆端的弯曲刚度ＥＩ为常数；杆端轴线为直线；各杆短的单位弯矩图（Ｍｉ）和荷载弯矩图（Ｍｐ）至少有一个直线图形。
龙驭球《结构力学Ⅰ》(第4版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(位移法)【圣才出品】
第7章位移法7.1 复习笔记本章重点介绍了位移法的原理以及如何运用位移对超静定结构在各种荷载作用下的内力和位移进行求解。
位移法和力法像一幅对联，是超静定结构分析中的两个基本方法。
力法通过撤除多余约束达到简化计算的目的，而位移法通过添加约束达到此目的。
此外，二者对偶关系总结如下：力法：虚设单位力——求结构柔度——利用变形协调——求解未知约束力——算出结构内力。
位移法：虚设单位位移——求结构刚度——利用受力平衡——求解未知位移——算出结构内力。
两种方法殊途同归，在结构计算中应该综合考虑结构特点和求解目标选取合理的手法，使结构计算更加方便、快捷、准确。
一、位移法的基本概念（见表7-1-1）表7-1-1 位移法的基本概念二、杆件单元的形常数和载常数——位移法的前期工作采用位移法对刚架的等截面杆件进行分析时，杆件端部弯矩受两方面影响：①杆端位移产生的杆端弯矩——形常数；②外荷载产生的固端弯矩——载常数。
1．由杆端位移求杆端内力——形常数（见表7-1-2）表7-1-2 由杆端位移求杆端内力——形常数图7-1-12．由荷载求固端内力——载常数荷载作用下的杆端弯矩和杆端剪力，称为固端弯矩和固端剪力。
由于它们是只与荷载形式有关的常数，所以又称载常数，不同支座形式下杆件的固端弯矩和剪力值见表7-1-3。
表7-1-3 等截面杆件的固端弯矩和剪力三、位移法解无侧移刚架（见表7-1-4）表7-1-4 位移法解无侧移刚架四、位移法解有侧移刚架（表7-1-5）表7-1-5 位移法解有侧移刚架图7-1-2五、位移法的基本体系（见表7-1-6）表7-1-6 位移法的基本体系图7-1-3图7-1-4图7-1-5图7-1-6六、位移法解对称结构（见表7-1-7）表7-1-7 位移法解对称结构。
形常数和载常数表
形常数和载常数表形常数和载常数是在工程设计中经常使用的重要参数，用于描述材料的性质以及结构的承载能力。
以下是一份形常数和载常数表，用于提供参考和帮助工程师们选择合适的材料和结构设计。
1. 材料名称：钢材形常数：弹性模量（E） = 200 GPa载常数：屈服强度（σy） = 300 MPa2. 材料名称：混凝土形常数：弹性模量（E） = 30 GPa载常数：抗压强度（σc） = 50 MPa3. 材料名称：木材形常数：弹性模量（E） = 10 GPa载常数：抗弯强度（σb） = 50 MPa4. 材料名称：铝合金形常数：弹性模量（E） = 70 GPa载常数：屈服强度（σy） = 250 MPa5. 材料名称：玻璃形常数：弹性模量（E） = 70 GPa载常数：抗拉强度（σt） = 70 MPa6. 材料名称：聚合物形常数：弹性模量（E） = 2 GPa载常数：拉伸强度（σs） = 40 MPa以上为常见材料的形常数和载常数示例，不同材料的形常数和载常数的数值会有所差异。
工程师在进行设计时需要根据具体材料的性质选择合适的形常数和载常数来计算结构的可靠性和承载能力。
在实际应用中，形常数和载常数表起到了指导和参考的作用。
工程师们可以通过查阅此表，根据项目需求选择合适的材料和结构参数，以确保设计的安全性和可行性。
需要注意的是，表中所列的形常数和载常数仅为参考值，实际应用中应结合具体情况进行调整和计算。
不同的工程项目可能有不同的要求，因此在设计过程中需要综合考虑材料的性质、结构的应力分布等因素进行合理选择。
形常数和载常数的表格设计上尽量简洁、清晰，方便读者查阅。
合适的字体和字号可以使表格更易读，建议使用明确的表头和横线进行分隔，以便读者更方便地查找所需信息。
总之，形常数和载常数表是工程设计中不可或缺的重要工具，能够提供参考和帮助工程师们选择合适的材料和结构设计。
根据具体项目要求，并结合实际情况进行计算和调整，以确保设计的可靠性和安全性。
结构力学复习部分
重点内容1、用体系的几何不变规则进行几何组成分析。
2、静定梁和刚架的内力图。
3、静定桁架及组合结构的内力计算，零杆的判别。
4、单位荷载法计算静定结构的位移；图乘法；支座移动情况下的位移计算。
5、力法计算超静定结构在荷载下的内力。
6、位移法计算超静定结构在荷载下的内力。
7、力矩分配法计算超静定结构在荷载下的内力。
8、绘制梁的影响线，影响线的应用第二章几何组成分析一、几何组成规则:规则一（两刚片规则）：两个刚片用不全交于一点也不全平行的三根链杆相连，组成无多余约束的几何不变体系。
或：两个刚片用一个单铰和杆轴不过该铰铰心的一根链杆相连，组成无多余约束的几何不变体系。
规则二（三刚片规则）：三个刚片用不全在一条直线上的三个单铰（可以是虚铰）两两相连，组成无多余约束的几何不变体系规则三（二元体规则）：二元体特性：在体系上加上或拆去一个二元体，不改变体系原有的自由度数。
几种常用的分析途径:1、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。
2、如上部体系与基础用满足要求的三个约束相联可去掉基础，只分析上部体系。
3、当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，用链杆（即虚铰）相连，而不用单铰相连。
4、由一基本刚片开始，逐步增加二元体，扩大刚片的范围，将体系归结为两个刚片或三个刚片相连，再用规则判定。
5、由基础开始逐件组装。
6、刚片的等效代换：在不改变刚片与周围的连结方式的前提下，可以改变它的大小、形状及内部组成。
即用一个等效（与外部连结等效）刚片代替它。
桁架及组合结构的内力计算，零杆的判别1、桁架的基本假定： 1）结点都是光滑的铰结点；2）各杆都是直杆且通过铰的中心；3）荷载和支座反力都作用在结点上。
2、结点法：取单结点为分离体，得一平面汇交力系，有两个独立的平衡方程。
3、截面法：取含两个或两个以上结点的部分为分离体，得一平面任意力系，有三个独立的平衡方程。
4、特殊结点的力学特性 ：N =N 13N 1N 4=N 32N 1N 2=0N 2=F12－N 1N N1.对称桁架在对称荷载作用下，对称轴上的K 形结点若无荷载作用，则该结点 的两根斜杆内力为零。
位移法--形常数、载常数
第 八 章 位移法
§8-1 位移法的概念
第 八 章 位移法
§8-1 位移法的概念
第 八 章 位移法
§8-1 位移法的概念
2.等截面梁的载常数 荷载引起的杆端内力称为载常数。
第 八 章 位移法
§8-1 位移法的概念
第 八 章 位移法
§8-1 位移法的概念
第 八 章 位移法
A
PL 56i
由 MA 0 得:
M AB M AC 0
7iqAP8L0
４．求内力
第 八 章 位移法
§8-1 位移法的概念
MAC4iqAP8L
3 56
PL
＝
MCA2iqAP8L
9 56
PL
＋
M AB
3iq A
3 56
PL
M BA 0
qA
PL 56i
第 八 章 位移法
§8-1 位移法的概念
位移法要点: 一、基本未知量： 位移
前一个下标表示近端,另一个下标表示远端。
转角：
结点转角——顺时针为正 杆端转角——顺时针为正 杆端相对线位移---使杆轴顺时针转为正
弯矩：
杆端——顺时针为 正结点——逆时针为正
当结点上有荷载时,仍以顺时针为正
第 八 章 位移法
§8-2 等截面直杆的转角位移方程
2. 杆端力与杆端位移的关系 ——刚度方程 即：由杆端位移求杆端力 以下讨论中，杆长均为Ｌ，EI为常数
第 八 章 位移法
§8-1 位移法的概念
基本思路:
拆 1. 各杆内力由结点位移(未知)表示
合 2. 建立内力与荷载之间平衡方程
3. 解方程,求位移 4. 回代求各杆内力
结构力学复习汇总情况
结构力学复习1、结构几何构造分析几何不变体系，几何可变体系（含瞬变体系）。
约束，多余约束，瞬铰（虚铰）组成规律：三刚片规则：教材规则1和规则4.两刚片规则：教材规则3和规则5.二元体规则：教材规则22、“计算自由度”的计算W=3m-(3g+2h+b)W=2j-b3、静定结构计算（1）梁（2）刚架（3）静定平面桁架（a）轴力计算：结点法、截面法、联合法（b ）零杆判别（4）静定拱（三铰拱）（a ）水平推力fM F CH 0=（水平代梁）（b ）合理拱轴线y y F M M H ⇒=-=00（5）组合结构4、结构位移计算—单位载荷法—图乘法 （1）静定结构位移计算 （2）超静定结构位移计算图示结构，EI=常数，试求A ，B 两截面的相对转角AB θ。
]18321221[122⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=a qa a qa EI ABθ 例：均布载荷q ，梁的EI=常数，弹性支座的弹簧刚度k ，求中点竖向位移C ∆。
先不考虑弹性支座2]3252832[21⨯⨯⨯⨯=∆l l ql C将梁看成刚体，因弹性支座位移012=∆⨯+∆⨯BP B C F ，k ql k F B BP2=-=∆，kqlC 42=∆ 21C C C ∆+∆=∆求A 处的转角超静定结构位移计算。
1、取图示基本结构2、虚加单位载荷，并做出虚弯矩图3、图乘法计算挠度 （)(38412896)]2838232()122221[(144422↓=-=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=∆EIql EI ql EI ql lql l ql l l EI5、影响线及其应用 （1）静力法做影响线 （2）机动法做影响线 （3）影响线应用（a ）求固定载荷作用时的量值 （b ）最不利载荷位置及其最大值图示梁，利用影响线求E 截面弯矩EM 。
做M E 影响线求量值qA y F y F S ++=2211图示梁式桁架，承受汽车车队载荷，载荷为汽车—20级。
求汽车车队从B 向A 左行时，桁架杆1轴力的最不利载荷位置及轴力1N F 的最大值。
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结构力学-形常数和载
常数表
表1—载常数表（固端弯矩以顺时针方向为正；固端剪力以使杆件顺时针转动为正）
序号
计算简图及挠度图
弯矩图及固端弯矩
固端剪力
F QAB
F QBA
1 √
2ql （↑） 2ql （↑）
2
ql 203 （↑） ql 207 （↑）
3
32)
2(l a l b F P +（↑） 32)
2(l b l a F P +（↑）
4 √
2P
F （↑） 2P
F （↑） 5 √
6 √
85ql
（↑） 83ql
（↑） 7
52ql
（↑） 10
ql （↑）
8
409ql
（↑）
4011ql
（↑）
9
3
222)
3(l b l b F P -（↑）
3
22)
3(l a l a F P -
（↑）
表1—载常数表（固端弯矩以顺时针方向为正；固端剪力以使杆件顺时针转动为正）
序号
计算简图及挠度图
弯矩图及固端弯矩
固端剪力
F QAB
F QBA
10√
P F 1611 （↑） P F 165 （↑） 11√
hl t
EI 23∆α （↑）
hl t
EI 23∆α （↓） 12√
ql
（↑）
13
P F
（↑）
14√
P F
（↑）
15√
P F
（↑）
P L QBA F F = （↓） 0=R QBA F
16√
17
M l ab
3
6 （↓）
M l ab
3
6 （↑）
18√
l M
23 （↓） l M
23 （↑）
表1—载常数表（固端弯矩以顺时针方向为正；固端剪力以使杆件顺时针转动为正）
序号
计算简图及挠度图
弯矩图及固端弯矩
固端剪力
F QAB
F QBA
19
3
222)(3l M
b l -
（↓）
3
222)(3l M
b l -
（↑）
20√
l
M
89 （↓）
l
M
89 （↑）
21√
l M
23 （↓） l M
23 （↑）
22
0 0
23√
0 0
24
2
ql （↑）
25
2
ql （↑）
26
-3
3
2(2l l qa )232a la + （↑）
)2(23
3
a l l qa - （↑）
表1—载常数表（固端弯矩以顺时针方向为正；固端剪力以使杆件顺时针转动为正）
序号
计算简图及挠度图
弯矩图及固端弯矩
固端剪力
F QAB
F QBA
27
-qa
)4(83a l q -ξ （↑） )4(83a l q --ξ
（↑）
28
qa
（↑）
29
αcos 2
ql
（↑） αcos 2
ql
（↑）
30
αcos 2
P
F （↑） αcos 2
P
F （↑）
31
αcos 8
5ql
（↑） αcos 8
3ql
（↑）
32
αcos 1611P
F （↑） αcos 165P
F （↑）
33
αcos 2
ql
（↑） αcos 2
ql
（↑）
34
αcos 2
P
F （↑） αcos 2
P
F （↑）
表2—形常数表（固端弯矩以顺时针方向为正；固端剪力以使杆件顺时针转动为正）
序号
计算简图及挠度图
弯矩图及固端弯矩
固端剪力
F QAB
F QBA
1 √
212l i
（↑） 212l i
（↓）
2 √
l
i 6 （↑）
l
i 6 （↓）
3 √
2
3l i （↑）
2
3l i （↓）
4 √
l
i 3 （↑）
l
i 3 （↓）
5 √
0 0。