勾股定理小结与思考

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《勾股定理》的教学片段及思考

《勾股定理》的教学片段及思考在复习苏科版八年级《勾股定理》这一章时，提升学生分析问题、解决问题的能力最为重要．笔者在上了一节“勾股定理作平台·数学思想再提升”为题的复习课后，感触和体会颇多，特介绍如下，以期与同仁们切磋、交流，共同提高．一、教学片段实录师：数学思想是数学知识的灵魂，我们学习了《勾股定理》之后应该反思一下，这一章中蕴含着哪些常用的数学思想方法?它们对解题有何指导意义?现在我们一起探索下面几个问题：问题1 一直角三角形有两条边的长分别为3和4，求第三条边长．问题一出示，就有同学说第三条边长是：5；也有同学说，答案不止一种．师(引导)：请同学们先把直角三角形画出来，仔细思考后，再告诉老师答案．令人振奋的是，不一会儿就有学生举手了．生l：应该分情况进行讨论：当3和4均为直角边时，第三边为斜边，其长度为5；=当4为斜边时，另一条直角边为3。

师：(实物投影某学生所画图形，并引导学生)这道题目中渗透了怎样的数学思想?生2：主要渗透了数形结合和分类讨论的数学思想．问题2 《九章算术》中的“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何?”题意是：有一根竹子原高l丈(1丈=10尺)，中部有一处折断，竹梢触地处离竹根3尺，试问折断处离地面多高?教师拿出一小竹条，请一学生对照题意进行实物(折断)演示，其他同学对照实物，画出图形(如图1)．把实际问题转化为数学问题后，教师应提醒学生注意：图1中已知什么?要求什么?怎样去求?教师可按下面的思路层层推进、步步深入地带领学生进行分析：(1)能否设出BC的长；(2)设BC长为x后能表示出BD、BA长为多少?(3)你能列出方程吗?……生3上黑板板书解题过程．教师在学生完成后请全体同学一起进行点评，必要时可补充另一种设法(间接设BD 的长)，对照解题过程，引导学生分析．师：本题主要渗透了何种数学思想?生4：主要渗透了方程思想、数形结合的思想．师：(小结)解好本题首先要建立数学模型，即运用数形结合思想画出图形．问题3 (1)如图2(1)，以Rt△ABC的三边为边长向外作三个正方形，其面积分别为．S1．S2、S3，则它们之间的关系为________；(2)如图2(2)，若向外作三个半圆，上述关系还成立吗?为什么? (3)观察图2(1)、图2(2)，结合我们刚刚学过的特殊三角形，你还能想到什么?教师：将三个问题分三次抛出，由浅人深，层层深入，在思考第(2)小题时比较第(1)小题，思考第(3)小题时比较第(1)、(2)两小题，让学生在解决问题的同时，学会类比。

《勾股定理》说课稿(精选5篇)

《勾股定理》说课稿(精选5篇)作为一名教职工，通常需要用到说课稿来辅助教学，说课稿有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。

怎么样才能写出优秀的说课稿呢？为了让您对于勾股定理说课稿的写作了解的更为全面，下面作者给大家分享了5篇《勾股定理》说课稿，希望可以给予您一定的参考与启发。

《勾股定理》说课稿篇一教材分析《勾股定理》是人教版新课标八年级数学第十八章一节一课时内容，勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，是中学数学几个重要定理之一。

它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途很大。

勾股定理的发现、验证和应用蕴含着丰富的文化价值，它在理论上占有重要地位，学好本节至关重要。

教学目标根据新课程标准对学生知识、能力的要求，结合八年级学生实际水平、认知特点制定以下教学目标。

知识与技能：知道勾股定理的由来，理解和掌握勾股定理的证明方法。

能够灵活地运用勾股定理及其计算。

过程与方法：让学生经历观察-猜想-归纳-验证的数学过程，并从中体会数形结合及从特殊到一般的数学思想。

培养学生观察、比较、分析、推理的能力。

情感态度与价值观：介绍我国古代在研究勾股定理方面取得的伟大成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感在探索问题的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神。

(三)本节课的重点：是勾股定理的发现、验证和应用。

难点：是用拼图方法、面积法证明勾股定理教法和学法教法指导：数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，要展现获取知识和方法的思维过程，针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课采取自主探究发现式教学，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。

让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳，理解定理，提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力。

使学生得到获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知。

初中数学教学课例《勾股定理》教学设计及总结反思

八年级学生好奇心强，学生对几何图形的观察，几学生学习能
何图形的分析能力已初步形成。能够正确归纳所学知力分析
识，通过学习小组讨论交流，探究直角三角形的三边关
系。但由于大部分学生几何学习有难学的心里，导致学习信心不足，学习效果就达不到理想效果。）
教学设计比较符合学生学习的实际，实例引入，增强了学生的求知欲，能很快让学生进入学习状态，带着教学策略选课前的问题，学生能更快的理解学习勾股定理的意义，择与设计体会数学来源于生活，为生活服务。懂得学习数学的重要性和价值所在。
方案 1：如果学生能够说出勾股定理的相关知识，则直接
进入下一环节的学习。方案 2：如果学生有困难，则安排学生自学教材，再发表意见。学生发言，教师倾听。视学生回答的重点板书：勾三股四弦五等【设计意图】教师获得学生的知识储备以便以后的教学定位。再次让学生感触勾股定理的存在、作用即勾股定理是研究直角三角形边之间的关系的定理，明确学习目标。（二）观察演算，合作探究，初具概念问题 3：介绍毕达哥拉斯发现勾股定理的故事。利用 ppt 课件展示毕达哥拉斯的发现和他的探究的过程。提问：这三个正方形之间的面积有什么关系？从中可以转化得到等腰直角三角形三边在数量上有什么关系？（故事附后）教师口述故事，ppt 课件同步演示；学生借助直观的课件，学生个体或学生间观察交流探究得到结论。【设计意图】首先，故事中代出问题既激发学生的兴趣又降低了学生探究的难度，让每个学生都可做，可得；其次得到三个正方形面积间的关系而得到等腰直角
上升到理论层面，以加强数学学习的严谨性。让学生学懂面积法，再次加深对勾股定理的理解。感受我国数学知识的悠久历史，唤起爱国精神，启发学习数学的兴趣。
问题 8：学生用 4 个全等的直角三角形重新拼凑图形并根据排放画出图形并用面积法进行论证。

第3章勾股定理(小结与思考)(复习课件)八年级数学上册(苏科版)

__．
解:∵第一代勾股树中正方形有1+2=3（个），
第二代勾股树中正方形有1+2+22=7（个），第
三代勾股树中正方形有1+2+22+23=15（个），
.....．∴第六代勾股树中正方形有
1+2+22+23+24+25+26=127（个）.
巩固练习
4.（2021·四川）如图是“弦图”的示意图，“弦图”最早是由三国时期的
2
∵ S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC= b + ab，

2
S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB= c + a(b-a)，

2

b + ab= c2+ a(b-a).

∴
∴ a2+b2=c2.
请参照上述证法，利用图②完成下面的证明：
将两个全等的直角三角形按图②所示摆放，
勾股定理的简单应用
解决简单的实际问题
求几何体表面上两点间的最短距离
考点分析
考点一
勾股定理的验证
例1 如图，以Rt△ABC的三条边为直径的半圆的面积分别为S1、S2、S3，
已知S1=9，S3=25，求S2.
解:由图形可得
2
2
S1= π( ) =
，S2= π( ) =
c
a
b
a
c b
a
b
b
c
a
c

4个小直角三角形的面积=4× ab=2ab，

∵大正方形的面积=小正方形的面积+4个直角三角形的面积，

北师大版八年级数学上册第一章勾股定理复习与小结课件

P
M
教学过程——典例精析
第一章勾股定理
听一听
典例3 如图,长方形 ABCD 中,AB=3,AD=9,将此长方形折叠,使点 D与点B
重合,折痕为 EF,求△ABE 的面积。
A
B
E
D
F
C
教学过程——典例精析
第一章勾股定理
听一听
A
解析：折叠问题中，要找到折叠前
后相等的线段或角，注意这些线段
与其他线段的关系，再利用勾股定
D. 若、、是的△ABC的三边，且 − = ，则∠A=90°
第一章勾股定理
基础训练
第一章勾股定理
2. 如图是商场的台阶的示意图，已知每级台阶的宽度都是20cm，每级台
阶的高度都是15cm，则连接AB的线段长为（ B ）
A. 100cm
B. 150cm
C. 200cm
D. 250cm
解：(1)供水站P的位置如图所示.
(2)过B作BM⊥，过A’作A’M⊥BM于M.
B
A
由已知可得A’M=8，BM=2+4=6.
在Rt△AMB中，
A’B2=AM2+BM2=82+62=100
解得A’B=10
5000×10+50000=100000.
故供水站修建完成后共计要花100000元.
∙∙
A’
∙

是直角三角形.
知识梳理
第一章勾股定理
内容：直角三角形两
直角边的平方和等于
斜边的平方.
探索勾
股定理
表达式：用
和分别表示直角三
角形的两直角边和斜
边，那么

验证方法：面积法

勾股定理的案例

在探究中学数学 ----《勾股定理》教学案例分析与反思在教学中，设法使学生在接受数学知识的过程中，融入主动的探究、发现等活动，让学生有机会通过自己的归纳概括获取知识，让学生感受到数学来自生活，数学就在身边，数学就在自已的手中。

以下教学案例就是在新课程标准下的一个尝试。

教材分析：这节课是八年级第14章《探索勾股定理》第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。

它在数学的发展中起到重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。

学生通过对勾股定理的学习，能够在原有的基础上对直角三角形有进一步的理解和理解。

教学目标：1、学习掌握勾股定理及内容，并能实行简单证明。

2、培养动口、动手、动脑的综合水平，并感受从具体到抽象的理解规律。

教学重点：勾股定理的证明和应用。

教学难点：拼图、用计算面积的方法证明勾股定理。

教学方法:1、教师教法：引导发现、尝试指导、实验探究相结合。

2、学生学法：积极参与、动手动脑与主动发现相结合。

师生互动活动设计：教学过程:1.创设情景，引入新课师：（结合动画讲故事）西周开国时期，周公非常爱才，他和喜欢钻研数学的商高是好朋友。

有一天，商高对周公说，最近我又有一个新的发现，把一根长为7的直尺折成直角，使一边长（勾）为3，另一边长（股）为4，连接两端（弦）得一个直角三角形，周公您猜一猜第三边的长等于多少?周公摇头不知道。

同学们，你们猜猜是多少？生：5！生：不知道！师：不知道也没关系，我们来量一量斜边的长就知道了。

（动画演示）师：后来又发现，直角边为6、8的直角三角形的斜边的长是10。

这两组数据是否具有某种共同点呢？带着这个问题人们对直角三角形做了进一步的研究，通过计算三条边长的平方发现，直角三角形中的三条边长之间还真有一种特殊的关系。

同学们也来算一算、猜一猜看，它们之间到底有什么样的关系呢？生：32+42=52、62+82=102师:这是两组特殊数字，但由此引发一个有待我们深入思考的问题，看哪位同学有新问题要提？生：一个任意的直角三角形的三边是否也有这种相等关系呢？师：这个问题提得好！我们用几何画板再做一个直角三角形来多实验几次，请注意观察。

勾股定理教学设计及反思

勾股定理》教学设计一、教材分析（一）教材的地位与作用勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。

它在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。

学生通过对勾股定理的学习，能够在原有的基础上对直角三角形有进一步的理解和理解。

（二）教学目标基于以上分析和数学课程标准的要求，制定了本节课的教学目标。

知识与技能：1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法。

2、了解勾股定理的内容。

3、能利用已知两边求直角三角形另一边的长。

过程与方法：1、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。

2、在探索活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探索的结果。

情感与态度：1、通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。

2、在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索精神。

（三）教学重、难点重点：探索和证明勾股定理难点：用拼图方法证明勾股定理二、学情分析学生对几何图形的观察，几何图形的分析水平已初步形成。

部分学生解题思维水平比较高，能够准确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。

现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师设计便于他们实行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望。

三、教学策略本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程。

四、教学程序深入探究交流归纳渗透从特殊到一般的数学思想•为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移水平及探索问题的水平，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提升。

拼图验证加深通过这些实际操作，学生实行一步加深对数形结合的理解,拼图也会产生感性理解，也为论证勾股定理做好准备。

《勾股定理》教学反思范文(精选7篇)

《勾股定理》教学反思范文（精选7篇）《勾股定理》教学反思1义务教育课程标准实验教材八年级数学（下）《勾股定理》的第一课时，教材的重点是让学生经历勾股定理的探索和证明过程，了解勾股定理的背景知识，在学习知识的同时，感受勾股定理的丰富文化内涵，激发学生的学习兴趣，对学生进行思想品德教育。

在讲课时，由于没有认真准备，也没有让学生准备学具，所以在上课时，只是让学生利用书中的图形来进行探究。

对于勾股定理的证明，只是用了四个全等的直角三角形拼了拼，运用同一图形的不同表示法得出了结论。

一节课，将课堂重点放到了对勾股定理结论的记忆和运用上，淡化了教材对勾股定理的探索和证明过程，结果只有班内少数同学学到了探索和证明方法，教学效果不佳。

这节课讲过没多久，由于要参加优质课比赛，我又认真对这节课进行了准备。

针对教材的任务要求，我对本节课的教学过程是这样设计的：1、欣赏图片，激发兴趣通过欣赏20__年在我国北京召开的国际数学家大会的会徽图案，引出“赵爽弦图”，让学生了解我国古代辉煌的数学成就，引入课题。

接下来，让学生欣赏传说故事：相传2500年前，毕达格拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。

通过故事使学生明白：科学家的伟大成就多数都是在看似平淡无奇的现象中发现和研究出来的；生活中处处有数学，我们应该学会观察、思考，将学习与生活紧密结合起来。

这样，一方面激发学生的求知欲望，另一方面，也对学生进行了学习方法指导和解决问题能力的培养。

2、分析探究，得出猜想通过对地板图形中的等腰直角三角形到一般直角三角形中三边关系的探究，让同学们体验由特殊到一般的探究过程，学习这种研究方法。

在这一过程中，学生充分利用学具去尝试解决，力求让学生自己探索，先在小组内交流，然后在全班交流，尽量学习更多的方法。

3、拼图证明，得出定理先了解赵爽的证明思路，然后让学生利用学具自己剪拼，并利用图形进行证明。

由于难度比较大，组织学生开展小组合作学习。

《勾股定理》(1)教学反思

《勾股定理》（1）教学反思商南县初级中学石贵旺本节课是公式课，探索勾股定理和利用数形结合的方法验证勾股定理。

勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它是解直角三角形的主要根据之一，是直角三角形的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一，它将形与数密切联系起来，在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的作用.由此可见，勾股定理是对直角三角形进一步的认识和理解，是后续学习的基础。

因此，本节内容在整个知识体系中起着重要的作用。

针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课的设计思路是引导学生“做数学”，选用“引导探究式”教学方法，先由浅入深，由特殊到一般地提出问题，接着引导学生通过实验操作，归纳验证，在学生的自主探究与合作交流中解决问题，这样既遵循了学生的认知规律，又充分体现了“学生是数学学习的主人、教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”的教学理念.通过教师引导，学生动手、动脑，主动探索获取新知，进一步理解并运用归纳猜想，由特殊到一般，数形结合等数学思想方法解决问题。

同时让学生感悟到：学习任何知识的最好方法就是自己去探究。

本节课采用的教学流程是：提出问题—实验操作—归纳验证—解决问题—课堂小结五部分，在这一过程中，让学生经历了知识的发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想，从而更好地理解勾股定理，应用勾股定理，发展学生应用数学的意识与能力，增强了学生学好数学的愿望和信心。

本节课中的学生对邮票的观察发现，对直角三角形三边关系的发现，自我小结等，都给学生提供了充分的表达和交流的机会，发展了语言表达和概括能力，增强了合作意识。

由展示生活图片，感受生活中直角三角形的应用，引导学生将生活图形数学化。

感受到生活中处处有数学。

由实际问题：工人师傅要做出一个直角三角形支架，一般会怎么做？引导学生思考：直角三角形的三边除了我们已知的不等关系以外，是不是还存在着我们未知的等量关系呢？调动学生的学习热情，激发学生的学习愿望和参与动机。

苏教版八年级数学上册第二章小结与思考

第二章小结与思考备课时间：10月20日上课时间：10月日主备人：蔡伟【学习目标】1、回顾勾股定理及其逆定理，利用勾股定理解决生活中的实际问题；2、熟悉平方根及立方根概念，能按要求用四舍五入方法取一个数的近似数。

【学习重、难点】勾股定理及其应用，平方根及立方根【学习过程】一、自主学习1、勾股定理：2、神秘的数组(勾股定理的逆定理)：满足a 2＋b 2＝c 2的三个正整数a 、b 、c 叫做勾股数。

如果三角形的三边长a 、b 、c 满足，那么这个三角形是 .3、如果一个数的等于a ，那么这个数叫做a 的 ,也称为二次方根。

4、一个正数a 的平方根，记作。

5、平方根的性质：；；；6、正数a 有两个平方根,其中 ,叫a 的算术平方根.7、如果一个数的等于a ，那么这个数就叫做a 的，也称为三次方根。

即如果a x 3,那么x 就叫做a 的。

记为，读作“三次根号a ”.8、立方根的性质：；；；9、叫做无理数。

10、对一个近似数，从起，到止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。

二、达标反馈1、填空题：⑴ 9的平方根是；16的平方根是；5的平方根是(-2)2的平方根是；81 的平方根是；27的立方根是；7的立方根是；—9的立方根是⑵ 36±= ；()=25 ； ()=-216 ；=01.0 ；=⑶ 一个数的平方等于它本身，这个数是；一个数的平方根等于它本身，这个数是；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是；一个数的立方根等于它本身，这个数是；⑷ 若4a +1的平方根是±5，则a = 。

⑸一个正数n 的两个平方根为m +1和m －3，则m = ，n = 。

(6)12227，0.2020020002（每两个2之间0的个数逐次加1），3π，0.89-39 无理数有．(7) 若直角三角形的三边分别为x ，6，8，x ＝__ ______．3、解答题：1）求下列各式中x 的值．⑴0252=-x ⑵ 6442=x ⑶ 81)1(42=+x2）一个直角三角形的两条边分别为3和4，求第三边的长度。

勾股定理题型总结【范本模板】

勾股定理知识技能和题型归纳（一）——知识技能一、本章知识内容归纳1、勾股定理—-揭示的是平面几何图形本身所蕴含的代数关系。

（1）重视勾股定理的叙述形式：①直角三角形直角边上的两个正方形的面积之和等于斜边上的正方形的面积. ②直角三角形斜边长度的平方,等于两个直角边长度平方之和。

从这两种形式来看，有“形的勾股定理"和“数的勾股定理”之分。

（2)定理的作用：①已知直角三角形的两边，求第三边。

②证明三角形中的某些线段的平方关系.③作长为n 的线段.(利用勾股定理探究长度为,3,2……的无理数线段的几何作图方法,并在数轴上将这些点表示出来，进一步反映了数与形的互相表示，加深对无理数概念的认识。

） 2、勾股定理的逆定理（1）勾股定理的逆定理的证明方法，通过构造一个三角形与直角三角形全等，达到证明某个角为直角的目的。

(2）逆定理的作用：判定一个三角形是否为直角三角形。

(3）勾股定理的逆定理是把数转化为形,是利用代数计算来证明几何问题。

要注意叙述及书写格式。

运用勾股定理的逆定理的步骤如下：①首先确定最大的边（如c )②验证22b a +与2c 是否具有相等关系：若222c b a =+，则△ABC 是以∠C 为90°的直角三角形. 若222c b a ≠+，则△ABC 不是直角三角形。

补充知识:当222c b a >+时,则是锐角三角形；当222c b a <+时，则是钝角三角形.（4）通过总结归纳,记住一些常用的勾股数.如：3，4，5；5，12,13；6，8，10；8,15，17；9，40，41；……以及这些数组的倍数组成的数组。

勾股数组的一般规律： ① 丢番图发现的：式子n m n m mn n m >+-(,2,2222的正整数)② 毕达哥拉斯发现的：122,22,1222++++n n n n n （1>n 的整数） ③柏拉图发现的:1,1,222+-n n n （1>n 的整数）3、勾股定理与勾股定理逆定理的关系（1）注意分清应用条件：勾股定理是由直角得到三条边的关系，勾股定理逆定理则是由边的关系来判断一个角是否为直角。

“勾股定理小结与思考”教学设计与反思

“勾股定理小结与思考”教学设计与反思
陈冠军
【期刊名称】《初中生世界:初中教学研究》
【年(卷),期】2022()2
【摘要】一、教学目标熟识勾股定理及勾股定理的逆定理,能将实际问题建模转化为数学问题,能灵活应用所学知识解决问题,同时渗透方程、转化等数学思想,进一步发展“有条理地思考”和“有条理地表达”的能力,体会数学的应用价值。

二、教学重点将知识点形成链,建立相互关联的知识结构,掌握科学的学习方法。

【总页数】4页(P18-21)
【作者】陈冠军
【作者单位】江苏省盐城市鹿鸣路初级中学
【正文语种】中文
【中图分类】G63
【相关文献】
1.一堂国培计划课的教学设计与反思--勾股定理的验证
2.教过程比教结果更重要--“勾股定理”教学实录及设计反思
3."勾股定理"的教学设计与反思
4.“勾股定理(1)”教学设计及教后反思
5.“勾股定理(1)”教学设计及教后反思
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勾股定理的应用第一章勾股定理导入新课讲授新课当堂练习课堂小结

短确定最短路线.
典例精析
例1 有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米?(已知油罐的底面半径是2 m，高AB是5 m，π 取3）
B
B
B'
A
A
A'
解：油罐的展开图如图，则AB'为梯子的最短距离. ∵AA'=2×3×2=12, A'B'=5, ∴AB'=13. 即梯子最短需13米.
解：如图，过点B作BE∥AD.
∴∠DAB＝∠ABE＝53°.
∵37°＋∠CBA＋∠ABE＝180°，
∴∠CBA＝90°，
E
∴AC2＝BC2＋AB2＝3002＋4002＝5002，
∴AC＝500m，
即A、C两点间的距离为500m.
方法总结
此类问题解题的关键是将实际问题转化为数学问题；在数学模型(直角三角形)中，应用勾股定理或勾股定理的逆定理解题．
高中阶段的数学核心素养数学抽象、逻辑推理、数学建模直观想象、数学运算、数据分析
义教阶段的数学核心素养（核心词、核心概念）（数感、符号意识）、推理能力、模型思想（几何直观、空间想象）、运算能力、数据分析观念
更为一般的数学素养：应用意识、创新意识、学会学习
设定数学核心素养的理由（三会）会用数学的眼光观察现实世界数学的眼光是什么：数学抽象（直观想象）引发的数学特征：数学的一般性；会用数学的思维思考现实世界数学的思维是什么：逻辑推理（数学运算）引发的数学特征：数学的严谨性；会用数学的语言表达现实世界数学的语言是什么：数学模型（数据分析）引发的数学特征：数学应用的广泛性。
解:设伸入油桶中的长度为x m,则最长时: x2 1.52 22

数学《勾股定理》教学反思

数学《勾股定理》教学反思数学《勾股定理》教学反思1对于“勾股定理的应用”的反思和小结有以下几个方面：1、课前准备不充分：基础题中是一些由正方形和直角三角形拼合而成的图形（与希腊邮票设计原理相同），其中两个正方形的面积分别是14和18，求最大的正方形的面积。

分析：由勾股定理结论：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。

其实质即以直角三角形两直角边为边长的两个正方形面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积。

但学生竟然不知道。

其二是课件准备不充分，其中有一道例题的答案是跟着例题同时出现的，再去修改，又浪费了一点时间。

其三，用面积法求直角三角形的高，我认为是一个非常简单的数学问题，但在实际教学中，发现很多学生仍然很难理解，说明我在备课时备学生不充分，没有站在学生的角度去考虑问题。

2、课堂上的语言应该简练。

这是我上课的最大弱点，我不敢放手让学生去独立思考问题，会去重复题目意思，实际上不需要的，可以留时间让学生去独立思考。

教师是无法代替学生自己的思考的，更不能代替几十个有差异的学生的思维。

课堂上老师放一放，学生得到的更多，老师放多少，学生就有多大的自主发展的空间。

但这里的“放多少”是一门艺术，我要好好向老教师学习！3、鼓励学生的艺术。

教师要鼓励学生尝试并尊重他们不完善的甚至错误的意见，经常鼓励他们大胆说出自己的想法，大胆发表自己的见解，真正体现出学生是数学学习的主人。

4、启发学生的技巧有待提高。

启发学生也是一门艺术，我的课堂上有点启而不发。

课堂上应该多了解学生。

数学《勾股定理》教学反思2反思之一：教学观念的转变。

“教师教，学生听，教师问，学生答，教师出题，学生做”的传统教学摸模式，已严重阻碍了现代教育的发展。

这种教育模式，不但无法培养学生的实践能力，而且会造成机械的学习知识，形成懒惰、空洞的学习态度，形成数学的呆子，就像有的大学毕业生都不知道1平方米到底有多大？因此，《新课标》要求老师一定要改变角色，变主角为配角，把主动权交给学生，让学生提出问题，动手操作，小组讨论，合作交流，把学生想到的，想说的想法和认识都让他们尽情地表达，然后教师再进行点评与引导，这样做会有许多意外的收获，而且能充分发挥挖掘每个学生的潜能，久而久之，学生的综合能力就会与日剧增。

《勾股定理》教学案例及反思

《勾股定理》教学案例及反思《《勾股定理》教学案例及反思》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！【教学目标】一、知识目标1.了解勾股定理的历史背景,体会勾股定理的探索过程.2.掌握直角三角形中的三边关系和三角之间的关系。

二、数学思考在勾股定理的探索过程中,发现合理推理能力.体会数形结合的思想.三、解决问题1.通过探究勾股定理(正方形方格中)的过程，体验数学思维的严谨性。

2.在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。

四、情感态度目标1.学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，培养学生参与的积极性，逐步体验数学说理的重要性。

2.在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探究精神。

【重点难点】重点：探索和证明勾股定理。

难点：应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。

疑点：灵活运用勾股定理。

【设计思路】本课时教学强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调同桌之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力。

让学生通过动手、动脑、动口自主探索，感受到“无出不在的数学”与数学的美，以提高学习兴趣，进一步体会数学的地位与作用。

【教学流程安排】活动一：了解历史，探索勾股定理活动二：拼图验证并证明勾股定理活动三：例题讲解，：巩固练习，活动四：反思小结，布置作业活动内容及目的：通过多勾股定理的发现，(国外、国内)了解历史，激发学生对勾股定理的探索兴趣。

观察、分析方格图，得到指教三角形的性质——勾股定理，发展学生分析问题的能力。

通过拼图验证勾股定理，体会数学的严谨性，培养学生的数形结合思想，激发探究精神，回顾、反思、交流。

布置作业，巩固、发展提高。

【教学过程设计】【活动一】(一)问题与情景1、你听说过“勾股定理”吗?(1)勾股定理古希腊数学家毕达哥拉斯发现的，西方国家称勾股定理为“毕达哥拉斯”定理(2)我国著名的《算经十书》最早的一部《周髀算经》。

勾股定理的应用教学反思(精选3篇)

勾股定理的应用教学反思(精选3篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如计划总结、合同协议、管理制度、演讲致辞、心得体会、条据书信、好词好句、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays for everyone, such as plan summaries, contract agreements, management systems, speeches, insights, evidence letters, good words and sentences, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!勾股定理的应用教学反思(精选3篇）勾股定理的应用教学反思（1）勾股定理的应用的教学反思汉滨初中郑茹本节课是人教版数学八年级下册第十七章第一节第二课时的内容，是学生在学习了三角形的有关知识，了解了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件的基础上学习勾股定理，加深对勾股定理的理解，提高学生对数形结合的应用与理解。

勾股定理小结与思考(2课时)

二、建立本章知识结构框架
勾股定理与平方根勾股定理勾股定理及其逆定理 △ABC中，若∠C=90°，则c2=a2+b2 △ABC中，若c2=a2+b2，则∠C=90° 神秘的数组、勾股数
实际应用、数学应用
平方根
平方根
立方根 Байду номын сангаас数
概念、分类相关计算
近似数与有效数字
你体会到了吗？
3, 5, 8
C
A
B
例题精讲：
4、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6m，BC=8m，现将直角边 AC沿直线折叠，使点C落到边AB上点E 处，设折痕为AD，求CD的长。
A
6 x
E
10-6=4 8-x x
注意体会方程思想
C
D
B
拓展训练：
1、如图，点E是正方形ABCD的边AB上一点，AE=3，BE=1，点P为AC上的一个动点，则PB+PE的最小值= 。
例题精讲：
1、下列各组数是勾股数吗？为什么？ 1）12,15,18 2）5,12,13 3）1.5,2,2.5
例题精讲：
2、在由12个边长为1的小正方形拼成的图形中，AB= ，AC= ， AD= ，AE= 。
B C D E
A
注意体会数形结合思想
例题精讲：
3、如图，正方形网格中，每个小正方形边长为1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点画△ABC，使△ABC三边长为
在本章学习过程中，体现了哪些常用数学思想？
三、数学思想：数形结合思想转化思想分类讨论思想方程思想
注意：根据平方根概念判断四、例题精讲——填空：
1、下列说法中，正确的是。（填序号） 1）±3的平方根是9 2）1的平方根是1 3） 64 的算术平方根是8 4）81的平方根是±9，记作 81 9

勾股定理小结与复习一

勾股定理小结与复习一、教学目标：1、知识技能会使用勾股定理解决简单问题；2、会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。

3、会使用勾股定理及逆定理解决综合问题及实际问题重点：1、回顾并思考勾股定理及其逆定理；2、总结直角三角形边、角之间分别存有的关系．3、体会勾股定理及其逆定理在生活中的广泛应用．难点：勾股定理及其逆定理的应用二、回顾与思考：1、直角三角形的性质已知如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．问题1：直角三角形的周长问题2：直角三角形的面积问题3：直角三角形的角的关系问题4：直角三角形的边与角的关系问题5：直角三角形的边的关系2、直角三角形的判定已知如图，在△ABC中， a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．问题1：从角来判断：问题2：从边去判断：1、利用勾股定理已知两边求第三边(1)在△ABC中，∠C=90°若，c=4，则b= ；(2)在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。

(3) 在Rt△ABC，∠C=90°，c=25，a：b=3：4，则a= ，b= 。

(4) 在△ABC中，若∠A=30°，BC=2，则AB= ，AC= 。

（5）直角三角形直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________2、利用勾股逆定理判断一个三角形是否为直角三角形（1）以下各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是( ) A．1.5，2，3 B. 8，15，17 C．6，8，10 D. 3，4，（2）.若△ABC的三边满足则以下结论准确的是( )A.△ABC是直角三角形,且∠C为直角B. △ABC是直角三角形,且∠A为直角C. △ABC是直角三角形,且∠B为直角D. △ABC不是直角三角形.（3）如图，AD⊥BC，垂足为D，假如CD=1，AD=2，BD=4，试判断ΔABC的形状，并说明理由。