概率论与数理统计练习题(可编辑修改word版)
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⎨
0,
e 1 2 1 2 1 比 2 概率论与数理统计练习题
一、填空题
1、设 A 、B 为随机事件，且 P (A)=0.5，P (B)=0.6，P (B A)=0.8，则 P (A+B)= 0.7
。
2、ˆ , ˆ 是常数
的两个 无偏
估计量，若 D (ˆ ) < D (ˆ ) ˆ ˆ 有效。
3、设 A 、B 为随机事件，且 P (A )=0.4, P (B )=0.3, P (A ∪B )=0.6，则 P ( AB )=_0.3 。 4. 设随机变量 X 服从[0,2]上的均匀分布，Y =2X +1，则 D (Y )= 4/3 。 5. 设随机变量 X 的概率密度是：
⎧3x 2 0 < x < 1，且 { ≥
} =
，则
=0.6 。
f (x ) = ⎨
P X
⎩ 0
其他
0.784
6. 已知随机向量（ X ， Y ） 的联合密度函数 ⎧⎪
3 xy 2
, f (x , y ) = ⎨ 2 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 1 ， 则 E (Y )=
⎩⎪ 0,
其他
3/4 。
7. 若随机变量 X ～N (1，4)，Y ～N (2，9)，且 X 与 Y 相互独立。设 Z ＝X －Y ＋3，则 Z ～ N
(2, 13) 。
8. 设 A ，B 为随机事件，且 P (A)=0.7，P (A －B)=0.3，则 P ( A ⋃ B ) = 0.6 。
9. 设随机变量 X ~ N (1, 4)， 已知Φ (0.5)=0.6915， Φ (1.5)=0.9332， 则 P { X < 2}=
0.6247 。
10. 随机变量 X 的概率密度函数 f (x ) =
1 e -x
2 +2 x -1
，则 E (X )= 1 。
11. 已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数 f (x , y ) = ⎧xy , ⎩ 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 1 ，则 E (X )= 4/3
。
其他
12. 设 A ，B 为随机事件，且 P (A)=0.6, P (AB)= P ( AB ), 则 P (B )= 0.4 。
13. 设随机变量 X ~ N (,
2
) ，其密度函数
f (x ) = 1 6
- x 2
-4 x +4 6
，则= 2
。
14. 设随机变量 X 的数学期望 EX 和方差 DX >0 都存在， 令 Y = ( X - EX ) / 1
。
15. 随机变量 X 与 Y 相互独立，且 D (X )=4，D (Y )=2，则 D (3X －2Y )＝ 44。
， 则 D Y=
16. 三个人独立地向某一目标进行射击，已知各人能击中的概率分别为 1 , 5 1 , 1
，则目标能被击中
4 3
的概率是 3/5 。
DX ，则称
D ( X ) 5
17. 设随机变量 X ～N (2，
2
)，且 P {2 < X <4}＝0.3，则 P {X < 0}＝0.2 。
18. 设随机变量 X 的概率分布为 P ( X = 1) = 0.2, P ( X = 2) = 0.3, P ( X = 3) = 0.5 ，则 X 的期望 E X =
2.3。
19. 设(X , Y )的联合概率分布列为
－1
0 4 －2 1/9 1/3
2/9
1
1/18
a b
若 X 、Y 相互独立，则 a = 1/6 ，b = 1/9 。
20. 设随机变量 X 服从[1，5]上的均匀分布，则 P {2 ≤ X ≤ 4}= 1/2 。
21. 设随机变量 X ～N (1，4)，则 P { X Φ(1.5)=0.9332）
> 2}＝
0.3753 。（已知Φ(0.5)=0.6915，
22. 若随机变量 X ～N (0，4)，Y ～N (－1，5)，且 X 与 Y 相互独立。设 Z ＝X ＋Y －3，则 Z ～ N
(－4，9) 。
23. 设随机变量 X 服从参数为的泊松分布，且3P {X = 2}= P {X = 4}，则= 6 。
24. 设随机变量 X 的概率分布为
X －1 0 1 2 P
0.1
0.3
0.2
0.4
则 P {X 2 ≥ 1}= 0.7 。
25. 设随机变量 X 的概率密度函数 f (x ) =
1
e - x 2
+2 x -1 ，则 =
26. 某人投篮，每次命中率为 0.7，现独立投篮 5 次，恰好命中 4 次的概率是C 4 ⨯ 0.74 ⨯ 0.31
1 -
( x +2)2
{ } { }
27. 设随机变量 X 的密度函数 f (x ) = e 2 2
，且 P X ≥ c = P X ≤ c ，则 c = -2
。
28. 随机变量 X ~ N (,4) ，则Y = X -
~
N(0,1) 。
2
29. 设随机变量 X ～N (2，9)，且 P{ X ≥ a }= P{ X ≤ a }，则 a ＝ 2 。 30. 称统计量ˆ为参数的无偏估计量，如果 E (
) = θ
二、选择题
1
2