正比例函数(第二课时)教学设计

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《正比例函数》第2课时示范课教学设计【人教八数下册】

《正比例函数》教学设计第2课时一、教学目标1.会画正比例函数的图象，了解正比例函数的图象是直线，在画图过程中体会两点可以确定一条直线.2.掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题.3.体会“数形结合”的数形思想方法.4.结合描点作图，培养认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯.二、教学重难点重点：理解正比例函数的图象和性质.难点：掌握正比例函数的图象和性质并能灵活解决问题.三、教学用具多媒体等.四、教学过程设计二探究新知(1)y=2x，y=31x；(2)y=－1.5x，y=－4x .示范：函数y=2x的图象列表，首先要考虑自变量的取值范围，函数y=2x中自变量x可为任意实数.描点，把自变量的值作为横坐标，把对应的函数值作为点的纵坐标，在平面直角坐标系中描出各点.连线，把横坐标按照从小到大的顺序，顺次连接，注意函数图象要光滑，要出头.引导：现在老师已经完成了函数y=2x的图象，请同学们用同样的方法画y=31x的函数图象.提出问题：①观察这两个正比例函数的图象，它们的形状相同吗？一定经过哪些象限和特殊点？②变化趋势怎样？跟随老师一起画出函数y=2x的图象.学生列表，在坐标纸上描点、连线，画出函数y=13x的图象，并进行观察、交流.示范画函数图象的具体步骤，给出了学生具体的参照，巩固了学生对描点法画图的理解.加深学生对描点法的巩固，让学生在动手实践的过程中，感悟这些函数图象的相同点和不同点，为后面的发观察发现：①这两个正比例函数的图象都是一条经过原点和第一、三象限的直线.②这2条直线，从左到右上升，即y随x的增大也增大.示范：函数y=－1.5x的图象列表，函数y=－1.5x中自变量x可为任意实数.描点、连线引导：请同学们用同样的方法画出y=－4x的函数图象.函数y=－4x的图象提出问题：①观察这两个正比例函数的图象，它们的形状相同吗？一定经过哪些象限和特殊点？②变化趋势怎样？观察发现：①这两个正比例函数的图象都是一条经过原点和第二、四象限的直线.②这2条直线，从左到右下降，即y随x的增大反而减小.拓展：比较四个函数图象的相同点与不同点，你还有别的发现吗？分析：③倾斜度：函数y=2x的图象比函数y=13x的图象更接近y 轴，函数y=－4x的图象比函数y=－1.5x图象更接近y轴.提出问题：从以上画图过程可以发现正比例函数的图象有什么特征？观察、分析、讨论跟随老师一起画出函数y=-1.5x的图象.独立画图观察、分析、讨论现规律作准备.示范画函数图象的具体步骤，给出了学生具体的参照，巩固了学生对描点法画图的理解.在多个实例的基础上，归纳得到正比例函数图象的特征，潜移默化地对学生进行了概括、归纳、比较、分析的思维方法的教与学生一起归纳正比例函数的图象和性质：正比例函数y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.提出问题：通过前面的探讨，同学们发现画正比例函数的图象有更简单的画法吗？总结：因为正比例函数的图像是一条直线，且经过原点，而两点确定一条直线，画正比例函数的图像时，只需描两个点，(0，0)和(1，k)即可，然后过这两个点画一条直线.即“两点法”小组讨论育.了解事物的特征就可以使解决问题变得更简捷一些，培养学生分析问题、解决问题的能力，对数形结合思想的理解.环节三应用新知【辨析应用，深化认知】教师活动：教师提出问题，对于学生的回答，给予激励性评价.【典型例题】例1：用你认为最简单的方法画出下列函数的图象.（1）y=32x ; y=3x .解答：例2：已知正比例函数y=(k+6)x(1)若函数图象经过第一、第三象限，则k的取值范围是________.(2)若函数图象经过点(3，21)，则k=_____.分析：（1）∵函数图象经过第一、第三象限，∵k+6>0，解得k>－6.（2）将坐标(3，21)带入函数解析式中，21=(k+6)·3，解得k=1.学生练习用“两点法”画图象巩固“两点法”画图象巩固正比例函数图象的性质【随堂练习】教师活动：通过抢答的形式，让学生独立思考，再由老师带领整理思路过程.练习1.函数y=－7x的图象在象限内，从左向右，y随x的增大而.(2)函数y=7x的图象在象限内，从左向右，y随x的增大而.(3)已知函数y= 2x, 点A(3，y1)和点B (6，y2)在函数图象上，则y1y2(填“>”或“<”).答案：（1）第二、四；下降；减小.（2）第一、三；上升；增大.（3）＜练习2.在平面直角坐标系中，正比例函数y =kx(k＜0)的图象的大致位置只可能是().答案：A练习3.如图分别是函数y=k1 x，y=k2 x，y=k3 x，y=k4 x的图象.(1)k1k2，k3k4(填“>”或“<”)；(2)用不等号将k1，k2，k3，k4及0依次连接起来．分析：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴.答案：(1)＜;＜(2)k1＜k2＜0＜k3＜k4和学生一起回顾本节课所学内容：巩固例题练习。

《正比例函数》第2课时教学设计

《正比例函数》教学设计第2课时本课是在学习函数概念及其表示法的基础上，用函数观点看小学中的正比例关系，通过观察具体问题中函数的解析式，抽象出正比例函数的模型．进一步研究其图象及其性质．1．会画正比例函数的图象；2．能根据正比例函数的图象和表达式y =kx（k≠0）理解k＞0和k＜0时，函数的图象特征与增减性；3．通过观察图象、归纳总结概括出正比例函数性质的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能力，体会数形结合的思想，发展几何直观.用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括正比例函数的图象特征及性质．多媒体：PPT课件、电子白板.一、复习回顾1.什么是正比例函数？请你写出两个具体的正比例函数.2.描点法画函数图象的一般步骤是：__列表、描点、连线__.3.下列函数中，y是x的正比例函数的是__①④__.①y＝－5x；②y＝4x；③y＝3x2＋5；④y＝x2；⑤y＝－23x－1.二、实践探究【探究1】用描点法画出正比例函数y=2x的图象.◆教材分析◆教学目标◆教学重难点◆◆课前准备◆◆教学过程练习：在同一坐标系中用描点法画出正比例函数y=1x的图象.3思考1：这两个函数解析式有何共同点？两个函数图象在形状和位置上，都有何共同点？归纳：一般正比例函数y=kx，当k＞0时，图象是经过原点的一条直线且经过三、一象限.思考2：当k＞0时，图象是左低右高还是左高右低？当自变量的值增大时，对应的函数值是增大还是减小？归纳：当k＞0时，图象从左向右上升，即随着x的增大y也增大.【探究2】当k＜0时，正比例函数的图象特征及性质又怎样呢？请同学们画出函数y=-3x和y=-1.5x的图象，小组间进行合作探究.归纳：正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线.当k>0时，图象经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时，图象经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.正是由于正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象是一条直线，我们可以称它为直线y＝kx.【探究3】正比例函数的图象是一条经过坐标原点的直线，我们知道，两点确定一条直线，现在，你知道画正比例函数图象的简便方法了吗？用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：x； (2)y＝－3x.(1)y＝32归纳：画正比例函数的图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数解析式的对应数值即可，如(1，k)，因为两点可以确定一条直线.三、应用新知例1 在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象；对它们的图象进行比较，说出你观察到的特征.(1)y ＝12x ；(2)y ＝－12x. 解：比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过坐标原点的直线.函数y ＝12x 的图象从左向右上升，经过第一、三象限，即随着x 的增大y 也增大；函数y ＝－12x 的图象从左向右下降，经过第二、四象限，即随着x 的增大y 反而减小.例2 汽车由天津驶往相距120千米的北京，s(千米)表示汽车离开天津的距离，t(时)表示汽车行驶的时间，s 与t 之间的关系如图19－2－7所示.(1)汽车用几小时可到达北京？速度是多少？(2)汽车行驶1小时，离开天津有多远？(3)当汽车距北京20千米时，汽车出发了多长时间？解法一：用图象解答：(1)从图上可以看出汽车用4个小时可到达北京.速度＝1204＝30(千米/时). (2)汽车行驶1小时离开天津约为30千米.(3)当汽车距北京20千米时，汽车出发了约3.3小时.解法二：用解析式来解答：(1)由图象可知：s 与t 是正比例关系，设s ＝kt ，当t ＝4时，s ＝120，即120＝k×4，k ＝30，∴s ＝30t.(1)汽车4小时可达到北京，速度为30千米/时.(2)当t ＝1时，s ＝30×1＝30(千米).(3)当s ＝100时，100＝30t ，t ＝103(时). 以上两种方法比较，用图象法解题直观，用解析式解题准确，各有优点.例3 观察图象比较大小：(1)k 1__＜__k 2；(2)k 3__＜__k 4；(3)比较k 1，k 2，k 3，k 4的大小，并用不等号连接.[答案：k 1＜k 2＜k 3＜k 4＝四、拓展提升变式训练1．如图19－2－3，三个正比例函数的图象对应的解析式为：①y ＝ax ，②y ＝bx ，③y ＝cx ，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＞b ＞cB ．c ＞b ＞aC ．b ＞a ＞cD ．b ＞c ＞a2．已知正比例函数y ＝kx (k <0)的图象上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，且x 1<x 2，则下列不等式中恒成立的是( )A ．y 1＋y 2>0B ．y 1＋y 2<0C ．y 1－y 2>0D ．y 1－y 2<03．若正比例函数y ＝(1－4m )x 的图象经过点A (x 1，y 1)和点B (x 2，y 2)，当x 1<x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是( )A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＜14D ．m ＞14五、课堂小结：一般地，正比例函数y=kx （k ≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.当k ＞0时，直线y=kx 经过第三、一象限，从左向右上升，即随着x 的增大y 也增大；当k ＜0时，直线y=kx 经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x 的增大y 反而减小.。

人教版八年级下册数学教案设计：19.2.1 正比例函数第二课时

A B C D正比例函数第二课时目标：1．通过列表、描点、连线画出正比例函数的图象，会通过两点画正比例函数的图象；2．能根据正比例函数的图象和表达式 y =kx （k ≠0）理解k ＞0和k ＜0时，函数的图象特征与增减性；3．通过画图、观察图象、归纳总结概括出正比例函数性质的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能力，体会数形结合的思想，发展几何直观．重点：画正比例函数的图象，探其性质难点：数形结合，归纳概括正比例函数图象性质教学过程：活动一：复习旧知，引入新课1、什么是正比例函数？举两个例子。

2、描点法画函数图象一般步骤是怎样的？活动二：画图象⑴y=2x (2)y=31x (3)y=-1.5x (4) y=-4x 指导学生列表、描点、连线。

列表时引导学生注意自变量取值正、负数、零都要取，在第（2）、（3）两个函数中取值还要注意便于描点；描点要注意准确；连线要注意线的光滑。

活动三：探性质1、同学们发现我们画的4个函数的图象是什么样子的？2、⑴y=2x (2)y=31x 这两个函数图象经过哪些象限？它们经过了同一个点吗？ 3、⑴y=2x (2)y=31x 这两个函数的图象是左低右高还是左高右低？ 4、这两个函数的图象当x 的值增大时，函数值有怎样的变化？5、(3)y=-1.5x (4) y=-4x 这两个函数的图象又经过了哪些象限？它们的图象是左低右高还是左高右低？当x 的值增大时，函数值有怎样的变化？6、观察4个函数的图象，你发现图象经过的象限与什么有关？7、从解析式来看，你知道为什么当k ＞0时，图象经过三、一象限？活动四：探画法现在我们知道正比例函数的图象是一条直线，而且是经过原点的一条直线，同学们思考一下，有没有更简单的画法能很快的画出正比例函数的图象？在上述4个函数中你认为确定哪两个点简单一些？把P89面的练习（1）、（2）两个函数用你知道的最简方法画出图象。

活动五：达标练习1、正比例函数图象都是经过的一条直线。

正比例函数第二课时教案

§19．2．1 正比例函数第2课时教学目的〔一〕教学学问点1．理解正比例函数图象性质及特点．2．能利用所学学问解决相关实际问题．〔二〕实力训练要求１．经验思索、探究过程、开展总结归纳实力，能有条理地、清楚地阐述自己观点．２．体验数形之间联络，逐步学会利用数形结合思想分析解决有关问题．３．体会解决问题策略多样性，开展理论实力与创新意识．〔三〕情感与价值观要求１．主动参加数学活动，对其产生新奇心和求知欲．２．形成合作沟通、独立思索学习习惯．教学重点1．驾驭正比例函数图象性质特点．2．能依据要求完成转化，解决问题．教学难点正比例函数图象性质特点驾驭．教学方法探究─沟通，归纳─总结．教具精确多媒体演示．教学过程[活动一]活动内容设计：画出以下正比例函数图象，并进展比较，找寻两个函数图象一样点与不同点，考虑两个函数改变规律．１．y=2x ２．y=-2x活动设计意图：通过活动，理解正比例函数图象特点及函数改变规律，让学生自己动手、动口、动脑，经验规律发觉整个过程，从而进步各方面实力及学习爱好．老师活动：引导学生正确画图、主动探究、总结规律、精确表述．学生活动：利用描点法正确地画出两个函数图象，在老师引导下完成函数改变规律探究过程，并能精确地表达出，从而加深对规律理解与相识．活动过程与结论：１．函数y=2x画出图象如图〔1〕．２．y=-2x自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：x -3 -2 -1 0 1 2 3y 6 4 2 0 -2 -4 -6画出图象如图〔2〕．３．两个图象共同点：都是经过原点直线．不同点：函数y=2x图象从左向右呈上升状态，即随着x增大y也增大；经过第一、三象限．函数y=-2x图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；•经过第二、四象限．尝试练习：在同一坐标系中，画出以下函数图象，并对它们进展比较．１．y=x ２．y=-xx -6 -4 -2 0 2 4 6-3 -2 -1 0 1 2 3y=x3 2 1 0 -1 -2 -3Y=-x比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点直线．函数y=x•图象从左向右上升，经过三、一象限，即随x增大y也增大；函数y=-x•图象从左向右下降，经过二、四象限，即随x增大y反而减小．[师]就以上活动及练习结果，大家可否总结归纳出正比例函数解析式与图象特征之间规律呢？[生]正比例函数y=kx〔k是常数，k≠0〕图象是一条经过原点直线．•当x>0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x增大y也增大；当k<0时，•图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．[师]很好！正是由于正比例函数y=kx〔k是常数，k≠0〕图象是一条直线，•我们可以称它为直线y=kx．[活动二]活动内容设计：经过原点与点〔1，k〕直线是哪个函数图象？画正比例函数图象时，•怎样画最简洁？为什么？活动设计意图：通过这一活动，让学生利用总结正比例函数图象特征与解析式关系，完成由图象到关系式转化，进一步理解数形结合思想意义，并驾驭正比例函数图象简洁画法及原理．老师活动：引导学生从正比例函数图象特征及关系式联络入手，寻求转化方法．从几何意义上理解分析正比例函数图象简洁画法．学生活动：在老师引导启发下完成由图象特征到解析式转化，进一步理解数形结合思想，找出正比例函数图象简洁画法，并知道原由．活动过程及结论：经过原点与点〔1，k〕直线是函数y=kx图象．画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满意函数关系式对应数值即可，如〔1，k〕．因为两点可以确定一条直线．Ⅲ．随堂练习用你认为最简洁方法画出以下函数图象：１．y=x ２．y=-3x解：除原点外，分别找出合适两个函数关系式一个点来：１．y= x 〔2，3〕２．y=-3x 〔1，-3〕Ⅳ．课时小结本节课我们通过实例理解了正比例函数解析式形式及图象特征，并驾驭图象特征与关系式联络规律，经过思索、尝试，知道了正比例函数不同表现形式转化方法，及图象简洁画法，为以后学习一次函数奠定了根底．Ⅴ．课后作业习题19．2─1、2、6题．Ⅵ．活动与探究某函数具有下面性质：１．它图象是经过原点一条直线．２．y随x增大反而减小．请你举出一个满意上述条件函数，写出解析式，画出图象．解：函数解析式：y=-0．5xx 0 2y 0 -1§11．2．1 正比例函数正比例函数图象特征正比例函数图象特征与解析式关系规律随堂练习。

《正比例函数第2课时》示范教学设计

《正比例函数》教学设计第2课时一、教学目标1.在理解正比例函数概念的基础上掌握正比例函数的图像特征及性质．掌握数形结合的思想.2.能够利用正比例函数解决实际问题.3.掌握快速作出正比例函数的图像的方法.二、教学重点及难点重点：正比例函数的图像特征及性质．难点：通过观察图象，归纳总结概括出正比例函数的性质，体会数形结合的思想．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源微课、动画五、教学过程（一）问题导入有一块稻田，用一台插秧速度为0.6公顷/小时的插秧机来插秧苗。

（1）求插秧面积s(公顷)与插秧时间t（h）之间的函数关系式。

（2）如果这块稻田为12公顷，求插完这块稻田所需要的时间.（3）若这块稻田插秧共25小时，求这块稻田的面积.解：分析：(1)根据实际意义列出关系式s=0.6t,第（2）题就是知道函数值s求t.第（3）题就是知道自变量t=25，求函数值S解：（1）S=0.6t（2）把s=12代入s=0.6t中，得到t=20h;（3）把t=25代入s=0.6t中，得到s=15公顷（二）探究新知t=20h形如y＝kx(k为常数，k≠0)的形式，它是正比例函数，又由于正比例函数有三种表示形式；解析式法、列表格法、图像法，就能够做出正比例函数的图像.设计意图：通过实际问题使学生逐步加深对函数概念的理解，通过讨论、归纳、分析使学生明白正比例函数的特征，理解其解析式的特点，培养学生的归纳比较的能力．（三）例题解析怎样在直角坐标系中画出正比例函数的图象呢？例1. 画出下列正比例函数的图象：（1）y ＝2x ，；（2）y ＝－1.5x ，y ＝－4x ． 1．画函数图象需要经历哪些步骤？（列表、描点、连线）你能依据这些步骤画出以上正比例函数的图象吗？2．教师在黑板上演示用描点法画出y ＝2x 的图象．教师注意：要操作规范，给学生做好样板；教师在黑板上画时注意和学生交流，同时要求学生在下面画．列表：描点，连线．接着学生独立画出的图象，两位学生在黑板上画．x y 31=x y 31=对于这个问题，教师应关注：组织学生对所画图象进行评价；和学生一起简要复习用描点法画图象的主要步骤：列表、描点、连线．3．对于（2）的两个函数的图象，要求学生独立完成，两位学生在黑板上画．然后小组交流、讨论．对于画出的图象只出现在一个象限的同学，教师要对列表时自变量的取值作适当引导．4．学生讨论、分析、比较上面4个图象的异同之处，找出所发现的规律．总结归纳：图象都是经过原点的直线，函数y ＝2x 和的图象经过第一、三象限，从左向右上升；函数y ＝－1.5x 和y ＝－4x 的图象经过第二、四象限，从左向右下降．一般地，正比例函数y ＝kx （k 为常数，k ≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y ＝kx ．当k ＞0时，直线y ＝kx 经过一、三象限，从左向右上升，即y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，直线y ＝kx 经过二、四象限，从左向右下降，即y 随x 的增大而减小．5．正比例函数的图象是一条经过坐标原点的直线，那么你画正比例函数的图象有什么简便方法吗？为什么？你一般选取哪些点画它的图象呢？因为正比例函数的图象是一条经过坐标原点的直线，而且我们又知道，两点确定一条直线，现在，我们可以过原点（0，0）和点（1，k ）画直线，得到正比例函数的图象．设计意图：在多个实例的基础上讨论归纳出正比例函数图象的性质，潜移默化地对学生进行了观察、分析、比较、概括的思维方法的教育，不断提高学生分析问题和解决问题的能力，同时让学生体会了数形结合思想．例2．用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：（1）y ＝－3x ；（2）．列表：x y 31=x y 23=描点，连线．设计意图：巩固理解正比例函数的概念，练习用两点法画正比例函数的图象．（四）课堂练习1.正比例函数y =2x ，m =0.5n ，p =-1.5q 它们的共同性质是（）A.图像都经过相同的象限B.图像都经过原点C.y 都随着x 的增大而增大 D .y 都随着x 的增大而减小2.对于正比例函数y =kx ,若y 随着x 的增大而增大，则k （）A.k >0 B .k ≥0 C.k <0 D.k ≤0.3．已知正比例函数y =(m -1)x ,若y 的值随x 的增大而增大，则点（m ，1-m ）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.函数y ＝－5x 的图象在第象限内，经过点（0，）与点（1，），y 随x 的增大而．5.已知233m y x -=是正比例函数，求m 的值.6.已知△ABC 的底边BC =8cm ,当BC 边上的高从小到大变化时， △ABC 的面积也随之变化.(1)写出△ABC 的面积 y （3cm ）与高x （m ）之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2）当x =7时，求出y 的值.答案：1.B 2.A 3.D 4.二、四 0 -5 减小解：由题意可知：2m -3=1解得m =2所以m 的值是2.6. 解：（1）y =842x x =，该函数是正比例函数.cm（2）当x=7时，y=4×7=283【课堂小结】1．正比例函数的定义：一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．2．正比例函数图象的性质：正比例函数y＝kx（k为常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y＝kx．当k＞0时，直线y＝kx经过一、三象限，从左向右上升，即y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y＝kx经过二、四象限，从左向右下降，即y随x的增大而减小．3．用两点法快速做出正比例函数的图像：找出原点（0，0）和（1，k）即可.【板书设计】19.2.1正比例函数（2）1.正比例函数的图像和性质2.快速作出正比例函数的图像。

《正比例函数》(第二课时)教学设计及反思

《正比例函数》（第二课时）教学设计及反思作者：李天婵来源：《文理导航·教育研究与实践》2016年第02期教材分析函数是中学教学中非常重要的内容，是学生第一次学习数形式结合，正比例函数是一次函数特例，也是初中数学中的一种简单最基本的函数，努力上好正比例函数才能为后面学习一次函数打下基础，为此在教学中通过问题串，引导学生观察探索，让学生在学习过程中感悟函数思想，从而激发学生学习函数的信心和兴趣。

学情分析正比例数是学生第第一次涉及到一个具体的函数的学习和研究，也是初中数学中的一种简单最基本的函数，为后面学习一次函数打下基础，根据学生基础和知识层次制定不同的要求，提倡同伴间互相合作，充分遵循学生的认知规律，教学中注意由易到难、循序渐进，让每个学生获得成功的喜悦。

教学目标知识与技能：能作正比例函数的图象，能掌握、运用正比例函数的性质；过程与方法：通过作正比例函数图象的过程，发展学生的观察、概括、归纳的能力，感知数形结合的数学思想；情感态度与价值观：通过描点作图题培养学生认真的学习习惯。

教学重点：正比例函数的图象特征和性质。

教学难点：正比例函数的图象特征和性质的概括和归纳。

教学过程：一、回顾旧知、提出问题问题1 昨天我们初步学习了正比例函数，你能写出两个具体的正比例函数解析式吗？什么叫正比例函数？（学生随便写出两个正比例函数解析式，如y=2x、y=-2x等。

回顾正比例函数概念，开放性地先让学生写出几个简单的正比例函数解析式，既是为了帮助学生回顾正比例函数的概念，也是为了后面研究函数性质提供画图象的具体函数。

）问题2 函数都有哪几种表示方法？（教师引导学生说出表格法和图像法。

为激发学生学习本节课的兴趣做好铺垫。

）问题3 针对函数y=kx（k≠0），大家还想研究什么？应该怎样研究？（教师引导学生自然合理地提出要研究的问题——研究函数图象，研究步骤：列表、描点、连线。

通过回顾，引导学生自然合理地提出正比例函数图象的研究任务和研究方法。

人教版八年级下册 19.2.1 正比例函数的图象和性质第二课时教案设计

19.2.1正比例函数的图象和性质教学设计一、教学内容分析《正比例函数的图象和性质》是人教版数学八年级下册第十九章第二节第二课时. 本节内容既是对前面所学函数基本概念知识的应用，又是为以后学习一次函数、二次函数、反比例函数的图象和性质作铺垫，具有承上启下的重要作用.函数的思想是一种重要的数学思想，体现了运动变化、数形结合等数学思想，作为一名数学教师，我们要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想方法，因此，本节课在教学中，力图让学生感知正比例函数图象的发展变化，学会观察、归纳的数学方法，体会数形结合的思想.二、教学目标（一）知识与能力1、进一步巩固正比例函数的概念，会画正比例函数的图象，进一步熟悉函数图象作图步骤.2、能根据正比例函数图象观察、发现归纳出它的性质，并会简单运用.（二）过程与方法1、通过实例函数图象画法的学习，发现并总结正比例函数图象的常用画法.2、通过观察、探究、分析、引导学生发现正比例函数的性质.3、培养学生善于观察问题发现结论，了解数形结合及由一般到特殊的数学思想.（三）情感态度及价值观通过对正比例函数图象的探究，体现数学的直观形象美，积极参与探究活动，注意多和同伴交流看法，激发学生兴趣，增强学生对数学学习的好奇心和求知欲.三、学情分析八年级的学生处于思维活泼阶段，学生的接受能力、思维能力、自我控制能力都有较大变化和提高，具备一定的自学能力.本节课安排在八年级下学期，学生对运动变化现象中的变量已经有了一定的认知能力，在此基础上认识函数，进而讨论简单的正比例函数的图象及其性质更是水到渠成的事，学生第一次结合实例经历列表、描点、连线等活动，理解函数的整体直观形象，为学生探索正比例函数的性质提供了思维活动空间，使学生更牢固地掌握正比例函数的性质.四、教学重点、难点教学重点：理解和掌握正比例函数的图象和性质．教学难点：在画图过程中观察、归纳正比例函数的性质，并学会灵活应用其性质.五、教法与学法教法：根据这节课内容特点、学生认知规律，本节课我采用激趣法、讨论法、多媒体辅助法以及巡回指导法，希望学生能真正的参与活动，在活动中得到认识和体验，产生践行的愿望.学法：在指导学生的学习方法和培养学生的学习能力方面主要采取:分析归纳、自主探究、练习以及合作交流的数学学习方法.六、教具三角板、多媒体课件、多媒体平台七、教学过程（一）单元导入明确目标1.呈现整章知识树，让学生明确本节课所学内容在全章中的地位，从整体上把握本节内容；2.出示学习目标，让学生在目标的指引下进行有针对性的学习.（二）新知导学合作探究复习旧知1、一般地，形如 ________(k是常数， )的函数，叫做正比例函数(其中k叫做 ).2、画函数图象的步骤：（1） ____ ___ （2） ____ _ __ （3）___ ____学生回答后，教师提出让学生拿出预习作业：“用描点法画函数的图象”作业出来展示.由自荐小组的作业放在多媒体平台上展示并请全班同学一起订正，接着全班同学通过展示答案订正自己的答案.新知导学，合作探究自学指导：在同一个平面直角坐标系中．．．．．．．．．．．．画出下列函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点和不同点，思考两个函数的变化规律.（1）y =2x（2）12y x（3）y =-1.5x（3）y =-3x解：1、列表2、描点3、连线学生校对完预习作业，教师引导学生通过自己的预习作业来完成导学案中的问题.问题一：观察上面图象，你发现正比例函数的图象有什么特点？相同点：函数y =2x 、12y x =、y =-1.5x 和y =-3x 的图象都是一条经过的 . 不同点：（1）函数y =2x 和函数12y x =的图象经过第____ ____象限，从左向右呈__ ___趋势，即随着x 的增大，y 也___ __；（2）函数y =-1.5x 和函数y =-3x 的图象经过第____ ____象限，从左向右呈__ ___趋势，即随着x 的增大 y _ ____.通过小组讨论完成导学案中的问题一，然后小组自荐回答讨论所得答案.接着教师引导学生来共同讨论正比例函数图象的不同点是由什么决定的，可以举出具体的例子，要求学生能够结合所画的图象来说明.最后经过师生的热烈讨论得出课本的归纳：正比例函数的图象和性质特点，由学生画书朗读记忆.最后落实到导学案的填空记忆.归纳：正比例函数y kx =（k 是常数，0k ≠）的图象和性质：（1）图象：正比例函数y kx =（k 是常数，0k ≠）的图象是一条经过_______的，我们称它为直线 .（2）性质：当_________时，图象经过第___________象限，从左向右，y 随x 的增大而_________；当_________时，图象经过第_______ ___象限，从左向右，y 随x 的增大而_________.投影答案校对后，教师再引导学生把文字的性质结合函数图象来记忆，板书.接着让学生利用以上所得做应用练习.（三）巩固练习，拓展提升1、函数y =-2.5x 的图象经过第象限，经过点（0，）与点（1，），y 随着x 的增大而；函数45y x =的图象经过第象限，经过点（0，）与点（1，），y 随着x 的增大而 .2、在平面直角坐标系中，正比例函数y =kx （k ＜0）图象的大致位置只可能是（）．3、对于正比例函数y =kx ，当x 增大时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围（）．A ．k ＜0B ．k ≤0C ．k ＞0D ．k ≥04、正比例函数y =(m -1)x 的图象经过第一、三象限，则m 的取值范围是（）.A. m =1B. m ＞1C. m ＜1D. m ≥15、正比例函数y =(3-k )x ，如果随着x 的增大y 反而减小，则k 的取值范围是 .6、(2014菏泽中考)关于函数x y 31=，下列结论中，正确的是（）. A.函数图象经过点（1，3） B.函数图象经过第二、第四象限C.y 随x 的增大而增大D.不论x 为何值，总有y ＞0投影自荐学生的答案，全班集体校对订正，统计练习结果，由对的学生给错的学生讲解解题思路和方法.7、(2015梅州中考题变式)（1）若点A (-2， y 1），点B （1，y 2）是正比例函数23y x =图象上的两点，则y 1 y 2（填＞，＝或＜）；（2）若点P (x 1， y 1），点Q （x 2，y 2）是正比例函数23y x =图象上的两点，且x 1＞x 2，则y 1 y 2（填＞，＝或＜）；（3）若点P (x 1， y 1），点Q （x 2，y 2）是正比例函数23y x =-图象上的两点，且x 1＞x 2，则y 1 y 2 （填＞，＝或＜）；（4）若点P (x 1， y 1），点Q （x 2，y 2）是正比例函数y kx =-（k ＞0）图象上的两点，且x 1＞x 2，则y 1 y 2（填＞，＝或＜）.通过链接中考题型、变式练习，巩固所学知识，提高解决问题的能力.本环节还注重学生对于解题策略与解题方法的理解与掌握，对学生的思维度有进一步地提升，体现了导学案设计的“层次性”. 完成课堂练习后，教师总结说：结合函数图象来解答给我们带来了很多的便利，但是，我们在课前预习画正比例函数的图象时，是很费时间和精力的，接着提问：通过本节课的学习，有同学有更简单的方法来画正比例函数的图象吗？问题二：画正比例函数的图象时，怎样画最．简单？为什么？引导学生作答后归纳出画正比例函数图象最简单的方法是“两点法”，并说明原因.（四）课堂小结，回归目标正比例函数的图象和性质：师生通过板书一起回顾本节课所学，并再次有意识地引导学生通过数形结合记忆正比例函数的图象和性质.（五）达标检测当堂反馈1、(2分)下列函数中，y 的值随x 的增大而减小的有________ ；y 的值随x 的增大而增大的有________．2、（4分）函数y =－6x 的图象在第象限，经过点（0，）与点(1, ), y 随x 的增大而 .3、（1分）如果函数y =(m －2)x 的图象经过第一、三象限,那么m 的取值范围是 .4、（1分）已知正比例函数y=kx (k ≠0)的图象经过第二，第四象限，那么( ) .A.k ＞0B.k ＜0C.k ＞2D.k ＜-25、（2分）正比例函数y =(8-2a )x ，如果随着x 的增大y 反而减小，则a 的取值范围为 .学生独立完成，投影答案校对，统计的分情况.当堂解决出现问题.（六）作业布置1、完成《新课程》对应的19.2.1正比例函数的图象和性质相应内容2、思考导学案的选做题八、教学反思本课不是直接了当地进行介绍、灌输，而是通过各个活动，把学生带入主动探索的活动中来，引导学生动手画图、观察、分析、归纳，尽可能得使学生更投入地参与到本节课的学习中来.设置问题和练习，更多地由学生通过探究合作来解决.再结合实例，有意识地深刻学生数形结合的理解记忆函数图象和性质的方法，使学生收到了事半功倍的效果.上过课后我发现以下问题需要注意和改进：（1）学生在学习了函数图象的描点法和正比例函数的定义的基础上学习本节课，大部分学生可以很快接受，但有少部分学生理解比较吃力，究其原因，发现是前面内容掌握不牢，理解不透造成的.所以我认为在本节课前有必要对前置内容加以深化.（2)数形结合是本节课主要想渗透的数学思想方法，尤其是在学习函数的图象和性质的环节是很有帮助的，但中下层生基本还停留在只听其词不懂其意的阶段，还需要在以后的课堂上继续渗透，继续加深学生对其的理解.（3）本节课教师相对还是不敢放手让学生自主地来探索归纳，主导学生思维的力度有点过.x y 2)1(-=3(2)5y x =x y -=)3(xy 5)4(=。

八年级数学下册-正比例函数第2课时教学设计

正比函数（第2课时）教学设计教学目标知识技能1.会用描点法画正比例函数图象；2.能结合图象理解正比例函数图象性质过程方法学生通过探究实际问题中函数关系归纳得出正比例函数的概念,再通过动手操作画图象观察概括出正比例函数图象的性质。

学生在探究合作中交流,体验知识的形成过程。

情感态度通过教师的主导作用,提高学生的合作学习效率,让学生体会合作学习的好处。

重点掌握正比例函数图象的性质．难点正比例函数图象与性质环节导学问题师生活动二次备课情境引入复习回顾：1.正比例函数的概念2. 画函数图象的一般步骤有哪些？教师提出问题,学生复习回顾,1.一般地,形如y= kx（K≠0）的函数,叫正比例函数,其中K叫做比例系数.2.（1）列表（2）描点（3）连线学生回答后：教师引导：现在我们已经知道正比例函数的定义及画图象的步骤,那么正比例函数的图象有什么特征呢,它有哪些性质呢？自主探究例1：画出下列正比例函数的图象,（1）y=2x （2）y=-2x解：（1）函数y=2x中x可取任意实数,列表如下：（2）描点、连线：教师动手操作示范,边画边讲述作图的步骤：（1）•列表表示几组对应值；（2）描点；（3）连线．画出y=2x图象后,让学生画y=-2x图象,•并且引导学生进行比较【学生活动】先观看教师的操作,然后独立地画出y=-2x的图象．合作交流自主探究合作交流（2）（1）函数y=-2x中x可取任意实数,列表如下：（2）描点、连线：观察上述正比例函数的图象,并进行比较,寻找两个函数图象的相同点与不同点.归纳：两个图象的共同点：都是经过原点的直线．不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态,即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限．函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态,即随x增大y反而减小；•经过第二、四象限．【思考】知道正比例函数是一条直线,那么解：（1）列表描点连线解：（2）列表描点连线画正比例函数图像有无简便方法?经过原点与点（1,k）的直线是函数y=kx的图象．画正比例函数图象时,只需在原点外再确定一个点,即找出一组满足函数关系式的对应数值即可,如（1,k）．因为两点可以确定一条直线．例2、在同一坐标系中,画出下列函数的图象,并对它们进行比较．12y x=；12y x=-解：列表描点、连线从两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线．函数y=12x•的图象从左向右上升,经过三、一象限,即随x增大y也增大；函数y=-12x•的图象从左向右下降,经过二、四象限,即随x增大y反而减小．归纳正比例函数图象特征：正比例函数y=kx（k是常数,k≠0）的教师出示例2,引导学生尝试用两点法画函数图象,点拨列表时,取值尽量使得计算简便。

人教版八年级数学下册《正比例函数(第2课时)》教学设计

《正比例函数（第2课时）》教学设计教学目标：理解并掌握正比例函数的图象和性质．重点：正比例函数的图象及性质．难点：正比例函数的图象及性质．教学流程：一、导入新课1、什么是正比例函数？答案：一般地，形如 y =kx （k 是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数．2、说一说用描点法画函数图象的一般步骤？答案：列表、描点、连线二、新课讲解例1：画出下列正比例函数图象. 1(1)2,3y x y x == 解：思考1：这两个函数图象有什么共同点吗？经过原点和第三、第一象限的一条直线，从左向右上升，y 随着x 的增大而增大.例1：画出下列正比例函数图象.(2) 1.5,4y x y x =-=-解：思考2：这两个函数图象有什么共同点吗？经过原点和第二、第四象限的一条直线，从左向右下降，y随着x的增大反而减小.归纳1：一般地，正比例函数y＝kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.当k>0时，直线y=kx经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小．思考3：经过原点与点(1，k )(k是常数，k≠0)的直线是哪个函数的图象？归纳2：正比例函数y＝kx (k≠0)的图象是经过原点和点(1，k )的一条直线.想一想：画正比例函数的图象时，怎样画最简单？归纳3：因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数y＝kx (k≠0)的图象.一般地，过原点和点(1，k )(k是常数，k≠0)的直线，即正比例函数y＝kx (k≠0)的图象.例2：用你认为最简单的方法画出下列函数的图象.（1）y＝1.5x；（2）y＝-3x.解:三、巩固提升1．当k<0时，正比例函数y＝kx的图象大致是()答案：C2．已知正比例函数y＝(m＋2)x经过第二、四象限，则m_______，y随x的增大而________．答案：＜－2，减小3．若点(－3，m)和点(4，n)都在函数y＝－5x的图象上，则m，n的大小关系是__________．答案：m＞n4．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为__________．答案：a＜c＜b5.如图，点B，C分别在直线y＝2x和直线y＝kx上，点A，D分别是x轴上的两点，已知四边形ABCD 是正方形，求k的值．解：设A点坐标为(a，0)，则B点坐标为(a，2a)，即AB＝2a，∴D点坐标为(3a，0)，由此可得C点坐标为(3a，3ak)，又∵DC＝AB＝2a，∴3ak＝2a，解得k＝2 3四、课堂小结今天我们学习了哪些知识？1.说一说正比例函数的图象和性质？2.怎样画正比例函数简单？五、布置作业教材P98页习题19.2第1、2题．。

《正比例函数(2)》教学设计课件

问题3 在k>0的 4 y
情况下，图象
是左低右高还
3
是左高右低？
2
1
–4 –3 –2 –1 O –1 –2 –3 –4
x 1 23 4
问题4 对应地，当自变量的值增大时，对应的函数值是随着增大还是减小？
画正比例函数图象
合作探究
问题5 当k<0 时，正比例函数的图象特征及性质又怎样呢？请各小组画出函数y=－3x和y=－1.5x的图象，进行小组合作研究．
象的大体位置只可能是（ B ）
y
y
y
y
x O
x O
x O
x O
A
B
C
D
巩固练习
3．对于正比例函数y=kx，当x增大时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ A ）．
A.k＜0
B.k≤0
C.k＞0
D.k≥0
巩固练习
4. 比较大小（1）k1 ＜ k2
4y 3
（2）k3 ＜ k4
2
（3）比较k1, k2, k3, k4大小，
1
xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
并用不等号连接. –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4
–1
答：k1 < k2 < k3 < k4
–2
–3
–4
课堂小结
1.本节课，我们研究了什么，得到了哪些成果？ 2.正比例函数的图象及性质怎样？ 3.我们是怎样进行研究的？ 4.正比例函数研究过程中，你感受最深的是什么？
布置作业
1.教科书习题19.2，2；
2.用简便方法在同一坐标系中分别画出y=4x和y=－2x
的图象，并分别指出，当自变量x增大时，对应的函数值是增大还是减小； 3. 函数y=4x中，当自变量扩大为原来的10倍时，对应的函数值怎样变化？

人教版八年级数学下册19.2.1 正比例函数(第2课时)教案

19.2.1 正比例函数第2课时教学目标：探究正比例函数图象的特征，会正确画出正比例函数图象；理解正比例函数的性质．学生经历“画图——观察——归纳——说理”的探究过程，培养了学生动手操作能力、促进了学生由感性向理性思维的发展，提高学生的逻辑思维能力．教学重点：1、正比例函数图象的特征和画法；2、正比例函数的性质．教学难点：正比例函数图象是直线的分析说明．教学过程：（一）引入：上节课我们学习了形如(0)y kx k =≠的函数叫正比例函数，(0)y kx k =≠是函数的解析式，为了更深入、全面地认识正比例函数，我们这节课就来研究它的图象和性质．（二）画正比例函数图象：老师列举了两个具体的正比例函数，请你用描点法画出这两个函数的图象：y x =、2y x =-（学生在学案纸上画出图象），学生展示，师生总结（回顾）用描点法画函数图象的步骤和注意事项．（三）观察归纳：观察y x =、2y x =- 的图象，你能描述它们的图象特征吗？如何说明你的发现？（正比例函数图象是一条经过原点的直线）（四）说明道理：通过具体的y x =、2y x =-两个例子说明正比例函数图象是一条直线，学生先独立思考，再课堂展示：到角两边距离相等的点在这个角的平分线上1、y x =——用角平分线的判定定理；“到角两边距离相等的点在这个角的平分线上”说明所描点都在一、三象限的角平分线上（也可用三角形全等证明）．2、2y x =-——证明任意三点共线（可三角形全等证明角相等；可用勾股定理求出三条线段的长度） N Rt △ABM 中，AB =Rt △BON 中，BO =Rt △AOP 中，AO =∵AB +BO =AO∴点A 、B 、O 三点共线552（五）师生感受正比例函数图象得出过程：画——观——归——证．（六）简单方法画正比例函数(0)y kx k =≠图象：确定两点（0,0）、（1，k ）．简单方法画13y x =和 1.5y x =-的图象．（七）观察并归纳：从以上四个正比例函数图象中，你发现了什么规律？学生思考并阐述发现：正比例函数图象和性质(八) 思考：在正比例函数y kx =中，若k <0，怎样说明随着x 的增大y 反而减小？引导学生从“数”、“形”两个角度解释，充分体现“数形结合”的思想．（九）正比例函数图象性质应用点(1,)A a 、点(3,)B b 在直线2y x =-上，试比较a 、b 的大小．方法1：计算a 、b 值；方法2：画图象，数形结合方法3：利用正比例函数增减性比较a 、b 大小（十）课堂小结（十一）作业：1、课本89页练习2、课本98页复习巩固1、2题。

19.2.1正比例函数教学设计第2课时

教学过程三、课堂练习四、课堂小结正比例函数的图象特征：1、 (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线.2、当k>0时，经过第一、三象限；当k<0时，经过第二、四象限。

思考：你能用最简单的方法画出下列函数的图象吗？(1)3y x=-活动二、探究正比例函数的性质1、在函数 , , 和中，随着x的增大,y的值分别是如何变化的?2、我们还可以借助函数图象分析此问题观察图象可以发现：①当k>0时，从左向右逐渐上升, 即y的值随x的增大而增大；②当k<0时，从左向右逐渐下降，即y的值随x的增大而减小。

课堂练习见PPT通过本节课的学习，你所学到的正比例函数的图象是什么样的？它具有哪些特征？它又具有哪些性质呢？板书设计19.2.1正比例函数的图象与性质一、图象：经过原点的一条直线.当k>0时，经过第一、三象限；当k<0时，经过第二、四象限.二、性质：当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小.作业布置1、用两点法画出下列函数的图象2、课本第98页，第1、2题。

课题19.2.1正比例函数的图象与性质课型新授课时第2课时核心素养1.会画正比例函数的图象 .2.根据正比例函数的图象探究图象的特征与性质.3.利用正比例函数的性质解答有关的问题.教学重点难点重点：正比例函数的图象与性质难点：探究正比例函数的性质及其性质的应用教学准备课件、三角尺教学方法合作探究教学过程教学程序师生活动一、复习回顾二、探究新知1、用描点法画函数图象有哪几个步骤？①列表②描点③连线2、正比例函数的定义是什么？一般地，形如式（ k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k是比例系数。

活动一、探究正比例函数的图象特征1、画出下列正比例函数的图象观察函数图象，它是一条经过的直线，并且经过了象限。

2、画出下列正比例函数的图象观察函数图象，它是一条经过的直线，并且经过了象限。

教案正比例函数2

课题：18.2（2）正比例函数的图像
育秀实验学校教学目标
1、通过画正比例函数图像的操作实践，体验“描点法”画正比例函数图像；
2、知道正比例函数的图像是过原点的一条直线，会画正比例函数的图像；知道函数图像的意义.
教学重点及难点
知道正比例函数的图像是过原点的一条直线，并会画正比例函数的图像.
教学设计说明
函数是教学中重要的基本概念之一，它是从现实世界中抽象出来的，是从数量关系的角度刻画事物运动变化规律的工具，它渗透在中学数学的许多内容之中，同时，函数是一个重要的数学思想，运用函数的思想和方法，可以加深对一些代数问题的理解，本节课是函数知识的开始，正比例函数又是中心内容。

本节课首先复习回顾了函数的基本性质，同时回顾了平面直角坐标系的相关知识，为后面的描点法铺垫，在新课中，采用了让学生自主探索，作图，归纳，小结的方式，让学生多动手，多合作，体会学习的快乐，培养学生合作交流的能力，在习题上，从简入难，拓展练习对学生能力要求比较高。

“正比例函数”(第二课时)教学案例剖析

“正比例函数”（第二课时）教学案例剖析研究课堂，研究教学是当今教学研究的永恒课题。

如何使我们的课堂教学真正有效，近年来各地充分利优质课评选、示范课观摩、研究课探讨、公开课展示等形式进行了大的研究，从表面上看收到了一定的效果。

但对广大的农村中小学常态课堂教学研究很少，对大多数没有参加这些活动的教师的引领、借鉴效果有多大，人们无从得知。

为此，笔者对一节研究课（正比例函数（第二课时）进行案例剖析，提出自已的一些见解，供同行参考。

教学内容：正比例函数的图象和性质（人教版数学八年级上册）。

教学目标：1、经历从正比例函数解析式与坐标平面内的点建立联系的过程，在画具体函数图像的过程中，归纳出画正比例函数图像的一般方法。

2、探究得出正比例函数图像是一条直线，感受从“一般”到“特殊”的思维过程及数学的图形美、简洁美，体验数形结合的思想。

3、通过一些具体函数图像的分析归纳出正比例函数的性质，经历“试验——猜想——证实”的数学发现过程，培养团队合作能力和探索能力。

评析：本节课教学内容是在学生已经了解正比例函数的定义，弄清了正比例函数解析式中各字母的意义，知道了哪个是常数，哪个是变量，哪个是自变量，哪个是函数等知识的基础上。

利用描点法画出、这两个函数的图象，利用图象引导学生探索正比例函数的性质。

从上述教学目标设计看：体现在知识与技能方面的可测性，过程与方法上的有效性，学生学习活动的团队合作探索性。

教学过程：一、复习：师：同学们：我们学习了正比例函数的解析式，谁来告诉老师：1、正比例函数的一般形式是什么？生（齐答）：。

师：强调在中，为自变量，是比例系数且，是的函数。

2、下列函数中哪些是正比例函数？并指出比例系数的值。

⑴⑵⑶⑷生：⑵、⑶是正比例函数，它们的比例系数的值分别是：、2。

师：对⑴、⑷为什么不是正比例函数作了强调性的解析。

并导入本节课题（板书）：正比例函数（第2课时）评析：通过复习，引导学生回忆已学过的正比例函数的有关知识，为本节学习作好铺垫，应当说这是一种较好的教学方法。

新人教版九年级数学《正比例函数》教案

新人教版九年级数学《正比例函数》教案一、教学目标1. 了解正比例函数的定义和特点；2. 掌握如何用数学语言描述正比例函数的关系；3. 能够根据已知条件求解正比例函数的未知量；4. 培养学生分析问题和解决问题的能力。

二、教学重点1. 正比例函数的定义和特点；2. 如何描述正比例函数的关系。

三、教学内容第一课时：正比例函数的概念1. 引入通过生活中的实例，引导学生思考什么是正比例函数。

2. 讲解- 介绍正比例函数的定义和特点；- 给出正比例函数的示例，并解释其特点；- 通过图像展示正比例函数的特点，引导学生对其理解。

3. 练设计一些简单的练题，让学生通过计算和分析实例，进一步巩固对正比例函数的理解。

第二课时：描述正比例函数的关系1. 引入通过实际例子，引导学生探究如何用数学语言描述正比例函数的关系。

2. 讲解- 引入符号表示法，介绍如何用代数表达正比例函数的关系；- 解释如何确定正比例函数的比例常数。

3. 练设计一些练题，让学生通过代入数值和计算，掌握如何用数学语言描述正比例函数的关系。

四、教学方法1. 案例引入法：通过生活中的实例，引导学生主动思考和提问，激发兴趣；2. 讲授结合练：通过简单的讲解和练相结合，帮助学生逐步掌握和巩固知识。

五、教学评价1. 课堂表现：观察学生参与课堂讨论和练的情况，评价其积极性和理解程度；2. 练成绩：根据练题的完成情况和准确性，评价学生对知识的掌握程度；3. 小测验：布置小测验，检验学生对正比例函数的理解和应用能力。

六、教学资源1. 教材：新人教版九年级数学教材；2. 板书：课堂讲解的重点和示例。

七、教学反思在教学过程中，要注意引导学生主动思考和解决问题的能力，以培养其数学思维和应用能力。

同时，根据学生的实际情况，适当调整教学内容和方法，确保教学效果的提高。

19.1.2---第二课时--正比例函数图象和性质-公开课-教案设计

19.1.2 《正比例函数图象和性质》第二课时教案设计王恩雷辽河农垦管理区种羊场中学19.1.2 正比例函数图象和性质第二课时授课教师：种羊场中学王恩雷教材：人教版八年级下册【教学目标】知识与技能目标1. 会画正比例函数的图象。

2. 能根据正比例函数的图象和表达式y =kx（k≠0）理解k＞0和k＜0时，函数的图象特征与增减性。

3. 通过观察图象、归纳总结概括出正比例函数性质的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能力，体会数形结合的思想。

情感与态度目标1. 激发学生的几何思维。

2. 培养学生的团队合作能力，语言表达能力。

【重点、难点】重点：用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括正比例函数的图象特征及性质。

难点：正比例函数的图象特征和性质的应用【教学方法与教学手段】1. 探究，观察，归纳。

2. 多媒体，小组讨论，题卡。

【教室分组布局】班级示意图四小组，每组6人，组长1名。

【教学准备】1、题卡 24 张。

（附件1）2、反馈表 12 张。

（附件2）【教学过程】一、知识回顾二、新知探究（1）例题探索（2）例题应用（3）思考一三、小练习（1）思考二四、巩固练习五、本课总结六、学生反馈一、知识回顾3＇1. 复习上节课内容，什么是正比例函数。

①如何判断正比例函数，②能找出正比例函数的系数。

2. 导出本课内容。

二、新知探究9＇（1）例题探索1. 通过课本例题，复习画出正比例函数的图象步骤。

2. 让各小组观察4个正比例函数图象，有什么相同点和不同点。

3. 通过观察讨论，得出正比例函数图象性质（2）例题应用7＇4. 应用图象的性质解决例2，例 3问题。

①a 为何值，图象经过第一，三象限？②a 为何值，y 随 X 的增大而减小？③通过 A，B点的坐标，判断y1，2大小关系？（3）思考一5＇4. 思考，正比例函数图象是一条直线，而两点确定一条直线，引导出两点法画正比例图象。

三、小练习5＇1. 用3道小题来巩固知识点。

19.2.1正比例函数(2)教学设计

19.2.1正比例函数（2）一、教材分析《正比例函数的图象和性质》是人教版数学八年级下册第十九章第二节第二课时. 本节内容既是对前面所学函数基本概念知识的应用，又是为以后学习一次函数、二次函数、反比例函数的图象和性质作铺垫，具有承上启下的重要作用.二、教学目标知识与技能目标：会画正比例函数的图象，能根据图象观察归纳出正比例函数的性质；并能熟练运用正比例函数的性质解决简单的数学问题.过程与方法目标：经历用描点法画正比例函数的图象、结合图象归纳正比例函数图象性质的探究过程，逐步培养学生的观察能力，归纳总结能力，领悟数形结合的数学思想.情感态度与价值观目标：通过作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和主动探究的学习习惯，发展学生的合作交流意识。

三、教学重点、难点教学重点：探索并掌握正比例函数图象及性质教学难点：发现并总结正比例函数图象及性质.四、教学方法本节课采用探究法与讲授法相结合五、教学过程（一）复习引入 1.什么是正比例函数？2.画函数图像的一般步骤是什么？（二）新知导学、合作探究1.在同一个平面直角坐标系中．．．．．．．．．．．．画出下列正函数的图象. （1）y =2x （2）12y x = （3）y =-1.5x （4）y =-3x 解：1、列表2、描点3、连线y =-3x …2.观察上面图象，你发现正比例函数的图象有什么特点？相同点：函数y =2x 、12y x = 、y =-1.5x 和y =-3x 的图象都是经过的 .不同点：（1）函数y =2x 和函数12y x =的图象经过第_______象限，从左向右呈_____趋势，即随x 的增大，y 也_____；（2）函数y =-1.5x 和函数y =-3x 的图象经过第________象限，从左向右呈_____趋势，即随x 的增大 y _____. 追问：为什么满足解析式y=2x 的点（x,y ）都落在第一、三象限？为什么满足解析式y=-3x 的点（x,y ）都落在第二、四象限？正比例函数的图象经过第一、三象限或是第二、四象限与什么有关？3.正比例函数的图象和性质：（1）图象：正比例函数 y = kx （k 是常数， k ≠0 ）的图象是一条经过_______的，我们称它为直线 . （2）性质：①当_______时，图象经过第_________象限，从左向右，随着x 的增大y_________.②当_______时，图象经过第_________象限，从左向右，随着x 的增大y_________.4.画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？用你认为最简单的方法画出下列函数的图像：（1）x y 23= （2）y=-3x （三）巩固训练1.函数y=-5x 的图象是一条经过原点的________，经过第_________象限，图象从左往右______，即y 随x 的增大而_______. 点A(-1,a)和点B （b ，10）在这条的直线上，则a=____,b=_____2.函数x y 76=的图象是一条经过原点的________，经过第_________象限，图象从左往右______，即y 随x 的增大而_______；抢答1. 正比例函数 y=5x 的图象经过（）A. 第一、二象限B. 第二、三象限C. 第一、三象限D. 第二、四象限 2. 关于函数 x y 53-=下列说法正确的是（） A. 图象必经过点（3，-5 ） B. 图象经过第一、三象限 C. y 随x 的增大而减小 D. 不论x 取何值，总有y<03. 下列函数图象有可能是y= -8x 的是( )4. 已知A （5，y 1 ），B(2, y 2)都在直线y=-3x 上，则y 1与y 2的关系是（）A 、 y 1≥y 2B 、 y 1>y 2C 、y 1≤y 2D 、 y 1<y 2变式：已知A （x 1，y 1 ），B(x 2, y 2)都在直线y=-3x 上，其中x 1<x 2则y1与y2的关系是（） A 、 y 1≥y 2 B 、 y 1>y 2 C 、y 1≤y 2 D 、 y 1<y 25 （1）若点A (-2， y 1），点B （1，y 2）是正比例函数x y 32=图象上的两点，则y 1 y 2（填＞，＝或＜）；（2）若点P (x 1， y 1），点Q （x 2，y 2）是正比例函数x y 32=图象上的两点，且x 1＞x 2，则y 1 y 2（填＞，＝或＜）；（3）若点P (x 1， y 1），点Q （x 2，y 2）是正比例函数x y 32-=图象上的两点，且x 1＞x 2，则y 1 y 2（填＞，＝或＜）；（4）若点P (x 1， y 1），点Q （x 2，y 2）是正比例函数 y=-kx （k ＞0）图象上的两点，且x 1＞x 2，则y 1 y 2（填＞，＝或＜）. 6.正比例函数y=(3-k) x,如果随着x 的增大y 反而减小，则k 的取值范围是 ______. （四）课堂小结本节课你有哪些收获？学到了哪些方法？（五）布置作业1、教材98页习题19.2第1、2题2、在水管放水的过程中，放水的时间x （分）与流出的水量y （立方米）是两个变量，已知水管每分钟流出的水量是0.2立方米，放水的过程持续10分钟.（1）写出y 与x 之间的函数解析式，并指出函数的自变量取值范围；（2）再画出函数的图像（六）课外延伸1.在同一直角坐标系中画出函数y=x，y=2x，y=3x的图象，并比较它们的异同点。